第24讲 概率
?【基础知识归纳】?
?归纳 1:概率的有关概念 1.确定事件
①必然事件:在一定的条件下重复进行试验时,在每次试验中 一定 会发生的事件. ②不可能事件:有的事件在每次试验中都 不会 发生,这样的事件叫做不可能的事件. 2.随机事件
在一定条件下,可能 发生 也可能 不发生 的事件,称为随机事件. 3.概率的概念
一般地,对于一个随机事件A ,我们把刻画其发生可能性大小的数值, 称为随机事件A 发生的概率,记为(A)P 4.频率与概率的关系
当我们大量重复进行试验时,某事件出现的频率逐渐稳定到某一个数值, 把这一频率的稳定值作为该事件发生的概率的估计值. 【方法归纳】
①必然事件指在一定条件下一定发生的事件; ②不可能事件指在一定条件下,一定不发生的事件;
③不确定事件指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.
?归纳 2:概率的计算 1.公式法
一般地,如果在一次试验中,有n 种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等, 事件A 包含其中的m 种结果,那么事件A 发生的概率为(A)P =m
n
2.列表法
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法. 3.画树状图
当一次试验要涉及3个或更多的因素(例如从3个口袋中取球)时,列表就不方便了, 为了不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树状图. 4.几何概型
一般是用几何图形的面积比来求概率,计算公式为:(A)P =
A 事件发生的面积
总面积
,
【方法归纳】解这类题除了掌握概率的计算方法外,还应熟练掌握几何图形的面积计算. 根据概率的求法,找准两点:
①全部等可能情况的总数;②符合条件的情况数目; 二者的比值就是其发生的概率.
?【常考题型剖析】?
? 题型一、概率的简单计算
【例1】(2016深圳) 数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习,采用随机抽签法
确定一个小组进行展示活动。则第3小组被抽到的概率是( ) A.
71 B. 31 C. 211 D. 10
1
【答案】A
【分析】根据概率是所求情况数与总情况数之比,可得答案. 【解答】解:第3个小组被抽到的概率是
1
7
【例2】(2016梅州)在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同外,其余都相同的
小球.如果口袋中装有3个红球且从中随机摸出一个球是红球的概率为15
, 那么口袋中小球共有_______个. 【答案】15
【分析】设口袋中小球共有x 个,根据概率公式得到31
5
x =,
然后利用比例性质求出x 即可. 【解答】解:设口袋中小球共有x 个,
根据题意得
31
5
x =,解得x=15, 所以口袋中小球共有15个. 【举一反三】
1. (2016湘西州) 在一个不透明的口袋中装有6个红球,2个绿球,这些球除颜色外 无其他差别,从这个袋子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为( ) A.
34 B. 14 C. 1
2
D. 1 【答案】A
【分析】先求出总的球的个数,再根据概率公式即可得出摸到红球的概率. 【解答】解:∵袋中装有6个红球,2个绿球,
∴共有8个球, ∴摸到红球的概率为
63
84
=
2. (2016大庆) 一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球,现从中任取 2个球,则取到的是一个红球、一个白球的概率为( ) A.
25 B. 23 C. 35 D. 310
【答案】C
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况,再利用概率公式求解即可求得答案. 【解答】解:画树状图得:
∵共有20种等可能的结果,取到的是一个红球、一个白球的有12种情况, ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为:123205
=
3. (2016台州) 质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数,掷两次骰子,得到向上 一面的两个点数,则下列事件中,发生可能性最大的是( ) A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数 C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2 【答案】C
【分析】先画树状图展示36种等可能的结果数,然后找出各事件发生的结果数,
然后分别计算它们的概率,然后比较概率的大小即可.
【解答】解:画树状图为:
共有36种等可能的结果数,其中点数都是偶数的结果数为9,点数的和为奇数的结果数为18,点数和小于13的结果数为36,点数和小于2的结果数为0, 所以点数都是偶数的概率=
91364=,点数的和为奇数的概率=181362
=, 点数和小于13的概率=1,点数和小于2的概率=0, 所以发生可能性最大的是点数的和小于13.
4. (2016海南) 三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3,从中随机一次抽出两张, 这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是( ) A. 13 B. 23 C. 16 D. 1
9 【答案】A
【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两张卡片上的 数字恰好都小于3的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况,
∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率=21 63 .
5. (2016茂名) 从分别标有数﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是()
A. 1
7
B.
2
7
C.
3
7
D.
4
7
【答案】D
【分析】由标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,直接利用概率公式求解即可求得
答案.
【解答】解:∵标有数-3,-2,-1,0,1,2,3的七张没有明显差别的卡片中,随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的有4种情况,
∴随机抽取一张,所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是:4 7
6. (2016甘孜州) 抛掷一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上的概率是.
【答案】1 2
【分析】抛掷一枚质地均匀的硬币,其等可能的情况有2个,求出正面朝上的概率即可.【解答】解:抛掷一枚质地均匀的硬币,等可能的情况有:正面朝上,反面朝上,
则P(正面朝上)=1 2
7. (2016甘孜州) 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的
概率等于4
5
,则m的值为.
【答案】3
【分析】由概率=所求情况数与总情况数之比,根据随机摸出一个球是黑球的概率等于4 5
可得方程,继而求得答案.
【解答】解:根据题意得:54 75
m
m
+
=
+
,
解得:m=3.
?题型二、用树状图或列表法求概率
【例4】(2016黄冈)小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A、B、C三个班,他俩希望
能再次成为同班同学.
(1)请你用画树状图法或列举法,列出所有可能的结果;
(2)求两人再次成为同班同学的概率.
【分析】(1)画树状图法或列举法,即可得到所有可能的结果;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率.
【解答】解:
(1)画树状图如下:
由树形图可知所以可能的结果为AA,AB,AC,BA,BB,BC,CA,CB,CC;
(2)由(1)可知两人再次成为同班同学的概率=31 93 =
【举一反三】
8. (2016梅州) 我市某校开展了以“梦想中国”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品.现将从中挑选的50件参赛作品的成绩(单位:分)统计如下:
(1)表中x的值为_____________,y的值为______________;(直接填写结果)
(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1、A2、A3……表示.现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,则恰好抽到学生A1和A2的概率为____________.(直接填写结果)
【分析】(1)利用频(数)率分布表,利用频数和分别减去B、C等级的频数即可得到x的
值,然后用B等级的频数除以总数即可得到y的值;
(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出恰好抽到学生A1和A2的结果数,然后根据概率公式求解.
【解答】解:(1)x=50﹣12﹣34=4,y=34
50
=0.68;故答案为4,0.68;
(2)画树状图为:
共有12种等可能的结果数,其中恰好抽到学生A1和A2的结果数为2,
所以恰好抽到学生A1和A2的概率=
21 126
,
故答案为4,0.68;1
6
.
9. (2016茂名) 有四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.
(1)随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率;
(2)随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率.
【分析】(1)根据概率公式直接解答;
(2)列出树状图,找到所有可能的结果,再找到第一次抽到数字“1”且第二次抽到数
字“2”的数目,即可求出其概率.
【解答】解:
(1)∵四张正面分别标有数字1,2,3,4的不透明卡片,
∴随机抽取一张卡片,求抽到数字“2”的概率=1
4
;
(2)列树状图为:
由树形图可知:第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率=
1 12
.
?【巩固提升自我】?
1. (2016广州) 某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是()
A.
1
10
B.
1
9
C.
1
3
D.
1
2
【答案】A
【分析】最后一个数字可能是0~9中任一个,总共有十种情况,其中开锁只有一种情况,利用概率公式进行计算即可.
【解答】解:∵共有10个数字,
∴一共有10种等可能的选择,
∵一次能打开密码的只有1种情况,
∴一次能打开该密码的概率为
1 10
.
2. (2014广东) 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()
A. 4
7
B.
3
7
C.
3
4
D.
1
3
【答案】B
【分析】直接根据概率公式求解即可.
【解答】解:∵装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,
∴从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率=3
7
.
3. (2015广东) 老师和小明同学玩数学游戏,老师取出一个不透明的口袋,口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片,卡片除数字个其余都相同,老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片,并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率,于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果,下图是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1)补全小明同学所画的树状图;
(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
【分析】(1)根据题意可得此题是放回实验,即可补全树状图;
(2)由树状图可求得所有等可能的结果与小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的情况,再利用概率公式即可求得答案.
【解答】解:(1)补全小明同学所画的树状图:
(2)∵共有9种等可能的结果,小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况,
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为:4
9
.
4. (2012广东) 有三张正面分别写有数字 -2,-1,1的卡片,它们的背面完全相同,
将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张,以其正面的数字作为x的值。放回卡片洗匀,再从三张卡片中随机抽取一张,以其正面的数字作为y的值,两次结果记为(,)
x y (1)用树状图或列表法表示(,)
x y所有可能出现的结果;
(2)求使分式
2
22
3
x xy y
x y x y
-
+
--
有意义的(,)
x y出现的概率;
(3)化简分式
2
22
3
x xy y
x y x y
-
+
--
;并求使分式的值为整数的(,)
x y出现的概率。
【分析】
(1)列表得出所有等可能的情况数即可;
(2)找出x与y不相等且不互为相反数的即为使分式有意义的情况数,即可求出所求的概率;
(3)原式通分并利用同分母分式的加法法则计算,约分得到最简结果,
将所求x与y的值代入计算,找出使结果为整数的情况数,即可求出所求的概率.
(2)使分式有意义的情况为:(﹣1,﹣2),(1,﹣2),(﹣2,﹣1),(﹣2,1)共4种,
则P分式有意义=4
9
;
(3)原式=
(3)()
()()
x x y y x y x y x y x y x y
-++-
=
+-+
∵能使分式值为整数的(x,y)仅有(1,﹣2),(﹣2,1)2对,
∴P分式的值为整数=2 9
统计与概率专题训 1.下列说法正确的是( ) A.为了审核书稿中的错别字,选择抽样调查; B.为了了解春节联欢晚会的收视率,选择全面调查; C.射击运动员一次射击靶心命中,是随机事件; D.经过交通信号灯的路口,遇到红灯是必然事件. 2.某市七天的空气质量指数分别是:28,45,28,45,28,30,53,这组数据的众数是( ) A.28 B.30 C.45 D.53 3.某老师为了了解学生周末学习时间的情况,在所任班级中随机调查了10名学生,绘成如图所示的条形统计图,则这10名学生周末学习的平均时间是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 (第3题) 4.某小学校足球队22名队员年龄情况如下: 年龄(岁) 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A.11,10 B.11,11 C.10,9 D.10,11 5.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随 机摸出一个,摸到红球的概率是1 5 ,则n的值为( ) A.3 B.5 C.8 D.10 6.一个盒子内装有大小、形状相同的四个球,其中红球1个、绿球1个、白球2个,小明摸出一个球不放回,再摸出一个球,则两次都摸到白球的概率是( ) A.1 2 B. 1 4 C. 1 6 D. 1 12 7.某学校小组5名同学的身高(单位:cm)分别为:147,159,156,151,152,则这组数据的中位数是 ____.
8.今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查,图①和图②是收集数据后绘制的两幅不完整统计图.根据图中提供的信息,那么本次调查的对象中选择公交前往的人数是___. 9.一次数学考试中,九(1)和(2)班的学生数和平均分如表所示,则这两班平均成绩为___分. 班级人数平均分 (1)班52 85 (2)班48 80 10.如图是一个能自由转动的正六边形转盘,这个转盘被分面积相等的三部分,且分别标有1,2,3三个数字,指针的位置固定不动,让转盘自由转动两次,当每次转 盘停止后,记录指针指向的数(当指针指向分割线时,重新转动),则两次指 针指向的数都是奇数的概率为___. 11.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表: 小组研究报告小组展示答辩 甲91 80 78 乙81 74 85 丙79 83 90 (1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序; (2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
中考数学复习专项练习---概率 1.(3分)小军旅行箱的密码是一个六位数,由于他忘记了密码的末位数字, 则小军能一次打开该旅行箱的概率是() A. B. C. D. 2.(3分)李湘同学想给数学老师送张生日贺卡,但她只知道老师的生日在6月,那么她一次猜中老师生日的概率是() A. B. C. D. 3.(8分)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:i)每次游戏时,两人同时随机地各伸出一根手指;ii)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指、食指只胜中指、中指只胜无名指、无名指只胜小拇指、小拇指只胜大拇指,否则不分胜负.依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.
(1)求甲伸出小拇指取胜的概率; (2)求乙取胜的概率. 4.(7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了馅不同,其余均相同.粽 子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽子和一个肉粽子;给一个花盘中放 入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个豆沙棕子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子,请用 列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率. 5.(7分)某超市为了答谢顾客,凡在本超市购物的顾客,均可凭购物小票参与抽奖活动.奖品是三种瓶装 饮料,它们分别是:绿茶(500 mL)、红茶(500 mL)和可乐(600 mL).抽奖规则如下:①如图,是一个材质均匀可自由转动的转盘,转盘被等分成五个扇形区域,每个区域上分别写有“可”、“绿”、“乐”、“茶”、“红”字样;②参与一次抽奖活动的顾客可进行两次“有效随机转动”(当转动转盘,转盘停止后,可获得指 针所指区域的字样,我们称这次转动为一次“有效随机转动”);③假设顾客转动转盘,转盘停止后,指针 指向两区域的边界,顾客可以再转动转盘,直到转动为一次“有效随机转动”;④当顾客完成一次抽奖活动后,记下两次指针所指区域的两个字,只要这两个字和奖品名称的两个字相同(与字的顺序无关),便可 获得相应奖品一瓶;不相同时,不能获得任何奖品. 根据以上规则,回答下列问题: (1)求一次“有效随机转动”可获得“乐”字的概率; (2)有一名顾客凭本超市的购物小票,参与了一次抽奖活动.请你用列表或画树状图等方法,求该顾客经 过两次“有效随机转动”后,获得一瓶可乐的概率. 6.(8分)甲、乙两人利用五个小球做“找象限”游戏,这五个小球的球面上分别标有数字-2 、-1 、1 、2 、3 ,这些小球除球面上数字不同外其他完全相同.他们俩约定:把这五个小球放在一个不透明的口袋中,甲先从口袋中任摸一个小球,记下数字作为一点的横坐标,再将这个小球放回这个袋中摇匀,接着乙从口袋 中任摸一个小球,记下数字作为这个点的纵坐标,这样就得到坐标平面上的一个点.若此点在第一、三象限,则甲胜,否则乙胜.这样的游戏对甲、乙双方公平吗?为什么?
统计与概率 一、选择题 1. (北京4分)北京今年6月某日部分区县的高气温如下表: 则这10个区县该日最高气温的众数和中位数分别是 A、32,32 B、32,30 C、30,32 D、32,31 【答案】A。 【考点】众数,中位数。 【分析】一组数据中出现次数最多的一个数是众数,这一组数据中32是出现次数最多的,故众数是32;中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),是这组数据的中位数,这组数据重新排列:29,30,30,30,32,32,32,32,32,32,位于这组数据中间位置的数是32、32,由中位数的定义可知,这组数据的中位数是32。故选A。 2.(北京4分)一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8个黄球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的概率为 A、 5 18 B、 1 3 C、 2 15 D、 1 15 【答案】B。 【考点】概率。 【分析】根据概率的求法,找准两点:①全部情况的总数;②符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率。根据题意可得:一个不透明的盒子中装有2个白球,5个红球和8 个黄球,共15个,摸到红球的概率为 51 153 。故选B。 3.(天津3分)下图是甲、乙两人l0次射击成绩(环数)的条形统计图.则下列说法正确的是 (A) 甲比乙的成绩稳定 (B) 乙比甲的成绩稳定 (C) 甲、乙两人的成绩一样稳定 (D) 无法确定谁的成绩更稳定
【答案】B。 【考点】条形统计图,平均数和方差。 【分析】甲的平均成绩为(8×4+9×2+10×4)÷10=9, 乙的平均成绩为(8×3+9×4+10×3)÷10=9, 甲的方差为[4(8-9)2+2(9-9)2+4(10-9)2]÷10=0.8, 乙的方差为[3(8-9)2+4(9-9)2+3(10-9)2]÷10=0.6, ∵甲的方差>乙的方差,∴乙比甲的成绩稳定。 故选B。 4.(河北省3分)甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等,且毎团游客的平均年龄都是32岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,导游小王最喜欢带游客年龄相近的团队,若在三个团中选择一个,则他应选 A、甲团 B、乙团 C、丙团 D、甲或乙团 【答案】C。 【考点】方差。 【分析】方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小,方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定。:∵S甲2=27,S乙2=19.6,S丙2=1.6,∴S甲2>S乙2>S丙2,∴丙旅行团的游客年龄的波动最小,年龄最相近。故选C。 5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在体育课上,初三年级某班10名男生“引体向上”的成绩(单位:次)分别是9,14,10,15,7,9,16,10,11,9,这组数据的众数、中位数、平均数依次是 A、10,8,11 B、10,8,9 C、9,8,11 D、9,10,11 【答案】D。 【考点】众数,中位数,平均数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,数据9出现了三次最多为众数; 中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),由此将这组数据重新排序为7,9,9,9,10,10,11,14,15,16,
2019年中考数学统计与概率试题分类解析 以下是中国教师范文吧()为您推荐的2015年中考数学统计与概率试题分类解析,希望本篇对您学习有所帮助。 2015年中考数学统计与概率试题分类解析 一、选择题 1.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 2.吸烟有害健康,被动吸烟也有害健康.如果要了解人们被动吸烟的情况,则最合适的调查方式是【】 A.普查 B.抽样调查c.在社会上随机调查D.在学校里随机调查 【答案】B。 【考点】统计的调查方式选择。 【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来,具体问题具体分析,普查结果准确,所以在要求精确、难度相对不大,实验无破坏性的情况下应选择普查方式,当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏,以及考查经费和时间都非常有限时,普查就受到限制,这时就应选择抽样调查。
因此,要了解人们被动吸烟的情况,由于人数众多,意义不大,选普查不合适,在社会上和在学校里随机调查,选择的对象不全面,故选抽样调查。故选B。 3.某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数,随机抽查了其中五天的乘车人数,所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的【】 A.总体 B.个体 c.样本 D.以上都不对 【答案】B。 【考点】总体、个体、样本、样本容量的概念。 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行解答: ∵抽查的是“五一”期间每天乘车人数,∴“五一”期间每天乘车人数是个体。故选B。 4.数据8、8、6、5、6、1、6的众数是【】 【答案】c。 【考点】众数。 【分析】众数是在一组数据中,出现次数最多的数据,这组数据中,出现次数最多的是6,故这组数据的众数为6。故选c。 7.某校羽毛球训练队共有8名队员,他们的年龄分別为:12,13,13,14,12,13,15,13,则他们年龄的众数为【】 【答案】B。
中考复习教案——概率与统计 第一讲统计 教学目标: 1.立足教材,打好基础,查漏补缺,系统复习,熟练掌握本部分的 基本知识、基本方法和基本技能. 2.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力.3.通过学生自己归纳总结本部分内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展.教学重点与难点重点:将本部分的知识有机结合,强化训练学生综合运用数学知识的能力,难点:把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识. 【知识回顾】 、中考说明的解读
、知识结构图 三、考点分类、解读 1、考点①调查方式的选择收集数据的方式,即获得数据采取的方法一般为普查和抽样调查.很多考题结合生活中的实际问题,依据两种调查方式的特点,判断采用哪种方式进行调查.此类型问题近年出现频率较高,解题时一要彻底掌握两种方式的优缺点,二要考虑实际情况以选择既准确又快捷的调查方式. 【例1】下列调查方式中适合的是() A.要了解一批节能灯的使用寿命,采用普查方式B.调查你所在班级同学的身高,采用抽样调查方式C.环保部门调查沱江某段水域的水质情况,采用抽样调查方式D.调查全市中学生每天的就寝时间,采用普查方式思路分析:普查适合于调查范围小(或个体较少),要求比较准确(人口普查)调查对象较稳定这样事件的调查;抽样调查适合于调查范围大,个体数目庞大,流动数据或带有破坏性等事件的调查,A 项具有破坏性;B项调查对象较少;C项范围广;D 项数目较大. 答案:C 2、考点②平均数、中位数和众数平均数、中位数和众数作为数据的代表,是历年中考必考内容,重点是计算一组数据的平均数或加权平均数,找出一组数据的中位数或众数.难点是根据实际问题判断这三种数哪一个最能反映一组数据的平均水平.解答时,一定熟记平均数的计算公式,平均数、众数、中位数各自的意义,它们的优缺点 【例2】物理兴趣小组20 位同学在实验操作中的得分情况如下表:
(一)统计篇 主要知识点(三种统计图,科学计数法,近似数,有效数字,平均数,众数,中位数,普查,抽查,频数,频率,极差,方差,标准差) 一、生活中的数据(一)(七年级上册第六章)三种统计图略 二、生活中的数据(二)(七年级下册第三章) 1.科学计数法: ①一个绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示成的形式,其中,n是负整数。 ②技巧:n的绝对值等于这个数的左边第一个非零数字前面的零的个数。 ③一百万=1×106 一亿=1×108 2.近似数和有效数字:目标:取近似数,能指出近似数的有效数字。 精确数是与实际完全符合的数,近似数是与实际非常接近的数。 有时我们根据具体情况,采用四舍五入法选择一个数的近似数。 注意:用四舍五入法取近似数时,很容易将小数点末尾的零去掉,一定要注意精确到的数位(及四舍五入到的数位)。如0.73049四舍五入到千分位是0.730,注意不要去掉末尾的零。四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位。 对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确的数位(即四舍五入到的数位)止,所有的数字都叫做这个数的有效数字。 三、数据的代表(八年级上册第八章) 1.平均数:目标:会求一组数据的平均数与加权平均数 我们常用平均数(算术平均数)表示一组数据的“平均水平”。 在实际问题中,一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同,因而,在计算这组数据的平均数时,往往给每个数据一个“权”,这样的平均数叫做加
权平均数。 例如;你的小测成绩是80分,期末考成绩是90分,老师要计算总的平均成绩,就按照小测40%、期末成绩60%的比例来算,所以你的平均成绩是:80×40%+90×60%=86 学校食堂吃饭,吃三碗的有χ人,吃两碗的有y 人,吃一碗的z 人。平均每人吃多少?(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值,“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。 2.中位数与众数:目标:能选用适当的数表示平均水平 (1)一般地,个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 (2)平均数、中位数、众数(数据的“三个代表”)的特征: 平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”。 计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它易受极端值的影响。 中位数的优点是计算简单,受极端值的影响较小,所以当一组数据中个别数据的变化较大时,可用中位数来描述“平均水平”,但不能充分利用所有数据的信息。 一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量。但各个数据重复的次数大致相等时,众数往往没有特别意义。 四、数据的收集与处理(八年级下册第五章) 1.调查方式:目标:学会选择适当的调查方式。 (1)为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查称为普查。其中要考察对象的全体称为总体,而组成总体的每一个考察对象称为个体。 (2)从总体中抽到部分个体进行调查称为抽样调查,其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本的数量称为样本容量。 2.数据的收集: 为了获得较为准确的调查结果,抽样时要注意样本的代表性和广泛性。
概率初步 1.下列语句所描述的事件是随机事件的是() A.任意画一个四边形,其内角和为180° B.经过任意两点画一条直线 C.任意画一个菱形,是中心对称图形 D.过平面内任意三点画一个圆 2.下列事件为确定事件的是() A.一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球,均匀混合后,从中任意摸出一个球是红球 B.长度分别是4,6,9的三条线段能围成一个三角形 C.本钢篮球队运动员韩德军投篮一次命中 D.掷一枚质地均匀的硬币,落地时正面朝上 1 3.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是() 2 A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B.连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C.大量反复抛一枚均匀硬币,平均每100次有50次正面朝上 D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的 4.为了估计鱼塘中鱼的数量,可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼,在每条鱼身上做上记号后,把这些鱼放归鱼塘,经过一段时间,等这些鱼完全混合于鱼群后,再从鱼塘中随机打捞50条鱼,发现只有2条鱼是前面做了记号的,那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为() A.2250条B.1750条C.1250条D.5000条
5. 投掷两枚质地均匀的骰子,骰子的六个面分别有 1 到 6 的点数,则下列事件 为随机事件的是( ) 6. 一袋中装有形状、大小都相同的 5 个小球,每个小球上各标有一个数字,分 别是 2,3,4,5,6.现从袋中任意摸出一个小球,则摸出的小球上的数恰好是 方程 x 2-5x -6=0 的解的概率是( ) A. 1 5 B. 1 3 C. 1 1 D. 2 4 7. 如图,小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球,则小球停在小 正方形内部(阴影)区域的概率为( ) A. 3 1 1 1 B. C. D. 4 3 2 4 8. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的 概率是( ) A. 1 1 2 1 B. C. D. 2 3 3 6
中考数学总复习:.统计与概率 考点1 . 统计的方法――普查与抽样调查: 1)普查:为一特定目的而对所有考察对象做的全面调查叫普查; 2)抽样调查:为一特定目的而对部分考察对象做的调查叫抽样调查。 说明: 1)下列的情形常采用抽样调查: ①当受客观条件限制,无法对所有个体进行普查时; ②当调查具有破坏性,不允许普查时。 2)抽样调查的要求:①抽查的样本要有代表性;②抽查的样本不能太少。
考点2 与统计有关的概念: 1)总体:所要考查的对象的全体叫总体; 2)样本:从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;样本中个体的数目叫做样本容量。使总体的每一个个体有同等的机会被选中,这样的样本称为简单随机样本; 3)个体:总体中每一个考查的对象叫做个体; 4)频数:统计时,每个对象出现的次数叫频数,频数之和等于总数; 5)频率:每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率,频率之和等于1。 注意:考查对象不是笼统的某人某物,而是某人某物的某项数量指标。 考点3 统计图表: 1)扇形统计图是用圆代表总体,圆中各个扇形分别代表总体中不同部分的统计图,它可以直观地反映部分占总体的百分比大小,一般不表示具体的数量; 2)条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目及反映事物某一阶段属性的大小变化,复合条形图的描述对象是多组数据; 3)折形统计图可以反映数据的变化趋势; 4)频数分布表和频数分布直方图,能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况。 说明:绘制频数分布直方图的一般步骤:①计算最大值与最小值的差;②决定组距与组数(当数据在100个以内时,一般取5~12组);③确定分点,常使分点比数据多一位小数,并且把第一组的起点稍微减小一点;④列频数分布表;⑤用横轴表示各分段数据,纵轴反映各分段数据的频数,小长方形的高表示频数,绘制频数分布直观图; 考点4 数据的代表:反映数据集中趋势的特征数 1)平均数:一组数据中所有数据之和再除以数据的个数称为这组数据的平均数; ①算术平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x , 那么n x x x x x n ++++= 321叫做这n 个数的平均数; ②加权平均数:一般地,如果n 个数321,,x x x …,n x 中,11f x 出现次,22f x 出现次,…, k x 出现k f 次(+++321 f f f …n f +=n ),那么n f x f x f x f x x k k ++++= 332211 叫做321,,x x x …,个数的加权平均数这n x n ,其中、、、321f f f …k f 、叫做 321,,x x x …,k x 的权; 2)中位数:将一组数据按照由小到大或由大到小的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数,就是这组数据的中位数; 3)众数:一组数据出现中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。
3.一组数据按从小到大排列为2,4,8,x,10,14.若这组数据的中位数为9,则这组数据的众数为()A.6B.8C.9D.10 4.根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求,某市结合地方实际,决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费,某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量,如表所示: 用水量(吨)1520253035 户数36795 则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是() A.25,27B.25,25C.30,27D.30,25 三、统计图的分析(每年必考,重点是1和2) 1.扇形统计图能清楚表示各部分在整体中所占百分比. 总结:①各百分比之和等于1;②圆心角的度数=百分比×360°. 2.条形统计图能清楚表示各个项目的具体数目. 总结:①各组数量之和等于样本容量;②未知组的频数=样本容量-已知组频数之和=样本容量×未知组样本所占百分比. 3.折线统计图能清楚反映数据的变化情况. 总结:各组数据之和等于样本容量. 4.频数分布直方图能清楚表示各频数分布的情况. 总结:①各组频数之和等于样本容量;②各组频率之和等于1;③未知组的频数=样本容量-已知组频数之和=样本容量×未知组样本所占百分比. 【典型例题】 1.某校为了了解学生到校的方式,随机抽取了部分学生进行问卷调查,并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图,则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为() A.54°B.60°C.72°D.108°
2.一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12、10、6、8,则第5组的频率是() A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4 3.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是运动员.(填“甲”或“乙”) 4.某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组,要求每人必须参加,并且只能选择其中一个小组,为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况,学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图(部分信息未给出),请你根据给出的信息解答下列问题: (1)求参加这次问卷调查的学生人数,并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据); (2)m=,n=; (3)若该校共有1200名学生,试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人? 概率 一、事件的分类(近五年苏州没考) 类别定义概率 必然事件在一定条件下,必然会发生的事件①_________ 确定性事件 不可能事件在一定条件下,必然不会发生的事件②_________
中考数学专题复习统计与概率的应用 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析,判断小明的数学成绩是否稳定,则老师需要知道小明这5次数学成绩的() A.平均数或中位数 B.方差或极差 C.众数或频率 D.频数或众数2.下列调查,比较容易用普查方式的是() A.了解某市居民年人均收入 B.了解某市初中生体育中考成绩 C.了解某市中小学生的近视率 D.了解某一天离开贵阳市的人口流量 3.在频率分布直方图中,各个小长方形的面积等于() A.相应各组的频数 B.组数 C.相应各组的频率 D.组距 4.第五次我国人口普查资料显示:2000年某省总人口为780 万,图中的“??”表示某省2000年接受初中教育这一类别 的人数数据丢失了,?那么结合图中其他信息,可推知2000 年该省接受初中教育的人数为() A.93.6万 B.234万 C.23.4万 D.2.34万 5.把养鸡场的一次质量抽查情况作为样本,样本数据落在1.5~ 2.0(单位:千克)之间的频率为0.28,于是可估计这个养鸡场的2 000只鸡中,质量在1.5~2.0千克之间的鸡有()只 A.56 B.560 C.80 D.150 6.设有50个型号相同的乒乓球,其中一等品40个,二等品8个,三等品2个,从中任取1个乒乓球,抽到非一等品的概率是() A.4 25 B . 1 25 C. 1 5 D. 4 5 7.某厂家准备投资一批资金生产10万双成人皮鞋,?现对顾客所需鞋的大小号码抽样调查如下:100名顾客中有15人穿36码,20人穿37码,25人穿38码,20人穿39码,…,如果你是厂商你准备在这10万双鞋中生产39码的鞋约()双 A.2万 B.2.5万 C.1.5万 D.5万 8.在某次体育活动中,统计甲、乙两组学生每分钟跳绳的成绩(单位:次)情况如下:
热点8 统计与概率 (时间:100分钟总分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的) 1.一组数据5,5,6,x,7,7,8,已知这组数据的平均数是6,则这组数据的中位数是()A.7 B.6 C.5.5 D.5 2.检测1 000名学生的身高,从中抽出50名学生测量,在这个问题中,50名学生的身高是() A.个体B.总体C.样本容量D.总体的样本 3.下列事件为必然事件的是() A.买一张电影票,座位号是偶数;B.抛掷一枚普通的正方体骰子1点朝上 C.百米短跑比赛,一定产生第一名;D.明天会下雨 4.一次抽奖活动中,印发的奖券有10 000张,其中特等奖2张,一等奖20张,?二等奖98张,三等奖200张,鼓励奖680张,那么第一位抽奖者(仅买一张奖券)?中奖的概率为() A. 1 10 B. 1 50 C. 1 500 D. 1 5000 5.某校把学生的笔试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50%、20%、30%?的比例计入学期总评成绩,90分以上为优秀,甲、乙、丙三人的各项成绩(单位:分)如下表,学期总评成绩优秀的是() 笔试实践能力成长记录 甲90 83 95 乙88 90 95 丙90 88 90 A.甲B.乙、丙C.甲、乙D.甲、丙 6.甲、乙两个样本的方差分别是s甲2=6.06,s乙2=14.31,由此可反映出()A.样本甲的波动比样本乙的波动大; B.样本甲的波动比样本乙的波动小; C.样本甲的波动与样本乙的波动大小一样; D.样本甲和样本乙的波动大小关系不确定 7.已知一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2,方差为1 3 ,那么另一组数据3x1-2,3x2-2, 3x3-2,3x4-2,3x5-2的平均数和方差分别是() A.2,1 3 B.2,1 C.4, 2 3 D.4,3 8.某班一次数学测验,其成绩统计如下表: 分数50 60 70 80 90 100 人数 1 6 12 11 15 5 则这个班此次测验的众数为() A.90分B.15 C.100分D.50分 9.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是()
《统计与概率》在中考中易错点及成因分析 在当今社会,人们每天面对着大量的数据,因此,掌握基本的数据统计知识是每个社会成员的必备素质。《统计与概率》相关知识在初中阶段编排分为三章,我们所学的人教版把《统计与概率》相关知识分别放在七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》、八年级下册第二十章《数据的分析》和九年级上册第二十五章《概率初步》三个章节来学习。中考中概念题所占分值不多,一般就是一个选择题,导致有些学生对这部分知识不重视,加之有关《统计与概率》的知识较抽象,学生学起来不易理解,所以学生容易出错,白白丢掉这些分数。而在解答题中,《统计与概率》分别有一题,综合性较强,涉及到的知识面较广,基础不够扎实的学生往往更容易丢分。现就其易出错的地方及成因简析于下。 一、《统计与概率》相关知识与其他数学知识联系不大,学生学习兴趣不高 初中数学知识代数方面主要是实数、整式、分式、二次根式、方程、函数等方面的知识,几何知识则是平面图形,这些知识在运算、推理与证明等方面都和
《统计与概率》相关知识没有多大联系。加之《统计与概率》这部分知识概念多,记起来枯燥无味,学生学习兴趣不高,老师在上课时学生思想容易开小差,对课堂上老师所教知识掌握不好,出错率也随之变高。
二、《统计与概率》中的概念多,定义接近,学生容易混淆 在初中阶段有关《统计与概率》的三个章节中提及的概念近二十个,定义又相近,如:普查和抽查、总体和个体、样本和样本容量、频数和频率、平均数和加权平均数、极差和方差、概率和频率等等,学生要记下这些概念又要掌握它们的联系和区别,确实不易。再因为第一点分析中的因素,学生会将一些概念混淆,导致在做相关题目时出错。比如:学生在回答总体、个体和样本时往往只回答考查的对象,而没有说出考查对象的属性,还有很多学生在回答样本容量时往往带上单位,样本容量指的是样本中个体数目,不需要带上单位。例:要考查2012年遵义市8万名考生在中考中的数学成绩,从中抽查了2000名考生进行调查。在这一问题中,总体,个体,样本,样本容量分别是什么?学生往往回答成:总体就是8万名考生,个体是每名考生,样本就是2000名考生,样本容量就是2000名这样的错误。正确答案应该是:总体是2012年遵义市8万名考生的中考数学成绩,个体是2012 年遵义市每名考生的中考数学成绩,样本是所抽2000名考生的中考数学成绩,样本容量是2000。
2021中考数学专题复习:概率 一、选择题(本大题共10道小题) 1. 下列事件是确定性事件的是() A.阴天一定会下雨 B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门 C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播 D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里不少于2本书 2. 某小组做“用频率估计概率”的试验时,绘出的某一结果出现的频率折线图如图所示,则符合这一结果的试验可能是() A.抛掷一枚硬币,出现正面朝上 B.掷一枚正六面体骰子,向上一面的点数是3 C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃D.从一个装有2个红球、1个黑球的袋子中任取一球,取到的是黑球 3. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念,小亮恰好站在中间的概率是() A.1 2 B. 1 3 C. 2 3 D. 1 6 4. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒,绿灯m秒,黄灯3秒,当车经过该路口时,遇到红灯的可能性最大,则m的值不可能是() A.3 B.15 C.30 D.40 5. 在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球若干,白球5个,袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出1个球,取出红球的可能性大,则红球的个数是() A.4个B.5个C.不足4个D.6个或6个以上6. 下列说法错误的是 A.在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B.一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数
C.方差可以刻画数据的波动程度,方差越大,波动越小;方差越小,波动越大 D.全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 7. 从如图所示图形中任取一个,是中心对称图形的概率是() A.1 4 B. 1 2 C. 3 4D.1 8. 如图,△ABC是一块绿化带,将阴影部分修建为花圃,已知AB=13,AC=5,BC=12,阴影部分是△ABC的内切圆.一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上,则小鸟落在花圃上的概率为() A.1 15π B. 2 15π C. 4 15π D. π 5 9. 把十位上的数字比个位、百位上的数字都大的三位数叫做中高数,如796就是一个“中高数”.若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两数,与7组成“中高数”的概率是() A.1 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 3 5 10. 如图,在4×4的正方形网格中,阴影部分的图形构成一个轴对称图形,现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影,使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是() A.6 13 B. 5 13 C. 4 13 D. 3 13 二、填空题(本大题共10道小题)
课题统计与概率综合复习 一、学情分析 本课例设计是在第一轮复习的基础上,进一步加强统计与概率的综合应用,设计时考虑到一般学校的一般学生的接受程度和优秀学生的发展,在思维与综合应用能力方面体现一定的层次性。 二、教学目标 (一)知识与技能 (1)通过教学,引导学生认识解解决有关概率的各类题型; (2)通过教学,引导学生掌握有关《统计与概率》的解题方法,提高学生的解题能力。 (二)过程与方法 引导学生经历在统计与概率复习中,整理数据,分析数据,解决问题,把实际问题转化为数学问题的过程。 (三)情感态度与价值观 引导学生感悟统计与概率在实际生活中的应用,增强学生的数学应用意识及学好数学的自信心。 三、教学重点、难点: 教学重点:引导学生掌握解决有关《统计与概率》试题的方法。 教学难点:引导学生分析解决有关《统计与概率》试题的思路,提高解题能力。 四、教学过程 (一)课前热身: (二)典例呈现: 例1:(宜昌)某市有A,B,C,D四个区。A区2003年销售了商品房2千套,从2003年到2007年销售套数(y)逐年(x)呈直线上升,A区销售套数2009年与2006年相等,2007年与2008年相等(如图 ①所示);2009年四个区的销售情况如图②所示,且D区销售了2千套。 (1)求图②中D区所对扇形的圆心角的度数及2009年A区的销售套数; (2)求2008年A区的销售套数。 (三)中考演练:
例2:去年,为了响应省“课内比教学,课外访万家”的活动的号召,我校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图。 (1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整; (2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率. (四)课堂小结: (五)中考演练: 1.(福州)为了解某校学生的身高情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中,男生、女生人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表: 根据图表提供的信息,回答下列问题: (1)样本中,男生身高的众数在 组,中位数在 组; (2)样本中,女生身高在E组的人数有人; (3)已知该校共有男生400人、女生380人,请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人? 2.(宜昌)某超市销售多种颜色的运动服装,其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如 表,由此绘制的不完整的扇形统计图如图: 四种颜色服装销量统计表 服装颜色红黄蓝白合计 数量(件)20 n40 1.5n m 所对扇形的圆心角α90°360° (1)求表中m、n、α的值,并将扇形统计图补充完整:表中m=,n=,α=; 全校留守儿童班级情况扇形统计图 全校留守儿童人数情况条形统计图 四种颜色服装销量扇形统计图
概率 A 级 基础题 1.(2012年浙江杭州)一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( ) A .摸到红球是必然事件 B .摸到白球是不可能事件 C .摸到红球与摸到白球的可能性相等 D .摸到红球比摸到白球的可能性大 2.(2011年湖北武汉)下列事件中,为必然事件的是( ) A .购买一张彩票,中奖 B .打开电视,正在播放广告 C .抛掷一枚硬币,正面向上 D .一个袋中只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球 3.(2012年浙江宁波)一个不透 明的口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出 1个球,摸到白球的概率为( ) A.23 B.12 C.13 D .1 4.(2012年浙江丽水)分别写有数字0,-1,-2,1,3的5张卡片,除数字不同外其他均相同,从中任抽1张,那么抽到负数的概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.45 5.(2012年浙江义乌)义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译,其中一名只会翻译阿拉伯语,三名只会翻译英语,还有一名两种语言都会翻译.若从中随机挑选两名组成一组,则该组能够翻译上述两种语言的概率是( ) A.35 B.710 C.310 D.1625 6.(2012年浙江嘉兴)定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”.若十位上的数字为2,则从1,3,4,5中任选两数,能与2组成“V 数”的概率是( ) A.14 B.310 C.12 D.34 7.(2012年浙江衢州)如图X7-2-1,“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏,游戏时,双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种,那么双方出现相同手势的概率为________. 图X7-2-1 8.(2012年浙江台州)不透明的袋子里装有3个红球5个白球,它们除颜色外其他都相
专题五:统计与概率 【问题解析】 《标准》安排了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域.“统计与概率”虽然没有“代数和几何”内容多,但是在整个初中阶段占有重要地位.这是因为随着信息技术的发展,数字化时代的到来,人们每天面对着大量的数据,从国民生产总值到天气预报,从人口预测到股票投资,统计存在于国民经济和日常生活的各个方面,数据处理也因此变得更加重要,具有统计的基本知识已成为每个现代公民必备的素质.中考在20题前后位置必然有一道统计与概率方面的解答题,解决这类题目的关键是“识图”和“用图”.解题的一般步骤是:(1)观察图表,获取有效信息;(2)对已获信息进行加工、整理,理清各变量之间的关系;(3)把图表语言转化为数学语言,进行计算或推理论证,从而使问题解决. 【热点探究】 类型一:统计表的综合应用 【例题1】(2016·浙江省绍兴市·8分)为了解七年级学生上学期参加社会实践活动的情况,随机抽查A市七年级部分学生参加社会实践活动天数,并根据抽查结果制作了如下不完整的频数分布表和条形统计图.A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的频数分布表
天数 频 数 频 率 320 430 560 6a 740 A市七年级部分学生参加社会实践活动天数的条形统计图 根据以上信息,解答下列问题; (1)求出频数分布表中a的值,并补全条形统计图.
(2)A市有七年级学生20000人,请你估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【考点】条形统计图;用样本估计总体;频数(率)分布表. 【分析】(1)利用表格中数据求出总人数,进而利用其频率求出频数即可,再补全条形图; (2)利用样本中不少于5天的人数所占频率,进而估计该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数. 【解答】解:(1)由题意可得:a=20÷01×=50(人),如图所示: ; (2)由题意可得:20000×(++) =15000(人), 答:该市七年级学生参加社会实践活动不少于5天的人数约为15000人. 【同步练】
专题复习:统计与概率 例1:某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了名同学进行“舌尖上的长沙--我最喜爱的长沙小吃”调查活动.将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图.请根据所给信息解答以下问题: (1)请补全条形统计图; (2)若全校有名同学,请估计全校同学中最喜爱“臭豆腐”的同学有多少人? (3)在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为四种小吃的序号A,B,C,D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.请用列表或画树形图的方法,求出恰好两次都摸到“ A ”的概率. 例2:中华文明,源远流长:中华汉字,寓意深广.为了传承优秀传统文化,某校团委组织了一次全校名学生参加的“汉字听写”大赛,赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况,随机抽取了名学生的成绩(成绩取整数,总分分)作为样本进行整理,得到下列不完整的统计图表:
请根据所给的信息,解答下列问题: (1) , ; (2)请补全频数分布直方图; (3)这次比赛成绩的中位数会落在 分数段; (4)若成绩在 分以上(包括 分)的为“优”等,则该校参加这次比赛的 名 学生中成绩“优”等的大约有多少人? 练习题:1.某中学举办“A 航模”、“B 机器人”、 “C 环保”、“D 建模”四个类别的科技创新比赛,(每人只能参加其中一个类别的比赛),各类别参赛人数统计如下: 根据以上信息,回答下列问题: (1)共有 人参加这次比赛;“D ”类在扇形统计图中的圆心角是 °; (2)将条形统计图补充完整; (3)获得“C ”类一等奖的学生是1名男生和2名女生,获得“D ”类一等奖的学生是1名男生和1名女生.现从这两类获得一等奖的学生中随机抽取2人参加市级科考活动.问选取的两人恰为1男1女的概率是多少?