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提升小波的学习笔记

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DM642上5-3提升小波的优化

DM642上5/3提升小波的优化 在新的图像压缩标准JPEG2000 中,采用9/7、5/3 提升小波变换作为编码算法,其中5/3 小波变换是一种可逆的整数变换,可以实现无损或有损的图像压缩。在通用的DSP 芯片上实现该算法具有很好的可扩展性、可升级性与易维护性。用这种方式灵活性强,完全能满足各种处理需求。1 提升算法提升算法[1]是由Sweldens 等在Mallat 算法的基础上提出的,也称为第二代小波变换。与Mallat 算法相比,提升算法不依赖傅立叶变换,降低了计算量和复杂度,运行效率相应提高。由于具有整数变换及耗费存储单元少的特点,提升算法很适合于在定点DSP 上实现。小波提升算法的基本思想是通过基本小波逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波。其实现步骤为分解(split)、预测(predict)和更新(update)。首先按照对原信号进行对称延拓得到新的x(n)。分解是将数据分为偶数序列x(2n)和奇数序列x(2n+1)二个部分;预测是用分解的偶数序列预测奇数序列,得到的预测误差为变换的高频分量:H(n)=x(2n+1)-{[x(2n)+x(2n+2)]1} 更新是由预测误差更新偶数序列,得到变换的低频分量:L(n)=x(2n)+{[H(n) +H(n-1)+2]2}计算过程如图1 所示。 在这种方法中,SDRAM 中的一个数据块首先传输到L2 中,然后取到L1D 中进行水平方向的提升,再对该块进行垂直方向的提升。这样,由于垂直提升所需的数据都在L1D 中,避免了此处数据缓存缺失的产生,使总的缺失数大大降低。2.3 数据传输(1)SDRAM 与L2 间的数据传输由于EDMA[6][7]数据传输与CPU 运行相互独立,因此在L2 中开辟两块缓存:EDMA 在CPU 处理InBuffA 的同时将下一块数据传输到InBuffB,解决了CPU 读取低速设备SDRAM 引起的时延,如图3 所示。 边界延拓主要是用于计算高频系数。分析发现,水平提升时,当前数据块每

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号,长期以来,因非平稳信号处理的理论不健全,只好将其作为平稳信号来处理,其处理结果当然不满意。近年来,随着科学技术的发展和进步,国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上,其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中,戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来,这些方法既可以处理平稳信号过程,也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语,并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形,其振幅正负相间变化,平均值为零,是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解(变换)或重构(反变换)时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率,同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的,小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的,只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数,而小波分析中的基函数是小波,是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质,较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾,对于信号的低频成分采用宽时窗,对高频成分采用窄时窗。因而,小波分析特别适合处理非平稳时变信号,在语音分析和图象处理中有广泛的应用,在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达

基于Tchebichef矩和小波提升的数字水印算法

—113— 基于Tchebichef 矩和小波提升的数字水印算法 赵 杰,王 晅,何 冰 (陕西师范大学物理学与信息技术学院,西安 710062) 摘 要:提出一种基于Tchebichef 矩和小波提升的抵抗几何攻击的内容认证水印算法,对图像进行一次小波提升分解,计算其低频成分的Tchebichef 低阶矩不变量来构建水印系统。水印认证过程只须计算图像的几个低阶Tchebichef 矩不变量。将该算法与基于几何矩不变量的算法进行比较。结果表明,该算法简单、有效,对旋转、缩放、剪切等几何攻击以及JPEG 压缩等攻击具有较高的稳健性。 关键词:数字水印;Tchebichef 矩;小波提升 Digital Watermark Algorithm Based on Tchebichef Moments and Wavelet Lifting ZHAO Jie, WANG Xuan, HE Bing (School of Physics and Information Technology, Shaanxi Normal University, Xi’an 710062) 【Abstract 】The watermark based on Tchebichef moments and wavelet lifting is used in an authentication context. After the discrete lifting wavelet transform, the lower order Tchebichef invariant moments of the sub band coefficients are computed. The processing of the encoder and the decoder is simple, and a few low order moments need to be calculated. The algorithm is compared with the algorithm based on the geometric moments.Results show that the scheme is simple, effective. It has high stabilities of geometrical attacks of rotation, scaling, shearing, and JPEG compression.【Key words 】digital watermark; Tchebichef moments; wavelet lifting 计 算 机 工 程Computer Engineering 第35卷 第11期 Vol.35 No.11 2009年6月 June 2009 ·安全技术· 文章编号:1000—3428(2009)11—0113—03 文献标识码:A 中图分类号:TP391 1 概述 媒体的数字化方便了信息的存取和传播,但同时也使盗版和非法窜改等行为难以认证,水印技术是解决版权保护问题的一个有效途径。目前已提出许多数字水印的算法,但现有的数字水印技术大多难以抵抗几何变换类攻击,如旋转、平移和尺度变换等,其中一个最主要的原因是:几何变换虽然并未去除图像中的水印信息,但却使水印的检测与嵌入之间失去同步,从而导致水印检测的失效。因此,同步问题被认为是抗几何攻击水印技术中有待解决的关键技术。常见抵抗几何攻击的水印算法有文献[1-2]提出的基于Fourier- Mellin 变换的算法。 矩函数可以描述物体形状的全局特征,并提供大量该物体特有的几何信息。矩函数的这种特性被广泛应用于图像编码压缩与重构、模式识别、目标状态与方位估计等方面,数字水印技术是其应用领域之一。文献[3]提出基于Zernike 矩的数字图像水印算法,文献[4]提出基于几何矩不变量的数字水印算法。随着图像处理研究的深入,引入了许多新的矩函数,离散Tchebichef 矩便是其中具有较好性能的一种[5]。由于该矩本身是离散的,因此其计算精度较高,可直接应用于离散图像,无须对定义域进行归一化处理,并且Tchebichef 多项式的计算具有递推关系和对称性,可以加快运算。 本文提出一种基于小波提升和Tchebichef 矩的水印算法,并将其与几何矩的算法进行比较。 2 小波提升方案 由于传统小波变换的滤波器输出是浮点数,而图像的像 素值均为整数,小波系数量化时存在舍入误差,并且图像的 重构质量与变换时延拓边界的方式有关。文献[6]对小波的构造提出一种新的观点:整数小波提升方案(lifting scheme),也称为第2代小波变换。整数小波提升格式具有真正意义上的可逆性,可不用考虑边界效应。提升方案基于传统小波变换的思想,但效率更高。与传统小波变换相比,提升方案主要有以下几个优点:(1)完全是基于空域的构造方法,运算速度快,节省存储空间。(2)不依赖于平移、伸缩的概念,也不需要傅里叶变换进行频谱分析。(3)可直接将整数映射成为整数,无须再进行量化。最低频子带包含了图像的基本信息,占据了原始图像的大部分的能量,是鲁棒水印嵌入的合适位置。图像的小波分解过程如图1所示。 图1 图像的小波分解 3 Tchebichef 矩 假设(,)f x y 表示大小为N ×N 的原始图像,则离散Tchebichef 多项式为32()(1)(,,1;1;1)n n t x N F n x n N =?×??+?, 作者简介:赵 杰(1984-),男,硕士研究生,主研方向:图像处理,数字水印;王 晅,副教授;何 冰,硕士研究生 收稿日期:2008-10-06 E-mail :zhaojie261134@https://www.wendangku.net/doc/183811107.html,

(完整版)小波原理课件

我希望能简单介绍一下小波变换,它和傅立叶变换的比较,以及它在移动平台做motion detection的应用。如果不做特殊说明,均以离散小波为例子。考虑到我以前看中文资料的痛苦程度,我会尽量用简单,但是直观的方式去介绍。有些必要的公式是不能少的,但我尽量少用公式,多用图。另外,我不是一个好的翻译者,所以对于某些实在翻译不清楚的术语,我就会直接用英语。我并不claim我会把整个小波变换讲清楚,这是不可能的事,我只能尽力去围绕要点展开,比如小波变换相对傅立叶变换的好处,这些好处的原因是什么,小波变换的几个根本性质是什么,背后的推导是什么。我希望达到的目的就是一个小波变换的初学者在看完这个系列之后,就能用matlab或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是怎么回事。 要讲小波变换,我们必须了解傅立叶变换。要了解傅立叶变换,我们先要弄清楚什么是”变换“。很多处理,不管是压缩也好,滤波也好,图形处理也好,本质都是变换。变换的是什么东西呢?是基,也就是basis。如果你暂时有些遗忘了basis的定义,那么简单说,在线性代数里,basis是指空间里一系列线性独立的向量,而这个空间里的任何其他向量,都可以由这些个向量的线性组合来表示。那basis在变换里面啥用呢?比如说吧,傅立叶展开的本质,就是把一个空间中的信号用该空间的某个basis的线性组合表示出来,要这样表示的原因,是因为傅立叶变换的本质,是。小波变换自然也不例外的和basis有关了。再比如你用Photoshop去处理图像,里面的图像拉伸,反转,等等一系列操作,都是和basis的改变有关。 既然这些变换都是在搞基,那我们自然就容易想到,这个basis的选取非常重要,因为basis的特点决定了具体的计算过程。一个空间中可能有很多种形式的basis,什么样的basis比较好,很大程度上取决于这个basis服务于什么应用。比如如果我们希望选取有利于压缩的话,那么就希望这个basis能用其中很少的向量来最大程度地表示信号,这样即使把别的向量给砍了,信号也不会损失很多。而如果是图形处理中常见的线性变换,最省计算量的完美basis就是eigenvector basis了,因为此时变换矩阵T对它们的作用等同于对角矩阵( Tv_n = av_n,a是eigenvalue )。总的来说,抛开具体的应用不谈,所有的basis,我们都希望它们有一个共同的特点,那就是,容易计算,用最简单的方式呈现最多的信号特性。 好,现在我们对变换有了基本的认识,知道他们其实就是在搞基。当然,搞基也是分形式的,不同的变换,搞基的妙处各有不同。接下来先看看,傅立叶变换是在干嘛。 傅立叶级数最早是Joseph Fourier 这个人提出的,他发现,这个basis不仅仅存在与vector space,还存在于funct ion space。这个function space本质上还是一个linear vector space,可以是有限的,可以是无限的,只不过在这个空间里,vector就是function了,而对应的标量就是实数或者复数。在vector space里,你有vector v可以写成vector basis的线性组合,那在function space里,function f(x)也可以写成对应function basis的线性组合,也有norm。你的vector basis可以是正交的,我的function basis也可以是正交的(比如sin(t)和sin(2t))。唯一不同的是,我的function basis是无穷尽的,因为我的function space的维度是无穷的。好,具体来说,那就是现在我们有一个函数,f(x)。我们希望将它写成一些cos函数和一些sin函数的形式,像这样 again,这是一个无限循环的函数。其中的1,cosx, sinx, cos2x …..这些,就是傅立叶级数。傅立叶级数应用如此广泛的主要原因之一,就是它们这帮子function basis是正交的,这就是有趣的地方了。为什么function basis正交如此重要呢?我们说两个vector正交,那就是他俩的内积为0。那对于function basis呢?function basis怎么求内积呢? 现在先复习一下vector正交的定义。我们说两个vector v,w如果正交的话,应符合:

小波变换基本原理.doc

第五章小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析?其频率轴刻度如何标定?—尺度 ②小波发展史 1910 Harr 小波 80 年代初兴起Meyer—小波解析形式 小波80 年代末 Mallat 多分辨率分析— WT 无须尺度 构造?和小波函数—滤波器组实现 90 年代初 Daubechies 正交小波变换 90 年代中后期 Sweblews 第二代小波变换 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a.适用领域不同 b.STFT 任意窗函数WT(要容许性条件) ④小波相关概念,数值实现算法 多分辨率分析(哈尔小波为例)Daubechies正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT,并不是万能的 5.1连续小波变换 一. CWT 与时频分析 1t b 1.概念: CWT (a, b)S(t) * ()dt a a 2.小波变换与 STFT 用于时频分析的区别 STFT小波变换 基函数 (t )(t mT )e jwt(t)1* ( t b ) a a 时频轴平移 +调制(线性频轴)平移+伸缩 a —尺度—对数频 轴 基函数特包络恒定,振荡不同振荡恒定,包络恒定 征

时频分辨(t mT )e jwt,[mT,w]附近w0 附近 b, 率 a 适用情况渐变信号突变信号 2 轴spectrogram scalogram 结果复数实数 3.WT 与 STFT 对比举例( Fig5–6, Fig5–7) 二. WT 几个注意的问题 1.WT 与(t) 选择有关—应用信号分析还是信号复原 2.母小波(t ) 必须满足容许性条件 2 ( w) C dw w ①隐含要求(0) 0,即(t) 具有带通特性 ②利用 C可推出反变换表达式 S(t) 1 1 CWT (a,b) (t b )dadb C a 2 a 3.CWT 高度冗余(与 CSTFT 相似) 4.二进小波变换(对平移量 b 和尺度进行离散化) 2 m , b n 2 m 1 ( t b ) m (2m t n) a a, b (t ) m,n (t ) 2 2 a a d m,n CWT (2 m , n 2 m ) S(t ) m,n * (t) dt 5.小波变换具有时移不变性 S(t ) C W T(a, b) S(t b0 ) C WT(a,b b0 ) 6.用小波重构信号 S(t) ? ? d m,n m,n (t )正交小波 d m,n m,n (t ) m n mn 中心问题:如何构建对偶框架? m, n

提升小波变换的弱小目标算法研究分析(文献综述)

文献综述 基于提升小波变换地弱小目标检测算法研究 前言 目标检测在计算机视觉,雷达跟踪,红外制导,电视跟踪等研究领域有着极其重要地地位,目标地实时检测已成为现在图像处理地关键技术之一,其中运动目标地检测是当今研究地热点. b5E2RGbCAP 基于小波变换地目标检测算法,这些算法在弱小目标检测上有很大优势. 但计算量大是这些算法应用地瓶颈,寻找快速鲁棒地算法是科研人员不懈努力地方向.1997 年Sweldens 等人提出地提升框架地小波变换(第二代小波)给小波地研究和应用又迎来了一次新地高峰. 提升算法地特点是避免了传统小波算法地卷积操作,彻底摆脱了对傅立叶变换地依赖,计算过程可以在空域中完成,能够通过简单地并行计算快速实现. 并且逆变换具有与前向变换完全相同地变换模式与计算复杂度,无需重新设计. 它使我们能够用一种简单地方法去解释小波地基本理论. 提升小波和基于提升框架地整数小波在图像压缩方面取得了巨大成功,并且被新一代静止图像压缩标准JPEG 正式纳入了核心框架之中. p1EanqFDPw 正文 长期以来人们根据具体情况提出了多种多样地目标检测方法,每种方法在满足各自地条件下均取得很好地效果,有些成熟经典地算法已经被广泛地应用于实际中了. 根据查阅地国外文献报道将序列目标检测方法分成基于像素分析地检测方法、基于特征地检测方法和机遇地变换地检测方法等. DXDiTa9E3d 2.1 基于小波地目标检测方法变换域中检测目标较典型地一种方法是基于傅立叶变换地方法. 对图像序列进行傅立叶变换,运动目标地傅立叶变换地频谱幅度不变而相位谱为一个常数,利用这一性质,可以通过相位相关算法来估计运动特性,计算相邻帧间地相位角差来估计空间域中目标地位置,它要求在图像序列中背景不变且只有一个运动目标Mahmoud对运动目标地变换方法进行了广泛地研究,除了FFT 方法,他还提出了快速 Hartley 变换(FHT)进行多目标跟踪,该方法是先对图像序列进行频域处理,再进行峰值检测,Fourier 谱或Hartley 谱地峰值位置则对应于运动目标地速度.该方法地独到之处是对多运动目标地n 阶遮挡分别用冲击函数地对应次乘积求和表示,从而在一定程度上反映和解决了多目标遮挡地问题. 傅立叶变换是一种纯频域地分析方法,它在频域地定位性是完全准确地,即频域地分辨率高,而在时域则没有任何定位性或分辨能力,也就是说傅立叶变换反映地是整个信号全部时间下地整体频域特征,而不能提供局部时间段上地频率信息. 在其基础上产生地短时傅立叶变换,也称为加窗傅立叶变换,虽然能研究信号在局部时间范围地频域特征,但其窗函数地大小和形状

基于提升算法的二维53和97小波变换的MATLAB仿真与DSP实现

基于提升算法的二维5/3和9/7小波变换的MATLAB 仿真与DSP 实现 王靖琰,刘蒙 中国科学院上海应用物理研究所,上海 (201800) E-mail :wjycas@https://www.wendangku.net/doc/183811107.html, 摘 要:本文讨论了基于提升算法的二维5/3和9/7小波的原理,对算法进行了MATLAB 仿真,并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了图像的二维5/3、9/7小波提升变换和逆变换。实验结果证明了方法的有效性。 关键词:小波提升,二维9/7、5/3小波,MATLAB ,TMS320C6713B 1.引言 随着人们对多媒体信息需求的日益增长,数码相机、移动电话、MP4 等多媒体信息处理系统蓬勃发展。基于通用DSP 处理器的此类系统设计以灵活性强、扩展性好、可升级和易维护的优点成为系统开发的首选方案 [1]。 由于良好的时频局部特性和多分辨分析特性,小波已广泛应用于图像处理领域,并且被吸收进新的一些国际标准中成为了标准算法。文中在MATLAB 平台上对基于小波提升的二维离散5/3和9/7小波变换算法进行了仿真,并在浮点型DSP TMS320C6713B 上实现了算法,该程序运算速度快,可充分利用硬件资源,特别适用于嵌入式系统的需求。 2.小波变换提升算法基本原理 1994年Sweldens 提出了小波的提升算法,有效地解决传统的基于Mallat 的塔式分解小波变换算法计算量大、对存储空间的要求高的问题,从算法方面提高了小波变换的实现效率 [2]。 2.1 5/3小波提升格式 小波提升算法的基本思想是通过由基本小波(lazy wavelet)逐步构建出一个具有更加良好性质的新小波,其实现步骤有3个:分解(split)、预测(predict)和更新(update)。分解是将数据分为偶数序列和奇数序列2个部分,预测是用分解的偶数序列预测奇数序列,得到的预测误差为变换的高频分量,更新是由预测误差来更新偶数序列,得到变换的低频分量。在J PEG2000中,5/3提升小波变换的算法为[3]: (2)(22)(21)(21)(1)2(21)(21)2(2)(2)(2) 4x n x n c n x n c n c n d n x n ++??+=+????? ?+++??=+???? 由其正变换的反置即可得到逆变换的算法为 c(2n-1) + c(2n+1)+2x (2n) = d (2n) - (3)4x(2n)+x(2n+2)x(2n+1)=c(2n)+(4) 2?????? ?????? 从算式可以得出,提升算法是原位计算,即进行小波变换时在原位计算各个系数,计算

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序

基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]: 2 () R t dw w C ψψ =<∞? (1) 时,我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波,将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列: ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子,b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为: ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? (3) 其逆变换为: 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的,平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置,而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的,在低频时,小波变换的时间分辨率较低,频率分辨率较高:在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时,首先选取适当的小波函数对信号进行分解,其次对分解出的参

数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]: 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式: (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

基于EMD和自适应提升小波分析的图像增强

2014,50(21)图像增强[1]是指按照特定的需要突出一幅图像中的目标景物特征,同时去掉不需要的干扰噪声并且提高视觉清晰度的图像处理方法。其目的是能够改善图像质量,提高图像的对比度,突出图像中感兴趣的特征,进而有助于人眼理解或机器识别。目前图像增强的算法主要分为三大类:分别是空域增强方法、频率增强方法[2-3]和基于参数的增强方法[4-6]。基于空域的增强算法处理时直接对图像灰度级做运算,如直方图均衡法,其主要缺陷是增强图像的同时放大了噪声;又如邻域增强算法在消除图像噪声的同时容易引起边缘的模糊。基于频域的增强算法是在图像的某种变换域内对图像的变换系数值进行某种修正,是一种间接增强的算法,如小波反锐化掩模法。而基于参数优化的方法是通过选取某种参数因子对图像进行一定的调整,获得信息量突出的部分,从而实现图像增强。例如遗传算法图像增强法,其主要缺陷是参数的选择直接影响图像增强的效果。小波变换提供了一种适合人眼视觉原理的多分辨率、显微镜性质的图像表示方法,经过数十年的发展,在理论和实践中取得了一系列令人瞩目的成就,成为图像处理领域中一个有力的工具[7-9]。随着研究的进一步深入,发现经典小波变换在处理二维图像时的主要不足是:变换提供的方向信息固定且有限,对自然图像中非水平或垂直方向的纹理信息表示能力不足。为了对图像的纹理信息实现更加有效的表示,研究者不断提出新的变换算法,如曲面波Curvelet 变换[10],Contourlet 变换[11]等,但Curvelet 变换的主要问题是对于高阶正则的奇异边缘不能达到最优的非线性逼近,增强后的图像边缘存在划痕;而Contourlet 变换缺乏平移不变性,图像增强结果会产生Gibbs 失真现象。美国学者Sweldens [12]于1997年提出提升小波,该方法使用提升框架来构造小波,算法简单、运算速度快,根据纹理方向相邻像素实现原点的预测和更新,能够更加有效地表示图像的纹理信息。Ding [13-14]在2007年提出方向提升小波变换,其主要贡献为在进行二维小波变换时不再局限于图像的水平和垂直 方向,而是根据图像的纹理能够提供灵活的方向信息。尽管提升小波变换表示图像的纹理信息更丰富,但经典基于EMD 和自适应提升小波分析的图像增强 李广琼,陈荣元 LI Guangqiong,CHEN Rongyuan 湖南商学院计算机与信息工程学院,长沙410205 College of Computer and Information Engineering,Hunan University of Commerce,Changsha 410205,China LI Guangqiong,CHEN Rongyuan.Image enhancement based on EMD and adaptive lifting wavelet https://www.wendangku.net/doc/183811107.html,puter Engineering and Applications,2014,50(21):195-199. Abstract :An effective algorithm of image enhancement based on empirical mode decomposition and adaptive lifting wavelet analysis is presented.The image signal is decomposed to a number of IMF function via EMD;each IMF function is processed by adaptive lifting wavelet transform.The experiments of image enhancement show that this method is efficient and practical.Key words :lifting wavelet transform;Empirical Mode Decomposition (EMD );adaptive lifting wavelet transform;image enhancement 摘要:针对经典和提升小波变换共同的缺陷,提出基于EMD 和自适应提升小波分析的图像增强算法。对二维图像信息作EMD 分解,提取出图像信息的IMF 分量,对此IMF 分量进行自适应提升小波分解并重构,得到增强图像。仿真及实验结果表明该方法具有有效性和实用性。 关键词:提升小波变换;经验模式分解;自适应提升小波变换;图像增强 文献标志码:A 中图分类号:TP391doi :10.3778/j.issn.1002-8331.1212-0026 基金项目:国家自然科学基金(No.41101425);湖南省科技计划项目(No.2012FJ4108)。 作者简介:李广琼(1976—),女,讲师,主要研究方向为人工智能、图像处理。E-mail :liguangqiong0905@https://www.wendangku.net/doc/183811107.html, 收稿日期:2012-12-03修回日期:2013-01-21文章编号:1002-8331(2014)21-0195-05 CNKI 网络优先出版:2013-03-13,https://www.wendangku.net/doc/183811107.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20130313.0950.012.html Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 195

小波变换基本原理

第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析?其频率轴刻度如何标定? —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a .适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT (要容许性条件) ④小波相关概念,数值实现算法 多分辨率分析(哈尔小波为例) Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ,并不是万能的 5.1 连续小波变换 一.CWT 与时频分析 1.概念:? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造? 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

3.WT 与STFT 对比举例(Fig 5–6, Fig 5–7) 二.WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余(与CSTFT 相似) 4.二进小波变换(对平移量b 和尺度进行离散化) )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑∑ ∑∑+∞-∞=+∞ -∞ =+∞-∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题:如何构建对偶框架{} n m ,?ψ

第二代小波提升步骤

第二代小波提升步骤 小波分析2009-10-12 15:14:31 阅读663 评论5 字号:大中小订阅 l 提升原理 小波提升是一种构造紧支集双正交小波的新方法。 1)步骤 由提升构成第二代小波变换的过程分为如下3个步骤: (1) 分裂 分裂(Split)是将原始信号sj = { sj,k }分为两个互不相交的子集和。每个子集的长度是原子集的一半。通常是将一个数列分为偶数序列ej-1和奇数序列oj-1,即 Split (sj) = (ej-1, oj-1 ) 其中,ej-1 = { ej-1, k = sj, 2 k },oj-1 = { oj-1, k = sj, 2 k +1}。 (2) 预测 预测(Predict)是利用偶数序列和奇数序列之间的相关性,由其中一个序列(一般是偶序列ej-1)来预测另一个序列(一般是奇序列oj-1)。实际值oj-1与预测值P (ej-1)的差值dj-1反映了两者之间的逼近程度,称之为细节系数或小波系数,对应于原信号sj的高频部分。一般来说,数据的相关性越强,则小波系数的幅值就越小。如果预测是合理的,则差值数据集dj-1所包含的信息比原始子集oj-1包含的信息要少得多。预测过程如下: dj-1 = oj-1 – P (ej-1) 其中,预测算子P可用预测函数Pk来表示,函数Pk可取为ej-1中的对应数据本身: Pk (ej-1, k ) = ej-1, k = sj, 2 k 或ej-1中的对应数据的相邻数据的平均值: Pk (ej-1) = (ej-1, k + ej-1, k+1) / 2 = (sj, 2 k + sj, 2 k +1) / 2 或其他更复杂的函数。 (3) 更新 经过分裂步骤产生子集的某些整体特征(如均值)可能与原始数据并不一致,为了保持原始数据的这些整体特征,需要一个更新(Update)过程。将更新过程用算子U来代替,其过程如下: sj-1 = ej-1 + U (d j-1) 其中,sj-1为sj的低频部分;与预测函数一样,更新算子也可以取不同函数,如 U k (dj-1) = dj-1, k / 2 或 U k (dj-1) = (dj-1, k -1 + dj-1, k) / 4 + 1 / 2。 P与U取不同的函数,可构造出不同的小波变换。 2) 分解与重构 经过小波提升,可将信号sj分解为低频部分sj-1和高频部分dj-1;对于低频数据子集sj-1 可以再进行相同的分裂、预测和更新,把sj-1 进一步分解成dj-2和sj-2;…;如此下去,经过n次分解后,原始数据sj的小波表示为{sj-n, dj-n, dj-n+1, …, dj-1}。其中sj-n代表了信号的低频部分,而{dj-n, dj-n+1, …, dj-1}则是信号的从低到高的高频部分系列。 每次分解对应于上面的三个提升步骤——分裂、预测和更新: Split (sj) = (ej-1, oj-1 ),dj-1 = oj-1 – P (ej-1),sj-1 = ej-1 + U (d j-1) 小波提升是一个完全可逆的过程,其反变换的步骤如下: ej-1 = sj-1 - U (d j-1 ),oj-1 = dj-1 + P (ej-1),sj = Merge (ej-1, oj-1 )

提升小波变换及其在图像处理中的应用

0引言 小波变换是20世纪80年代后期发展起来的应用数学分支,并在近些年里得到了快速的发展。由于它具有良好的时频局部特性和多分辨分析特性,因此成为当前信号研究的主要方向之一,尤其在图像处理方面得到了广泛应用。但在实际应用过程中,由于计算机的计算精度是有限的,所以经过小波变换后的图像会产生部分的信息损失。1994年Sweldens 等学者提出了一种新的小波构造方法——“提升”格式。这给使用小波变换进行图像处理提供了一种新的思路。为和以往的小波变换相区别,这种基于提升格式构造的小波变换被称为“第二代小波变换”。所以本文尝试使用这种新的小波变换方法,结合图像处理中会遇到的一些实际问题,对提升小波变换在图像中的一些比较重要的应用分别做了详细的介绍。 1提升小波变换的基本原理 第一代小波的研究工具主要是傅立叶分析,即从频域来 分析问题。在实际应用中,传统小波变换的实现是通过卷积完成的,它计算复杂,运算速度慢,对内存的需求量较大,不适于实时实现。信号经过传统小波变换后产生的是浮点数,由于计算机有限字长的影响,往往不能精确的重构原始信号。 而且传统小波对原始图像的尺寸有严格的要求,一般要求图像的长和宽都必须是2的整数次幂的倍数。而提升小波则直接在时(空)域分析问题,使问题变得更加简单,并且可以将所有传统小波都通过提升方法构造出来。基于提升方法的小波变换既保持了传统小波的时频局部化等特性,又克服了它的局限性。提升算法给出了双正交小波简单而有效的构造方法,它使用了基本的多项式插补来获取信号的高频分量 ( 系数)。提升 算法的基本思想在于通过一个基本小波,逐步构建出一个更具有良好性质的新小波,这就是提升的基本含义。一个标准的提升算法包含3个步骤:分裂;预测;修正。它的实现步骤如图1所示。 由于数据之间有某种相关性,可以将它用更为紧凑的格式来表示,也就是说,寻找原数据列的一个子集,使它能够表示原始信号所包含的信息。下面按照提升小波的分解和重构 收稿日期:2006-04-17E-mail :sohugaosw@https://www.wendangku.net/doc/183811107.html, 作者简介:高世伟(1980-),男,湖南岳阳人,博士研究生,研究方向为小波变换、图像处理、目标识别;郭雷(1956-),男,教授,博士生导师,研究方向为神经计算理论、图像处理、计算机视觉技术;杜亚琴(1972-),女,博士研究生,研究方向为图像处理、目标识别;杨宁(1977-),女,博士研究生,研究方向为图像处理;陈亮(1980-),男,博士研究生,研究方向为图像处理、目标识别。 提升小波变换及其在图像处理中的应用 高世伟,郭 雷,杜亚琴,杨宁,陈亮 (西北工业大学自动化学院,陕西西安710072) 摘 要:提升算法是一种新的双正交小波构造方法,此方法大大降低了计算的复杂程度,因此该算法可以有效地减少程序运行时间。详细说明了提升算法的原理及实现步骤,并结合该算法介绍了它在图像处理中的一些应用。实验表明基于提升算法设计的图像处理系统有很好的性能。 关键词:小波变换;提升算法;图像去噪;图像压缩;图像融合中图法分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:1000-7024(2007)09-2066-04 Lifting wavelet transform and its application in image processing GAO Shi-wei, GUO Lei, DU Ya-qin, YANG Ning, CHEN Liang (College of Automation,Northwestern Ploytechnical University,Xi'an 710072,China ) Abstract :Lifting Scheme is a new method to construct biorthogonal wavelet,this method decrease complexity of count greatly,and reduce runtime effectively.The basic principle of lifting scheme is explained in detail,and some applications in image processing using this scheme are introduced.Experimental results indicate that image processing systems designed based on lifting scheme have good per-formance. Key words :wavelet transform;lifting scheme;image denoising;image compress;image fusion 2007年5月计算机工程与设计 May 2007 第28卷第9期Vol.28 No.9 Computer Engineering and Design 图1 提升算法的实现步骤 分裂预测 修正

时间序列的小波分析

时间序列的小波分析 时间序列(Time Series )是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中,时域和频域是常用的两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化的更多信息;频域分析(如Fourier 变换)虽具有准确的频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析。然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间的变化往往受到多种因素的综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究,通常需要某一频段对应的时间信息,或某一时段的频域信息。显然,时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初,由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析(Wavelet Analysis )为更好的研究时间序列问题提供了可能,它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波,信息量系数和分形维数的计算,突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数是小波分析的关键,它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数,即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足: ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ (1) 式中,)t (ψ为基小波函数,它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系: )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中, 0a R,b a,≠∈ (2) 式中,)t (b ,a ψ为子小波;a 为尺度因子,反映小波的周期长度;b 为平移因子,反应时间上的平移。 需要说明的是,选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中,应针对具体情况选择所需的基小波函数;同一信号或时间序列,若选择不同的基小波函数,所得的结果往往会有所差异,有时甚至差异很大。目前,主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏,并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由(2)式给出的子小波,对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈,其连续小波变换(Continue Wavelet Transform ,简写为CWT )为: dt )a b t ( f(t)a )b ,a (W R 2 /1-f ?-= (3) 式中,)b ,a (W f 为小波变换系数;f(t)为一个信号或平方可积函数;a 为伸缩尺度;b 平移参数;) a b x (-ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。 地学中观测到的时间序列数据大多是离散的,设函数)t k (f ?,(k=1,2,…,N; t ?

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