新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明

1. 等腰三角形（二）

一、学生知识状况分析

在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

二、教学任务分析

本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下：

1．知识目标：

①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性；

2．能力目标：

①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；

②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；

③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；

3．情感与价值观要求

①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲．

②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性．

4．教学重、难点

重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论．

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。

第一环节：提出问题，引入新课

活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题：

在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗?

活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。

第二环节：自主探究

活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。

活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。

活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？

你如何验证你的猜测？

你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程；

还可以有哪些证明方法？

通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出：

等腰三角形两个底角的平分线相等；

等腰三角形腰上的高相等；

等腰三角形腰上的中线相等．

并对这些命题给予多样的证明。

如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法：

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线．

求证：BD=CE．

证法1：∵AB =AC ，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

∵∠1=12 ∠ABC，∠2=12

∠ABC， ∴∠1=∠2．

在△BDC 和△CEB 中，

∠ACB=∠ABC，BC=CB ，∠1=∠2．

∴△BDC≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

证法2：证明：∵A B=AC ，

∴∠ABC=∠ACB．

又∵∠3=∠4．

在△ABC 和△ACE 中，

∠3=∠4，AB=AC ，∠A=∠A．

∴△ABD≌△ACE(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

在证明过程中，学生思路一般还较为清楚，但毕竟严格证明表述经验尚显不足，因此，教学中教师应注意对证明规范提出一定的要求，因此，注意请学生板书其中部分证明过程，借助课件展示部分证明过程；可能部分学生还有一些困难，注意对有困难的学生给予帮助和指导。

第三环节：经典例题 变式练习

活动内容：提请学生思考，除了角平分线、中线、高等特殊的线段外，还可以有哪些线段相等？并在学生思考的基础上，研究课本“议一议”：

在课本图1—4的等腰三角形ABC 中，

(1)如果∠ABD=13 ∠AB C ，∠ACE=14

∠ACB 呢?由此，你能得到一个什么结论? (2)如果AD=12 AC ，AE=12 AB ，那么BD=CE 吗?如果AD=13 AC ，AE=13

AB 呢?由此你得到什么结论?

活动目的：提高学生变式能力、问题拓广能力，发展学生学习的自主性。

活动注意事项与效果：教学中应注意对学生的引导，因为学生先前这样的经验比较少，可能学生一时不知如何研究问题，教师可以引导学生思考：把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢?从而引出“议一议”。

由于课堂时间有限，如果学生全部解决上述问题，时间不够，可以在引导学生提出上述这些问题的基础上，让学生证明其中部分问题，而将其余问题作为课外作业，延伸到课外；当然，也可以对不同的学生提出不同的要求，如普通学生仅仅证明其中部分问题，而要求部分学优生解决所有的问题，甚至要求这部分学优生思考“还可以提出哪些类似问题，你是如何想到这些问题的”。

在学生解决问题的基础上，教师还应注意揭示蕴含其中的思想方法。

下面是学生的课堂表现：

[生]在等腰三角形ABC 中，如果∠ABD=13

∠ABC ，那么BD=CE ．这和证明等腰三角形两底角的角平分线相等类似．证明如下：

∵AB=AC ，

∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)．

又∵∠ABD=13 ∠ABC, ∴∠ACE=13

∠ACB, ∴∠ABD=∠ACE ．

在△BDC 和△CEB 中，

∵∠ABD=∠ACE ，BC=CB ，∠ACB=∠ABC,

∴△BDC ≌△CEB(ASA)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)

[生]如果在△ABC 中，AB=AC, ∠ABD=14 ∠ABC ，∠ACE=∠14

∠ACB ，那么BD=CE 也是成立的．因为AB=AC ，所以∠ABC=∠ACB ，利用等量代换便可得到∠ABD=∠ACE ，△BDC 与△CEB 全等的条件就能满足，也就能得到BD=CE ．由此我们可以发现：

在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠1n ∠ABC ，∠ACE=1n

∠ACB ，就一定有BD=CE 成立． [生]也可以更直接地说：在△ABC 中，AB=AC ，∠ABD=∠ACE ，那么BD=CE ．

[师]这两位同学都由特殊结论猜想出了一般结论．请同学们把一般结论的证明过程完整地书写出来．(教师可巡视指导)下面我们来讨论第(2)问，请小组代表发言．

[生]在△ABC中，AB=AC，如果AD=1

2

AC，AE=

1

2

AB，那么BD=CE；如果AD=

1

3

AC，AE=

1

3

AB，

那么BD=CE．由此我们得到了一个更一般的结论：在△ABC中，AB=AC，AD=1

n

AC，AE=

1

n

AB，

那么BD=CE．证明如下：∵AB=AC．

又∵AD=1

n

AC，AE=

1

n

AB，

∴AD=AE．

在△ADB和△AEC中，

AB=AC，∠A=∠A，AD=AE，

∴△ADB≌△AEC(SAS)．

∴BD=CE(全等三角形的对应边相等)．

[生]一般结论也可更简洁地叙述为：在△ABC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE．[师]这里的两个问题都是由特殊结论得出更一般的结论，这是我们研究数学问题常用的一种思想方法，它会使我们得到意想不到的效果．例如通过对这两个问题的研究，我们可以发现等腰三角形中，相等的线段有无数组．这和等腰三角形是轴对称图形这个性质是密不可分的．

第四环节：拓展延伸，探索等边三角形性质

活动内容：提请学生在上面等要三角形性质定理的基础上，思考等边三角形的特殊性质：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°.

已知：如图，ΔABC中，AB=BC=AC．

求证：∠A=∠B=∠C=60°.

证明：在ΔABC中，∵AB=AC，∴∠B=∠C(等边对等角)．

同理：∠C=∠A，∴∠A=∠B=∠C（等量代换）．

又∵∠A+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），∴∠A=∠B=∠C＝60°．活动效果：学生一般都能得到这些定理的证明，能规范地写出对于“等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60°”的证明过程：

第五环节：随堂练习及时巩固

活动内容：在探索得到了等边三角形的性质的基础上，让学生独立完成以下练习。

1.如图,已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形.

求证:AE=CD

活动意图：在巩固等边三角形的性质的同时，进一步掌握综合证明法的基本要求和步骤，规范证明的书写格式。

第六环节：探讨收获 课时小结

本节课我们通过观察探索、发现并证明了等腰三角形中相等的线段，并由特殊结论归纳出一般结论，

四、教学反思

本节课关注了问题的变式与拓广，实际上引领学生经历了提出问题、解决问题的过程，因而较好地提高了学生的研究能力、自主学习能力，但也应注意根据学生的情况进行适度的调整，因为学生先前这样的经验较少，因而对一些班级学生而言，完成全部这些教学任务，可能时间偏紧，为此，教学中可以适当减少一些内容，将部分内容延伸到课外，当然，也可以设计为两个课时，将研究过程进一步展开。

C

北师大版八年级下册数学[等腰三角形(提高)知识点整理及重点题型梳理]

北师大版八年级下册数学 重难点突破 知识点梳理及重点题型巩固练习 等腰三角形（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 了解等腰三角形、等边三角形的有关概念, 掌握等腰三角形的轴对称性； 2. 掌握等腰三角形、等边三角形的性质，会利用这些性质进行简单的推理、证明、计算和作图． 3. 理解并掌握等腰三角形、等边三角形的判定方法及其证明过程. 通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力. 4. 理解反证法并能用反证法推理证明简单几何题. 【要点梳理】 要点一、等腰三角形的定义 1.等腰三角形 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，△ABC是等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 2.等腰三角形的作法 已知线段a,b(如图).用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使AB=AC=b,BC=a. 作法：1.作线段BC=a； 2.分别以B,C为圆心，以b为半径画弧，两弧 相交于点A; 3.连接AB,AC. △ABC为所求作的等腰三角形 3.等腰三角形的对称性 (1)等腰三角形是轴对称图形； (2)∠B＝∠C；

(3)BD＝CD，AD为底边上的中线. (4)∠ADB＝∠ADC＝90°，AD为底边上的高线. 结论：等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线(底边上的高线或中线)所在的直线是它的对称轴. 4.等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴. 要点诠释：（1）等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝 角（或直角）.∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝180 2 A ?-∠ . （2）等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形. 要点二、等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形中重要线段的性质 等腰三角形的两底角的平分线（两腰上的高、两腰上的中线）相等. 要点诠释：这条性质，还可以推广到以下结论： （1）等腰三角形底边上的高上任一点到两腰的距离相等。 （2）等腰三角形两底边上的中点到两腰的距离相等. （3）等腰三角形两底角平分线，两腰上的中线，两腰上的高的交点到两腰的距离相等，到底边两端上的距离相等. （4）等腰三角形顶点到两腰上的高、中线、角平分线的距离相等. 要点三、等腰三角形的判定定理 1.等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 要点诠释：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边和角关系. （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 2.等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形.

新北师大版八年级下1.1等腰三角形(二)教学设计

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（二） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将利用前一课时所证明的等腰三角形的性质定理，进一步研究等腰三角形的一些特殊性质，探索等边三角形的性质。为此，确定本节课的教学目标如下： 1．知识目标： ①探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．能力目标： ①经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； ②在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； ③在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉； 3．情感与价值观要求 ①鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲． ②体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性． 4．教学重、难点 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论． 三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：经典例题变式练习；第四环节：拓展延伸、探索等边三角形性质；第五环节：随堂练习及时巩固；第六环节：探讨收获课时小结。 第一环节：提出问题，引入新课 活动内容：在回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题： 在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 活动目的：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 第二环节：自主探究 活动内容：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动目的：让学生再次经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，进一步体会证明的必要性，并进行证明，从中进一步体会证明过程，感受证明方法的多样性。 活动效果与注意事项：活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题：你可能得到哪些相等的线段？ 你如何验证你的猜测？ 你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 还可以有哪些证明方法？ 通过学生的自主探究和同伴的交流，学生一般都能在直观猜测、测量验证的基础上探究出： 等腰三角形两个底角的平分线相等； 等腰三角形腰上的高相等； 等腰三角形腰上的中线相等． 并对这些命题给予多样的证明。 如对于“等腰三角形两底角的平分线相等”，学生得到了下面的证明方法： 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线． 求证：BD=CE．

北师大版八年级下册数学1.1《等腰三角形》 教案

《等腰三角形》教学设计 等腰三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》八年级下册第一章第一节内容，本章主要是有关命题的证明及三角形的性质；本节要求理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。所以本节的重点是①等边三角形判定定理的发现与证明，②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明。 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 【知识与能力目标】 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 【过程与方法目标】 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的

能力。 【情感态度价值观目标】 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心. 【教学重点】 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 【教学难点】 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 教师准备 课件、多媒体； 学生准备； 练习本； 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等

(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试 一、选择题 1.下列式子正确的是（） A ．9 =-B 5 =± 2. 3. ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根； ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． A．1个B．2个C．3个D．4个 4.如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC 上的点F处．若AE=5，BF=3，则CF的长是（） A．9 B．10 C．12 D．15 5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移3个单位后得点N，则点N的坐 标是（） A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1) 6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目 标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（） A．450m B．350m C ． 270m D．650m 7.关于x的一次函数y=kx+k2+1的图象可能是（） A．B．C．D． 8.如图，直线y1=kx+b与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1相交于点M，且点M的横坐标为2， 则下列结论：①k<0； ②kb<0；③当x<2时，y1

y2=x-1 y1=kx+b 2 y x O M 1.等腰三角形 一、主要知识点 1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS,证直角三角形全等除上述外还有HL)及全等三角形的性质 是对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的有关知识点。 等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一） 3、等边三角形的有关知识点。 判定：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形； 三条边都相等的三角形是等边三角形； 三个角都是60°的三角形是等边三角形； 有两个叫是60°的三角形是等边三角形。 性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60°。 4、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而 证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 二、重点例题分析 例1:如下图，在△ABC中，∠B=90°，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC的平分线于点D，求证：MD=MA. 例2 如右图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形，求证：AE=CD. 例3：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足, 求证: ① AC＝AD；②CF＝DF。

北师大版数学八年级下册1.1 等腰三角形(三)

第一章三角形的证明 1. 等腰三角形（三） 一、学生知识状况分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 二、教学任务分析 本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此，本节课的教学目标定为： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3.了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4.培养学生的逆向思维能力。 三、教学过程分析 本节课的教学过程设计了以下六个环节：复习引入--逆向思考，定理证明---巩固练习----适时提问导出反证法---拓展延伸----课堂小结。 第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。

问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。 第二环节：逆向思考，定理证明 活动过程与效果： 教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? [生]如图，在△ABC中，∠B=∠C，要想证明AB=AC，只要构造两个 全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了． [师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC的中线，或作A的平分 线，或作BC上的高，都可以把△ABC分成两个全等的三角形．[师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC的中线，虽然把△ABC分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法C B A

北师大版初二数学下册《等腰三角形》教案

1.1 等腰三角形（1） 学习目标： 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤步骤和书写格式. 2、经历“探索---发现---猜想---证明”的过程，能够用综合法证明等腰三角形的有关性质定理. 3、通过探究，养成严谨的科学态度、不懈的探究精神和良好的说理方法. 学习过程： 一、前置准备： 1、请你用自己的语言说一说证明的基本步骤. 2、列举我们已知道的公理： （1）公理：同位角，两直线平行. （2）公理：两直线，同位角. （3）公理：的两个三角形全等. （4）公理：的两个三角形全等. （5）公理：的两个三角形全等. （6）公理：全等三角形的对应边，对应角. 注：等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理. 二、自主学习： 利用已有的基本事实和定理证明： 定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（AAS） 证明： 根据三角形的定义，我们可以得到 三、合作交流； 议一议：（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）请你选择等腰三角形的一条性质进行证明，并与同伴交流.

定理：等腰三角形的两底角相等.（简述为） 已知： 求证： 证明： 还有其他证明方法吗？与同伴交流. （提示1：作等腰三角形的顶角平分线AD； 提示2：分别延长AB、AC至点E、D，使BE=CD，连接CE、BD，先证明 △ACE≌△ABD，再证明△CBE≌△BCD，得出∠CBE=∠BCD，运用等角的补角相等即可得出） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合. 四、归纳总结：1、我的收获？ 2、我不明白的问题？ 五、例题解析： 在△ABC中，AD是角平分线,DE⊥AB, DF⊥AC，试猜想EF与AD之间有什么关系?并证明你的猜想. 六、当堂训练： 1、下列各组几何图形中，一定全等的是（） A、各有一个角是550的两个等腰三角形；

(完整word)北师大七年级下册数学等腰三角形的练习题

第8题图 2 1 C B A 等腰三角形的练习题 一、填空题。 １、在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=56o，则∠C=__________． ２、若等腰三角形的一个角是50°，则这个等腰三角形的底角为_____________． ３、等腰三角形的一个内角为100o，则它三个内角的度数为____ __ _ _ ４、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角度数是30o，它的底角的度数是 。 ５、等腰三角形中，如果底边长为6，一腰长为8，那么周长是 ；如果等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，那么它的周长是 ；如果等腰三角形的两边长分别是4、8，那么它的周长是 . ６、如图，BO 平分∠CBA, CO 平分∠ABC, 且MN//BC,设AB=12,AC=18,则△AMN 的周长为 。 ７、如图，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，且PD//AB ，PE//AC ，则△PED 的周长为 8、纸片△ABC 中，∠A ＝650，∠B ＝750，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 内（如图），若∠1＝200，则∠2的度数为 。 9、如图,△ABC 中,A B=A C,FD ⊥BC,DE ⊥AB, ∠A=40°,则∠EDF 等于________度. 10、等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=20°．线段AB 的垂 直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于_______ 二、选择题。 １、如图，已知OC 平分∠AOB ，CD ∥OB ，若 OD=3cm ，则CD 等于（ ） Ａ、3cm B 、4cm C 、1.5cm D 、2cm ２.下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）. A 等边三角形 B 等腰直角三角形 C 线段 D 三角形的内角平分线 ３、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条 腰上的高与底边的夹角是（ ）. A 、25° B 、40° C 、25°或40° D 、以上都不 ４、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（ ） ５．在平面镜里看到背后墙上，电子钟示数如图示，这时的时间应是（ ） A.21：05 B.21：15 C.20：15 D.20：05． ６、△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的 周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ） A ．7 B ．11 C ．7或11 D ．7或10 ７、如图，在下列三角形中，若AB ＝AC ，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（ ） （1） （2） （3） (4) A.（1）（2）（3） B. （1）（2）（4） C.（2）（3）（4） D. （1）（3）（4） ８、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°．AB 的 垂直平分线DE 交AB 于点D ，交BC 于点E ，则下列结 论不正确的是（ ） A 、AE=BE B 、AC=BE C 、CE=DE D 、∠CAE=∠B 1 2 3 A B C M N O D C A

数学北师大版八年级下册《等腰三角形》

课题：1.1.4等腰三角形课型：新授课年级：八年级 教学目标： 1.探究并掌握等边三角形的判定方法. 2.探究并掌握含有30°角的直角三角形的性质. 3.在探究过程中，使学生进一步体会分类讨论、转化、逆向思维等数学思想方法，提高学生的能力.教学重点与难点： 重点： 1.等边三角形判定定理的发现与证明. 2.含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 难点： 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 教法与学法指导： 教法：启发探究式教学．通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决问题的能力． 学法：引导学生“自主探究——合作交流——自我提高”．通过动手操作三角板，拼接等腰及等边三角形改变学生被动接受的学习方式，倡导学生自主参与，小组合作，积极互动，主动获取新知识，培养学生良好的学习习惯． 课前准备：多媒体课件. 教学过程： 一、激趣导入，提出问题 活动内容：欣赏几组图片(多媒体展示): 同学们这几幅图是我们生活中常见的交通安全警示标志. (1)图中的三角形有什么特点？ (2)等边三角形与等腰三角形有什么关系？ (3)等边三角形有哪些特点？ (4)一个三角形满足什么条件时是等边三角形呢？ （教师板书课题）

处理方式:先让学生观察，给学生1分钟思考的时间,然后找学生回答. 教师可让同学代表充分发表自己的看法． 设计意图: 通过生活中的图片引入等边三角形，使学生在愉快的氛围中激发学生学习数学的兴趣，体现了学生走进生活感受数学的高涨热情.并提出等边三角形的判定问题．明确重点的同时，激发学生的求知欲，精美的图片非常吸引学生,使学生很自然的进入本节的学习，进而顺利引入新课． 二、自主合作，解决问题 探究活动1：探究等边三角形的判定方法 问题1：除了三边相等的三角形是等边三角形.还有其他的判定方法吗？你能证明吗？ 问题2：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形? 问题3：你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流． 问题4：完成表格 问题5：总结等边三角形的判定方法. 处理方式: 生积极思考，通过老师的点拨，认识到有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，并且需要分类讨论:当这个角分别是底角和顶角的情况, 等腰三角形中，如果顶角是60°，那这个等腰三角形是等边三形;等腰三角形中，如果有一个底角是60°，那这个等腰三角形也是等边三角形．学生合作完成证明.师以顶角为例写出已知和求证.另一个证明要求学生到黑板上完成．在问题3中，同学们总结等边三角形的判定方法：方法一：三边相等的三角形是等边三角形；方法二：三个角相等的三角形是等边三角形；方法三：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形. （附证明过程）（顶角是60°时） 已知:如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A =60°. 求证：ABC 是等边三角形. 证明：如图 ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵∠A =60° B C

(完整版)北师大版八年级下册等腰三角形练习题

( -9)2 ( -1)2 y O x y O x y O x y O x 北师大版八年级下册等腰三角形练习题进门考试 一、选择题 1.下列式子正确的是（） A．=-9 C．=1B D．( - =±5 2)2=-2 2.在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均为166cm，方 差分别为s2=1.5 ，s2= 2.5 ，s2= 2.9 ，s2= 3.3 ，则这四队女演员的身高最整齐的是（）丁丁丁丁 A．甲B．乙C．丙D．丁 3.下列说法正确的有（） A D ①任何正数的两个平方根的和等于0； ②任何实数都有一个立方根；E ③无限小数都是无理数； ④实数和数轴上的点一一对应． B．2 个C．3 个D．4 个B F C A．1 个 4.如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，将矩形ABCD 沿直线DE 折叠，点A 恰好落在边BC 上的点F 处．若AE=5，BF=3，则CF 的长是（） A．9 B．10 C．12 D．15 5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2 个单位，向下平移3 个单位后得点N，则点N 的 坐标是（） A．(1，1) B．(-1，1) C．(-1，-1) D．(1，-1) 6.一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离 目标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（） A．450m B．350m C．270m D．650m 7.关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是（） D． 8.如图，直线y1=kx+b 与两坐标轴的正半轴相交，与直线y2=x-1 相交于点M，且点M 的横坐标为 2，则下列结论：①k<0； ②kb<0；③当x<2 时，y1

(完整版)北师大版八年级下册1.1等腰三角形教案

第一章三角形的证明 1.等腰三角形（一） 一、学生知识状况分析 在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题，这些都为证明本节有关命题做了很好的铺垫。 二、教学任务分析 本节将进一步回顾和证明全等三角形的有关定理，并进一步利用这些定理、公理证明等腰三角形的有关定理，由于具备了上面所说的活动经验和认知基础，为此，本节可以让学生在回顾的基础上，自主地寻求命题的证明，为此，确定本节课的教学目标如下：1．知识目标： 理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理； 在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理； 熟悉证明的基本步骤和书写格式。 2．能力目标： 经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 鼓励学生在交流探索中发现证明方法的多样性，提高逻辑思维水平； 3．情感与价值目标 启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系； 培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯. 4．教学重、难点 重点：探索证明等腰三角形性质定理的思路与方法，掌握证明的基本要求和方法； 难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。

三、教学过程分析 学生课前准备：一张等腰三角形纸片（供上课折叠实验用）； 教师课前准备：制作好的几何画板课件. 第一环节：回顾旧知导出公理 活动内容：提请学生回忆并整理已经学过的8条基本事实中的5条： 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等； 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）； 5.三边对应相等的两个三角形全等（SSS）； 在此基础上回忆全等三角形的另一判别条件：1.（推论）两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS），并要求学生利用前面所提到的公理进行证明；2.回忆全等三角形的性质。 活动目的：经过一个暑假，学生难免有所遗忘，因此，在第一课时，回顾有关内容，既是对前面学习内容的一个简单梳理，也为后续有关证明做了知识准备；证明这个推论，可以让学生熟悉证明的基本要求和步骤，为后面的其他证明做好准备。 活动效果与注意事项：由于有了前面的铺垫，学生一般都能得到该推论的证明思路，但由于有了一个暑假的遗忘，可能部分学生的表述未必严谨、规范，教学中注意提请学生分析条件和结论，画出简图，写出已知和求证，并规范地写出证明过程。 具体证明如下： 已知：如图，∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）， 又∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°），∴∠C=180°-(∠A+∠B)， ∠F=180°-(∠D+∠E)， ∴∠C=∠F（等量代换）。 又BC=EF（已知）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）。 F E D B A

北师大版八年级下册等腰三角形练习题

北师大版八年级下册等腰三角形练习题 进门考试一、选择题）1.下列式子正确的是（ 25??25AB．．9??(?921，方在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙、丙、丁四队女演员的人数相同，身高的平均数均166cm2. 2222分别为），，则这四队女演员的身高最整齐的是（，，ss2.9?3.3s?2.5?s?1.5甲丁乙丙D．丁C．丙A．甲B．乙 A 3. ）下列说法正确的有（D ①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；E ③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应．CBF 个D．4个C．3个A．1个B．24.恰好落在边BCE在边A B 上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A如图，在矩形ABCD中，点）=3，则CF的长是（上的点F处．若AE=5，BF10 ．A．9 B15 ．C．12 D则点3个单位后得点N，N的坐5.在平面直角坐标系中，点M(-3，2)向右平移2个单位，向下平移）标是（1) (1，-D1，1) C．(-1，-1) ．BA．(1，1) ．(-一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目6. ）标地点240m，他在水中实际游了510m，那么该河的宽度为（ 650m A．450m B．350m C．270m D． 2）的图象可能是（y关于x的一次函数=kx+k +17. yyyy

xOxOOxxO D．C．．A B． ，的横坐标为2M，且点M与两坐标轴的正半轴相交，与直线y=x-1相交于点b=8.如图，直线ykx+21；<0则下列结论：①k ）时，y

北师大等腰三角形复习优秀教案

等腰三角形(复习教案） 介休市义安二中武秋梅 教案目标 ·知识与技能目标 建立知识框架结构图，了解掌握等腰三角形知识。 复习等腰三角形有关定理的探索与证明，证明的思路和方法。 能利用等腰三角形的有关定理，证明线段相等、角相等及直线垂直等。 ·过程方法 通过回顾有关定理的证明，进一步掌握综合法的证明法。 提高学生用规定数学语言表达论证过程的能力。 ·情感态度价值观 进一步体会证明的必要性，培养实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。 教案重点： 等腰三角形定理的应用。 教案难点： 证明的思路和方法。

·教案流程 本章知识结构 二。典型例题 【例1】如图所示，△ABC中，AB=AC，D在BC上，且BD=AD，DC=AC，求∠B的度数。 A C B D 思路点拨：只要把“等边对等角”这一性质用在三个不同的等腰三角形中，然后用方程思想解题，列方程的依据是三角形的内角和定理。 解：∵AB=CD（已知） ∴∠B=∠C（等边对等角）

同理：∠B=∠BAD ，∠CAD=∠CDA 设∠B 为X 0 ，则∠C=X 0 ，∠BAD=X 0 ∴∠ADC=2X 0，∠CAD=2X 0 在△ADC 中，∵∠C+∠CAD+∠ADC=1800 ∴X+2X+2X=180 ∴X=36 答：∠B 的度数为360 注：用代数方法解几何计算题常可使我们换翻为简。 练习1：如图所示，在△ABC 中，D 是AC 上一点，并且AB=AD ，DB=DC ， 若∠C=290，则∠A=__＿ 练习2：如图在△ABC 中，AB=AC,点D 在AC 上，且BD=BC=AD,求△ABC 各角的度数？

新北师大版八年级下册数学 《等腰三角形(4)》教案

1. 等腰三角形（四） 一、学生知识状况分析 在前两节课，学生已经经历了独立探索发现定理的过程，并能基本规范地证明相关命题，这些都为本节课进一步探索发现相关定理提供了较好的知识基础和活动经验基础。 二、教学任务分析 本节课，学生将探究等边三角形判定定理和含30°角的直角三角形的性质定理，应该说，这两个定理的证明和探索相对而言，并不复杂，更多的是前面定理的直接运用，因此，本节课可以更多地让学生自主探索。但第一个定理证明中，需要分类讨论，因此注意揭示其中的分类思想；第2个定理结论比较特殊，直接从定理条件出发，学生一般难能得到这个结论，因此，教科书中设计了一个学生活动，在活动的基础上“无意”中发现了其特殊的结论，这实际上也是一种数学发现的方法，因此也应注意让学生体会。为此，确定本节课的教学目标： 1．知识目标 理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30o角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。 2．能力目标 ①经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维． ②经历实际操作，探索含有30o角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力； ③在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。 3．情感与价值观要求 ①积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.

教学重点 ①等边三角形判定定理的发现与证明. ②含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明. 4．教学难点 ①含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明. ②引导学生全面、周到地思考问题. 三、教学过程分析 学具准备：两个带30度角的三角板。 本节课设计了六个教学环节：第一环节：提问问题，引入新课；第二环节：自主探索；第三环节：实际操作提出问题；第四环节：变式训练巩固新知；第五环节：畅谈收获课时小结；第六环节：布置作业。 第一环节：提问问题，引入新课 活动内容：教师回顾前面等腰三角形的性质和判定定理的基础上，直接提出问题：等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？从而引入新课。 活动目的：开门见山，引入新课，同时回顾，也为后续探索提供了铺垫。 活动效果：在老师的引导下，一般学生都能得出等边三角形的性质；对于等边三角形的判别，学生可能会出现多种情况，如直接从等边三角形性质出发，当然也可能有学生考虑分步进行，现确定它是等腰三角形，再增补条件，确定它是等边三角形。这是教师可以适时提出问题：如果已知一个三角形是等边三角形的基础上，如何确定它是等边三角形呢？ 下面是实际教学中的部分师生活动实况： [生]等腰三角形已经有两边分别相等，所以我认为只要腰和底相等，等腰三角形就成了等边三角形． [生]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°．我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，等腰三角形就是等边三角形了．

新北师大版八年级下册数学 《等腰三角形(3)》教案

1. 等腰三角形（三） 一、学生知识状况分析 本节课是等腰三角形的第三课时，通过前面两课时的学习，学生已经掌握了等腰三角形的相关性质，并知道了用综合法证明命题的基本要求和步骤。为学习等腰三角形的判定定理奠定了知识和方法的基础。 二、教学任务分析 本节课的主要任务是探索等腰三角形的判定定理，在复习性质定理的基础上，引导学生反过来思考猜想新的命题，并进行证明。这样可以发展学生的逆向思维能力，同时引入反证法的基本证明思路，学习与运用反证法也成为本课时的教学任务之一。因此，本节课的教学目标定为： 1．探索等腰三角形判定定理． 2．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 3．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用。 4．培养学生的逆向思维能力。 三、教学过程分析 本节课的教学过程设计了以下六个环节：复习引入--逆向思考，定理证明---巩固练习----适时提问导出反证法---拓展延伸----课堂小结。 第一环节：复习引入 活动过程：通过问题串回顾等腰三角形的性质定理以及证明的思路，要求学生独立思考后再进交流。 问题1.等腰三角形性质定理的内容是什么？这个命题的题设和结论分别是什么？ 问题2.我们是如何证明上述定理的？ 问题3.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立么？如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等？ 活动意图：设计是问题串是为引出等腰三角形的判定定理埋下伏笔。学生独立思考是对上节课内容有效地检测手段。 第二环节：逆向思考，定理证明 活动过程与效果：

教师：上面，我们改变问题条件，得出了很多类似的结论，这是研究问题的一种常用方法，除此之外，我们还可以“反过来”思考问题，这也是获得数学结论的一条途径．例如“等边对等角”，反过来成立吗?也就是：有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? [生]如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，要想证明AB=AC ，只要构造两 个全等的三角形，使AB 与AC 成为对应边就可以了． [师]你是如何想到的? [生]由前面定理的证明获得启发，比如作BC 的中线，或作A 的平分 线，或作BC 上的高，都可以把△ABC 分成两个全等的三角形． [师]很好．同学们可在练习本上尝试一下是否如此，然后分组讨论． [生]我们组发现，如果作BC 的中线，虽然把△ABC 分成了两个三角形，但无法用公理和已证明的定理证明它们全等．因为我们得到的条件是两个三角形对应两边及其一边的对角分别相等，是不能够判断两个三角形全等的．后两种方法是可行的． [师]那么就请同学们任选一种方法按要求将推理证明过程书写出来．(教师可让两个同学在黑板上演示，并对推理证明过程讲评) (证明略) [师]我们用“反过来”思考问题，获得并证明了一个非常重要的定理——等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形．这一定理可以简单叙述为：等角对等边．我们不仅发现了几何图形的对称美，也发现了数学语言的对称美． 第三环节：巩固练习 活动过程与效果：将书中的随堂练习提前到此，是为了及时巩固判定定理。引导学生进行分析。 已知：如图，∠CAE 是△ABC 的外角，AD ∥BC 且∠1=∠2． 求证：AB=AC ． 证明：∵AD ∥BC ， ∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)， ∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C ． ∴AB=AC(等角对等边)． C B A C 21B A D

八年级数学下册 1.1.2 等腰三角形教案 (新版)北师大版

课题：1.1.2 等腰三角形 教学目标： 1．探索——发现——猜想——证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性； 2．经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力； 3．在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性； 4．在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉. 教学重点与难点： 重点：经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程，能够用综合法证明等腰（边）三角形的一些结论. 难点：万事开头难——寻找等腰三角形中的等量线段. 课前准备： 教师：几何画板课件；等腰三角形纸模。 学生：每生准备至少三张等腰三角形纸片 教学过程： 一、创设情境，导入新课 活动内容：用等腰三角形的美（对称性）引入新课 课件展示图片： 世界贸易中心一号楼武汉天兴洲长江大桥（世界上跨度最大的公铁两用斜拉桥）

崇圣寺（以“三塔”著称） 埃及金字塔 引出问题：（出示几何画板课件：等腰三角形——定点A可拖动，但无论怎样拖动依然是等腰三角形。） 问题一：等腰三角形以它那对称、和谐、庄重、典雅之美成为我们数学殿堂的一枚瑰宝，现实生活中有许多建筑要设计成等腰三角形的形状，那么你对等腰三角形有哪些了解？ 问题二：在等腰三角形中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，你能发现其中一些相等的线段吗?你能证明你的结论吗? 处理方式：

问题一： 回答要点： 1.等腰三角形的两腰相等； 2.等腰三角形的两底角相等（等边对等角）； 3.等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线及底边上的高线互相重合； …… 教师组织学生回答问题，并对学生的语言进行规范，除了以上要点，学生回答“等腰三角形的内角和的内角和为180°”等普通三角形也具备的性质，教师也要予以肯定，还有一点那就是等腰三角形具有轴对称性，这一点学生如果想不到教师要进行提醒，因为这一点在下面的教学中有助于开发学生的思路。 问题二 利用问题一引导学生回忆上节课等腰三角形性质的基础上，提出问题二。 设计意图：回顾性质，既为后续研究判定提供了基础；同时，直接提出新的问题，过渡自然，引入本课研究内容，而新的问题是原有性质的一个自然拓广，有助于提高学生提出问题的能力。 二、探究学习，感悟新知 活动内容1：想一想，做一做 问题：在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。 活动中，教师应注意给予适度的引导，如可以渐次提出问题： 问题一：你可能得到哪些相等的线段？ 问题二：你如何验证你的猜测？ 问题三：你能证明你的猜测吗？试作图，写出已知、求证和证明过程； 问题四：还可以有哪些证明方法？ 处理方式： 先安排学生在自己的等腰三角形纸片中作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，然后进行直观猜测、测量验证。可能有的学生会借助等腰三角形的轴对称性得出比较一般的结论，如对称轴两边的所有“对应”线段都相等；或在△ABC中，AB=AC，D为AC上任意一点，连接BD，在△ABC中总存在一条过点C的线段与BD相等。也可能有学生以角平分线、中线、高线等特殊线段为对象进行思考，如将这些线段分为几个情况进行研究：

(北师大版)初中数学《等腰三角形》典型例题讲解

典型例题讲解 例1、（1）等腰三角形的一个角是32°，求底角. （2）等腰三角形的一个角是100°，求底角. 分析： 等腰三角形的一个角可能指底角，也可能指顶角，须分情况讨论，但顶角可以是锐角、直角、钝角，而底角只能是锐角. 解： （1）当32°是底角时，底角即为32°； 当32°是顶角时，底角为18032 2 - ，即为74°. （2）因100°只能是顶角，所以底角是180100 2 - ，即为40°. 例2、有一个等腰三角形，三边分别是3x－2,4x－3,6－2x,求等腰三角形的周长. 分析： 已知等腰三角形三边长，说明必有两边相等，但必须分三种情况分析. 解： （1）当3x－2＝4x－3时，即x＝1， 则三边为1，1，4， 由于1＋1＜4，所以不成立； （2）当3x－2＝6－2x时， 即 8 5 x=，则三边为 141714 ,, 555 由于141417 555 +>，所以成立； （3）当4x－3＝6－2x时，即x＝1.5，则三边为2.5，3，3， 由于2.5＋3＞3，所以成立. 由上可知等腰三角形周长为9或8.5.

例3、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，CE与BD交于点O，求图中所有的等腰三角形. 分析： 识别等腰三角形关键寻找该三角形是否有两边相等或两个内角相等，一般用到三角形内角和与外角定理及等腰三角形性质与角平分线、平行线等性质. 解：∵ AB＝AC， ∴ ∵BD、CE平分∠ABC、∠ACB ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝36° ∴∠A＝∠ACE, ∠A＝∠ABD, ∠OBC＝∠OCB ∴△ABD、△ACE、△OBC是等腰三角形. 又∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72° ∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72° ∠BOE＝∠COD＝∠OBC＋∠OCB＝72° ∴∠BEC＝∠ABC，∠BDC＝∠ACB ∠BEO＝∠BOE，∠ODC＝∠COD ∴△BOE、△COD、△BCE、△BCD是等腰三角形. ∴图中等腰三角形共有8个，分别是△ABC、△ABD、△ACE、△OBC、△BOE、△COD、△BCE、△BCD. 例4、如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，AB＝10cm. （1）求BE的长； （2）△BDE是什么三角形，为什么？