水波的波速〈Speed of Water〉

水波的波速〈Speed of Water〉

高中物理课程中，水波是非常重要的一个单元，日常生活中也常看到水波，水波槽实验更是必做的分组实验；让学生深感疑惑的是：课本通常看不到有关水波的波速的公式。在本平台上登有「典型的海浪」介绍深水的表面波的公式，本文针对一些波长较短的波作介绍。

水面波的波速 v

是双曲正切函数，e 是自然对数的底 e≈2.718；所以水波的波速随着 (1) 重力加速度 g (2) 水的表面张力 T(3) 水的密度ρ (4) 水的深度 H (5) 波长λ改变。要得知水波的波速，必须将上述的五个已知条件带入公式，才能求得。

以下介绍几种特例，可以用较简单的公式求出水波的波速。

1.池塘的水如果深度超过 5cm，波长不超过 5cm，x=2πH/λ≥ 6.28，x 已经过大到 tanhx≈x，所以波速可简化成下列式子:

由「算术平均数大于或等于几何平均数」可知下列式子:

当：gλ/2π = 2πT/ρλ时，水波的波速有极小值，等于

将水的表面张力T ≈72dy/cm，密度ρ≈1g/cm3，g=980cm/s2 代入上二式，得到波长 1.7cm 的水波波速最慢 = 23 cm/s，波长大于或小于 1.7cm，水波的波速均大于23cm/s。波长小于 1.7cm 者，是以表面张力为恢复力的表面张力波 (Capillary wave)，例如小虫在水面行走造成的水波，微风吹动水面时，水中枯枝旁的水波，钓鱼线旁的水波，都属于这种表面张力波。

2.洗手前水从水龙头落下，撞击到水平板，会形成圆形水跃(详见本平台另文)，水平板上的水深不到1mm，波长超过 2 cm， x=2πH/λ使得 tanh (2πH/λ) ≈ (2πH/λ)．如

果表面张力忽略不计，代入公式 (1)中得到:

的重力波。

国立嘉义高级中学物理科李文堂老师/国立彰化师范大学物理系洪连辉教授责任编辑

参考数据：

1. 杨孟欣：典型的海浪，本平台，物理编号03062008。

2. Vance A. “Waves and water beetles”, The Phys. Teach. 10-19 (1971)

3. Richard M. “Measuring g and with water waves”, The Phys. Teach. 302-304 (1997)