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三视图历年高考真题

三视图历年高考真题-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

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2010年高考题

一、选择题

1（2010陕西文） 8.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 [B] （A ）2

（B ）1

（C ）23

（D ）13

如图，该立体图形为直三棱柱所以其体积为122121

=???

2.（2010安徽文）（9）一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积是（A ）372 （B ）360 （C ）292 （D ）280

【解析】该几何体由两个长方体组合而成，其表面积等于下面长方体的全面积加上面长方体的4个侧面积之和

2(10810282)2(6882)360S =?+?+?+?+?=.

3.（2010重庆文）（9）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点（A ）只有1个（B ）恰有3个（C ）恰有4个（D ）有无穷多个

【解析】放在正方体中研究,显然，线段1OO 、EF 、FG 、GH 、

HE 的中点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离都相等，所以排除A 、B 、C ，选D 亦可在四条侧棱上找到四个点到两垂直异面直线AB 、CD 的距离相等

4.（2010浙江文）（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是

（A ）352

3（B）

320

cm（C）

224

cm3（D）

160

cm3

【解析】选B

5.（2010广东理）

6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC', CC'⊥平面ABC 且3AA'=

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''的正视图（也称主视图）是

【答案】D

6.（2010福建文）3．若一个底面是正三角形的

三棱柱的正视图如图所示,则其侧面积等于

( )

- 3 -

- 4 -

A ．

3 B ．2

C ．23

D ．6

三棱柱是以底面边长为2，高为1的正三棱柱，选D ． 7.（2010广东文）

8.（2010全国卷1文）（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为 (A)

233 (B)433 (C) 383

【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离

为h ,则有ABCD 112

22323V h h =????=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点

时,22max 22123h =-故max 43

V =二、填空题

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1.（2010上海文）6.已知四棱椎P ABCD -的底面是边长为6 的正方形，侧棱PA ⊥底面ABCD ，且8PA =，则该四棱椎的体积是

。【答案】96

【解析】考查棱锥体积公式968363

=??=V

2.（2010湖南文）1

3.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm

【答案】4

3.（2010浙江理）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm .

解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为144，

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4.（2010天津文）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为1，结合三个试图可知该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以

该几何题的体积为1

+=2

??（12）213

5.（2010天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为【解析】由三视图可知，该几何体为一个底面边长为1，高为2的正四棱柱与一个底面边长为2，高为1的正四棱锥组成的组合体，因为正巳灵珠的体积为2，正四棱锥的体积为

144133??=，所以该几何体的体积V=2+ 43= 103 三、解答题

1.（2010陕西文）18.(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是矩形PA ⊥平面ABCD ，AP =AB ，

BP =BC =2，E ，F 分别是PB ,PC 的中点. (Ⅰ)证明：EF ∥平面PAD ；

(Ⅱ)求三棱锥E —ABC 的体积V.

解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.

又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD?平面PAD,E F?平面PAD,

∴EF∥平面PAD.

(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,则BG⊥平面ABCD,且

EG=1

PA.

在△PAB中，AD=AB,∠PAB°,BP=2,∴AP=AB2,EG=

∴S△ABC=

AB·BC=

22,∴V E-AB C=

△ABC·EG=

2.（2010安徽文）19.(本小题满分13分)

如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，

EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H

为BC的中点，

(Ⅰ)求证：FH∥平面EDB;

（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB;

（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积；

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【解题指导】（3）证明BF ⊥平面CDEF ，得BF 为四面体B-DEF 的高，进而求体积.

(1),1//

,21

//,2

////AC BD G G AC EG GH H BC GH AB EF AB EFGH EG FH EG EDB FH EDB ∴∴?∴证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故又四边形为平行四边形

，而平面，平面

2005—2008年高考题

一、选择题

1.(2008广东）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）

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答案 A

2.（2008山东）下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是

A.9π

B.10π

C.11π D ．12π

【解析】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为

22411221312.S ππππ=?+??+??=

3. （2007陕西理?6）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（）答案 B A ．

3 B ．33 C ． 43 D ．123

4.（2006安徽）表面积为23 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为答案 A

F D

A H

G B C

F D A B

C 侧视图1 图2

A ． B

B ． B E

C ．

B E

- 10 -

．

B ．13π

C ．2

π D

【解析】此正八面体是每个面的边长均为a

的正三角形，所以由

1a =

，故选A 。 5.（2006福建）已知正方体外接球的体积是π3

，那么正方体的棱长等于（）

A.22

332 C.3

4 D.334 【解析】正方体外接球的体积是32

π，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4

，选D. 6.（2006山东卷）正方体的内切球与其外接球的体积之比为 ( ) A . 1∶3 B . 1∶3 C . 1∶33 D . 1∶9

【解析】设正方体的棱长为a ，则它的内切球的半径为1

a ，它的外接球的

半径为

a ，故所求的比为1∶33，选C . 7.（2005全国卷Ⅰ）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为π，则球的表面积为 ( ) A.π28

B .π8

C .π24

D .π4

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答案 B

8.（2005全国卷Ⅰ）如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且BCF ADE ??、均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 ( ) A.

2 B .3

3 C .

D .

3 二、填空题

1.（2008海南、宁夏文）一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________ 【解析】∵正六边形周长为３，得边长为1

，故其主对角线为１，从而球的直径()

222312R =

+= ∴1R = ∴球的体积43

V =π.

2.（2007全国Ⅱ理?15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2. 答案

242+

3.（2006辽宁）如图，半径为2的半球内有一内接正六棱锥P ABCDEF -，则此正六棱锥的侧面积是________．

【解析】显然正六棱锥P ABCDEF

-的底面的外接圆是球的一个大圆，于是可求得底面边长为2，又正六棱锥P ABCDEF

-的高依题意可得为2，依此

可求得

67.

2012高考真题

一、选择题

1.【2012 新课标理7】如图，网格纸上小正方形的边长

为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的

体积为（）

()A6()B9()C12()D18

2.【2012 湖南理3】某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何

体的俯视图不可能是

3.【2012 湖北理4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．8π

B . 3π

C .10π

3 D．6π

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4.【2012 广东理6】某几何体的三视图

如图所示，它的体积为

A． 12π B.45π

C. 57π

D.81π

5.【2012 福建理4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是

A.球

B.三棱锥

C.正方形

D.圆柱

6.【2012高考真题北京理7】某三棱锥

的三视图如图所示，该三梭锥的表面积

是（）

A. 28+65

B. 30+65

C. 56+ 125

D. 60+125

8.（2011浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

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9.（2011全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为 ( )

11.（广东理7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为 A ．

B ．93

C ．123

D ．183

侧视图俯视图

12.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．9122π+

B ．9182π+

C ．942π+

D ．3618π+

14.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

（A）48 （B）32+817

（

C）48+817（D

）80

15.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体

积为3

2它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是

A．4 B．23 C．2 D．3

二、填空题

14.【2012高考真题浙江理11】已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm3.

2.【2012高考真题辽宁理13】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

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3.【2012高考真题安徽理12】某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是_____．

4.【2012高考真题天津理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_________m 3

5.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何

体的体积为__________3m

参考答案一、选择题

1．【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为3，

所以几何体的体积为93362

31=????=V ,选B.

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2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为矩形.

3.【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个1/2的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为3π.选B.

4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中

的数量关系，可得πππ57533-533

2222=??+???=+=圆柱圆锥V V V ．故

选C ． 5.【答案】D.

6.【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出的长度，黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题所求表面积应为三棱锥四个面的

面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：10=底S ，10=后S ，

10=右S ，56=左S ，因此该几何体表面积

5630+=+++=左右后底S S S S S ，故选B 。

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7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】D 10【答案】A 11【答案】B

12.【答案】B 13【答案】C 14.【答案】C 15.【答案】B 二、填空题

1.【解析】观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于1131212

????=．

2.【解析】由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆柱，其中长方体的长、宽、高分别为4、3、1，圆柱的底面直径为2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2(344131)211238ππ?+?+?+??-=

3.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为4的直四棱柱，

几何体的表面积是

2(25)4(2544922

S =??+?+++?=．

4.【答案】π918+

5.【答案】6π+ 2013高考真题一、选择题

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1 1．（2013年高考重庆卷（文））某几何体的三视图如题(8)所示,则该几

何体的表面积为

A ．180

B ．200

C ．220

D ．240 32 已知正四棱锥

1111112,ABCD A B C D AA AB CD BDC -=中，则与平面所成角

的正弦值等于

（）A ．2

3 B ．33 C ．23 D ．13

3 4．（2013年高考四川卷（文））一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是

A ．棱柱

B ．棱台

C ．圆柱

D ．圆台

5 ．（2013年高考浙江卷（文））已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是

A ．108cm

B ．100 cm

C ．92cm 3

D ．84cm 3

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图 2

1俯视图

侧视图

正视图2

16．（2013年高考北京卷（文））如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有

A ．3个

B ．4个

C ．5个

D ．6个

74 ．（2013年高考广东卷（文））某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是

A ．16

B ．13

C ．2

3 D ．1

5 8．（2013年高考湖南（文））已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于______

A ．3

B ．1

C 21

+ D 2

96．（2013年高考辽宁卷（文））已知三棱柱

D 1

C C