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高中数学向量与实数相乘总结练习含答案解析X

高中数学向量与实数相乘总结练习含答案解析X
高中数学向量与实数相乘总结练习含答案解析X

4.3 向量与实数相乘

1.向量数乘的概念

(1)一般地,实数λ与向量a的乘积称①,它常用λa表示.

(2)实数λ与向量a的数乘λa还是一个②,它的长度与方向规定如下:

(i)|λa|=③.

(ii)当λ>0时,λa的方向与a的方向④;当λ<0时,λa的方向与a的方向⑤;当⑥时,λa=0.实数的正负决定了该实数与向量相乘所得向量的方向.

2.向量数乘的运算律

(1)λ(μa)=⑦;

(2)(λ+μ)a=⑧;

(3)λ(a+b)=⑨.

3.向量的平行(共线)

对于两个向量a(a≠0),b,如果有一个实数λ,使⑩,那么b与a是共线向量;反之,如果b 与a(a≠0)是共线向量,那么存在实数λ,使.

4.单位向量

与非零向量a共线的单位向量是.

一、选择题

1.1

31

2

(2a+8b)-(4a-2b)等于( )

A.2a-b

B.2b-a

C.b-a

D.a-b

2.设e

1、e

2

是不共线的两个向量,下列四组向量:

①a=e

1-e

2

,b=-2e

1

+2e

2

;

②a=e

1+e

2

,b=2e

1

-2e

2

;

③a =2e 1-13e 2,b =e 1-1

6e 2; ④a =2e 1,b =-3e 1.

其中a 与b 共线的组数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3.正方形ABCD 的边长为1,AB ????? =a ,AC ????? =c ,BC ????? =b ,则|a +b +c |的值为( ) A.0 B.√2 C.3 D.2√2

4.下列等式中不正确...的是( ) A.AB ????? +BC ????? +CA ????? =0 B.AB ????? -AC ????? =BC ????? C.0·AB ????? =0 D.λ(μa )=(λμ)a

5.设四边形ABCD 中,有DC ????? =1

2AB ????? 且|AD ????? |=|BC

????? |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形

6.设a ,b 不共线,AB ????? =a +k b ,AC ????? =m a +b (k,m∈R ),则A,B,C 三点共线时有( ) A.k=m B.km-1=0 C.km+1=0 D.k+m=0 二、填空题

7.设点O 是△ABC 内部一点,且OA ????? +OC ????? =-3OB ????? ,则△AOB 与△AOC 的面积之比为 . 8.如图,在平行四边形ABCD 中,E 是CD 的中点,且AB ????? =a,AD ????? =b,则BE ????? 等于 .

9.在△ABC 中,已知D 是AB 边上一点,若AD ????? =2DB ?????? ,CD ????? =1

3CA

????? +λCB ????? ,则λ= . 三、解答题

10.如图,在平行四边形ABCD 中,点M 是AB 的中点,点N 在BD 上,且BN=1

3BD,求证:M 、N 、C 三点共线.

知识清单

①向量的数乘 ②向量 ③|λ||a| ④相同 ⑤相反 ⑥λ=0 ⑦λμa ⑧λa+μa ⑨λa+λb ⑩b=λa

b=λa

a |a |

基础过关

一、选择题

1.B 原式=1

6(2a+8b)-1

3(4a-2b)=1

3a+4

3b-4

3a+2

3b=-a+2b.

2.C ①中b=-2a;③中a=2b;④中b=-3

2a;②中a 与b 不存在实数λ,使a=λb,则a 与b 不共线. 3.D a+b+c=AB ????? +BC ????? +AC ????? =AC ????? +AC ????? =2AC ????? , ∴|a+b+c|=|2AC ????? |=2|AC

????? |=2√2. 4.B AB ????? -AC ????? =AB ????? +CA ????? =CB ????? =-BC ????? ,故B 不正确. 5.C ∵DC ????? =1

2AB ????? ,∴AB∥DC 且AB≠DC, ∴四边形ABCD 是梯形,又|AD ????? |=|BC ????? |, ∴四边形ABCD 是等腰梯形.

6.B 若A,B,C 三点共线,则AB ????? 与AC

????? 共线, ∴存在唯一实数λ,使AB

????? =λAC ????? ,a+kb=λ(ma+b),a+kb=λma+λb,∴{λm =1,λ=k ,∴km=1,即km-1=0. 二、填空题 7.答案 1∶3

解析 如图,以OA

????? ,OC ????? 为邻边作平行四边形OAEC,则OE 与AC 交于AC 的中点D,

OA ????? +OC ????? =OE ????? =2OD

?????? , ∴2OD ?????? =-3OB ????? , ∴|OB ??????

||OD ?????? |=23, 显然S △AOB S △AOD

=23, 易知S △AOD =12S △AOC , ∴ S △AOB S △AOC

=13

. 8.答案 -1

2a+b

解析 BE ????? =BC ????? +CE ????? =AD ????? +(-12AB ????? )=-1

2a+b.

9.答案 2

3

解析 由AD ????? =2DB ?????? ,得CD ????? =CA ????? +AD ????? =CA ????? +23AB ????? =CA ????? +23(CB ????? -CA ????? )=13CA

????? +23

CB ????? , 结合CD ????? =1

3CA

????? +λCB ????? ,知λ=23

. 三、解答题

10.证明 ∵MN ??????? =BN ?????? -BM ?????? , 又BM

?????? =1

2BA ????? ,BN ?????? =1

3BD ?????? =1

3(BA ????? +BC ????? ), ∴MN ??????? =1

3BA ????? +1

3BC ????? -1

2BA ????? =1

3BC ????? -1

6BA ????? ,① MC ?????? =BC ????? -BM ?????? =BC ????? -12

BA ????? ,②

由①、②可知MC ?????? =3MN ??????? ,即MC ?????? ∥MN ??????? . 又∵MC、MN 有公共点M, ∴M、N 、C 三点共线.

高中数学考试反思

高中数学考试反思 高中数学考试反思 是什么原因。是学生不接受这样的讲解方式,还是认识上有差异;是学生不感兴趣,还是教师点拨,引导不到位;是教师制定的难点与学生的认知水平上的难点出现了不合拍;是教师期盼过高,还是学生接受新知识需要一个过程;……教师在教学目标设计时要全面了解学生的现有认知水平,在学生现有认知水平的基础上,利用多媒体等多种有效手段调动学生的积极性,激发兴趣,让学生在教师的帮助下通过自己的努力向高一级的认知水平发展。让学生体会到成功的喜悦,形成良性发展。教师千万不能埋怨责怪学生,不反思自己,只会适得其反,以致把简单的问题都变成学生的难点。因此教学设计要能激发学生学习数学的热情与兴趣,要教给学生需要的数学。 二、对教学计划反思在教学设计中,对教学内容的处理安排还存在以下几个缺乏: 缺乏对教材内容转译;缺乏对已学知识的分析、综合、对比、归纳和整体系统化;缺乏对旧知识分析应用的螺旋上升的应用设计;缺乏对教学内容的教育功能的挖掘和利用;缺乏对自我上课的经验总结。 三、对听课的反思听课决不是简单地评价别人之优劣,不是关注讲课者将要讲什么,而是思考自己如何处理好同样的内容,然后将讲课者处理问题的方式与自己的预想处理方式相对照,以发现其中的出入。 四、征求学生意见潜心于提高自己教学水平的教师,往往向学生征询对自己教学的反馈意见,这是教师对其教学进行反思的一个重要

的渠道。若在课堂上设计了良好的教学情境,则整堂课学生的学习积极性始终很高.课后我总结出以下两点成功体会: 抓住知识本质特征,设计一些诱发性的练习能诱导学生积极思维,刺激学生的好奇心问题的设计不应停留在简单的变式和肤浅的问答形式上,而应设计一些既能让学生动手触摸、又能动脑思考的问题,这样可使学生在"观察、实践、归纳、猜想和证明"的探究过程中,激发起他们对新知识的渴望.学生在学习中遇到的困惑,往往是一节课的难点.将解决学生困惑的方法在教学后记中记录下来,就会不断丰富自己的教学经验。 五、记教学中学生的独特见解学生是学习的主体,是教材内容的实践者,通过他们自己切身的感觉,常常会产生一些意想不到的好的见解。有时学生的解法独具一格,对此,教师应将这些见解及时地记录下来。 六、记教学再设计教完每节课后,应对教学情况进行全面回顾总结。根据这节课的教学体会和从学生中反馈的信息,考虑下次课的教学设计,并及时修订教案。我相信,当教学反思行为成为一种习惯时。我必然会冲破经验的束缚,使自己从“经验型”教师走向“学者型”教师。形成“学会教学”的能力。上面的高一数学教学反思,对于大家的学习非常有帮助,希望大家好好利用。我: 附送: 高中数学考试反思2000字 高中数学考试反思2000字

高二数学向量知识点总结

高二数学向量知识点总结 导读:我根据大家的需要整理了一份关于《高二数学向量知识点总结》的内容,具体内容:数学数学是高考的三大必考主科之一,数学成绩的好坏也将直接关系到你是否能够考入理想的大学,高二数学也是整个高中数学学习承上启下的一年,所以一定要下功夫学好数学。以下是我为您整理的关于的相... 数学数学是高考的三大必考主科之一,数学成绩的好坏也将直接关系到你是否能够考入理想的大学,高二数学也是整个高中数学学习承上启下的一年,所以一定要下功夫学好数学。以下是我为您整理的关于的相关资料,供您阅读。 (一) 考点一:向量的概念、向量的基本定理 【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。 注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐

标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。 【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。 考点三:定比分点 【内容解读】掌握线段的定比分点和中点坐标公式,并能熟练应用,求点分有向线段所成比时,可借助图形来帮助理解。 【命题规律】重点考查定义和公式,主要以选择题或填空题型出现,难度一般。由于向量应用的广泛性,经常也会与三角函数,解析几何一并考查,若出现在解答题中,难度以中档题为主,偶尔也以难度略高的题目。 考点四:向量与三角函数的综合问题 【内容解读】向量与三角函数的综合问题是高考经常出现的问题,考查了向量的知识,三角函数的知识,达到了高考中试题的覆盖面的要求。 【命题规律】命题以三角函数作为坐标,以向量的坐标运算或向量与解三角形的内容相结合,也有向量与三角函数图象平移结合的问题,属中档偏易题。 考点五:平面向量与函数问题的交汇 【内容解读】平面向量与函数交汇的问题,主要是向量与二次函数结合的问题为主,要注意自变量的取值范围。 【命题规律】命题多以解答题为主,属中档题。 考点六:平面向量在平面几何中的应用 【内容解读】向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示.在引入向量的坐

中考试引发的高中数学教学反思论文北师大版必修.docx

期中考试引发的数学教学反思 在新课程背景下,如何有效利用课堂教学时间,如何尽可能地提高学生的学习兴趣,提高学生在课堂上45分钟的学习效率,这对于每位教师来讲,都是一个很重要的课题。因此我们在教学过程中要不断地反思,寻求不足,改进教学方法,提高课堂效率。下面就我在教学实践过程中的反思浅谈几点: 一、对基础知识的思考 初、教材间的跨度过大。教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义,三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题。而高一教材第一章就是集合、映射等近世代数知识,紧接着就是函数的问题(在函数中,又分二次函数,指数函数,对数函数,它们具有不同的性质和图象)。函数单调性的证明又是一个难点,向量对空间想象能力的要求又很高。教材概念多、符号多、定义严格,论证要求又高,高一新生学起来相当困难。此外,内容也多,每节课容量远大于数学。因此,教师对教学的反思首先从概念开始,应当从逻辑的、历史的、关系的等方面去展,这个时候就需要重视概念的阅读。 教学过程应遵循“教为主导、学为主体”的原则,学生是学习主人,学生始终是学习的主体,教师是学习过程的组织者、引导者、合作者。重视阅读数学课本,首先要教师引导,特别在讲授新,应当纠正那种“学生闭着书,光听老师讲”的教学方法,在讲解概念时,应该让学生翻开课本,教师按课本原文逐字、逐句、逐节阅读。在阅读中,让学生反复认真思考,对书中叙述的概念、定理、定义中有本质特征的关键词句要仔细品味,深刻理解其语意,要读出书中的要点、难点和疑点,读出字里行间所蕴含的内容,读出从课文中提炼的数学思想、观点和方法。 二、对学数学的反思 当学生走进数学课堂时,他们的头脑并不是一张白布——对数学有着自己的认识和感受。教师不能把他们看成“白色画布”,按照自己的意思往这些“白色画布”上“涂抹数学”。这样常常会进入误区,因为教师和学生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,这些差异使得他们对同一个教学活动的感觉通常是不一样的。

高中数学平面向量知识点总结

高中数学必修4之平面向量 知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1向量的概念: ①向量:既有大小又有方向的量向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的 起点与终点的大写字母表示,如:AB u u u r 几何表示法 AB u u u r ,a ;坐标表示法 ),(y x yj xi a 向量的大小即向量的模(长度) ,记作|AB u u u r |即向量的大小,记作|a | 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向 量a =0 |a |=0 由于0r 的方向是任意的,且规定0r 平行于任何向量,故在 有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件.(注意与0的区别) ③单位向量:模为1个单位长度的向量 向量0a 为单位向量 |0a |=1 ④平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量任意一组平行向量都可以 移到同一直线上方向相同或相反的向量,称为平行向量记作a ∥b 由于向量可 以进行任意的平移(即自由向量),平行向量总可以平移到同一直线上,故平行向量也称为共线向量 数学中研究的向量是自由向量,只有大小、方向两个要素,起点可以任意选取,现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义,要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的. ⑤相等向量:长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合,记 为b a 大小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 21 2 1y y x x 2向量加法 求两个向量和的运算叫做向量的加法 设,AB a BC b u u u r u u u r r r ,则a +b r =AB BC u u u r u u u r =AC u u u r (1)a a a 00;(2)向量加法满足交换律与结合律; 向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”: (1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量 (2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一

高一数学期中考试总结与反思

高一数学期中考试总结与反思 许中银 高一数学期中考试按事先约定的计划已圆满地结束了。从考试的结果看与事前想法基本吻合。考试前让学生做的一些事情从成绩上看都或多或少有了一定的效果。现将考前考后的一些东西总结。(1)考试的内容: 本次考试主要考查内容为高中数学必修1全册,必修4到1.2.1任意角的三角函数。 从卷面上看,必修1集合部分占29分,约占总分的18%。函数概念与基本初等函数I 部分140分,约占总分的88%。必修4三角函数部分14分,占总分约为8.5%。从分值分布看基本合理。(2)考试卷面题型分析。 卷面上只有填空和解答两种题型。 第I卷第1小题“设集合M={}{}R y y y y x∈ x x x 22 = , ,, = R =, ∈ N 则M∩N=”为集合交集问题,放在此处对于学习能力差的同学较难。第2题考查补集、子集问题。第3小题为计算题,根式计算问题。4,5,6,7为一般性问题应准确性还可以。第10题为偶函数定义域为[]a a2,1-,要考虑端点关于原点对称,有不少学生不太熟悉这种形式。第12题是关于恒成立问题,因为组内集体备课未强调,有的人讲,有的人没有讲,但也有很同学做对。13题为考 1,但是在考场上没有做出来的还是很多。14前讲过的原题答案为 24 题较难考虑画图后比较端点大小,没有讲过这种问题的班级做对的学

生很少。 第II卷解答题15题一般性集合问题, 16题一般性二次函数问题,考查奇偶性,图象,单调区间,值域等等。17题为三角函数问题,学生初学又没有复习深化,大多数人被扣分,对m的讨论不全。第1小题对第2小题有诱导错误嫌疑。18题因为没有将分段函数总结在一起扣分,其实扣分也不太合理。 19题,第1小题用定义证明单调性过程比较规范,第2小题有同学用特值法求出m的值但缺少验证奇函数过程。 20题,较难要求学生有较强的思维能力和表达能力。一般学生只能做第1小题和部分第2小题,第3小题较难又涉及到参数和恒成立问题,全校仅有数人能完整解答出来。 (3)考试成绩分析与反思 笔者教两个班,高一(2)班为普通班,入学成绩较低一些,高一(24)班为二类重点班,入学成绩介于高分与低分之间。从考试结果看,好的入学成绩的学生基本上考出较好成绩,差的入学成绩基本上考出一个差的成绩。无论教育制度怎么改,量化出来的分数始终是最让师生关注的,总结大会上各级领导也基本上以分数或者分差多少来评论教师的个人业绩,多少年来似乎从未改变过。每一个师生的成绩总要拿出来晒一晒,分数好一点的人暗自庆幸我终于不在“批评”之列,不管其他学校老师的书是怎么教的,不管其他班级的学生是怎么学习的,师生的目标就是过了本校的对手,这样,日子也许会好过一些。这也是多少年没有改变过的事情。因而在平时的教学中就要注

高中数学向量总结归纳

平面向量的数量积及平面向量的应用 1.定义及运算律. 两个向量的内积(即数量积),其结果是一个实数,而不是向量.其定义源于物理学中“力所做的功”. 设a 及b 是具有共同始点的两个非零向量,其夹角θ满足:0°≤θ≤180°,我们把|a |·|b |·cos θ叫做a 与b 的数量积,记作a ·b 若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ·b =2121y y x x +. 其运算满足“交换律”“结合律”以及“分配律”,即:a ·b =b ·a ,(λ·a )·b =λ(a ·b ),(a ±b )·c =a ·c ±b ·c . 2.平面向量数量积的重要性质. ①|a |=a a ?=2||cos ||||a a a =θ?;cos θ=| |||) (b a b a ??;|a ·b |≤|a |·|b |,当且仅当a ,b 共线时取等号. ②设a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则:|a |= 21 21y x +;cos θ= 22 22 21 21 2121) (y x y x y y x x + ? + +;|x 1x 2+y 1y 2|≤ 2 2 222121y x y x +?+ 3.两向量垂直的充要条件 若a ,b 均为非零向量,则:a ⊥b ?a ·b =0. 若a =(x 1,y 1),b =(x 2,y 2),则a ⊥b ?x 1x 2+y 1y 2=0. 4.向量的模及三角不等式 |a |2=a ·a 或|a |=a a ?;|a ·b |≤|a |·|b |;|a |2-|b |2=(a +b )·(a -b );|a ±b |=θ??±+cos ||||222b a b a (θ为a ,b 夹角);||a |-|b ||≤|a ±b |≤|a |+|b |. 5.三角不等式的推广形式 |a 1+a 2+…+a n |≤|a 1|+|a 2|+…+|a n |.

高中反思总结800字

期中考试反思800字 反思一: 光阴似箭,日月如梭。转眼间,我们迎来了期中考试,考试前,我们紧张地准备复习。考试虽然过去了,但是也不能放松。就像妈妈说的,学习就像行车,而每一次考试就像到了加油站。要认真检查自己的车辆,做好加油、加水、维修等一系列的工作。这样,才能更安全迅速地行驶。经过检修,我发现我的“车子”上有四处急需“维修”的地方,否则它将影响到今后的正常行驶。 一是基础知识不太牢固。语文有生字,数学有概念,英语有单词等基础知识。俗语说“不积跬步,无以至千里;不积小流,无以成江海”。基础知识就像是涓涓河流,就像是高楼大厦的地基,是学好各门功课的基础。我的一些生字就没有学牢固,比如“波涛滚滚”的“滚”字,到现在也不知道写的对还是错,总是稀里糊涂,应付了事。老师给我打错了,改一遍,又忘了。总是这样,写了忘,忘了写,天长日久,什么时候才会呀?数学概念、英语单词像这样的情况比比皆是。今后,不能再稀里糊涂了,对待学习一定要认真细致。 二是数学开拓思维的题目不愿思考。以前,我们的卷子上总有一些拓展思维的思考题,让我们开拓思路,举一反三。而我总是怕麻烦,不想动脑子,等着第二天老师讲了我一抄黑板的答案就ok了。妈妈说:人的大脑就像一部机器,越运转越灵活。可是我就是偷懒,遇到难题,囫囵吞枣,不求甚解,只怕我的大脑要慢慢地生锈了。今后,我要勤于思考,善于思考,使我的大脑越来越灵活。 三是读书不善于思考,作文质量不高。我非常喜欢看课外书,但是总是看个热闹,从不认真思考,没有真正吸收其中的营养,没有理解其中的含义、道理。因为读书没有用心,所以作文水平也没有提高。妈妈说我作文“假大空”, 总是用一些华丽的语言来堆砌文章,老是写不出自己的真情实感。好的文章既使语言朴实,只要感情真挚,同样能感染人,影响人。我的作文语言流畅,条理清晰,如果能融入自己的真实情感,体现自己的思想,妈妈说我的作文就能上一个大台阶。 最后,我还有一个粗心的毛病。这个“恶魔”已经跟了我好几年了,害的我丢了不少分,挨了不少的打。可是我不明白,它怎么这么顽强,赶也赶不走呢?现在我知道了,只要细心,这个无恶不作的坏蛋就无路可逃了。妈妈说,细心还在于平时生活中就要有条理,不莽撞。我可不愿成为张飞、李逵那样的英雄好汉,我要成为“智多星”。我一定从点滴小事中养成细心、细致的好习惯。 再过两个月就要期末考试了,我一定不把遗憾再带到下一个“加油站”,要努力学习,争取取得满意的成绩。 同学们,让我们共同努力吧,到时再一起分享成功的喜悦! 反思二: 期中考试和期末考试一样重要,有时还意义非凡。考好了,心里甜滋滋的,随之而来的是老师的赞扬、同学们的羡慕和父母的喜悦;考得不好,老师会失望,父母会生气,还可能会面对同学轻视得眼光和讥讽的话语。以我微薄之见,考好则已,考不好也别灰心,如果上要考虑长辈的夸奖,下要考虑同学的冷嘲热讽,则必败无疑。考好不骄,考不好不气馁,以平平和和的心态应考,反而能考好。但是,说到容易,做到却难。 这次期中考试不仅给我们查找自己不足的机会,还让我们知道自己的真实水平。给我们指明了努力的方向!考试就像捕鱼,每一次考试你都会发现鱼网上的漏洞,经过一次次的修补,一次次的捕捞,在中考的时候,你的知识与能力编成的鱼网一定已经是牢不可破的。这次期中考试,我们每一位同学都经受了失败、痛苦和成功的洗礼,得到了磨练、反省和升华自我的机会,这正是我们最大的收获。期中考试取得了高分,固然可喜,因为它是过去一个阶段汗水的结晶。但这个成绩不能代表全部,不能代表将来。成功自有成功的喜悦,以此为动力,

高中数学教师事业单位年度考核个人总结

美国教育家波斯纳 ( )认为:“没有反思的经验只是狭隘的经验,至多是肤浅的认识。”他提出了教师成长的公式:成长=经验十反思。反思,可以使存在的问题得到整改,发现的问题及时探究,积累的经验升华为理论。又一个学期过去了,回想起来,我已经工作了五个年头,一份春华,一分秋实,在教书育人的道路我付出了许许多多的汗水,同时也收获了很多很多。由于这一学年担任学校实验班的数学课,压力之大,责任之重,可想而知。现将本学期教学情况简要总结如下,以便总结经验,寻找不足。 一、加强理论学习,积极学习新课程 俗话说,理论是行动的先导。自山东省实行新课程以来,我是第一年带新课程的新授课,对新课程的认识了解还不够,因此,必须积极学习新课程改革的相关要求理论,仔细研究新的课程标准,并结合山东省的考试说明,及时更新自己的大脑,以适应新课程改革的需要。同时为了和教学一线的同行们交流,积极利用好互联网络,开通了教育教学博客,养成了及时写教学反思的好习惯。作为一位年轻的数学教师,我发现在教学前后,进行教学反思尤为重要,在课堂教学过程中,学生是学习的主体,学生总会独特的见解,教学前后,都要进行反思,对以后上课积累了经验,奠定了基础。同时,这些见解也是对课堂教学非常重要的一部分,积累经验,教后反思,是上好一堂精彩而又有效课的第一手材料。 二、关心爱护学生,积极研究学情 所谓“亲其师,信其道”,“爱是最好的教育”,作为教师不仅仅要担任响应的教学,同时还肩负着育人的责任。如何育人?我认为,爱学生是根本。爱学生,就需要我们尊重学生的人格、兴趣、爱好,了解学生习惯以及为人处世的态度、方式等,然后对症下药,帮助学生树立健全、完善的人格。只有这样,了解了学生,才能了解到学情,在教学中才能做到有的放矢,增强了教学的针对性和有效性。多与学生交流,加强与学生的思想沟通,做学生的朋友,才能及时发现学生学习中存在的问题,以及班级中学生的学习情况,从而为自己的备课提供第一手的资料,还可以为班主任的班级管理提高一些有价值的建议。 三、充分备课,精心钻研教材及考题 一节课的好坏,关键在于备课,备课是教师教学中的一个重要环节,备课的质量直接影响到学生学习的效果。备课中我着重注意了这样几点:1、新课程与老课程之间的联系与区别;2、本节内容在整个高中数学中的地位;3、课程标准与考试说明对本节内容的要求;4、近几年高考试题对本节内容的考查情况;5、学生对本节内容预习中可能存在的问题;6、本节内容还可以补充哪些典型例题和习题;7、本节内容在数学发展史上有怎样的地位;8、本节内容哪些是学生可以自学会的,哪些是必须要仔细讲解的;哪些是可以不用做要求的;9、本节内容的重点如何处理,难点如何突破,关键点如何引导,疑惑点如何澄清等 在教学过程过,特别重视学生对数学概念的理解,数学概念是数学基础知识,是考生必须牢固而又熟练掌握的内容之一。它也是高考数学科所重点考查的重点内容。对于重要的数学概念,考生尤其需要正确理解和熟练掌握,达到运用自如的程度。从这几年的高考来看,有相当多的考生对掌握不牢,对一些概念内容的理解只浮于表面,甚至残缺不全,因而在解题中往往无从下手或者导致各种错误。还特别重视学生对公式掌握的熟练程度和基本运算的训练,重点抓解答题的解题规范训练.

(完整版)高中数学向量结论【强烈推荐】

如何利用向量的几何表示三角形的各种心 向量的几何表示是高考的热点问题,特别是用三角形的各种心的向量表示经常是命题的素材,常见的结论如下: ①1()3PG PA PB PC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ?G 为ABC ?的重心, 特别地0PA PB PC P ++=?u u u r u u u r u u u r r 为ABC ?的重心; (),[0,)AB AC λλ+∈+∞u u u r u u u r 是BC 边上的中线AD 上的任意向量,过重心; () 1,2AD AB AC =+u u u r u u u r u u u r 等于已知AD 是ABC ?中BC 边的中线. ②PA PB PB PC PC PA P ?=?=??u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 为ABC ?的垂心; ()||cos ||cos AB AC AB B AC C λ+u u u r u u u r u u u r u u u r [0,)λ∈+∞是△ABC 边BC 的高AD 上的任意向量,过垂心. ③ ||||||0AB PC BC PA CA PB P ++=?u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r ABC ?的内心; 向量()(0)|||| AC AB AB AC λλ+≠u u u r u u u r u u u r u u u r 所在直线过ABC ?的内心(是BAC ∠的角平分线所在直线). ④()()()0OA OB AB OB OC BC OC OA CA +?=+?=+?=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 222OA OB OC OA OB OC ?==?==?u u u u r u u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r O 为ABC ?的外心. 4.向量与平行四边形相关的结论 向量的加法的几何意义是通过平行四边形法则得到,其应用非常广泛.在平行四边形 ABCD 中,设,AB a AC b ==u u u r r u u u r r ,则有以下的结论: ①,AB AC a b AD +=+=u u u r u u u r r r u u u r 通过这个公式可以把共同起点的两个向量进行合并;若C AB D =u u u r u u u r ,可判断四边形为平行四边形; ②,,a b AD a b CB +=-=r r u u u r r r u u u r 若0a b a b a b +=-??=r r r r r r 对角线相等或邻边垂直,则平行四 边形为矩形;()()0a b a b a b +?-=?=u u r r r r r r 对角线垂直.则平行四边形为菱形; ③222222a b a b a b ++-=+r r r r r r 说明平行四边形的四边的平方和等于对角线的平方和; ④||||||||||||a b a b a b -≤±≤+r r r r r r ,特别地,当 a b r r 、 同向或有0r

最新高二数学考试反思500字

最新高二数学考试反思500字 高二数学考试反思(一) 考卷发了下来,我漫不经心地看着试题。让我没想到的是,这次的试题出奇的难。而且只有一节课的时间来做。我的心一紧。糟糕!这时,一股难闻的油墨味更加扰乱了我的心情,使我更加糊涂了。不过还好,几经波折,总算也做出了几道题。但好事并未持续多久,不一会,我便遇到了难题,虽然如果我静下心来做,肯定能做出来,况且试题也不是很多,但是,由于这次考试题目平均难度普遍偏高,时间又很短,我只能选择暂且跳过它,做其他题目。可是,尽管我用尽全力,还是在在做倒数第三题时下课了。老师给我们延长了考试时间,可是倒数第二题太难了,我只能做想多比较简单的作图题,做完后,上课铃声准时打响。许多人也只得被迫交上了考卷。 又到了报成绩的时刻了,往常的这时,我总会兴高采烈,但是这次听说一半以上的人都不及格,我也紧张了起来。结果,正如我预想的那样,我是71分。绝望、悲伤涌上了我的心头。 这次考试告诉了我,不能再骄傲了,数学已经不再是以前的基本学科了,我们基本知识都学完了后,现在是真正的几何知识。我一定要加倍努力,快速掌握它!

高二数学考试反思(二) 这次数学,我没有考好,心里有一种说不出的滋味,哎,我只考了72分。我开始自卑,好像天空没有往常的湛蓝,而是一片昏暗。我的心中希望的火苗已被扑灭,我对数学失去了希望。 我好像离开这个竞争的世界,希望没有烦恼,但是失败总是避免不了的,这是大自然给我们的考验呀!对呀,失败是成功之母,终于有一天,我会走向成功之路的! 此时,我懂了,我懂得要珍惜时间,把空余的时间用在学习上。六年级学习紧了,不能再像以前那样。我又想起了我们学过的一篇课文—《做一个最好的你》:"……但是成功一向都不容易,许多时候,你得咬紧牙关再坚持一下……"这篇课文,深深地铭记在我的心里。只要我们努力奋斗,就能获得成功的。"人之初,性本善。"这句话告诉我们每个人生下来都是善良的,就跟我们的学习一样,成绩掌控在我们手中,命运由我们改变。 现在,乌云从我的心上飘过,雨过天晴,阳光普照大地,彩虹挂在天边。自卑消失了,自信荡漾在我的心头。

沪教版九年级上册数学 24.7 实数与向量相乘 向量的线性运算 教案

24.6-24.7 实数与向量相乘 向量的线性运算 教案 【学习目标】 1.理解实数与向量相乘的定义及向量数乘的运算律; 2. 对于给定的一个非零实数和一个非零向量,能画出它们相乘所得的向量; 3.认识两个平行向量的代数表达形式; 4. 在向量的线性运算和平行向量定理的学习与应用中体会代数与几何的联系. 【要点梳理】 要点一、实数与向量相乘 1. 实数与向量相乘的意义: 一般地,设n 为正整数,为向量,我们用a n 表示n 个相加;用a n -表示n 个-相 加.又当m 为正整数时, a m n 表示与同向且长度为a m n 的向量. 要点诠释: 设P 为一个正数,P 就是将的长度进行放缩,而方向保持不变;-P 也就是将的长度进行放缩,但方向相反. 2.向量数乘的定义 一般地,实数k 与向量a 的相乘所得的积是一个向量,记作ka ,它的长度与方向规定如下: (1)如果k 0,a 0且≠≠时,则: ①ka 的长度:||||||ka k a =;②ka 的方向:当0k >时,ka 与a 同方向;当0k <时,ka 与a 反方向; (2)如果k 0,a=0=或时,则:0ka =,ka 的方向任意. 实数k 与向量a 相乘,叫做向量的数乘. 要点诠释: (1)向量数乘结果是一个与已知向量平行(或共线)的向量; (2)实数与向量不能进行加减运算; (4)ka 表示向量的数乘运算,书写时应把实数写在向量前面且省略乘号,注意不要将表示向量的箭头写在数字上面; (5)向量的数乘体现几何图形中的位置关系和数量关系. 3. 实数与向量的相乘的运算律: 设m n 、为实数,则: (1)()()m na mn a =(结合律);

高中数学平面向量知识点总结82641

平面向量知识点总结 第一部分:向量的概念与加减运算,向量与实数的积的运算。 一.向量的概念: 1. 向量:向量是既有大小又有方向的量叫向量。 2. 向量的表示方法: (1)几何表示法:点—射线 有向线段——具有一定方向的线段 有向线段的三要素:起点、方向、长度 记作(注意起讫) (2)字母表示法:可表示为 3.模的概念:向量的大小——长度称为向量的模。 记作:|| 模是可以比较大小的 4.两个特殊的向量: 1?零向量——长度(模)为0的向量,记作。的方向是任意的。 注意与0的区别 2?单位向量——长度(模)为1个单位长度的向量叫做单位向量。 二.向量间的关系: 1.平行向量:方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作:∥∥ 规定:与任一向量平行 2. 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作:= 规定:= 任两相等的非零向量都可用一有向线段表示,与起点无关。 3. 共线向量:任一组平行向量都可移到同一条直线上 , 所以平行向量也叫共线向量。 三.向量的加法: 1.定义:求两个向量的和的运算,叫做向量的加法。 注意:;两个向量的和仍旧是向量(简称和向量) 2.三角形法则: 强调: a b c a + b A A A B B B C C a +b a + b a a b b b a a

1?“向量平移”(自由向量):使前一个向量的终点为后一个向量的起点 2?可以推广到n 个向量连加 3?a a a =+=+00 4?不共线向量都可以采用这种法则——三角形法则 3.加法的交换律和平行四边形法则 1?向量加法的平行四边形法则(三角形法则): 2?向量加法的交换律:+=+ 3?向量加法的结合律:(+) +=+ (+) 4.向量加法作图:两个向量相加的和向量,箭头是由始向量始端指向终向量末端。 四.向量的减法: 1.用“相反向量”定义向量的减法 1?“相反向量”的定义:与a 长度相同、方向相反的向量。记作 -a 2?规定:零向量的相反向量仍是零向量。-(-a ) = a 任一向量与它的相反向量的和是零向量。a + (-a ) = 0 如果a 、b 互为相反向量,则a = -b , b = -a , a + b = 0 3?向量减法的定义:向量a 加上的b 相反向量,叫做a 与b 的差。 即:a - b = a + (-b ) 求两个向量差的运算叫做向量的减法。 2.用加法的逆运算定义向量的减法: 向量的减法是向量加法的逆运算: 若b + x = a ,则x 叫做a 与b 的差,记作a - b 3.向量减法做图:表示a - b 。强调:差向量“箭头”指向被减数 总结:1?向量的概念:定义、表示法、模、零向量、单位向量、平行向量、 相等向量、共线向量 2?向量的加法与减法:定义、三角形法则、平行四边形法则、运算定律 五:实数与向量的积(强调:“模”与“方向”两点) 1.实数与向量的积 实数λ与向量a ρ的积,记作:λa ρ 定义:实数λ与向量a ρ的积是一个向量,记作:λa ρ 1?|λa ρ|=|λ||a ρ | 2?λ>0时λa ρ与a ρ方向相同;λ<0时λa ρ与a ρ方向相反;λ=0时λa ρ = 2.运算定律:结合律:λ(μa ρ)=(λμ)a ρ ① 第一分配律:(λ+μ)a ρ=λa ρ+μa ρ ② 第二分配律:λ(a ρ+b ρ)=λa ρ +λb ρ ③ 3.向量共线充要条件:

向量的加减法实数与向量的乘积专题练习

高中学生学科素质训练 高一数学同步测试(9)—向量的加减法、实数与向量的乘积 一、选择题(每小题5分,共60分,请将所选答案填在括号内) 1.如图,已知四边形ABCD 是梯形,AB ∥CD ,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BC 、AB 与CD 的中点,则等于 ( ) A .+ B .+ C .DH + D .GH + 2.下列说法正确的是 ( ) A .方向相同或相反的向量是平行向量 B .零向量的长度为0 C .长度相等的向量叫相等向量 D .共线向量是在同一条直线上的向量 3.在△ABC 中,D 、E 、F 分别BC 、CA 、AB 的中点,点M 是△ABC 的重心,则 -+等于 ( ) A . B .4 C .4 D .4 4.已知向量与反向,下列等式中成立的是 ( ) A .||||||-=- B .||||-=+ C .||||||-=+ D .||||||+=+ 5.在 ABCD 中,设d BD c AC b AD a AB ====,,,,则下列等式中不正确的是( ) A .=+ B .=- C .d a b =- D .b a c =-

6.下列各量中是向量的是 ( ) A .质量 B .距离 C .速度 D .电流强度 7.在矩形ABCD 中,O 是对角线的交点,若OC e DC e BC 则213,5=== ( ) A . )35(2 1 21e e + B . )35(2121e e - C .)53(2 1 12e e - D .)35(2 1 12e e - 8.若),,(,,,R ∈=+μλμλ不共线则 ( ) A .==, B .o ==μ, C .o ==,λ D .o o ==μλ, 9.化简)]24()82(2 1 [31b a b a --+的结果是 ( ) A .-2 B .-2 C .- D .- 10.下列三种说法: ①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底 ②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底 ③零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是 ( ) A .①② B .②③ C .①③ D .①②③ 11.若2121,,PP P P b OP a OP λ===,则 等于 ( ) A .λ+ B .+λ C .)1(λλ-+ D .λ λ λ+++111 12.已知ABCD 为菱形,则下列各式中正确的个数为 ( ) ①= ②||||BC AB = ③||||+=- ④||4||||22=+2 A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 二、填空题(每小题4分,共16分,答案填在横线上) 13.21,e e 不共线,当k= 时,2121,e k e e e k +=+=共线. 14.非零向量||||||,b a b a b a +==满足,则b a ,的夹角为 . 15.在四边形ABCD 中,若||||,,b a b a b AD a AB -=+==且,则四边形ABCD 的形状是 . 16.已知c b a ,,的模分别为1、2、3,则||c b a ++的最大值为 .

高一数学期中考试反思总结

高一数学期中考试反思总结 ----WORD文档,下载后可编辑修改---- 下面是小编收集整理的范本,欢迎您借鉴参考阅读和下载,侵删。您的努力学习是为了更美好的未来! 高一数学期中考试反思(一) 许多老师在月考或期中、期末考试之后都会发出这样的感慨:试卷上有些题目都已讲了好多遍,为什么仍有这么多的学生做不出来、考不好!接下来就会说为什么自己教的学生会有这么笨,讲了这么多遍都记不住。于是乎在讲评试卷时或在家长会上就不停地强调有多少多少题目是自己讲过好多次的。把考得不好的责任都推给学生。如果只是个别学生出现了这种情况,那可能是学生的问题;如果是群体出现了这样的问题,那教师就得反省自己了,是自己没有讲清楚,还是教学方法、教学常规上存在薄弱之处。关于这个问题,我从两个方面做了一些反思,供大家思考。 1、从认识方面看:①学生是参差不齐的。平时教师讲过的内容,哪怕是经验丰富的教师讲了很多遍,也仍会有部分学生掌握得不好。学生的认知能力有强弱之分,我们不能认为自己讲了很多遍之后,学生就记住了、掌握了。我们的头脑中始终应该有这样一根弦:可能还有部分学生对某些内容没有掌握好。有了这根弦,也许我们就会经常去查漏补缺,而不至于怨天尤人。②学生没有记住我们讲过的内容或题目也是合乎常理的,那么多的学科、那么多的内容需要他们去记,谁能记住那么多呢!但重要的是,在授课过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了解题能力。从新课程理念看,教学应注重过程,结果是其次的。在我们现在的教学中就应积极地贯穿这一理念,我们讲评某一方面的内容或某一个题目时,我们是填鸭式的讲评,还是在教师的启发下让学生在积极的思维过程中自觉地理解、掌握这部分内容。在这个过程中我们是否帮助学生构建了知识体系、培养了他们的解题能力。若完成了这一目标,哪怕有很多我们讲过的题目学生记不住,也是不可怕的,因为学生具备了获得正确答案的能力,而且我们没有讲过的题目学生也能解出正确的答案。我们这一生也许记不住我们骑过哪种型号、哪种颜色的自行车,但我们骑自行车的能力是不会忘记、不会丢掉的。所以在教学过程中,我们首先要追求的不是花多少课时去讲多少题目(当然让学生适当地见识一些题型是必要的),而是要不断地去培养学生的学习能力和解题能力。我们

高中数学知识点总结之平面向量与空间解析几何(经典必看)

56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。 ()向量的模——有向线段的长度,2||a → ()单位向量,3100|||| a a a a →→ → → == ()零向量,4000→ → =|| ()相等的向量长度相等方向相同5???? =→→ a b 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。 (6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 b a b b a → → → → → → ≠?=∥存在唯一实数,使()0λλ (7)向量的加、减法如图: OA OB OC →+→=→ OA OB BA →-→=→ (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) e e a → → → 12,是平面内的两个不共线向量,为该平面任一向量,则存在唯一

实数对、,使得,、叫做表示这一平面内所有向量λλλλ12112212a e e e e →→→→→ =+ 的一组基底。 (9)向量的坐标表示 i j x y →→ ,是一对互相垂直的单位向量,则有且只有一对实数,,使得 ()a x i y j x y a a x y → →→→→ =+=,称,为向量的坐标,记作:,,即为向量的坐标() 表示。 ()()设,,,a x y b x y → → ==1122 ()()()则,,,a b x y y y x y x y → →±=±=±±11121122 ()()λλλλa x y x y →==1111,, ()()若,,,A x y B x y 1122 ()则,AB x x y y → =--2121 ()()||AB x x y y A B →= -+-212212,、两点间距离公式 57. 平面向量的数量积 ()··叫做向量与的数量积(或内积)。1a b a b a b →→→→→→ =||||cos θ []θθπ为向量与的夹角,,a b → → ∈0

高中数学考试反思1000字

数学考试反思1000字 范文一:学生反思 在刚刚结束的期中考试里,我犯了很多不该犯的错误。 我知道老师对于我有着很大的期望,可是我还是没有考好。对于这点我感到十分抱歉。但是既然犯了错误就要改正,所以,通过考试我也想了很多以后一定要学习的东西。 首先我要改掉考试不细心读题目的坏习惯。有时候我往往看着题目前面就顺手把后面的问题写上了,但是却错了很多。这也许也和答题技巧有关系。总之,通过以后的练习,我一定要在考试的过程之中认真审题,自习读题,把题目看准、看好。时间允许的时候要多检查几遍,绝对不允许自己再犯类似于这样的无谓的错误。 其次,我还要加强英语的习题强化。通过考试,我终于明白山外有山,人外有人。平日大家都聚在一起做一样的题目,感觉不出来有什么明显的差异。可是一当考试,才发现原来那么多考试题目是我从来看都没看过的(你就先编着吧)。只怪自己买的练习题做的少。不能允许自己再继续这样下去,所以,我一定要加倍努力,从这次考试之中汲取教训,增加力量,为下一次考试做好准备,打好基础。 考试技巧贵在练习。生活之中,我还要多多加强自己的练习和复习,考试之前制定周详的复习计划,不再手忙脚乱,没有方向。平日生活学习中学会积累,积累英语好词好句,积累英语难的题目,积累英语语法项目。对做完形填空等练习题也是提高英语的好方法。 期中考试毕竟不是期末考试,我还是有机会的。下一次考试,我要更努力,争取不让老师、家长和同学们失望。不让自己失望。 对于老师,我希望老师不要对我失去信心,虽然我这次考得并不理想,但是我相信自己的实力。下一次考试,我一定会努力的! 终究不如自己写的好,自己写才能真真与老师共同交流,找出自己的不足此次考试总体来说可以用三个词来形容闻者伤心,见者流泪,惨不忍睹!试卷发下来的那一刹那间,我屏住了呼吸。面前两个鲜红显眼的数字令我目瞪口呆。上帝啊,我的语文成绩有了历史性的突破!离及格只差那短短的一步之遥了。这个成绩是空前的,可不知道是不是绝后的。 所谓种瓜得瓜,种豆得豆。我这是自食其。哎,早知今日,何必当初啊?古人云:风萧萧兮,易水寒。今我叹:考试结束兮,我玩完!亡羊补牢,无济于事啊。想不到自认优秀的我如今也会落到这般田地。说到原因嘛,是多方面的。其一也是首要的当然是自己不知道努力,没有持之以恒的刻苦精神。有的只是那三分钟的热度。这种种恶习是 酿成失败的主要原料。当然,古往今来,凡成大事,离不开天时、地利、人和三者融汇.幸运女神这次从我身旁俏然而逝,没有得到她的青睐,又怎能不落到失败的深渊呢?能爬多高,就能跌多深,我算体会到了。 拿起试卷一看,触目惊心!那一个个错叉好似一把把尖锐无比的刺刀,扎的我快要窒息了。该对的没对,该会的不会。今晚即将上演家庭不定项式乒乓比赛,男子单打,女子单打或男女混合双打。啊,吾命休矣! 小小的考试透露出我内心的那一份自满,那一份狂傲。让我知道自己在众人之中是多么渺小,多么不堪一击!这也算是对我一个小小的惩戒吧,为我敲响了警钟,也提前给我打上了预防针。一次失败算不了什么,失败也许是成功的前兆。一次成功也证明不了什么,它终究要成为历史。我们不可能未卜先知,只能凭着自己的那一份付出,去期待丰硕的收获! 努力吧,剩下的时间不多了...... 范文二:>学生反思< 时间过得很快很快,从来不停下脚步等待。命运掌握在我们的手中,有我们自己刻画一个人一生的姿态。 花儿总有凋谢的时候,人也如此,要珍惜年少时的时光。我并没有常常珍惜生活中的点

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