正比例和反比例

正比例和反比例

【课前复习】

1、有两个底面积相等的圆柱，第一个圆柱的高是第二个圆柱的4/5。第一个圆柱的体积是24立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱多（）立方厘米。

2、一个圆柱的底面大小不变，高增加了3

5

，体积就是原来的（）。

3、圆柱的底面半径扩大为原来的（）倍，高不变，侧面积扩大为原来的2倍，

体积扩大（）倍。

4、圆柱的高扩大3倍，底面半径缩小3倍，它的体积（）。

5、六年级一班男生比女生多1

12

，则男生与女生的比是（）：（）；女生比男生少（）（填

几分之几）

6、一个圆柱与一个圆锥的底面积比是2:3，高之比是1：2，那么圆柱和圆锥的体积比是（）

7、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们底面积的比是2：5，圆柱的高10厘米，圆锥的高是（）厘米。

8、一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增加了49立方厘米。这个圆柱的底面积是（）平方厘米。

9、一个圆柱的侧面展开是一个正方形。如果高增加3厘米，表面积增加18.84平方厘米。原来这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？

10、一段长6分米的圆柱形木材，沿底面直径切成相等的两部分后，表面积增加了48平方分米，这个圆柱形木材的体积是多少立方分米？

【经典例题】

例题一、（1）、如果4a=5b，那么a∶b＝( ):( )

（2）如果a÷2=5b，那么a∶b＝( ):( )

（3）如果a÷2=b÷3，那么a∶b＝( ):( )

（4）如果a÷3=b?4，那么a∶b＝( ):( )

（5）如果56

a b =， 那么a∶b＝( ):( ) （6）如果67a b

=， 那么a∶b＝( ):( ) （7）如果x=

y 43,那么x:y=( ):( ) （8）如果143

x y ÷=÷,那么x:y=( ):( )

例题二、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b

成正比例的是（ ）。 成反比例的是（ ） 不成比例的是（ ）

（1） a ÷3＝2b （2） 5a ＝7b （3）a ÷12 －3÷b= 0

（4）、 a ＋7 ＝b （5）10a b -= （6）123

a b ÷=? （7）1145a b = （8）23a b = （9）23a b

= （10 ）32a b

= （11）21a b -= （12）230a b -= （13）3a b = （14）0a b -= （15）123

a b ?=÷ （16）32a b ?=÷ （17）120a b ÷-÷= （18）330a b ?-÷=

（19）23ab

= （20）23a b ÷=÷ （21）:23:a b =

例三、区分易混题 ： 判断题

1（1）、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（ ）

(2)、要铺地的总面积一定，每块方砖的面积与需要的块数成正比例（ ）

【同步练习】

一、选择、填空。

1、如果3a=4b ，那么a∶b＝（ ）。

A 、3∶4

B 、4∶3

C 、3a∶4b

2、下面不成比例的是( )。

A 、正方形的周长和边长。

B 、某同学从家到学校的步行速度和所用时间。

C 、圆的体积和表面积。

3、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。

A 、a×8＝b5

B 、9a ＝6b

C 、a×13 －1÷b= 0

D 、 a ＋710 ＝b

4、如果y=15x, x 和y 成( )比例；

如果y=15/x, x 和y 成( )比例。

5、如果 Y = 8X ，X 和 Y 成（ ）比例；

如果 Y = 8/X ，X 和 Y 成（ ）比例。

6、在A ÷1/3=B ÷5中，A 和B 成（ ）比例。

7、x=y 4

3,那么x:y=( ):( ) 8、在一个比例式中，两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是3，另一个内项是（ ）。

9、相遇问题，时间一定，速度和路程成（ ）比例。如果甲、乙两车的速度比是7：9，相遇时，甲、乙两车行过的路程比是（ ）。

10、货车的速度是客车的40%。货、客两车同时从甲、乙两地相向而行，经过2小时相遇。相遇时，货车与客车行过的路程的比是（ ）：（ ）。

11、如果x ÷y = 712 ×2，那么x 和y 成（ ）比例；

12、如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（ ）比例。

13、圆的半径与圆周长（ ）。

A 、成正比例

B 、成反比例

C 、不成比例

D 、没有关系

14、互为倒数的两个数，它们一定成（ ）。

A 、正比例

B 、反比例

C 、不成比例

D 、无法判断

15、小王的身高与体重成（ ）。

A 、正比例

B 、反比例

C 、不成比例

D 、无法判断

二、判断。

1、方砖的边长一定，要铺地面积和用砖块数成正比例（ ）

2、用瓷砖铺地，要用的砖数一定，要铺地的平方米数和每平方米用砖的数量成正比例（ ）

3、要铺地的总面积一定，每块方砖的边长与需要的块数成正比例（ ）

4、一个比例的两个内项分别是25和0.4，它的两个外项的积一定是10。（ ）

5、梯形的面积一定，高和上下底的和成反比例（ ）

6、圆的半径一定，圆的面积和兀不成比例（ ）

7、加工时间一定，加工零件个数和加工每个零件所需的时间成反比例（ ）

8、南京到北京，所行驶的路程和速度不成比例（ ）

9、出盐率一定，盐的重量和海水重量成正比例。 （ ）

10、正方形的边长和面积成正比例。（ ）

【课 后 作 业】

一、填空。

1.如果工作时间一定，那么工作总量与工作效率成（ ）比例关系。

2.如果工作总量一定，那么工作时间与工作效率成（ ）比例关系。

3.汽车的耗油量一定，油箱中汽油的数量与行驶的路程成（ ）比例关系。

4.出售小麦的单价一定，出售小麦总量与总钱数成（ ）比例关系。

5.体操比赛的总人数一定，每排人数与排数成（ ）比例关系。

6.一个长方形的长是5厘米，长方形的宽与面积之间的关系如下图。看图填空。

⑴长方形的宽与面积成（ ）比例关系。

⑵当长方形的宽是3厘米时，面积是（ ）平方厘米。

⑶当长方形的宽是7厘米时，面积是（ ）平方厘米。

⑷当长方形的面积是30平方厘米时，宽是（ ）厘米。

⑸估计宽是3.5厘米时，面积是（ ）平方厘米。

⑹估计面积是32.5厘米时，宽是（ ）厘米。

7.因为14

X=2Y ，所以X ：Y=（ ）：（ ），X 和Y 成（ ）比例。 8.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（ ）。

9.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（ ）% 四年级比三年级多（ ）%

10.如果A×2=B÷3，那么A ：B=（ ）。

A 、2：3

B 、3：2

C 、1：6

D 6：1

11、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成正比例的是（ ）。

A 、a×2＝1÷b

B 、9a=6b

C 、a×13 －1÷b= 0

D 、32a b

= 12、下列各式中（a 、b 均不为0），a 和b 成反比例的是（ ）。

A 、73a b =

B 、320a b ÷-÷=

C 、32a b

= D 、30a b -= 二、判断下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？说明理由。

1.甲、乙两地的路程一定，骑自行车从甲地到乙地的时间和速度。

2.工程队施工的效率一定，施工的时间和施工总量。

3.一辆汽车行驶的速度一定，这辆汽车的载重量和行驶的总路程。

4.圆柱的底面积一定，这个圆柱的高和体积。

5.机器零件的合格率一定，合格零件数量与残次品零件数量。

6.李红做100道口算题，每分种做题的数量和所用的时间。

三、选择符合要求的答案，把题号填在括号里。

1.小红的年龄一定，那么小红的身高与体重（）。

①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系

2.一个三角形的面积一定，这个三角形的底与高（）。

①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系

3.一个长方形的周长一定，这个长方形的长与宽（）。

①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系

4.某一时刻，树影的长度与树的高度成（）比列关系。

①成正比例关系②成反比例关系③不成比例关系

四、一批钢材每吨0.4万元。购买1吨、2吨、3吨……钢材分别需要多少钱？

1.根据提供的信息，把下表填写完整。

2.钢材的单价一定，购买钢材的吨数和需要的钱数成什么比例？说明理由。

3.把上面的数据在方格纸上用“点”表示出来。

4.把各点用线连起来，各点的连线是一条什么样的线？

5.买2.5吨钢材大约需要花多少钱？购买8.5吨呢？

6.计算，看图估计：购买12吨钢材需要多少钱？

五、一辆汽车准备从甲地开往乙地。根据下表提供的信息，把表格填写完整。

1.行驶的时间和速度成什么比例关系？说明理由。

2.如果这一辆汽车从甲地到乙地用了18小时，根据上面表格估计这辆汽车的速度大约是多少？

3.试着在方格纸上画图表示表中的数据。

六、下面方格纸上的“点”表示轮船的航行速度。

1.时间和路程成什么比例关系？为什么？

2.不计算，看图回答：这艘轮船2.5小时行驶了多少千米？8小时能行驶多少千米？

3.自己提出一个问题，并解答。

【加强训练】

1、圆柱的体积扩大25倍，高不变，底面半径扩大为原来的（）倍，侧面积扩大为原来的（）倍，

2、圆柱的高缩小4倍，底面半径扩大6倍，它的体积（）。

3、有两个高相等的圆柱，第一个圆柱的底面积是第二个圆柱的4/3。第一个圆柱的体积是12立方厘米，第二个圆柱的的体积比第一个圆柱少（）立方厘米。

4、一个圆柱的底面大小不变，高增加了6

5

，体积就是原来的（）。

5、六年级一班男生比女生多25%，则男生与女生的比是（）：（）；女生比男生少（）（填百分之几）

6、一个圆柱与一个圆锥的底面积比是2:3，高之比是3：2，那么圆柱和圆锥的体积比是（）

7、一个圆柱体和一个圆锥体的体积相等，它们高的比是4：5，圆柱的底面积20厘米，圆锥的底面积是（）厘米。

正比例和反比例的意义学习知识点

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总 工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么反比例关系可以写成： x ×y =k （一定） 例如，长×宽＝面积（一定） 长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定） 每本的页数和装订的本数是成反比例的量 知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。

（ 2 ）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。 正比例 反比例 相同点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？（1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。 （2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

知识点四：正比例和反比例的判断 （1）先判断两种量x 和y 是不是相关联的量，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）若符合 ()一定k x y =，则x 和y 成正比例；若符合x ×y =k （一定） ，则x 和y 成反比例；否则，这两种量就不成比例关系。 【典型例题】 题型一：根据图标填写信息 例1 ：购买面粉的重量和钱数如下表，根据表填空。 重量（千克） 1 2 3 4 5 6 … 总价（元） 1.9 3.8 5.7 7.6 9.5 11.4 … （1 ）的变化而变化。 （2）与总价7.6元相对应的重量是（ ）千克；与6千克相对应的总价是（ ）元。 （3）总价与重量中相对应的两个数的比值所表示的意义是（ ）。 （4）因为比值一定，所以表中总价和重量叫做成（ ）的量。 题型二：根据关系式正比例反比例的判断 例2：判断下面两种相关联的量成不成比例，如果成比例，成什么比例。 （1）瓷砖面积一定，瓷砖的块数和瓷砖的面积。

(完整word)六年级下册“正比例和反比例”练习题

六年级下册“正比例和反比例”练习题 一、填空题： 1、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。 2、两种（）的量，一种量变化，另一种量（），如果这两种量中（）的两个数的（）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（），关系式是（）。 3、练习本总价和练习本本数的比值是（）．当（）一定时，（）和（）成（）比例． 4.35:（）=20÷16=25（） =（）%=（）（填小数） 5.因为14 X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。 6.一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。 7.向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级比四年级少（）% 四年级比三年级多（）% 8.甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。 二、判断题： 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（）

2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．除数一定，被除数和商成正比例．（） 8.比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（） 9.总价一定，单价和数量成反比例。（） 10. 正方体体积一定，底面积和高成反比例。（） 11. 订阅《今日泰兴》的总钱数和分数成正比例。（）12．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（）三、选择题： 1．把一堆化肥装入麻袋，麻袋的数量和每袋化肥的重量．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例2．和一定，加数和另一个加数．（） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3．在汽车每次运货吨数，运货次数和运货的总吨数这三种量中，成正比例关系是（），成反比例关系是（）． A．汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数． B．汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数． C．汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货的次数． 4. 已知X8 =1.2、8Y=1.2，所以X和Y比较（）

六年级数学正比例与反比例的奥数题

正比例与反比例的认识Array奥数常识判断题 一、判断下面各题中的两个量成什么比例，并说明理由。 1、订《少先队员》的份数和总钱数。 2、三角形的面积一定，底和高。 3、总人数一定，行数和每行人数。 4、总价一定，单价和数量。 5、购买同一种钢笔的数量和总价。 6、正方形的周长与它的边长。 7、圆的面积与它的半径。 8、圆的周长与它的半径。 9、长方形的长一定，它的面积与宽。 10、分数值一定，分子和分母。 11、一个加数一定，另一个加数与和。 12、路程一定，速度和时间。 13、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 14、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 15、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 16、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 17、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 18、正方体的棱长与表面积。

39、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 40、平行四边形的面积不变，它的底与高。 41、比例尺一定，图上距离与实际距离。 42、圆的面积一定，直径与圆周率。 43、比的前项一定，比的后项与比值。 44、时间一定，速度与路程。 45、被减数一定，减数与差。 46、圆锥体体积一定，底面积与高。 47、买相同的电脑，购买的电脑台数与总价 48、每捆练习本的本数相同，练习本的总本数与捆数 49、总路程一定，已行的路程与未行的路程 50、分数值一定，分数的分子与分母 51、长方形的长一定，它的面积和宽 52、长方体的体积一定，底面积和高 53、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数 54、圆的周长和直径 55、订阅《扬子晚报》，订的份数与总价 56、图上距离一定，实际距离与比例尺 57、小麦的出粉率一定，小麦的质量与面粉的质量 58、六（1）班同学做操，每排站的人数与排数59、订《少先队员》的份数和总钱数。 60、三角形的面积一定，底和高。 61、总人数一定，行数和每行人数。 62、总价一定，单价和数量。 63、购买同一种钢笔的数量和总价。 64、正方形的周长与它的边长。 65、圆的面积与它的半径。 66、圆的周长与它的半径。 67、长方形的长一定，它的面积与宽。 68、分数值一定，分子和分母。 69、一个加数一定，另一个加数与和。 70、路程一定，速度和时间。 71、圆柱的底面积一定，它的体积与高。 72、看一本故事书，每天看的页数和所剩下的页数。 73、圆锥的体积一定，它的底面积与高。 74、购买苹果的总价一定，购买苹果的千克数和单价。 75、圆柱的侧面积一定，它的底面积周长与高。 76、正方体的棱长与表面积。 77、被减数一定，减数和差。 78、总人数一定，每行人数和行数。 79、长方体的底面积一定，体积和高。

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计

人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案_教学设计 人教版六年级下册《正比例和反比例的意义》数学教案 教学目标：经历从具体实例中认识成正比例和反比例的量的过程，理解正比例、反比例的意义，学会判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。 教学过程： (一)导引探究，由表及里 教学例1，认识成正比例的量。 1．谈话引出例1的表格。一辆汽车在公路上行驶，行驶的时间和路程如下表。 时间（时） 1 2 3 4 5 6 路程（千米）80 160 240 320 400 480 在让学生说一说表中列出了哪两种量之后，教师引导学生逐步探究：行驶的时间和路程有关系吗？行驶的时间是怎样随着路程的变化而变化的？行驶的时间和路程的变化有什么规律？(学生探究第3个问题时，教师可进行适当的引导，如引导学生写出几组路程和时间对应的比，并要求学生求出比值。) 2．引导学生交流并聚焦以下内容：路程和时间是两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化；时间扩大、路程也扩大，时间缩小、路程也缩小；路程和时间的比值总是一定的，也就是路程／时间=速度(一定) (板书关系式)。 3．教师对两种量之间的关系给予具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比值总是一定(也就是速度一定)时，我们就说行驶的路程和时间咸正比例(板书路程和时间成正比例)，行驶的路程和时间是成正比例的量。 4．让学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系。 [数学概念是客观现实中数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。数学概念的来源一般有两个方面：一是直接从实际经验中概括得出；二是在原有的初级概念基础上通过新旧概念的相互作用而获得。正比例概念的形成属于前者，因此例1的教学可以充分利用表格，让学生通过对表中数据的观察和分析，由浅入深，由表及里，逐步认识成正比例的量的特点。本环节先让学生观察例题中的表格，说一说表中列出的是哪两种量；接着用三个引探性的问题逐步引导学生在探究学习活动中发现路程与时间之间的关系及变化趋势；最后，聚焦、明晰这两种量之间的关系，让学生初步认识正比例的特点。这样的教学有利于学生经历正比例概念的形成过程。] (二)自主探究，尝试归纳 出示例2：汽车从甲地开往乙地，行驶的速度和所用时间如下表，它们之间有什么规律？ 速度（千米/时）40 60 80 100 120 时间（时）30 20 15 12 10 1．出示供学生自主探究的问题：当速度变化时，时间是否也随着变化？这种变化与例1中两种量的变化有什么不同？速度和时间的变化有什么规律？ 2．引导学生在自主探究、交流中认识成反比例的量的特点：速度和时间是两种相关联的量，速度变化，时间也随着变化；例 2 中两种量的变化规律是：一种量扩大，另一种量

六年级正比例和反比例比例练习题

正比例和反比例比例练习题 一、 填空： 1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的 )()(，乙数占甲、乙两数和的) () (。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的) () (。 2. 某班男生人数与女生人数的比是 4 3 ，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。 3. 一本书，小明计划每天看 7 2 ，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是 )()(米，每段是这根绳子的) () (。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值 的意义是（ ）。 6. 一个正方形的周长是5 8 米，它的面积是（ ）平方米。 7. 89吨大豆可榨油3 1吨，1吨大豆可榨油（ ）吨，要榨1吨油需大豆（ ）吨。 8. 甲数的32等于乙数的5 2 ，甲数与乙数的比是（ ）。 9. 把甲数的 71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多) () (。 10. 甲数比乙数多 41，甲数与乙数比是（ ）。乙数比甲数少) () (。 11. 在6 ：5 = 1.2中，6是比的（ ），5是比的（ ），1.2是比的（ ）。在4 ：7 =48 ： 84中，4和84是比例的（ ），7和48是比例的（ ）。 12. 4 ：5 = 24÷（ ）= （ ） ：15 13. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。其中，盐的重量占盐水的（—），水的 重量占盐水的（—）。

14.图上距离3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是（）。一幅地图的比例尺 是图上6厘米表示实际距离（）千米。实际距离150千米在图上要画（）厘米。15.12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。写出两个 比值是8的比（）、（）。 16.加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数的加工的时间（）比例；订数学书的本 数与所需要的钱数（）比例；加工零件的总个数一定，已经加工的零件和没有加工的零件个数（）比例。 17.如果x÷y = 712 ×2，那么x和y成（）比例；如果x:4=5:y，那么x和y成（）比 例。 二、判断 1．由两个比组成的式子叫做比例。（） 2．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。（） 3．如果8A = 9B那么B ：A = 8 ：9 （） ４．１５：１６和6 ：5能组成比例。（） 三、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1.图上６厘米表示表示实际距离240千米，这幅图的比例尺是（）。 A、1：40000 B、1：400000 C、1：4000000 2.小正方形和大正方形边长的比是2:7小正方形和大正方形面积的比是( ) A、2：7 B、6：21 C、4：14 3.下面第( )组的两个比不能组成比例。 A、8:7和14:16 B、0.6:0.2和3:1 C、19: 110 和10:9 4.三角形的高一定,它的面积和底( ) A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例

《正比例和反比例的意义》参考教案

正比例和反比例的意义 第一课时 教学内容：成正比例的量 教学目标: 1. 使学生理解正比例的意义,会正确判断成正比例的量。 2. 使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单 问题。 教学重点：正比例的意义。 教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。 教学过程： 一、揭示课题 1．在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化， 另一种量也随着变化，你以举出一些这样的例子吗？ 在教师的此导下，学生会举出一些简单的例子，如： （1） 班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。 （2） 送来的牛奶包数多了，牛奶的总质量也多了；包数少了，总质量也少了。 （3） 上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。 （4） 排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。 2．这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来学习成正比 例的量。板书：成正比例的量 二、探索新知 1．教学例1 （1） 出示例题情境图。 问：你看到了什么？ 生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的体积也不同，高度越高体积越大；高度越低，体积越小。 学生不难发现：杯子的底面积不变，是25㎝2。 板书：25 (8) 20061504100250===== 教师：体积与高度的比值一定。 （2） 说明正比例的意义。 ① 在这一基础上，教师明确说明正比例的意义。 因为杯子的底面积一定，所以水的体积随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而且水的体积和高度的比值 一定。 板书出示：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种理就叫做成正比例的量，它们

新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题

2018年新北师大版六年级下册正比例和反比例单元测试题 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里） 1. 每公顷小麦产量一定，种小麦的面积和总产量（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 2. 每平方米种植玉米的棵数一定，土地的面积和种植玉米的总棵数（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 3. 要把实际距离缩小到原来的 5000 1，应选择的比例尺为（ ）。 A. 1： B. 1：5000 C. 5000：1 4. 会议室的面积一定，里面的人数和每人所占的面积（ ）。 A. 不成比例 B. 成正比例 C. 成反比例 5. 在等式c b a =?（a 、b 、c 均不等于0）中，当b 一定时，a 和c 成（ ）；当c 一定时，a 和b 成（ ）。 A. 正比例 B. 反比例 C. 不成比例 6. 从甲地到乙地，客车和货车所用的时间比是4：5，那么它们的速度之比是（ ）。 A. 5：4 B. 41:51 C. 4：5 二、填空。 1. 被除数一定，除数和商成（ ）比例。 2. 6的4个因数组成的比例是（ ）。 3. 3：4=6：8，如果第一个比的后项加3，那么第二个比的后项应该加（ ）才能使等式成立。 4. 实际距离是图上距离的25倍，这幅图的比例尺是（ ）。 5. 如果b 6a 2=，则) ()(a b ,)()(b a ==。 6. 圆锥的高一定，它的体积与底面积成（ ）比例。 7. 把6 1 41、、12、18组成两个不同的比例是（ ），（ ）。 8. )(12)(24)(83=÷==（填小数）=（ ）%。 三、判断（对的打“√”，错的打“×”） 1. 时间和速度成比例。（ ） 2. 图上1厘米相当于地面上实际距离100米，这幅图的比例尺是 100 1。（ ） 3. 比例尺一定，图上距离和实际距离成反比例。（ ） 4. 2千克：5吨的比值是 5 2千克。（ ） 5. 一个等式的左边是20和a 相乘，右边是20，则a 等于1。（ ） 6. b 5a 4=，所以5 4b a =。（ ） 7. ：和：可以组成一个比例。（ ） 8. A ：B=311时，那么3A=4B 。（ ）

正比例和反比例的意义

正比例和反比例仍意义 课题一：正比例的意义 教学内容：教科书第19—21页正比例的意义，练习六的1—3题。 教学目的： 1．使学生理解正比例的意义，能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。 2．初步培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题。 3．初步渗透函数思想。 教具准备：投影仪、投影片、小黑板。 教学过程： 一、复习 用，投影片逐一出示下面的题目，让学生回答。 1．已知路程和时间，怎样求速度?板书：＝速度 2．已知总价和数量，怎样求单价?板书：＝单价 3．己知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?板书： ＝工作效率 4，已知总产量和公顷数，怎样求公顷产量?板书：＝公顷产量 二、导人新课 教师：这是我们过去学过的一些常见的数量关系。这节课我们进一步来研究这些数量关系中的一些特征，首先来研究这些数量之间的正比例关系。(板书课题：正比例的意义) 三、新课 1．教学例1。 用小黑板出示例1：一列火车行驶的时间和所行的路程如下表： 提问： “谁来讲讲例1的意思?”(火车1小时行驶60千米，2小时行驶120千米……) “表中有哪几种量?” “当时间是1小时，路程是多少?当时间是2小时，路程又是多少?……” “这说明时间这种量变化了，路程这种量怎么样了?”(也变化了。) 教师说明：像这样，一种量变化，另一种量也随着变化，我们就说这两种量是两种相关联的量。(板书：两种相关联的量)“时间和路程是两种相关联的量，路程是怎样随着时间变化而变化的呢?”教师指着表格：我们从左往右观察(边讲边在表格上画箭头)，时间扩大2倍，对应的路程也扩大2倍3时间扩大3倍，对应的路程也扩大3倍……从右往左观察(边讲边在表格上画反方向的箭头)，时间缩小8倍，对应的路程也缩小8倍；时间缩小7倍，对应的路程也缩小7倍……时间缩小2倍，对应的路程也缩小2倍。通过观察，我们发现路程是随着时间的变化而变化的。时间扩大路程也扩大，时间缩小路程也缩小。它们扩大、缩小的规律是怎么样的呢? 让每一小组(8个小组)的同学选一组相对应的数据，计算出它们的比值。教师板书出来：=60．=60，=60…… 让学生双察这些比和它们的比值，看有什么规律。教师板书：相对应的两个数的比值(也就是商)一定。 然后教师指着=60，=60 = 60……问：“比值60，实际上是火车的什么：你能将这些式子所表示的意义写成一个关系式吗?板书：=速度(—定) 教师小结：通过刚才的观察和分析．我们知道路程和时间是两种什么样的量?(两种相关联的量。)

最新版六年级下数学教案 正比例和反比例 练习课

第4单元 比例 第3课时 练习课 【教学目标】 1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。 2.生能正确判断正、反比例。 3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。 【教学重难点】 重点：正反比例的联系和区别 难点：能判断正、反比例并应用正、反比例解决一些生活中的问题 【教学过程】 一、复习铺垫 判断：下面每组中的两个量成什么关系？ 1、单价一定，数量和总价。 2、路程一定，速度和时间。 3、正方形的边长和它的面积。 4、时间一定，工效和工作总量。 二、合作探究，探索新知 教学补充例题 总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。 速度×时间=路程 时间路程=速度 速度 路程=时间 判断： （1）速度一定，路程和时间成什么比例？ （2）路程一定，速度和时间成什么比例？

（3）时间一定，路程和速度成什么比例？ 3、比较正比例、反比例的关系 正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。 不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化相反，一种量扩大（或缩小），另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。 三、巩固训练 1、做一做 判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？ 单价一定，数量和总价（） 总价一定，数量和单价（） 数量一定，总价和单价（） 2、判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么? （1）除数一定，（）和（）成（）比例。 被除数—定，（）和（）成（）比例。 （2）前项一定，（）和（）成（）比例。 后项一定，（）和（）成（）比例。 （3）长方形的长、宽和面积三个量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。这三种量在什么条件下还能成比例关系，是哪种比例关系。 四、作业布置 练习九第13～16

(完整版)六年级数学正比例和反比例练习题

六年级数学正比例和反比例练习题判断下列各题中的两个量成什么比例或不成比例，并说明理由。 1、圆的面积和圆的半径。 2、圆的面积和圆的半径的平方。 3、圆的面积一定，圆的半径与半径。 4、圆的周长和圆的直径。 5、圆的周长和圆的半径。 6、正方形的面积和边长。 7、正方形的面积和边长的平方。 8、正方形的周长和边长。 9、正方形的面积一定，正方形的边长与边长。 10、长方形的面积一定，长和宽。 11、长方形的周长一定，长和宽。 12、三角形的面积一定，底和高。 13、等边三角形的周长和边长。 14、梯形的面积一定，上底与下底的和与高。 15、平行四边形的面积一定，底和高。 16、平行四边形的高一定，面积和底。 17、长方体的体积一定，底面积和高。 18、正方体的底面积一定，体积和高。 19、正方体的表面积一定，棱长与棱长。 20、圆柱体的表面积一定，侧面积和底面积。 21、圆柱体的高一定，体积和底面积。 22、圆锥体的体积一定，底面积和高。 23、小花从家到学校，速度和时间。

24、一堆煤总量一定，烧去的煤与剩下的煤。 25、花生的出油率一定，花生的重量与榨出花生油的重量。 26、买同一款式的电脑，购买的台数与总价。 27、每捆练习本的本数一定，练习本的总本数与捆数。 28、小明从学校回到家，已行的路程与未行的路程。 29、每天看的页数一定，总页数与看的天数。 30、看一本书，已看的页数和未看的页数。 31、分数值一定，分子与分母。 32、一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数。 33、图上距离一定，实际距离与比例尺。 34、六年级排队，每排站的人数与排数。 35、比的前项一定，比值与比的后项。 36、被除数一定，除数与商。 37、甲数与乙数互为倒数，甲数与乙数。 38、一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 39、做同一批零件，工作时间和工作效率。 40、商场某商品打七折，原价与现价。 41、一个因数不变，积与另一个因数。 42、铺地面积一定，方砖的面积与所需块数。 43、每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。 44、小明的身高与体重。 45、一捆电线，每次用的长度和所用的次数。 46、一捆电线，用去的长度和剩下的长度。 47、考试合格率一定，合格人数与总人数。 48、被减数一定，减数和差。

正比例和反比例定义

正比例和反比例定义 比的含义:两个数相除，又叫做这两个数的比 比例:表示两个比相等的式子叫做比例 比例尺=图上距离/实地距离 正比例 1.、用文字来描述：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，正比例的图像是一条直线 2、用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用以下关系式表示：y:x=k （一定）。 3、正比例关系两种相关联的量的变化规律：同时扩大，同时缩小，比值不变．正比例和反比例 4、比值=比的前项除以后项。 例如：汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例？ 例如：正方形的周长与边长两个量是否成正比例？ 注意：在判断两种相关联的量是否成正比例时应注意这两种相关联的量，虽然也是一种量，随着另一种的变化而变化，但它们相对应的两个数的比值不一定，它们就不能成正比例．例如：一个人的年龄和它的体重，就不能成正比关系，正方形的边长和它的面积也不成正比例关系．行驶的路程和时间是成正比例的量。 反比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系． 如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：x×y=k （一定） 反比例关系是通过应用题的总数与份数关系帮助学生认识的。在总数与份数关系中，包含总数、份数和每份数。当总数一定时，每份数和份数是两种相关联的变量。反比例关系在典型应用题中属于归总问题。反映在除法中，当被除数一定，除数和商成反比例关系。在分数中，当分数的分子一定，分母与分数值成反比例关系。在比例中，比的前项一定，比的后项与比值成反比例关系。 ②成反比例的量 前提：两种相关的量（乘法关系） 要求：一个量变化，另一个量也随着变化，并且，这两个量中相对应的两个数的乘积一定。 结论：这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 字母表示法：设x与y是两个相关的量（具有相乘的关系），k是x与y的乘积(k一定），即：x*y=k（一定）接着用字母x、y表示两种相关联的量，把正比例关系进一步抽象概括成=k（一定） 一、判断． 1．一个因数不变，积与另一个因数成正比例．（） 2．长方形的长一定，宽和面积成正比例．（） 3．大米的总量一定，吃掉的和剩下的成反比例．（） 4．圆的半径和周长成正比例．（） 5．分数的分子一定，分数值和分母成反比例．（） 6．铺地面积一定，方砖的边长和所需块数成反比例．（） 7．铺地面积一定，方砖面积和所需块数成反比例．（） 8．除数一定，被除数和商成正比例．（）

正比例和反比例的意义教案(教学设计)

正比例和反比例的意义 【教学目标】 1．亲历正比例和反比例的意义的探索过程，体验分析归纳得出正比例和反比例的意义，进一步发展学生的探究、交流能力。 2．掌握正比例和反比例的意义。 3．熟练运用正比例和反比例的意义，使学生理解正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断。 【教学重难点】 重点：掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，并能正确判断。 难点：使学生理解“相关联的量”、“相对应的数”等术语的含义。能够比较有条理的叙述判断过程。 【教学过程】 一、直接引入 师：今天这节课我们主要学习正比例和反比例的意义，这节课的主要内容有用正、反比例的意义，掌握判断两种量是否成正、反比例的方法，会正确判断，并且我们要掌握这些知识的具体应用，能熟练解决相关问题。 二、讲授新课 （1）教师引导学生在预习的基础上了解正比例和反比例的意义内容，形成初步感知。（2）首先，我们先来学习正比例和反比例的意义，它的具体内容是 巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 它是如何在题目中应用的呢？我们通过一道例题来具体说明。 例1．电视机厂生产一批电视机，如果每天生产300台，可以生产42天；如果每天生产420台，可以生产30天，那么他们的工作效率比是（），他们所用的工作时间比是（），因为（）一定，所以（）和（）成（）比例。

答：300：420、42：30、工作总量、工作效率、工作时间、反 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 《学习宝典》是一种同学们喜爱的工具书，现在有两种版本，如果买4.8元一本的，能买90本；如果买5.4元一本的，能买80本，那么它们的单价比是（ ），它们的数量比是（ ）。 答案：、（3）接着，我们再来看下正比例和反比例的意义内容，它的具体内容是正比例和反比例的意义。 它是如何在题目中应用的呢？我们也通过一道例题来具体说明。 例：树的高度与它的生长年数，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 根据例题的解题方法，让学生自己动手练习。 练习： 面积一定的三角形的底和高，判断量是否成反比例，并说明理由。 答：面积一定的三角形的底和高成反比例，因为它们是两种相关联的量，并且它们的乘积一定。 三、课堂总结 1．这节课我们主要讲了正比例和反比例的意义，以及它们在解题中的具体应用。 （1）巩固新知：正比例、反比例的意义比较抽象，学生的原认知结构不能直接与新知发生作用，建立实质性的关系。 学生先建立起新知的上位概念——“两种相关联的量”，接着以此为生长点，，引导学生参与把两种相关联的量进行比较、分类、抽象概括。从而过渡到下位概念——正、反比例意义的学习。 （2）树的高度与它的生长年数，判断下面的量是否成反比例，并说明理由。 答：树的高度与它的生长年数不成比例，因为它们的总数量不一定。 四、习题检测 1．烧煤的天数一定，每天的烧煤量和煤的总量成（ ）比例。 2．如果那么和成（ ）比例3．面积一定的长方形的长和宽，判断量是否成反比例，并说明理由。 4.8 5.4： 9080：57 x y x y

《正比例和反比例》练习题.docx

5、正比例和反比例 正比例的意义 本小节我们学习了（ 1 ）正比例关 系的意义。（ 2 ）掌握成正比例量的变化 基础平台配头像 一、填一填。 1、笔记本单价一定，数量和总价成（）比例。 2、工作效率一定，工作时间和工作总量成（）比例。 3、一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的（）比例。 4、正方形的周长和边长成（）比例。 5、人的身高和体重（）比例。 二、选择题。 1、下面各题中的两种相关联的量，成正比例关系的是（）。 ①定期一年的利息和本金 ②一段路，每天修的米数和所用的天数 ③圆的面积和半径 ④方砖的面积一定，房间的面积与所需的块数。 2、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两 种量（）成比例的量。 ①一定是②一定不是③不一定是

用平台 三、看表解决。 1、在一布店的柜台上，有一写着某种花布的米数和价 如下表： 数量 234567?（米）1 价 1928．53847． 55766．5?（元）9． 5 （ 1）表中有（）和（）两种量。 （2）在里价是怎随着数量的化而化的？ （3）任意写出三个相的价和数量的比，并算出它 的比。 （ 4）比上表示（），用式子表示它的关系。关系式： 下：花布的（）一定，（）和（）成（）比例。 拓展平台 四、出每小加工零件数、加工和加工零件数三者的数量关系。 在什么条件下，其中两种量成正比例？

正比例的图像 本小节我们了解了表示正比例的图像 特征，并能根据图像解决有关的简单问题。 配头像基础平台 一、看图解决问题。 1、同一时间，同一地点测得树高和影长如下图： 影长 /m 5.6˙ 4.8 4.0 3.2˙ 2.4˙ 1.6˙ 0˙ 0.8˙ ˙˙12 3 4 5 6 7 8 树高 /m （ 1）看图填写下表： 树高 /m1234 4 5 影长 /m （ 2）树高和影长成比例吗？成什么比例？为什么？ |（3）根据图象，估计8 米高的树，这时的影长是多少米？

正比例和反比例概念题

正比例和反比例概念题 练习（一） 1. 判断题正方形的边长与周长成反比例． ( ) 2. 单选题公顷数一定,总产量和平均单位产量 [ ] A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3. 填空题圆锥的高一定,它的体积与底面积( )比例． 4. 填空题钟表上的分针,旋转的圈数与天数( )比例 5. 填空题长方形的周长一定,长和宽( )比例 练习（二） 1. 判断题一个分数的分母一定,分子和分数值成正比例． ( ) 2. 单选题一台织布机,前4小时织布22.4米,后3小时织布16.8米, 织布的米数和时间[ ] A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 3. 填空题长方体的高一定,底面积和体积( )比例． 4. 填空题总路程一定,已走的路程和未走路程( )比例 5. 填空题车轮的周长一定,行驶的路程和车轮转动圈数( )比例 练习（三） 1. 判断题在一幅地图上,图上距离与实际距离成正比例． ( ) 2. 单选题车轮的周长一定,转数与所行的路程成 [ ] A．正比例 B．反比例 C．不成比例 3. 填空题长一定，长方形的周长和宽( )比例 4. 填空题同时、同地测得的杆高和影长( )比例 5. 填空题分数值一定,分子和分母( )比例 练习（四）

1. 判断题y=3x、y和x成正比例． ( ) 2. 单选题正方形的边长和面积 [ ] A．不成比例 B．成反比例 C．成正比例 3. 填空题速度一定,( )和( )成( )比例． 4. 填空题圆的直径和它的面积( )比例． 5. 填空题正方形的边长与周长( )比例 练习（五） 1. 判断题圆柱的高一定,它的底面半径和侧面积成正比例． ( ) 2. 单选题分母一定,分子与分数值成 [ ] A．正比例 B．反比例 C．不成比例 3. 填空题出油率一定,原料和出油量( )比例 4. 填空题糖水的重量一定,糖的重量和水的重量( )比例． 5. 填空题李师傅每小时做零件的个数一定,做零件的总个数和需要的小时 数成( )比例． 练习（六） 1. 判断题实验种子数一定，发芽的种子数和没发芽的种子数成反比例. ( ) 2. 单选题一段路，甲5小时走完，乙4小时走完，甲、乙速度的比是 [ ] 3. 填空题（）千米。 4. 5. 在比例尺是1 500的图纸上，量得操场的长16厘米，宽10厘米，求操场实际面积.

六年级数学下册《正比例和反比例》测试题

小学数学六年级下册第二单元测试卷 一、填空。（除第7题每空2分外，其它各题每空1分） 1、一小商铺买进“爆米花”的包数和总价记录在下表。 从表中可以看出，购买的数量（包数）增加，是所付出的总价钱也增加，购买的数量（包数）减少，所付出的总价钱也相应减少，而且付出的总价钱和购买的数量（包）的（ ）是一定的，所以付出的总价和数量（包数）成（ ）比例。 2、 有一大油罐油，每天用的油量（千克数）与用油的天数如下表。 从表中可以看出，每天用的油量（千克数）增加，用油的天数就减少，每天用的油量（千克数）减少，用油的天数就增加，而且每天用的油量（千克数）与用油的天数的（ ）（也就是这一大罐油的总重量）是一定的，所以每天用的油量（千克数）与用油的天数成（ ）比例。 3、x ×y=k （一定），（ ）与（ ）成反比例关系。 4、如果5x=y ，那么x 与y 成（ ）比例，当x= 65 14 时，y=（ ）。 5正方形的边长与它的周长成（ ）比例；正方形的面积与它的边长（ ）比例。 6、三角形的面积一定，它对应的底和高成（ ）比例；圆的周长和它的半径成（ ）比例。 7、在一幅地图上，4厘米的线段表示实际距离为80千米，这幅地图的比例尺是（ ）；在比例尺是1：5000000的中国地图上，量得A 、B 两城市的距离为4.5厘米，那么A 、B 的实际距离是（ ）千米。 二、选择。（14分） 1、大豆的出油率一定，大豆的出油量（千克数）与大豆的重量（千克数）（ ）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 2、被除数一定，商和除数（ ）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 3、小明从家里到学校，他行走的时间和行走的速度（ ） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 4、轮船的载重量一定，它所运送的货物总重量与运载的次数（ ）。 A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例 5、下列各项中，两种量成比例的是（ ）。 A 圆的面积和它的直径 B 被减数一定，差与减数 C 工作总量一定，工作效率和工作时间 6、李老师带了500元去订《语文报》和《数学辅导》，订《语文报》的钱数和订《数学辅导》所用的钱数（ ）。

正比例和反比例的意义知识点

正比例和反比例的意义知识点

正比例和反比例的意义 知识点一：正比例和反比例的意义 （1）正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量变叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 用字母x 和y 表示两种相关联的量，用k 表示一定的量，那么正比例关系可以写成： ()一定k x y = 例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。 工总工时 ＝工效（一定） 工总和工时是成正比例的量 路程时间 ＝速度（一定） 所以路程与时间成正比例。 （2）反比例

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。 用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定） 例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量 每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？ （1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。 （2）不同点：正比例是两种相关联的量中相对应的两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量中相对应的两个数的积一定。

正比例反比例 相同 点 不 同 点 知识点三：正比例和反比例的图像是一条什么线？ （1）正比例关系的图象是一条过原点的直线。（2）反比例关系的量是一条不过原点的曲线。

人教版六年级数学正比例和反比例的比较

人教版六年级数学——正比例和反比例的 比较 教科书第87-90页的内容， 教学目的 1．通过比较，使学生进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握它们的变化规律，能够正确地判断成正、反比例的关系． 2．进一步发展学生的分析、比较、抽象、概括的能力．渗透对立统一的观点． 教学过程 一、复习引入 教师：前面我们学习了正比例和反比例的意义，谁能说说正比例和反比例的意义？然后让学生判断下面每题中的两种量成不成比例，是成正比例还是成反比例． 1．单价一定，数量和总价． 2．路程一定，速度和时间． 3．正方形的边长和它的面积． 4．时间一定，工效和工作总量． 教师：我们在前两节课分别学习了成正比例的量和成反比例的量，初步学会判断两种量是不是成正比例或反比例的关系，发现有些同学判断时还不够准确．这节课我们要通过比较弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同点和不同

点． 板书课题：正比例和反比例的比较 二、探究新知 1．正、反比例意义的对比．教学例7． 出示例7的两个表： 表1 总价（元）8164080160 数量（件）1251020 表2 单价（元）804020195 数量（件）124816 （1）学生根据教科书第19页的两个表中所给的数量，分别在课本上填空．要求学生独立完成后在小组中互相检查，电脑出示正确答案，集体校正． 在表1中：在表2中： 相关联的量是路程和时间，路程随着时相关联的量是速度和时间，速度随着时 间变化，速度是一定的．因此，路程和间变化，路程是一定的．因此，速度和 时间成正比例关系时间成反比例关系． （2）讨论：从两张表中，你是怎样发现谁是一定的？怎样判断另外两个量成什么比例关系？学生分小组充分讨论后，

正比例和反比例练习题及答案

正比例和反比例练习题及答案 一、对号入座。 1、35:=20÷16==%= 2、因为X=2Y，所以X：Y=：，X和Y成比例。 3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是。 4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少% 四年级比三年级多% 5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是，甲乙两 个正方形的面积比是。 6、一个比例由两个比值是2的比组成，又知比例的外项分别是1.2和5，这个比 例是。 7、已知被减数与差的比是5:3，减数是100，被减数是。 8、在一幅地图上量得甲乙两地距离6厘米，乙丙两地距离8厘米；已知甲乙两地 间的实际距离是 120千米，乙丙两地间的实际距离是千米；这幅地图的比例尺是。 9、从2:8、1.6:和:这三个比中，选两个比组成的比例是。

10、一块铜锌合金重180克，铜与锌的比是2:3，锌重克。如果再熔入30 克锌，这时铜与锌的比是。 二、明辨是非。 1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比 是4：5。 2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。 3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。 4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。 5、总价一定，单价和数量成反比例。 6、实际距离一定，图上距离与比例尺成正比例。 7、正方体体积一定，底面积和高成反比例。 8、订阅《今日泰兴》的总钱数和份数成正比例。 三、选择题。 1、把一个直径4毫米的手表零件，画在图纸上直径是8厘米，这幅图纸的比例尺 是。 A、1： B、2：1 C、1：20 D、20：1 2、已知=1.2、=1.2，所以X和Y比较。 A、X大 B、Y C、一样大

(完整版)正比例和反比例知识点

正比例和反比例知识点 一、变化的量 生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。 二、正比例 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量， 它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字 母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：y/x=k（一定）。 2.应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是 一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不 成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。 三、画一画 正比例的图像是一条直线。 四、反比例 1.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它 们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表 示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。 2.判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量； 再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结 论。 五、观察与探究 当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。 六、图形的放缩 一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。 七、比例尺 1.比例尺：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。图上距 离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺 2.比例尺的分类：比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比 例尺和放大比例尺。根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例 尺和数值比例尺。 3.比例尺的应用： 已知比例尺和图上距离，求实际距离 比例尺=图上距离÷实际距离 图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺