力偶矩的计算
惯性矩的计算方法
I等．I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中y、z 为截面图形形心的坐标值．若把式(4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形( 如矩形、圆形等) 组合 而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩(S) 与形心坐标(y、z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中A，y ，z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值，n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例4-1 已知T 形截面尺寸如图4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形( 图4 — 3) ，其面积为A ．选取直角坐标系yoz ，在坐标为(y 、z) 处取一微小面积dA ，定义此微面积dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩I．微面积dA 乘以到坐标轴y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对y 轴的惯性矩I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
极惯性矩(4-6) 对y 轴惯性矩(4 -7a ) 同理，对z 轴惯性矩(4-7b) 由图4-3 看到所以有 即(4-8) 式(4 — 8) 说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。 在任一截面图形中( 图 4 — 3) ，取微面积dA 与它的坐标z 、y 值的乘积，沿整个截面积分，定义此积分为截面图形对y 、z 轴的惯性积，简称惯积．表达式为 (4-9) 惯性矩、极惯性矩与惯性积的量纲均为长度的四次方．I,I,I恒为正值．而惯性积I其值能为正，可能为负，也可能为零．若选取的坐标系中，有一轴是截面的对称轴，则截面图形对此轴的惯性积必等于零． 当截面图形对某一对正交坐标轴的惯性积等于零时，称此对坐标轴为截面图形的主惯性轴．对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩．而通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴( 或称主形心惯轴) ．截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩( 或称主形心惯矩) ．例如，图4-4 中若这对yz 轴通过截面形心，则它们就是形心主惯性轴．对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩．
力偶
1 第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就 是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对O 点的力臂是h 和2l 。
力偶矩
力偶矩 力偶矩简称为“力偶的力矩”，亦称“力偶的转矩”。力偶是两个相等的平行力，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”，力偶矩与转动轴的位置无关。 目录 1力偶矩的定义 2基本性质 3力偶矩特性 4计算方法 1力偶矩的定义 大小相等,方向相反.不在同一作用线上的一对平行力称为“力偶”；力偶所在的平面称为“力偶作用面”；平行的两力的作用线间的距离称为“力偶臂”；平行力中的一个力与力偶臂的乘积称作“力偶矩”。 2基本性质 力偶矩的单位和力矩一样，常用“牛×米(千克×米方/秒方)”表示；力偶矩是矢量，其方向和组成力偶的两个力的方向间的关系，遵从右手螺旋法则。对于有固定轴的物体，在力偶的作用下，物体将绕固定轴转动；没有固定轴的物体，在力偶的作用下物体将绕通过质心的轴转动。
3力偶矩特性 1.力偶在力偶作用面任意一点的合力均为零；因此它不会改变物体的平动状态。 2.通常，力偶只能用力偶来平衡；但在定轴转动中，可用圆周力（即力矩）来平衡。 3.保持力偶矩的大小及转向不变，同时改变力偶中力的大小及力偶臂的长短不会改变其对刚体的作用。 4.空间合力偶矩为各力偶矩的矢量和；平面合力偶矩等于各分力偶矩的代数。 力偶矩是由两不同作用线上之力产生，两力大小相等方向相反，力偶矩会产生纯旋转效果。 力偶矩为自由向量，因此不管作用于物体任何地方会产生相同效果。 4计算方法 计算两力偶产生之力矩可对任意点取力矩合，但为了方便常取力作用在线之一点以消除一力之力矩。 在三维系统中，力偶矩常以向量法计算，M=r F，其中r 为一力上任一点至另一力上任一点之位置向量。 力偶矩之合成可由力偶系中之向量和求得。 由理论力学可知N=Mω N单位为KW ω单位为r/min 所以得M=9549*N/n (N.M
极惯性矩常用计算公式
极惯性矩常用计算公式：Ip=∫Aρ^2dA 矩形对于中线(垂直于h边的中轴线)的惯性矩：b*h^3/12 三角形：b*h^3/36 圆形对于圆心的惯性矩：π*d^4/64 环形对于圆心的惯性矩：π*D^4*（1-α^4)/64;α=d/D §16-1 静矩和形心 平面图形的几何性质一般与杆件横截面的几何形状和尺寸有关，下面介绍的几何性质表征量在杆件应力与变形的分析与计算中占有举足轻重的作用。 静矩：平面图形面积对某坐标轴的一次矩，如图Ⅰ-1所示。 定义式： ，(Ⅰ-1） 量纲为长度的三次方。 由此可得薄板重心的坐标为 同理有 所以形心坐标 ，（Ⅰ-2） 或 ，
由式（Ⅰ-2）得知，若某坐标轴通过形心，则图形对该轴的静矩等于零，即， ；，则；反之，若图形对某一轴的静矩等于零，则该轴必然通过图形的形心。静矩与所选坐标轴有关，其值可能为正，负或零。 如一个平面图形是由几个简单平面图形组成，称为组合平面图形。设第i块分图形的面积为，形心坐标为，则其静矩和形心坐标分别为 ，（Ⅰ-3） ，（Ⅰ-4） 【例I-1】求图Ⅰ-2所示半圆形的及形心位置。 【解】由对称性，，。现取平行于轴的狭长条作为微面积 所以 读者自己也可用极坐标求解。
【例I-2】确定形心位置，如图Ⅰ-3所示。 【解】将图形看作由两个矩形Ⅰ和Ⅱ组成，在图示坐标下每个矩形的面积及形心位置分别为 矩形Ⅰ：mm2 mm，mm 矩形Ⅱ：mm2 mm，mm 整个图形形心的坐标为 §16-2 惯性矩和惯性半径 惯性矩：平面图形对某坐标轴的二次矩，如图Ⅰ-4所示。 ，(Ⅰ-5) 量纲为长度的四次方，恒为正。相应定义 ，(Ⅰ-6) 为图形对轴和对轴的惯性半径。
力对点的矩和平面力偶系
第三章 力对点的矩和平面力偶系 一、内容提要 本章研究了力矩和力偶。 1．力矩及计算 （1）力矩 力矩表示力使物体绕矩心的转动效应。力矩等于力的大小与力臂的乘积。在平面问题中它是一个代数量。一般规定：力使物体绕矩心产生逆时针方向转动为正，反之为负。用公式表达为 ()Fd F M O ±= （2）合力矩定理 平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各力对同一点的力矩的代数和。用公式表达为 ()()F M F M O O ∑=R 2．力偶的基本理论 （1）力偶 由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成的力系，称为力偶。力偶与力是组成力系的两个基本元素。 （2）力偶矩 力与力偶臂的乘积称为力偶矩。为代数量，规定：逆时针方向转动为正，反之为负。用公式表达为： Fd M ±= （3）力偶的性质 力偶不能合成为一个合力，不能用一个力代替，力偶只能与力偶平衡。 力偶在任一轴上的投影恒为零。 力偶对其平面内任一点矩都等于力偶矩，与矩心位置无关。 在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。 力偶对物体的转动效应完全取决于力偶的三要素：力偶矩的大小、力偶的转向和力偶所在的作用面。 （4）平面力偶系的合成与平衡 平面力偶系的合成结果为一个合力偶，合力偶矩等于平面力偶系中各个力偶矩的代数和。用公式表达为： M R =ΣM 平面力偶系的平衡条件是合力偶矩等于零。用公式表达为： ΣM = 0 二、思考题提示或解答 3-1 试比较力矩与力偶矩的异同点。
答：平面汇交力系的合力对平面内任一点的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和。这就是平面力系的合力矩定理。 应用合力矩定理在于简化力矩的计算。当力臂不易确定时，可将力分解为易找到力臂的两个互相垂直的分力，在求出两分力的力矩后，再代数相加即可。 3-3 二力平衡中的两个力，作用与反作用公理中的两个力，构成力偶的两个力各有什么不同? 答：二力平衡中的两个力等值、反向、共线，共同作用在一个物体上； 作用与反作用公理中的两个力等值、反向、共线，分别作用在两个物体上； 构成力偶的两个力等值、反向、互相平行，也作用在一个物体上。 3-4 力偶不能用一个力来平衡。如图所示的结构为何能平衡? 答；由于力偶不能简化为一个力，所以力偶不能与一个力平衡。图中的转轮除受到F 和M 作用外，固定铰支座O 处的反力F R 与F 必组成另一与M 反向的力偶，从而平衡。究其本质，仍是力偶与力偶的平衡。 （空10行） （空10行） 思3-4图 思3-5图 3-5 在物体A 、B 、C 、D 四点作用两个平面力偶，其力多边形封闭，如图所示。试问物体是否平衡。 答：物体不平衡。力多边形自行封闭是平面汇交力系的平衡条件，这四个力构成的是平面力偶系。 三、习题解答 3-1 计算下列各图中力F 对点O 的矩。 （空14行） 题3-1图 解 a) M O (F ) = 0 b) M O (F ) = Fl c) M O (F ) = F · 30sin ·l =2 1F l d) M O (F ) = -Fa e) M O (F ) = F (l +r ) f) M O (F ) = -F ·2 2l a +·βsin 3-2 如图所示，每米长挡土墙所受F =120kN 的土压力。求土压力F 对挡土墙的倾覆力矩。 (空10行) 题3-2图
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算公式 截面图形的几何性质 一.重点及难点： (一).截面静矩和形心 1.静矩的定义式 如图1所示任意有限平面图形，取其单元如面积dA ，定义它对任意轴的一次矩为它对该轴的静矩，即 ydA dSx xdA dS y ==整个图形对y 、z 轴的静矩分别为 ??==A A y ydA Sx xdA S （I-1）2.形心与静矩关系 图I-1 设平面图形形心C 的坐标为C C z y , 则 0 A S y x = ， A S x y = （I-2） 推论1 如果y 轴通过形心（即0=x ），则静矩0=y S ；同理，如果x 轴通过形心（即0=y ），则静矩0=Sx ；反之也成立。 推论2 如果x 、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；如果y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心 设截面图形由几个面积分别为n A A A A ??321,,的简单图形组成，且一直各族图形的形心坐标分别为??332211,,,y x y x y x ；；，则图形对y 轴和x 轴的静矩分别为
∑∑∑∑========n i n i i i xi x n i i i n i yi y y A S S x A S 1 1 11S （I-3） 截面图形的形心坐标为 ∑∑=== n i i n i i i A x A x 1 1 ， ∑∑=== n i i n i i i A y A y 1 1 （I-4） 4.静矩的特征 (1) 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的，故静矩与坐标轴有关。 (2) 静矩有的单位为3m 。 (3) 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的静矩必定为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零，则该轴必通过图形的形心。 (4) 若已知图形的形心坐标。则可由式（I-1）求图形对坐标轴的静矩。若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（I-2）求图形的形心坐标。组合图形的形心位置，通常是先由式（I-3）求出图形对某一坐标系的静矩，然后由式（I-4）求出其形心坐标。 （二）.惯性矩 惯性积 惯性半径 1. 惯性矩 定义 设任意形状的截面图形的面积为A （图I-3），则图形对O 点的极惯性矩定义为 ?=A p dA I 2ρ （I-5） 图形对y 轴和x 轴的光性矩分别定义为 ?=A y dA x I 2 ， dA y I A x ?=2 （I-6） 惯性矩的特征 （1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的；轴惯性矩是对某一坐
惯性矩总结含常用惯性矩公式
惯性矩总结含常用惯性矩 公式 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为(m^4)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。定义：积分和 分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3)
(2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4) 式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩是一个物理量，通常被用作描述一个物体抵抗扭动，扭转的能力。惯性矩的国际单位为(m^4)。 工程构件典型截面几何性质的计算 2.1面积矩 1．面积矩的定义 图2-2.1任意截面的几何图形 如图2-31所示为一任意截面的几何图形(以下简称图形)。定义：积分和分别定义为该图形对z轴和y轴的面积矩或静矩，用符号S z和S y，来表示，如式(2—2.1) (2—2.1)面积矩的数值可正、可负，也可为零。面积矩的量纲是长度的三次方，其常用单位为m3或mm3。 2．面积矩与形心 平面图形的形心坐标公式如式(2—2.2) (2—2.2) 或改写成，如式(2—2.3) (2—2.3) 面积矩的几何意义：图形的形心相对于指定的坐标轴之间距离的远近程度。图形
形心相对于某一坐标距离愈远，对该轴的面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心的轴的面积矩等于零；反之，图形对某一轴的面积矩等于零，该轴一定通过图形形心。 3．组合截面面积矩和形心的计算 组合截面对某一轴的面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩的代数和。如式(2—2.4) (2—2.4) 式中，A和y i、z i分别代表各简单图形的面积和形心坐标。组合平面图形的形心位置由式(2—2.5)确定。 (2—2.5) 2.2极惯性矩、惯性矩和惯性积 1．极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示，其面积为A。定义：积分称为图形对O点的极惯性矩，用符号I P，表示，如式(2—2.6) (2—2.6) 极惯性矩是相对于指定的点而言的，即同一图形对不同的点的极惯性矩一般是不同的。极惯性矩恒为正，其量纲是长度的4次方，常用单位为m4或mm4。 (1)圆截面对其圆心的极惯性矩，如式(2—7) (2—2.7) (2)对于外径为D、内径为d的空心圆截面对圆心的极惯性矩，如式(2—2.8) (2—2.8)
惯性矩的计算方法
I等． I等是从不同角度反映了截 S，其数学表达式 (4 -1a ) (4-1b) (4 -2a )
(4-2b) 式中 y、 z 为截面图形形心的坐标值．若把式 (4-2) 改写成 (4-3) 性质： ?若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心． ?若坐标轴通过截面形心，则截面对此轴的静矩必为零． ?由于截面图形的对称轴必定通过截面形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。 4 ）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是由若干简单图形 ( 如矩形、圆形等 ) 组合而成的．对于这样的组合截面图形，计算静矩 (S) 与形心坐标 (y、 z ) 时，可用以下公式 (4-4) (4-5) 式中 A， y ， z 分别表示第个简单图形的面积及其形心坐标值， n 为组成组合图形的简单图形个数． 即：组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和．组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积．组合截面图形有时还可以认为是由一种简单图形减去另一种简单图形所组成的． 例 4-1 已知 T 形截面尺寸如图 4-2 所示，试确定此截面的形心坐标值．
、两个矩形，则 设任一截面图形 ( 图 4 — 3) ，其面积为 A ．选取直角坐标系 yoz ，在坐标为 (y 、 z) 处取一微小面积 dA ，定义此微面积 dA 乘以到坐标原点o的距离的平方，沿整个截面积分，为截面图形的极惯性矩 I．微面积 dA 乘以到坐标轴 y 的距离的平方，沿整个截面积分为截面图形对 y 轴的惯性矩 I．极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩． 数学表达式为
理论力学练习-2
第二章平面汇交力系与平面力偶系 判断题： 1．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶的合力等于零。（） 答案：× 2．因为构成力偶的两个力满足F＝F′，所以力偶在某轴上的投影不为零。（） 答案：× 3．力偶对其作用面内任一点之矩都等于力偶矩。（） 答案：√ 4．力F在x轴方向的分力为零，则力F对坐标原点的力矩为零。（） 答案：× 5．力矩为零时表示力作用线通过矩心或力为零。（） 答案：√ 6．平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）答案：√ 7．一个力在任意轴上投影的大小一定小于或等于该力的模，而沿该轴的分力的大小则可能大于该力的模。（） 答案：√ 8．力矩与力偶矩的单位相同，常用的单位为牛·米，千牛·米等。（） 答案：√ 9．只要两个力大小相等、方向相反，该两力就组成一力偶。（） 答案：× 10．同一个平面内的两个力偶，只要它们的力偶矩相等，这两个力偶就一定等效。（） 答案：√ 11．只要平面力偶的力偶矩保持不变，可将力偶的力和臂作相应的改变，而不影响其对刚体的效应。（）答案：√ 12．作用在刚体上的一个力，可以从原来的作用位置平行移动到该刚体内任意指定点，但必须附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对指定点的矩。（）答案：√
13．某一平面力系，如其力多边形不封闭，则该力系一定有合力，合力作用线与简化中心的位置无关。（）答案：√ 14．平面任意力系，只要主矢≠0，最后必可简化为一合力。（）答案：√ 15．平面力系向某点简化之主矢为零，主矩不为零。则此力系可合成为一个合力偶，且此力系向任一点简化之主矩与简化中心的位置无关。（） 答案：√ 16．若平面力系对一点的主矩为零，则此力系不可能合成为一个合力。（） 答案：× 17．当平面力系的主矢为零时，其主矩一定与简化中心的位置无关。（） 答案：√ 18．在平面任意力系中，若其力多边形自行闭合，则力系平衡。（） 答案：× 填空题： 1．同平面的两个力偶，只要相同，对刚体的外效应相同。 答案：力偶矩 2．力矩是力使物体绕指定矩心产生效应的度量，力矩有正负之分，规定转向规定为正。 答案：转动，逆时针 3．作用于一物体上大小_____，方向_____，作用线____的一对力称为力偶；力偶的单位是_____ 。力偶对物体产生的_____效应，取决于力偶的_____、_____、_____这三个要素。答案：相等，相反，互相平行，KN.M，转动，大小，转向，作用面 选择题： 1．图示半径为r的鼓轮，作用力偶m，与鼓轮左边重P的重物使鼓轮处于平衡，轮的状态表明（）； A. 力偶可以与一个力平衡 B. 力偶不能与力偶平衡 C. 力偶只能与力偶平衡 D. 一定条件下，力偶可以与一个力平衡
惯性矩的定义和计算公式
惯性矩的定义 ●区域惯性矩-典型截面I ●区域惯性矩，一个区域的惯性矩或典型截面轮廓的第二个区域惯性矩 ●面积惯性矩或面积惯性矩-也称为面积二阶矩-I，是用于预测梁的挠度、弯曲和 应力的形状特性。 ●面积惯性矩-英制单位 ●inches4 ●面积惯性矩-公制单位 ●mm4 ●cm4 ●m4 ●单位转换 ● 1 cm4 = 10-8 m4 = 104 mm4 ● 1 in4 = 4.16x105 mm4 = 41.6 cm4 ●示例-惯性单位面积矩之间的转换 ●9240 cm4 can be converted to mm4 by multiplying with 104 ●(9240 cm4) 104 = 9.24 107 mm4 ●区域惯性矩（一个区域或第二个区域的惯性矩） ● ●绕x轴弯曲可表示为 ●I x = ∫ y2 dA (1) ●其中
●I x =与x轴相关的惯性矩面积(m4, mm4, inches4)●y =从x轴到元件dA的垂直距离(m, mm, inches)●dA =基元面积(m2, mm2, inches2) ●绕y轴弯曲的惯性矩可以表示为 ●I y = ∫ x2 dA (2) ●其中 ●I x =与y轴相关的惯性矩面积(m4, mm4, inches4)●x =从轴y到元件dA的垂直距离(m, mm, inches)●典型截面I的面积惯性矩 ●典型截面II的面积惯性矩 ●实心方形截面 ● ●实心方形截面的面积惯性矩可计算为 ●I x = a4 / 12 (2) ●其中 ● a = 边长(mm, m, in..) ●I y = a4 / 12 (2b) ●实心矩形截面
第3章力矩与力偶
第3章力矩与平面力偶系 教学提示：本章主要研究力矩、力偶和平面力偶系的理论。这都是有关力的转动效应的基本知识，在理论研究和工程实际应用中都有重要的意义。 教学要求：本章让学生掌握力矩、力偶和平面力偶系的概念，掌握力对点之矩的两种求解方法，即直接作力臂的方法与利用合力矩定理求解的方法，掌握平面力偶的性质及平面力偶系的合成与平衡条件，会利用平衡条件求解约束反力。 力对点之矩 1.力矩的概念 力不仅可以改变物体的移动状态，而且还能改变物体的转动状态。力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。以扳手旋转螺母为例，如图3－1所示，设螺母能绕点O转动。由经验可知，螺母能否旋动，不仅取决于作用在扳手上的力F的大小，而且还与点O到F的作用线的垂直距离d有关。因此，用F与d的乘积作为力F使螺母绕点O转动效应的量度。其中距离d称为F对O 点的力臂，点O称为矩心。由于转动有逆时针和顺时针两个转向，则力F对O 点之矩定义为：力的大小F与力臂d的乘积冠以适当的正负号，以符号m o(F)表示，记为 m o(F)＝±Fh（3－1）通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。 图 由图3－1可见，力F对O点之矩的大小，也可以用三角形OAB的面积的两倍表示，即 m o(F)＝±2ΔABC（3－2）在国际单位制中，力矩的单位是牛顿?米（N?m）或千牛顿?米（kN?m）。 由上述分析可得力矩的性质： （1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩
心的位置变化而变化。 （2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。 （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。 2.合力矩定理 定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于所有各分力对同一点之矩的代数和。 m o(F R)＝m o(F1)＋m o(F2)＋…＋m o(F n) 即 m o(F R)＝Σm o(F)（3－3） 上式称为合力矩定理。合力矩定理建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩的关系。这个定理也适用于有合力的其它力系。 例试计算图中力对A点之矩。 图 解本题有两种解法。 （1）由力矩的定义计算力F对A点之矩。 先求力臂d。由图中几何关系有： d=ADsinα=(AB-DB)sinα=(AB-BCctg)sinα=(a-bctgα)sinα=asinα-bcosα 所以 m A(F)=F?d=F(asinα-bcosα) （2）根据合力矩定理计算力F对A点之矩。 将力F在C点分解为两个正交的分力和，由合力矩定理可得 m A(F)= m A(F x)+ m A(F y)=－F x?b+ F y?a=－F(bcosα＋asinα) =F(asinα-bcosα) 本例两种解法的计算结果是相同的，当力臂不易确定时，用后一种方法较为简便。 力偶和力偶矩
(2014版)理论力学网上作业题20130711
东北农业大学网络教育学院 理论力学网上作业题 第一章静力学的受力分析 名词解释 1.力 2. 刚体 3.平衡 4.内效应 5.外效应 6. 力系 7.等效力系 8.合力 9.二力杆件 10.平衡力系 单项选择题 1. 力的可传性原理是指（） A．作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体上任意点 B. 作用于一个刚体上的力可以移到另一个刚体上 C.作用于刚体上的力可以在这个刚体内任意搬移 D．作用于变形体上的力可以沿其作用线移至变形体上任意点 2. 作用力和反作用力是指（） A．大小相等、方向相同、作用线不共线，作用在同一物体上 B．大小相等、方向相反、作用线不共线，作用在同一物体上 C．大小相等、方向相同、作用线共线，作用在不同物体上 D．大小相等、方向相反、作用线共线，作用在不同物体上 3. 力F1和F2的合力为F R，F R= F1+ F2，它们之间的关系，可能属于下列哪几种情况？（） A．必有F R= F1+ F2 B．必有F R>F1且F R>F2 C．必有F R
力矩和力偶
力矩和力偶 1.力矩就是度量_______________物理量。 2.转动中心称为_______________ 3. 力矩计算公式_______________ 4. 式中的正负号表示力矩的______________ 5. 在平面内规定：力使物体绕矩心作_______________转动时，力矩为正；力使物体作_______________转动时，力矩为负。因此，力矩是个_______________量。 6. 力矩的单位是_______________或_______________。 7.由力矩的定义可以得到如下力矩的性质 ______________________________ ______________________________ 8.合力矩定理 在计算力对点的力矩时，有些问题往往力臂不易求出，因而直接按定义求力矩难以计算。此时，通常采用的方法是将这个力______________________________ 便于求出力臂的分力，______________________________ 的代数和求出合力的力矩。 9如果有n个平面汇交力作用于A点，则平面汇交力系的合力对平面内任一点之矩，等于力系中______________________________： 即______________________________. 一、选择题 1. 力偶对刚体产生下列哪种运动效应： A. 既能使刚体转动，又能使刚体移动 B. 与力产生的运动效应有时可以相同，有时不同 C. 只能使刚体转动 D. 只能使刚体移动 2. 下列表述中不正确的是 A 力矩与力偶矩的量纲相同 B 力不能平衡力偶 C 一个力不能平衡一个力偶 D力偶对任一点之矩等于其力偶矩，力偶中两个力对任一轴的投影代数和等于零
惯性矩总结(含常用惯性矩公式)
惯性矩就是一个物理量,通常被用作描述一个物体抵抗扭动,扭转得能力。惯性矩得国际单位为(m^4)。 工程构件典型截面几何性质得计算 2、1面积矩 1.面积矩得定义 图2-2、1任意截面得几何图形 如图2-31所示为一任意截面得几何图形(以下简称图形)。定义:积分与分别定义为该图形对z轴与y轴得面积矩或静矩,用符号S z与S y,来表示,如式(2—2、1) (2—2、1)面积矩得数值可正、可负,也可为零。面积矩得量纲就是长度得三次方,其常用单位为m3或mm3。 2.面积矩与形心 平面图形得形心坐标公式如式(2—2、2) (2—2、2) 或改写成,如式(2—2、3) (2—2、3) 面积矩得几何意义:图形得形心相对于指定得坐标轴之间距离得远近程度。图形形心相对于某一坐标距离愈远,对该轴得面积矩绝对值愈大。 图形对通过其形心得轴得面积矩等于零;反之,图形对某一轴得面积矩等于零,该 轴一定通过图形形心。 3.组合截面面积矩与形心得计算 组合截面对某一轴得面积矩等于其各简单图形对该轴面积矩得代数与。如式(2—2、4) (2—2、4) 式中,A与y i、z i分别代表各简单图形得面积与形心坐标。组合平面图形得形心位置由式(2—2、5)确定。 (2—2、5) 2、2极惯性矩、惯性矩与惯性积
1.极惯性矩 任意平面图形如图2-31所示,其面积为A。定义:积分称为图形对O点得极惯性矩,用符号I P,表示,如式(2—2、6) (2—2、6) 极惯性矩就是相对于指定得点而言得,即同一图形对不同得点得极惯性矩一般就是不同得。极惯性矩恒为正,其量纲就是长度得4次方,常用单位为m4或mm4。 (1)圆截面对其圆心得极惯性矩,如式(2—7) (2—2、7) (2)对于外径为D、内径为d得空心圆截面对圆心得极惯性矩,如式(2—2、8) (2—2、8) 式中,d/D为空心圆截面内、外径得比值。 2.惯性矩 在如图6-1所示中,定义积分,如式(2—2、9) (2—2、9) 称为图形对z轴与y轴得惯性矩。惯性矩就是对一定得轴而言得,同一图形对不同得轴得惯性矩一般不同。惯性矩恒为正值,其量纲与单位与极惯性矩相同。 同一图形对一对正交轴得惯性矩与对坐标原点得极惯性矩存在着一定得关系。 如式2—2、10) I P=I z+I y (2—2、10) 上式表明,图形对任一点得极惯性矩,等于图形对通过此点且在其平面内得任一对正交轴惯性矩之与。 表6-1给出了一些常见截面图形得面积、形心与惯性矩计算公式,以便查用。工程中使用得型钢截面,如工字钢、槽钢、角钢等,这些截面得几何性质可从附录得型钢表中查取。 3.惯性积 如图2—32所示,积分定义为图形对y,、z轴得惯性积,用符号I yz表示,如式(2—11) 图2-2、2具有轴对称得图形 (2—11)
力矩与力偶的一些练习题
第2章 力矩与力偶 2.1 力对点的矩 从实践中知道，力对物体的作用效果除了能使物体移动外，还能使物体转动，力矩就是度量力使物体转动效果的物理量。 力使物体产生转动效应与哪些因素有关呢?现以扳手拧螺帽为例，如图2.1所示。手加在扳手上的力F ，使扳手带动螺帽绕中心O 转动。力F 越大，转动越快；力的作用线离转动中心越远，转动也 越快；如果力的作用线与力的作用点到转动中心O 点的 连线不垂直，则转动的效果就差；当力的作用线通过转 动中心O 时，无论力F 多大也不能扳动螺帽，只有当力 的作用线垂直于转动中心与力的作用点的连线时，转动 效果最好。另外，当力的大小和作用线不变而指向相反 时，将使物体向相反的方向转动。在建筑工地上使用撬 杠抬起重物，使用滑轮组起吊重物等等也是实际的例子。 通过大量的实践总结出以下的规律：力使物体绕某点转 动的效果，与力的大小成正比，与转动中心到力的作用 线的垂直距离d 也成正比。这个垂直距离称为力臂，转动中心称为力矩中心(简称矩心)。力的大小与力臂的乘积称为力F 对点O 之矩(简称力矩)，记作()o m F 。计算公式可写为 ()o m F F d =±? (2.1) 式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。因此，力矩是个代数量。 力矩的单位是N m ?或kN m ?。 由力矩的定义可以得到如下力矩的性质： (1)力F 对点O 的矩，不仅决定于力的大小，同时与矩心的位置有关。矩心的位置不同，力矩随之不同； (2)当力的大小为零或力臂为零时，则力矩为零； (3)力沿其作用线移动时，因为力的大小、方向和力臂均没有改变，所以，力矩不变。 (4)相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。 例2.1 分别计算图2.2中1F 、2F 对 O 点的力矩。 解 从图2–2中可知力1F 和2F 对 O 点的力臂是h 和2l 。
《理论力学》课件 第二章(2)
第二章 平面汇交力系与平面力偶系
力对刚体的作用效应使刚体的运动 状态发生改变--------移动和转动。移动效应------用力矢来表示。转动效应------用力矩来表示。矩心力臂 F 1、力矩的定义：力F 使物体绕O 点转动效应的物理量称为力F 对O 点之矩，简称为力矩。O 称为矩心。点到力的作用线的垂直距离称为力臂。 一、平面力对点之矩 §2-3 平面力对点之矩的概念及计算
() 0M F r F =? 2、力矩的代数表达式： 平面问题中力矩是代数量。力矩与力的大小和其作用线位置有关，其绝对值等于力与力臂的乘积。Fh F m o ±=)( 2 )F (OAB Fh m O ?±=±= + _ 3、力矩的单位：牛顿米(N·m) 或千牛顿米(kN·m) 力矩的正负号规定：取绕矩心逆时针转动为正，反之为负。A B
5、注意： ?⑴力F 对O 点之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关。 ?⑵力F 对任一点之矩，不会因该力沿其作用线移动而改变，因为此时力臂和力的大小均未改变。?⑶力的作用线通过矩心时，力矩等于零。 ?⑷互相平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。 ?⑸作用于物体上的力可以对物体内外任意点取矩计算。 4、力矩的解析表达式 ()()() sin cos O O y O x y x M F M F M F x F y F x F y F θθ=-=??-??=?-?
例1标准直齿圆柱齿轮啮合传动，D 2=120mm , F=1400N ,试计算主动轮O 1对轮O 2 的力矩。 Fd F m O -=)(2 2 02cos 2 cos ααD r d ==2201 ()cos 79.2 O m F FD N m α=-=- 解：选被动轮O 2为研究对象，受力分析如图 F
惯性矩计算方法
抗弯惯距和抗扭惯距的计算 2009-10-20 09:54 计算过上部的人都知道，在计算横向力分布系数和冲击系数的时候都需要计算截面的抗弯惯距和抗扭惯距，下面就介绍几种方法来计算抗弯惯距和抗扭惯距（本教程拿30米简支转连续箱梁截面做样例）： 一、在AUTOCAD中有一个命令massprop可以计算截面的面积、周长、质心、惯性矩 操作简介：1、首先在CAD中画出如下图的图形；2、用region命令将图形转化成内外两个区域；3、用subtract命令求内外区域的差集；4、用move命令将图形移动至（0，0，0），用scale命令将图形单位调整为米；5、用massprop命令计算截面性质（可惜这个命令不能计算抗扭惯距） Command: mas MASSPROP Select objects: 1 found Select objects: ---------------- REGIONS ---------------- Area（面积）: 1.2739 Perimeter（周长）: 13.7034 Bounding box（边缘）: X: -1.7000 -- 1.7000 Y: 0.0000 -- 1.6000 Centroid（质心）: X: 0.0000 Y: 1.0458 Moments of inertia: X: 1.7883 Y: 0.7922 Product of inertia: XY: 0.0000 Radii of gyration: X: 1.1848 Y: 0.7886 Principal moments and X-Y directions about centroid: I: 0.3950 along [1.0000 0.0000]这就是惯距 J: 0.7922 along [0.0000 1.0000] 第二种方法：采用桥博计算截面惯距 操作简介：本人使用的是桥博3.03，大家可以新建一个项目组，在新建项目上右键选择截面设计，选择C:\Program Files\TongHao\DoctorBridge30\EXAMPLES\Tool\DbDebug2.sds,当前任务类型选择截面几何特征，在截面描述中清除当前截面（包括附加截面还有主截面里面的钢筋），选择“斜腹板单箱单室”（大家在可根据自己计算的截面选择相应的截面，如果桥博内置的截面没有的话，可以选用从CAD中导入，ＣＡＤ导入将在后面的教程中介绍）输入截面相应的数据（附图） 输出结果附后 <<桥梁博士>>---截面设计系统输出 文档文件: C:\Program
党支部计划
上海炬钢机械制造公司 党支部2010年度工作计划 2009年12月16日 2010年是求真务实、开拓创新年。在新的一年中，我们要在上级党委特别是洞泾镇综合党委的坚强领导下，紧紧围绕炬钢公司的中心工作，“抓服务、促效益、谋发展”，进一步发挥公司党支部的核心作用，把支部建设提高到一个新的水平，为转变工作作风，提高工作效率，树立“廉洁务实，文明高效”的工作作风打下坚实的思想基础，推动企业发展。炬钢公司党支部拟决定在2010年里广泛深入地开展各种形式的思想教育和理论学习活动，全年的活动安排如下： 一、指导思想 高举中国特色社会主义伟大旗帜,以“三个代表”重要思想为指导,深入贯彻党的十七大和十七届四中全会精神,坚定不移的学习实践科学发展观，围绕企业工作,认真落实保持共产党员先进性教育的长效机制,巩固和扩大整改成果,全面加强党员的思想政治建设、组织建设和作风建设,廉洁、勤奋、高效、创优,自觉按照政治坚定、业务精通、作风优良的工程管理干部队伍建设要求,推动支部工作与时俱进、开拓创新,为我公司各项工作的开展提供强有力的思想、组织、制度和能力保证,充分发挥党支部战斗堡垒作用。。 二、工作重点 1、深化改革，不断加强支部班子和党员队伍建设。 2、创新工作，不断探索保持党员先进性教育长效机制。 3、强化管理，努力建立学习型党组织。 4、组织生活，坚持“三会一课”制度。 5、队伍建设，认真做好发展党员工作。 三、具体实施 (一)坚持政治学习制度，加强企业职工思想建设 坚持党支部每月组织开展先进员工一次学习活动，严格执行考勤与学习纪律，有关责任人提前做好准备工作，参学人员要围绕学习主题开展有关交流讨论活动，学习过程有记录并存档。在学风上把关，紧紧围绕企业中心工作与企业生存发展大计，紧密结合工作实际与员工思想实际，学以致用，加强理论武装，提升理论素养，通过学习，牢固树立科学发展观，切实转变观念，彻底根除陈旧思想与落后意识，打击邪气，弘扬正气，为推进企业发展、完成年度目标提供坚强的舆论支持和思想保证。 1、抓好骨干、员工的理论学习 采取以集体学习为主、自学为辅的方式，组织党员认真学习十七届三中全会文件、党章及《“三个代表”重要思想学习纲要》以及胡锦涛总书记提出的“学习实践科学发展观”在掌握基本观点、领会精神实质上下功夫，用理论指导实践，在理论与实践的结合中勇于创新。 2、抓好党员队伍学习 按照建设学习型党组织的要求，制定符合实际的学习计划，根据企业和管理工作的需要，确定学习内容，通过加强学习，引导广大党员在真学、真懂、真信、真用上下功夫，自觉查找在发挥党员先锋模范作用、永葆党员先进性方面存在的差距，坚持每月单周星期一上午的学习制度，加强党员行为规范。 （二）开展各种教育活动，加强理想信念教育 1、组织好“七一”党的生日纪念活动。