2006年天津一中九年级上学期期中考试

例析以四边形为载体的函数图象选择题

李荣林

四边形和函数图象都是中考命题中必考的知识，而以四边形为载体，将四边形和函数图象密切结合、巧妙渗透“运动”观点与思想的试题成为近年中考选择题中一大靓点。这类试题构思新颖，知识涵盖面宽，体现了图形语言与符号语言的相互转化，是中考命题的一种趋势。下面以近年中考试题为例，归类说明其解法，以供参考。

一. 分析转化、合理选择

图1

例1. （2004年山西省临汾市中考题）如图1，矩形ABCD 的边AB=5厘米，BC=4厘米，动点P 从点A 出发，在折线AD DC CB --上以1厘米/秒的速度向B 点匀速运动，那么表示?ABP 的面积S （厘米2）与运动时间t （秒）之间的函数关系图象是（ ）

A B C D

图2

分析：本题把函数置于矩形中，让学生在观察动点的运动过程中发现?ABP 面积斩变化规律，抓住其不变量，将图形语言转化为符号语言，进行合理选择。由于AB 一定，则S 只与高有关，当点P 从点A D t →≤<()04时，S 从010→；当点P 从点D C t →≤≤()49时，S 为10，图象平行t 轴；当点P 从点C B t →<≤()913时，S 从100→。

故本题选（C ）

二. 数形结合，对照选择

图3

例2. （2005年浙江省台州市中考题）如图3，已知正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE BF CG DH ===，设小正方形EFGH 的面积为S ，AE 为x ，则S 关于x 的函数图象大致是（ ）

y

O 1 x

A

B C D

图4 分析：本题以正方形为载体，根据图形特点，求出函数解析式，确定其图象形状及位置关系，再对照选项正确选择。由于图中四个直角三角形全等，则小正方形面积

S x x =-?-1412

1() 整理并配方得

S x x =-+<<21212

012()() 即抛物线开口向上，顶点坐标为()1212

，，且图象不包含点（0，1）与（1，1），因而应选B 。

三. 巧用性质、判断选择

图5

例3（2003年安徽省中考题）如图5，在平行四边形ABCD 中，AC=4，BD=6，P 是BD 上的一点。过P 作EF//AC ，与平行四边形的两条边分别交于点E 、F ，设BP x =，EF y =，则能反映y 与x 之间关系的图象为（ ）

A B C D

图6

分析：本题以平行四边形为载体，要求学生判断两变量间对应关系的图象形状。可巧妙利用自变量的取值范围或图形的对称性排除A 、C ，又由于变量间是线性关系排除B 。故本题选B 。

说明：本题将平行四边形、相似三角形、函数知识融合到一起，知识间横向联系比较强，而函数解析式是已知到结论的衔接点。此题也可根据相似三角形的性质列出函数解析式，并注明函数自变量及函数值的取值范围，

得分段函数。y x x y x x y =≤≤≤≤-+≤≤≤≤???????43030443

83604(,)()，再识别图象。

四. 分类讨论，综合选择

图7

例4. （2005年广西桂林市中考题）如图7，直角梯形ABCD 中，∠=?∠=?A B 9045,，底边AB=5，高AD=3，点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动，EM AB ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，设BM x =，矩形EMAN 的面积为y ，那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是（ ）

A B C D

图8

分析：本题以直角梯形为背景，让学生在观察动点运动过程中，发现矩形EMAN 的变化规律，依据自变量取值范围，运用分类讨论思想进行解答。

当03<

而∠=?=B DC 452,则

且BM EM x DN x ===-，3

函数关系式为

y x x x =-+≤<2503()

当35≤

函数关系式为

y x x =-+≤≤31535()

综合以上可知，本题应选A 。