精品文档
2018 年高考数学真题分类汇编
学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月
1.(2018 全国卷 1 理科)设Z =
1- i
+ 2i 则 Z 1+ i 复数
= ( )
A.0
B. 1
C.1
D. 2
2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i
= (
)
1 - 2i
A. - 4 - 3
i
B. - 4 + 3 i
C. - 3 - 4 i
D. - 3 + 4 i
5 5
5
5
5 5 5 5
3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( )
A. -3 - i
B. -3 + i
C. 3 - i
D. 3 + i
4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1
1 - i
的共轭复数对应的点位于( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i
=
.
1+ 2i
6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣=
.
2
集合
1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =()
A. {x | -1 C. {x | x <-1}Y{x | x > 2} B. {x | -1 ≤x ≤ 2} D. {x | x ≤-1}Y{x | x ≥ 2} 2(2018 全国卷2 理科)已知集合A={(x,y)x2 元素的个数为() +y2 ≤3,x ∈Z,y ∈Z}则中 A.9 B.8 C.5 D.4 3(2018 全国卷3 理科)已知集合A ={x | x -1≥0},B ={0 ,1,2},则A I B =() A. {0} B.{1} C.{1,2} D.{0 ,1,2} 4(2018 北京卷理科)已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则A I B =( ) A. {0,1} B.{–1,0,1} C.{–2,0,1,2} D.{–1,0,1,2} 5(2018 天津卷理科)设全集为R,集合A = {x 0 A I (C R B) =( ) A.{x 0 B. {x 0 C.{x 1 ≤x < 2} D. {x 0 6(2018 江苏卷).已知集合A={0,1,2,8},B={-1,1,6,8},那么A I B=. 简易逻辑 1(2018 北京卷理科)设集合A = {(x, y) | x -y ≥1, ax +y > 4, x -ay ≤ 2}, 则() A.对任意实数a,(2,1) ∈A C.当且仅当a<0 时,(2,1)?A B.对任意实数a,(2,1)?A D.当且仅当a≤ 3 时,(2,1)?A 2 2(2018 北京卷理科)能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是. 3(2018 天津卷理科)设x ∈R ,则“|x -1 |< 1 ”是“x3 <1”的()2 2 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4(2018 上海卷)已知a ∈R ,则“a﹥1”是“1 ﹤1”的()a A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 统计 1(2018 全国卷1 理科)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例,则下面结论中不正确的是() A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2(2018 江苏卷)已知5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5 位裁判打出的分数的平均数为. 17 5 立体几何 1(2018 全国卷 1 理科)某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图。圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为 A ,圆柱表面上的点 N 在左视图上的对 应点为 B ,则在此圆柱侧面上,从 M 到 N 的路径中 A 最短路径的长度为( ) B A. 2 B. 2 C.3 D.2 2(2018 全国卷 2 理科).中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 3(2018 北京卷理科)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4 (2018 上海卷)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设 AA ?是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为 顶点,以 AA ?为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( ) A.4 B.8 C.12 D.16 5(2018 全国卷1 理科)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为() A. 3 3 4 B. 2 3 3 C. 3 2 4 D. 3 2 6(2018 全国卷2 理科)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB 所成角的余弦值为7/8,SA 与圆锥底面所成角为45 度。若△SAB 的面积为5 为。 ,则圆锥的侧面积7(2018 全国卷3 理科)设A ,B ,C ,D 是问一个半径为4 的球的球面上四点,△ABC 为等边三角形且其面积为9 3 ,则三棱锥 D -ABC 体积的最大值为() A.12 3 B.18 3 C.24 3 D.54 3 8(2018 天津卷理科)已知正方体ABCD -A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,除面ABCD 外,该正方体其余各面的中心分别为点E,F,G,H,M(如图),则四棱锥M -EFGH 的体积为. 9(2018 江苏卷)如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为. 15 3 2 立体几何解答题 1(2018 全国卷 1 理科)如图,四边形 ABCD 为正方形, E , F 分别为 AD , BC 的 中点,以 DF 为折痕把?DFC 折起,使点C 到达点 P 的位置,且 PF ⊥ B F . (1) 证明:平面 PEF ⊥ 平面 ABFD ; (2) 求 DP 与平面 ABFD 所成角的正弦值. 2(2018 全国卷 2 理科).在长方形 ABCD-A 1B 1C 1D 1 中,AB=BC=1,AA 1= ,则 异面直线 AD 1 与 DB 1 所成角的余弦值为( ) A. 1 5 B. 5 6 C. 5 5 D. 2 2 3 ( 2018 全国卷 2 理科) 如图, 在三角锥 P - ABC 中, AB = BC = 2 , PA = PB = PC = AC = 4 , O 为 AC 的中点. (1) 证 明 : PO ⊥ 平 面 ABC ; (2)若点 M 在棱 BC 上,且二面角 M - PA - C 为30? ,求 PC 与平面 PAM 所成角的正弦值. 4(2018 全国卷 3 理科)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直, M 是 CD 上异于C , D 的点. ⑴证明:平面 AMD ⊥平面 BMC ; ⑵当三棱锥镜 M - ABC 体积最大时,求面 MAB 与面 MCD 所成二面角的正弦值. 4(2018 北京卷理科)如图,在三棱柱 ABC — A 1B 1C 1 中, CC 1 ⊥ 平面 ABC ,D ,E , F ,G 分别为 AA 1 ,AC , A 1C 1 , BB 1 的中点,AB=BC = 5 ,AC = AA 1 =2. (1) 求证:AC ⊥平面 BEF ; (2) 求二面角 B-CD -C 1 的余弦值; (3) 证明:直线 FG 与平面 BCD 相交. 5(2018 天津卷理科)如图,AD ∥BC 且 AD =2BC ,AD ⊥ CD , EG ∥AD 且 EG =AD , CD ∥FG 且 CD =2FG , DG ⊥ 平面ABCD ,DA =DC =DG =2. (1) 若 M 为 CF 的中点,N 为 EG 的中点,求证: MN ∥平面CDE ; (2) 求二面角 E - BC - F 的正弦值; (3) 若点 P 在线段 DG 上,且直线 BP 与平面 ADGE 所成的角为 60°,求线段 DP 的长. 6(2018 江苏卷)在平行六面体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中, AA 1 = AB , AB 1 ⊥ B 1C 1 . 求证:(1) AB ∥平面 A 1B 1C ; (2)平面 ABB 1 A 1 ⊥ 平面 A 1BC 3 2 3 22 n n 数列 1(2018 全国卷 1 理科)记 S n 为数列{a n }的前 n 项的和,若S n = 2a n +1,则S n = 2(2018 全国卷 1 理科)记S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,若3S 3 =S 2+S 4 则a 3 = ( ) A.-12 B.-10 C.10 D.12 a 1 = 2 3(2018 全国卷 2 理科)记 S n 为等差数列{a n }的前 n 项和,已知a 1 = -7 ,S 1=-15. (1) 求{a n }的通项公式; (2) 求 S n 并求 S n 的最小值。 4(2018 全国卷 3 理科)等比数列{a n } 中, a 1 = 1,a 2 = 4a 3 . ⑴求{a n } 的通项公式; ⑵记S n 为{a n } 的前n 项和.若 S m = 63 ,求m . 5(2018 北京卷文科)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的 频率与它的前一个单音的频率的比都等于12 2 .若第一个单音的频率 f ,则第八个单音频率为( ) A. f B. f 6(2018 北京卷理科)设{a n } 是等差数列,且 a 1=3,a 2+a 5=36,则{a n } 的通项公式为 . 7 (2018 天津卷理科)设{a } 是等比数列,公比大于 0,其前 n 项和为 S (n ∈ N * ) , {b n }是等差数列. 已知a 1 = 1, a 3 = a 2 + 2 , a 4 = b 3 + b 5 , a 5 = b 4 + 2b 6 . (1) 求{a n } 和{b n }的通项公式; (2) 设数列{S } 的前 n 项和为T (n ∈ N * ) (i )求T n n n C. 12 25 f D. 12 27 f ∑ n (T + b )b 2n +2 * (ii ) 证明 k k +2 k k =1 (k +1)(k + 2) = - 2(n ∈ N ) . n + 2 8(2018 江苏卷).已知集合 A = {x | x = 2n - 1, n ∈ N *} ,B = {x | x = 2n , n ∈ N *} .将 A Y B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n } .记S n 为数列{a n } 的前 n 项 和,则使得S n > 12a n +1 成立的 n 的最小值为 . 9(2018 上海卷)记等差数列{a n } S 7= 。 的前几项和为 S n ,若 a 3=0,a 8+a 7=14,则 导数 1(2018 全国卷1 理科)设函数f (x) =x3 + (a -1)x2 +ax ,若f (x) 为奇函数,则曲线y =f (x) 在点(0,0)处的切线方程为() A.y =-2x B.y =-x C.y = 2x D.y =x 2(2018 全国卷2 理科)曲线y = 2 ln(x +1) 在点(0, 0) 处的切线方程为. 3(2018 全国卷3 理科)曲线y =(ax +1)e x 在点(0 ,1)处的切线的斜率为-2,则 a = ?. 平面向量 1(2018 全国卷 1 理科)在?ABC 中,AD 为 BC 边上的中线,E 为 AD 的中点, 则 ( ) A. B. C. D. 2(2018 全国卷 2 理科)已知向量a , b 满足|a |=1, a =1 ,a ?b = -1,则a ?(2a -b ) = ( ) A.4 B.3 C.2 D.0 3(2018 全国卷 3 理科)已知向量a = (1,2) ,b = (2 ,- 2) ,c = (1,λ) .若c ∥(2a + b ) , 则λ= ?. 4(2018 北京卷理科)设 a ,b 均为单位向量,则“ a - 3b = 3a + b ”是“a ⊥b ”的 ( ) A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分 也不必要条件 5(2018 天津卷理科)如图,在平面四边形 ABCD 中, AB ⊥ BC , AD ⊥ CD , ∠BAD = 120? , AB = AD = 1 . 若点 E 为边 CD 上的动点,则 AE ? BE 的最小 值为 ( ) A . 21 16 B. 3 2 C. 25 16 D. 3 6(2018 江苏卷).在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线l : y = 2x 上在第一象限内 υυυρ υυυρ 的点, B (5, 0) ,以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D .若 AB ? CD = 0 , 则点A 的横坐标为. 6(2018 上海卷).在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F 是y 轴上的两个动点,且| EF |=2,则AE BF 的最小值为 1 2 a b 圆锥曲线 1(2018 全国卷 1 理科)设抛物线C : y 2 = 4x 的焦点为 F ,过点(-2,0)且斜率为 2 3 的直线与 C 交于两点,则 FM ? FN =( ) A.5 B.6 C.7 D.8 x 2 2 2(2018 全国卷 1 理科)已知双曲线 C: - y 3 = 1,O 为坐标原点,F 为 C 的右 焦点,过 F 的直线与 C 的两条渐近线的交点分别为 M,N .若△OMN 为直角三角形, 则 MN =( ) A. 3 2 B.3 C. 2 D.4 3(2018 全国卷 2 理科)双曲线 x a 2 线方程为( ) y 2 - = 1(a>0,b>0)的离心率为 ,则其渐近 b 2 A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± 2 x 2 D. y = ± 3 x 2 x 2 y 2 4(2018 全国卷 2 理科).已知 F 1 、 F 2 是椭圆 C: a 2 + b 2 = 1(a > b > 0) 的左、右焦 点,A 是 C 的左顶点,点 P 在过 A 且斜率为 3 的直线上, ?PF F 为等腰三角 6 1 2 形, ∠F F P = 120ο ,则 C 的离心率为 A. 2 3 B. 1 2 C. 1 3 D. 1 4 x 2 y 2 5(2018 全国卷 3 理科)设 F 1 ,F 2 是双曲线C : 2 - = 1( a > 0 , b > 0 )的左,右 焦点,O 是坐标原点.过 F 2 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为 P .若 PF 1 = 则C 的离心率为( ) OP , A . 3 B .2 C . 3 D . 2 6(2018 全国卷 3 理科)已知点M (-1,1) 和抛物线C :y 2 = 4x ,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于 A , B 两点.若∠AMB = 90? ,则k = ?. 7(2018 北京卷理科)已知椭圆 M : x a 2 + y 2 b 2 = 1(a > b > 0) ,双曲线 N : x m 2 - y 2 n 2 = 1, 3 6 2 2 2 2 - = - = - = - = y 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点,则椭圆 M 的离心率为 ;双曲线 N 的离心率为 . 8(2018 天津卷理科)已知双曲线 x a 2 y 2 - = 1(a > 0 , b > 0) 的离心率为 2,过右焦 b 2 点且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A ,B 两点. 设 A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为d 1 和d 2 ,且d 1 + d 2 = 6 ,则双曲线的方程为 ( ) x 2 y 2 A . x 2 y 2 B. x 2 y 2 C. x 2 y 2 D. 4 12 12 4 3 9 xOy 9 3 x 2 - y 2 = > > 9(2018 江苏卷)在平面直角坐标系 中,若双曲线 a 2 b 2 1(a 0, b 0) 的右 焦点 F (c , 0) 到一条渐近线的距离为 3 c ,则其离心率的值是 . 2 10(2018 上海卷)双曲线 x 2 - 2 4 = 1的渐近线方程为 。 11(2018 上海卷)设 P 是椭圆 x 2 + y 2 =1 上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点 5 3 的距离之和为( ) (A )2 (B )2 (C )2 (D )4 2 3 5 2 1 1 1 1 2 ( ) 3 ? ? 函数与基本初等函数 ? e x , x ≤ 0 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f x = ? ?ln x , x > 0 存在 2 个零点,则 a 的取值范围是( ) g ( x ) = f (x ) + x + a ,在 g ( x ) A. [-1, 0) B. [0, +∞) C.[-1, +∞) D. [1, +∞) 2(2018 全国卷 1 理科)已知函数 f (x ) = 2 sin x + sin 2x ,则 f (x ) 的最小值是 . 3(2018 全国卷 2 理科)已知 f ( x ) 是定义为(-∞, +∞) 的奇函数,满足 f (1- x ) = f (1+ x ) 。若 f (1) = 2 ,则 f (1) + f (2) + f (3) +???+ f (50) = ( ) A .-50 B.0 C.2 D.50 4(2018 全国卷 3 理科)设a = log 0.2 0.3 , b = log 2 0.3 ,则( ) A . a + b < ab < 0 C . a + b < 0 < ab B . ab < a + b < 0 D . ab < 0 < a + b 5(2018 天津卷理科)已知a = log 2 e , b = ln 2 , c = log 1 ,则 a ,b ,c 的大小 2 关系为 ( ) A. a > b > c B. b > a > c C. c > b > a D. c > a > b ? x 2 + 2ax + a , x ≤ 0, 6(2018 天津卷理科)已知a > 0 ,函数 f (x ) = ?-x 2 + 2ax - 2a , x > 0. 若关于 x 的 方程 f (x ) = ax 恰有 2 个互异的实数解,则a 的取值范围是 . 7(2018 江苏卷)函数 f (x ) =的定义域为 . 8(2018 江苏卷)函数 f (x ) 满足 f (x + 4) = f (x )(x ∈ R ) ,且在区间(-2, 2] 上, ? cos πx , 0 < x ≤ 2, f (x ) = ? 2 ?| x + 1 ? 2 |, -2 < x ≤ 0, 则 f ( f (15)) 的值为 . 9(2018 江苏卷)若函数 f (x ) = 2x 3 - ax 2 + 1(a ∈ R ) 在(0, +∞) 内有且只有一个零点, 则 f (x ) 在[-1,1] 上的最大值与最小值的和为 . 10(2018 上海卷)设常数a ∈ R ,函数 f (x ) = log 2 (x + a ) 若 f (x ) 的反函数的图像 1 经过点(3,1)则a= . 11(2018 上海卷)已知α∈{-2,-1,- 1 , 1 ,1,2,3},若幂函数f (x) =x n 为奇函数, 2 2 且在(0,+∞)上递减,则α= . 22? 6 ? 12(2018 上海卷)已知常数a>0,函数f (x) = (22 +ax) 的图像经过点p p,?、 Q ? q,- 1? ,若2p+q = 36 pq ,则a= ? 5 ? 5 ? ?? 函数图像 e x -e-x 1(2018 全国卷2 理科)函数f (x) =的图像大致为( ) x2 2(2018 全国卷3 理科)函数y =-x4 +x2 + 2 的图像大致为() 三角函数 1(2018 全国卷 1 理科)已知函数,则的最小值是 . 2(2018 全国卷 2 理科)若 f ( x ) = cos x -sin x 在[-a , a ]是减函数,则 a 的最大值是() A . π B. π C. 3π D.π 4 2 4 3(2018 全国卷 2 理科)已知 sin α+cos β=1,cosα+sinβ=0 则 sin (α+β) = 。 4(2018 全国卷 3 理科)若sin α= 1 ,则cos 2α= ( ) 3 A. 8 9 B. 7 9 C. - 7 9 D. - 8 9 5(2018 北京卷理科)设函数 f (x )= cos(ωx - π)(ω> 0) ,若 f (x ) ≤ f ( π ) 对任意的实 6 4 数 x 都成立,则ω的最小值为 . 6(2018 天津卷理科)将函数 y = sin(2x + π) 的图象向右平移 π 个单位长度,所 5 10 得图象对应的函数 ( ) A.在区间[3π , 5π ] 上单调递增 B.在区间[3π , π] 上单调递减 4 4 4 C.在区间[ 5π , 3π ] 上单调递增 D.在区间[ 3π , 2π] 上单调递减 4 2 2 7(2018 江苏卷)已知函数 y = sin(2x + ?)(- π < ?< π ) 的图象关于直线 x = π 对称, 2 2 3 则?的值是 . 8(2018 江苏卷)已知α,β为锐角, tan α= 4 , cos(α+ β) = - 5 . 3 5 (1)求cos 2α的值;(2)求tan(α- β) 的值. 9.解析几何(含解析) 一、选择题 【2019,10】已知椭圆C 的焦点为121,01,0F F -(),(),过F 2的直线与C 交于A ,B 两点.若22||2||AF F B =, 1||||AB BF =,则C 的方程为 A .2 212x y += B .22132x y += C .22143x y += D .22154 x y += 【2018.8】抛物线C :y 2=4x 焦点为F ,过点(–2,0)且斜率为 23直线与C 交于M ,N 两点,则FM FN ?u u u u r u u u r = A .5 B .6 C .7 D .8 【2018.11】已知双曲线C :2 213 x y -=,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若OMN △为直角三角形,则|MN |= A . 32 B .3 C . D .4 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为( ) A .2 B .4 C .6 D .8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) A .)3,1(- B .)3,1(- C .)3,0( D .)3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一. 选择题: 1.(福建卷11)又曲线22 221x y a b ==(a >0,b >0)的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点,且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.(海南卷11)已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上,那么点P 到点Q (2,-1)的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( A ) A. ( 4 1 ,-1) B. (4 1 ,1) C. (1,2) D. (1,-2) 3.(湖北卷10)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行,之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行,最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行,若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距,用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长,给出下列式子: ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a <22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.(湖南卷8)若双曲线22 221x y a b -=(a >0,b >0)上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞) 导数 1.【2017课标II ,理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点,则()f x 的极小值为( ) A.1- B.32e -- C.35e - D.1 【答案】A 【解析】()()2121e x f x x a x a -'??=+++-??? , 则()()324221e 01f a a a -'-=-++-?=?=-????, 则()()211e x f x x x -=--?,()()212e x f x x x -'=+-?, 令()0f x '=,得2x =-或1x =, 当2x <-或1x >时,()0f x '>, 当21x -<<时,()0f x '<, 则()f x 极小值为()11f =-. 【考点】 函数的极值;函数的单调性 【名师点睛】(1)可导函数y =f (x )在点x 0处取得极值的充要条件是f ′(x 0)=0,且在x 0左侧与右侧f ′(x )的符号不同。 (2)若f (x )在(a ,b )内有极值,那么f (x )在(a ,b )内绝不是单调函数,即在某区间上单调增或减的函数没有极值。 2.【2017课标3,理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点,则a = A .12- B .13 C .12 D .1 【答案】C 【解析】由条件,211()2(e e )x x f x x x a --+=-++,得: 221(2)1211211(2)(2)2(2)(e e ) 4442(e e )2(e e ) x x x x x x f x x x a x x x a x x a ----+----+-=---++=-+-+++=-++ ∴(2)()f x f x -=,即1x =为()f x 的对称轴, 由题意,()f x 有唯一零点, ∴()f x 的零点只能为1x =, 即21111(1)121(e e )0f a --+=-?++=, 解得12 a =. 【考点】 函数的零点;导函数研究函数的单调性,分类讨论的数学思想 【名师点睛】函数零点的应用主要表现在利用零点求参数范围,若方程可解,通过解方程即可得出参数的 专题一 集合与常用逻辑用语 第一讲 集合 2018------2020年 1.(2020?北京卷)已知集合{1,0,1,2}A =-,{|03}B x x =<<,则A B =( ). A. {1,0,1}- B. {0,1} C. {1,1,2}- D. {1,2} 2.(2020?全国1卷)设集合A ={x |x 2–4≤0},B ={x |2x +a ≤0},且A ∩B ={x |–2≤x ≤1},则a =( ) A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 3.(2020?全国2卷)已知集合U ={?2,?1,0,1,2,3},A ={?1,0,1},B ={1,2},则()U A B ?=( ) A. {?2,3} B. {?2,2,3} C. {?2,?1,0,3} D. {?2,?1,0,2,3} 4.(2020?全国3卷)已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ,{(,)|8}B x y x y =+=,则A B 中元素的个数为 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5.(2020?江苏卷)已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=,则A B =_____. 6.(2020?新全国1山东)设集合A ={x |1≤x ≤3},B ={x |2 精品文档 2018 年高考数学真题分类汇编 学大教育宝鸡清姜校区高数组2018 年7 月 1.(2018 全国卷 1 理科)设Z = 1- i + 2i 则 Z 1+ i 复数 = ( ) A.0 B. 1 C.1 D. 2 2(2018 全国卷 2 理科) 1 + 2i = ( ) 1 - 2i A. - 4 - 3 i B. - 4 + 3 i C. - 3 - 4 i D. - 3 + 4 i 5 5 5 5 5 5 5 5 3(2018 全国卷 3 理科) (1 + i )(2 - i ) = ( ) A. -3 - i B. -3 + i C. 3 - i D. 3 + i 4(2018 北京卷理科)在复平面内,复数 1 1 - i 的共轭复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5(2018 天津卷理科) i 是虚数单位,复数 6 + 7i = . 1+ 2i 6(2018 江苏卷)若复数 z 满足i ? z = 1 + 2i ,其中 i 是虚数单位,则 z 的实部为 . 7(2018 上海卷)已知复数 z 满足(1+ i )z = 1- 7i (i 是虚数单位),则∣z ∣= . 2 集合 1.(2018 全国卷1 理科)已知集合A ={x | x2 -x - 2 > 0 }则C R A =() A. {x | -1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合 一、选择题 1 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))已知全集 {}1,2,3,4U =,集合{}=12A ,,{}=23B ,,则 ()=U A B ( ) A.{}134, , B.{}34, C. {}3 D. {}4 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已知集合 {}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=,则 A.()01, B.(]02, C.()1,2 D.(]12, 【答案】D 3 .(2013年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))已知集合A = {x ∈R | |x |≤2}, A = {x ∈R | x ≤1}, 则A B ?= (A) (,2]-∞ (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1] 【答案】D 4 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版))设S,T,是R 的两个非空子集,如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时,恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( ) A.* ,A N B N == B.{|13},{|8010}A x x B x x x =-≤≤==-<≤或 C.{|01},A x x B R =<<= D.,A Z B Q == 【答案】D 5 .(2013 年高考上海卷(理))设常数a R ∈,集合 {|(1)()0},{|1}A x x x a B x x a =--≥=≥-,若A B R ?=,则a 的取值范围为( ) (A) (,2)-∞ (B) (,2]-∞ (C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞ 【答案】B. 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))已知集合 A ={0,1,2},则集合 B ={},x y x A y A -∈∈中元素的个数是 (A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9 【答案】C 年高考真题理科数学解析分类汇编 12 统计 2019---2020年真题分类汇编 一、 集合(2019) 1,(全国1理1)已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2,(全国1文2)已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A = A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3,(全国2理1)设集合A ={x |x 2–5x +6>0},B ={x |x –1<0},则A ∩B = A .(–∞,1) B .(–2,1) C .(–3,–1) D .(3,+∞) 4,(全国2文1)已知集合={|1}A x x >-,{|2}B x x =<,则A ∩B = A .(-1,+∞) B .(-∞,2) C .(-1,2) D .? 5,(全国3文、理1)已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤,,则A B = A .{}1,0,1- B .{}0,1 C .{}1,1- D .{}0,1,2 6,(北京文,1)已知集合A ={x |–1 2013年全国高考理科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2013年高考江西卷(理))函数 的定义域为 A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1] 【答案】D 2 .(2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理)试题(含答案))若 a b c <<,则函数 ()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A.(),a b 和(),b c 内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),b c 和(),c +∞内 D.(),a -∞和(),c +∞内 【答案】A 3 .(2013年上海市春季高考数学试卷(含答案))函数 1 2 ()f x x - =的大致图像是( ) 【答案】A 4 .(2013年高考四川卷(理)) 设函数 ()f x =(a R ∈,e 为自然对数的底数).若曲线sin y x =上存在00(,)x y 使得00(())f f y y =,则a 的取值范围是( ) (A)[1,]e (B)1 [,-11]e -, (C)[1,1]e + (D)1 [-1,1]e e -+ 【答案】A 5 .(2013年高考新课标1(理))已知函数()f x =22,0ln(1),0x x x x x ?-+≤?+>? ,若|()f x |≥ax ,则a 的取值范围是 A.(,0]-∞ B.(,1]-∞ C.[2,1]- D.[2,0]- 【答案】D 6 .(2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))函数 ()()21=log 10f x x x ?? +> ??? 的反函数()1=f x - 专题八 直线 与圆 1.【2015高考重庆,理8】已知直线l :x +ay -1=0(a ∈R )是圆C :2 2 4210x y x y +--+=的对称轴.过点A (-4,a )作圆C 的一条切线,切点为B ,则|AB |= ( ) A 、2 B 、 C 、6 D 、 【答案】C 【解析】圆C 标准方程为2 2 (2)(1)4x y -+-=,圆心为(2,1)C ,半径为2r =,因此 2110a +?-=,1a =-,即(4,1)A --,6AB ===. 选C . 【考点定位】直线与圆的位置关系. 【名师点晴】首先圆是一个对称图形,它关于圆心成中心对称,关于每一条直径所在直线都是它的对称轴,当然其对称轴一定过圆心,其次直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系,判断方法可用几何与代数两种方法研究,圆的切线长我们用勾股定理求解,设圆外一点P 到 圆的距离为d ,圆的半径为r ,则由点P 所作切线的长l = . 2.【2015高考新课标2,理7】过三点(1,3)A ,(4,2)B ,(1,7)C -的圆交y 轴于M ,N 两点,则||MN =( ) A .26 B .8 C .46 D .10 【答案】C 【解析】由已知得321143AB k -= =--,27 341 CB k +==--,所以1AB CB k k =-,所以AB CB ⊥,即ABC ?为直角三角形,其外接圆圆心为(1,2)-,半径为5,所以外接圆方程为 22(1)(2)25x y -++=,令0x =,得2y =±-,所以MN =C . 【考点定位】圆的方程. 【名师点睛】本题考查三角形的外接圆方程,要注意边之间斜率的关系,得出ABC ?是直角三角形,可以简洁快速地求出外接圆方程,进而求弦MN 的长,属于中档题. 3.【2015高考广东,理5】平行于直线012=++y x 且与圆52 2 =+y x 相切的直线的方程是( ) A .052=+-y x 或052=--y x B. 052=++y x 或052=-+y x 20XX 年高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案) 一、选择题 1 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版))已知 2 10 cos 2sin ,= +∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 43 C.43- D.3 4- 2 .(20XX 年高考陕西卷(理))设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 3 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试天津数学(理)试题(含答案))在△ABC 中 , ,3,4 AB BC ABC π ∠== =则sin BAC ∠ = 4 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))将函数 sin(2)y x ?=+的图象沿x 轴向左平移 8 π 个单位后,得到一个偶函数的图象,则?的一个可 能取值为 (A) 34π (B) 4π (C)0 (D) 4π - 5 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))在ABC ?,内角 ,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1 sin cos sin cos ,2 a B C c B A b +=且a b >,则B ∠= A.6π B.3π C.23π D.56 π 6 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试大纲版数学(理)WORD 版含答案(已校对))已知函数()=cos sin 2f x x x ,下列结论中错误的是 (A)()y f x =的图像关于(),0π中心对称 (B)()y f x =的图像关于直线2 x π =对称 (C)()f x ()f x 既奇函数,又是周期函数 7 .(20XX 年普通高等学校招生统一考试山东数学(理)试题(含答案))函数 cos sin y x x x =+的图象大致为 全国高考理科数学历年试题分类汇编 (一)小题分类 集合 (2015卷1)已知集合A={x x=3n+2,n ∈N},B={6,8,10,12,14},则集合A ?B 中的元素个( )(A ) 5 (B )4 (C )3 (D )2 1. (2013卷2)已知集合M ={x|-3<x <1},N ={-3,-2,-1,0,1},则M∩N =( ). A .{-2,-1,0,1} B .{-3,-2,-1,0} C .{-2,-1,0} D .{-3,-2,-1} 2. (2009卷1)已知集合A=1,3,5,7,9},B={0,3,6,9,12},则A ?B= A .{3,5} B .{3,6} C .{3,7} D .{3,9} 3. (2008卷1)已知集合M ={ x|(x + 2)(x -1) < 0 }, N ={ x| x + 1 < 0 },则M∩N =( ) {A. (-1,1) B. (-2,1) C. (-2,-1) D. (1,2) 复数 1. (2015卷1)已知复数z 满足(z-1)i=1+i ,则z=( ) (A ) -2-i (B )-2+i (C )2-i (D )2+i 2. (2015卷2)若a 实数,且 i ai ++12=3+i,则a= ( ) A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 3. (2010卷1)已知复数() 2 313i i z -+= ,其中=?z z z z 的共轭复数,则是( ) A= 4 1 B= 2 1 C=1 D=2 向量 1. (2015卷1)已知点A(0,1),B(3,2),向量AC =(-4,-3),则向量BC = ( ) (A ) (-7,-4) (B )(7,4) (C )(-1,4) (D )(1,4) 2. (2015卷2)已知向量=(0,-1),=(-1,2),则() ?+2=( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 3. (2013卷3)已知两个单位向量,的夹角为60度,()0,1=?-+=t t 且,那么t= 程序框图 (2015卷2)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图,若输入的a,b 分别为14,18,则输出的a 为 A . 0 B. 2 C. 4 D.14 2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数 一、选择题 1 .(2019年高考重庆卷(文))函数21 log (2) y x = -的定义域为 ( ) A .(,2)-∞ B .(2,)+∞ C .(2,3) (3,)+∞ D .(2,4)(4,)+∞ 【答案】C 2 .(2019年高考重庆卷(文))已知函数3 ()sin 4(,)f x ax b x a b R =++∈,2(lg(log 10))5f =,则 (lg(lg 2))f = ( ) A .5- B .1- C .3 D .4 【答案】C 3 .(2019年高考大纲卷(文))函数()()()-1 21log 10=f x x f x x ? ?=+ > ??? 的反函数 ( ) A . ()1021x x >- B .()1 021 x x ≠- C .()21x x R -∈ D .()210x x -> 【答案】A 4 .(2019年高考辽宁卷(文))已知函数()) ()21ln 1931,.lg 2lg 2f x x x f f ?? =+++= ??? 则 ( ) A .1- B .0 C .1 D .2 【答案】D 5 .(2019年高考天津卷(文))设函数22,()ln )3(x x g x x x x f e +-=+-=. 若实数a , b 满足()0,()0f a g b ==, 则 ( ) A .()0()g a f b << B .()0()f b g a << C .0()()g a f b << D .()()0f b g a << 【答案】A 6 .(2019年高考陕西卷(文))设全集为R , 函数()1f x x =-M , 则C M R 为 ( ) A .(-∞,1) B .(1, + ∞) C .(,1]-∞ D .[1,)+∞ 【答案】B 7 .(2019年上海高考数学试题(文科))函数 ()()211f x x x =-≥的反函数为()1f x -,则()12f -的值是 2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量 一、选择题 1 .(2020年高考上海卷(理))在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以 A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为12345,,,,a a a a a u r u u r u u r u u r u u r ;以 D 为起点,其 余顶点为终点的向量分别为 12345 ,,,,d d d d d u u r u u r u u r u u r u u r .若 ,m M 分别为 ()() i j k r s t a a a d d d ++?++u r u u r u u r u u r u u r u u r 的最小值、最大值,其中 {,,}{1,2,3,4,5}i j k ?,{,,}{1,2,3,4,5}r s t ?,则,m M 满足 ( ) A .0,0m M => B .0,0m M <> C .0,0m M <= D .0,0m M << 【答案】 D . 2 .(2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD 版))已 知点()()1,3,4,1,A B AB -u u u r 则与向量同方向的单位向量为 ( ) A .345 5?? ??? ,- B .435 5?? ??? ,- C .3455??- ??? , D .4355?? - ??? , 【答案】A 3 .(2020年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD 版)) 设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 10=,且对于边AB 上任一点P , 恒有C P B P PC PB 00?≥?.则 ( ) A .090=∠ABC B .090=∠BA C C .AC AB = D .BC AC = 【答案】D 4 .(2020年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD 版)) 在四边形ABCD 中,(1,2)AC =u u u r ,(4,2)BD =-u u u r ,则四边形的面积为 ( ) 2014年1卷 1.已知集合A={x |2230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2014年2卷 1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} 2015年2卷 (1) 已知集合A ={-2,-1,0,2},B ={x |(x -1)(x +2)<0},则A ∩B = (A ){-1,0} (B ){0,1} (C ){-1,0,1} (D ){0,1,2} 2016年1卷 (1)设集合2{|430}A x x x =-+<,{|230}B x x =->,则A B =( ) (A )3(3,)2--(B )3(3,)2-(C )3(1,)2(D )3 (,3)2 2016-2 (2)已知集合{1,}A =2,3,{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ,则A B =( ) (A ){1}(B ){12},(C ){0123},,,(D ){10123}-,,,, 2016-3 (1)设集合{}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=> ,则S I T =( ) (A) [2,3] (B)(-∞ ,2]U [3,+∞) (C) [3,+∞) (D)(0,2]U [3,+∞) 2017-1 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2017-2 2.设集合{}1,2,4A =,{}240x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =( ) A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 2017-3 1.已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│ ,B ={}(,)x y y x =│,则A B 中元素的个数为 A .3 B .2 C .1 D .0 2018-1 2.已知集合{}220A x x x =-->,则A =R e A .{}12x x -<< B .{}12x x -≤≤ C .}{}{|1|2x x x x <-> D .}{}{|1|2x x x x ≤-≥ 2.函数及其性质(含解析) 一、选择题 【2017,5】函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是( ) A .[2,2]- B . [1,1]- C . [0,4] D . [1,3] 【2017,11】设,,x y z 为正数,且235x y z ==,则( ) A .2x <3y <5z B .5z <2x <3y C .3y <5z <2x D .3y <2x <5z 【2016,7】函数x e x y -=22在]2,2[-的图像大致为( ) A . B . C . D . 【2016,8】若1>>b a ,10< 1、集合与简易逻辑 (2014)1.设集合M={0,1,2},N={}2|320x x x -+≤,则M N ?=( ) A. {1} B. {2} C. {0,1} D. {1,2} (2013课标全国Ⅱ,理1)已知集合M ={x |(x -1)2 <4,x ∈R },N ={-1,0,1,2,3},则M ∩N =( ). A .{0,1,2} B .{-1,0,1,2} C .{-1,0,2,3} D .{0,1,2,3} (2012)1、已知集合A={1,2,3,4,5},B={(x ,y )|x ∈A ,y ∈A ,x-y ∈A},则B 中所含元素的个数为 (A )3 (B )6 (C )8 (D )10 (2010)(1)已知集合{||2,}A x x R =≤∈},{| 4,}B x x Z =≤∈,则A B ?= (A)(0,2) (B)[0,2] (C){0,2] (D){0,1,2} 2、平面向量 (2014)3.设向量a,b 满足|a+b |a-b ,则a ?b = ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 (2013课标全国Ⅱ,理13)已知正方形ABCD 的边长为2,E 为CD 的中点,则AE BD ?=__________. (2012)13、已知向量a ,b 夹角为45°,且1=a ,102=-b a ,则b =____________. (2011)(10)已知a 与b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:10,3P a b πθ??+>?∈???? 22:1,3P a b πθπ?? +>?∈ ??? 3:10,3P a b πθ??->?∈???? 4:1,3P a b πθπ?? ->?∈ ??? 其中的真命题是 (A )14,P P (B )13,P P (C )23,P P (D )24,P P 3、复数 (2014)2.设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称, 12z i =+,则12z z =( ) A. – 5 B. 5 C. - 4+ I D. - 4 – i (2013课标全国Ⅱ,理2)设复数z 满足(1-i)z =2i ,则z =( ). A .-1+i B .-1-I C .1+i D .1-i (2012)3、下面是关于复数z= 2 1i -+的四个命题 P1:z =2 P2: 2z =2i 题08 数列 1.【2019年高考全国I 卷理数】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.已知4505S a ==,,则 A .25n a n =- B . 310n a n =- C .2 28n S n n =- D .2 122 n S n n = - 【答案】A 【解析】由题知,415 144302 45d S a a a d ? =+??=???=+=?,解得132a d =-??=?,∴25n a n =-,2 4n S n n =-,故选A . 【名师点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n 项和公式,渗透方程思想与数学计算等素养.利用等差数列通项公式与前n 项公式即可列出关于首项与公差的方程,解出首项与公差,再适当计算即可做了判断. 2.【2019年高考全国III 卷理数】已知各项均为正数的等比数列{}n a 的前4项和为15,且53134a a a =+,则3a = A .16 B .8 C .4 D .2 【答案】C 【解析】设正数的等比数列{a n }的公比为q ,则23111142 111 15 34a a q a q a q a q a q a ?+++=?=+?, 解得11,2 a q =??=?,2 314a a q ∴==,故选C . 【名师点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量,熟练应用公式是解题的关键. 3.【2019年高考浙江卷】设a ,b ∈R ,数列{a n }满足a 1=a ,a n +1=a n 2 +b ,n *∈N ,则 A . 当101 ,102 b a = > B . 当101 ,104 b a = > C . 当102,10b a =-> D . 当104,10b a =-> 【答案】A 【解析】①当b =0时,取a =0,则0,n a n * =∈N . 九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D2011—2019年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何
历年高考数学试题分类汇编
2017年高考理科数学分类汇编 导数
2018-2020三年高考数学分类汇编
最新高考数学分类理科汇编
高考数学试题分类汇编集合理
全国高考理科数学试题分类汇编—统计
1. 【 高 考 上 海 理 17 】 设 10 ? x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 10 4 , x5 ? 10 5 , 随 机 变 量 ?1 取 值
x1、x 2、x 3、x 4、x 5 的 概 率 均 为 0.2 , 随 机 变 量 ? 2 取 值
x1
? 2
x2
、x2
? 2
x3
、x3
? 2
x4
、x4
? 2
x5
、x5
? 2
x1
的概率也均为 0.2
,若记
D?1、D? 2
分别为
?1、?2 的方差,则( )
A. D?1 ? D?2
B. D?1 ? D?2
C. D?1 ? D?2
D. D?1 与 D? 2 的大小关系与 x1、x2、x3、x4 的取值有关
【答案】A
【 解 析 】 由 随 机 变 量 ?1,?2 的 取 值 情 况 , 它 们 的 平 均 数 分 别 为 :
1 x1 ? 5 (x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? x5 ),
,
x2
?
1? 5 ??
x1
? 2
x2
?
x2
? 2
x3
?
x3
? 2
x4
?
x4
? 2
x5
?
x5
? 2
x1
? ??
?
x1,
且随机变量?1 ,? 2 的概率都为 0.2 ,所以有 D?1 > D? 2 . 故选择 A.
【点评】本题主要考查离散型随机变量的期望和方差公式.记牢公式是解决此类问题的前提 和基础,本题属于中档题. 2.【高考陕西理 6】从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机,对其销售额进行统计,
统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 , x乙 ,中位数分
别为 m甲 , m乙,则(
)
A. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
B. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
C. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
D. x甲 ? x乙 , m甲 ? m乙
【答案】B.
【解析】根据平均数的概念易计算出
x甲
?
x乙
,又 m甲
?
18 ? 22 2
?
20 ,m乙
?
27 ? 31 2
?
29
故选 B.
3.【高考山东理 4】采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编
号为 1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32
人中,编号落入区间?1, 450?的人做问卷 A ,编号落入区间?451, 750? 的人做问卷 B ,其余2019-2020高考数学试题分类汇编
全国高考理科数学试题分类汇编:函数
高考数学真题分类汇编专题直线与圆理科及答案
高考理科数学试题分类汇编:三角函数(附答案)
全国高考理科数学历年试题分类汇编
2019年全国各地高考文科数学试题分类汇编2:函数
2020年全国高考理科数学试题分类汇编5:平面向量
2015-2019全国卷高考数学分类汇编——集合
2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编 函数及其性质
理科数学高考试题分类汇编
2019年高考理科数学分类汇编:数列(解析版)
2020年高考数学试题分类汇编 平面向量