故 产量应该控制在大于100件而小于700件的范围内。 (2)设生产x 百件并销售后盈利为y,则 y=R(x)- G(x)=( -0.4x 2+4.2x-0.8)- (2+x)
=-
52x 2+516x-514=-52(x-4)2+5
18 当x=4时,y 取得最大值为5
18
即 生产400件产品时,盈利最多为3.6万元
35.(8分)解:圆的方程x 2+y 2-2x-3=0,即(x-1)2+ y 2=4.知圆心为(1,0),r=2. 抛物线的焦点坐标为F(1,0),p=2,抛物线方程为y 2=4x. 过焦点F(1,0)的直线的倾斜角为45゜,所以直线方程,y=x-1.
(2)由???-==14y 2x y x
得x 2-6x+1=0,x 1+x 2=6, x 1x 2=1,
则|AB|=]4))[(k 1(212212x x x x -++=8, 圆心(0,0)到直线x-y-1=0的距离为d=
2
1=
2
2, 所以?OAB 的面积S=
21|AB|d=21?8?2
2
=22
36.(8分)(1)证明:因为四边形ABCD 为正方形
所以DC ⊥BC
因为平面PDC ⊥平面ABCD,交线为DC 所以BC ⊥面PDC ,而DE 在平面PDC 内, 所以BC ⊥DE
因为三角形PDC 为等边三角形,E 为PC 的中点, 所以DE ⊥PC
又PC ∩BC=C,PC 、BC 都在平面PBC 内 所以DE ⊥面PBC 又DE ?面EDB
所以平面EDB ⊥平面PBC.
(2)由(1)的证明可知:DE ⊥面PBC
所以∠BEC 就是二面角B- DE - C 的平面角 因为BC ⊥面PDC,而PC 在面PDC 内 所以BC ⊥PC
在R t ?ECB 中,CE=21
BC
则tan ∠BEC=CE
BC
=2.
37.(6分)解:(1)随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3. 相应的概率依次为
P(ξ=0)=31036C C =61 , P(ξ=1)= 310
2
614C C C =21
P(ξ=2)= 3101624C C C =103, P(ξ=3)= 31034C C =30
1
故随机变量ξ的概率分布为
(2)P(ξ≥2)= P(ξ=2)+ P(ξ=3)= 103+301=3
1
人教版_数学_必修1函数的基本性质_教案
一、 函数的单调性 1.单调函数的定义 (1)增函数:一般地,设函数()f x 的定义域为I :如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x <,那么就说()f x 在这个区间上是增函数。 (2)减函数:如果对于属于I 内某个区间上的任意两个自变量的值1x 、2x ,当1x <2x 时都有12()()f x f x >,那么就说()f x 在这个区间上是减函数。 (3)单调性:如果函数()y f x =在某个区间是增函数或减函数。那么就说函数()y f x =在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做()y f x =的单调区间。 2、单调性的判定方法 (1)定义法: 判断下列函数的单调区间:2 1x y = (2)图像法:从左往右,图像上升即为增函数,从左往右,图像下降即为减函数。 (3)复合函数的单调性的判断: 设)(x f y =,)(x g u =,],[b a x ∈,],[n m u ∈都是单调函数,则[()]y f g x =在] ,[b a 上也是单调函数。 ①若)(x f y =是[,]m n 上的增函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 ②若)(x f y =是[,]m n 上的减函数,则[()]y f g x =与定义在],[b a 上的函数)(x g u =的单调性相同。 即复合函数的单调性:当内外层函数的单调性相同时则复合函数为增函数;当内外层函数的 单调性相反时则复合函数为增减函数。也就是说:同增异减(类似于“负负得正”) 练习:(1)函数24x y -=的单调递减区间是 ,单调递增区间 为 . (2)5 412 +-= x x y 的单调递增区间为 . 3、函数单调性应注意的问题: ①单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性. ②对于某个具体函数的单调区间,可以是整个定义域(如一次函数),可以是定义域内某个区间(如二次函数),也可以根本不单调(如常函数). ③函数在定义域内的两个区间A ,B 上都是增(或减)函数,一般不能认为函数在上 是增(或减)函数 4.例题分析
同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)
学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------
高一数学必修一综合测试题(含答案)
满分:120分 考试时间:90分钟 一、选择题(每题5分,共50分) 1、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈,则集合 M N =( ) A 、{}0 B 、{}0,1 C 、{}1,2 D 、{}0,2 2、若()lg f x x =,则()3f = ( ) A 、lg 3 B 、3 C 、3 10 D 、103 3、函数2 1 )(--= x x x f 的定义域为( ) A 、[1,2)∪(2,+∞) B 、(1,+∞) C 、[1,2) D 、[1,+∞) 4.设 12 log 3a =,0.2 13b =?? ???,1 32c =,则( ). A a b c << B c b a << C c a b << D b a c << 5、若210 25x =,则10x -等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、150 D 、 1 625 6.要使1 ()3 x g x t +=+的图象不经过第二象限,则t 的取值范围为 ( ) A. 1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥- 6、已知函数()2 13f x x x +=-+,那么()1f x -的表达式是 ( ) A 、259x x -+ B 、23x x -- C 、259x x +- D 、 21x x -+ 7、函数2,0 2,0 x x x y x -?????≥=< 的图像为( )
8.函数y =f (x )在R 上为增函数,且f (2m )>f (-m +9),则实数m 的取值范围是( ). A .(-∞,-3) B .(0,+∞) C .(3,+∞) D .(-∞,-3)∪(3,+∞) 9、若() 2 log 1log 20a a a a +<<,则a 的取值范围是 ( ) A 、01a << B 、1 12 a << C 、 102a << D 、1a > 10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)()f x f x +=-,且当x ∈[1,0]-时()12x f x ?? = ??? , 则2(log 8)f 等于 ( ) A . 3 B . 18 C . 2- D . 2 二、填空题(每题4分,共20分) 11.当a >0且a ≠1时,函数f (x )=a x -2-3必过定点 . 12.函数y =-(x -3)|x |的递减区间为________. 13 、在2 2 1,2,,y y x y x x y x ===+=四个函数中,幂函数有 个. 14、已知 ()()2 212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减,则a 的取值的集合是 . 15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且当0x ≥时, 2 ()2f x x x =-,则()y f x =在x<0时的解析式为 .
高中数学必修1《函数的应用》知识点
高中数学必修1《函数的应用》知识点(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本页仅作为文档封面,使用请直接删除
第4章 函数的应用 第1讲 函数与方程 一、连续函数 连续函数: 非连续函数: 二、方程的根与函数的零点 ()()()0001f x x f x x f x ?、零点:对于函数,若使=0,则称为函数的零点. ()()()=0y f x f x y f x x ??2、函数=的零点方程的实根函数=图像与交点的横坐标. 3、零点存在性定理: ()[]()()()(),::,. 0.y f x a b p q y f x a b f a f b ??????①=在上连续不断;函数=在内有零点② p q 说明:是充分不必要条件. ()()4,y f x a b 、如何证明函数=在区间内存在唯一一个零点? ()()()[]()()()(),:,:,. 0.y f x a b p y f x a b q y f x a b f a f b ??????①=在区间内单调;②=在上连续不断;函数=在内有唯一一个零点③
()f x 三、用二分法求=0的近似解 步骤: ()()()()()()( )1 2121233131323231,,0; 2,;2 30,20,2.i i x x f x f x x x x f x f x f x x x f x f x x x x x d +?<+= ?<-<1、寻找使、令求、,用重复,,用重复; 4、直到 ()()()()()()()()1122334455665600103,3,0.5 =3,2; 3,4; 0,1; 1.5,0.5; 0.75,0.25; 1.125,0.125; 0.3250.5, 1.125,0.75, = 1.125x x f x x f x x f x x f x x f x x f x x x x x +=--=-=====-=-=-==-=--=<∈--∴-例:用二分法求方程在区间上的实根精确到则方程的根取 ()()0f x g x x 四、方程=的跟
高等数学上期末试卷(含答案)
一. 选择题:(每小题3分,共15分) 1. 若当0x →时,arctan x x -与n ax 是等价无穷小,则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数,且()f x 为奇函数,()g x 为 偶函数,则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二. 填空题:(每小题3分,共15分) 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续,则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号
3.设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三.解下列各题:(每小题10分,共40分) 1.求下列极限 (1)22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解:原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 (2)()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解:原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解: s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?
高中数学必修1第二章基本初等函数测试题含答案人教版
《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 () mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2(,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点(2, 2 ,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .1 2 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A . 12 2lg x x x >> B . 12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D . (,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )
A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2)5 f =,则 (2)f -= .
北师大版高中数学必修一综合测试题(一).docx
必修1全册综合测试题(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(2011·新课标文)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( ) A.2个B.4个 C.6个D.8个 2.(2012·银川高一检测)设函数f(x)=log a x(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上单调递增,则f(a+1)与f(2)的大小关系是( ) A.f(a+1)=f(2) B.f(a+1)>f(2) C.f(a+1)f(2
-x ),则x 的取值范围是( ) A .x >1 B .x <1 C .0y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2 8.(2012·德阳高一检测)已知log 32=a,3b =5,则log 330由a , b 表示为( ) A.1 2(a +b +1) B.1 2(a +b )+1 C.1 3 (a +b +1) D.1 2 a + b +1 9.若a >0且a ≠1,f (x )是偶函数,则g (x )=f (x )·log a (x + x 2+1)是( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇非偶函数 D .奇偶性与a 的具体值有关 10.定义两种运算:a ⊕b =a 2-b 2,a ?b =(a -b )2,则函数 f (x )= 2⊕x (x ?2)-2 的解析式为( ) A .f (x )=4-x 2 x ,x ∈[-2,0)∪(0,2) B .f (x )=x 2-4x ,x ∈(-∞,2]∪[2,+∞) C .f (x )=-x 2-4 x ,x ∈(-∞,2]∪[2,+∞)
微积分期末测试题及答案
微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT
一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题 附答案解析 Document number:WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT
高一数学必修一 集合与函数的概念单元测试 附答案解析 (时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈R },N ={x |x 2-2x =0,x ∈R },则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 2.设f :x →|x |是集合A 到集合B 的映射,若A ={-2,0,2},则A ∩B =( ) A .{0} B .{2} C .{0,2} D .{-2,0} 3.f (x )是定义在R 上的奇函数,f (-3)=2,则下列各点在函数f (x )图象上的是( ) A .(3,-2) B .(3,2) C .(-3,-2) D .(2,-3) 4.已知集合A ={0,1,2},则集合B ={x -y |x ∈A ,y ∈A }中元素的个数是( ) A .1 B .3 C .5 D .9 5.若函数f (x )满足f (3x +2)=9x +8,则f (x )的解析式是( ) A .f (x )=9x +8 B .f (x )=3x +2 C .f (x )=-3x -4 D .f (x )=3x +2或f (x )=-3x -4 6.设f (x )=??? x +3 x >10, fx +5 x ≤10,则f (5)的值为( ) A .16 B .18 C .21 D .24 7.设T ={(x ,y )|ax +y -3=0},S ={(x ,y )|x -y -b =0},若S ∩T ={(2,1)},则 a , b 的值为( ) A .a =1,b =-1 B .a =-1,b =1 C .a =1,b =1 D .a =-1,b =-1 8.已知函数f (x )的定义域为(-1,0),则函数f (2x +1)的定义域为( ) A .(-1,1) C .(-1,0) 9.已知A ={0,1},B ={-1,0,1},f 是从A 到B 映射的对应关系,则满足f (0)>f (1)的映射有( ) A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 10.定义在R 上的偶函数f (x )满足:对任意的x 1,x 2∈(-∞,0](x 1≠x 2),有(x 2- x 1)[f (x 2)-f (x 1)]>0,则当n ∈N *时,有( ) A .f (-n )(完整版)高一数学必修一综合练习题
必修一综合练习题 班级 学号 姓名 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.若集合{1,0,1,2},{|(1)0}M N x x x =-=-=,则=N M I ( ). A .{1,0,1,2}- B .{0,1,2} C .{1,0,1}- D .{0,1} 2.如图所示,U 是全集,A B 、是U 的子集,则阴影部分所表示的集合是( ). A .A B I B .)A C (B U I C .A B U D .)B C (A U I 3.设A={x|0≤x ≤2},B={y|1≤y ≤2}, 在图中能表示从集合A 到集合B 的映射是( ). 4.已知集合{(,)|2},{(,)|4}M x y x y N x y x y =+==-=,那么集合N M I 为( ). A .3,1x y ==- B .(3,1)- C .{3,1}- D .{(3,1)}- 5.下列函数在区间(0,3)上是增函数的是( ). A .x y 1= B . x y )31(= C . 21 x y = D .1522 --=x x y 6.函数12 log (1)y x =- ). A .(1,)+∞ B .(1,2] C .(2,)+∞ D .(,2)-∞ 7.已知函数()()2 212f x x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数,则实数a 的取值范围是( ). A .1a ≤- B .1a ≥- C .3a ≤ D .3a ≥ 8.设0x 是方程2 ln x x = 的解,则0x 属于区间 ( ) . A .()1,2 B . ()2,3 C .1,1e ?? ?? ? 和()4,3 D .)(,e +∞ 9.若奇函数...()x f 在[]3,1上为增函数... ,且有最小值7,则它在[]1,3--上( ). A .是减函数,有最小值-7 B .是增函数,有最小值-7 C .是增函数,有最大值-7 D .是减函数,有最大值-7 10.设f (x )是R 上的偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,若x 1<0且x 1+x 2>0,则( ). A .f (-x 1)>f (-x 2) B .f (-x 1)=f (-x 2) C .f (-x 1)<f (-x 2) D .f (-x 1)与f (-x 2)大小不确定。
(完整版)高中数学必修一函数大题(含详细解答)
高中函数大题专练 1、已知关于x 的不等式2 (4)(4)0kx k x --->,其中k R ∈。 ⑴试求不等式的解集A ; ⑵对于不等式的解集A ,若满足A Z B =I (其中Z 为整数集)。试探究集合B 能否为有限集?若能,求出使得集合B 中元素个数最少的k 的所有取值,并用列举法表示集合 B ;若不能,请说明理由。 2、对定义在[0,1]上,并且同时满足以下两个条件的函数()f x 称为G 函数。 ① 对任意的[0,1]x ∈,总有()0f x ≥; ② 当12120,0,1x x x x ≥≥+≤时,总有1212()()()f x x f x f x +≥+成立。 已知函数2 ()g x x =与()21x h x a =?-是定义在[0,1]上的函数。 (1)试问函数()g x 是否为G 函数?并说明理由; (2)若函数()h x 是G 函数,求实数a 的值; (3)在(2)的条件下,讨论方程(21)()x g h x m -+=()m R ∈解的个数情况。 3.已知函数| |212)(x x x f - =. (1)若2)(=x f ,求x 的值; (2)若0)()2(2≥+t mf t f t 对于[2,3]t ∈恒成立,求实数m 的取值范围. 4.设函数)(x f 是定义在R 上的偶函数.若当0x ≥时,11,()0,f x x ?-? =??? 0;0.x x >= (1)求)(x f 在(,0)-∞上的解析式. (2)请你作出函数)(x f 的大致图像. (3)当0a b <<时,若()()f a f b =,求ab 的取值范围. (4)若关于x 的方程0)()(2 =++c x bf x f 有7个不同实数解,求,b c 满足的条件. 5.已知函数()(0)|| b f x a x x =- ≠。 (1)若函数()f x 是(0,)+∞上的增函数,求实数b 的取值范围; (2)当2b =时,若不等式()f x x <在区间(1,)+∞上恒成立,求实数a 的取值范围; (3)对于函数()g x 若存在区间[,]()m n m n <,使[,]x m n ∈时,函数()g x 的值域也是 [,]m n ,则称()g x 是[,]m n 上的闭函数。若函数()f x 是某区间上的闭函数,试探 求,a b 应满足的条件。
同济大学版高等数学期末考试试卷
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《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???
高一数学必修1集合与函数概念单元测试题.doc
新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只冇一项是符合题冃要求的,请把止确答案的代 号 填在题后的括号内(每小题5分,共50分)。 用描述法表示一元二次方程的全体,应是 A. {x I aj3+bx+c=O f a, b, c€R} B. (x I flx 1 2 3+/?x+c=0, a, b, c^R, 一FL Q HO} C. {ax 2+bx+c=O la, b, cGR} D. {ax 2-^-bx+c=O I d, b, cWR ,且 aHO} 图中阴影部分所表示的集合是( ) A.BA [Cu(AUC)] B.(AUB) U(BUC) C.(AUC )n (CuB) D. [Cu(ACC)] UB 1 f(x)=』x_ 2 + J1 —兀启意义; 2 函数是其定义域到值域的映射; 3 函数y=2x(xwN)的图象是一直线; 1. 2. 3. 4. 设集合P 二{立方后等于白身的数},那么集合P 的真子集个数是 A. 3 B. 4 C. 7 设P 二{质数} , Q= {偶数},贝1JPPQ 等于 A. B. 2 C. {2} D. 8 D. N
设函数y= ------- 的定义域为M,值域为N,那么 1 + - x 5. 6. 7. 8. A. B. M= M= {x I 兀工0} , N= {y I yHO} {x I x0},N={y I y<0,或0Vyl} {x I xH()} , N= {y I )€R} {x I x<-l,或一1<兀<(),或x>()=, N= {ylyHO} C. D. 已知A 、B 两地相距150千米,某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地, M= M= B 地停留1小时后再以50 T 米/小时的速度返冋A 地,把汽车离开A 地的距离x 表示 为时间t (小时)的函数表达式是 A. x=60/ C. x= 60r,(03.5) 已知g(x)=l ?2x 恥)]=— x 2 兀厂 A- 1 B. 3 函数 y=71-X 2 + 1 + X A.奇函数 B ?偶函数 下列四 个命题 B. x=60/+50/ 6()Z,(0人教版高中数学必修一期末测试题
综合测试题一 一、选择题(每小题5分,共60分) 1.设全集U =R ,A ={x |x >0},B ={x |x >1},则A ∩U B =( ). A .{x |0≤x <1} B .{x |0<x ≤1} C .{x |x <0} D .{x |x >1} 2.下列四个图形中,不是.. 以x 为自变量的函数的图象是( ). A B C D 3.已知函数 f (x )=x 2+1,那么f (a +1)的值为( ). A .a 2+a +2 B .a 2+1 C .a 2+2a +2 D .a 2+2a +1 4.下列等式成立的是( ). A .log 2(8-4)=log 2 8-log 2 4 B .4log 8log 22=4 8 log 2 C .log 2 23=3log 2 2 D .log 2(8+4)=log 2 8+log 2 4 5.下列四组函数中,表示同一函数的是( ). A .f (x )=|x |,g (x )=2x B .f (x )=lg x 2,g (x )=2lg x C .f (x )=1 -1 -2x x ,g (x )=x +1 D .f (x )=1+x ·1-x ,g (x )=1-2x 6.幂函数y =x α(α是常数)的图象( ). A .一定经过点(0,0) B .一定经过点(1,1) C .一定经过点(-1,1) D .一定经过点(1,-1) 7.国内快递重量在1 000克以内的包裹邮资标准如下表: 运送距离x (km) O <x ≤500 500<x ≤1 000 1 000<x ≤1 500 1 500<x ≤2 000 … 邮资y (元) … A .元 B .元 C .元 D .元 8.方程2x =2-x 的根所在区间是( ). A .(-1,0) B .(2,3) C .(1,2) D .(0,1) 9.若log 2 a <0,b ?? ? ??21>1,则( ). A .a >1,b >0 B .a >1,b <0 C .0<a <1,b >0 D .0<a <1,b <0 10.函数y =x 416-的值域是( ). A .[0,+∞) B .[0,4] C .[0,4) D .(0,4) 11.下列函数f (x )中,满足“对任意x 1,x 2∈(0,+∞),当x 1<x 2时,都有f (x 1)>f (x 2)的是( ). A .f (x )= x 1 B .f (x )=(x -1)2 C .f (x )=e x D .f (x )=ln(x +1) 12.已知函数f (x )=? ??0≤ 30 log 2x x f x x ),+(>,,则f (-10)的值是( ). A .-2 B .-1 C .0 D .1 二、填空题(每小题5分 , 共20分) 13.A ={x |-2≤x ≤5},B ={x |x >a },若A ?B ,则a 取值范围是 . 14.若f (x )=(a -2)x 2+(a -1)x +3是偶函数,则函数f (x )的增区间是 . 15.函数y =2-log 2x 的定义域是 . 16.求满足8 241-x ? ? ? ??>x -24的x 的取值集合是 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知全集R U =, A =}52{<≤x x ,集合B 是函数3lg(9)y x x = -+-的定义域. (1)求集合B ;(2)求)(B C A U . 18.(12分) 已知函数f (x )=lg(3+x )+lg(3-x ).
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《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).
高一数学必修1函数综合试题
函数单元测试 一、选择题:(本题共12题,每小题5分,满分60分) 1.若a 、b 、c ∈R + ,则3a =4b =6c ,则 ( ) A . b a c 111+= B . b a c 122+= C .b a c 221+= D .b a c 212+= 2.集合}5,4,3,2,1{},1,0,2{=-=N M ,映射N M f →:,使任意M x ∈,都有 )()(x xf x f x ++是奇数,则这样的映射共有 ( ) A .60个 B .45个 C .27个 D .11个 3.已知()1 a x f x x a -=--的反函数...f -1 (x )的图像的对称中心是(—1,3),则实数a 等于 ( ) A .2 B .3 C .-2 D .-4 4.已知()|log |a f x x =,其中01a <<,则下列不等式成立的是 ( ) A .11()(2)()43f f f >> B .1 1 (2)()()3 4 f f f >> C .11 ()()(2)43 f f f >> D .11()(2)()34 f f f >> 5.函数f (x )=1-x +2 (x ≥1)的反函数是 ( ) A .y =(x -2)2+1 (x ∈R) B .x =(y -2)2+1 (x ∈R) C .y =(x -2)2+1 (x ≥2) D .y =(x -2)2+1 (x ≥1) 6.函数y =lg(x 2-3x +2)的定义域为F ,y =lg(x -1)+lg(x -2)的定义域为G ,那么 ( ) A .F ∩G=? B .F=G C .F G D .G F 7.已知函数y =f (2x )的定义域是[-1,1],则函数y =f (log 2x )的定义域是 ( ) A .(0,+∞) B .(0,1) C .[1,2] D .[2,4] 8.若()()25log 3log 3x x -≥()()25log 3log 3y y ---,则 ( ) A .x y -≥0 B .x y +≥0 C .x y -≤0 D .x y +≤0 9.函数)),0[(2 +∞∈++=x c bx x y 是单调函数的充要条件是 ( ) A .0≥b B .0≤b C .0b
高中数学必修一综合测试题一
高中数学必修一综合测试 一、选择题 1.设集合A ,B 中分别有3个,7个元素,且A B U 中有8个元素,则A B I 中的元素的个数是 A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.若(1)y f x =+为偶函数,则 A .()()f x f x -= B .()()f x f x -=- C .(1)(1)f x f x --=+ D .(1)(1)f x f x -+=+ 3.设()f x 是定义在R 上的一个增函数,()()()F x f x f x =--,那么()F x 为 A .增函数且是奇函数 B .增函数且是偶函数 C .减函数且是奇函数 D .减函数且是偶函数 4、已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图,则y=f(x)·g(x)的大致图象为( ) 5、把函数x 1 y -=的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得函数的解析式应为 ( ) A 1x 3 x 2y --= B 1x 1 x 2y ---= C 1x 1 x 2y ++= D 1x 3 x 2y ++-= 6、 设f(x) 是R 上的偶函数,)5.7(,13)(,10),()2(f x x f x x f x f 则时当-=≤≤-=+=( ) (A )0.5 (B )-0.5 (C )1.5 (D )-1.5 7、设函数21 ()2f x x x =-+的定义域是[],1n n +,*n N ∈,则()f x 的值域中所含整数的个数是
A 1 B 2 C 3 D 2n 8、已知函数()x f 是R 上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么()11<+x f 的解集的补集是( ) A (-1,2) B (1,4) C (,1)(4,)-∞-?+∞ D (,1)(2,)-∞-?+∞ 9、已知()x f 是偶函数,它在[)+∞,0上是减函数,若()()1lg f x f >,则x 的取值范围是( ) A ??? ??1,101 B()+∞??? ??,1101,0Y C?? ? ??10,101 D()()∞+.101,0Y 10.已知c>0,设P :函数y=c x 在R 上单调递减;Q :函数g(x)=lg(2cx 2+2x+1)的值域为R .如果P 和Q 只有一个是 对的,则c 的取值范围是( ) A.(21,1) B.(21,+∞) C.(0,21)∪[1,+∞) D.(0, 2 1) 11、实数c b a ,,是图象连续不断的函数()x f y =定义域中的三个数,且满足 ()()()()0,0,<-=a a a x f x a 且, (1)求 ()x f 的定义域; (2)讨论函数()x f 的单调性。