初中数学专项复习15 反比例函数

初中数学专项复习15 反比例函数

一、中考知识点:

1.反比例函数意义;

2.反比例函数 反比例函数图象;

3.反比例函数性质;

4.待定系数法确定函数解析式.

三、中考知识梳理

1.反比例函数的概念

反比例函数y=

k x 中的k x 是一个分式,自变量x ≠0,函数与x 轴、y 轴无交点,y=k x

也可写成y=kx -1(k ≠0),注意自变量x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意

系数k ≠0这一限制条件.

2.反比例函数的图象

在用描点法画反比例函数y=k

x

的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从1或-1开始对称取点.

3.反比例函数y=

k

x 中k 的意义 注意:反比例函数y=k x (k ≠0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=k

x

(k ≠0)上任

意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为│k │.

4.反比例函数经常与一次函数、二次函数等知识相联系. 四、中考题型例析

1．反比例函数的图象

例1 (2003·三明)函数y=1

x

(x>0)的图象大致是( )

y y

y y

解析:函数y=

k

x

的图象是双曲线,当k<0时双曲线两分支分别在第二、四象限内, 而已知中(x>0)表明横坐标为正,故双曲线位于第四象限.

答案:D.

点评:本题主要考查反比例函数的图象.但需注意的是y=1

x

- 中的限制条件(x>0), 即双曲线的横坐标为正.

例2 (2003·宜昌)函数y=kx+1与函数y=k

x

在同一坐标系中的大致图象是( )

分析:明确一次函数y=kx+1中的k 的含义与函数y=k

x

中k 的含义是解题的关键. 解:可用排除法,假设y=

k

x

中k>0,双曲线过第一、三象限,则直线y=kx+1 也应过第一、第三象限且与y 轴交于正半轴,故排除B 、D.同理可排除C,故答案为A.

点评:解决同一坐标系中两种函数共存问题,首先明确同一字母系数在不同函数解析式中的含义,切勿出现“张冠李戴”的错误.

2.待定系数法确定函数解析式 例3 (2003·南充)已知y 与x 2成反比例,并且当x=-1时,y=2,那么当x=4时,y 等于( )

A.-2

B.2

C.1

2

D.-4 分析:已知y 与x 2成反比例,∴y=2k x (k ≠0).将x=-2,y=2代入y=2k

x

可求得k,从而确

定双曲线解析式.

解:∵y 与x 2成反比例,∴y=

2

k

x (k ≠0). 当x=-2时,y=2,∴2=

2

(2)k

-,k=8 y O x

A

y O

x

B

y O x

C

y O x

D

∴y=

28x ,把x=4代入y=2

8x 得y=12.

故答案为C.

点评:此题主要考查反比例函数概念及待定系数法确定函数解析式. 3.反比例函数的应用

例 4 (2003·天津)如图所示,已知一次函数

y=kx+b(k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=

m

x

(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点, CD 垂直于x 轴,垂足为D.若OA=OB=OD=1,

(1)求点A 、B 、D 的坐标; (2)求一次函数和反比例函数的解析式. 分析:(1)由OA=OB=OD=1可确定A 、B 、D 三点坐标. (2)将A 、B 两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法

确定一次函数的解析式, 由C 点在一次函数的图象上可确定C 点坐标,将C 点坐标代入

y=

k

x

可确定反比例函数的解析式. 解:(1)∵OA=OB=OD=1,∴点A 、B 、D 的坐标分别为A(-1,0),B(0,1),C(1,0). (2)∵点A 、B 在一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象上, ∴01k b b -+=??

=?,解得1

1k b =??=?

,

∴一次函数的解析式为y=x+1.

∵点C 在一次函数y=x+1的图象上,且CD ⊥x 轴, ∴点C 的坐标为(1,2) .

又∵点C 在反比例函数y=m

x (m ≠0)的图象上,m=2. ∴反比例函数的解析式为y=2

x

.

基础达标验收卷

一、选择题:(第5题为多项选择题)

1.(2004·沈阳)经过点(2,-3)的双曲线是( ) A.y=-

6x B.6x C.y=32x D.-32x

y

O x D

C

B A

2.(2003·江西)反比例函数y=-

1

x

的图象大致是( )

3.(2003·广东)如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为( )

A.y=

1x (x>0); B.y=-1x (x>0)C.y=1x (x<0); D.y=-1

x

(x<0) 4.(2004·徐州)如图,点P 是x 轴上的一个动点,过点P 作x 轴的 垂线PQ 交双曲线于点Q,连结OQ,当点P 沿x 轴正半方向运动时,Rt △QOP 的面积( )

A.逐渐增大;

B.逐渐减小;

C.保持不变;

D.无法确定 5.(2004·上海)在函数y=

k

x

(k>0)的图象上有三点A 1(x 1,y 1),A 2(x 2,y 2),A 3( x 3.y 3),已知x 1

A.y 1<0

B.y 3<0

C.y 2

D.y 3

k

x

交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2) 两点, 则x 1·x 2的值( )

A.与k 有关、与b 无关;

B.与k 无关、与b 无关;

C.与k 、b 都有关;

D.与k 、b 都无关 7.(2002.青岛)已知关于x 的函数y=k(x-1)和y=-k

x (k ≠0),它们在同一坐标系内的图象大致是下图中的( )

二、填空题:

1.(2004.福州)如果反比例函数图象过点A(1,2),那么这个反比例函数的图象在第_______象限.

2.(2004.哈尔滨)反比例函数y=k

x

(k 是常数,k ≠0)的图象经过点(a,- a) , 那么k_____0(填“>”或“<”).

y O x A y O x B y

O x C y O x

D

1

-1

y O

x

P

y Q O

x

P

y

O x A y

O x B y

O x C y O

x

3.(200

4.陕西)若反比例函数y=k

x

经过点(-1,2),则一次函数y=-kx+2的图象一定不经过

第_____象限.

4.(2004.北京)我们学习过反比例函数.例如,当矩形面积S一定时,长a是宽b 的反比例函

数,其函数关系式可以写为a=s

b

(S为常数,S≠0).

请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例,并写出它的函数关系式.

实例:_______________________________________________________________;

函数关系式:_______________________.

5.(2003.安徽)近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例.已知400 度近视眼镜镜

片的焦距为0.25米,则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式是____.

三、解答题:

1.(2004·天津)已知一次函数y=x+m与反比例函数y=

1

m

x

(m≠-1)的图象在第一象限内

的交点为P(x0,3).

(1)求x0的值;(2)求一次函数和反比例函数的解析式.

2.(2004·呼和浩特)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例

函数y=m

x

的图象交于A、B两点:A(-2,1),B(1,n).

(1)求反比例函数和一次函数的解析式;

(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.

3.(2003·海南)如科,已知反比例函数y=12

x

的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q

两点,并且P点的纵坐标是6.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)求△POQ的面积.

y

O

x

B

A

y

O

x

P

能力提高练习

一、学科内综合题 1.(2002·潍坊)如图,△OPQ 是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则它的解析式是_________. 2.(2002·南宁)如图,Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y=

k

x 与直线y=-x-(k+1)在第二象限的交点.AB ⊥x 轴于B,且S △ABO =3

2

.

(1)求这两个函数的解析式;

(2)求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.

二、学科间综合题

3.(2004·南京)在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa) 是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示.

(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S=0.5m 2

时,物体承受的压强p.

y Q

O x

P

y O x C B A

S(m 2)

三、实际应用题 4.(2002·吉林)某单位为响应政府发出的全民健身的号召,打算在长和宽分别为20m 和11m 的矩形大厅内修建一个60m2的矩形健身房ABCD. 该健身房的四面墙壁中有两侧沿用大厅的旧墙壁(如图为平面示意图),已知装修旧墙壁的费用为20元/m 2,新建(含装修)墙壁的费用为80元/m 2.设健身房的高为3m,一面旧墙壁AB 的长为xm,修建健身房墙壁的总投入为y 元.

(1)求y 与x 的函数关系式;

(2)为了合理利用大厅,要求自变量x 必须满足条件:8≤x ≤12, 当投入的资金为4800元时,问利用旧墙壁的总长度为多少?

11m

20m

D

C

B A

5.(2003.金华)为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题:

(1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________.

(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过_______分钟后,学生才能回到教室;

(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?

x(分钟)

y(豪克)86O

答案:

一、1.A 2.D 3.D 4.C 5.A,C 6.D 7.B

二、1.一、三 2.< 3.四 4.如当路程s 一定时,速度v 是时间t 的反比例函数;函数关系式为v=

s t (s 是常数) 5.y=100x

三、

(1)∵点P(x 0,3)在一次函数y=x+m 的图象上.

∴3=x 0+m,即m=3-x 0.

又点P(x 0,3)在反比例函数y=1

m x

+ 的图象上. ∴3=

1

m x +,即m=3x 0-1. ∴3-x 0=3x 0-1,解得x 0=1. (2)由(1),得m=3-x 0=3-1=2, ∴一次函数的解析式为y=x+2,

反比例函数的解析式为y=

3x

2.解:(1)点A(-2,1)在反比例函数y=

m

x

的图象上, ∴m=(-2)×1=-2. ∴反比例函数解析式y=

2x

点B(1,n)也在反比例函数的图象上, ∴n=-2.

点A 、B 均在一次函数y=kx+b 的图象上 ∴211

21k b k k b b -+==-????

?

+=-=-??

∴一次函数的解析式为y=-x-1. (2)根据图象可知,满足要求的x 取值范围为x<-2或0

12x 的图象上,且其纵坐标为6,于是,得12

x

=6,解得x=2, ∴P(2,6).

又∵点P 在函数y=kx+4的图象上, ∴6=2k+4,解得k=1. ∴所求一次函数解析式为y=x+4.

(2)解方程组4

12

y x y x =+??

?=??

得121262,26x x y y =-=????=-=?? ∴Q(-6,-2) 令y=0,代入y=x+4, 解得x=-4,

∴函数y=x+4的图象与x 轴的交点是A(-4,0).

∴△AOP 和△AOQ 的公共边OA=4,OA 边上的高分别为PM=6,QN=2. ∴S △POQ =S △AOP +S △AOQ =12×4×6+1

2

×4×2=16. 能力提高练习

1.y=

x

(x>0) 2.解:(1)设A 点坐标为(x,y),且x<0,y>0则

S △ABO =

12·│BO │·│BA │=12·(-x)·y=32。 ∴xy=-3. 又∵y=

k

x

,即xy=k,∴k=-3. ∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

,y=-x+2. (2)由y=-x+2,令y=0,得x=2.

∴直线y=-x+2与x 轴的交点D 的坐标为(2,0).

再由12122

13,331y x x x y y y x =-+?=-=???

???

?==-=-????

∴交点A 为(-1,3),C 为(3,-1). ∴S △AOC =S △ODA +S △ODC =1211

()2(31)422

OD y y ??+=??+=。 3.解:(1)设P=

k

s ， ∵点A(0.1,1 000)在函数图象上, ∴1 000=0.1

k

,∴k=100.

∴p 与s 之间的函数关系式是p=100

S

(2)当S=0.5m 2,p=100

0.5

=200(Pa).

4.解:(1)根据题意,AB=x,AB ·BC=60,所以BC=60

x

。

y=20×3(x+60x )+80×3(x+60

x )

即y=300(x+60

x

).

(2)当y=4 800时,有4 800=300(x+

60x

). 整理得x 2-16x+60=0. 解得x 1=6,x 2=10.

经检验,x 1=6,x 2=10都是原方程的根. 由8≤x ≤12,只取x=10. 所以利用旧墙壁的总长度10+60

10

=16m. 5.解:(1)y=

34x,0

(2)30;

(3)此次消毒有效;把y=3代入y=

34x,得x=4;把y=3代入y=48

x

,得x=16. ∵16-4=12>10,

即空气中的含药量不低于3毫克/米3的持续时间为12分钟,大于10分钟的有效消毒时间(如图所示),

所以此次消毒有效.

x(分钟)

y(豪克)43

16

O

初中数学函数知识点归纳新

函数知识点总结(掌握函数的定义、性质和图像) 平面直角坐标系 1、定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系 2、各个象限内点的特征: 第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-，-） 第四象限：（+，-） 3、坐标轴上点的坐标特征： x 轴上的点，y 为零；y 轴上的点，x 为零；原点的坐标为（0 , 0）。 4、点的对称特征：已知点P(), 关于x 轴的对称点坐标是(), 横坐标相同，纵坐标反号 关于y 轴的对称点坐标是() 纵坐标相同，横坐标反号 关于原点的对称点坐标是() 横，纵坐标都反号 5、平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点：纵坐标相等； 平行于y 轴的直线上的任意两点：横坐标相等。 6、各象限角平分线上的点的坐标特征： 第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等。 第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 7、点P （）的几何意义： 点P （）到x 轴的距离为 ，点P （）到y 轴的距离为 。 点P （）到坐标原点的距离为22y x + 8、两点之间的距离： X 轴上两点为A )0,(1x 、B )0,(2x ||12x x -= Y 轴上两点为C ),0(1y 、D ),0(2y ||12y y -= 已知A ),(11y x 、B ),(22y x 2 12212)()(y y x x -+-

9、中点坐标公式：已知A ),(11y x 、B ),(22y x M 为的中点,则：(212x x + , 2 1 2y y +) 10、点的平移特征： 在平面直角坐标系中， 将点（）向右平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向左平移a 个单位长度，可以得到对应点（ ，y ）； 将点（）向上平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y ＋b ）； 将点（）向下平移b 个单位长度，可以得到对应点（x ，y －b ）。 函数的基本知识： 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的 值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 4、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 5.函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 6、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 7、函数的表示方法:列表法、解析式法、图象法

人教中考数学二轮 反比例函数 专项培优 易错 难题含详细答案

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图直角坐标系中，矩形ABCD的边BC在x轴上，点B，D的坐标分别为B（1，0），D（3，3）． （1）点C的坐标________； （2）若反比例函数y= （k≠0）的图象经过直线AC上的点E，且点E的坐标为（2，m），求m的值及反比例函数的解析式； （3）若（2）中的反比例函数的图象与CD相交于点F，连接EF，在直线AB上找一点P， 使得S△PEF= S△CEF，求点P的坐标． 【答案】（1）（3，0） （2）解：∵AB=CD=3，OB=1， ∴A的坐标为（1，3），又C（3，0）， 设直线AC的解析式为y=ax+b， 则，解得：， ∴直线AC的解析式为y=﹣ x+ ． ∵点E（2，m）在直线AC上， ∴m=﹣ ×2+ = ， ∴点E（2，）． ∵反比例函数y= 的图象经过点E， ∴k=2× =3， ∴反比例函数的解析式为y=

（3）解：延长FC至M，使CM= CF，连接EM，则S△EFM= S△EFC， M（3，﹣0.5）． 在y= 中，当x=3时，y=1， ∴F（3，1）． 过点M作直线MP∥EF交直线AB于P，则S△PEF=S△MEF． 设直线EF的解析式为y=a'x+b'， ∴，解得， ∴y=﹣ x+ ． 设直线PM的解析式为y=﹣ x+c， 代入M（3，﹣0.5），得：c=1， ∴y=﹣ x+1． 当x=1时，y=0.5， ∴点P（1，0.5）． 同理可得点P（1，3.5）． ∴点P坐标为（1，0.5）或（1，3.5）． 【解析】【解答】解：（1）∵D（3，3）， ∴OC=3， ∴C（3，0）． 故答案为（3，0）； 【分析】（1）由D的横坐标为3，得到线段OC=3，即可确定出C的坐标；（2）由矩形的对边相等，得到AB=CD，由D的纵坐标确定出CD的长，即为AB的长，再由B的坐标确定出OB的长，再由A为第一象限角，确定出A的坐标，由A与C的坐标确定出直线AC的解析式，将E坐标代入直线AC解析式中，求出m的值，确定出E的坐标，代入反比例解 析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；（3）延长FC至M，使CM=CF，连接

反比例函数题型专项练习试题

反比例函数题型专项（一） 专题一、反比例函数的图像 1．如图，反比例函数的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2 2．在同一直角坐标系中，函数y=kx+1与y﹦（k≠0）的图象大致是（） A．B．C．D． 3．若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 4．若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（） A．1 B．2 C．3 D．6 5．在同一平面直角坐标系中，画正比例函数y=kx和反比例函数y=（k＜0）的图象，大致是（） A．B．C．D． 6．函数y=，当y=a时，对应的x有两个不相等的值，则a的取值范围（）A．a≥1 B．a＞0 C．0＜a≤2 D．0＜a＜2 7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是（）

A．B．C．D． 8．函数y=与y=kx﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（） A． B． C． D． 9．在同一坐标系中，表示函数y=ax+b和y=（a≠0，b≠0）图象正确的是（） A．B．C． D． 10．函数y=的图象在（） A．第一，三象限 B．第一，二象限 C．第二，四象限 D．第三，四象限 11．如果k＜0，那么函数y1=kx﹣k，的图象可能是（） A．B．C．D． 12．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（） A．x＜﹣1 B．x＞2 C．﹣1＜x＜0，或x＞2 D．x＜﹣1，或0＜x＜2 12题图 13题图

压轴题反比例函数专题复习

反比例函数压轴题类型 一、反比例函数与几何图形的综合 1、反比例函数与求四边形面积、存在性问题（正方形） 26. (历下区一模、本题满分9分) 如图，正比例函数y ＝ax 与反比例函数＞0)的图象交于点M （6，6）． (1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB ＝90°，且其两边分别于两坐标轴的正半轴交于点A 、B ．求四边形OAMB 的面积．(3)如图2，点P 是反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象上一点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，PF 交直线OM 于点H ，过作x 轴的垂线，垂足为G ．设点P 的横坐标为m ，当m ＞6时，是否存在点P ，使得四边形PEGH 为正方形？若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由． 26．解：（1）将点 分 解得：a ＝1 ，k ＝6 2分 ∴这两个函数的表达式分别为：y ＝x 3分（2）过点M 分别做x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为C 、D . 则∠MCA ＝∠MDB ＝90°，∠AMC ＝∠BMD ＝90°－∠AMD ，MC ＝MD ＝6， ∴△AMC ≌△BMD ，…5分∴S 四边形OCMD ＝S 四边形OAMB ＝6，…6分 ∵∠MOE ＝45°，∴OG ＝GH ， ∴OE ＝ OG ＋GH ∴2x 8分 P 3）. …9分 2、反比例函数与判断平行四边形、存在性问题（矩形） 26. (市中区一模、本题满分9分)如图1，已知双曲线y ＝k x （k ＞0）与直线y ＝k ′x 交于A 、B 两点，点A 在第一象限，试回答下列问题：（1）若点A 的坐标为（3，1），则点B 的坐标

初中数学函数知识点归纳

初中数学函数板块的知识点总结与归类学习方法 初中数学知识大纲中，函数知识占了很大的知识体系比例，学好了函数，掌握了函数的基本性质及其应用，真正精通了函数的每一个模块知识，会做每一类函数题型，就读于中考中数学成功了一大半，数学成绩自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础。 初中数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函 数和锐角三角函数，下面介绍各类函数的定义、基本性质、函数图象及函数应用思维方式方法。 一、一次函数 1. 定义：在定义中应注意的问题y ＝kx ＋b 中，k 、b 为常数，且k ≠0，x 的指数一定为1。 2. 图象及其性质 （1）形状、直线 （）时，随的增大而增大，直线一定过一、三象限时，随的增大而减小，直线一定过二、四象限 200k y x k y x >0时直线与y 轴交于原点上方；当b<0时，直线与y 轴交于原点的下方。 （5）当b=0时，y ＝kx （k ≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线。 （6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解。 3. 应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式。

（二）反比例函数 1. 定义： 应注意的问题：中（）是不为的常数；（）的指数一定为“”y k x k x =-1021 2. 图象及其性质： （1）形状：双曲线 （）对称性：是中心对称图形，对称中心是原点是轴对称图形，对称轴是直线和212()()y x y x ==-??? ?? （）时两支曲线分别位于一、三象限且每一象限内随的增大而减小时两支曲线分别位于二、四象限且每一象限内随的增大而增大 300k y x k y x >

(完整版)反比例函数全章题型分类

反比例函数知识点及分类应用 一、基础知识 1. 定义：一般地，形如x k y = （k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。x k y =还可以写 成kx y =1- ⑴图像的画法：描点法 ① 列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ② 描点（有小到大的顺序） ③ 连线（从左到右光滑的曲线） ⑵反比例函数的图像是双曲线，x k y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ， 所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。 ⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。 ⑷反比例函数x k y = （0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。 4 5. 求出k ） 6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函 数x k y =中的两个变量必成反比例关系。 7. 反比例函数的应用 题型一:反比例函数的定义式 基础

1、下列关系式中，哪个等式表示y是x的反比例函数（） A： 2 3 y x = B： 2 x y= C： 1 2 y x =+ D： 1 y x =- 2、某奶粉生产厂要制造一种容积为2升(1升＝1立方分米)的圆柱形桶,桶的底面面积S与桶高h有怎样的函数关系式 . 提高 1、如果函数25 (2)k y k x- =-是反比例函数，那么k= 2、已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为． 题型二:反比例函数的解析式与图像面积的关系 基础 1、如图，过反比例函数 x m y=（x＞0）的图象上任意一点A作x轴的垂线，垂足为C，连接OA，设△AOC的面积为3，则m= 。 2．如图，已知点C为反比例函数 6 y x =-上的一点，过点C向坐标轴引垂线， 垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为． 提高 1、已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是图（） A． B． C． D 2、如图，过反比例函数 x y 2009 =（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作h a O h a O h a O h a O

反比例函数知识点总复习

反比例函数知识点总复习 一、选择题 1．如图，若直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =- <交于点(),1A m ，则AOB V 的面积为（ ） A ．6 B ．5 C ．3 D ．1.5 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意求出A 点坐标，再求出一次函数解析式，从而求出B 点坐标，则问题可解. 【详解】 解：由已知直线2y x n =-+与y 轴交于点B ，与双曲线()2 0y x x =-<交于点(),1A m ∴2 1m =- 则m=-2 把A （-2,1）代入到2y x n =-+，得 ()122n =-?-+ ∴n=-3 ∴23y x =-- 则点B （0，-3） ∴AOB V 的面积为1 32=32 ?? 故应选：C 【点睛】 本题考查的是反比例函数与一次函数的综合问题，解题关键是根据题意应用数形结合思想． 2．如图, 在同一坐标系中（水平方向是x 轴），函数k y x =和3y kx =+的图象大致是（ ）

A．B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【详解】 解：A、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，正确； B、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，错误； C、由函数y=k x 的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误； D、由函数y=k x 的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，错误． 故选A． 【点睛】 本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 3．已知反比例函数 2 y x - =，下列结论不正确的是（） A．图象经过点（﹣2，1）B．图象在第二、四象限C．当x＜0时，y随着x的增大而增大D．当x＞﹣1时，y＞2

初中数学函数知识点汇总

函数及其图像 一、平面直角坐标系 在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。 坐标平面被x 轴和y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x 轴和y 轴上的点，不属于任何象限。 二、不同位置的点的坐标的特征 1、各象限内点的坐标的特征 第一象限(+,+) 第二象限(-,+) 第三象限(-,-) 第四象限(+,-) 2、坐标轴上的点的特征 在x 轴上纵坐标为0 , 在y 轴上横坐标为, 原点坐标为（0，0） 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征 点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上?x 与y 相等 点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上?x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同。 5、关于x 轴、y 轴或远点对称的点的坐标的特征 点P 与点p ’关于x 轴对称?横坐标相等，纵坐标互为相反数 点P 与点p ’关于y 轴对称?纵坐标相等，横坐标互为相反数 点P 与点p ’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数 6、点到坐标轴及原点的距离 点P(x,y)到坐标轴及原点的距离： （1）到x 轴的距离等于y （2）到y 轴的距离等于x （3）到原点的距离等于22y x + 三、函数及其相关概念 1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。 一般地，在某一变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法 3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线 4、自变量取值范围 四、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念 一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。 特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。这时，y 叫做x 的正比例函数。

反比例函数专题知识点归纳 常考(典型)题型 重难点题型(含详细答案)

反比例函数专题知识点归纳+常考（典型）题型+ 重难点题型（含详细答案） 一、目录 一、目录 (1) 二、基础知识点 (2) 1.知识结构 (2) 2.反比例函数的概念 (2) 3.反比例函数的图象 (2) 4.反比例函数及其图象的性质 (2) 5.实际问题与反比例函数 (4) 三、常考题型 (6) 1.反比例函数的概念 (6) 2．图象和性质 (6) 3．函数的增减性 (8) 4．解析式的确定 (10) 5．面积计算 (12) 6．综合应用 (17) 三、重难点题型 (22) 1.反比例函数的性质拓展 (22) 2.性质的应用 (23) 1.求解析式 (23) 2.求图形的面积 (23) 3. 比较大小 (24) 4. 求代数式的值 (25) 5. 求点的坐标 (25) 6. 确定取值范围 (26) 7. 确定函数的图象的位置 (26)

二、基础知识点 1.知识结构 2.反比例函数的概念 1．（k≠0）可以写成（k≠0）的形式，注意自变量x 的指数为－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k≠0这一限制条件； 2．（k≠0）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式； 3．反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点．3.反比例函数的图象 在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）． 4.反比例函数及其图象的性质 1．函数解析式：（k≠0） 2．自变量的取值范围：x≠0 3．图象： （1）图象的形状：双曲线．

越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大． （2）图象的位置和性质： ①与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线． ②当k＞0时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限 内，y随x的增大而减小； ③当k＜0时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限 内，y随x的增大而增大． （3）对称性： ①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则 （－a，－b）在双曲线的另一支上． ②图象关于直线y=±x对称，即若（a，b）在双曲线的一支上， 则（b，a）和（－b，－a）在双曲线的另一支上． （4）k的几何意义 图1 ①如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x 轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO 和三角形PBO的面积都是）．

反比例函数专题复习

反比例函数经典专题 知识点回顾 由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分体现数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起。下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下： 一、利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为： 结论2：在直角三角形ABO中，面积S= 结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k| 结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k| 例题讲解 【例1】如右图，已知△P10A1，△P2A1A2都是等腰直角三角形，点P1、P2 都在函数y=4 x（x＞0） 的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上．则点A2的坐 标为 . 1、如例1图，已知△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△P n A n-1A n都是等腰直角三角形，点P1、 P2、P3…P n都在函数y=4 x （x＞0）的图象上，斜边OA1、A1A2、A2A3…A n-1A n都在x轴上．则 点A10的坐标为

2、已知点A（0,2）和点B（0，-2），点P在函数y= 1 x 的图像上，如果△PAB的面积为6， 求P点的坐标。 【例2】如右图，已知点（1,3）在函数y=k x （x＞0）的图像上，矩形ABCD的边BC在x轴 上，E是对角线BD的中点，函数y=k x （k＞0）的图象又经过A,E两点，点E的横坐标 为m，解答下列各题 1.求k的值 2.求点C的横坐标（用m表示） 3.当∠ABD=45°时，求m的值112 1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=2 x （x＞0）的图象经过A，E两点，点E的纵坐标为m． （1）求点A坐标（用m表示） （2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由

初二数学一次函数知识点总结

一次函数知识点总结 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公 式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我 们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 *判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y=πx(2)y=2x-1(3)y= 1 x (4)y=2 -1-3x(5)y=x2-1中，是一次函数的有（） （A）4个（B）3个（C）2个（D）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全 体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意 义。 例题：下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（） A．y=2xB．y= 1 x 2 C．y= 2 4xD．y=x2·x2 函数yx5中自变量x的取值范围是___________. 1 已知函数2 yx，当1x1时，y的取值范围是（） 2 A. 5 2 3 yB. 2 3 2 5 yC. 2 3 2 5 yD. 2 3 2 y 5 2 5、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面 内由 这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 7、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接 起来）。 8、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规 律 。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 9、正比例函数及性质 一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0的)函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. 注：正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零 当k>0时，直线y=kx经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，?直线y=kx经过 二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小． (1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）

(完整版)反比例函数专题训练(含答案)-

反比例函数专题训练（含答案） 一、填空题 1.图象经过点（-2，5）的反比例函数的解析式是 . 2.已知函数3 22 )2(---=m m x m y 是反比例函数，且图象在第一、三象限内，则=m . 3.反比例函数)0(≠= k x k y 的图象叫做 .当k >0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 ；当k <0时，图象分居第 象限，在每个象限内y 随x 的增大而 . 4.反比例函数x y 5= ，图象在第 象限内，函数值都是随x 的增大而 . 5.若变量y 与x 成反比例，且x=2时，y=-3，则y 与x 之间的函数关系式是 ，在每个象限内函数值y 随x 的增大而 . 6.已知函数x m y = ，当2 1 -=x 时，6=y ，则函数的解析式是 . 7.在函数x k y 22--=（k 为常数）的图象上有三个点（-2，y 1），(-1，y 2)，（2 1 ，y 3）， 函数值y 1，y 2，y 3的大小为 . 8．如图，面积为3的矩形OABC 的一个顶点B 在反比例函数x k y =的图象上，另三点在坐标轴上，则k= . 9.反比例函数x k y = 与一次函数y=kx+m 的图象有一个交点是（-2，1），则它们的另一个交点的坐标是 . 10.已知反比例函数x k y 2= 的图象位于第二、四象限，且经过点（k-1,k+2），则k= . 二、选择题 11.平行四边形的面积不变，那么它的底与高的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数 12.下列函数中，反比例函数是（ ） A.2x y - = B.x y 2-=

中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编

初中数学中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y =kx +1(k ≠0)与双曲线y =2 x （x ＞0）相交于P （1，m ）. （1）求k 的值； （2）若点Q 与点P 关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q （ ）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A (－4，12 )，B (－1，2)是一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)与反比例函数 m y x = (m ≠0，x ＜0)图象的两个交点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥y 轴于点D . (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m 的值； (3)P 是线段AB 上一点，连接PC ，PD ，若△PCA 和△PDB 的面积相等，求点P 的坐标． 1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数m y x = (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于 点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．

2. 如图，已知双曲线k y x 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴， 过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值； (2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．

九年级数学反比例函数综合练习题精选

反比例函数综合练习题 一、选择题： 1、函数()9222--+=m m x m y 是反比例函数，则m 的值是（ ） （A ）24-==m m 或 （B ）4=m （C ）2-=m （D ）1-=m 2、已知k ≠0，在同一坐标系中，函数y=k （x+1）与 y=x k 的图像大致是（ ） 3、在函数y=x k （k ＞0）图象上有三点A 1（X 1，y 1），A 2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3）。已知x 1＜x 2＜0＜x 3，则下列各式中，正确的是（ ） A ：y 1＜y 2＜y 3 B ：y 3＜y 2＜y 1 C ：y 2＜y 1＜y 3 D ：y 3＜y 1＜y 2 4、下列说法正确的是（ ） ①反比例函数y= x k 的图象与x 轴、y 轴都没有公共点.②反比例函数y=x k 1与y=x k 2（k 1≠k 2）的图象可能有交点. ③反比例函数y=x k 与一次函数y=kx+b 的图象可能没有交点 A 、① B 、② C 、①② D 、①③ 5．如图，已知双曲线(0)k y k x =<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为（ ） A ．12 B ．9 C ．6 D ．4 6、直线)0(<=k kx y 与双曲线x y 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( ) A.-5 B.-10 C.5 D.10 D B A y x O C 5题 7题 9题 10题 11题 7、如图，反比例函数y ＝k x (x ＞0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为6，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 8、若反比例函数11k y x = 和正比例函数22y k x =的图像都经过点(1,2)A -，若12y y >，则x 的取值范围是（ ） A B C D E y x O M

最新初二数学函数知识点总结

第一讲 《函数》知识点总结 一、函数的基本知识： 知识网络图 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断A 是否为B 的函数，只要看B 取值确定的时候，A 是否有唯一确定的值与之对应 3、函数的图像 一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象． 4、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。 5、描点法画函数图形的一般步骤 第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。 6、函数的表示方法 列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。 二、正比例函数和一次函数 1、正比例函数及性质 一次函数 一元一次方程 一元一次不等式 二元一次方程 再认识 变化的世界 函数 建立数学模型 图象 性质 应用

中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案.docx

中考数学复习《反比例函数》专项综合练习及答案 一、反比例函数 1．如图，反比例函数y1=的图象与一次函数y2= x 的图象交于点A、 B，点 B 的横坐标 是 4，点 P（ 1，m）在反比例函数 y1= 的图象上．（1） 求反比例函数的表达式； （2）观察图象回答：当 x 为何范围时， y1＞ y2； （3）求△ PAB的面积． 【答案】（1）解：把 x=4 代入 y2=x，得到点 B 的坐标为（ 4， 1），把点B（4，1）代入 y1= ，得 k=4． 反比例函数的表达式为 y1= （2）解：∵点 A 与点 B 关于原点对称，∴ A 的坐标为（﹣ 4，﹣ 1）， 观察图象得，当x＜﹣ 4 或 0＜ x＜ 4 时， y1＞ y2 （3）解：过点 A 作 AR⊥y 轴于 R，过点 P 作 PS⊥ y 轴于 S，连接 PO，设 AP 与 y 轴交于点 C，如图， ∵点 A 与点 B 关于原点对称， ∴OA=OB， △AOP △ BOP ∴S=S ， ∴S△PAB=2S△AOP． y1=中，当x=1时，y=4， ∴P（ 1， 4）． 设直线 AP 的函数关系式为y=mx+n ， 把点 A（﹣ 4，﹣ 1）、 P（1 ，4）代入 y=mx+n ， 则， 解得．

故直线 AP 的函数关系式为 y=x+3， 则点 C 的坐标（ 0，3）， OC=3， ∴S △AOP =S △ AOC +S △ POC = OC?AR+ OC?PS = ×3×4+ ×3×1 = ， ∴S △PAB =2S △AOP =15． 【解析】 【分析】（ 1）把 x=4 代入 y 2= x ，得到点 B 的坐标，再把点 B 的坐标代入 y 1= ，求出 k 的值，即可得到反比例函数的表达式；（ 2）观察图象可知，反比例函数的图象 在一次函数图象上方的部分对应的自变量的取值范围就是不等式 y 1＞ y 2 的解集；（ 3）过点 A 作 AR ⊥y 轴于 R ，过点 P 作 PS ⊥ y 轴于 S ，连接 PO ，设 AP 与 y 轴交于点 C ，由点 A 与点 B 关于原点对称，得出 △AOP =S △BOP ， S △PAB =2S △AOP ． 求出 P 点坐标，利用 OA=OB ，那么 S 待定系数法求出直线 AP 的函数关系式，得到点 C 的坐标，根据 S △ AOP △AOC △ POC 求出 =S+S S △AOP = ，则 S △ PAB =2S △ AOP =15． 2．已知点 A ， B 分别是 x 轴、 y 轴上的动点，点 C ， D 是某个函数图象上的点，当四边形 ABCD （ A ， B ， C ， D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形 ABCD 是一次函数 y=x+1 图象的其中一个伴侣正方形．

最新反比例函数专题复习

精品文档反比例函数经典专题知识点回顾很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来由于反比例函数解析式及图象的特殊性，又能充分体现数进行考察。这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识内容，可以较好地将知识与能力融合在一起。形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型 归纳如下：的几何意义求解与面积有关的问题利用反比例函数中|k|一、 设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线 段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy| ∴xy=k 故S=|k| 从而得 结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出 对应的面积的结论为： S= 中，面积：在直角三角形ABO结论2S=2|k| 中，面积为：在直角三角形ACB结论3S=|k| 中，面积为：在三角形AMB结论4

例题讲解 PP、】如右图，已知△P0A，△PAA都是等腰直角三角形，点1【例21111224的坐A、A都在x轴上．则点A都在函数y=的图象上，斜边OA）＞（x02121x . 标为 、都是等腰直角三角形，点PPAA…△，△POA，△PAAPA1、如例1A图，已知△1n1122n123n-134轴上．则x都在AAA、0）的图象上，斜边OAA、A…A＞y=都在函数…P、PP（x n1n-1122n233x的坐标为点A10精品文档． 精品文档

1 ，6PAB的图像上，如果△的面积为-2A、已知点（0,2）和点B（0，），点P在函数y=2x求P点的坐标。 k轴BC在xABCDy=x（＞0）的图像上，矩形的边2【例】如右图，已知点（1,3）在函数xk的横坐标两点，点EA,E）y=是对角线BD的中点，函数＞（k0的图象又经过E上，x为m，解答下列各题求k的值1. 2.的横坐标（用C求点m表示） 3.当∠112m°时，求ABD=45的值 精品文档．

反比例函数专项提高经典练习题

反比例函数专项提高练习 1.下列函数中：① x y 2 =，②1 1 + = x y，③ 2 x y=④ x y 2 3 - =⑤ 1 1 + = x y⑥xy=5 ⑦ x k y=⑧y=4x-1其中是y关于x的反比例函数有：；（填写序号） 2. 某反比例函数图象经过点(-1,6),则下列各点中此函数图象也经过的点是（） A．(-3,2) B．(3,2) C．(2,3) D．(6,1) 3.反比例函数 x y 6 - =图象上有三个点) (1 1 y x，，) (2 2 y x，，) (3 3 y x，，其中3 2 1 0x x x< < <，则y1,y2,y3的大小关系是． 4. 已知点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数的图像上. 则y1,y2,y3的大小关系是． 5.反比例函数，当x＞0时，y随x的增大而增大则m的值是。 6.下列函数中，y值随x值的增大而增大的是（） A、y=2x+3 B、1 y x =-+C、 1 y x =D、 1 y x =- 7.如图是三个反比例函数 x k y1 =， x k y2 =， x k y3 =在x轴上的图像，由此观察得到k1、k2、k3的大小关系为_____ 8.在同一直角坐标系中，函数y=kx+k，与 x k y - =y=（k0 ≠）的图像大致为（） 7题 8题 9.若点 A(m, -2)在反比例函数 x y 4 =的图像上，则当函数值y﹥-2时，自变量x的取值范围是___________. 10.若一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 x y 1 =的图像没有公共点，则实数k的取值范围是 11.已知反比例函数 x y 8 - =与一次函数y=-x+2的图象交于Ａ、Ｂ两点。 (1)求Ａ，Ｂ两点的坐标； (2)求△ＡＯＢ的面积。 (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 12.如图，一次函数b kx y+ =的图象与反比例函数 x m y=的图象交于点A﹙-2，-5﹚， C﹙5，n﹚，交y轴于点B，交x轴于点D． (1) 求反比例函数 x m y=和一次函数b kx y+ =的表达式； (2) 连接OA，OC．求△AOC的面积． (3)并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围． 13.如图，直线b kx y+ =与反比例函数 x k y ' =（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C ，且 x k y 1 2- - =

初中数学 中考数学 反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 (

初中数学中考数学反比例函数综合大题专题——题型分类汇编 思考：如图10，在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y=2x（x＞0）相交于P（1，m）.（1）求k的值； （2）若点Q 与点P关于y=x 成轴对称，则点Q 的坐标为Q（）； 考点一、反比例函数相关的面积问题 例1、如图，已知A(－4，1 2 )，B(－1，2)是一次函数y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 m y x = (m≠0，x＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D. (1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (2)求一次函数的解析式及m的值； (3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB的面积相等，求点P的坐标． 1. 如图，一次函数y＝kx＋1(k≠0)与反比例函数 m y x =(m≠0)的图象有公共点A(1，2)，直线l⊥x 轴于 点N(3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B，C，连接AC. (1)求k和m 的值； (2)求点B的坐标； (3)求△ABC的面积．

2. 如图，已知双曲线 k y x 经过点D(6，1)，点C是双曲线第三象限上的动点，过点C作CA⊥x轴， 过点D 作DB⊥y轴，垂足分别为A，B，连接AB，BC. (1)求k的值； (2)若△BCD的面积为12，求直线CD的解析式； (3)判断AB与CD的位置关系，并说明理由．

3. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线AB：y＝kx－3与反比例函数 8 y x =(x＞0)的图象相交于 点A(8，1)． (1)求k的值； (2)M是反比例函数图象上一点，横坐标为t (0＜t＜8)，过点M作x轴的垂线交直线AB于点N， 则t为何值时，△BMN 面积最大，且最大值为多少？ 4. 如图，反比例函数2 y x =的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别 为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D. (1)求一次函数的解析式； (2)对于反比例函数2 y x =，当y＜－1时，写出x的取值范围； (3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．