选修2-3第一章1.2.2组合作业

1.2.2组合作业一

一、选择题

1．给出下面几个问题，其中是组合问题的有( )

①某班选10名同学参加拔河比赛；

②由1,2,3,4选出两个数，构成平面向量a 的坐标；

③由1,2,3,4选出两个数分别作为实轴长和虚轴长，构成焦点在x 轴上的双曲线方程； ④从正方体8个顶点中任取两点构成线段．

A ．①②

B ．①④

C ．③④

D ．②③

2．如果组合数C y x ＝6，则在平面直角坐标系内以点(x ，y )为顶点的图形是( )

A ．三角形

B ．平行四边形

C ．梯形

D ．矩形

3．对所有满足1≤m ≤n ≤5的自然数m 、n ，方程x 2＋C m n y 2＝1所表示的不同椭圆的个数为( )

A ．15

B ．7

C ．6

D ．0

4．C x 6＝C 26，则x 的值为( )

A ．2

B ．4

C ．4或2

D ．3

5．C 2n ＝28，则n 的值为( )

A ．9

B ．8

C ．7

D ．6

6．C 55＋C 56＋C 57＋C 58＝( )

A ．28

B ．126

C ．84

D ．70

7．平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，过这12个点中的每三个作圆，共可作圆( )

A ．220个

B ．210个

C ．200个

D ．1320个

8．(2010·辽宁理，4)如果执行下面的程序框图，输入正整数n ，m ，满足n ≥m ，那么输出的p 等于( )

A ．C m －1n

B ．A m －

1n C ．C m n D ．A m n

9．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2}，若集合M 满足B M A ，则

不同集合M 的个数为( )

A ．12

B ．13

C ．14

D ．15

10、)3(!3!>=n n A ，则A 是 （ ）

A 、C 3

3 B 、C 3-n n C 、A 3n D 、3-n n A

二、填空题

11．若A 42n ＝120C 2n ，则n ＝________.

12．从一组学生中选出4名学生当代表的选法种数为A ，从这组学生中选出2人担任正、副组

长的选法种数为B ，若B A ＝213

，则这组学生共有________人． 13．n 个不同的球放入n 个不同的盒子中，如果恰好有1个盒子是空的，则共有________种不同的方法．

三、解答题

14．下面的问题中，判断哪个是排列问题，哪个是组合问题？

(1)10个人相互之间写一封信交流信息，共需写多少封信？

(2)10个人相互之间握一次手，共需握多少次手？

15．平面内有10个点，其中任何3个点不共线，以其中任意2个点为端点的

(1)线段有多少条？

(2)有向线段有多少条？

16．求20C 5n ＋5＝4(n ＋4)C n －

1n ＋3＋15A 2n ＋3中n 的值

组合作业二

一、选择题

1．某年级有6个班，分别派3名语文教师任教，每个教师教2个班，则不同的任课方法种数为

( )

A ．C 26·C 24·C 22

B ．A 26·A 24·A 22

C ．C 26·C 24·C 22·C 33 D.A 26·C 24·C 22A 33

2．从单词“equation ”中取5个不同的字母排成一排，含有“qu ”(其中“qu ”相连且顺序不变)的不同排法共有( )

A ．120种

B ．480种

C ．720种

D ．840种

3．从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种，在3块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中1号种子必须试种，则不同的试种方法有( )

A ．24种

B ．18种

C ．12种

D ．96种

4．把0、1、2、3、4、5这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )

A ．40个

B ．120个

C ．360个

D ．720个．

5．(2010·湖南理，7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )

A ．10

B ．11

C ．12

D ．15

6．北京《财富》全球论坛开幕期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早，中，晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为( )

A ．C 414C 412C 48

B ．

C 1214C 412C 48 C.C 1214C 412C 48A 33

D ．C 1214C 412C 48A 33

7．(2009·湖南理·5)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( )

A ．85

B ．56

C ．49

D ．28

8．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有( )

A．6个B．12个C．18个D．30个

9．(2009·辽宁理，5)从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有()

A．70种B．80种C．100种D．140种

二、填空题

10、京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，共有______种不同送法．

11、排7个座位分给3人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有________种．

12、09·海南宁夏·理15)7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动．若每天安排3人，则不同的安排方案共有________种(用数字作答)．

13、010年上海世博会期间，将5名志愿者分配到3个不同国家的场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数是________种．

三、解答题

14、商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种.

（1）其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?

（2）其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?

（3）恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?

（4）至少有2种假货在内，不同的取法有多少种?

（5）至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?

15．在∠MON的边OM上有5个异于O点的点，边ON上有4个异于O点的点，以这10个点(含O点)为顶点，可以得到多少个三角形？

16．袋中有10个球，其中4个红球，6个白球，若取到1个红球记2分，取到1个白球记1分，那么从这10个球中取出4个，使总分不低于5分的取法有多少种?

成才之路人教B高中数学选修23习题 第一章 计数原理 第1课时 含解析

第一章 1.3 第1课时 一、选择题 1．(2015·湖南理，6)已知? ?? ?x － a x 5的展开式中含x 3 2的项的系数为30，则a ＝( ) A. 3 B ．－ 3 C ．6 D ．－6 [答案] D [解析] T r ＋1＝C r 5(－1)r a r x 52 －r ，令r ＝1，可得－5a ＝30?a ＝－6，故选D. 2．S ＝(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4x －3，则S 等于( ) A ．(x －2)4 B ．x 4 C ．(x ＋1)4 D ．x 4＋1 [答案] B [解析] S ＝(x －1)4＋4(x －1)3＋6(x －1)2＋4(x －1)＋1＝[(x －1)＋1]4＝x 4.故应选B. 3.? ?? ??a x －x a 26 的展开式的第三项为( ) A.15x B ．－15x C ．－6x 2 a 2 D.20a 2 [答案] A [解析] T 3＝T 2＋1＝C 26 ????a x 4·????－x a 22＝15x .故应选A. 4．在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3项的系数是( ) A ．74 B ．121 C ．－74 D ．－121 [答案] D [解析] (1－x )5，(1－x )6，(1－x )7，(1－x )8中x 3项的系数分别为－C 35，－C 36，－C 37，－C 3 8，故所求x 3项的系数为－(C 35＋C 36＋C 37＋C 38 )＝－121. 5．(1 2x －2y )5的展开式中x 2y 3的系数是( ) A ．－20 B ．－5 C ．5 D ．20

高中数学选修2-3知识点汇编 (2)

高二数学选修2－1知识点 第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p，则q”，它的逆命题为“若q，则p”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p，则q”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. 6、四种命题的真假性： 四种命题的真假性之间的关系： ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p是q的充分条件，q是p的必要条件． 若p q ?，则p是q的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p、q都是真命题时，p q ∧是真命题；当p、q两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨．当p、q两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p、q两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p是真命题，则p ?必是假命题；若p是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示．含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M中任意一个x，有() p x成立”，记作“x ?∈M，() p x”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在M中的一个x，使() p x成立”，记作“x?∈M，() p x”． 10、全称命题p：x ?∈M，() p x，它的否定p ?：x?∈M，() p x ?．全称命题的否定是特称命题． 第二章圆锥曲线与方程 11、平面内与两个定点 1 F， 2 F的距离之和等于常数（大于 12 F F）的点的轨迹称为椭圆．这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 12、椭圆的几何性质： 焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形 标准方程() 22 22 10 x y a b a b +=>>() 22 22 10 y x a b a b +=>>范围a x a -≤≤且b y b -≤≤b x b -≤≤且a y a -≤≤顶点 () 1 ,0 a A-、() 2 ,0 a A () 1 0,b B-、() 2 0,b B () 1 0,a A-、() 2 0,a A () 1 ,0 b B-、() 2 ,0 b B 轴长短轴的长2b =长轴的长2a = 焦点() 1 ,0 F c-、() 2 ,0 F c() 1 0, F c-、() 2 0, F c 焦距() 222 12 2 F F c c a b ==- 对称性关于x轴、y轴、原点对称 原命题逆命题否命题逆否命题真真真真 真假假真 假真真真 假假假假

组合数学作业答案

第二章作业答案 7. 证明，对任意给定的52个整数，存在两个整数，要么两者的和能被100整除，要么两者的差能被100整除。 证明 用100分别除这52个整数，得到的余数必为0, 1,…, 99这100个数之一。将余数是0的数分为一组，余数是1和99的数分为一组，…，余数是49和51的数分为一组，将余数是50的数分为一组。这样，将这52个整数分成了51组。由鸽巢原理知道，存在两个整数分在了同一组，设它们是a 和b 。若a 和b 被100除余数相同，则b a -能被100整除。若a 和b 被100除余数之和是100，则b a +能被100整除。 11. 一个学生有37天用来准备考试。根据过去的经验，她知道她需要不超过60小时的学习时间。她还希望每天至少学习1小时。证明，无论她如何安排她的学习时间（不过，每天都是整数个小时），都存在连续的若干天，在此期间她恰好学习了13小时。 证明 设从第一天到第i 天她共学习了i a 小时。因为她每天至少学习1小时，所以 3721,,,a a a 和13,,13,133721+++a a a 都是严格单调递增序列。因为总的学习时间 不超过 60 小时，所以6037≤a ，731337≤+a 。3721,,,a a a , 13,,13,133721+++a a a 是1和73之间的74个整数，由鸽巢原理知道，它们中存在相 同的整数，有i a 和13+j a 使得13+=j i a a ，13=-j i a a ，从第1+j 天到第i 天她恰好学习了13小时。 14. 一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个桔子和100个梨。如果我每分钟从袋子里取出一个水果，那么需要多少时间我就能肯定至少已拿出了1打相同种类的水果？ 解 由加强形式的鸽巢原理知道，如果从袋子中取出451)112(4=+-?个水果，则能肯定至少已拿出12个相同种类的水果。因此，需要45分钟。 17. 证明：在一群1>n 个人中，存在两个人，他们在这群人中有相同数目的熟人（假设没有人与他/她自己是熟人）。 证明 因为每个人都不是自己的熟人，所以每个人的熟人的数目是从0到1-n 的整数。若有两个人的熟人的数目分别是0和1-n ，则有人谁都不认识，有人认识所有的人，这是不可能的。因此，这n 个人的熟人的数目是1-n 个整数之一，必有两个人有相同数目的熟人。 第三章作业答案 6. 有多少使下列性质同时成立的大于5400的整数？ (a) 各位数字互异。 (b) 数字2和7不出现。 解 因为只能出现数字0, 1, 3, 4, 5, 6, 8, 9，所以整数的位数至多为8。

高中数学选修2-3答案

选修2-3课本例题习题改编 1.原题（选修2-3第二十七页习题1.2A 组第四题）改编1 某节假日，附中校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表. 要求每一位领导值班一天，但校长甲与校长乙不能相邻且主任丙与主任丁 也 不 能 相 邻 ， 则 共 有 多 少 种 不 同 的 安 排 方 法 （ ）A ．336 B ．408 C ．240 D ．264 解：方法数为：选 改编2 某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐.若来自同一学校的甲、乙两名学生同 时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的概率是 ( )A ． B ． C ． D ． 解：若同学甲坐在四角的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在四边（不在角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；若同学甲坐在中间（不在四边、角上）的某一个位置，有种坐法，此时同学乙的选择有种；故所求概率为答 案选 2.原题（选修2-3第二十七页习题 1.2A 组第九题）改编 1 在正方体 的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取2点连成 直线，在这些直线中任取一条，它与对角线垂直的概率为_________． 解：如图，分别为相应棱上的中点，容 易证明正六边形，此时在正六边形上有条，直 线与直线垂直；与直线垂直的平面还有平面、平面、 平面、平面，共有直线条．正方体的各个顶点与各棱的中点共20个点，任取2点连成直线数为条直线（每条棱上如直线其实 为一条），故对角线垂直的概率为 改编2 考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于 （A ） （B ） （C ） （D ） 解：如图，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意 625224 6252242336,A A A A A A -+=.A ????276119272 119136119138119 42112208194211220819119 ,2423138 ?+?+?=?.D 1111ABCD A B C D -1BD ,,,,,,,,,,,E F G H I J K L M N P Q 1BD ⊥EFGHIJ 2 615C =1BD 1BD ACB NPQ KLM 11A C B 2 3412C ?=1111ABCD A B C D -22 20312(1)166C C -?-=,,AE ED AD 1BD 151227 .166166 +=1752753754 75 ???? ?B C D E F 图4

选修22第一章物体的平衡第4节力矩的平衡条件

选修22第一章物体的平衡第4节力矩的平衡条件测试 题 2019.9 1,放在台秤上的物体所受重力为25N，当它受到一个大小为5N的竖直向 上的拉力作用时，台秤的示数为。 2,三个大小分别为3N、5N、6N的共点力，它们合力的最大值是 N，最小值是 N。 3,如图所示，质量相等的小球A和B，分别悬挂在天平两端，处于平衡状态。现将B球在水平拉力作用下很缓慢地移动到C点，则下列说法中正确的是（） A 天平仍处于平衡状态 B 天平平衡被破坏A球下降 C 天平转过一角度平衡 D 平衡破坏，B球下降 4,如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ<900）。设M为力F对转轴的力矩，则在此过程中（） A F不断变大，M不断变大 B F不变，M逐渐变小 C F逐渐变小，M逐渐变小 D F不断变小，M逐渐变大 5,有大小分别为F 1= 4N和F 2= 3N的两个力，其作用点距转轴O的距离分别是L 1= 30cm和L 2= 40cm，这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系

为（） A 因为F 1 > F 2，所以M1 > M2 B 因为L 1< L 2，所以M1 < M2 C 因为 F 1 L 1 = F 2 L 2，所以M1 = M2 D 以上说法都不对 6,对于作用在同一个有固定转轴的物体上的等大的两个力，以下说法正确的是 （） A 如果它们的作用点到转轴的距离相同，则它们的力矩一定相同 B 如果它们的作用点到转轴的距离相同，且方向也相同，则它们的力矩一定相同 C 如果它们的作用点到转轴的距离不同，则它们的力矩一定不同 D 如果它们的作用点到转轴的距离不同，并且力的方向也不同，但它们的力矩却可能相同 7,关于力臂、力矩，下列说法中正确的是（） A 力臂就是力的作用点到转动轴之间的距离 B 力臂有可能等于转动轴到力的作用点的距离 C 力矩为零，则力必为零 D - 5N·m的力矩比 + 2N·m大 8,关于力矩的下列说法中，正确的是（） A 力越大，力矩就越大 B 力矩越大，力对物体的转动作用效果就越大 C 力的作用点离转动轴越远，力矩就越大 D 一个很大的力，力矩可能为零 9,如图所示，AB杆可绕A点转动，绳BC的拉力为20N时，杆AB刚好水平，且长为1米，则BC绳拉力的力矩是 N·m

高中化学选修3第一章全部教案

第一章原子结构与性质 第一节原子结构：(1小节) 一、原子结构理论发展 从古代希腊哲学家留基伯和德谟克利特的一般原子说到现代量子力学模型，人类思想中的原子结构模型经过多次演变，给我们多方面的启迪。 现代大爆炸宇宙学理论认为，我们所在的宇宙诞生于一次大爆炸。大爆炸后约两小时，诞生了大量的氢、少量的氦以及极少量的锂。其后，经过或长或短的发展过程，氢、氦等发生原子核的熔合反应，分期分批地合成其他元素。 复习：必修2中学习的原子核外电子排布规律： 1.核外电子排布的一般规律 (1)核外电子总是尽量先排布在能量较低的电子层，然后由里向外，依次 排布在能量逐步升高的电子层(能量最低原理)。 (2)原子核外各电子层最多容纳2乘以n平方个电子。 (3)原子最外层电子数目不能超过8个(K层为最外层时不能超过2个电子 (4)次外层电子数目不能超过18个(K层为次外层时不能超过2个)，倒 数第三层电子数目不能超过32个。 说明：以上规律是互相联系的，不能孤立地理解。例如；当M层是最外层 时，最多可排8个电子；当M层不是最外层时，最多可排18个电子 2、能层与能级 由必修2的知识，我们已经知道多电子原子的核外电子的能量是不同的，由内而外可以分为： 第一、二、三、四、五、六、七……能层 符号表示 K、 L、 M、 N、 O、 P、 Q…… 能量由低到高 例如：钠原子有11个电子，分布在三个不同的能层上，第一层2个电子，第二层8个电子，第三层1个电子。由于原子中的电子是处在原子核的引力场中，电子总是尽可能先从内层排起，当一层充满后再填充下一层。理论研究证明，原子核外每一层所能容纳的最多电子数如下： 能层一二三四五六七…… 符号 K L M N O P Q…… 最多电子数 2 8 18 32 50…… 即每层所容纳的最多电子数是：2n2(n：能层的序数) 但是同一个能层的电子，能量也可能不同，还可以把它们分成能级(S、P、d、F)，就好比能层是楼层，能级是楼梯的阶级。各能层上的能级是不一样的。 能级的符号和所能容纳的最多电子数如下： 能层 K L M N O ……

高中数学选修2-2-2-3知识点

-可编辑- 高中数学选修2----2知识点 第一章 导数及其应用 知识点： 一．导数概念的引入 1. 导数的物理意义：瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y ='， 即0()f x '=000 ()() lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义：曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割 线n PP 的斜率是00 ()() n n n f x f x k x x -= -，当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的 斜率k ，即000 ()() lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时，()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有时也记作y ', 即0 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 考点：无 知识点： 二.导数的计算 1）基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α =,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若()ln f x x =,则1()f x x '= 2）导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()() [ ]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 3）复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 考点：导数的求导及运算 ★1、已知 ()22sin f x x x π=+-，则()'0f = ★2、若()sin x f x e x =，则()'f x = ★3.)(x f =ax 3+3x 2+2 ， 4)1(=-'f ，则a=（ ） 3 19.3 16 .3 13.3 10.D C B A ★★4.过抛物线y=x 2上的点M )4 1,21(的切线的倾斜角是（） A.30° B.45° C.60° D.90° ★★5.如果曲线2 932 y x = +与32y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x = 三.导数在研究函数中的应用 知识点： 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，如果()0f x '>，那么函数()y f x =在这个区间单调递增； 如果()0f x '<，那么函数()y f x =在这个区间单调递减. 2.函数的极值与导数 极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是: (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值;

完整版排列组合练习题及答案

排列组合》 一、排列与组合 1. 从9 人中选派2 人参加某一活动，有多少种不同选法？ 2. 从9人中选派2人参加文艺活动，1人下乡演出，1人在本地演出，有多少种不同选派方法？ 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1 名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动，已知共有90 种不同的方案，那么男、女同学的人数是 A.男同学2人，女同学6人 B.男同学3人，女同学5人 C. 男同学5人，女同学3人 D. 男同学6人，女同学2人 4. 一条铁路原有m个车站，为了适应客运需要新增加n个车站（n>1），则客运车票增加了58 种（从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票），那么原有的车站有 A.12 个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 5．用0，1 ，2，3，4，5 这六个数字， （1 ）可以组成多少个数字不重复的三位数？ （2）可以组成多少个数字允许重复的三位数？ （3）可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数？ （4）可以组成多少个数字不重复的小于1000 的自然数？ （5）可以组成多少个大于3000，小于5421 的数字不重复的四位数？ 二、注意附加条件 1.6 人排成一列（1 ）甲乙必须站两端，有多少种不同排法？ （2）甲乙必须站两端，丙站中间，有多少种不同排法？ 2. 由1 、2、3、4、5、6 六个数字可组成多少个无重复数字且是6 的倍数的五位数？ 3. 由数字1 ，2，3，4，5，6，7 所组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排列起来，第379 个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157 4. 设有编号为1、2、3、4、5 的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖，将五个杯盖盖在

数学选修2-2第一章测试题及答案

数学选修2-2第一章测试题及答案

第一章测试题 一、选择题 1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1 B.2 C.－1 D. 0 2. 函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.6 3．函数)0,4(2cos π在点x y =处的切线方程是 （ ） A ．024=++πy x B ．024=+-πy x C ．024=--πy x D ．024=-+πy x 4.设函数()f x 是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线 () y f x =在5x =处的切线的斜率为（ ） Ａ．15- Ｂ．0 Ｃ．15 Ｄ．5 5. 给出以下命题：⑴若()0 b a f x dx >? ，则f (x )>0； ⑵20 sin 4x dx =?π ;⑶f (x ) 的原函数为F (x )，且F (x )是以T 为周期的函数，则 ()()a a T T f x dx f x dx +=? ? ；其中正确命题的个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3

1 1 O y x D. 0 6．函数3 13y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 7.若函数f(x)=x 3-3b 2 x +3b 在（0，1）内有极小值，则 （ ） A.00 D.0

高二数学选修2-1第一章测试题

常用逻辑用语综合测试题 张国雯 邹永生 一、选择题：（本题共10小题，50分） 1．集合P ＝｛x 」x 2－16<0｝,Q ＝｛x 」x ＝2n ，n ∈Z ｝,则P I Q ＝ A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 2．a=1”是“函数()||f x x a =-在区间[1, +∞)上为增函数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．设函数()1 x a f x x -= -,集合M={|()0}x f x <,P=' {|()0}x f x >,若M P ，则实数a 的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 4．设集合}30|{≤<=x x M ，}20|{≤<=x x N ，那么“M a ∈”是“N a ∈”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．“a 和b 都不是偶数”的否定形式是 （ ） A ．a 和b 至少有一个是偶数 B ．a 和b 至多有一个是偶数 C ．a 是偶数，b 不是偶数 D ．a 和b 都是偶数 6．设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题2 22 :22a b a b q ++??≤ ??? ，则p 是q 成立的（ ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7．若命题“p 或q ”为真，“非p ”为真，则 （ ） A ．p 真q 真 B ．p 假q 真 C ．p 真q 假 D ．p 假q 假 8．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题．．．是（ ） Ａ．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 Ｂ．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 Ｃ．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 Ｄ．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 9．2x 2－5x －3＜0的一个必要不充分条件是 （ ） A ．－ 2 1 ＜x ＜3 B ．－ 21＜x ＜0 C ．－3＜x ＜2 1 D ．－1＜x ＜6 10．（湖北卷）有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =?I 的充要条件是()()()card A B card A card B =+U ； ②A B ?的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =； 其中真命题的序号是 A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③ 二填空题 11．下列命题中_________为真命题． ①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 12．若p ：“平行四边形一定是菱形”，则“非p ”为___ _____． 13．下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y =1+x 的图象按向量v =(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y =x ②圆x 2+y 2+4x +2y +1=0与直线y = x 2 1 相交，所得弦长为2 ③若sin(α+β)=21 ,sin(α－β)=3 1 ,则tan αcot β=5 ④如图，已知正方体ABCD- A 1B 1C 1D 1，P 为底面ABCD 内一动点， P 到平面AA 1D 1D 的距离与到直线CC 1的距离相等，则P 点的轨迹是抛物线的一部分. 14．设p 、q 是两个命题，若p 是q 的充分不必要条件，那么非p 是非q 的 条件． 15. 若函数()|21|2x f x a =--有两个零点，则a 应满足的充要条件是 三、解答题 16．（12分）写出由下述各命题构成的“p 或q ”，“p 且q ”，“非p ”形式的复合命题，并指 出所构成的这些复合命题的真假． （1）p ：连续的三个整数的乘积能被2整除，q ：连续的三个整数的乘积能被3整除； （2）p ：对角线互相垂直的四边形是菱形，q ：对角线互相平分的四边形是菱形；

高中数学选修2-3知识点总结

高中数学选修2-3知识点总结

第一章 计数原理 1、分类加法计数原理：做一件事情，完成它有 N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的 方法，在第二类办法中有M 2种不同的方 法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的 方法，那么完成这件事情共有 M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要 分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的 方法，做第二步有M 2不同的方法，……， 做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件 事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元 素，按照一定顺序．．．．．． 排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (!)1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-=+--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个 元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ;m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+

7、二项式定理 ：()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101() 9.二项式系数的性质： ()n a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C ，2n C ，…，n n C ．r n C 可以看成以r 为自变 量的函数()f r ，定义域是{0,1,2,,}n L ， （1）对称性．与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（∵m n m n n C C -=）． （2）增减性与最大值：当n 是偶数时，中间一项2n n C 取得最大值；当n 是奇数时，中间两项1 2n n C -，1 2n n C +取得最大值． （3）各二项式系数和：∵1(1)1n r r n n n x C x C x x +=+++++L L ， 令1x =，则0122n r n n n n n n C C C C C =++++++L L 第二章 随机变量及其分布 知识点： （3）随机变量：如果随机试验可能出现的结果 可以用一个变量X 来表示，并且X 是随着 试验的结果的不同而变化，那么这样的变量 叫做随机变量． 随机变量常用大写字母X 、 Y 等或希腊字母 ξ、η等表示。 （4）离散型随机变量：在上面的射击、产品检 验等例子中，对于随机变量X 可能取的值， 我们可以按一定次序一一列出，这样的随机 变量叫做离散型随机变量．

高中数学教材选修2-3知识点

高中数学选修2-3知识点汇总 目录 第一章计数原理 (2) 分类加法计数原理 (2) 分步乘法计数原理 (2) 二项式定理 (2) 第二章随机变量及其分布 (3) 第三章统计案例 (6)

高中数学选修2-3知识点总结 第一章计数原理 知识点： 分类加法计数原理 做一件事情，完成它有N 类办法，在第一类办法中有M 1种不同的方法，在第二类办法中有M 2种不同的方法，……，在第N 类办法中有M N 种不同的方法，那么完成这件事情共有M 1+M 2+……+M N 种不同的方法。 分步乘法计数原理 做一件事，完成它需要分成N 个步骤，做第一 步有m1种不同的方法，做第二步有M 2不同的方法，……，做第N 步有M N 不同的方法.那么完成这件事共有 N=M 1M 2...M N 种不同的方法。 3、排列：从n 个不同的元素中任取m(m ≤n )个元素，按照一定顺序．．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列 4、排列数： ),,()! (! )1()1(N m n n m m n n m n n n A m ∈≤-= +--=Λ 5、组合：从n 个不同的元素中任取m (m ≤n )个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 6、组合数：)!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ )!(!!!)1()1(m n m n C m m n n n A A C m n m m m n m n -=+--==Λ ; m n n m n C C -= m n m n m n C C C 1 1+-=+ 二项式定理 ()a b C a C a b C a b C a b C b n n n n n n n n r n r r n n n +=++++++---011222…… 8、二项式通项公式展开式的通项公式：，……T C a b r n r n r n r r +-==101()

2018版高中数学第一章导数及其应用课时作业7函数的最大(小)值与导数新人教A版选修22

课时作业7 函数的最大(小)值与导数 |基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．函数f (x )＝x ＋2cos x 在区间???? ??－π2，0上的最小值是( ) A ．－π2 B ．2 C.π6＋ 3 D.π3 ＋1 解析：f ′(x )＝1－2sin x ， ∵x ∈???? ??－π2，0， ∴sin x ∈[－1,0]，∴－2sin x ∈[0,2]． ∴f ′(x )＝1－2sin x >0在???? ??－π2，0上恒成立， ∴f (x )在???? ??－π2，0上单调递增． ∴f (x )min ＝－π2＋2cos ? ?? ??－π2＝－π2. 答案：A 2．函数y ＝2x 3－3x 2－12x ＋5在[0,3]上的最大值和最小值分别是( ) A ．5,15 B ．5，－4 C ．5，－15 D ．5，－16 解析：y ′＝6x 2－6x －12＝6(x ＋1)(x －2)， 令y ′＝0得x ＝－1或x ＝2. 当x ＝2时y ＝－15， 当x ＝0时y ＝5， 当x ＝3时，y ＝－4.故选C. 答案：C 3．函数y ＝ln x x 的最大值为( ) A ．e －1 B ．e C ．e 2 D.103 解析：令y ′＝1－ln x x 2＝0，则x ＝e 当x ∈(0，e)时，y ′>0，当x ∈(e，＋∞)时，y ′<0. ∴当x ＝e 时y 取最大值1e ，故选A. 答案：A 4．已知f (x )＝2x 3－6x 2＋m (m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2] 上的最小值是( ) A ．－37 B ．－29 C ．－5 D ．以上都不对 解析：∵f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)， ∵f (x )在(－2,0)上为增函数，

高二数学选修2-1第一章常用逻辑用语_知识点+习题+答案

第一章常用逻辑用语 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p，则q”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命 题称为互逆命题 . 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题 . 若原命题为“若p ， 则 q ”，它的逆命题为“若 q ，则 p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定， 则这两个命题称为互否命题 . 中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题 . 若原命题为“若p ，则 q ”，则它的否命题为“若p ，则q ”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定， 则这两个命题称为互为逆否命题. 其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若 p ，则 q ”，则它的否命题为“若q ，则 p ”. 6、四种命题的真假性： 原命题逆命题否命题逆否命题 真真真真 真假假真 假真真真 假假假假 四种命题的真假性之间的关系： 1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ，则 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件． 若 p q ，则 p 是 q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、 q 都是真命题时，p q 是真命题；当p 、 q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q 是 假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题 q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ． 当 p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q 是真命题；当p、 q 两个命题都是假命题时，p q 是假命题． 对一个命题 p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ． 若 p 是真命题，则p 必是假命题；若 p 是假命题，则p 必是真命题． 9、短语“对所有的” 、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对中任意一个 x ，有 p x 成立”，记作“x， p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“”表示． 含有存在量词的命题称为特称命题． 特称命题“存在中的一个 x ，使 p x 成立”，记作“x， p x ”． 10、全称命题p：x，p x，它的否定p ： x， p x ．全称命题的否定是特称命题．

高中数学选修2_2全套知识点与练习答案解析

选修2-2 知识点及习题答案解析 导数及其应用 一.导数概念的引入 1. 导数的物理意义： 瞬时速率。一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-?， 我们称它为函数 () y f x =在 x x =处的导数，记作 0() f x '或 |x x y ='，即 0()f x '=000 ()()lim x f x x f x x ?→+?-? 2. 导数的几何意义： 曲线的切线.通过图像,我们可以看出当点n P 趋近于P 时，直线PT 与曲线相切。容易知道，割线n PP 的斜率是00()()n n n f x f x k x x -=-，当点n P 趋近于P 时，函数 ()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率 k ，即00 ()()lim ()n x n f x f x k f x x x ?→-'==- 3. 导函数：当x 变化时， ()f x '便是x 的一个函数，我们称它为()f x 的导函数. ()y f x =的导函数有 时也记作 y ',即 ()()()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 二.导数的计算 基本初等函数的导数公式: 1若()f x c =(c 为常数)，则()0f x '=； 2 若()f x x α=,则1 ()f x x αα-'=; 3 若()sin f x x =,则()cos f x x '= 4 若()cos f x x =,则()sin f x x '=-; 5 若()x f x a =,则()ln x f x a a '= 6 若()x f x e =,则()x f x e '= 7 若 ()log x a f x =,则1()ln f x x a '= 8 若 ()ln f x x =,则1()f x x '= 导数的运算法则 1. [()()]()()f x g x f x g x '''±=± 2. [()()]()()()()f x g x f x g x f x g x '''?=?+? 3. 2 ()()()()()[]()[()] f x f x g x f x g x g x g x ''?-?'= 复合函数求导 ()y f u =和()u g x =,称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=? 三.导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数: 一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内

高中数学选修22：第一章导数及其应用单元测试题.doc

数学选修 2-2 第一章 单元测试题 一、选择题 ( 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．函数f ( x) 的定义域为开区间 ( a，b) ，导函数f′(x) 在( a，b) 内的图像如图所示，则函数 f ( x)在开区间( a，b)内有极小值点() A．1 个B．2 个 C．3 个D．4 个 1 1 2．在区间[ 2，2] 上，函数 f ( x)＝x2＋px＋q 与g( x)＝2x＋x2在 1 同一点处取得相同的最小值，那么f(x)在[2，2]上的最大值是() C．8D．4 2 3．点P在曲线y＝x3－x＋3上移动，设点P处的切线的倾斜角为α，则α 的取值范围是( ) ππ3 A．[0 ，2 ] B．[0 ，2 ] ∪[ 4π，π) 3 π 3 C．[ 4π，π ) D．[ 2，4π] 1 4．已知函数f ( x) ＝2x4－2x3＋3m，x∈R，若f ( x) ＋9≥0恒成立，则实数 m的取值范围是()

3 3 A．m≥2 B．m＞2 3 3 C．m≤2 D．m＜2 x 2 2 5．函数f ( x) ＝cos x－2cos 2的一个单调增区间是 () f x 0＋3 －f x 0 Δx 6．设f ( x) 在x＝x0 处可导，且lim Δx ＝1， Δx→0 则 f ′(x0)等于( ) A．1 B．0 C．3 x＋9 7．经过原点且与曲线y＝x＋5相切的切线方程为() A．x＋y＝0 B．x＋25y＝0 C．x＋y＝ 0 或x＋25y＝0 D．以上皆非 8．函数f ( x) ＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－ 3b＜0 时，f ( x) 是() A．增函数 B．减函数 C．常数 D．既不是增函数也不是减函数

高中数学第一章单元质量测评(含解析)新人教A版选修23

高中数学第一章单元质量测评（含解析）新人教A版选修23 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题，共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{5,6,7}，C＝{8,9}．现在从这三个集合中取出两个集合，再从这两个集合中各取出一个元素，组成一个含有两个元素的集合，则一共可以组成多少个集合( ) A．24个 B．36个 C．26个 D．27个 答案 C 解析从三个集合中取出两个集合，有C23＝3种取法．分别是集合A、B；集合A、C；集合B、C. 当取出A、B时，从这两个集合各取一个元素，有C14×C13＝12个； 当取出A、C时，从这两个集合各取一个元素，有C14×C12＝8个； 当取出B、C时，从这两个集合各取一个元素，有C13×C12＝6个； 一共可以组成12＋8＋6＝26个集合． 2．(x3＋x2＋x＋1)(y2＋y＋1)(z＋1)展开后的不同项数为( ) A．9 B．12 C．18 D．24 答案 D 解析分三步：第一步，从(x3＋x2＋x＋1)中任取一项，有4种方法；第二步，从(y2＋y ＋1)中任取一项，有3种方法；第三步，从(z＋1)中任取一项有2种方法． 根据分步乘法计数原理共有4×3×2＝24(项)．故选D. 3．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有( ) A．77种 B．144种 C．35种 D．72种 答案 A 解析分两类，第一类：有1名老队员2名新队员，共有C12·C27＝42种选法；第二类：3人全部是新队员，共有C37＝35种选法；于是共有42＋35＝77种选法． 4．若实数a＝2－2，则a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210等于( ) A．32 B．－32 C．1024 D．512 答案 A 解析由二项式定理，得a10－2C110a9＋22C210a8－…＋210＝C010(－2)0a10＋C110(－2)1a9＋C210(－2)2a8＋…＋C1010(－2)10＝(a－2)10＝(－2)10＝25＝32. 5．某同学忘记了自己的QQ号的后六位，但记得QQ号后六位是由一个1，一个2，两个5和两个8组成的，于是用这六个数随意排成一个六位数，输入电脑尝试，那么他找到自己的QQ号最多尝试次数为( ) A．96 B．180 C．360 D．720 答案 B