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人教版初中数学九年级下册学案26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质

人教版初中数学九年级下册学案26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质
人教版初中数学九年级下册学案26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质

26.1.2 反比例函数的图象和性质

第1课时 反比例函数的图象和性质

学习目标:

1.能用描点法画出反比例函数的图象.

2.掌握反比例函数的图象和性质,并会用性质解决问题.

学习重难点:

重点:反比例函数的图象和性质

难点:理解反比例函数的性质,并能灵活运用

学习过程:

一、温故知新

1.反比例函数的反比例函数的表达式是 ____________ _______;解析式中自变量的取值能为0吗? 为什么?_______________ _______。

2.一次函数和二次函数的图象分别是 ,它们性质分别是: 。

3. 画函数图象的一般步骤是(1) ;(2) ;(3) 。

二、新知导学

1. 活动一:在直角坐标系中画出下列函数的图像:

画出反比例函数y=x 6 和 y=-x

6 的图象 画图时注意:(1)列表时取值应注意什么?

(2)连线时应该注意什么?

(3)的取值能为零吗?图像和坐标轴有交点吗?

为什么?

2.合作探究

探讨1.观察右面图形想想下列问题:

(1)反比例函数x

k y 的图象是 由 组成的.(通常称为 ) (2)当k =6时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内......

,y 值随 。 6y=x 6y=-x

>0 <0

(3)当k =-6时,两支曲线分别位于第 象限内,在每一象限内......

,y 值随 。 (4)y=x 6和y=-x

6的图象关于 对称。 归纳:反比例函数( )的图像和性质:

反比例函数的图像是 ;

当>0时,双曲线的两支分别位于___ ___象限,在每个象限内y 值随值的增大而______;当<0时,双曲线的两支分别位于__ ____象限,在每个象限内y 值随值的增大而______. 3.典例分析

例.设函数y=(m-2)4-m x .当m 取何值时,它是反比例函数?它的图象位于哪些象限内?

在每个象限内,当的值增大时,对应的y 值是随着增大,还是随着减小?

跟踪练习: 1.(上海·中考)在平面直角坐标系中,反比例函数 图象的两支分别在( )

(A )第一、三象限 (B )第二、四象限

(C )第一、二象限 (D )第三、四象限

2.反比例函数x

y 2=的图象是 ,当<0时,图象在第 象限。 三、当堂检测:

1.(凉山·中考)已知函数y=(m+1) 是反比例函数,且图象在第二、四象限内,则m 的值是( )

(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)4

2.(绍兴·中考)已知(1,y1),(2,y2),(3,y3)是反比例函数 的图象

上的三个点,且1<2<0,3>0,则y1,y2,y3的大小关系是( )

(A)y3<y1<y2 (B)y2<y1<y3

(C)y1<y2<y3 (D)y3<y2<y1

2m -5x 4y=-x

k y=(k 0)x <

3.(杭州·中考) 如图,两函数图象交于点M (2,m ),N (-1,n ),若y1>y2,则的取值范

围是( )

四、课堂小结

通过本课时的学习,需要我们

1.会用描点法画出反比例函数的图象

2.知道反比例函数的图象是双曲线.

3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题.

作业布置

201<<-

1>-

01><<-x x 或(D)

y 1=-1

初中数学九年级上下册知识点总结

[九年级(上册) 第一章 证明(二) ※等腰三角形的“三线合一”:顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ※等边三角形是特殊的等腰三角形,作一条等边三角形的三线合一线,将等边三角形分成两个全等的 直角三角形,其中一个锐角等于30o,这它所对的直角边必然等于斜边的一半。 ※有一个角等于60o的等腰三角形是等边三角形。 ※如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有: ①勾股定理:2 2 2 c b a =+(注意区分斜边与直角边) ②在直角三角形中,如有一个内角等于30o,那么它所对的直角边等于斜边的一半 ③在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(此定理将在第三章出现) ※垂直平分线.....是垂直于一条线段..并且平分这条线段的直线..。(注意着重号的意义) <直线与射线有垂线,但无垂直平分线> ※线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。 ※线段垂直平分线逆定理:到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。 ※三角形的三边的垂直平分线交于一点,并且这个点到三个顶点的距离相等。(如图1所示, AO=BO=CO ) ※角平分线上的点到角两边的距离相等。 ※角平分线逆定理:在角内部的,如果一点到角两边的距离相等,则它在该角的平分线上。 角平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。 ※三角形三条角平分线交于一点,并且交点到三边距离相等,交点即为三角形的内心。 (如图2所示,OD=OE=OF) 第二章 一元二次方程 ※只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为 常数,a ≠0)的形式,这样的方程叫一元二次方程...... 。 ※把02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项。 ※解一元二次方程的方法:①配方法 <即将其变为0)(2 =+m x 的形式> ②公式法 a ac b b x 242-±-= (注意在找ab c 时须先把方程化为一般形式) ③分解因式法 把方程的一边变成0,另一边变成两个一次因式的乘积来求解。 (主要包括“提公因式”和“十字相乘”) A C B O 图1 图2 O A C B D E F

新人教版九年级下数学反比例函数导学案

杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题:反比例函数 备课人: 审核人:学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数,k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+= x y (5)x y 23- = (6)31 +=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容) 1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4.

最最新人教版九年级数学下册全册教案

第二十六章反比例函数 17.1.1反比例函数的意义 一、教学目标 1.使学生理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式 3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想 二、重、难点 1.重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式 2.难点:理解反比例函数的概念 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的,目的是让学生从实际问题出发,探索其中的数量关系和变化规律,通过观察、讨论、归纳,最后得出反比例函数的概念,体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题,此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解,掌握求函数解析式的方法;二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想,特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型,能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题,此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式,有一定难度,但能提高学生分析、解决问题的能力。

四、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的? 2.体育课上,老师测试了百米赛跑,那么,时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例1.见教材P47 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y = ,再把x =2和y =6代入上式求出常数k ,即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1.(补充)下列等式中,哪些是反比例函数 (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y (7)y =x -4 分析:根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x k y = (k 为常数,k ≠0)的形式,这里(1)、(7)是整式,(4)的分母不是只单独含x ,(6)改写后是x x y 31+=,分子不是常数,只有(2)、(3)、(5)能写成定义的形式 例2.(补充)当m 取什么值时,函数23)2(m x m y --=是反比例函数? 分析:反比例函数x k y =(k ≠0)的另一种表达式是1-=kx y (k ≠0),后一种写法中x 的次数是-1,因此m 的取值必须满足两个条件,即m -2≠0且3-m 2=-1,特别注意不要遗漏k ≠0这一条件,也要防止出现3-m 2=1的错误。 解得m =-2

初三数学下册知识点总结

第26章二次函数 1. 二次函数的一般形式:y=ax2+bx+c (a≠0)。 2.求二次函数的解析式:已知二次函数图象上三点的坐标,可设解析式y=ax2+bx+c,并把这三点的坐标代入,解关于a、b、c的三元一次方程组,求出a、b、c的值, 从而求出解析式---待定系数法。 3.二次函数的顶点式: y=a(x-h)2+k (a≠0);由顶点式可直接得出二次函数的顶点坐标(h, k),对称轴方程 x=h和函数的最值 y最值= k。 4.求二次函数的解析式:已知二次函数的顶点坐标(h,k)和图象上的另一点的坐标,可设解析式为y=a(x -h)2+ k,再代入另一点的坐标求a,从而求出解析式。 5. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象及几个重要点的公式: 6. 二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)中,a、b、c与Δ的符号与图象的关系: (1) a>0 <=> 抛物线开口向上; a<0 <=> 抛物线开口向下。 (2) c>0 <=> 抛物线从原点上方通过; c=0 <=> 抛物线从原点通过; c<0 <=> 抛物线从原点下方通过。 (3) a, b异号 <=> 对称轴在y轴的右侧; a, b同号 <=> 对称轴在y轴的左侧; b=0 <=> 对称轴是y轴。 (4) b2-4ac>0 <=> 抛物线与x轴有两个交点; b2-4ac =0 <=> 抛物线与x轴有一个交点(即相切); b2-4ac<0 <=> 抛物线与x轴无交点。 7.二次函数图象的对称性:已知二次函数图象上的点与对称轴,可利用图象的对称性求出已知点的对称点,这个对称点也一定在图象上。

第27章 相似形 2.比例的基本性质: a:b=c:d d c b a = ad=b c ;

人教版八年级数学下册导学案全册

第十七章反比例函数 课题 17.1.1 反比例函数的意义课时:一课时【学习目标】 1.理解并掌握反比例函数的概念。 2.会判断一个给定函数是否为反比例函数。 3.会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。 【重点难点】 重点:理解反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式。 难点:反比例函数的意义。

【导学指导】 复习旧知: 1.什么是常量?什么是变量?函数是如何定义的? 2.我们学过哪几种函数?每一种函数形式怎样? 3.写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.

(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3元,当购买m个这种文具时,共花了y元,则y与m的关系式。 学习新知:阅读教材P39-P40相关容,思考,讨论,合作交流完成下列问题。 1.什么是反比例函数?反比例函数的自变量可以取一切实数吗?为什么?

2.仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式? 3.回忆我们学过的一次函数和正比例函数,我们是用什么方法求它们的解析式的?以此类推,我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。 【课堂练习】 1.下列等式中y是x的反比例函数的是() ①y=4x ②y/x=3 ③y=6x-1 ④xy=12 ⑤y=5/x+2 ⑥y=x/2 ⑦y=-√2/x ⑧y=-3/2x 2.已知y是x的反比例函数,当x=3时,y=7, (1)写出y与x的函数关系式;(2)当x=7时,y等于多少?

【要点归纳】 通过今天的学习,你有哪些收获?与同伴交流一下。

人教版初中数学九年级下册单元测试 第27章 相似

第二十七章 相似全章测试 一、选择题 1.如图所示,在△ABC 中,DE ∥BC ,若AD =1,DB =2,则 BC DE 的值为( ) 第1题图 A . 32 B .41 C .3 1 D .21 2.如图所示,△ABC 中DE ∥BC ,若AD ∶DB =1∶2,则下列结论中正确的是( ) 第2题图 A . 2 1 =BC DE B . 2 1 =??的周长的周长ABC ADE C . 的面积的面积ABC ADE ??3 1 = D . 的周长的周长ABC ADE ??3 1 = 3.如图所示,在△ABC 中∠BAC =90°,D 是BC 中点,AE ⊥AD 交CB 延长线于E 点,则下列结论正确的是( ) 第3题图 A .△AED ∽△AC B B .△AEB ∽△ACD C .△BAE ∽△ACE D .△AEC ∽△DAC 4.如图所示,在△ABC 中D 为AC 边上一点,若∠DBC =∠A ,6= BC ,AC =3, 则CD 长为( )

第4题图 A .1 B . 23 C .2 D .2 5 5.若P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ,C 的一点,过点P 作直线截△ABC ,截得的三角形与原△ABC 相似,满足这样条件的直线共有( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.如图所示,△ABC 中若DE ∥BC ,EF ∥AB ,则下列比例式正确的是( ) 第6题图 A . BC DE DB AD = B .AD EF B C BF = C .FC BF EC AE = D .BC DE AB EF = 7.如图所示,⊙O 中,弦AB ,CD 相交于P 点,则下列结论正确的是( ) 第7题图 A .P A ·A B =P C ·PB B .P A ·PB =PC ·P D C .P A ·AB =PC ·CD D .P A ∶PB =PC ∶PD 8.如图所示,△ABC 中,AD ⊥BC 于D ,对于下列中的每一个条件 第8题图

九年级数学下册 26 反比例函数章末复习学案 (新版)新人教版

第二十六章章末复习 【学习目标】 1.系统地回顾本章主要知识,能熟练运用本章知识解决一些实际应用问题. 2.进一步增强对反比例函数的图象及其性质的理解,能运用它们解决具体问题. 【学习重点】 反比例函数的图象及其性质的理解和运用. 【学习难点】 反比例函数图象中的面积不变性质. 情景导入 生成问题 知识结构我能建: 自学互研 生成能力 知识模块一 反比例函数的基础知识 【自主探究】 1.(2016·哈尔滨中考)点(2,-4)在反比例函数y =k x 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是( D ) A .(2,4) B .(-1,-8) C .(-2,-4) D .(4,-2) 2.(2016·连云港中考)姜老师给出一个函数表达式,甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲:函数图象经过第一象限;乙:函数图象经过第三象限;丙:在每一个象限内,y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述,姜老师给出的函数表达式可能是( B ) A .y =3x B .y =3x C .y =-1x D .y =x 2 3.(衢州中考)下列四个函数图象中,当x>0时,y 随x 的增大而减小的是( B ) 【合作探究】 1.反比例函数y =-2x 的图象是双曲线,分布在第二、四象限,在每个象限内,y 都随x 的增大而增大;若P(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)都在第二象限且x 10,x>0)经过Rt △ABO 的直角边AB 的中点D ,已知直角边 OB 在x 轴上,且△ABO 的面积为3,则k 等于( A ) A .3 B .6 C .8 D .9

《反比例函数》导学案

反比例函数 备课人: 审核人:学习目标:1.理解并掌握反比例函数的概念 2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式; 学习难点:理解反比例函数的概念及建模; 知识链接:1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数,2,形如 )0k b (≠+=是常数,且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地,如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y = (k 为常数, k ≠0)的形式,那么称y 是x 的反比例函数.反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中,哪些是反比例函数? (填序号) (1)3x y = (2)x y 2-= (3)xy =21 (4)25+=x y (5)x y 23-= (6)31+=x y (7)y =x -4 3、苹果每千克x 元,花10元钱可买y 千克的苹果,则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4,一条边的长为x ,另一条边的长为y ,则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数,下表给出了x 与y 的一些值: x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 (1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流:(根据掌握的知识,认真填写下列内容)

1、已知y 与x 成反比例,且当x =-2时,y =3,则y 与x 之间的函数关系式是 , 当x =-3时,y = 2、已知y-2与x 成反比例,当x=3时,y=1,则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时,y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数?。 4、已知y 与x 成反比例,且当x=2时,y=6,求y 与x 的函数关系式. 5、已知y 与x-1成反比例函数,当x=2时y=1,则这个函数的表达式是( ) A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例,并且当x=3时y=4. (1)写出y 与x 之间的函数关系式。 (2)求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2,y 1与X 成正比例,y 2与x 成反比例,且当x=1时,y =0;当x =4时,y =9.求y 与x 的函数关系式 8.若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数 (1)平行四边形面积是24cm 2,它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 . (2)小明用10元钱与买同一种菜,买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 (3)老李家一块地收粮食1 000kg ,这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数,则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数,则m 的取值是

沪教版2020初三数学九年级上册期末试题和答案

沪教版2020初三数学九年级上册期末试题和答案 一、选择题 1.一组数据0、-1、3、2、1的极差是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 2.抛物线223y x x =++与y 轴的交点为( ) A .(0,2) B .(2,0) C .(0,3) D .(3,0) 3.如图,点I 是△ABC 的内心,∠BIC =130°,则∠BAC =( ) A .60° B .65° C .70° D .80° 4.若关于x 的一元二次方程x 2-2x -k =0没有实数根,则k 的取值范围是( ) A .k >-1 B .k≥-1 C .k <-1 D .k≤-1 5.若一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根,则实数m 的取值范围是( ) A .m≥1 B .m≤1 C .m >1 D .m <1 6.下列函数中属于二次函数的是( ) A .y = 12 x B .y =2x 2-1 C .y =23x + D .y =x 2+ 1x +1 7.若圆锥的底面半径为2,母线长为5,则圆锥的侧面积为( ) A .5π B .10π C .20π D .40π 8.一个扇形的半径为4,弧长为2π,其圆心角度数是( ) A .45 B .60 C .90 D .180 9.如图,已知等边△ABC 的边长为4,以AB 为直径的圆交BC 于点F ,CF 为半径作圆,D 是⊙C 上一动点,E 是BD 的中点,当AE 最大时,BD 的长为( ) A .3 B .5 C .4 D .6 10.已知反比例函数k y x = 的图象经过点(m ,3m ),则此反比例函数的图象在( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、四象限 D .第三、四象限 11.在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,则sin B 的值是( )

九年级上数学全套试卷及答案

2005~2006学年度上期目标检测题 九年级 数学 第一章 证明(Ⅱ) 班级 姓名 学号 成绩 一、判断题(每小题2分,共10分)下列各题正确的在括号内画“√”,错误 的在括号内画“×”. 1、两个全等三角形的对应边的比值为1 . ( ) 2、两个等腰三角形一定是全等的三角形. ( ) 3、等腰三角形的两条中线一定相等. ( ) 4、两个三角形若两角相等,则两角所对的边也相等. ( ) 5、在一个直角三角形中,若一边等于另一边的一半,那么,一个锐角一定等于30°.( ) 二、选择题(每小题3分,共30分)每小题只有一个正确答案,请将正确答 案的番号填在括号内. 1、在△ABC 和△DEF 中,已知AC=DF ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要的条件是( ) A 、∠A=∠D B 、∠C=∠F C 、∠B=∠E D 、∠C=∠D 2、下列命题中是假命题的是( ) A 、两条中线相等的三角形是等腰三角形 B 、两条高相等的三角形是等腰三角形 C 、两个内角不相等的三角形不是等腰三角形 D 、三角形的一个外角的平分线平行于这个三角形的一边,则这个三角形是等腰三角形 3、如图(一),已知AB=AC ,BE=CE ,D 是AE 上的一点, 则下列结论不一定成立的是( ) A 、∠1=∠2 B 、AD=DE C 、BD=C D D 、∠BDE=∠CDE 4、如图(二),已知AC 和BD 相交于O 点,AD ∥BC ,AD=BC ,过O (一) 任作一条直线分别交AD 、BC 于点E 、F ,则下列结论:①OA=OC ②OE=OF ③AE=CF ④OB=OD ,其中成立的个数是( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 5、若等腰三角形的周长是18,一条边的长是5,则其他两边的长是( ) (二) A 、5,8 B 、6.5,6.5 C 、5,8或6.5,6.5 D 、8,6.5 6、下列长度的线段中,能构成直角三角形的一组是( ) A 、543,, ; B 、6, 7, 8; C 、12, 25, 27; D 、245232,, 7、如图(三),AC=AD BC=BD ,则下列结果正确的是( ) (三) A 、∠ABC=∠CA B B 、OA=OB C 、∠ACD=∠BDC D 、AB ⊥CD 8、如图(四),△ABC 中,∠A=30°,∠C=90°AB 的垂直平分线 交AC 于D 点,交AB 于E 点,则下列结论错误的是( ) A 、AD=D B B 、DE=DC C 、BC=AE D 、AD=BC (四)

人教版八年级下 反比例函数全章学案(共七节)

课题 17.1.1 反比例函数的意义 学习目标: 1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式. 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应 用. 重点:反比例函数意义的理解. 难点:反比例函数的建模. 学习过程 一、 预习新知 1、 阅读课本第39页至40页的部分,完成以下问题. 问题:(1)京沪线铁路全长1463 km ,某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h 的变 化而变化,其关系可用函数式表示为: (2)某住宅小区要种植一个面积为1 000 m 2 矩形草坪,草坪的长y m 随宽x m?的变化而变化,可 用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km 2,人均占有的土地面积S km 2 /人,随全市总人口n 人的变 化而变化,其关系可用函数式表示为 . 2、合作探究 分析 上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式,其中k 为常数. 归纳 一般地,形如y= k x (k 为常数,且k?≠0)?的函数称为 。 注意 在y=k x 中,自变量x 是分式k x 的分母,当x=0时,分式k x 无意义,所以x?的取值范围 二、课堂展示 【例1】 已知y 是x 的反比例函数,当x=2时,y=6. (1)写出y 与x 的函数关系式; (2)求当x=4时y 的值. 例2. 若反比例函数y= k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A (m ,2). (1)求点A 坐标. (2)求反比例函数解析式. 三、随堂练习 1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数 (1)平行四边形面积是24 cm 2 ,它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 . (2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 (3)老李家一块地收粮食1000 kg ,这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2.若y 是x-1的反比例函数,则x 的取值范围是 3.若y= 1 1 n x 是y 关于x 的反比例函数关系式,则n 是

最新人教版初中数学九年级上下册说课稿全套

最新人教版初中数学九年级上下册 名师精品说课稿 目录 第21章一元二次方程(13) (4) 21.1 一元二次方程说课稿(一) (4) 《一元二次方程》说课稿(二) (6) 21.2.1 配方法说课稿(一) (10) 配方法说课稿(二) (14) 21.2.2 公式法说课稿(一) (18) 21.2.3 因式分解法说课稿(一) (21) 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系说课稿(一) (25) 一元二次方程根与系数的关系说课稿(二) (28) 21.3 实际问题与一元二次方程说课稿(一) (31) 实际问题与一元二次方程说课稿(二) (35) 第22章二次函数(12) (38) 22.1 二次函数的图象和性质(6) (38) 22.1.1 二次函数说课稿(一) (38) 22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质说课稿(一) (41) 二次函数y=ax2+c的图像与性质说课稿(二) (45) 22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质说课稿(一) (49) 22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质说课稿(一) (52) 二次函数y=ax2+bx+c的图象说课稿(二) (57) 2.2 用函数观点看一元二次方程说课稿(一) (62) 22.2用函数观点看一元二次方程(二) (64) 22.3实际问题与二次函数说课稿(一) (71) 《实际问题与二次函数》说课稿(二) (73) 第23章旋转(9) (76) 23.1 图形的旋转说课稿(一) (76)

《图形的旋转》说课稿(二) (81) 《中心对称》说课材料 (85) 23.2.2 中心对称图形说课稿 (90) 23.2.3 关于原点对称的点的坐标说课稿 (93) 《23.3课题学习图案设计》说课材料 (97) 第24章圆(16) (100) 24.1.1 圆说课稿(一) (100) 《垂直于弦的直径》说课稿(一) (103) 《垂直于弦的直径》说课稿(二) (106) 24.1.3 弧、弦、圆心角说课稿(一) (110) 《弧、弦、圆心角》说课稿(二) (113) 24.1.4 圆周角说课稿(一) (118) 24.1.4 圆周角(说课稿)(二) (127) 24.2.1 点和圆的位置关系说课稿(一) (129) 24.2.2 直线和圆的位置关系说课稿(一) (132) 直线与圆的位置关系说课稿(二) (135) 24.3 正多边形和圆说课稿(一) (139) 24.4 弧长和扇形面积说课稿(一) (141) 《弧长和扇形的面积》说课稿(二) (144) 第25章概率初步(12) (147) 25.1.1 随机事件说课稿(一) (147) 《随机事件》说课稿(二) (149) 25.1.2 概率说课稿(一) (156) 《25.1.2概率》说课稿(二) (160) 《用列举法求概率》说课稿r (162) 3.3应用新知,深化拓展 (169) 25.3用频率估计概率(1)说课稿 (172) 九年级下册 (176) 第26章反比例函数(8) (176) 《26.1.1反比例函数》说课稿 (176)

北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总

北师大版初中数学九年级(下册)知识点汇总 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 ※二. 正弦.. : 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ※余切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。

图 1 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=; )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成 的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当 角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系: 倒数关系:tg α·ctg α=1。 ※在直角三角形中,除直角外,一共有五个元素,即三条边和二个锐角。由直角三角形中除直角外的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 ◎在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有 (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2; (2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°; 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3

人教版九年级数学《反比例函数的图像与性质》导学案

课题:反比例函数的图像与性质 一、学习目标 1、学生通过经历观察、归纳、交流的过程,探索反比例函数的主要性质及其图像形状。 2、提高学生的观察、归纳分析能力和对图形的感知水平,体验数形结合的数学思想方法. 3、使学生在动手实践合作交流中,培养团结协作精神,增强对数学的好奇心和求知欲,体验数学活动“探索与创造”的乐趣。二、重点:探索反比例函数图象的主要性质及其图像形状。 难点:1、准确画出反比例函数的图象。 2、准确掌握并能运用反比例函数图象的性质。 三、教学方法1、讨论法:创设学生自主探索合作交流的环境,使他们互相促进、共同学习。 2、分层次教学法:精心设计随堂练习,通过师生互动,引导发现,使学生的知识水平得到预期的发展和提高。 四、教学过程 (一)、回顾与思考 问题:1、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是什么图形?它有哪些性质? 2、画函数图像的方法与步骤是什么? (1)、列表,(2)描点,(3)连线。

(二)、探究新知 例1.画出函数y=x 4的图象。 1、方法过程:(1)、先让学生自己画图。 (2)、让学生交流,对照课本找异同,思考为什么? (3)、引导学生画图。(结合课件进行) (4)、小结:①列表时自变量取值要均匀和对称 ②x ≠0 ③选整数较好计算和描点。 ④用平滑的曲线连 ⑤图像为双曲线 2、错例分析(结合学生错例进行) 3、给出反比例函数y=x 2、y=x 4、y=x 6,让学生先说出图像大致特征,再结合图像思考下列问题。 4、变式练习:画出函数y=x 4 的图像 启发:①列表时自变量取值要注意什么?(均匀和对称) ②所画图像在什么象限?与坐标轴相交么? ③任何相邻的三点在一条直线上么? (用平滑的曲线连,图像为双曲线) ④考察当 k =-2,-4,-6时,反比例函数y=x k 的图像(如下图),它们有哪些共同特征? 5、规律总结:根据刚才的活动,对比上面两个反比例函数图像,结合正比例函数的性质,你能发现反比例函数的图像性质吗?

初中数学九年级下册中考模拟试题

初中数学中考模拟试卷 一、选择题(共10小题,每小题4分,共40分): 1.(4分)﹣6的相反数是() A.6 B.1 C.0 D.﹣6 2.(4分)某校学生到校方式情况的统计图如图所示,若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有() A.75人B.100人C.125人D.200人 3.(4分)某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是() A.B.C.D. 4.(4分)下列选项中的整数,与最接近的是() A.3 B.4 C.5 D.6 5.(4分)温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表: ) A.5个B.6个C.7个D.8个 6.(4分)已知点(﹣1,y 1),(4,y 2 )在一次函数y=3x﹣2的图象上,则y 1 , y 2 ,0的大小关系是() A.0<y 1<y 2 B.y 1 <0<y 2 C.y 1 <y 2 <0 D.y 2 <0<y 1 7.(4分)如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cosα=,

则小车上升的高度是( ) A .5米 B .6米 C .6.5米 D .12米 8.(4分)我们知道方程x 2+2x ﹣3=0的解是x 1=1,x 2=﹣3,现给出另一个方程(2x+3) 2 +2(2x+3)﹣3=0,它的解是( ) A .x 1=1,x 2=3 B .x 1=1,x 2=﹣3 C .x 1=﹣1,x 2=3 D .x 1=﹣1,x 2=﹣3 9.(4分)四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD ,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S 的小正方形EFGH .已知AM 为Rt △ABM 较长直角边,AM=2 EF ,则正方形ABCD 的面积为( ) A .12S B .10S C .9S D .8S 10.(4分)我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列, 为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°圆弧 , , ,…得 到斐波那契螺旋线,然后顺次连结P 1P 2,P 2P 3,P 3P 4,…得到螺旋折线(如图),已知点P 1(0,1),P 2(﹣1,0),P 3(0,﹣1),则该折线上的点P 9的坐标为( )

新人教版九年级数学《反比例函数》教案

课题:反比例函数 一、教学内容分析 反比例函数是九年级上册教学内容,《课标》中要求结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式,并能用反比例函数解决简单的实际问题。分析近几年宁夏中考试题,会发现反比例函数是中考命题的热点,常通过填空题或选择题考查学生对函数图象及其性质的理解,或与一次函数、几何图形相结合,考查学生运用反比例函数分析、解决综合问题的能力. 二、学情分析 鉴于反比例函数是九(上)学生所学内容,学生对反比例函数的图象及其性质还有较深的印象,这便于知识的归纳与梳理,且学生能运用其图象、性质解决简单的问题,但在具体情境中,如反比例函数与一次函数、几何图形相结合,进而分析、解决问题并进行方法的提炼,且能严谨、规范的进行解答,对学生要求较高,学习时较为困难,教学中成为课时顺利完成的不稳定因素. 三、教学战略 本节课主要采用学案教学法,充分考虑学生已有经验和知识背景,通过“基础热身——知识梳理——能力检测——典例分析”等环节,环环相扣,步步为营展开教学,选择具有代表性的中考真题,并进行适当的拓展、变式,以期达到触类旁通的效果;通过独立思考、小组合作、个人展示等形式,调动学生积极参与课堂教学,教师侧重学法指导与归纳,对学生在活动中合作、探究的过程予以评价,并关注学生解答过程的合理性与完整性. 四、教学目标及重、难点 教学目标:在具体情境中,会利用反比例函数的图象、性质解决问题; 重点:运用反比例函数的图象、解决综合问题; 难点:反比例函数在具体问题中的运用 五、课前准备:多媒体(无线网络)、希沃教学软件(Windows7环境下)、学案 六、教学过程: 【基础热身】 1、下列函数中:①x y 2= ,②x 5y =-,③2 x y =④k y x =⑤13x y -= 其中是y 关于x 的反比例函数有: ;(填写序号) 2、反比例函数y=-2 x 的图象位于( ) A .第一、二象限 B .第一、三象限 C .第二、三象限 D .第二、四象限 3、已知反比例函数k y x =的图象经过点(36)A --,,则这个反比例函数的表达式是 . 4、在反比例函数3 k y x -= 图象的每一支曲线上,y 都随x 的增大而减小,则k 的取值范围是() A .k >3 B .k >0 C .k <3 D . k <0 设计意图:通过基础练习,帮助学生回顾反比例函数知识,为后面的知识梳理奠定基础。

初中数学九年级知识点大全

初三数学各章节重要知识点梳理 第21章 二次根式 1.二次根式:一般地,式子)0a (,a ≥叫做二次根式. 注意:(1)若0a ≥这个条件不成立,则 a 不是二次根式; (2)a 是一个重要的非负数,即;a ≥0. 2.重要公式:(1))0a (a )a (2≥=,(2)???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ; 3.积的算术平方根:)0b ,0a (b a ab ≥≥?= 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积; 4.二次根式的乘法法则: )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5.二次根式比较大小的方法: (1)利用近似值比大小; (2)把二次根式的系数移入二次根号内,然后比大小; (3)分别平方,然后比大小. 6.商的算术平方根: )0b ,0a (b a b a >≥=, 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 7.二次根式的除法法则: (1) )0b ,0a (b a b a >≥= ;(2))0b ,0a (b a b a >≥÷=÷; (3)分母有理化的方法是:分式的分子与分母同乘分母的有理化因式,使分母变为整式. 8.最简二次根式: (1)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式,① 被开方数的因数是整数,因式是整式,② 被 开方数中不含能开的尽的因数或因式; (2)最简二次根式中,被开方数不能含有小数、分数,字母因式次数低于2,且不含分母; (3)化简二次根式时,往往需要把被开方数先分解因数或分解因式; (4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10.同类二次根式:几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次 根式. 12.二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算,以前学过的,在有理数范围内 的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用; (2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简,例如:化为同类二次根式才能合并;除法运算有 时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程的一般形式: a ≠0时,ax 2 +bx+c=0叫一元二次方程的一般形式,研究一元二次方程的有关 问题时,多数习题要先化为一般形式,目的是确定一般形式中的a 、 b 、 c ; 其中a 、 b,、c 可能是具体数,也可能是含待定字母或特定式子的代数式. 2. 一元二次方程的解法: 一元二次方程的四种解法要求灵活运用, 其中直接开平方法虽然简单,但是适用范围较小;公式法虽然适用范围大,但计算较繁,易发生计算错误;因式分解法适用范围较大,且计算简便,是首选方法;配方法使用较少. 3. 一元二次方程根的判别式: 当ax 2 +bx+c=0 (a ≠0)时,Δ=b 2 -4ac 叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题: Δ>0 <=> 有两个不等的实根; Δ=0 <=> 有两个相等的实根;Δ<0 <=> 无实根; 4.平均增长率问题--------应用题的类型题之一 (设增长率为x ): (1) 第一年为 a , 第二年为a(1+x) , 第三年为a(1+x)2 . (2)常利用以下相等关系列方程: 第三年=第三年 或 第一年+第二年+第三年=总和. 第23章 旋转 1、概念: 把一个图形绕着某一点O 转动一个角度的图形变换叫做旋转,点O 叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角. 旋转三要素:旋转中心、旋转方面、旋转角 2、旋转的性质: (1) 旋转前后的两个图形是全等形; (2) 两个对应点到旋转中心的距离相等 (3) 两个对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角 3、中心对称: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做对称中心. 这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点. 4、中心对称的性质: (1)关于中心对称的两个图形,对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分. (2)关于中心对称的两个图形是全等图形. 5、中心对称图形: 把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心. 6、坐标系中的中心对称 第24章 圆 1、(要求深刻理解、熟练运用)

初中数学九年级下册《图形的相似》教案

第二十七章相似 27.1 图形的相似 1.从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似;(重点) 2.理解成比例线段的概念,会确定线段的比.(难点) 一、情境导入 如图是两张大小不同的世界地图,左边的图形可以看作是右边的图形缩小得来的.由于不同的需要,对某一地区,经常会制成各种大小的地图,但其形状( 包括地图中所描绘的各个部分 )肯定是相同的. 日常生活中我们会碰到很多这种形状相同、大小不一定相同的图形,在数学上,我们把具有相同形状的图形称为相似图形.像这样的图形有哪些性质?下面我们就一起探讨一下吧! 二、合作探究 探究点一:相似图形 观察下面图形,指出(1)~(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(b)、(c)形状相同的? 解析:通过观察寻找与(a),(b),(c)形状相同的图形,在所给的9个图形中仔细观察,然后作出判断. 解:通过观察可以发现:图形(4)、(8)与图形(a)形状相同;图形(6)与图形(b)形状相同;图形(5)与图形(c)形状相同. 方法总结:判断两个图形的形状是否相同,应仔细观察,当两个图形的形状除了大小没有其他任何差异时,我们才可以说这两个图形形状相同.变式训练:见《学练优》本课

时练习“课堂达标训练” 第1题 探究点二:比例线段 【类型一】 判断四条线段是否成比例 下列各组中的四条线段成比例的是( ) A .4cm ,2cm ,1cm ,3cm B .1cm ,2cm ,3cm ,5cm C .3cm ,4cm ,5cm ,6cm D .1cm ,2cm ,2cm ,4cm 解析:选项A.从小到大排列,由于1×4≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项B.从小到大排列,由于1×5≠2×3,所以不成比例,不符合题意;选项C.从小到大排列,由于3×6≠4×5,所以不成比例,不符合题意;选项D.从小到大排列,由于1×4=2×2,所以成比例,符合题意.故选D. 方法总结:判定四条线段是否成比例,只要把四条线段按大小顺序排列好,判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 利用成比例线段的定义,求线段的长 已知线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,其中a =2m ,b =4m ,c =5m ,则d =( ) A .1m B .10m C.52m D.85 m 解析:∵线段a 、b 、c 、d 是成比例线段,∴a ∶b =c ∶d ,而a =2m ,b =4m ,c =5m ,∴d =b ·c a =4×52 =10(m).故选B. 方法总结:求线段之比时,要先统一线段的长度单位,然后根据比例关系求值. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题 【类型三】 利用比例尺求距离 若一张地图的比例尺是1∶150000,在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm ,则甲、乙两地的实际距离是( ) A .3000m B .3500m C .5000m D .7500m 解析:设甲、乙两地的实际距离是x cm ,根据题意得1∶150000=5∶x ,x =750000(cm),750000cm =7500m.故选D. 方法总结:比例尺=图上距离∶实际距离.根据比例尺进行计算时,要注意单位的转换. 变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题 探究点三:相似多边形 【类型一】 利用相似多边形的性质求线段和角 如图所示,给出的两个四边形是相似形,具体数据如图所示,求出未知边a 、b 的长度及角α的值.

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