4.2.2平行四边形的判别2

A B C D

O B A C

D 北师版八年级数学上册学案

第四章 平行四边形的判别（2）

学习目标：

1、掌握平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题

学习重难点：平行四边形的判别条件及其应用

预习导学：

旧知回顾：定义法判定：有两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

∵________________________ ∴四边形ABCD 是平行四边形

2、判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

∵________________________ ∴四边形ABCD 是平行四边形。 3、判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

∵_______________________ ∴四边形ABCD 是平行四边形。

4、如图，在ABCD 中P1,P2是对角线BD 的三等分点，试说明：四边形AP 1CP 2是平行四边形。

预习新知：

阅读教材105-106页，完成下列问题

1、平行四边形的判别方法总结：

（1）两条对角线 的四边形是平行四边形。

（2）一组对边 的四边形是平行四边形。

（3）两组对边 的四边形是平行四边形

（4）两组对边 的四边形是平行四边形。（定义）

合作探究： 探究（一）请你说出两组对边分别相等的四边形是平行四边形的理由（可添加辅助线） 已知，在四边形ABCD 中AB=CD ，AD=BC,说明四边形ABCD 是平行四边形

探究（二）有一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？如不是，举出反例

探究（三）两组对角相等的四边形一定是平行四边形吗？如不是，举出反例

探究（四）两条边相等，另外两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？如不是，举出反例

达标练习：

1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（）

A.一组对角相等

B.两条对角线互相垂直且相等

C.两组对边分别相等

D.一组对边平行

2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BC

B.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BC

D.AB=CD，AD=BC

3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（）

A.88°，108°，88°

B.88°，104°，108°

C.88°，92°，92°

D.88°，92°，88°

4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（）

A.∠A+∠C=180°

B.∠B+∠D=180°

C.∠A+∠B=180°

D.∠A+∠D=180°

4、已知：如图，□ABCD中，E、F分别是CD、AB上的两点，且DE＝AF。

试说明：BD、EF互相平分。

课堂小结：

§42平行四边形的判别(一)

§4.2平行四边形的判别(一) 一、教学目标设计： ⒈认知目标： ⑴平行四边形的判别方法1。 ⑵平行四边形的判别方法2。 ⒉能力目标： ⑴经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。 ⑵探索并掌握平行四边形的判别条件：对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 ⑶在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 ⒊情感目标： ⑴让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。 ⑵通过探索式证明学习，开拓学生的思路，发展学生的思维能力。 ⑶在与他人的合作过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，培养学生的合作意识和团队精神。 二、教学重点、难点分析： 教学重点:平行四边形的判别条件。 教学难点:平行四边形的判别条件的应用。 三、教学策略及教法设计： 【活动策略】 课堂组织策略：创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法。 学生学习策略：明确学习目标，了解所需掌握的知识，在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，从而真正有效地理解和掌握知识。 辅助策略：借助由两根细木条拼成平行四边形的活动、实物投影仪及多媒体课件，使学生直观形象地观察、动手操作。 【教法】 探索法：让学生在动手拼摆各种平行四边形的活动过程中，积累数学活动经验。

平行四边形的判定2教学设计

18.1.2 平行四边形的判定（2） 课时安排：2课时 一．教学内容与分析 1、教学内容 三角形中位线的概念及三角形中位线定理；领会其实际应用。 2、内容分析 本节课要学的内容是三角形中位线的概念及三角形中位线定理，本课时所要探究的三角形中位线定理是学生以前从未接触过的内容。因此，在教学中通过创设有趣的情境问题，激发学生的学习兴趣，注重新旧知识的联系，强调直观与抽象的结合，鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。通过本节课的学习，应使学生理解三角形中位线定理不仅指出了三角形的中位线与第三边的位置关系和数量关系，而且为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路，从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 二．教学目标与分析 1、教学目标 理解三角形中位线的概念，掌握它的性质；能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 2、教学目标分析 本节要学的内容是三角形中位线的概念、及三角形中位线定理和它的应用。三角形中位线定理是三角形的一个重要的性质定理。它是平行四边形的判定定理和性质定理的一个直接应用。让学生在学习三角形中位线定理的推导中理解它与平行四边形的内在联系。本节课的重点是理解并应用三角形中位线定理。难点是理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法。解决重点的方法是应用平行四边形的知识推出三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形。三．问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形中位线定理的推导产生这一问题的原因是不能把握住平行四边形的判定定理和性质定理这一对互逆定理的应用。要解决这一问题，就要对平行四边形的性质和判定定理的综合运用进行区别，其中关键是平行四边形的概念、性质和判定定理的应用巩固。强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线；中线：顶点与对边中点的连线． 四．教学支持条件分析 五．教学过程 复习引入： 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形还有哪些性质？ 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补）

八年级数学教案-平行四边形的判别条件

平行四边形的判别条件 4.2．（一）（北师大 版） 教材分析：本节课是紧接《平行四边形的性质》一节，其探究的主要内容是“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，以及“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”这两种判别方法。它是在学生掌握了平行线、三角形全等及简单图形的平移和旋转、平行四边形的定义、性质等基础性知识上学习的。在教学内容上起着承上启下的作用。首先，在探索方式上运用了学习机“图形计算器”的度量、旋转、平移等方法、其次、在探究判别条件的合理性上和运用判别条件时除用到了全等三角形的相关知识，还可以通过直观体验的方法来获取信息。其次，平行四边形的判别条件是研究特殊的平行四边形的基础；再有，平行四边形判别条件的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础。并且，本节内容还是学生运用化归思想的良好素材。教材从学生年龄特征、文化知识的实际水平出发，先让学生动手做，动脑思考，然后与同伴交流、利用学习机“图形计算器”探索、总结归纳，升华得出平行四边形的判别方法，再用这些方法去对四边形是否是平行四边形进行判别。这样的安排使抽象的推理让学生更易于接受，并能在整个教学过程中真正享受到探索的乐趣。教学目 标： 1. 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法.探索并掌握平行四边形的两种判别条件,能根据判别方法进行相关的应用。2. 在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。体验数学活动来源

于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。3. 在操作学习 机的“图形计算器”活动过程中，加深师生的情感.培养学生 的观察能力，并提高学生的学习兴趣.在学习过程中，来体会 平行四边形的图形美和内在美. 同时使“图形计算器”真正成为学生的学具。教学重点：探索并掌握平行四边形的判别条件。（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两条对角线 互相平分的四边形是平行四边形）。教学难点：经历平行四边形判别条件的探索过程，发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯，逐步掌握说理的基本方法。教学媒体设计：为了实现教学目标、优化教学过程、突破教学难点、充分调动学生的各种感官、吸引注意力，课堂上主要采用诺亚舟学习机的“图形计算器”进行辅助教学，通过大屏幕媒体展示教学和学生对“图形计算器”充分利用，使教学过程与知识发展过程和思维过程三者同步，分别在创设情境；观察、探索；理顺、归纳；运用、提高；回顾、反思；布置作业环节都将发挥“图形计算器”的实战功能、让学生真正做到课上听懂、理解透彻。将学生的课堂练习成果进行快速展示，从而节约时间，提高课堂效率。教学过程设计：（t―教师，s―学生）问题与情境师生行为设计意图活动板块1前面我们已经学习了平行四边形概念和性质，我们来复习：（1）平行四边形概念。（2）平行四边形性质。（3）如果我们自己作平行四边形，你是如何说明理由的？

平行四边形的判别(一)优秀教案

２．平行四边形的判别（一） 课型：新授课授课人： 授课时间：2012 年10 月25号，星期四，第4 节课 教学目标 1．运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法． 2．理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用． 教学重点难点：平行四边形判定方法的探究、运用． 对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用． 第一环节复习展示： 问题1（多媒体展示问题） 1．平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2．平行四边形还有哪些性质？ 教师提出问题1，2，由学生独立思考，并口答得出定义正反两方面的作用，总结出平行四边形的其他几条性质． 在此活动中，教师应重点关注： （1）学生参与思考问题的积极性； （2）学生能否准确、全面地回答出平行四边形的全部性质； （3）学生能否由平行四边形的性质，猜测出平行四边形的判断方法． 第二环节感悟导入： 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的 平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ (1) 让学生从真实的生活中发现数学； (2) 激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观． 第三环节合作探究： 活动1： 工具:两根长度相等的笔, 两条平行线(可利用横格线）. 动手:请利用两根长度相等的笔和两条平行线,摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗? 思考1.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？ 思考1.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？ 得出平行四边形的一个性质：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 活动2 工具:两根不同长度的细纸条. 动手:能否用这两根细纸条在平面上 摆出平行四边形？

北师大八上 4.2平行四边形的判别(2)

4.2平行四边形的判别（2） 教学目标： 1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。能根据判别方法进行有关的应用。 3、在探索过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯。 4、体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。 教学重点：平行四边形的判别方法。 教学难点：根据判别方法进行有关的应用 教学准备：多媒体课件 教学过程： 一、快速反应 1、如图，四边形ABCD ，AC 、BD 相交于点O,若OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD 是__________,根据是_____________________ 2、如图，四边形ABCD 中，AB//CD,且AB=CD,则四边形ABCD 是___________,理由是__________________________ 3、小明拼成的四边形如图所示，图中的四边形ABCD 是平行四边形吗？ 结论：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 4、在图中，AC=BD=16, AB=CD=EF=15, CE=DF=9。 图中有哪些互相平行的线段？

二、议一议 1、一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？ 不一定。如等腰梯形。 三、平行四边形的判别方法： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 四、练一练： 1 不一定，如 2、比一比：如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，找出图中所有的平行四边形，并说明理由。 作业： 1、课本P91习题4.4，1、2题。 2、目标P65，3解答题（2），（3）。完成目标其他题目

平行四边形的判别教案

《平行四边形的判别》教案 （第一课时） 教材分析 “平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在 知识技能和思想方法两个方面. 从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 教学目标 知识与技能 经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行初步应用； 过程与方法 在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验. 情感态度与价值观 激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神. 教学重难点 重点 探索平行四边形的判别方法. 突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主线，提出问题让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握平行四边形的判别方法. 难点 判别方法的理解和初步运用. 突破方法：采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的数学思想. 教法 采用“引导探索法”. 学法 自主探索、合作交流. 教学手段 多媒体辅助教学 学具准备 小木条、橡皮筋.

教学过程

板书设计

《平行四边形的判别》教案说明 数学在人类文明进程中的价值是巨大的，几何又以其图形语言展现无穷的魅力，平行性更是奇妙无比.平行的本质是在同一平面内永不相交的直线.符合“两组对边分别平行的四边形”的平行四边形是平面图形中最简单的具有平行特征的图形.而本节内容正是探讨如何判别一个四边形是平行四边形. “平行四边形的判别”是初中数学几何部分一节十分重要的内容.主要体现在知识技能和思想方法两个方面. 从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想. 因此，本节课不论从知识技能还是思想方法上，都是一节十分难得的素材，它对培养学生的探索精神、动手能力、应用意识和抽象建模能力都有很好的作用. 在学习了平行四边形的判别后，学生能较为准确的依据各种条件或要求画出平行四边形，这对于今后在物理学科中力学一部分的学习有着重要的作用. 依据课程标准，结合学生的认知结构和年龄特点，本节课的教学力求达到以下三个教学目标：1、知识与技能目标：让学生经历并了解平行四边形判别方法的探索过程，逐步掌握说理的基本方法；掌握平行四边形的判别方法,能根据判别方法进行有关的应用；2、过程与方法目标：在探索判别方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯；在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验. 3、情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的热情，培养勇于探索的精神，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣；通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神. 由于学生探索到：“两组对边分别相等的四边形为平行四边形”和“两条对角线互相平分的四边形为平行四边形”这两种判别方法后，由边和对角线数量关系分别判别四边形为平行四边形就比较容易解决，并且学生在探索过程中所经历的“观察—猜想—验证—说理—建模”的思维过程也是以后学习和认识世界的重要方法，具有广泛的应用价值，所以本节课的重点为探索平行四边形的两种判别方法，由于从理论上说明平行四边形的判别方法，对于几何逻辑思维尚处于起始阶段的八年级学生来讲，认知难度较大，所以本节课的难点是：平行四边形的判别方法的理解和应用，突破难点的关键是：采用教师引导和学生合作的教学方法

平行四边形的判定练习题汇编

（一）平行四边形的判定 一、教学目的： 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题． 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形的判定方法及应用． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 平行四边形的判定方法 平行四边形判定方法1(与边相关) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定方法2 (与边相关) 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法3 (与边相关) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法4 (与角相关) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 平行四边形判定方法5 (与对角线相关) 对角线互相平分的四边形是平行四边形。三、练习题 1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O， （1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=___ _cm，CD=___ _cm时，四边形ABCD 为平行四边形； （2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=__ _cm，DO=__ _cm时，四边形ABCD为平行四边形． （3）．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）． （A）对角线互相垂直（B）对角线相等 （C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分 2．判断题： (1)相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形； ( ) (2)两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ( ) (3)一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ( ) (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； ( ) (5)对角线相等的四边形是平行四边形； ( ) (6)对角线互相平分的四边形是平行四边形． ( ) 3．（选择）在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）． （A）AB∥CD，AD=BC （B）∠A=∠B，∠C=∠D （C）AB=CD，AD=BC （D）AB=AD，CB=CD

平行四边形的判定(1)

平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； 3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 教学重点：1、平行四边形的三种判别条件； 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程： 新课讲解： 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 （1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO＝∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。

理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC ＝DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题 四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？ 五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3 平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； C B D C

八年级4.2平行四边形的判别(1)

2 平行四边形的判别（1） 一、目标导航 1．两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形； 3．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 二、基础过关 1．四边形ABCD中，已知AB＝CD，若再增加一个条件（只填写一个）可得四边形ABCD是平行四边形． 2．四边形ABCD中，AD//BC，AD＝BC，则四边形ABCD是四边形． 3．若四边形ABCD中，AD＝BC，AC是对角线，且∠CAD＝∠ACB，则这个四边形是．4．BD是□ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加的条件是（只添一个你认为正确的即可）． 5．M是△ABC的AB边上的中点，连接CM并延长到D，使MD＝CM，则AD与BC________，BD与AC________． 三、能力提升 6．如图，在□ABCD中，AE＝CG，DH＝BF，连结E，F，G，H，E，则四边形EFGH是_________． A B C D E F G H A B C D E F A B C D E F 6题图7题图9题图 7．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点，则四边形AECF是__________形． 8．已知一个四边形的边长分别为a，b，c，d，其中a，c为对边，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2（b d＋a c），则四边形是． 9．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，DC的中点，则图中共有平行四边形的个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 10．以长为5cm，4cm，7cm的三条线段中的的两条为边，另一条为对角线画平行四边形，可以画出形状不同的平行四边形的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 11．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（） A．AB＝CD，AD∥BC B．AB＝CD，AB∥CD C．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC 12．一个四边形的三个内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（）A．88°，108°，88°B．88°，104°，88° C．88°，92°，92°D．88°，92°，88° 13．A，B，C，D在同一平面内，从①AB//CD，②AB＝CD，③BC//AD，④BC＝AD四个条件中任意选取两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（）种． A．3 B．4 C．5 D．6 14．在□ABCD中，AB≠AD，满足下列条件，不一定能构成平行四边形的是（）A．四个内角平分线围成的四边形B．过四个顶点作对边的高线围成的四边形 C．以对角线的交点把对角线分成的四部分的中点为顶点的四边形 D．以一条对角线上的两点，与另两个顶点为顶点的四边形．

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3

平行四边形的判定(2)教案

18.1.2（二） 平行四边形的判定 一、教学目的： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 三、例题的意图分析 本节课的两个例题都是补充的题目，目的是让学生能掌握平行四边形的第三种判定方法和会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．学生程度好一些的学校，可以适当地自己再补充一些题目，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，通过学习，培养学生分析问题、寻找最佳解题途径的能力． 四、课堂引入 1．平行四边形的性质； 2．平行四边形的判定方法； 3．【探究】 取两根等长的木条AB 、CD ，将它们平行放置，再 用两根木条BC 、AD 加固，得到的四边形ABCD 是平行四边形 吗？ 结论：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 五、例习题分析 例1（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中 点，求证：BE=DF ． 分析：证明BE=DF ，可以证明两个三角形全等，也可以证明 四边形BEDF 是平行四边形，比较方法，可以看出第二种方法简单． 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ∴ AD ∥CB ，AD=CD ． ∵ E 、F 分别是AD 、BC 的中点， ∴ DE ∥BF ，且DE= AD ，BF=BC ． ∴ DE=BF ． ∴ 四边形BEDF 是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形平行四边形）． ∴ BE=DF ． 此题综合运用了平行四边形的性质和判定，先运用平行四边形的性质得到判定另一个四边形是平行四边形的条件，再应用平行四边形的性质得出结论；题目虽不复杂，但层次有三，且利用知识较多，因此应使学生获得清晰的证明思路． 例2（补充）已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点， 且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． 212 1

平行四边形的判定1教案

A B C D 课时导学方案 主备审阅使用 教学内容第（20）单元（章）第（1）课1时课题平行四边形的判定 教学时间教具多媒体 教学方法、步骤、内容反馈、补充、评价 导学示标 一．导入： 我们已经学习了平行四边形的性质，这节课我们就来研究平行四边形的判定 二、教学目标 1．掌握平行四边形的性质与判定的关系． 2．会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教学重点：平行四边形的判定． 教学难点：平行四边形的判定． 自练阅读教材P88-90内容，完成下面各题 （一）平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法： （∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形） 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知： 求证： 组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证 证明： 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明

形 （符号语言） (∵AB=CD，AD=BC，∴四边形A BCD是平行四边形) 练习：课本P103练习题第1题。[来源:学科网] 合作释疑 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：2 1∠ = ∠ 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边 形EBFD为平行四边形，便可得到2 1∠ = ∠，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 让学生写出解题过程： 巩固应用 1.在四边形ABCD中，AD=BC,要判定四边形ABCD是平行四边形则还需要满足（） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180o D. ∠A+∠C=180o 2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （让学生板演） 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你有几种加方法？选一种写出判定过程。 结形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 A B C D E F 1 2 A B C D F H E G B A C D

平行四边形的判定(从边判定)

平行四边形的判定 从边判定 【学习目标】 1、 经历平行四边形判定定理的探索、猜想与证明过程。 2、 掌握从边判定平行四边形的方法，能根据不同条件灵活选取适当的判定定理 进行推理。 【学习探究】 四边形ABC ［其中三个顶点A 、C 、D 的位置如图所示，请你在网格中确定 点 B 的位置，使四边形ABCD 为平行四边形。（每格长度为单位1） 猜想：四边形ABCD 勺边满足什么关系时，它为平行四边形? 问题一：两组对边分别相等 的四边形，是否为平行四边形? 1、演绎证明： 已知：如图，在四边形ABCD 中, AB=DC AD=BC. 求证：四边形ABCD 是平行四边形。 2、平行四边形的判定定理1： ___________________ 四边形是平行四边形 q f A ' 1 q ?—

问题二：一组对边平行且相等 的四边形，是否为平行四边形? 1、演绎证明： 已知：如图，在四边形ABCD 中, AB// CD 且 AB=CD 2、平行四边形的判定定理 2： _______________________________________________ 四边形是平行四边形。 【学习反馈】 1、 根据下面的条件，能否判断四边形 ABCD1平行四边形？ (1) AB=CD AD=BC (2) A 吐 AD, CB=CD (3) AB// CD AD=BC 2、 在四边形ABCD 中，若AB=CD 请你补充一个条件，使四边形 ABCD 是平行四 边形。则你补充的条件是 _________________________ 3、如图，在□ ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 和DA 上，且AF=CE 求证：四边形 AECF 是平行四边形? 证明： 四边形ABCD1平行四边形， AD // CB( ) 即 AF// CE 又 AF=CE 四边形AECF 是平行四边形(求证：四边形ABCD1平行四边形 )

平行四边形的判定2教案

18.1.2平行四边形的判定2 一、学习目标： （一）知识与能力： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来解决问题． （二）过程与方法： 经历探索、猜想、证明的过程，体会归纳、转化的数学思想 （三）情感目标： 培养学生合情推理能力和严谨的逻辑表达能力. 二、学习重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 三、学习难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 四、学习过程： （一）、自主预习（10分钟） 1、平行四边形的判定方法有那些？ 2、取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗？ 1. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，在中，AB=CD AB∥CD,求证： . 证明：连接AC ∵ AB∥CD ∴∠BAC ＝∠DCA 在△ABC 和△DCA中 AB ＝CD ∠BAC ＝∠DCA AC ＝ CA ∴△ABC ≌△CDA（SAS） ∴AD ＝ CB 又∵ AB ＝CD ∴四边形ABCD是平行四边形 D

2.几何语言表述：∵AB=CD,AB ∥CD ∴四边形ABCD 是平行四边形. (二)、合作解疑（15分钟） 1、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE=DF 2、已知：如图，ABCD 中，E 、F 分别是AC 上两点，且BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形BEDF 是平行四边形． (三)综合应用拓展（5分钟） 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，已知AE ＝CF ，M 、N 是DE 和FB 的中点，求证：四边形ENFM 是平行四边形． 四、限时检测（10分钟） 1.如图，△ABC 是等边三角形，P 是其内任意一点，PD ∥AB ，PE ∥BC ，DE ∥AC ，若△ABC 周长为8，则PD +PE +PF = 。 2.四边形ABCD 是平行四边形，BE 平分∠ABC 交AD 于E ， DF 平分∠ADC 交BC 于点F ，求证：四边形BFDE 是平行四边形。 3.已知□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，AF 与EB 交于G ，CE 与DF 交于H ，求证：四边形EGFH 为平行四边形。 4.如图，在四边形ABCD 中，AB =6，BC =8，∠A =120°，∠B =60°，∠BCD =150°，求AD 的长。 （五）课 后 作 业 A B C D

平行四边形的判定练习及答案

平行四边形的判定 二、课中强化(10分钟训练) 1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ) A.AE=CF B.DE=BF C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB 2.如图4,AB DC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_________________，理由分别是_________________、____________________. 图4 图5 图6 3.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:__________，使四边形AECF是平行四边形. 4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________. 三、课后巩固(30分钟训练) 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD 是平行四边形的是( ) A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3 3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是__________. 4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:①AB∥CD；②OA=OC； ③AB=CD；④∠BAD=∠DCB；⑤AD∥BC. (1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序 号表示):_____________________________;

平行四边形的判定教学设计(1)

平行四边形的判定教学设计（1） 学情分析 认知基础：本节课是学习了三角形的相关知识、平行四边形的定义、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用。它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。 学生在初一学习平行线、三角形全等证明及本学期学习勾股定理、平行四边形性质的过程中已经初步掌握的简单几何推理，也初步体会到解决四边形问题转化为三角形问题的转化思想。但对于几何逻辑尚处于起始阶段的八年级学生来讲，推理的认知与规范证明难度仍然较大。 活动经验基础：在学习平行四边形性质的过程中，学生的观察、测量、画图、模型操作、拼摆等的能力有了很大的提高，在活动中学生有了体验和经验，同时活动中培养了学生良好的情感态度。教材的地位和作用 “平行四边形的判定”是初中数学几何部分一节十分重要的内容。主要体现在知识技能和思想方法两个方面。 从知识技能上讲，它既是对前面所学的全等三角形和平行四边形性质的一个回顾和延伸，又是以后学习特殊平行四边形的基础，同时它还进一步培养学生简单的推理能力和图形迁移能力；从思想方法上讲，通过平行四边形和三角形之间的相互转化，渗透了化归思想。 数学思维品质。 教学目标 1、经历平行四边形判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生。 2、学生能归纳平行四边形判定方法并且能运用它判定是否是平行四边形 3、培养学生动手、独立思考、归纳概括、创新的能力，激发学生探究创新的热情。 教学重点 平行四边形的判定涉及平行四边形的元素各个方面同时又与平行四边形的性质联系，判定一个四边形是否为平行四边形是利用平行四边形性质解决其它问题的基础。 教学难点 1、能寻求多种方法画平行四边形。 2、对已解决的问题加以归纳总结判定方法。 设计理念 现行教材中的定理教学，多数是沿用“定义——定理——证明——应用”这样的模式。按照这

新北师大版八年级下册数学 《平行四边形的判定(2)》教案

2. 平行四边形的判定（二） 一、学生起点分析 学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。 学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。 二、教学任务分析 本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神． 教学目标 知识技能目标 1．会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理． 2．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用．过程与方法目标 1．经历平行四边行判别条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识． 2．在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的几何表达能力． 情感态度价值观目标 通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，鼓

平行四边形的判定(二)

19.1.2 平行四边形的判定（二） 一、 教学目标： 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合使用平行四边形的五种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提升分析问题的水平． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用。 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 复习： 1． 平行四边形的性质； 2． 平行四边形的判定方法； 命题1：（课本87p 练习2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 已知：如图, D B C A ∠=∠∠=∠, 求证：四边形ABCD 为平行四边形。 命题2 命题2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 已知：如图，四边形ABCD ，AD//BC 且AD=BC 求证：四边形ABCD 是平行四边形。 证明： 于是，我们又得到平行四边形的两个判定定理： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 所以，平行四边形共有五个判定定理。 从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形． 从角看：两组对角分别相等的四边形是平行四边形． A B C D A B C D

例1 ：已知：如图，ABCD中，E、F分别是AD、BC 的中点，求证：BE=DF． 练习1：如图, A 、B、E在一直线上，AB=CD , CBE C∠ = ∠，试证明AD//BC。 例2： 练习2： C D A B E

判定平行四边形五种方法

判别平行四边形的基本方法 如何判别一个四边形是平行四边形呢下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD 中,E 、F 在对角线AC 上,且AE =CF ,试说明四边形DEBF 是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD . 解：连接BD 交AC 于点O . 因为四边形ABCD 是平行四边形, 所以AO =CO ,BO =DO . 又AE =CF , 所以AO -AE =CO -CF ,即EO =FO . 所以四边形DEBF 是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF =BC =1,AB =FC =1, 所以四边形ABCF 是平行四边形. 同样可知四边形FCDE 、四边形ACDF 都是平行四四边形. 因为AE =DB =2,AB =DE =1,所以四边形ABDE 也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE =CF ,DF =BE ,DF ∥BE ，试说明四边形ABCD 是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD 是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF ≌△CBE ，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF ∥BE ，所以∠AFD =∠CEB . 因为AE =CF ,所以AE +EF =CF +EF ，即AF =CE .又DF =BE , 所以△ADF ≌△CBE ，所以AD =BC ，∠DAF =∠BCE ， 所以AD ∥BC .所以四边形ABCD 是平行四边形. 四、运用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判 图1 图2 A B C D E F 图3

《平行四边形的判定(2)》参考教案

18.1.2 平行四边形的判定（2） 一、教学目标 1．掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法． 2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题． 3．通过平行四边形的性质与判定的应用，启迪学生的思维，提高分析问题的能力． 二、重点、难点 1．重点：平行四边形各种判定方法及其应用，尤其是根据不同条件能正确地选择判定方法． 2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用． 3．难点的突破方法： 本节课是平行四边形判定的第二节课，本节课在上节课的基础上，学习平行四边形的判定方法，使同学们会应用这些方法进行几何的推理证明，并且通过本节课的学习，继续培养学生的分析问题、寻找最佳解题途径的能力．本节课的知识点不难，但学生灵活运用判定定理去解决相关问题并不容易，在以后的教学中还应加强一题多解和寻找最佳解题方法的训练． （1）平行四边形的判定方法4不是性质的逆命题．它可以用平行四边形定义或平行四边形判定方法1或3来证明，可以看作是巩固前面两个判定方法的一个很好的练习题．教学中可引导学生用不同的方法进行证明，以活跃学生的思维．（2）注意强调：判定方法是“一组对边平行且相等的四 边形是平行四边形”，而“一组对边平行另一组对边相等的四 边形不一定是平行四边形”．例如：如图，AD∥BC，AB＝ DC，但四边形ABCD不是平行四边形． （3）学过本节后，应使学生掌握平行四边形的四个(或五个)判定方法，这些判定的方法是： 从边看：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 从对角线看：对角线互相平分的四边形是平行四边形．