南充市2016年中考数学试题含答案(Word版)

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南充市二O 一六高中阶段教育学校招生考试

数学试题

（满分120分，时间120分钟）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为

A ．+3

B ．-3

C ．

+13

D ．-13

2. 下列计算正确的是

A

= B

=

C -

D x 3. 如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点下列说法错误的是

A ．AM =BM

B ．AP =BN

C ．∠MAP =∠MBP

D ．∠ANMP =∠BNM 4. 某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年

龄的中位数是

A ．12岁

B ．13岁

C ．14岁

D ．15岁 5. 抛物线223y x x =++的对称轴是

A .直线x =1

B ．直线x =-1

C ．直线x =-2

D ．直线x =2

6. 某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶

100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是

A ．

40040010020x x +=+ B ．400400100

20x x -=

- C ．40040010020x x +=- D ．400400100

20

x x -=

+

E

D 7. 如图，在Rt ΔABC ，∠A =30°，BC =1，点D ，

E 分别

直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为

A ．1

B ．2

C

D ．8. 如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，

将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕 经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．75° 9. 不等式

122

123

x x ++>-的正整数解的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论： ①∠AME =108°；②2AN

AM AD =?；③MN =

3；

④1EBC S ?=.其中正确结论的个数是

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11. 计算：2

xy xy

= .

12. 如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm . 13. 计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 . 14. 如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 . 15. 如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是

它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径 是 mm .

C

A

16. 已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线1

2y x

=

经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21

(1)02x a x a

+-+=的两个实数根；

④a -b -c ≥3.其中正确结论是 （填写序号）.

三解答题（本大题共

9个小题，共72分）

17. (6分) 00(1)sin452π+-.

18. (6分)

某校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另2名男生和2名女生获得音乐奖.

(1)从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的慨率；

(2) 分别从获得美术奖，音乐奖的学生中选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的慨率.

19. (8分)

已知ΔABN 和ΔACM 位置如图所示，AB =AC ，AD =AE ，∠1=∠2. (1)求证：BD =CE ； (2)求证：∠M =∠N .

B

20. (8分)

已知关于x 的一元二次方程26(21)0x x m -++=有实数根. (1)求m 的取值范围；

(2)如果方程的两个实数根为1x ，2x ，且21x 2x +1x +2x ≥20，求m 的取值范围.

21. (8分) 如图，直线1

22

y x =

+与双曲线相交于点A (m ，3)，与x 轴交于点C . (1)求双曲线解析式；

(2)点P 在x 轴上，如果ΔACP 的面积为3，求点P 的坐标.

22. (8分)

如图，在Rt ΔABC 中，∠ACB =90°，∠BAC 的角平分线交BC 于点O ，OC =1，以点O 为圆心OC 为半径作圆.

(1)求证：AB 为⊙O 的切线； (2)如果tan ∠CAO =13

，求cosB 的值.

)

23. (8分)

小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发.家到公园的距离为2500m ，如图是小明和爸爸所走路程s (m )与步行时间t (min )的函数图象. (1)直接写出小明所走路程s 与时间t 的函数关系式； (2)小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？

(3)在速度不变的情况下，小明希望比爸爸早20min 明在

步行过程中停留时间需作怎样调整？

24. (10分)

已知正方形ABCD 的边长为1，点P 为正方形内一动点，若点M 在AB 上，且满足ΔPBC ∽ΔP AM ，延长BP 交AD 于N ，连接CM .

(1)如图一，若点M 在线段A 耻，求证：AP ⊥BN ，AM =AN ；

(2)①如图二，在点P 运动过程中，满足ΔPBC ∽ΔP AM ，的点M 在AB 的延长线上时，AP ⊥BN 和AM =AN 是否成立(不需说明理由) (3)是否存在满足条件的点P ，使得PC =1

2

？请说明理由.

25. (10分)

如图，抛物线与x 轴交于点A (-5，0)，和点B (3，0)，与

y 轴交于点

C (0，5).有一宽度为1，长度足够的矩形(阴影部分)沿x 轴方向平移，与y 轴平行的一组对边交抛物线于点P 和Q ，交直线AC

于点

D D

N

M 和N ，交x 轴于点E 和F . (1)求抛物线的解析式；

(2)当点M 和N 都有在线段AC 上时，连接MF ， 如果sin ∠AMF ，求点Q 的坐标； (3)在矩形的平移过程中，当以点P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点M 的坐标.