1.2.2组合学案(人教A版选修2-3)

1.2.3组合与组合数公式

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合与排列的区别与联系

（1）共同点

。（2）不同点

。3．组合数

m

A= = =

n

4．归纳提升

(1)区分组合与排列

(2)组合数计算问题

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）正确认识组合与排列的区别与联系

（3）会解决一些简单的组合问题

学习重难点：组合与排列的区分

二、学习过程

问题探究情境

问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？合作探究：

探究1：组合的定义？

一般地，从n 个不同元素中取出m （m ≤n ）个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合.

探究2：排列与组合的概念有什么共同点与不同点？ 不同点: 排列与元素的顺序有关， 而组合则与元素的顺序无关.

共同点: 都要“从n 个不同元素中任取m 个元素” 问题三：判断下列问题是组合问题还是排列问题?

(1)设集合A={a ,b ,c ,d ,e }，则集合A 的含有3个元素的子集有多少个? (2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票? 组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.

探究3：写出从a,b,c,d 四个元素中任取三个元素的所有组合

abc ， abd ， acd ，bcd 每一个组合又能对应几个排列？

问题四：你能得出组合数的计算公式吗？

m

n C = = =

规定： 典例分析

例1判断下列问题是排列问题还是组合问题？

（1）a 、b 、c 、d 四支足球队之间进行单循环比赛，共需要多少场比赛？ （2）a 、b 、c 、d 四支足球队争夺冠亚军，有多少场不同的比赛？ 变式训练1 已知ABCDE 五个元素，写出取出3个元素的所有组合 例2计算下列各式的值

（1）97

999699C C

组合 排列

abc abd acd bcd

abc bac

cab

abd bad

dab

acd cad

dac

bcd cbd

dbc

（2）n

n n n

C C 321383+-+ 变式训练2 （1）解方程24

7353---=x x x A C （2）已知

m

87

6

5

C 10711求m m m

C

C

C

=

+

三、反思总结

1区分组合与排列 2组合数的计算公式的说明

① ② ③ ④ 四、当堂检测

1、计算=++2

93828C C C （ ）

A120 B240 C60 D480 2、已知2

n C =10，则n=（ ）

A10 B5 C3 D2

3、如果4

36m m C A =，则m=（ ）

A6 B7 C8 D9

答案：1、A 2、B 3、B

课后练习与提高

1、给出下面几个问题，其中是组合问题的有（ ）

①由1,2,3,4构成的2个元素的集合 ②五个队进行单循环比赛的分组情况 ③由1,2,3组成两位数的不同方法数④由1,2,3组成无重复数字的两位数 A ①③ B ②④ C ①② D ①②④

2、r

r C C -++1710110的不同值有（ ）

A1个 B2个 C3个 D4个

3、已知集合A={1,2,3,4,5,6}，B={1,2}，若集合M 满足B ?M ?A ，则这样的集合M 共有 （ ）

A12个 B13个 C14个 D15个 4、已知

的值为与则n m ,4

3

2

1

1

+-=

=

m n

m

n m n

C C C

5、若x 满足1

12x 1x 3C 2-+-+

6、已知的值求n ,15)4(4202

31355+-++++=n n n n A C n C

参考答案：1C 2B 3C 4 m=14，n=34 5 2,3,4,5, 6 n=2

1.2.4组合应用题

课前预习学案

一、预习目标

预习：（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题

（3）体会简单的排列组合综合问题

二、预习内容

1．组合的定义：

2．组合数

m

A= = =

n

3. 课本几个组合应用题，并将24页的探究写在下面

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标

（1）理解组合的定义，掌握组合数的计算公式

（2）会解决一些简单的组合问题

（3）体会简单的排列组合综合问题

学习重难点：解决一些简单的组合典型问题

二、学习过程

问题探究情境

问题一：高一（1）班有30名男生，20名女生，现要抽取6人参加一次有意义的活动，问一下条件下有多少种不同的抽法？

⑴只在男生中抽取

⑵男女生各一半

⑶女生至少一人

问题二：10个不同的小球，装入3个不同的盒子中，每盒至少一个，共有多少种装法？

合作探究：

完成问题一问题二的方法总结

①

②

典例分析

例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端. 变式练习1.、7名学生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法？

（1）甲乙必须排在一起；（2）甲、乙、丙互不相邻；（3）甲乙相邻，但不和丙相邻.

例2．平面上给定10个点，任意三点不共线，由这10个点确定的直线中，无三条直线交于同一点（除原10点外），无两条直线互相平行。求：这些直线所交成的点的个数

变式练习2、a, b是异面直线；a上有6个点，b上有7个点，求这13个点可确定平面的个数

三、反思总结

方法：①②③

四、当堂检测

1、从4名男生和3名女生中选4人参加某个座谈会，若这4个人中必须既有男生又有女生，则不同的选法有（）

A．140 B．120 C．35 D．34

2、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师派到3个班担任班主任(每班一位班主任)，要求这3位班主任中男女教师都要有，则不同的选派方案共有（）

A．210种B．420种 C．630种D．840种

3、(07重庆卷)将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有（）

（A）３０种（B）９０种（C）１８０种（D）２７０种

4、（09天津卷）将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（）

A．10种B．20种C．36种D．52种

课后练习与提高

1、从1，2，3，4，5中任取两个数分别作为底数和真数，则所有不同的对数值的个数是

A，20 B，16 C，13 D，12

2、已知x，y ∈N 且C n x = C n y ，则

A，x = y B ，x + y = n C，x = y 或x + y = n D，不确定

3．从平面α内取5点，平面β内取4点，这些点最多能组成的三棱锥的个数是A，C53C41B，C94C，C94– C54D，C53C41+C43C51+C52C42 4．在3000与8000之间有个无重复数字的奇数。

5．某仪器显示屏上一排有7个小孔，每个小孔可显示出0或1，若每次显示其中3个孔，但相邻的两个孔不能同时显示，则这个显示屏共能显示出的信号种数是

6、有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？

（1）分成1本、2本、3本三组；

（2）分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；

（3）分成每组都是2本的三组； （4）分给甲、乙、丙三人，每人2本.

参考答案1、C 2、C 3、D 4、1232 5、80

6（1）有C 16C 2

5C 33=60种选法.

（2）有C 16C 25C 33A 33=360种选法.

（3）有3

32

2

2426A C C C =15种.

（4）有3

322

2

42

6A

C C C ·A 33= C 26C 24C 2

2=90种.

1.2.5排列组合综合应用

课前预习学案

一、预习目标

掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。

二、预习内容

1、排列：（ ）叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。

2、排列数：用符号m

n A 表示，m

n A =

3、组合： （ ）,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的

一个组合

4、组合数：用符号m

n C 表示，m

n C =

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标：

1、掌握排列数和组合数及排列和组合的定义、性质，并能运用。

2、认识分组分配和分组组合问题的区别。

3、能够区分和解决分组分配和分组组合问题。

学习重点难点

重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用

难点：能够区分和解决分组分配和分组组合问题。

二学习过程：

1.分组分配问题

探究：将3件不同的礼品

（1）分给甲乙丙三人，每人各得1件，有多少种分法？

（2）分成三堆，一堆一件，有几种分法？

例1：将6件不同的礼品

（1）分给甲乙丙三人，每人各得两件，有多少种分法？

(2)分给三人，甲得1件，乙得2件，丙得3件，有几种分法？

(3)分成三堆，一堆1件，一堆2件，一堆3件，有几种分法？

(4)分给三人，一人得1件，一人得2件，一人得3件，有几种分法？

(5)平均分成3堆，有几种分法？

解：

变式训练1、按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？（1）各组人数分别为2，4，6人；

（2）平均分成3个小组；

（3）平均分成3个小组，进入3个不同车间。

2分组组合问题。

例2：6名男医生，4名女医生

⑴选3名男医生，2名女医生，让他们到5个不同的地区巡回医疗，共有多少种不同的分派方法？

⑵把10名医生分成2组，每组5人且每组要有女医生，有多少种不同的分派方法？若将这两组医生分派到两地去，并且每组选出正，副组长2人，又有多少种方法？

解：

3. 相同元素的分组分配（隔板法）

例3：某校高二年级有6个班级，现要从中选出10人组成高二年级女子篮球队参加县高中年级篮球比赛，且规定每班至少要选1人参加，这10个名额有多少种不同的分配方案？

例4. 求方程X+Y+Z=10的正整数解的个数。

变式训练3：20个不加区别的小球放入编号为1，2，3的三个不同盒子中，要求每个盒子里的球数不少于该盒子的编号数，问有多少种不同的方法。

变式训练4、求方程X+Y+Z=10的非负整数解的个数。

答案：见教案。

三、反思总结

1.分组分配问题

2分组组合问题。

3. 相同元素的分组分配（隔板法）

四、当堂检测

1、若9名同学中男生5名，女生4名

（1）若选3名男生，2名女生排成一排，有多少种排法？

（2）若选3名男生2名女生排成一排且有一男生必须在排头，有多少种排法？

（3）若选3名男生2名女生排成一排且某一男生必须在排头，有多少种排法？

（4）若男女生相间，有多少种排法？

2、 6本不同的书，按照以下要求处理，各有几种分法？

（1）分成四堆，一堆三本，其余各一本

（2）分给三人每人至少一本。

3、把12本相同的笔记本全部分给7位同学，每人至少一本，有多少种分法？

答案：

课后练习与提高

1．6本书分三份，2份1本，1份4本，则有种分法。

2．某年级6个班的数学课，分配给甲乙丙三名数学教师任教，每人教两个班，则有种分派方法。

3、某校准备组建一个由12人组成篮球队，这12个人由8个班的学生组成，每班至少一人，名额分配方案共 种 。

4、不定方程X 1+X 2+X 3+…+X 50=100中不同的整数解有 种

5、四个不同的小球全部放入三个不同的盒子中，若使每个盒子不空，则不同的放法有多少种？

参考答案：1、12 2、90 3、7

11C 4、4999C 5、24C 33A =36(解略)

1.2.6排列组合综合应用

一、预习目标

（1）能够熟练判断所研究问题是否是排列或组合问题； （2）进一步熟悉排列数、组合数公式的计算技能；

二、预习内容

1、处理排列组合应用题的一般步骤为：①（ ） ②有序还是无序 ③（ ）

2、处理排列组合应用题的规律

（1）两种思路：（ ），间接法。

（2）两种途径：元素分析法，（ ）。

3、一个问题是排列还是组合问题，关键是在（ ）；

4、组合数的两个性质 （1） （2）

三、提出疑惑

同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中

课内探究学案

一、学习目标：

（1）熟练应用排列组合问题常见解题方法；

（2）进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力。

学习重点难点

重点：熟练掌握排列和组合数的各个性质并能熟练运用 难点：解题思路的分析。

二、学习过程：

1、能排不能排问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求)

例1．（1）7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法？

(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种？ (3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种？ (4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种？

变式训练1、某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法？

变式训练2、（2005北京卷）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有( )

（A ）1

4

44C C 种 （B ）1

4

44C A 种 （C ）4

4C 种 （D ）4

4A 种

2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题)

例2、 7位同学站成一排，

(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种？ (2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种？

变式训练3、用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不．相邻，这样的八位数共有个.（用数字作答）

3、多元限制问题

例3、用0，1，2，3，…，9这十个数字组成五位数，其中含有三个奇数数字与两个偶数数字的五位数有多少个?

变式4、九张卡片分别写着0~8，从中取出三张排成一排组成一个三位数，如果写着6的卡片还能当9用，问共可以组成多少个三位数？

三、反思总结

1、能排不能排问题

2相邻不相邻问题(即某些元素不能相邻的问题)

3、多元限制问题

四、当堂检测

1、（2005福建卷）从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要

求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有多少种？

2、某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它

班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为多少？

3、由数字1，2，3，4，5可以组成多少个无重复数字，比20000大，且百位数字不是3的

自然数？

答案：见教案

课后练习与提高

1、用1，2，3，4，5这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）

（A）24个（B）30个（C）40个（D）60个

2、从0，l，3，5，7，9中任取两个数做除法，可得到不同的商共有（）

（A）20个（B）19个（C）25个（D）30个

3、在9件产品中，有一级品4件，二级品3件，三级品2件，现抽取4个检查，

至少有两件一级品的抽法共有（）

（A）60种（B）81种（C）100种（D）126种

4、某电子元件电路有一个由三节电阻串联组成的回路，共有6个焊点，若其中某一焊点脱落，电路就不通．现今回路不通，焊点脱落情况的可能有（）

（A）5种（B）6种（C）63种（D）64种

5、将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球，分别放入红、黄、蓝、白、黑5种颜色的口袋中，但红口袋不能装入红球，则有种不同的放法．

6、从0~9这10个数字中选出3个奇数，3个偶数，由这3个奇数3个偶数共可组成多少个没有重复数字的六位数？

参考答案：1A2B 3B 4C 5、96 6、64800个（解略）