数字推理八大解题方法

数字推理八大解题方法

【真题精析】

例1.2，5，8，11，14，( )

A．15 B．16 C．17 D．18

[答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先采用逐差法。

差值数列是常数列。如图所示，因此，选C。

【真题精析】

例1、(2006·国考A类)102，96，108，84，132，( )

A．36 B．64 C．70 D．72

[答案]A

[解析]数列特征明显不单调，但相邻两项差值的绝对值呈递增趋势，尝试采用逐差法。

差值数列是公比为-2的等比数列。如图所示，因此，选A。

【真题精析】

例1.(2009·江西)160，80，40，20，( )

A．B．1 C．10 D．5

[答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是常数列。如图所示，因此，选C

【真题精析】

例1、2，5，13，35，97，( )

A．214 B．275 C．312 D．336

[答案]B

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是数值为2的常数列，余数数列是J2-I：h为3的等比数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例1、(2009·福建)7，21，14，21，63，( )，63

A．35 B．42 C．40 D．56

[答案]B

[解析]数列特征明显单调且倍数关系明显，优先采用逐商法。

商值数列是以为周期的周期数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例1．8，8，12，24，60，( )

A．90 B．120 C．180 D．240

[答案]C

[解析]逐商法，做商后商值数列是公差为0.5的等差数列。

【真题精析】

例1. -3，3，0，3，3，( )

A．6 B．7 C．8 D．9

[答案]A

[解析]数列特征：(1)单调关系不明显；(2)倍数关系不明显；(3)数字差别幅度不大。优先采用加和法。

【真题精析】

例1、(2008·湖北B类)2，3，5，10，20，( )

A．30 B．35 C 40 D．45

[答案]C

[解析]数列特征明显单调且倍数关系不明显，优先做差后得到结果选项中不存在；则考虑数列特征：(1)倍数关系不明显；(2)数字差别幅度不大，采用加和法。

还是无明显规律。再仔细观察发现，2+3=5，2+3+5=10，2+3+5+10=20。因此原数列未知项为2+3+5+10+20=40。此数列为全项和数列，其规律为：前面所有项相加得后一项。如图所示，因此，选C。

【真题精析】

例1、1，2，2，4，8，32，( )

A．64 B．128 C．160 D．256

[答案]D

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。

【真题精析】

例1、1，1，2，2，4，16，( )

A．32 B．64 C．128 D．256

[答案]C

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。积后无明显规律，尝试三项求积。

即从第四项起，每一项都是前面三项的乘积。因此，选C。

【真题精析】

例1、(2008·河北)1，2，2，4，16，( )

A．64 B．128 C．160 D．256

[答案]D

[解析]数列特征：(1)单调关系明显；(2)倍数关系明显；(3)有乘积倾向。优先采用累积法。

做积后无明显规律。仔细观察发现，1×2=2，1×2×2=4，1×2×2×4=16，1×2×2×4×16=(256)。此数列是全项积数列，从第三项起，每一项都是前面所有项的乘积。因此，选D。

【真题精析】

例1. (2007·国考)0，2，10，30，( )

A．68 B．74 C．60 D．70

[答案]A

[解析]数列项数较少，做一次差后无明显规律，不能继续做差，因此考虑使用因数分解将原数列化为如下形式：

分别观察由0，1，2，3和1，2，5，10组成的数列，前者是公差为1的等差数列，后者做一次差后得到奇数数列，推断其第五项分别为4和17，故所填数字应为4X17=68，答案为A。

【真题精析】

例1. 1，2，5，10，17，( )

A．24 B．25 C．26 D．27

[答案]C

[解析]此题的突破口建立在“数字敏感”的基础之上。由数字5，10，17，联想到5=4+1，10=9+1, 17=16+1，故可以判定此数列由多次方数构造而成。

平方数列的底数是自然数列。如上所示，因此，选C。

【真题精析】

例1. (2009·天津)187，259，448，583，754，( )

A．847 B．862 C．915 D．944

[答案]B

[解析]原数列单调关系明显，倍数关系不明显，优先使用逐差法无明显规律；观察数列特征：多位数连续出现，幅度变化无明显规律，考虑位数拆分。对原数列各数位进行求和：1+8+7=16，2+5+9=16，4+4+8=16，5+8+3=16，7+5+4=16，(8+6+2=16)，原数列中所有项各位数字相加之和为16。因此，选B。

【真题精析】

例1.

[答案]A

[解析]数列中大部分为非最简分数，优先考虑将其约分变为最简分数。

得到常数列。如上所示，因此，选A。

【真题精析】

例1、

[答案]A

[解析]数列中有两项的分母相同，且为另外两项的倍数。因此，先进行通分将各项的分母统一为12。

得到的分子数列为质数列。如上所示，因此，选A。

【真题精析】

例1、

[答案]B

[解析]数列特征不明显，由联想到中间的2可化成。此时，各项的分子分母表现出一定的单调性，因此考虑将反约分化为。根据该思路，将原数列进行变形。

分子数列、分母数列都是自然数列。如上所示，因此，选B。

【真题精析】

例1、

[答案]C

[解析]分别分析各项的整数部分与分数部分。

整数部分为平方数列，分数部分是公比为的等比数列，如上所示，故未知项为81+1=82，因此，选C。

【真题精析】

例1、

[答案]C

[解析]数列的二、三、六项分别出现，因此考虑将一、四项拆分出带有根号的式子。

【真题精析】

例1. (2010·江西)3，3，4，5，7，7，11，9，( )，( )

A．13，11 B．16，12 C．18，11 D．17，13

[答案]C

[解析]数列较长，数字变化幅度不大，并且有两个未知项，优先进行交叉分组。

【真题精析】

例1、(2007·河北)1，2，2，6，3，15，3，21，4，( )

A．46 B．20 C．12

[答案]D

[解析]数列不具有单调性，变化幅度不大且数列较长，优先使用多元素分组法。由于相邻两项之间具有明显的倍数关系，故考虑两两分组。

得到质数列。如图所示，因此，选D。

【真题精析】

例1、8，6，10，11，12，7，( )，24，28

A．15 B．14 C．9 D．18

[答案]B

[解析]数列单调关系和倍数关系均不明显，变化幅度不大，项数较多，优先采用多元素分组法。交叉及分段分组都没有明显的规律，尝试采用对称分组法。

对称分组后组内求和，得到公差为6的等差数列。如图所示，因此，选B。

【真题精析】

例1、1，2，3，7，16，( )

A．66 B．65 C．64 D．63

[答案]B

[解析]基于“数形敏感”，由数列的三、四、五项可以得出。经过验证有：

2，故该数列的通项为因此，所填数字为，答案为B。

【真题精析】

例1、2，12，36，80，( )

A．100 B．125 C．150 D．175

[答案]C

[解析]基于“数字敏感”，数列的第四项80可以拆分成，第三项可以拆分成36=，基于“数列敏感”，可以推测数列是由平方数列和立方数

列相加得到，经过验证有2=1+1，，故数列的通项公式为

。因此，所求数字为150，答案选C。

【真题精析】

例1、6，12，36，102，( )，3

A．24 B．71 C．38 D．175

[答案]A

[解析]数列各项都可以被3整除。

公务员行测指导：30种数字推理解题技巧https://www.wendangku.net/doc/1f4557321.html, 2012-01-21 来源：学宝教育国家公务员考试网

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一、当一列数中出现几个整数，而只有一两个分数而且是几分之一的时候，这列数往往是负幂次数列。

【例】1、4、3、1、1/5、1/36、（）

A.1/92

B.1/124

C.1/262

D.1/343

二、当一列数几乎都是分数时，它基本就是分式数列，我们要注意观察分式数列的分子、分母是一直递增、递减或者不变，并以此为依据找到突破口，通过“约分”、“反约分”实现分子、分母的各自成规律。

【例】1/16 2/13 2/5 8/7 4 ( )

A 19/3

B 8

C 39

D 32

三、当一列数比较长、数字大小比较接近、有时有两个括号时，往往是间隔数列或分组数列。

【例】33、32、34、31、35、30、36、29、（）

A. 33

B. 37

C. 39

D. 41

四、在数字推理中，当题干和选项都是个位数，且大小变动不稳定时，往往是取尾数列。取尾数列一般具有相加取尾、相乘取尾两种形式。

【例】6、7、3、0、3、3、6、9、5、（）

A.4

B.3

C.2

D.1

五、当一列数都是几十、几百或者几千的“清一色”整数，且大小变动不稳定时，往往是与数位有关的数列。

【例】448、516、639、347、178、( )

A.163

B.134

C.785

D.896

六、幂次数列的本质特征是：底数和指数各自成规律，然后再加减修正系数。对于幂次数列，考生要建立起足够的幂数敏感性，当数列中出现6？、12？、14？、21？、25？、34？、51？、312？，就优先考虑43、112（53）、122、63、44、73、83、55。

【例】0、9、26、65、124、( )

A. 165

B. 193

C. 217

D. 239

七、在递推数列中，当数列选项没有明显特征时，考生要注意观察题干数字间的倍数关系，往往是一项推一项的倍数递推。

【例】118、60、32、20、( )

A.10

B.16

C.18

D.20

八、如果数列的题干和选项都是整数且数字波动不大时，不存在其它明显特征时，优先考虑做差多级数列，其次是倍数递推数列，往往是两项推一项的倍数递推。

【例】0、6、24、60、120、（）

A.180

B.210

C.220

D.240

九、当题干和选项都是整数，且数字大小波动很大时，往往是两项推一项的乘法或者乘方的递推数列。

【例】3、7、16、107、 ( )

A.1707

B.1704

C.1086

D.1072

十、当数列选项中有两个整数、两个小数时，答案往往是小数，且一般是通过乘除来实现的。当然如果出现了两个正数、两个负数诸如此类的标准配置时，答案也是负数。

【例】2、13、40、61、（）

A.46.75

B.82

C. 88.25

D.121

十一、数字推理如果没有任何线索的话，记得要选择相对其他比较特殊的选项，譬如：正负关系、整分关系等等。

【例】2、7、14、21、294、（）

A.28

B.35

C.273

D.315

十二、小数数列是整数与小数部分各自呈现规律，日期数列是年、月、日各自呈现规律，且注意临界点（月份的28、29、30或31天）。

【例】1.01、1.02、2.03、3.05、5.08、( )

A. 8.13

B. 8.013

C. 7.12

D. 7.012

十三、对于图形数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。三角形数列的规律主要是：中间=（左角+右角-上角）×N、中间=（左角-右角）×上角；圆圈推理和正方形推理的运算顺序是：先观察对角线成规律，然后再观察上下半部和左右半部成规律；九宫格则是每行或每列成规律。

30种数学运算解题技巧

十四、注意数字组合、逆推（还原）等问题中“直接代入法”的应用。

【例】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3倍少39。求这个三位数？

A. 196

B. 348

C. 267

D. 429

十五、注意数学运算中命题人的基本逻辑，优先考虑是否可以排除部分干扰选项，尤其要注意正确答案往往在相似选项中。

【例】两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是多少？

A.31∶9

B.7∶2

C.31∶40

D.20∶11

十六、当题目中出现几比几、几分之几等分数时，谨记倍数关系的应用，关键是：前面的数是分子的倍数，后面的数是分母的倍数。譬如：A=B×5/13，则前面的数A是分子的倍数（即5的倍数），后面的数B是分母的倍数（即13的倍数），A与B的和A+B则是5+13=18的倍数，A与B的差A-B则是13-5=8的倍数。

【例】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6,丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？

A.18.6万

B.15.6万

C.21.8万

D.22.3万

十七、当题目中出现了好几次比例的变化时，记得特例法的应用。如果是加水，则溶液是稀释的，且减少幅度是递减的；如果是蒸发水，则溶液是变浓的，且增加幅度是递增的。

【例】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？

A.8％

B.9％

C.10％

D.11％

十八、当数学运算题目中出现了甲、乙、丙、丁的“多角关系”时，往往是方程整体代换思想的应用。对于不定方程，我们可以假设其中一个比较复杂的未知数等于0，使不定方程转化为定方程，则方程可解。

【例】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？

A.35朵

B.36朵

C.37朵

D.38朵

十九、注意余数相关问题，余数的范围（0≤余数≤除数）及同余问题的核心口诀，“余同加余，和同加和，差同减差，除数的最小公倍数作周期”。

【例】自然数P满足下列条件：P除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100

A.不存在

B.1个

C.2个

D.3个

二十、在工程问题中，要注意特例法的应用，当出现了甲、乙、丙轮班工作现象时，假设甲、乙、丙同时工作，找到将完成工程总量的临界点。

【例】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？

A.8小时

B.7小时44分

C.7小时

D.6小时48分

二十一、当出现两种比例混合为总体比例时，注意十字交叉法的应用，且注意分母的一致性，谨记减完后的差之比是原来的质量（人数）之比。

【例】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？

A.30万

B.31.2万

C.40万

D.41.6万

二十二、重点掌握行程问题中的追及与相遇公式, 相遇时间=路程和/速度和、追击时间=路程差/速度差；唤醒运动中的：异向而行的跑到周长/速度和、同向而行的跑到周长/速度差；钟面问题的 T/(1±1/12)。