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北师大版初中数学八年级上册《确定位置》教学设计

第三章位置与坐标

1. 确定位置

一、学生起点分析

《确定位置》是八年级上册第三章《位置的确定》第一节内容。本章是“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且也从坐标的角度使学生进一步体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时又是一次函数的重要基础。《确定位置》将现实生活中常用的定位方法呈现给学生，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力。对八年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。因此，教学过程中创设生动活泼、直观形象、且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、积极探究。

二、教学任务分析

教学目标：

1）理解用一对数表示物体在平面内所在的位置，灵活运用不同的方式确定物体的位置； 2）经历在现实生活中确定物体位置的过程，感受确定物体位置的多种方法；

3）体验生活中处处有确定位置，感受现实生活中确定位置的必要性.

重点：理解在平面内确定一个物体的位置一般需要两个数据；

难点：灵活地运用不同的方式确定物体的位置。

三、教学过程设计

教学过程的设计、教法、学法的确定，应根据学生的实际情况进行合理设计。本课力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题。

第一环节感受生活中的情境，导入新课

通过若干图片，引导学生感受生活中常常需要确定位置.导入新课：怎样确定位置呢？——§3.1确定位置。

第二环节分类讨论，探索新知

1．温故启新

1）温故：在数轴上,确定一个点的位置需要几个数据呢?

答：一个，例如，若A点表示-2，B点表示3，则由-2和3就可以在数轴上找到A 点和B点的位置。

总结得出结论：在直线上, 确定一个点的位置一般需要一个数据．

2）启新：在平面内,又如何确定一个点的位置呢?请同学们根据生活中确定位置的实例，请谈谈自己的看法.

2．举例探究

Ⅰ. 探究1

1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？

2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？

3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示

什么含义？

4) 在只有一层的电影院内，确定一

个座位一般需要几个数据？

结论：生活中常常用“排数”和“号

数”来确定位置.

Ⅱ. 学有所用

1) 你能用两个数据表示你现在所坐

的位置吗?

2) 破译密码游戏.

结论：生活中常常用“行数”和“列

数”来确定位置.

Ⅲ. 探究2.

据新华社报道，1976年7月28日凌晨3时40分，我国河北省唐山市发生里氏

7.8级的大地震，震中位于唐山市吉祥路一带，即北纬39°38′，东经118°11′.

这次地震中，有24万人丧生，是有史以来地震给人类造成的特大灾难之一.你能在地图上找出震中的大致位置吗？

结论：生活中常常用“经度”和“纬度”来确定位置.

Ⅳ. 探究3

下图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图(图中1厘米表示20海里).对我方舰艇来说:

1）北偏东40°的方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置,还需要什么数据?

2）距我方潜艇20海里处的敌舰有哪几艘？

3）要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？

4）如何表示敌舰A，B，C的位置?

结论：生活中常常用“方位角”和“距离”来确定位置.

Ⅴ. 延伸阅读船只定位

人们有时用两个角度确定海上航行船只的位置，如图，对于在大海中航行的船只A，海岸线上的B，C两个观测点上只要同时观测到船只相对于每个观测

点的方位角，即可准确确定这艘船只的位置．这是因为，对于固定的点B，C，

船只A既在射线BA上，又在射线CA上，两条射线的交点就是这艘船的位置.

结论：生活中常常用两个“方位角”来确定位置.

Ⅵ.探究4 ：同教科书第55页“做一做”

结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.

学有所用：在生活中，还有哪些用类似方法确定物体的位置的实例?

3．学有所思，学有所获.

在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据?

答:在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据．若设这两个数据分别为a和b，则：a表示：排数、行数、经度、角度、角度……

b表示：号数、列数、纬度、距离、角度…….

4.议一议.

在空间内,确定一个物体的位置一般需要几个数据?请举例说明.

答:在空间内，确定一个物体的位置一般需要3个数据.如,在多层的电影院中确定位置就需要知道几层几排几号共3个数据.

第三环节学有所用.

1．在平面内,下列数据不能确定物体位置的是（）

Ａ．３楼５号Ｂ．北偏西４０°

Ｃ．解放路３０号Ｄ．东经１２０°，北纬３０°

2．海事救灾船前去救援某海域失火轮船，需要确定（）

Ａ．方位角Ｂ．距离

Ｃ．失火轮船的国籍Ｄ．方位角和距离

3．你能向同学们介绍一下你家的位置吗？

4．观察如图所示象棋盘，回答问题：

（1）请你说出“将”与“帅”的位置;

（2）说出“马 3 进 4”（即第 3 列的马前进到第 4 列）后的位置．

5．举出在空间确定物体位置的一种方法，在你的方法中用到了几个数据？

第四环节感悟与收获

1．知识能力：

1）在现实情境中感受了确定物体位置的多种方式,并能灵活运用不同方式确定物体的位置．

2）在直线上，确定一个点的位置一般需要一个数据；

在平面内，确定一个点的位置一般需要两个数据；

在空间内，确定一个点的位置一般需要三个数据.

2．思想方法：1）数形结合；2）分类讨论；3）感受生活—认知规律—运用规律．第五环节布置作业

第三章位置与坐标

2 平面直角坐标系（第1课时）

一、教学目标

知识目标：

1．理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；

2．认识并能画出平面直角坐标系；

3．能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

能力目标：

1．通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识、合作交流意识；

2．通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横

坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。

情感目标：

由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界

的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学

生参加数学学习活动的积极性和好奇心。

二、教学重点：

1．理解平面直角坐标系的有关知识；

2．在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标；

3．由观察点的坐标、纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，

说明坐标轴上点的坐标有什么特点。

三、教学难点：

1．横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究；

2．坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。

四、教学过程设计

同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城

市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面

给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答

以下问题：

（1）你是怎样确定各个景点位置的？

（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？

“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？

（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直

的数轴，分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一

个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”

的位置吗？“大成殿”的位置呢？

在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，这个问题中，大家看用哪种方

法比较合适？

第二环节分类讨论，探索新知

1．平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。

学生自学课本，理解上述概念。

2．例题讲解（出示投影）

例 1 写出图中的多边形ABCDEF 各顶点的坐标。

3．想一想：在例1中，

1）点B 与点C 的

纵坐标相同，线段BC 的位置有什么特点？

2）线段CE 位置有什么特点？

3）坐标轴上点的坐标有什么特点？

由B （0，－3），C （3，－3）可以看出它们的纵坐标相同，即B ，C 两点到X 轴的距离相等，所以线段BC 平行于横轴（x 轴），垂直于纵轴（y 轴）。

第三环节学有所用.

补充：1．在下图中，确定A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 的坐标。

（第

1题）（第2题）

2．如图，求出A ，B ，C ，D ，E ，F 的坐标。

第四环节感悟与收获

1．认识并能画出平面直角坐标系。

2．在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。 3．能适当建立直角坐标系，写出直角坐标系中有关点的坐标。

4．横（纵）坐标相同的点的直线平行于y 轴，垂直于x 轴；连接纵坐标相同的点的直线平行于x 轴,垂直于y 轴。

5．横坐标轴上点的纵坐标为0；纵坐标轴上点的横坐标为0。

6．各个象限内的点的坐标特征是：第一象限（＋，＋）第二象限（－，＋），

第三象限（－，－）第四象限（＋，－）。

第五环节布置作业

A B C D E F O 1

x y A B C D E F 1y x x

y 1F E D C B A

北师大版初中七年级上册数学知识点

北师大版七年级上册数学知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。 2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧

棱；2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图：从正面看到的图，叫做主视图。左视图：从左面看到的图，叫做左视图。俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类 ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数整数和分数统称为有理数。注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数． 2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零 3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

九年级数学上册教案设计(北师大版)

第一章特殊平行四边形 1.1 菱形的性质与判定（一）学习目标： ①通过折、剪纸的方法，探索菱形独特的性质。 ②通过学生间的交流、计论、分析、类比、归纳、运用已学过的知识总结菱形的特征。教学重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。教学难点：菱形的性质的理解及菱形性质的灵活运用。学习过程：活动一：自学课本例题以上的容，完成下列问题： 1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来？的四边形叫做菱形，生活中的菱形有。 2. 按探究步骤剪下一个四边形。 ①所得四边形为什么一定是菱形？平行四边形菱形？

②菱形为什么是轴对称图形？有对称轴。图中相等的线段有：图中相等的角有： ③你能从菱形的轴对称性中得到菱形所具有的特有的性质吗？自己完成证明。性质：证明：活动二：对比菱形与平行四边形的对角线菱形的对角线：平行四边的对角线：活动三：菱形性质的应用 1.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。

2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20cm，∠ABC=60° 沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积。课效检测：一、填空（1）菱形的两条对角线长分别是12cm，16cm，它的周长等于，面积等于。（2）菱形的一条边与它的两条对角线所夹的角比是3：2，菱形的四个角是。（3）已知：菱形的周长是20cm，两个相邻的角的度数比为1：2，则较短的对角线

长是。（4）已知：菱形的周长是52 cm ，一条对角线长是24 cm ，则它的面积是。二、解答题已知：如图，在菱形ABCD 中，周长为8cm ，∠BAD=1200 对角线AC ，BD 交于点O ，求这个菱形的对角线长和面积。教学设计反思本节课的主要教学容为菱形的定义和性质。学生已经学习了平行四边形的性质，这是本节的知识基础。关于菱形的定义和性质，就是在平行四边形的基础上，进一步强化条件得到的。A B C D O

北师大版数学中考专题复习几何专题

北师大版数学中考专题复习——几何专题【题型一】考察概念基础知识点型例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为。例2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱形边长是______．图 1 图 2 图3 例3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝．【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则APD ∠等于。例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（） A ． 8 B ． 11 2 C ． 4 D ．52 图4 图5 图6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是（） A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型：（一）三角形全等【判定方法1：SAS 】例 1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边 AB 、AD 上，且 AE=AF 。求证：△ACE ≌△ACF A D F E

北师大版初中数学七年级上册全册教案

北师大版七年级数学上册精品教案全集（共140页）第一章丰富的图形世界第一课时介绍单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。 3．通过多媒体演示，帮助学生理解。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题以及第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。

北师大版初中数学七下教案

北师大版实验教科书七年级下册 1、1整式教学目标:1、在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义,发展符号感。 2、了解整式产生的背景与整式的概念,能求出整式的次数。教学重点:整式的概念与整式的次数。教学难点:整式的次数。教学方法:尝试练习法,讨论法,归纳法。教学用具:投影仪、常用的教学教具活动准备:1、分别求出下列图形的面积: 三角形的面积为_________; 长方形的面积为______ 正方形的面积为________;圆的面积为____________、 2、代数式的系数、项的回顾: (1)代数式b a 23 1的系数就是代数式－24mn 的系数就是 (2)代数式4 2b a -的系数就是代数式543 st 的系数就是 (3)代数式c b a ab 423-共有项,它们的系数分别就是、 , 项就是________________、 (4)代数式z x xy y x 23274 1-+-共有项,它们的系数分别就是、、教学过程: 1．课前复习1的基础上求下列图形的面积: 一个塑料三角尺如图所示,阴影部分所占的面积就是_______ 2．小红、小兰与小明的房间的窗户从左到右如下图所示, 其上方的装饰(它们的半径相同) （1）装饰物所占的面积分别就是_____ ______ _______ （2）窗户中能射进阳光的部分的面积分别就是__________ _____ a a 二、单项式、多项式的概念与其次数注意:(1)区分判别字母在分子中与字母在分母中的式子就是否整式。 (2)多项式就是“几个单项式的与”中的与如何理解。

(3)单独一个数或一个字母也就是单项式,而单独一个非零的次数就是0。 (4)单独一个字母的次数就是1。 (5)常见错误多项式的次数就就是把多项式的所有字母的指数相加。与单项式的次数混淆。三、巩固练习: 1、计算: 1.在代数式－231a ,52243b a -,ab,)(1y x a +,)(2 1b a +,712+x 中,其中单项式有____________它们各自的系数分别为___________多项式有________________ 2.单项式的次数: 3x 225ab - bc a 2- rr 22π- 3、多项式的次数: 16b ab π - bc a 32- 22 12++y y x b a c ab -+2223 三、整式的名称: 根据单项式、多项式的次数与项数而命名。(其中数字一定要大写) 例:216 b ab π - 就是二次二项式巩固练习: 1、单项式、多项式的名称: bc a 32- 就是____次_____项式 122 12++y y x 就是____次_____项式 abc b a c ab -+2223 就是____次_____项式小结:(1)这节课,您学到了什么？

北师大版初中数学知识点归纳7～9年级

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结第一章丰富的图形世界 1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形与平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们就是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们就是平面图形。 2、点、线、面、体 (1)几何图形的组成点:线与线相交的地方就是点,它就是几何图形中最基本的图形。线:面与面相交的地方就是线,分为直线与曲线。面:包围着体的就是面,分为平面与曲面。体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、…… (按名称分) 锥圆锥棱锥 4、棱柱及其有关概念: 棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。 n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种 6、截一个正方体:用一个平面去截一个正方体,截出的面可能就是三角形,四边形,五边形,六边形。 7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面瞧到的图,叫做主视图。

左视图:从左面瞧到的图,叫做左视图。俯视图:从上面瞧到的图,叫做俯视图。 8、多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。从一个n 边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n 边形分割成(n-2)个三角形。弧:圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。扇形:由一条弧与经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。第二章有理数及其运算 1、有理数的分类正有理数有理数零有限小数与无限循环小数负有理数或整数有理数分数 2、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零 3、数轴:规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意上述规定的三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想,并能灵活运用。 4、倒数:如果a 与b 互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。 5、绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值。(|a|≥0)。零的绝对值时它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a ≥0;若|a|=-a,则a ≤0。 6、有理数比较大小:正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;两个负数,绝对值大的反而小。 7、有理数的运算 : (1)五种运算:加、减、乘、除、乘方 (2)有理数的运算顺序先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,就先算括号里面的。 (3)运算律加法交换律 a b b a +=+ 加法结合律 )()(c b a c b a ++=++ 乘法交换律 ba ab = 乘法结合律 )()(bc a c ab = 乘法对加法的分配律 ac ab c b a +=+)( 第三章字母表示数 1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也就是代数式。 2、同类项所有字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也就是同类项。 3、合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母与字母的指数不变。 4、去括号法则 (1)括号前就是“+”,把括号与它前面的“+”号去掉后,原括号里各项的符号都不改变。 (2)括号前就是“﹣”,把括号与它前面的“﹣”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变。

北师大版九年级数学下册全套教案1

第一章直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1．经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tａnＡ表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2．理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义，并用它来表示两边的比．学习方法: 引导—探索法．学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？２、生活问题数学化： ⑴如图:梯子ＡB和ＥF哪个更陡？你是怎样判断的? ⑵以下三组中，梯子AB和EＦ哪个更陡?你是怎样判断的？二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题）

⑴Rt △A Ｂ1C 1和Ｒｔ△ＡB 2C 2有什么关系? ⑵222111B AC C B AC C 和有什么关系？ ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如Ｂ3C 3)呢? ⑷由此你得出什么结论? 三、例题：例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC 中,∠Ｃ=90°,BC=12ｃm ，AB=20cm ，求tan Ａ和tanB 的值. 四、随堂练习: １、如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC 吗? ２、如图，某人从山脚下的点A 走了2０0ｍ后到达山顶的点B,已知点Ｂ到山脚的垂直距离为5５m ，求山的坡度.(结果精确到０.0０１)

3、若某人沿坡度i=３:４的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高＿____＿＿＿米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12．较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ=__＿＿__. 5、如图，Ｒt△ＡBC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡ＡB的长为12 m,它的坡角为4５°,为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD，求DB的长．(结果保留根号）五、课后练习: 1、在Rt△AＢC中,∠Ｃ＝９0°,AB=3，BC＝１,则tanA＝ _＿＿____. 2、在△ABC中,ＡB＝10,ＡC＝8,BＣ＝6,则ｔanA=_＿__＿__. 3、在△ＡＢC中,AB=ＡC=３,ＢC=4,则tａｎＣ=__＿___. 4、在Rt△ＡBC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、ｂ、c，且ａ=24,c＝ 25，求ｔanＡ、ｔａnB的值. 5、若三角形三边的比是25:２４:7,求最小角的正切值.

3、北师大版初三数学几何压轴题专项训练(旋转、平移、折叠)

压轴题几何专项训练（三） ——有关旋转、平移、折叠问题（旋转）1、如图，点O 是等边ABC △内一点，110AOB BOC α∠=∠=，．将 BOC △绕点C 按顺时针方向旋转60得ADC △，连接OD ．（1）求证：COD △是等边三角形；（2）当150α=时，试判断AOD △的形状，并说明理由；（3）探究：当α为多少度时，AOD △是等腰三角形？ A B C D O 110 α

（旋转）2、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC 和DEC 重合放置，其中∠C =90°， ∠B =∠E =30°. （1）操作发现如图2，固定△ABC ，使△DEC 绕点C 旋转，当点D 恰好落在AB 边上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是_________； ②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是________. （2）猜想论证当△DEC 绕点C 旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S 1与S 2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC 和△AEC 中BC 、CE 边上的高，请你证明小明的猜想. （3）拓展探究已知∠ABC =60°，点D 是其角平分线上一点，BD =CD =4，DE //AB 交BC 于点E （如图4）.若在射线BA 上存在点F ，使BDE DCF S S ??=，请直接写出．．．．相应的BF 的长. A (D ) B (E ) C 图 1 图 2 图3 图4

（平移）3、如图（1）所示，一张三角形纸片ABC ， ACB ＝90o，AC ＝8，BC ＝6．沿斜边AB 的中线CD 把这张纸片剪成△AC 1D 1和△BC 2D 2两个三角形，如图（2）所示．将纸片△AC 1D 1沿直线D 2B （AB ）方向平移（点A 、D 1、D 2、B 始终在同一条直线上），当点D 1与点B 重合时，停止平移．在平移的过程中，C 1D 1与BC 2交于点E ，AC 1与C 2D 2、BC 2分别交于点F 、P ．（1）当△AC 1D 1平移到如图（3）所示的位置时，猜想图中D 1E 与D 2F 的数量关系，并证明你的猜想；（2）设平移距离D 2D 1为x ，△AC 1D 1和△BC 2D 2重叠部分的面积为y ，请写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x ，使得重叠部分的面积等于原△ABC 纸片面积的1 4 ？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由．

北师大版初中数学目录《七年级》打印版

北师大版初中数学目录《七年级》《七年级上册》第一章丰富的图形世界 1.生活中的立体图形 2.展开与折叠 3.截一个几何体 4.从不同方向看 5.生活中的平面图形回顾与思考第二章有理数及其运算 1.数怎么不够用了 2.数轴 3.绝对值 4.有理数的加法 5.有理数的减法 6.有理数的加减混合运算 7.水位的变化 8.有理数的乘法 9.有理数的除法 10.有理数的乘方 11.有理数的混合运算 12.计算器的使用回顾与思考第三章字母表示数 1.字母能表示什么 2.代数式 3.代数式求值 4.合并同类项 5.去括号 6.探索规律回顾与思考第四章平面图形及其位置关系 1.线段、射线、直线 2.比较线段的长短 3.角的度量与表示 4.角的比较 5.平行 6.垂直 7.有趣的七巧板

8.图案设计回顾与思考第五章一元一次方程 1.你今年几岁了 2.解方程 3.日历中的方程 4.我变胖了 5.打折销售 6.“希望工程”义演 7.能追上小明吗 8.教育储蓄回顾与思考第六章生活中的数据 1.100万有多大 2.科学记数法 3.扇形统计图 4.月球上有水吗 5.统计图的选择回顾与思考第七章可能性 1.一定摸到红球吗 2.转盘游戏 3.谁转出的四位数大回顾与思考制成尽可能大的无盖长方体《七年级下册》第一章整式的运算 1.整式 2.整式的加减 3.同底数幂的乘法 4.幂的乘方与积的乘方 5.同底数幂的除法 6.整式的乘法 7.平方差公式 8.完全平方公式 9.整流器式的除法回顾与思考第二章平行线与相交线 1.台球桌面上的角 2.探索直线平行的条件

3.平行线的特征 4.用尺规作线段和角回顾与思考第三章生活中的数据 1.认识百万分之一 2.近似数和有效数字 3.世界新生儿图回顾与思考课题学习制作“人口图” 第四章概率 1.游戏公平吗 2.摸到红球的概率 3.停留在黑砖上的概率回顾与思考第五章三角形 1.认识三角形 2.图形的全等 3.图案设计 4.全等三角形 5.探索三角形全等的条件 6.作三角形 7.利用三角形全等测距离 8.探索直角三角形全等的条件回顾与思考第六章变量之间的关系 1.小车下滑的时间 2.变化中的三角形 3.温度的变化 4.速度的变化回顾与思考第七章生活中的轴对称 1.轴对称现象 2.简单的轴对称图形 3.探索轴对称的性质 4.利用轴对称设计图案 5.镜子改变了什么 6.镶边与剪纸回顾与思考

北师大版初一数学上册全册教案

1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其进行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．运用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示运用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结 4．作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形（二）教学目标 1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。

北师大版七年级数学上册教案设计(最新全册)

课时教案第一周星期一第 1 节课题第一章丰富的图形世界 1.1.1生活中的立体图形教学目标知识与技能：在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体等几何体，能用自己的语言描述单个几何体的基本特征，并能根据几何体的某些特征将其分类。过程与方法：经历从具体情景中辨别各种几何图形，感受图形世界的丰富多彩。情感态度价值观：培养学生观察、操作、表达以及思维能力，学会合作、交流和自主探究的学习方式，发展空间观念，培养创造和实践能力，体验数学学习的乐趣，提高数学应用意识。教材分析重点通过观察、讨论、思考和实践等活动，将生活中常见实物模型抽象成简单的几何体。难点从具体实物中抽象出几何体的概念和动手做几何图形，并能用自己的语言准确地描述简单的几何体。教具电脑、投影仪

教学过程一、新课引入 1、课件中呈现了生活中的一些物体，要求学生能从中“发现”熟悉的几何体。 2、教师课前准备选择实物进行教学。 3、想一想：在日常生活中有哪些你熟悉的几何体？二、新课讲解在上面讨论的基础上，以课本上房间的一角为背景，使学生进一步熟悉常见的几何体，并能用自己的语言描述这些几何体的特征。看一看：请同学们观察一下书房中各个物体它们各是什么形状的？找一找：找出你所认识的几何图形。辨一辨：（1）上图中哪些物体的形状与长方体、正方体类似？（学生在回答桌面时老师应指出桌面是指整个层面）。（2）上图中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？挂篮球的网袋是否类似于圆锥？为什么？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点．（3）请找出上图中与笔筒形状类似的物体？（4）请找出上图中与地球形状类似的物体？认一认：下面让我们一起来认识它们，（电脑显示上面各物体抽象出来的几何体）配注各几何体名称。

新课标北师大版七年级上数学教案(全册)

第一课时（介绍）第一章丰富的图形世界单元整体说明本章在小学数学和中学数学的联系中起着承上启下的作用。编写本章的目的在于：（1）帮助学生梳理小学的数学知识和数学方法。（2）为学生学习中学数学作必要的准备。本章较充分地体现了课程标准的基本理论，学习本章将为其他各章的学习提供了一个示范。本章体现的数学思想方法、数学人文精神、数学应用意识、数学价值观等都应该在其他各章的学习中得到贯彻。本章按照如下线索展开内容：数学伴我成长——人类离不开数学——人人都能学会数学——让我们来做数学贯穿于内容的始终。课程内容标准使学生初步认识到数学与现实世界的密切联系，懂得数学的价值，形成用数学的意识。使学生初步体验到数学是一个充满着观察、实验、归纳、类比和猜测的探索过程。使学生对数学产生一定的兴趣，获得学好数学的自信心。使学生学会与他人合作，养成独立思考与合作交流的习惯。使学生在数学活动中获得对数学良好的感性认识，初步体验到什么是“做数学”。结构体系单元教学建议鉴于本章承上启下的特点，故教材内容只是给教师提供一个教学思路，教师可根据教学目标，结合学生的具体情况，补充适当的素材，灵活安排教学内容，调节课时数。教学的总要求是以学生为主体，使学生在活动中主动构建对数学的认识，具体应注意以下几点： 1．适当补充一些能引起学生学习兴趣的素材。 2．注意引导学生通过实验得出结论。如第3页的练习第2题、第5页的练习第2题、习题1.1的第3题与第4题、第11页的练习第1题以及习题1.2的第6题都应该让学生通过实验，主动探索得出结论。

第11页的练习第1题等都可以通过多媒体的演示来帮助学生理解。 4．给学生提供实地考察、调查的机会。有条件的话，应给让学生实地考察一些生产、生活中应用数学的例子。 5．给学生提供合作、讨论与自我展示的机会。本章应尽可能多地采用小组学习形式。例如对第12页的云图中提出的“如果一家四人，结果是否一样呢？”可以组织学生讨论，按“3个大人和1个小孩”、“2个大人和2个小孩”等不同情况得出结论。 6．本章得练习、习题中，有一些问题可能有多种答案，如第10页的练习第1题，由于考虑得方式不一样，会发现前面的数具有各种不同的规律，这样答案自然就不同了。 7．评价时，请考虑以下几点：（1）选择生活中的实际问题，评价学生用数学的意识。（2）利用适量的开放题，评价学生的思维水平。（3）安排调查活动，评价学生收集信息的能力。（4）通过写读后感，评价学生对数学的认识。（5）开展小组活动，评价学生的合作能力。（6）提供成果展示机会，评价学生的交流能力及学习数学的自信心。第二课时一、课题§1.1 生活中的立体图形（1）二、教学目标 1．结合具体例子，体会数学与我们的成长密切相关。 2．通过对小学数学知识的归纳，感受到数学学习促进了我们的成长。 3．尝试从不同角度，运用多种方式（观察、独立思考、自主探索、合作交流）有效解决问题。 4．通过对数学问题的自主探索，进一步体会数学学习促进了我们成长，发展了我们的思维。四、教学手段现代课堂教学手段教学准备教师准备录音机、投影仪、剪刀、长方形纸片。学生准备预习、剪刀、长方形纸片五、教学方法启发式教学六、教学过程设计

北师大版八年级(上)期末数学压轴题系列专题练习(含答案)

图3 E D B A 图2 E D B A 图1E D C B A 2018-2019学年北师大版八年级数学（上）八年级数学期末试题北师大版八年级上册期末压轴题系列1 1、如图，已知：点D 是△ABC 的边BC 上一动点，且AB =AC ，DA =DE ，∠BAC =∠ADE =α. ⑴如图1，当α=60°时，∠BCE = ； ⑵如图2，当α=90°时，试判断∠BCE 的度数是否发生改变，若变化，请指出其变化范围；若不变化，请求出其值，并给出证明；（图1）（图2）（图3） ⑶如图3，当α=120°时，则∠BCE = ； 2、如图1，在平面直角坐标系xoy 中，直线6y x =+与x 轴交于A ，与y 轴交于B ，BC ⊥AB 交x 轴于C 。①求△ABC 的面积。如图2，②D 为OA 延长线上一动点，以BD 为直角边做等腰直角三角形BDE ，连结EA .求直线EA 的解析式. ③点E 是y 轴正半轴上一点，且∠OAE =30°，上一动点，是判断是否存在这样的点M 、N ，使得OM +NM 的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明.

3. 如图，直线1l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，直线2l 与直线1l 关于x 轴对称，已知直线1l 的解析式为 3y x =+，（1）求直线2l 的解析式；（2）过A 点在△ABC 的外部作一条直线3l ，过点B 作BE ⊥3l 于E ,过点C 作CF ⊥3l 于F 分别，请画出图形并求证：BE ＋CF ＝EF （3）△ABC 沿y 轴向下平移，AB 边交x 轴于点P ，过P 点的直线与AC 边的延长线相交于点Q ，与y 轴相交与点M ，且BP ＝CQ ，在△ABC 平移的过程中，①OM 为定值；②MC 为定值。在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值。

初中数学知识点总结(北师大版)

丰富的图形世界生活中的立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。圆柱：两个底面是等圆。圆锥：像锥子，底面是圆。正方体：有六个面，每个面都是正方体。长方体：有六个面，每个面都是长方体。棱柱：底面是多边形，上下底面图形的形状和大小都相同，侧面如长方形。球：圆的，可以滚动。图形的构成元素:点、线、面。（线有直线曲线，面有平面曲面之分）点动成线，线动成面，面动成体。柱体：圆柱和棱柱。椎体：圆锥和棱锥（底面是多边形，侧面是三角形）。圆柱：由长方形旋转而成；圆锥：由三角形旋转而成；球：是由圆旋转而成。展开与折叠棱柱的棱：棱柱中任何两面的交线；侧棱：棱柱中相邻两个侧面的交线。棱柱的性质：①侧棱的上下底面都相同，侧面是长方形或者正方形。②棱柱的所有棱长都相等。③侧面的个数与底面多边形的边数相等。棱柱的分类：根据底面多边形的边数，可分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…..n棱柱有2个底面，n个侧面，共n+2个面，2n个顶点，3n个侧棱。欧拉公式：v+f-e=2.（v表示多面体的顶点数，f表示面数，e表示棱数）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。截面是平

面图形。三视图：主视图：从正面看到的图形；左视图：从左面看到的图形；俯视图：从上面看到的图形。生活中的平面图形：（1）多边形：在同一平面内，由一些不在同一平面内的点依次首尾相连组成的封闭图形。多边形是由线段组成的，既没有曲线也没有弧。圆和扇形：圆是由曲线围成的封闭图形。一个圆可以把平面分为3个部分，即圆内、圆上、圆外。圆上两点之间的部分叫弧。由一条弧和经过这条弧两端点的半径组成的图形叫扇形。圆可以分成若干个扇形。有理数及其运算负数的产生。0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界数。整数和分数都是有理数。数集：有理数集、整数集、正数集、负数集。数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线。任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。相反数：如果两个数只有符号不同，这两个数就互为相反数，在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。互为相反数的两个数和为0。绝对值：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。A的绝对值表示为︱a︱。有理数的加法：把两个有理数合成一个有理数的运算叫做有理数

北师大版初一数学上册教案全册

1.1 生活中的立体图形(一) 教学目标 1、知识:认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等,掌握其中的相同之处和不同之处 2、能力:通过比较,学会观察物体间的特征,体会几何体间的联系和区别,并能根据几何体的特征,对其进行简单分类。 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:认识一些基本的几何体,并能描述这些几何体的特征教学难点:描述几何体的特征,对几何体进行分类。教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形,在生活你还见到那些几何体? 2.学生设疑让学生自己先思考再提问 3.教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些?

②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处 ④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探(并有简明的自学方法指导) 举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体? 说说它们的区别二.解疑合探 1.针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2.活动原则:学困生回答,中等生补充、优等生评价,教师引领点拨提升总结。三.质疑再探: 说说你还有什么疑惑或问题(由学生或老师来解答所提出的问题) 四.运用拓展: 1.引导学生自编习题。

请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体,并说说其特征 2.教师出示运用拓展题。 (要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性) 3.课堂小结 4.作业布置五、教后反思 1.1 生活中的立体图形(二) 教学目标 1、知识:认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体 2、能力:通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么 3、情感:有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中,培养与他人合作交流的能力。教学重点:几何体是什么运动形成的教学难点:对“面动成体”的理解教学过程: 一、设疑自探 1.创设情景,导入新课我们上节课认识了生活中的基本几何体,它们是由什么形成的呢?

北师大版初三数学之中考动点问题专题训练

北师大版初三中考动点问题专题训练 1、如图，已知ABC △中，10 AB AC ==厘米，8 BC=厘米，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q 在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使（2 2 点P （1 （2 式；（3）当 48 5 S=时，求出点P的坐标，并直接写出以点O P Q 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标．

3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x－8分别与x轴，y轴相交于A，B两点，点P（0，k）是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P. （1）连结PA，若PA=PB，试判断⊙P与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形？ 4 如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A 的坐标为（－3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t 秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．

北师大版初中数学知识点总结

初中数学知识点总结第一章实数考点一、实数的概念及分类 1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如 32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数：实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值：一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。 3、倒数：如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。考点三、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ± ”。 2、算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 0≥a 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 ==a a 2 a （a ≥0） ==a a 2 -a （a <0）；注意a 的双重非负性：