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《勾股定理的逆定理》经典题

《勾股定理的逆定理》经典试题

一、填空题(每题4分)

1.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是______三角形,我们把这个定理叫做勾股定理的______.

2.在两个命题中,如果第一个命题的题设是第二个命题的结论,而第一个命题的结论是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做____________;如果把其中一个命题叫做原命题,那么另一个命题叫做它的____________.

3.分别以下列四组数为一个三角形的边长:(1)6、8、10,(2)5、12、13,(3)8、

15、17,(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有____________.(填序号) 4.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,

①若a2+b2>c2,则∠c为____________;

②若a2+b2=c2,则∠c为____________;

③若a2+b2<c2,则∠c为____________.

5.若△ABC中,(b-a)(b+a)=c2,则∠B=____________;

6.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为1,则网格上的△ABC是______三角形.

《勾股定理的逆定理》经典题

7.若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数),则以a-2、a、a +2为边的三角形的面积为______.

8.△ABC的两边a,b分别为5,12,另一边c为奇数,且a+b+c是3的倍数,则c应为______,此三角形为______.

二、选择题(每题3分)

9.以下列数组为三角形的边长:(1)5,12,13;(2)10,12,13;(3)7,24,25;(4)6,8,10,其中能构成直角三角形的有()

A.4组B.3组C.2组D.1组

10.五根小木棒,其长度分别为7,15,20,24,25,现将它们摆成两个直角三角形,如图,其中正确的是()

《勾股定理的逆定理》经典题

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《勾股定理的逆定理》经典题

《勾股定理的逆定理》经典题

11.下列命题中,真命题是( ) A .如果三角形三个角的度数比是3:4:5,那么这个三角形是直角三角形

B .如果直角三角形两直角边的长分别为a 和b ,那么斜边的长为a 2+b 2

C .若三角形三边长的比为1:2:3,则这个三角形是直角三角形

D .如果直角三角形两直角边分别为a 和b ,斜边为c ,那么斜边上的高h 的长为ab c

12.下列命题的逆命题是真命题的是( )

A .若a=b ,则a 2=b 2

B .全等三角形的周长相等

C .若a=0,则ab=0

D .有两边相等的三角形是等腰三角形

13.下列线段不能组成直角三角形的是( ).

(A)a =6,b =8,c =10

(B)3,2,1===c b a (C)43,1,45===c b a (D)6,3,2===c b a

14.下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比,其中不是直角三角形的

是( ).

(A)1∶1∶2

(B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26 (D)25∶144∶169

15.已知三角形的三边长为n 、n +1、m (其中m 2=2n +1),则此三角形( ).

(A)一定是等边三角形

(B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定

三.解答题(16、17、18、19、20每题6分21、22、23每题7分)

16.如图,△ABC 中,D 为BC 边上的一点,已知AB =13,AD =12,AC =15,

BD =5,求CD 的长.

《勾股定理的逆定理》经典题

17.已知:如图,四边形ABCD 中,AB ⊥BC ,AB =1,BC =2,CD =2,AD =3,求四边形ABCD 的面积.

《勾股定理的逆定理》经典题

18.已知:如图,在正方形ABCD 中,F 为DC 的中点,E 为CB 的四等分点且

CE =CB 4

1,求证:AF ⊥FE .

《勾股定理的逆定理》经典题

19.在B 港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进,2小时后,甲船到M 岛,乙船到P 岛,两岛相距34海里,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?

21.如图所示,四边形ABCD 中,BA ⊥DA ,AB=2,AD=23,CD=3,BC=5,求∠ADC 的度数.

《勾股定理的逆定理》经典题

20.已知△ABC中,a2+b2+c2=10a+24b+26c-338,试判定△ABC的形状,并说明你的理由.

21.已知a、b、c是△ABC的三边,且a2c2-b2c2=a4-b4,试判断三角形的形状.

22.观察下列各式:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=262,…,你有没有发现其中的规律?请用含n的代数式表示此规律并证明,再根据规律写出接下来的式子.

23.如图所示,在△ABC中,AB:BC:CA=3:4:5,且周长为36,点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1cm的速度移动;点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动,如果同时出发,问过3秒时,△BPQ的面积为多少?

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