当前位置：文档库 › 分式的加减法导学案

分式的加减法导学案

分式的加减法四、预习设计：

1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a

=______．

2．填空：

(1)

_______;(2)_______;(3)

y x a b

m m x y x y a b b a -

-=-=+

----

=____．

3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．

4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．

五、教学过程设计

1.创设情景，导出问题

从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么

（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？

（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？

2.探索交流，发现规律

讨论：

（1）同分母的分数如何加减？

（2）你认为应等于什么？

（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

归纳：

与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：

同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移

做一做：

想一想：

（1）异分母的分数如何加减？

（2）比如应该怎样计算？

类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：

小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

根据分式的基本性质，异分母

的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的。为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称）作为它们的共同分母。

用一用：请你计算一下本课开始的行程问题中的分式的加减式。

4.练习巩固，促进迁移

拓展练习：

计算：（1）

51022

(2)(3)(4)

m n mn a b y x a a m n m n a b b a x y x y

+-+-

------

巩固练习

1．下列计算正确的是（）

2211111..

0211..0

()()A B a a a a b b a

m n m n C D a b b a a a +=+=---++

-=--

2．下面各运算结果正确的是（）

222

112

.111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a a

m n x x C D m n n m

x x +=-

+=----+-=+=--++

3．下列各式计算正确的是（）

11.

0112..0

111y x A B x y x y a b b a

x x C D a a a

a a -=+=----+=

-+=----

4．计算

22222a a b a b

a b b a a b ---+---，正确的结果是（） 234343..1..222a b a b a b

A B C D b a a b b a

------

§3.3 分式的加减法（第二课时）

2、

=-a a 142

3、=+b

a 1

1 4、=+-+bc c b ab b a 5、=+b

a a

b 23

1. 探索交流，发现规律

做一做：尝试完成下列各题：

与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：

异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式

的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例

变式练习：通分（1）

;41,3,22xy

y x x y （2） 2

243291,31,21xy y x y x （3）

,5y x -2)(3x y -；（4）21,412

--a a ；（5）;3

,31-+x x

拓展练习

例3 分式的混合运算

分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.

（1）x x

x x x x x x -÷+----+4)4

4122(

2 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..

解：

（2）2

4442

y x x y x y x y x y y x x +÷

--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：巩固练习计算

(1) x

x x x x 22

)242(2+÷-+- （2）)11()(

b a a b b b a a -÷---

（3）)2

22()41223(2+--÷-+-a a a a

拓展练习

（2）计算24

)2121(a

a a ÷--+，并求出当=a -1的值.

（3）

（4）计算：（1）b a a b 23+ （2）21211a a --- (3)22

4-++a a

(4)

23121cd d c +; ⑸ 2244223n mn m n

m n m +----;

（1）x 2

x 1x 2x 1

x x x 22-÷----+ （2）x x x x 3922+++96922++-x x x

（3）12-a a －a －1 （4）（2

222---+x x x x ）÷x 2

3、先化简，后求值：21(1)11

x x x +÷--，其中2x =-；

4、如果m +n =2，mn =－4，求n

m n +的值 5、已知2+x a 与2-x b 的和等于4

42-x x ，求a , b

6、甲、乙两人分别从相距s 千米的两地同时出发，若同向而行，则t 1小时后，快者追上慢者；若相向而行，则t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的（）倍

A ．

t t t + B ．

121t t t + C ．2

121t t t

t +- D ．

1t t t t -+

三、计算题:

12.222299369x x x x x x x +-++++; 13.23111x x x x -??

÷+- ?--??

.222299369x x x x x x x +-++++; 12.23111x x x x -??

÷+- ?--??

13.2a a b a b

--- 14.22

22a a a a +-+-+

15.233

a a a --- 16.2211

1x x x -+-

四、解答题:

14.阅读下列题目的计算过程:

23232(1)

11(1)(1)(1)(1)

x x x x x x x x x ----=--++-+- ① =x-3-2(x-1) ② =x-3-2x+2 ③ =-x-1 ④

(1)上述计算过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号:______. (2)错误的原因是__________.

(3)本题目的正确结论是__________. 15.已知x 为整数,且222218339

x x x x ++++--为整数,求所有符合条件的x 值的和.

分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？

分母分式的加减法导学案

分母分式的加减法导学案学习目标： 1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。 2.熟练地进行分母分式的加减运算，重点熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。难点运算中对“把分子相加减”的处理。知识链接： 1．计算： 5 152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？自主学习：探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？探究任务二：例题 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式）跟踪练习：一、基础训练（A 层）计算下列各式：

1、m m 155- 2、y x a y x a -- - 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224 二、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+ 探究任务三： 1、什么是分式的通分？什么是最简公分母？ 2、确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：（1） ;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222 探究任务四： 1、尝试自主完成下列各题：① 241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++- 2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？探究任务五：例题（1） 223121cd d c + （2）xy y x 65 43322 -+ （3）224-++a a 2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624 432---x x 探究任务六：用两种方法计算：x x x x x x 4 )223(2-?+-- 达标反馈：（1）ab a b 4334232++ (2) b a b b a a ---2 2 (3) ) 1)(1(2 1111-+-+--x x x x (4) 22512 2--+-m m m m 课堂小结：本节课你有哪些收获？

同分母分式的加减法第一一版

第五章分式与分式方程 3．分式的加减法（一）第一环节情景引入活动内容做一做：=+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 活动目的：通过做一做的几道同分母分数加减的题，引导学生用类比的思想，猜一猜同分母分式的加减运算，并试图让学生认识其合理性。从而抛出同分母分式加减法的运算法则，点明本节课的主要内容。活动的注意事项：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节同分母加减活动内容学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）1 31112+-++--++x x x x x x .

活动目的：教学生如何运用法则进行运算，通过这4道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。活动的注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。第三环节练习巩固活动内容练一练 (1)x m n x m -+-1; (2) b a b ab b a a ++++222; (3) y x y x y x y x -+---2722; 活动目的:通过3道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。第四环节拓展提高活动内容例2 计算（1）y x y y x x -+-；（2）a a a a ----12112. 练一练（1）a b b b a a 222-+-；（2）x x x --+-1112 （3）m n n n m n m n n m ---+-+22 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，有了例题的讲解，又有练一练的巩固，应该能够掌握，第三小题有

《分式的加减》导学案

分式的加减法一、学习目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点）对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点）二、自主学习第一环节情景引入由热点话题马航失联切入本节课题（1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？（2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。第三环节练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？（1）m b a m b m a 2+=+（）（2）a a 211=+（）（3） 1=+++y x y y x x （）（4）y x y x y x 32=-+( )

2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。第四环节拓展提高例2 计算（1）x y y y x x -+-；（2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算（1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---；（3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入第五环节课堂小结同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）

同分母分式的加减教学设计

16.2.2 分式的加减 ——同分母分式加减南阳中学李小玲 1、使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算. 2、渗透类比数学思想方法. 【教学重点】重点：同分母分式的加减法法则和运算. 【教学难点】难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用. 【教学工具】多媒体、课件、投影仪

一、同分母分式的加减法 1、回忆：同分母的分数的加减法 2、类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. 式子表示：c b a c b c a ±=± 【教学说明】要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性. 二、应用举例【例1】计算：（1） b a b a 2532+＋b a b a 2532-－b a b a 252-；（2）y x y x 32--－x y x y 23--；（3）15322--a a a －115222-+-a a a －2 2122a a --. 分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似.

解：（1）原式= b a b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+. （2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=y x x y y x 32)()(--+- =y x x y y x 32--+-=0. （3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋1 2222--a a =1 )22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =1 3322--a a =3. 【教学说明】在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号. 【例2】计算：223y x y x -+＋222x y y x -+＋2 232y x y x --. 分析：分母中字母的排列顺序不同，首先统一字母的排列顺序，这样分母就相同了. 解：原式=223y x y x -+－222y x y x -+＋2 232y x y x -- =22)32()2()3(y x y x y x y x --++-+ = 223223y x y x y x y x --+--+=2222y x y x -- =))(()(2y x y x y x -+-=y x +2. 注意：运算结果应该是最简分式，必须约去分子、分母中的公因式.

2020年八年级数学分式的加减法导学案.doc

2020年八年级数学分式的加减法导学案【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2.熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） a b b b a a －+- (4) x x -11-1-1 3. 在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4. 预习中的疑惑。二、合作交流 1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2.小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3.填空（1）)(y x x y y x x +=---12 222 （2）)(12 3423232222=++++++++x x x x x x x 三．达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1.计算（1） a a 21+ （2）a d c a d c --+ （3） a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++ （5）a b b a b a b a -++-+22 （6）m n n n m n m -+-+2 【提高题】计算(1)z x y z y z x y z x z y x y ------+++-2 (2)222222)(2)(2y)(y x xy y x y y x x --- -+++ 四、课堂小结 1.步骤 2.注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）11 11 --+x x =（x －1）－（x +1）=－2 （4）21 21212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x

八年级数学分式的加减法导学案

八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1）【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【提高题】计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－（x+1）=－2（4）（5）－二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9

C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算：（2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、

同分母的分式加减法

第五章分式与分式方程 5.3、同分母分式的加减法本节课的学习目标为： 1、类比同分数加减法的法则归纳出同分母分式的加减法法则。 2、理解同分母的分式加减法的运算法则，能进行同分母的分式加减及分母互为相反式的分式加减法运算。重点：同分母的分式加减法；难点：分式的分子是多项式时的分式的加减法。第一环节情景引入活动内容做一做： =+3231 =-7271 =+8381 =-12 5127 猜一猜 =+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 归纳运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为：a c b a c a b ±=± 活动目的：通过人人都可以入手的做一做，让学生回答，可以使学生很快进入状态又不觉得困难。而后两个运算后要约分，学生极有可能报出没有约分的答案。因此，类比时注意引导学生，正确猜想，约分是分数的必要步骤哦，使法则的提出顺理成章，也为后面的学习做好铺垫。第二环节同分母分式加减 1、预习自测（比一比，看谁做的快又准！） a a 52-= =-x b x b 3 a 21+= =+++b a b b a a =+a b a b 232 =+-+y x y y x x 2 2 2、探究一（先独立完成，再小组交流答案）

（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++++-522；（4） 1 31112+-++--++x x x x x x 活动目的:通过4道题的演练巩固，让学生对同分母分式的加减法有更好的认识与掌握。注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的公因式——化简。 3、探究二（分母互为相反数）（1） x y y y x x -+-；（2）x y y x y x y x 2722-+--- （3）a b b b a a 222-+-；（4）x x x --+-1112 活动目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实则是简单的异分母分式的加减法，解答时只要将后一分母前的运算符号变为相反，即可按同分母分式的加减法法则进行运算。旨在初现异分母分式加减的运算，实则化成同分母的分式，这要求学生能够熟练掌握，。为下节课一般的异分母加减做好准备。小结 1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加，分母不变，把分子相加减； 2、学会用转化的思想将分母互为相反式的分式加减运算转化成同分母分式的加减法； 3、分子是多项式时，一定要记得添加括号后再进行加减运算。第三环节自我检测（1）n m n m n n m ----9695 （2） y x y x y x y x +--+-2 （3）a a a a ----12112 （4）m n n n m n m n n m ---+-+22 第四环节布置作业（习题5.4）

八年级上册数学-同分母的分式加减法

1.4 分式的加、减法 1.4.1 同分母的分式加、减法（第10课时）教学目标 1类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。 2 会进行同分母分式加减法的运算。重点、难点：重点：同分母分式加、减运算难点：同分母分式加减运算的结果的处理。教学过程一创设情境，导入新课做一做大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：161255、，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：22 161255????+ ? ?????等于多少？（学生独立完成，一个学生黑板上板演） 22 1612256144256144400165525252525+????+=+=== ? ????? 由于16=24，原来丢番图在研究把24写成两个数的平方和的形式即：2224x y =+，他求得了一组解：16512 5x y ?=????=?? 还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看： 2561442561444001625252525 ++===用到了什么法则？同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习-----同分母的分式加、减法

二合作交流，探究新知 1 同分母分式加减法的法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。 2 法则的应用例1 计算：233x xy x y x y +++ 解：2233333()3x xy x xy x x y x x y x y x y x y +++===++++ 强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。例2 计算：22 222222x y x xy y x xy y --+-+ 解：() 22222222222()()222x y x y x y x y x y x xy y x xy y x xy y x y x y -+-+-===-+-+-+-- 例3 计算：f f g g -+ 解：(00f f f f g g g g -+-+===）从上式可以看出：f f g g -与是一对互为相反数，所以：f f g g -=-，又f f g g -=-，所以：f f f g g g -==--。例4 计算：ac bc a b b a +-- 解：()()ac bc ac bc ac bc ac bc c a b c a b b a a b a b a b a b a b a b --+=+=-===--------- 强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。三课堂练习，巩固提高 P 24练习 1,2题补充：1 请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。

初二导学案之分式的加减2

16.2.2 分式的加减【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【自学提示】复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？学习新知：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算：（1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x

(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。

人教版同分母分数加减法教案

人教版同分母分数加减法教案【教学内容】人教版小学数学五年级下册第五单元第一课时《同分母分数加、减法》，教材P104—106。【教学目标】 1.理解分数加减法的意义和算理，掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。 2.通过探究同分母分数加减法的算理和计算方法，让学生体验数形结合的数学思想方法，培养学生观察能力和概括能力。 3.培养学生探究意识，养成规范书写、认真计算的好习惯。【教学重点】掌握同分母分数加减法的计算方法，并能正确计算。【教学难点】理解同分母分数加减法的算理。【学具准备】每组学生一张圆形纸，一张长方形纸，直尺，彩笔。同分母分数加减法教学过程一、谈话引入——从“3/8”到“同分母分数加、减法” 1.师：你对3/8有哪些了解? 学生可能从分数的意义、分数单位、真分数、分数与小数的关系等方面来回答。

2.师：看到这些同分母的分数你还想了解什么? 学生汇报之后引出课题(板书课题《同分母分数加、减法》)。【设计意图：在学生提出想了解同分母分数加减法之后引入课题，既尊重学生的主题地位，也能激起学生主动探究问题的愿望。】二、合作探究——同分母分数加法的意义、算理、计算方法 1.开放问题中感受分数加法的意义 (1)根据1/8和3/8这两个分数列加、减法算式 1/8+3/83/8-1/8 (2)根据加法算式提出数学问题【设计意图：让学生根据算式提出数学问题，在开放性的题目中感受分数加法的意义。】 2.自主探究同分母分数加法的算理在独立思考1/8+3/8的计算结果和验证方法后，以小组合作的形式探究算理。【设计意图：学生通过折一折、画一画或其他方法来验证计算结果。在探究中经历学习数学的过程，理解算理;在合作交流中体会数形结合的数学思想方法。体现了学生学习的自主性和开放性。】 3.感知并总结同分母分数加法的计算方法 (1)让学生汇报1/8+3/8是怎样计算的，初步感知同分母分数加法的计算方法。教师在此过程中规范书写。 (2)习题巩固，进一步感知同分母分数加法的计算方法层次一(计算结果是真分数)2/7+3/7=2/9+4/9= 层次二(计算结果是假分数)5/12+7/12=3/5+4/5= (3)总结同分母分数加法的计算方法

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.3分式的加减法(1)

5.3 分式的加减法（一）一、问题引入： 1．同分母分式相加减 . 二、基础训练： 1．计算：（1）3b b x x - = ，（2）x y x y y x +=++___ _____． 2．计算：（1）2422 x x x ---= ，（2）123111x x x x x x -++-++++= . 3．计算 314a a += . 4．a a a b b a --- . 5．在分式①;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 三、例题展示：例 1:计算（1）a b a b ab ab +-- （2）2422 x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 例2:计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ----

四、课堂检测： 1．2422 x x x -=-- 。213111x x x x x x +---+=+++ 。 2．=---+-+b a 2a a b b b a 2b a 。 3．计算37444x x y y x y y x x y ++----得（） A ． 264x y x y +- - B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 4．计算 ()b a ab b b a a ++++2122 ()x x x x x x -+----+2122522 5．先化简、再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－2． 6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？

分式的加减法教案一

分式的加减法教学目标（一）教学知识点 1．同分母的分式的加减法的运算法则及其应用． 2．简单的异分母的分式相加减的运算．（二）能力训练要求 1．经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感． 2．会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力．（三）情感与价值观要求 1．从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识． 2．结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气．教学重点 1．同分母的分式加减法． 2．简单的异分母的分式加减法．教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法．教学方法启发与探究相结合教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3．3．1 A）; 第二张：想一想，做一做，（记作§3．3．1 B）；第三张：想一想，（记作§3．3．1 C）; 第四张：议一议，（记作§3．3．1 D）; 第五张：例1，记作（§3．3．1 E）；第六张：补充练习，（记作§3．3．1 F）．

教学过程 Ⅰ．创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3．3．1 A ）（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v 32）h ．（2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v 23h ．但要求出小丽走哪条路花费的时间少．就需要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出．［生］如果要比较（v 1+v 32）与v 23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母．［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法．例如有两个数a ,b ．如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ；

2013年八年级数学下册 3.3 分式的加减法(2)导学案(无答案) 北师大版

§3.3 分式的加减法（2）学习目标： 1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。 2.过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。 3.情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）提高学生“用数学”意识。学习重点：通分学习难点：混合运算预习作业： 1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？ 2、=-a a 142 3、=+b a 11 4、=+-+bc c b ab b a 5、=+b a a b 23 学习过程： 1. 探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例2 变式练习：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2） 2243291, 31,21xy y x y x （3）,5y x -2)(3x y -；（4）21,412 --a a ；（5）;3 1 ,31-+x x 拓展练习例3 分式的混合运算分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，

然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122( 2 2 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：（2）2 2 2 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：巩固练习计算 (1) x x x x x 22 )242(2+÷-+- （2）)11()( b a a b b b a a -÷--- （3）)2 1 22()41223(2+--÷-+-a a a a 拓展练习

【教案】同分母分式的加减法北师大版八年级数学下册

课题同分母分式的加减法【学习目标】 1．了解掌握同分母分式的加减法则． 2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式的加减运算．【学习重点】会用同分母分式加减法法则进行计算．【学习难点】熟练利用同分母分式加减法法则和分式的约分进行计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾： 1．同分母分数加减法法则是什么？答：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减． 2．计算：(1)23－13＝13； (2)－14－34＝－1； (3)15＋25＋35＝65； (4)43－23－13＝13 ．自学互研生成能力知识模块一同分母分式加减法法则【自主探究】阅读教材P 117内容，回答下列问题：同分母分式加减法法则是什么？用式子表示．答：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.b a ±c a ＝b ±c a . 范例1：计算m －2n mn ＋n －m mn 的结果是( B ) A .1n B ．－1m C ．n D ．1 仿例1：(济南中考)化简m 2m －3－9m －3 的结果是( A ) A ．m ＋3 B ．m －3 C .m －3m ＋3 D .m ＋3m －3 方法指导：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．学习笔记：“分子相加减”指将各个分式的“分子的整体”相加减，即当分子是多项式时，应先用括号括起

来，尤其是分子相减时，应减去分子整体，因此括号不能漏．当分母互为相反数时，可通过改变分子或分子本身的符号，使之成为同分母分式．行为提示：在群学后期教师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．学习笔记：检测可当堂完成．仿例2：(义乌中考)化简x 2x －1＋11－x 的结果是( A ) A ．x ＋1 B .1x ＋1 C ．x －1 D .x x －1 解：x 2x －1＋11－x ＝x 2x －1－1x －1＝（x ＋1）（x －1）x －1 ＝x ＋1. 仿例3：计算：(1)a ＋2a ＋1－a －1a ＋1＋a －2a ＋1；(2)x 2＋4x －2＋4x 2－x . 解：(1)原式＝a ＋2－a ＋1＋a －2a ＋1＝a ＋1a ＋1 ＝1； (2)原式＝x 2＋4x －2－4x x －2＝x 2＋4－4x x －2＝（x －2）2 x －2 ＝x －2. 归纳：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同，再根据同分母分式相加减的法则进行运算.知识模块二同分母分式相加减的应用范例2：先化简，再求值：????a 2a －2－1a －2÷a 2－2a ＋1a －2 ，其中a ＝3. 解：原式＝a 2－1a －2·a －2a 2－2a ＋1 ＝（a ＋1）（a －1）a －2.a －2（a －1）2 ＝a ＋1a －1 . 当a ＝3时，原式＝3＋13－1 ＝2. 仿例1：(襄阳中考)先化简，再求值：? ????5x ＋3y x 2－y 2＋2x y 2－x 2÷1x 2y －xy 2 ，其中x ＝3＋2，y ＝3－ 2. 解：原式＝5x ＋3y －2x （x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3（x ＋y ）（x ＋y ）（x －y ） ·xy(x －y) ＝3xy. 当x ＝3＋2，y ＝3－2时，原式＝3. 仿例2：计算：2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （y －x ）2－x 2－2y 2x 2－2xy ＋y 2 . 解：原式＝2x 2 （x －y ）2＋x 2－4xy （x －y ）2－x 2－2y 2（x －y ）2

五下同分母分数加减法练习题(1)

同分母分数加减法练习 (一) 填空（19分）（1）72的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。（2）（）个81 是85，137里有（）个131，3个12 1 是（），化成最简分数为（）（3）116－113 表示6个（）减去3个（），差是（）个（）（4）76的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；7 3的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；76－7 3 的差是（）（5）92+95表示（）个91加上（）个91，一共是（）个9 1，也就是（）（6）某校女生人数占总人数的3 2 ，男生占总人数的（）（7）43加上（）个这样的分数单位是5，=-78723（），35—3 1 表示（）。（8）1—149 中的1可以看成（）个（）。（9）157 的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位； 154的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位；15 7和154一共是（）个151，157比154多（）个15 1 。（10）减数是121，差是12 11 ，被减数是（）。（11）在括号内填上不同的最简分数。 15（）＋15（）＋15（）＝1522 24（）＋24（）＋24（）＝24 19 (二)判断（４分）（1） a d c b a d a c a b 3++= ++（a ≠0）............... ( ) （2）分数单位相同的分数可以直接相加、减..................（）（3） 05 11 522511522=+++.......................（）（4）(4) 8133657=+................................（） (三)直接写得数(11分) 201+207= =+187185 =+2422247 =-9 25 =-303 309 =-16 31611 =+5152 =-7374 =+102105 =-15 2158 =+2117 214 =-831 =+45234513 =-3943917 =+18 1 185 =-125127 =-111111 =-3073017 =-10 7 109 =-1071

同分母分式的加减法

同分母分式的加减法一、教学目标知识目标 1.了解同分母分式的加减法法则。 2.熟练地进行同分母分式的加减运算能力目标 1.进一步运用类比数学思想学习同分分式的加减法。 2.熟练地进行同分母分式的加减运算，情感目标鼓励类比、启发思考。二、重点难点和关键重点熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。难点运算中对“把分子相加减”的处理。关键对“同分母分式的加减法法则”的理解。三、教学方法和辅助手段教学方法自学、讨论、讲讲练练辅助手段投影幻灯演示四、教学过程复习提问 1．计算：5 152231321++）；（）（ 2.同分母分数的加减法法则是什么？（板书：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减。）新课讲解 1.同分母的分式加减法法则（在上面的板书中改“数”为“式”即可。）式子表示：c b a c b c a ±=± 2.例题分析例1 计算：2222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ 分析：此题是将同分母（x 2-y 2）的分式相加减，只要分母（x 2-y 2）不变，把分子(x+3y)、(x+2y)、(2x-3y)相加减即可。初学时应将分子看成整体来处理。解：2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x +=-+-=--=--+--+=--++-+= 2))(()(2223223)32()2()3(222 222 注意：

1.分数线有括号作用，分子相加减时，要加括号。 2.计算结果必须是最简分式或整式。例2 计算：m n m n m n m n n m ---+-+22 提问：这是同分母吗？如何把它化为同分母？解：m n m n m n m n n m ---+-+22=m n m m n n m n n m m n m m n n m n n m -----+=----+-+222)(2 1222)2(=--=---+=---+=m n m n m n m n n m m n m n n m 提问：可以化为（m-n ）吗？（解题时要注意符号）练习：P 小结 1. 同分母的分式加减法法则。 2.“把分子相加减”是指分子的整体。 3.有些题的表面不是同分母，但稍加变形即可。如：例2、练习中第3题第2小题。作业 P 五、板书设计六、教学后记

分式的加减法导学案

分式的加减法导学案

分母分式的加减法导学案

同分母分式的加减法第一一版

最新人教版初中八年级数学上册《分式的加减》导学案

《分式的加减》导学案

同分母分式的加减 教学设计

2020年八年级数学 分式的加减法导学案.doc

八年级数学分式的加减法导学案

同分母的分式加减法

八年级上册数学-同分母的分式加减法

初二导学案之分式的加减2

人教版同分母分数加减法教案

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.3分式的加减法(1)

分式的加减法教案一

2013年八年级数学下册 3.3 分式的加减法(2)导学案(无答案) 北师大版

【教案】同分母分式的加减法 北师大版 八年级数学下册

五下同分母分数加减法练习题(1)

同分母分式的加减法

同分母分式的加减教学设计

2020年八年级数学分式的加减法导学案.doc

【教案】同分母分式的加减法北师大版八年级数学下册