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人教版数学七年级培优和竞赛教程(6)数学符号

(6) 数学符号

【知识精读】

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:

1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。

2, 关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。 3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4, 逻辑符号:略

5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a 和b 中,如果a 除以b 的商的整数

部份记作Z (

b a ),而它的余数记作R (b

a ), 那么 Z (310)=3,R (310)=1;又如设[]x 表示不大于x 的最大整数,那么[]2.5=5,[]2.5-=-6,??

????3

2=0,[]3-=-3。 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)

对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

【分类解析】

例1设[]Z 表示不大于Z 的最大整数,<n>为正整数n 除以3的余数 计算: ①〔4.07〕+〔-7

32

〕-〈13;〉+〈2004〉 ②〈〔14.7〕〉+〔234><〕。 解:①原式=4+(-3)-1+0=0

②原式=<14>+〔2

1〕=2+0=2 例2①求19871988的个位数

②说明19871989-19931991能被10整除的理由

解:设N (x )表示整数x 的个位数,

① N (19871988)=N (74×497)=N (74)=1

②∵N (19871989)-N (19931991)=N (74×497+1)-N (34×497+3)

=N (71)-N (33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。

例3.定义一种符号★的运算规则为:a ★b=2a+b

试计算:①5★3 ②(1★7)★4

解:①5★3=2×5+3=13

②(2×1+7)★4=9★4=2×9+4=22

例4 设a ※b=a(ab+7), 求等式3※x=2※(-8)中的x

解:由题设可知:

等式3※x=2※(-8)就是3(3x +7)=2〔2×(-8)+7〕

∴9x+21=-18

∴x=-43

1 【实战模拟】

1,设Q <x >表示有理数x 的整数部分,那么Q <2.15>= Q <-12.3>= Q<-0.03>= Q <51>=

2,设{n }表示不小于n 的最小整数,那么{4.3}= {-2.3}=

{-2}= {-0.3}+{0.3}=

3,设〔m 〕表示不大于m 的最大整数

①若m=2 则〔m 〕= ② 若n= -3.5则〔n 〕= ③若-1<Y <0则〔Y 〕= ④若7≤b<8 则〔b 〕=

⑤若〔x 〕=4 则__≤x <__ ⑥若 n ≤C

4,正整数a 和b 中,设a 除以b 的商的整数部分记作Z (b a )余数记作 R (b a ),a b 的个位数记作n (a b ),写出下列各数的结果:

①R (733)+R (52)= ②Z (733)+Z (52)= ③n(19891990)=

5,设n !表示自然数由1到n 的連乘积 例如5!=1×2×3×4×5=120 计算:①120÷3! ②)!

35(!3!5- 6,设=2211

b a b a = a 1b 2-a 2b 1 计算:①21 43= ②11- 0

1-= 7,定义一种符号#的运算法则为a #b=

b a b a ++22 那么 ① 3#2= ②2#3=

③(1#2)#3 = ④(-3)#(1#0)=

8,a,b 都是正整数,设a ⊕b 表示从a 起b 个連续正整数的和。

例如2⊕3=2+3+4 5⊕4=5+6+7+8

己知 X ⊕5=2005 求X

9. 设[x ]表示不大于x 数的最大整数且{}x =x -[x ]