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人教版数学七年级培优和竞赛教程(6)数学符号

(6) 数学符号

【知识精读】

数学符号是表达数学语言的特殊文字。每一个符号都有确定的意义,即当我们把它规定为某种意义后,就不再表示其他意义。

数学符号一般可分为:

1, 元素符号:通常用小写字母表示数,用大写字母表示点,用⊙和△表示园和三角形等。

2, 关系符号:如等号,不等号,相似∽,全等≌,平行∥,垂直⊥等。 3, 运算符号:如加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等。

4, 逻辑符号:略

5, 约定符号和辅助符号:例如我们约定正整数a 和b 中,如果a 除以b 的商的整数

部份记作Z (

b a ),而它的余数记作R (b

a ), 那么 Z (310)=3,R (310)=1;又如设[]x 表示不大于x 的最大整数,那么[]2.5=5,[]2.5-=-6,⎥⎦

⎤⎢⎣⎡3

2=0,[]3-=-3。 正确使用符号的关健是明确它所表示的意义(即定义)

对题设中临时约定的符号,一定要扣紧定义,由简到繁,由浅入深,由具体到抽象,逐步加深理解。

在解题过程中为了简明表述,需要临时引用辅助符号时,必须先作出明确的定义,所用符号不要与常规符号混淆。

【分类解析】

例1设[]Z 表示不大于Z 的最大整数,<n>为正整数n 除以3的余数 计算: ①〔4.07〕+〔-7

32

〕-〈13;〉+〈2004〉 ②〈〔14.7〕〉+〔234><〕。 解:①原式=4+(-3)-1+0=0

②原式=<14>+〔2

1〕=2+0=2 例2①求19871988的个位数

②说明19871989-19931991能被10整除的理由

解:设N (x )表示整数x 的个位数,

① N (19871988)=N (74×497)=N (74)=1

②∵N (19871989)-N (19931991)=N (74×497+1)-N (34×497+3)

=N (71)-N (33)=7-7=0

∴19871989-19931991能被10整除

由于引入辅助符号,解答问题显得简要明瞭。

例3.定义一种符号★的运算规则为:a ★b=2a+b

试计算:①5★3 ②(1★7)★4

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