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学生课堂活动后的有效追问_运用平_省略_公式进行因式分解_教学案例及分析_沈顺良

让学生达成一种共识:首先要判断事件各种结果是否为等可能.符合古典概率模型的生活实际必须具备两条特征:(1)试验结果的有限性;(2)每一个结果出现的等可能性.虽然/等可能性0是一种假设,是一种理想状态,但在实际应用中,需要根据实际情况去判断是否可以认为基本事件是等可能的.其次根据题意,选择合适分析方法.具体如下:

列举法枚举法

列表法

画树状图法运用加法原理和乘法原理

通常我们采用列举法,一旦选择一种方法完成解题后,可以用其它方法验证,这样更有利我们理解问题、积累学习经验.4.2 得到一些启示

通过这三个案例,笔者认为:

(1)教学要民主.教师要有师生平等的意识.课堂内外要留给学生一定的思考时间和空间,鼓励学

生大胆地表达自己的观点,耐心倾听学生的想法,提倡争论和质疑,在师生思维火花的碰撞中解疑析惑.

(2)教师要善于讲题.会讲题不等同于普通的解题,教师不但告知学生怎样解题,还要告诉学生为什么这样解,善于从不同的角度解释同一个问题,讲清问题的本质.

(3)教师要有整体把握教材的本领.教师在课前预设时,既要研读教材,又会整合教材,这样才能超越教材.要站在系统的高度,高屋建瓴,见树木,又见森林.只有这样,才能在课堂中做到浅入深出,深入浅出.

作者简介陈明儒,男,1966年出生,浙江舟山人,中学高级教师,宁波市学科骨干.曾获市教坛新秀,省优质课二等奖,浙江省初中数学竞赛优秀指导教师称号.有多节课例在全国、省、市、区被展示或观摩.长期来致力于中学数学教学的研究,有近百人在全国初中数学竞赛中获一、二、三等奖,多篇文章在省级及以上刊物发表.

学生课堂活动后的有效追问

)))5运用平方差公式进行因式分解6教学案例及分析

浙江省海盐县教研室 314300 沈顺良

教材及内容:浙教版七下613运用平方差公式

进行因式分解,本节课是提取公因式法后公式法因式分解的第一课时,它是整式乘法中平方差公式的逆向运用1

1 做一做后追问公式逆用引入公式法

师:把一张如下图形状的卡纸剪开,拼成一张长

方形卡纸,你认为该怎么剪?请动手剪一剪1

生1:如上图,沿着小正方形的下面或左面一边往左或往下剪,拼成的矩形即为1

师:卡纸剪拼前后的形状发生了变化,那有不变的吗?

生1:卡纸剪拼前后的面积是不变的1师:你能从卡纸剪拼前后得到怎么样的等式?

生2:原卡纸的面积为a 2

-b 2

,后来的长方形面积是(a +b )(a -b ),那能够得到a 2

-b 2

=(a +b)(a -b ),这就是前面的平方差公式1师:它就是前面的平方差公式吗?

生2:噢,是倒过来了1

师:观察公式左右的运算,其运算又是如何倒过来呢?

生2:平方差公式是乘法到加减运算,而其逆是加减到乘法1

师:那么你觉得平方差公式的逆有什么用吗?生2:加减化为乘即是我们学习的因式分解,所以可以运用平方差公式的逆来因式分解1

师:平方差公式只是乘法公式中的一个,那么其他的乘法公式呢?

生3:乘法公式都是将乘法化为加减的形式,那么乘法公式的逆都是将乘化为加减,因此都能用于因式分解的1

师:是的,今天我们先来学习利用平方差公式来

ZHONGXUESHUXUEZAZHI 中学数学杂志 2010年第8期

因式分解1

点评通过学生的动手操作,既能激发学生的学习兴趣,又能直接包含着本课的利用平方差公式进行因式分解的关系1教师的追问在上述教学过程中起了重要作用,一是操作后追问剪拼前后的不变关系下学生由面积相等得到符号化的等式,二是对公式两边运算形式的追问引导下让学生发现了平方差公式之逆能够运用于因式分解,三是由平方差公式到一般乘法公式的追问让学生更能理解公式法因式分解的原因,也为后面内容的学习作好铺垫1

2辨一辨后追问运用平方差公式的特征

辨一辨:下列多项式哪些可以用平方差公式分解因式?哪些不可以,为什么?

(1)x2-1;(2)x2+y2;(3)-x2+4;(4)-x2-y2;(5)4x2-9y2;(6)4(a+b)2-a2.

生4:(1)、(3)、(5)、((6)可以分解因式,而(2)、(4)是不可以的1

师:通过上面辨的过程,你能否说说具有什么特征的多项式,可以用平方差公式分解因式?

生4:其形式是一个数平方减去另一个数的平方1

师:原来的数就是平方形式的吗?

生4:有些不是的需要能化为平方形式1

生5:我觉得应该是一个正一个负的两项1

师:为什么是一项正一项负?

生5:因为这样才能化为上述两个数的平方差1生6:一个数的平方也可以是一个式的平方,也就是能因式分解的是一正一负的两项数或式1师:一定是两项吗?那如果是三项或四项呢?

生7:可以先通过配方法等化为一正一负的两项,再利用平方差公式因式分解1

点评能运用平方差公式因式分解的式子特征是运用平方差法因式分解的关键,应该包括经过各种变形后能化为a2-b2形式的式子,辨一辨后老师及时地追问学生寻找能运用平方差公式的特征,而寻找过程中教师的追问引导学生从两数的平方差到一正一负两个数,再到一正一负两个式,最后到多项能化为一正一负两个式的特征,让学生参与了整个探究特征的过程,加深了学生的理解1

3写一写后追问易错归纳一般步骤

写一写:把下列各式分解因式的结果写出来(1)-4a2+1;(2)1-16a4.

师:你是如何解(1)的?

生8:我是先变形为12-(2a)2,然后利用平方差公式之逆分解为(1-2a)(1+2a)1

师:(2)的因式分解结果是什么?

生9:12-(4a2)2=(1+4a2)(1-4a2)1

师:这样的结果有问题吗?

生10:分解因式的要求是分解到不能分解为止的,这儿利用公式它可以再分解的,结果是(1+ 4a2)(1-2a)(1+2a)1

师:你能归纳一下公式法分解因式时应该注意什么?

生10:无论用什么方法,分解因式要分解到不能分解为止的1

师:利用平方差公式法分解因式的一般步骤是如何的?

生:先将原多项式变形为a2-b2的形式,然后利用平方差公式之逆进行分解,若可以再分解则须分解到不能分解为止1

点评写一写的两个小题的解决都需要先变形再用公式,(2)还包括着是否分解到底的易错,教师恰时的追问既让学生找出了分解因式时的易错,又较自然地让学生归纳得出平方差公式法分解因式的一般步骤1

4试一试后追问比较不同方法综合运用并渗透思想

试一试:把下列各式分解因式(1)(a+b)2-(a -b)2;(2)4x4y2-9x2y4.

生11:我是直接用平方差公式之逆来分解的,即[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)],再化简得到4ab1

生12:我是先用完全平方公式展开再化简的,即(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2),从而得到4ab1师:上面两位同学的解法都正确的,他们的方法你觉得哪种简单?

生13:差不多的1

师:是的,前面的方法其实是先分解再化简,后面的方法是先化简再分解,而化简后正好已经是分解的结果了1那如果要分解(a+b+c)2-(a+b-c)2呢?

生13:那应该是前面一种了,因为先化简时用三项的完全平方公式较复杂1

师:那(2)的分解又是如何的?

生14:4x4y2-9x2y4=(2x2y)2-(3xy2)2

=(2x2y+3xy2)(2x2y-3xy2)

=x2y2(2x+3y)(2x-3y)

生15:我是先提取公因式的,4x4y2-9x2y4=

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x2y2(4x2-9y2)=x2y2(2x+3y)(2x-3y)师:能否将上述两种不同方法作一个比较?

生16:第一种方法是先用平方差公式之逆再提取公因式,第二种方法是先提取公因式再用平方差公式1相对来说先提取公因式后更易于用平方差公式之逆来分解1

师:很好的比较,与第(1)题的两种方法很有相似之处,它们分别蕴含着什么思想?

生17:直接运用平方差公式分解时包含着整体思想,先变形化简再分解时包含着化归思想1

点评这儿的两个小题都是分解因式的综合问题,其中有不同方法和不同次序的选择,通过试一试后的追问,让学生学会根据具体多项式的特征选择合适的方法和次序进行分解,同时自然地渗透了整体思想和化归思想1

作者简介沈顺良,男,浙江海盐人,中学高级教师,主要开展中学数学课堂教学案例的研究和中考高考典型试题的研究,撰写论文在省级以上发表90篇1

5探索三角形全等的条件6(第一课时)教学设计江苏省兴化市板桥初级中学225700邹振兴

教材:苏科版5义务教育课程标准实验教科书#数学6七年级下册.

教学目标:

1.经历探索三角形全等条件的过程,掌握三角形全等的/边角边0条件1

2.通过画图、观察、比较、推理、交流的过程,体会分析问题的一种方法,积累数学活动的经验;同时通过探索过程,增强学生探究思维活动的能力,逻辑推理能力,发展探索精神和创新意识1

3.培养学生的自主意识和反思能力,激发学生探究数学的兴趣,发扬合作学习的精神,养成独立思考、严谨科学的学习习惯;通过获得成功的体验以及克服困难的经历,增进学生学习数学的信心1教学重点:三角形全等的/边角边0条件1

教学难点:探索三角形全等/边角边0条件的过程1

教具准备:自制三角形模型1

学生座位设计:全班52人,每组4人,共分13小组

教学方法:引导)探究式,小组合作交流1

教学过程:

一、创设问题情境,引入课题

教师:(手拿自制的三角形模型)老师这里有个三角形模型,谁能画一个三角形与老师的三角形全等吗?

学生:你能告诉我们这个三角形边和角的大小吗?

教师:那么老师告诉你这个三角形有一条边是5㎝,或者有一个角是40b1

学生:(大笑)画不出来1

教师:为什么画不出来呢?

学生甲:这样的三角形不确定,可以画无数个三角形1

教师:这无数个三角形和老师手中的三角形全等吗?

学生乙:这无数个三角形和老师的一般不全等1

教师:还有其他结论吗?

学生丙:也有可能全等1

教师:刚才大家讨论得很好!因此我们就可以得出结论:一个条件相等,画出的三角形不一定全等1那么画一个三角形与老师的三角形全等,到底需要几个条件呢?六个全要?还是能少一些呢?(学生思考到底需要几个条件,教师板书课题:探索三角形全等的条件)1这节课我们就一起探索一下这个问题,看几个条件能保证两个三角形全等1

二、探索过程

(1)做一做

教师:现在我给你两个条件,画一个三角形看是否能做到全等,请各小组自己选择两个条件1学生1:我们小组选择两个角;

学生2:我们小组选择两条边;

学生3:我们小组选择一个角一条边1

教师:(一一告诉学生需要的条件具体是多少,

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因式分解法(提公因式法、公式法)

因式分解法(提公因式法、公式法) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【典例分析】例1.分解下列因式：（1）2 2321084y x y x y x -+ （2）233272114a b c ab c abc --+

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法(第2课时)

新人教版八年级上册数学导学案：因式分解—公式法（第2课时）学习目标1、经历用完全平方公式法分解因式的探索过程，理解公式中字母的意 2、会用完全平方公式法对多项式进行因式分解。 3．能灵活应用提公因式法、公式法分解因式. 重点：用完全平方公式分解因式. 难点：能灵活应用提公因式法、公式法分解因式，且把多项式的每一个因式都分解到不能再分解. 时间分配导课3分、探索新知10分、典例示范10分小结2分、巩固15分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一.提出问题，创设情景问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，?分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2 （2）a2-2ab+b2 二、探索新知 1、下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）x2-6x-9 （4）a2+a+0.25 方法总结：凡是可以写成a2+2ab+b2或a2-2ab+b2这样形式的多项式，都可以用完全平方公式分解因式，即可以把它们化为(a+b)2或(a-b)2的形式。因此，我们把形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式 . 2、完全平方公式：文字叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 a2+2ab+b2＝（a+b）2 a2-2ab+b2＝（a-b）2 导课：通过问题导入。所设置的问题也是前面学习的乘法公式。让学生分析、讨论、总结，最后总结方法，必要时教师可适度引导。完全平方公式其实就是乘法公式的逆运算。

因式分解公式法完全平方公式教案

第 1 单元（章）第课时编制人纪丽娜审核人吕翠珍审批人于忠翠课题：公式法使用人备注课型：新授课第 2 课时【教学目标】：知识与技能：使学生了解运用公式法分解因式的意义；会用公式法（直接用公式不超过两次）分解因式（指数是正整数）；使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式．过程与方法：经历通过整式乘法的完全平方公式逆向得出运用公式法分解因式的方法的过程，发展学生的逆向思维和推理能力. 情感态度价值观：培养学生灵活的运用知识的能力和积极思考的良好行为，体会因式分解在数学学科中的地位和价值。【学情分析】:学生在七年级下册第一章中已经学习过完全平方公式，将其逆用就是本节课所涉及的主体知识．对于公式逆用，学生已经不是第一次接触了，在上一节课中学生已经经历过将平方差公式逆用的过程，应该说是比较熟悉的。【教学重点难点】：会用公式法分解因式. 【教法与学法】：自主探究、合作归纳【教具】：多媒体【板书设计】：公式法（2）复习回顾例1．把下列各式因式分解

形如2 22b ab a+ ±的多项式称为完全平方式例2．把下列各式因式分解：完全平方式可以进行因式分解 a2–2ab+b2=（a–b）2 a2+2ab+b2=（a+b）2 【教学活动过程】：第一环节复习回顾活动内容：活动目的：回顾完全平方公式，直入主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法．注意事项：在上一课时平方差公式倒置学习的基础上，学生比较容易理解和接受此课时的学习铺垫内容．第二环节学习新知活动内容： 49 14 )1(2+ +x x 2 23 6 3)1(ay axy ax+ +

2017因式分解导学案.doc

【学习重点与难点】：因式分解的方法和运用【导学过程】一、知识再现:（阅读教材，理解记忆） 1、因式分解： 2、用提公因式法分解因式（1）基本方法，（2）找公因式的方法， 3、因式分解中运用的公式（1）=-22b a ，（2）=+±222b ab a ， 4、因式分解的应用．二、典例分析 1、提公因式法分解因式例1 因式分解：b a ab 223+= 变式1、因式分解：x x 52- = 变式2、因式分解： 2263ab b a += 2、公式法分解因式例2、因式分解：3212123a a a ++= 变式3、因式分解：296ab ab a +-= 变式4、因式分解：23ab a -=

3、因式分解的应用例3 解方程的值求代数式224320042200452y x x y y x -?? ???=-=+ 变式5、若622=-n m 且2=-n m 则=+n m 三、巩固提高 1. 下列分解因式正确的是（） A 、﹣a +a 3=﹣a （1+a 2） B 、2a ﹣4b +2=2（a ﹣2b ） C 、a 2﹣4=（a ﹣2）2 D 、a 2﹣2a +1=（a ﹣1）2 2．分解因式：321025=a a a -+ 3、因式分解：a 2 ﹣6a+9= 4、分解因式：3222b ab b a +-= 5、分解因式：8（x 2﹣2y 2）﹣x （7x+y ）+xy ．

【课堂反馈】 1、下列式子变形是因式分解的是【】 A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2 －5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ． (x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 2、若实数x 、y 、z 满足2()4()()0x z x y y z ----=．则下列式子一定成立的是（） (A)0x y z ++= (B) 20x y z +-= (C) 20y z x +-= (D) 2=0x z y +- 3、分解因式：3269x x x -+= 4、分解因式：=+-+)(3)(2y x y x 5、已知1=-b a ，则b b a 222--的值

5.《因式分解》课例分析

第五节《因式分解》课例分析该节主要讨论问题： 1. 如何设计概念的注意要点？ 2. 如何划分题组层次？《因式分解》是人教版教材八年级上册第十五章第四节的第一课时。前一节主要学了整式乘法、乘法公式等内容。该节有两个知识点：1、因式分解概念，2、提公因式法。课程标准对该节的教学要求是：能用提公因式法进行因式分解。以下描述的两节课，均由一位熟手女教师郑老师执教。郑老师在一所省会城市普通中学任教，教学业绩在年级名列前茅。郑老师曾在一所省城著名私立初中校任教多年。第一次课由郑老师自己备课，上课。上课后与研究者简要讨论后，简单修改教学设计，第二天在另一个班继续上课。以下是第一次课的描述。第一次课分为四个环节。分别是复习、讲授因式分解概念、讲授提公因式法、练习。在复习环节，郑老师引导学生复习了乘法公式（平方差公式和完全平方公式）、添括号和约分。约分以221==6233 ? 为例，郑老师强调，对分数进行约分必须对分子或者分母写成的乘积的形式，然后进行约分。在讲授因式分解概念环节，郑老师分成了两项学习活动。首先是讲授因式分解概念。郑老师这样讲：“初中我们已经学习了多项式，同样我们要把多项式写成一种乘积的形式，为我们下一个章节做准备。举个例子：22211(1)(1)x x x x -=-=+-，这是我们之前学过的平方差公式，21x -可以写成(1)x +与(1)x -)的乘积。像这样子，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。21(1)(1)x x x -=+-左边到右边的这种变形叫做因式分解，从右边到左边的变形叫做是整式乘法。”第二项学习活动是概念辨析，郑老师出了四个辨析题，题目如下：判断下列各式从左到右是否为因式分解？（1）()()2 314312153x x x x -+=+- （2）111a a a ?? ??++ ?= （3）()24161441x x x x +-=++ （4）111()333 ax bx x a b +=+ 通过与学生讨论这四道题，郑老师强调了因式分解概念的三个注意要点：左边是多项式、右边是乘积的形式、整式的乘积。节录1展示了师生的探索对话。节录1 师：第一个是不是？生1：不是。师：为什么不是？生1：写反过来了。师：那这样写是我们之前学过的什么？

数学：12.3运用公式法教案(鲁教版七年级下)

12.3运用公式法 ●教学目标（一）教学知识点 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.使学生掌握用平方差公式分解因式. 3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. （二）能力训练要求 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.训练学生对平方差公式的运用能力. （三）情感与价值观要求在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法. ●教学重点让学生掌握运用平方差公式分解因式. ●教学难点将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力. ●教学方法引导自学法 ●教具准备投影片两张第一张（记作§12.3 A）第二张（记作§12.3 B） ●教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课［师］在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式. 如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法. Ⅱ.新课讲解［师］1.请看乘法公式

（a +b ）（a －b ）=a 2－b 2 （1）左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是 a 2－ b 2=（a +b ）（a －b ）（2）左边是一个多项式，右边是整式的乘积.大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？［生］符合因式分解的定义，因此是因式分解. ［师］对，是利用平方差公式进行的因式分解.第（1）个等式可以看作是整式乘法中的平方差公式，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式. 2.公式讲解［师］请大家观察式子a 2－b 2,找出它的特点. ［生］是一个二项式，每项都可以化成整式的平方，整体来看是两个整式的平方差. ［师］如果一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积. 如x 2－16=（x ）2－42=（x +4）（x －4）. 9 m 2－4n 2=（3 m ）2－（2n ）2 =（3 m +2n ）（3 m －2n ） 3.例题讲解［例1］把下列各式分解因式：（1）25－16x 2; （2）9a 2－4 1b 2. 解：（1）25－16x 2=52－（4x ）2 =（5+4x ）（5－4x ）; （2）9a 2－41 b 2=（3a ）2－（2 1b ）2 =（3a +21b ）（3a －2 1b ）. ［例2］把下列各式分解因式: （1）9（m +n ）2－（m －n ）2; （2）2x 3 －8x . 解：（1）9（m +n ）2－（m －n ）2 =［3（m +n ）］2－（m －n ）2

因式分解一_提取公因式法和公式法_超经典

因式分解（一） ——提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】 1、提取公因式：型如()ma mb mc m a b c ++=++，把多项式中的公共部分提取出来。 ☆提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成-（c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项的符号）。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。（5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。 2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式： ()()22a b a b a b -=+-； ()2 222a ab b a b ±+=±。平方差公式的特点是：(1) 左侧为两项；(2) 两项都是平方项；(3) 两项的符号相反。完全平方公式特点是: (1) 左侧为三项；(2) 首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同； (3) 中间项是首末两项的底数的积的2倍。 ☆运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式： (1) a 2b ，5ab ，9b 的公因式。 (2) －5a 2，10ab ，15ac 的公因式。 (3) x 2y(x －y)，2xy(y －x) 的公因式。

《因式分解-公式法》教学设计1

14.3.2 公式法因式分解班级：姓名：学号：学习目标： 1、熟练掌握公式法，并能灵活选择平方差公式进行因式分解。 2、通过独立思考、小组讨论,进一步体验“整体的思想”。 3、培养主动参与学习、认真严谨的学习态度。学习重点:用公式法进行因式分解学习难点:对平方差公式结构的理解以及灵活运用公式。学习过程：一、复习反馈 1、什么叫因式分解？。 2、计算：①(x+2)(x-2)=_________。把等号左右两边互换得。 ②(y+5)(y-5)=_________。把等号左右两边互换得。思考:你能将多项式2x - 4与多项式2y -25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗? 二、引导探究平方差公式 22b -a b -a )(b a =+）（把等号两边互换位置变形平方差公式得语言描述：即两个数的 ,等于这两个数的与这两个数的的积。平方差公式进行因式分解：2a - 2b =(a+b)(a-b) 1、因式分解。 ① 2x -1=________ 。 ② 9 - 2t =________。

2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①2x+2y②2x-2y ③-2x+2y④-2x-2y 思考：能用平方差公式因式分解的多项式有何特征？三、巩固精炼例3 分解因式: (1) 42x–9 (2) 2 （+ x q） x–2 p）（+ 你能仿照例3完成下面的题目吗？练习：比一比，看谁做得快！ 2、把下列各式分解因式。 (1)2m-4 (2) 2 4x-25 (3) -2y4+ 2x(4) 22） x-9 （+

3、课堂升华例4 分解因式: (1)4x -4y (2) b a 3 – ab 练习：我能行！（小组合作比赛） 4、分解因式。（1）2a - 2b 25 1 ; (2) 29a -24b ; (3)4y -y x 2; (4) 4a - +16. 四、课外拓展 1、用平方差公式进行简便计算: （1）1022-22 （ 2） 992-12

《公式法因式分解》教学设计

《公式法因式分解》教学设计永年县第八中学——胡平亮一、教学内容：冀教版七年级数学第十一章公式法分解因式二、教学目标：知识与技能 1、经历逆用平方差公式的过程． 2、会运用平方差公式，并能运用公式进行简单的分解因式．过程与方法 1、在逆用平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 2、培养学生观察、归纳、概括的能力．情感与价值观要求：在分解过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美；让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦；培养学生敢于挑战；勇于探索的精神和善于观察、大胆创新的思维品质。三、教学重点：利用平方差公式进行分解因式四、教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性。五、教学准备：深研课标和教材，分析学情，制作课件六、教学过程；一、知识回顾 1、根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？（1）、(2x-1)2=4x2-4x+1 否（2）、 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 是（3）、4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 否 2、把下列各式进行因式分解

（1）. a3b3-a2b-ab （2）(3x+y)(3x-y) （3）、（x+5)(x-5) 利用一组整式的乘法运算复习平方差公式，为探究运用平方差公式进行分解因式打下基础。二、导入新课：你能把多项式：x2 -25、9x2 -y2分解因式吗？利用一组运用平方差公式分解因式的习题，引导学生利用逆向思维去探究如何分解 a2- b2类的二次二项式。学生从对比整式的乘法去探索分解因式方法，可以感受到这种互逆变形以及它们之间的联系。三、探究与交流 a2- b2=(a+b)(a-b) （1）用语言怎样叙述公式？（2）公式有什么结构特征？（3）公式中的字母a、b可以表示什么？引导学生观察平方差公式的结构特征，学生在互动交流中，既形成了对知识的全面认识，又培养了观察、分析能力以及合作交流的能力。判断：下列多项式能不能运用平方差公式分解因式？ (1) m2－1 (2)4m2－9 （3）(3)4m2+9 （4）(4)x2－25y + (5) －x2－25y2 (6) －x2－25y2 通过这一组判断，使学生加深理解和掌握平方差公式的结构特征，既突出了重点，也培养了学生的应用意识。四、体验新知：（A）通过自学例1: 分解因式(1)25-16x2 (2)9a2 -1/4b2 引导学生得出分解因式的一般步骤，向学生渗透“化归”思想。要让学生明确：（1）要先确定公式中的a和b；（2）学习规范的步骤书写。（B）例2、分解因式9(m+n)2-(m-n)2

公式法因式分解知识点讲解及练习

公式法因式分解知识点讲解及练习 1．平方差公式： )b a )(b a (b a 22-+=- 因式分解 22)b a )(b a (b a -=-+ 整式乘法 2、分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。 3、分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22a b a b -+-没有公因式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：22a b a b -+-= 22()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法。 4、原则：分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解。 5、有些多项式用分组分解法时，分解方法并不唯一，无论怎样分组，只要能将多项式正确分解即可。题型一公式法因式分解例 1将下列各式因式分解 225-36x 22916b a - 点评：：能用平方差公式因式分解的多项式的特征：（1）有且只有两个平方项：（2）两个平方项异号。知识梳理

巩固1、计算（1）22758258- （2）22429171- （3）223.59 2.54?-? 2、已知0001.03,100003=-=+b a b a ，求229a b -的值。 3、把多项式()()2 249b a b a --+分解因式 * 平方差公式中字母b a 、不仅可以表示数，而且也可以表示其他代数式。例2判断下列各式是不是完全平方式（1） 222y xy x ++ （2）2244y xy x ++ （3）226b ab a +- （5）222y x xy ++- （6）2242b ab a ++ （4） 412++x x

231.因式分解公式法(一)学案(试题+参考答案)

公式法（一）【目标导航】能说出平方差公式的特征，并熟练地利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解．【复习导入】把下列各式分解因式： 1．－4m3＋16m2－26m； 2．(x－3)2＋(3x－9)； 3．－m2n(x－y)n＋mn2(x－y)n＋1； 4（2011福建福州）分解因式：225 x-=. 5．y2－25 【合作探究】 1．由练习中4、5说出分解依据及多项式的特点： 2．由乘法中的平方差公式反过来，得到因式分解中的平方差公式：【合作探究】练习：下列各多项式能否用平方差公式分解因式？为什么？ (1) x2＋y2；(2) x2－y2；(3)－x2＋y2； (4)－x2－y2；(5) 1 4 a2b2－1；(6) x4－y4. 例1 把下列多项式分解因式 (1) 4x2－9； (2) (x＋p)2－(x＋q)2； (3) 16－ 1 25 m2； (4)－(x＋2)2＋16(x－1)2．例2 把下列多项式分解因式 (1) x4－y4； (2) （2011贵州安顺）因式分解：x3－ 9x= ． (3)－ 1 4 xy3＋0.09xy； (4)a2－b2＋a－b； (5)(p－4)(p＋1)＋3p. 练习：把下列多项式分解因式 (1) a2－ 1 25 b2； (2) 9a2－4b2； (3) （2011广西南宁）把多项式x3-4x分解因式所得的结果是（） (A) x (x2－4) (B) x（x+4）（x－4） (C) x（x+2）（x－2）(D)（x+2）（x－2） (4)－a4＋16； (5) m4(m－2)＋4(2－m) 例3 在实数范围内分解因式 (1) x2－2； (2) 5x2－3. 例4(1) 计算：9972－9 (2)设n是整数，用因式分解的方法说明： (2n＋1)2－25能被4整除． (3) 已知x、y为正整数，且4x2－9y2=31，你能求出x、y的值吗？【课堂操练】 1．9a2－ =(3a＋b)(3a－b). 2．分解因式:4x2－9y2= ； 3x2－27y2= ； a2b－b3= ； 2x4－2y4= . 3．下列各式中，能用平方差公式分解的是（） A. x2＋y2 B. x2＋y4 C. x2－y4 D. x2－2x 4．已知－(2a－b)(2a＋b)是下列一个多项式分解因式的结果，这个多项式是（） A. 4a2－b2 B.4a2＋b2 C. －4a2－b2 D. －4a2＋b2 5．分解因式： (1)9a2－ 1 4 b2； (2)2x3－8x； (3)(m＋a)2－(n－b)2. 【课后巩固】 1.把下列各式分解因式： (1) 9(m＋n)2－(m－n)2 (2) p4－16 (3) －(x＋2y)2＋(2x＋3y)2

公开课因式分解教案、反思

教学案例：初中八年级代数课题：13．5 因式分解（1）教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级第一学期第十三章第五节授课教师：德化县第六中学林荣辉【教学目标】 1．能区分整式的乘法与因式分解，会根据因式分解的意义来判定一个等式从左到右的变形是否为因式分解；会运用提公因式法分解因式．2．通过与算术中的因数分解相比较，渗透类比的数学思想方法；通过与多项式的乘法相比较，发展逆向思维能力。 3．通过因式分解在简化计算中的作用等，培养“用数学”的意识，增强求知欲和学好数学的自信心。【教学重点与难点】重点：提公因式法分解因式难点：多项式因式分解和整式乘法的关系【教学方法与教学手段】教学方法：采用“引导类比讨论发现”的教学方法教学手段：多媒体辅助教学【教学过程】

教学反思：初中八年级代数课题：13．5 因式分解（1）教材：华师大出版社义务教育课程标准实验教科书八年级第一学期第十三章第五节授课教师：德化县第六中学林荣辉【教学反思】因式分解共二个课时，本节课为第一课时。为了更有效地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体的指导思想，本节课以类比发现法为主，直观演示法、设疑诱导法为辅，并运用电教媒体化静为动，激发学生探究知识的欲望，逐步推导归纳得出结论，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，从而培养学生的思维能力。 1．在数学过程设计中，从学生身边的生活情景引入，从生活场景中提炼数学知识，设置疑问，使学生带着问题学习新知识，最后又运用新知解决疑问和生活中的问题。这样，体现了“数学源于生活，又为生活服务。” 2．设计问题化、发现化的“概念形成”、“探究新知”，通过“做一做”、“想一想”、“练一练”、“议一议”等活动，为学生提供充分从事数学活动的机会。利用数学情境，激发学生学习的积极性，鼓励学生参与探究、合作交流，让学生自我思考归纳总结，体会数学的价值。 3．现代教学理论认为：学习并非学生对于教师所授予知识的被动接受，而是以自身已有的知识和经验为基础的主动建构，强调学生学习的主动性、社会性和情景性。由此，本课组织学习因式分解概念与提公因式法时，让学生通过已学过的因数分解及整式乘法相类比，进行探索新知，自我小结归纳，再给出一系列辨析题。在最后的环节中，将学生可能会出现的错误问题全部展现，为学生提供经验与教训，让学生能更透彻地理解本节课的重点和化解难点。 4．本课教学流程图：情境激趣复旧孕新自主小结

45.3.2因式分解公式法(第1课时)

14．3．2公式法导学案（第1课时）备课时间：主备：张洪波高永爱审核：高永爱使用时间：【学习目标】 1.运用平方差公式分解因式，能说出平方差公式的特点. 2.会用提公因式法与平方差公式法分解因式． 3.会两次运用平方差公式分解因式，知道因式分解必须进行到不能分解为止. 【学习重难点】学习重点:用平方差公式法进行因式分解. 学习难点:把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式分解因式【自主学习】 1、对于等式x 2+x = x (x+1)： 1) 如果从左到右看，是一种什么变形？ 2) 什么叫因式分解？这种因式分解的方法叫什么？ 3) 如果从右到左看，是一种什么变形？ 4) 因式分解和整式乘法是两种互为_______的变形. 【合作探究】探究一： 1.计算：（1）（x-1）(x+1)=_________;(2)(y+4)(y-4)=_______ 2.根据1题的结果分解因式：（1）21_____x -=;(2)216________y -= 3.你能将22a b -进行因式分解吗？你是如何思考的？分析：要将22a b -进行因式分解，可以发现它_________公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的 ____________ 形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：

结论：多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。拓展延伸： 1．把一个单项式写成平方的形式：（1）24a =（）2；（2）40.16a =（）2；（3）221.21a b =（）2；例1：分解因式：（１）；249x -；（２）22()()x p x q +-+ （３）．22221.1b b a - 结论：（1）中的_______（2）中的________和（３）中的________相当于平方差公式中的a ；（1）中的______（2）中的_________和（３）中的__________相当于平方差公式中的b ，这说明公式中的a 和b 可以表示一个数，也可以表示一个单项式，或是多项式，只要符合公式的特点( )()22-，就可以运用公式分解因式．总结平方差公式的特点： ①左边是二项式，每项都是的形式，两项的符号 . ②右边是两个多项式的，一个因式是两数的，另一个因式是这两数的 . 例2：因式分解：（1）44x y - ；（2）3a b ab -；【尝试应用】 1．口答：①24x -=_________ ②29t -= ③21649____m -= ④2254______x -+= 2．因式分解：（1）22125 a b -；（2）2294a b -；（3）24x y y -；

因式分解公式法(一)

因式分解——公式法（一）一、教学目标：（一）知识与技能： 1.使学生了解运用公式法分解因式的意义； 2.会用平方差公式进行因式分解； 3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式．（二）过程与方法： 1.发展学生的观察能力和逆向思维能力； 2.培养学生对平方差公式的运用能力。（三）情感与态度：在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识。二、教学重点和难点： 1.教学重点：利用平方差公式分解因式． 2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，?对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．三、教学方法：采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．四、教学用具：多媒体五、教学过程：一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？

练习1：根据因式分解的概念，判断下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解，哪些不是，为什么？ 1．(2x-1)2=4x2-4x+1 2. 3x2＋9xy－3x＝3x(x＋3y－1) 3．4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) 练习2把下列各式进行因式分解（1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二观察探讨，体验新知在横线内填上适当的式子，使等式成立：（1）（x+5)(x-5)= - (2)(a+b)(a-b) = （）（3） x2-25 = （4） a2-b2= 知识探索平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解下列多项式能转化成（）２－（）２的形式吗？如果能，请将其转化成（）２－（）２的形式。 (1) m2－1 (2)4m2－9 (3)4m2+9 (4)x2－25y 2

因式分解—公式法

14.3.2 公式法(平方差公式) 授课时间：教学目标： 1．知识与技能：会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力。 2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性。 3．情感、态度与价值观：培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值。教学重点：掌握平方差公式的特点及运用平方差公式进行因式分解的方法。教学难点：提取公因式与平方差公式结合进行因式分解的思路和方法。教学过程： (一) 复习提问： 1. 讲评上节课作业，复习用提取公因式法分解因式。 2. 计算：（1）))((b a b a -+；（2）)3)(3(-+a a ；（3）)35)(35(y x y x -+；（4）)43 1)(431(n m n m +-。（设计意图：通过以上练习，复习用平方差公式进行整式的乘法计算，进一步引导学生理解整式的乘法与因式分解的关系）（二）讲解新课：我们知道，整式乘法与因式分解相反，因此，利用这种关系，可以得到因式分解的方法，如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法，今天我们学习公式中的一种。板书“平方差公式”。把乘法公式22))((b a b a b a -=-+，反过来，就得到))((22b a b a b a -+=-，这就是说，两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。公式特征：二项式、差的形式、两项分别是平方数或平方式，符合此特征的二项式可用平方差公式进行因式分解，分解为这两个底数的和与这两个底数的差的积。解题的关键在于找出这两项的底数，相当于公式中的a 、b 。如：把22925y x -进行因式分解，因为22)5(25x x =，22)3(9y y =，底数分别为x 5、y 3，则22925y x -分解为)35)(35(y x y x -+。下面我们举例说明，如何利用平方差公式分解因式：

(八年级数学教案)因式分解复习教案

因式分解复习教案八年级数学教案教学目标： 1?知识与技能：掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力. 2?过程与方法：经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法. 3?情感态度与价值观：通过因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，并体会整体数学思想和转化的数学思想. 教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式. 教具准备：多媒体课件（小黑板）教学方法:活动探究法教学过程：引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解?什么叫因式分解？

知识详解

知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 【说明】(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形. 例如： (2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验. 怎样把一个多项式分解因式？知识点2提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二m(a+b+c就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m 所得的商像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b- 4ab+2a=2a(4ab-2b+1). 探究交流下列变形是否是因式分解？为什么？ (1) 3x2y-xy+y二y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;

公式法因式分解练习

运用公式法分解因式思维导航：运用公式法是分解因式的常用方法，运用公式法分解因式的思路主要有以下几种情况：一、直接用公式:当所给的多项式是平方差或完全平方式时，可以直接利用公式法分解因式。例1、分解因式：（1）x 2-9；（2）9x 2-6x+1。二、提公因式后用公式:当所给的多项式中有公因式时，一般要先提公因式，然后再看是否能利用公式法。例2、分解因式：（1）x 5y 3-x 3y 5；（2）4x 3y+4x 2y 2+xy 3。三、系数变换后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解因式,往往需要调整系数,转换为符合公式的形式,然后再利用公式法分解. 例3、分解因式：(1)4x 2-25y 2; (2)4x 2-12xy 2+9y 4. 四、指数变换后用公式:通过指数的变换将多项式转换为平方差或完全平方式的形式,然后利公式法分解因式,应注意分解到每个因式都不能再分解为止. 例4、分解因式:(1)x 4-81y 4; (2)16x 4-72x 2y 2+81y 4. 五、重新排列后用公式:当所给的多项式不能直接看出是否可用公式法分解时，可以将所给多项式交换位置，重新排列，然后再利用公式。例5、分解因式：（1）-x 2+(2x-3)2; (2)(x+y)2+4-4(x+y). 六、整理后用公式:当所给的多项式不能直接利用公式法分解时，可以先将其中的项去括号整理，然后再利用公式法分解。例6 、分解因式： (x-y)2-4(x-y-1). 七、连续用公式:当一次利用公式分解后，还能利用公式再继续分解时，则需要用公式法再进行分解，到每个因式都不能再分解为止。例7、分解因式：(x 2+4)2-16x 2. 练习： 1、多项式2244x xy y -+-分解因式的结果是（） (A)2(2)x y - (B)2(2)x y -- (C)2(2)x y -- (D)2()x y + 2、 41x -的结果为（）Ａ．22(1)(1)x x -+ Ｂ．22(1)(1)x x +- Ｃ．2(1)(1)(1)x x x -++ Ｄ．3(1)(1)x x -+ 3、222516a kab a ++是一个完全平方式，那么k 值为（）

新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】

第四章因式分解第一节因式分解 (1)计算下列各式： ①(m+4)(m-4)=__________;②(y-3)2=__________; ③3x(x-1)=__________;④m(a+b+c)=__________; ⑤a(a+1)(a-1)=__________. (2)根据上面的算式填空： ①3x2-3x=( )( );②m2-16=( )( ); ③ma+mb+mc=( )( );④y2-6y+9=( )2 ⑤a3-a=( )( ) 在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法;那么在(2)中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系。一、因式分解的定义：把一个多项式化成的形式，这种变形叫做把这个多项式。也可以叫做分解因式。定义解析：（1）等式左边必须是（2）分解因式的结果必须是以的形式表示；（3）分解因式必须分解到每个因式都有不能分解为止。二、合作探究探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不

是分解因式？为什么？（1）22 111x x x x x x ????- =+- ???? ??? （2）()22 2424ab ac a b c +=+ （3）24814(2)1x x x x --=-- （4）222()ax ay a x y -=- （5）2224(2)a ab b a b -+=- （6）2(3)(3)9x x x +-=- 解: （7）下列从左边到右边的变形，是因式分解的是 A 、29)3)(3(x x x -=+- B 、))((2233n mn m n m n m ++-=- C 、)1)(3()3)(1(+--=-+y y y y D 、z yz z y z z y yz +-=+-)2(2242 探究二：连一连： 9x 2 －4y 2 a （a ＋1）2 4a 2－8ab ＋4 b 2 －3a （a ＋2）－3a 2 －6a 4（a －b ）2 a 3 ＋2a 2＋a （3x ＋2y ）（3x －2y ）三、提升训练 1．下列各式从左到右的变形是分解因式的是（）. A ．a （a －b ）＝a 2 －ab ； B ．a 2 －2a ＋1＝a （a －2）＋1 C ．x 2 －x ＝x （x －1）； D ．x 2 －y y ?1 ＝（x ＋y 1）（x －y 1） 2.连一连： a 2－1 (a +1)(a －1) a 2+6a +9 (3a +1)(3a －1) a 2－4a +4 a (a － b )