初一数学人教版七下几何复习专题(可编辑修改word版)

D F O 1

C 考点 1：邻补角、对顶角定义 考点 2：垂直公理和平行公理 考点 3：两点之间线段最短、垂线段最短

初一数学人教版七下几何复习专题

专题一、基本概念与定理专题

例 1．下列说法中，正确的是（ ）

（A ）相等的角是对顶角

（B ）有公共顶点，并且相等的角是对顶角 （C ） 如果∠1 与∠2 是对顶角，那么∠1=∠2

（D ）两条直线相交所成的两个角是对顶角

例 2．如图所示，∠1 的邻补角是( )

A.∠BOC

B.∠BOE 和∠AOF A

B

C.∠AOF

D.∠BOC 和∠AOF

例 3．下列说法中错误的个数是（

）

（1） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

（3） 在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4） 不相交的两条直线叫做平行线。

（5） 有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。

A . 1 个

B . 2 个

C . 3 个

D . 4 个

例 4.如图，一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行使，M 、N 分别是位于公路 AB 两侧的村庄.

⑴ 设汽车行使到公路 AB 上点 P 位置时，距离村庄 M 最近；行使到点 Q 位置时，距离村庄 N 最近.请你在图中公路 AB 上分别画出点 P 、Q 的位置.（保留画图痕迹） ⑵ 当汽车从 A 出发向 B 行使时，在公路 AB 的哪 M

一段上距离 M 、N 两村都越 来越近？在哪一段上距离村庄 N 越来越近，而离 村庄 M 却越来越远？（分

别用文字语言表示你的结论，不必证明）

A

B

N

1 2 4 3

5

考点 5：平行线性质与判定定理

例 5．下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是（

）

①

①

①

①

A . ②③

B . ①②③

C . ①②④

D . ①④

例 6．如图 4 所示，下列说法中错误的是 (

).

①∠1 和∠3 是同位角；

②∠1 和∠5 是同位角；

③∠1 和∠2 是同旁内角； ④∠1 和∠4 是内错角. A.①和② B.②和③ C.②和④ D. ③和④

图 4

例 7．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据 是（

）

A ．同位角相等，两直线平行

B ．内错角相等，两直线平行

C ．同旁内角互补，两直线平行

D ．两直线平行，同位角相等

例 8．（2007 浙江绍兴课改）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线 外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)～(4) ）：

从图中可知，小敏画平行线的依据有（ ）

①两直线平行，同位角相等； ②两直线平行，内错角相等； ③同位角相等，两直线平行； ④内错角相等，两直线平行． Ａ．①② Ｂ．②③

Ｃ．③④

Ｄ．①④

考点 6：命题 1 2

1

2 1 2 考点 4：同位角、内错角与同旁内角定义 1

2

A

考点 7：平移的概念

考点 8：平移的基本性质

考点 9：平移的作图

例 9．下列命题中，真命题是（ ）.

A ．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行

B ．相等的角是对顶角

C ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

D ．同旁内角互补

例 10．.命题“等角的补角相等”的题设是 ，结论是 .

例 11.（2006 黑龙江中考题）下列图形中只能用其中一部分平移可以得到的是 （

）

B C D

例 12.如右图所示,三角形 D EF 是由三角形 ABC (

)得到的

A D

A. 沿射线 AD 的方向移动了 AD 长

B. 沿射线 AC 的方向移动了 AC 长

C. 沿射线 EC 的方向移动了 EC 长

D. 沿射线 FC 的方向移动了 FC 长

B E

C

F

例 13.（2007 贵州贵阳）如图，方金鱼．

（1） 若方格的边长为 1，则小鱼的

面

（2） 画出小鱼向左平移 3 格再向

上写作图步骤和过程）．

格中有一条美丽可爱的小

积为 ．

平移 2 格后的图形（不要求

考点 10：各象限内的点的坐标特征及应用

解决有关象限点问题的关键是熟记各象限的符号特征，由一到四象限点的坐标特征分别为（＋，＋）、（－，＋）、（－，－）、（＋，－）.

例14.(江西省中考题)在平面直角坐标系中，点P(-l，m2+1)一定在---------------（）

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

例15. (哈尔滨市中考题)若点P(m，n)在第二象限，则点Q(-m，-n)在( )

(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限

例16.（2006 河北省）在平面直角坐标系中，若点P（x－2，x）在第二象限，则x 的取值范围为（）

A.0＜x＜2

B. x＜2

C. x＞0

D. x＞2

考点 11：坐标轴上的点的坐标特征及应用

坐标轴上点的坐标的特征：x 轴上的点的纵坐标为0，即(x，0)；y 轴上点的横坐标是0，即(0，

y)．例17.(曲靖市中考题)点P(m+3，m+1)在x 轴上，则点P 的坐标为( )．

A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，O) D．(O，-4)

例18. (贵阳市中考题)在坐标平面内有一点P(a，b)，若ab=0，那么点P 的位置在(

)． A．原点B．x 轴上C．y 轴上 D.

坐标轴上

考点 12：平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征及应用

点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)在平行于 x 轴的直线上?x1≠x2,y1=y2；点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)在平行于 x 轴的直线上?x1=x2,y1≠y2.

例19.(江苏省中考题)已知点A(m，-2)和点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m 的值为，AB=

考点 13：通过坐标原点确定点的坐标

例20.（杭州市中考题）如图，的围棋盘放在某个平面直角坐标系内,白棋②的坐标为(-7, -4) ,白棋④的坐标为(-6, -8) 那,么黑棋①的坐标应该是。

考点 14：根据对称确定点的坐标

点对称的知识：关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标为相反数。关于y 轴对称，横坐标为相反数，纵坐标不变。关于原点对称，横坐标、纵坐标都为相反数

例21.（青海省中考题)已知点A(3，n)关于y 轴对称的点的坐标为(-3，2)，那么n 的值为，点A 关于原点对称的点的坐标是

考点 16：点到坐标轴距离

考点 17：用坐标表示平移

考点 18：不移不知道，移移真奇妙

一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等，可记为（ x , x ）；二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数，

可记为（ x , -x ）.

例 22．已知点 Q （m+3，-2m+3）在第一象限的角平分线上，则 m = .

点 P （a ，b ）到 x 轴的距离为|b |，到 y 轴的距离为|a |.

例 23. 已知 x 轴上的点 P 到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为（ ）

A ．（3，0）

B ．（0，3）

C ．（0，3）或（0，-3）

D ．（3，0）或（-3，0）

在平面直角坐标系中，其中， a > 0,b > 0 .

（1） 将点( x, y )向右（或左）平移 a 个单位长度，可以得到对应点( x + a, y ) （或( x - a, y ) ）；

（2） 将点( x, y )向上（或下）平移 b 个单位长度，可以得到对应点( x, y + b )( 或( x, y - b )) .

例 24．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的。点 A （–1，4）的对应点为 C （4，7），则点 B （– 4，– 1）的对应点 D 的坐标为（ ）

A ．（2，9）

B ．（5，3）

C ．（1，2）

D ．（– 9，– 4）

例 25．（2006 年滨州市中考题）如图 4，是一块矩形 ABCD 的场地，长 AB=102 米，宽 AD=51 米，从 A 、B 两处入口的中路宽都为 1 米，两小路汇合处路口宽为 2 米，其余部分种植草坪面积为（ ）平方米

（A ）5050 （B ）4900 D

（C ）5000

（D ）4998

C

D

C

A 例 26．图中三角形的个数是（

）

B

A

B

图 4

考点 15：角平分线上的点特征及应用 考点 19：数三角形的个数

B

E 考点 20：三角形三边关系

考点 21：三角形高、角平分线和中线

A ．8

B ．9

C ．10

D ．11

例 27．当三角形内部有 1 个点时，互不重叠的三角形的数目为 3；当三角形内部有 2 个点时，互不重叠的三角形的数目为 5．

（1） 当三角形内部有 3 个点时，互不重叠的三角形的数目为 ； （2） 当三角形内部有 4 个点时，互不重叠的三角形的数目为 ； （3） 当三角形内部有 n 个点时，互不重叠的三角形的数目为

；

（4） 互不重叠的三角形的数目能否为 2007，若能请求出三角形内部点的个数；若不能，请说明理由．

例 28．（2006 广州）已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是( )

A ．l ，2，3

B ．2，5，8

C ．3，4，5

D ．4，5，10

例 29．以长为 3cm ，5cm ，7cm ，10cm 的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是（

）

A ．2 个

B ．3 个

C ．4 个

D ．5 个

例 30．如果三条线段 a 、b 、c ，可组成三角形，且 a=3，b=5，c 是偶数，则 c 的值为

． 例 31．用 7 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为

例 32．等腰三角形的两边分别长 7cm 和 13cm ，则它的周长是（ ）

A.27cm

B.33cm

C.27cm 或 33cm

D.以上结论都不对

例 33．下面四个图形中，线段 BE 是⊿ABC 的高的图是（

）

B B B

E A

C

A E

C

A

C

E A

C

A.

B ．

C ．

D ．

考点 22：三角形稳定性

例

34．以下说法错误的是（ ）

（A ） 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 （B ） 三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 （C ） 三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 （D ） 三角形的三条高可能相交于外部一点

例 35．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点， 那么这个三角形是（ ） （A ）锐角三角形

（B ）直角三角形 （C ）钝角三角形 （D ）不能确定

例 36．已知：AE 是△ABC 的中线，如果 AB ＝10mm 、AC ＝8mm ，则△ABE 与△ACE 的周长之差为 ，面积之比

是

.

例 37．如图所示，在△ABC 中，已知点 D ，E ，F 分别为边 BC ，AD ，CE 的中点， 且 S △ABC =4cm 2

，则 S 阴影等于( )

1

1

（A ）2cm 2

（B ）1cm 2

（C ） cm 2

（D ） cm 2

2

4

例 38．如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 可将其固定，这里所 运用的几何原理是（

）

（A ）三角形的稳定性

（B ）两点之间线段最短 （C ） 两点确定一条直线

（D ）垂线段最短

例 39．下列由几根木条用钉子钉成如下的模型，其中在同一平面内不

具有稳定性的是（ ）

A

B C D

考点 23：多边形的对角线

O

考点 1：相交线与平行线有关计算

例 40．观察下面图形， 并回答问题.

①四边形、五边形、六边形各有几条对角线？从中你能得到什么规律？ ②根据规律你知道七边形有多少条对角线吗? ③你知道 n 边形有多少条对角线吗？

例 41．从一个多边形的一个顶点出发，可引 12 条对角线，则这个多边形的边数为(

)． A ．12 B ．13

C ．14

D ．15

例 42． 装饰大世界出售下列形状的地砖：①正方形；②长方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，不可供选用的地砖是（ ）

A. ①

B. ②

C. ③

D. ④

例 43．（2006 年武汉市）一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ）

A. 正三边形

B. 正四边形

C. 正五边形

D. 正六边形

专题二、平行线与多边形中有关角的计算专题

例 1．如图，∠COD 为平角， AO ⊥ O E ，∠AOC = 2∠DOE ，则 有 ．

例 2．(2007 湖北襄樊非课改)如图，直线 AB ，CD 相交于点O ，

D

OE ⊥ AB 于O ，∠COE = 55 ，则∠BOD 的度数是（

）

∠AOC =

A

C

A ． 40

B ． 45

C ． 30

B

E

D ． 35

E

A

考点 24：平面镶嵌 60

B

B

E

D

C

例 3．（ 2007 内蒙赤峰课改） 如图， AB ∥CD ， 点 E 在 CB 的延长线上， 若 ∠ABE = 60 ， 则 ∠ECD 的度数为 （

）

A.

B.

C ． 60

D ． 20

A B

例 4．（2007 北京课标）如图， Rt △ABC 中， ∠ACB = 90° ， DE 过点C 且平行于 AB ，若∠BCE = 35° ，则∠A 的度数为（ ） A ． 35° B ． 45° C ． 55° D ． 65°

D C E

例 5．(2007 广东肇庆课改)如图，已知 AB ∥CD ，∠C =35°，BC 平分∠ABE ，则∠ABE 的度数是 A

（

）

A. 17.5°

B. 35°

C. 70°

D. 105°

C

E

D

∠MEB ，那么∠MEG 的大小是

度．

例 7．（2007 湖北十堰课改）一条公路两次转弯后又 回到原来的方向（即 AB ∥CD ，如图）．如果第一次转弯时的∠B = 140° ，那么， ∠C 应是（ ） 例（6．2007 年湖南郴州）如图 9，已知 AB ∥CD ，直 线

MN 分别交 AB C ，D 于 E ， F ，

∠MFD ＝50o

，EG 平分

A ．140°

B ． 40° C. 0° D. 0°

例 8.如图，已知∠DAB + ∠D = 1800 ，AC 平分∠DAB ，

且∠CAD = 250 , ∠B = 950 ．

（1）求∠DCE 的度数；（2）求∠DCA 的度数．

A B

C

D

A

140°

B

1 D

2

例 8．如图，把长方形纸片沿 EF 折叠，使 D ， C 分别落在 ∠EFB = 65 ，则∠AED ' 等于（ ） D ' ， C ' 的 位 置 ， 若

Ａ． 50 Ｂ． 55 Ｃ． 60 Ｄ． 65

例 9． 三角形的三个内角的比为 1： 3： 5， 那么这个三角

形的最大内角的度数为

．

例 10．如果三角形的一个外角等于和它相邻的内角的４倍，等于与它不相邻的一个内角的２倍，则此三角形各内角的度数是 。 例 11．如图，已知点 F 是△ABC 的边 BC 的延长线上的一点， DF ⊥ AB 于 D ，交 AC 于 E ，且∠A = 56 ，∠F = 31 ， 求∠ACB 的度数．

例 12.如图，∠1= 200 ，∠2= 250 ，∠A= 350 ，则∠BDC 的度数是

．

A

B

C

（第 12 题）

M （第 13 题）

例 13．如图，△ABC 中，∠A=1000

，BI 、CI 分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=

，

若 BM 、CM 分别平

分∠ABC，∠ACB 的外角平分线，则∠M=

（注：此题型详见《同步导学》第 57 页）

例 14.已知，如图，在△ ABC 中，AD ，AE 分别是 △ ABC 的高和角平分线，若∠B=30°， ∠C=50°

（1）求∠DAE 的度数。（2）试写出 ∠DAE 与∠C -∠B 有何关系?（不必证明）

考点 2：三角形内角和与外角性质有关计算 A B

I 1

2

C D

E

C F D

A E B

P

C

F D

考点 3：平行线与三角形结合有关计算考点 4：多边形内角和与外角和

A

B E D C

例15．如图6，光线a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和CD 之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4，若已知∠1＝550，∠3＝750，那么∠2 等于（）

（A）500（B）550（C）660（D）650

例16.（2007 湖南永州课改）如图所示，AB ∥CD ，∠E＝27°，∠C＝52°，则 EAB 的度数为( )

A．25°B．63°C．79°D．101°

A B

（第16 题）

E

https://www.wendangku.net/doc/141034370.html,

（第17 题）（第18 题）

例17．如图，AB∥CD，∠B=45°，∠D=∠E，求∠E 的度数=．

例18．如图，C 处在B 处的北偏西400方向，C 处在A 处的北偏西750方向，则∠ACB的度数为．

例 19．如图，若AB∥CD，EF 与AB 、CD 分别相交于 E、F，EP⊥EF，∠EFD的平分线与 EP 相交于点 P，且∠BEP=40°，求∠P的度数.

考点 1：说理填空

多边形的内角和随边数的变化而变化，而外角和是一个定值，它不随边数的变化而变化．涉及内角和题目可分为：（1） 已知边数，求内角和．其方法是直接将边数代入内角和公式即可；（2）已知角度求边数．其方法是逆用公式列方程可求边数．

例 20．已知一个多边形的内角和为 1080°则这个多边形是﹍﹍边形． 例 21．已知一个多边形的外角和等于它的内角和，则这个多边形是（ ）

A 三角形

B 四边形

C 五边形

D 六边形

2 例 22．一个多边形的外角和等于它的内角和的 ，则这个多边形的边数是

3

例 23．如果 n 边形的边数增加一边，那么这个 n 边形的内角和增加的度数是（ ） A 360° B 270° C 180° D 90°

例 24．一个 n 边形的每一个外角都等于 45°，则这个 n 边形的内角和是﹍﹍．

例 25．一个 n 边形（n ＞３）的内角之和与某一外角之和为 630°，求 n 边形的边数和内角和．

例 26.如图 3，求五角星五个顶角：∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 的度数和。

（注：该题型详见《同步导学》第 67-68 页学生作品）

专题三、平行线与三角形中的几何推理与探索专题

例 1.（1）如图：∠1＝∠2＝∠3，完成说理过程并注明理由： (1)因为 ∠1＝∠2 所以 ∥ ( ) (2)因为 ∠1＝∠3 所以

∥

(

)

例 2.如图：已知 AB∥CD，∠1＝∠2.说明 BE∥CF. 因为 AB∥CD

3 1

3 2

所以 ∠ABC＝∠DCB ( )

又 ∠1＝∠2

所以 ∠ABC－∠1＝∠DCB－∠2 即 ∠EBC＝∠FCB 所以 BE∥CF (

)

例 3．填空：如图，AD ⊥BC 于 D ，EG ⊥BC 于 G ，∠E =∠1，可得 AD 平分

∠BAC ． 理由如下：

∵AD ⊥BC 于 D ，EG ⊥BC 于 G （ ）

∴∠ADC =∠EGC = 90°（ ） ∴AD ∥EG （ ） ∴∠1 = （ ） = ∠3 （ ）

又∵∠E = ∠1（ ）

∴∠2 =∠3（ ）

∴AD 平分∠BAC （角平分线的定义 E

）．

A

B

G

D

C

D

E

例 4．已知：如图 4，AD ∥BE ，∠1=∠2，求证：∠A =∠E ．

A

B

C

https://www.wendangku.net/doc/141034370.html,

例 5．已知，如图，∠1＝1320，∠ACB ＝480，∠2＝∠3，FH ⊥AB 于 H ，问 AB 与 CD 是否垂直？并说明理由。

A

D

E

2

1

H

3

B

F

C

í? 9

1 2

例 6.如图, AD∥BC , AD 平分∠EAC,你能确定∠B 与∠C 的数量关系吗?请说明理由。

E

A 1

2

B

例 7．如图，△ABC 中，∠A ＝400，把△ABC 纸片沿 DE 折叠，当点 A 落在四边形 BCDE 内部的 A ' 处时，求∠1＋∠2

的度数，并说明理由。

B

A

í? 8

例 8.如图,已知直线 AB∥CD,求∠A+∠C 与∠AEC 的大小关系并说明理由. （此题型详见《同步导学》第 17 页）

B

例 9.已知：△ABC 中，AD⊥BC，AE 平分∠BAC，请根据题中所给的条件，解答下列问题：

（1）如图 25-1，若∠BAD=600，∠EAD=150

，则∠C= 度，

（2）如图 25-2，若∠BAD=620，∠EAD=220

，则∠C= 度， （3） 通过以上的计算你发现∠EAD 和∠C—∠B 之间的关系应为：

∠C—∠B= ∠EAD；

A

E

C

D

E

1

A '

2

D

C

D

（4） 在图 25-3 的△ABC 中，∠C>∠B，那么（3）中的结论仍然成立吗？为什么？

A

A

A

B

E D í?25-1

C

B

E D

C B

í?25-2

E D

C

í?25-3

例 10.实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.

(1)如图,一束光线 m 射到平面镜 a 上,被 a 反射到平面镜 b 上,又被 b 反射.若被 b 反射出的光线 n 与光线 m 平行,且∠1=50 °,则∠2=

°，∠3=

°.

(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3=

°;若∠1=40°,则∠3=

°.

(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜 a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m ,经过平面镜 a 、b

的两次反射后,入射光线 m 与反射光线 n 平行.你能说明理由

吗?

例 11． 如 图 11， 直 线 AC ∥ BD ， 连 结 AB ， 直 线 AC ，BD 及线段 AB 把

平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点 P 落在某个部分时，连结 PA ，PB ，构成

∠PAC ， ∠APB ， ∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0 角．）

（1） 当动点 P 落在第①部分时，求证： ∠APB = ∠PAC + ∠PBD ；

（2） 当动点 P 落在第②部分时， ∠APB = ∠PAC + ∠PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？

（3） 当动点 P 在第③部分时，全面探究∠PAC ， ∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结

论．选择其中一种结论加以证明．

③

③ ③

A

C A C

A C

②

①

a 1 m

3

2

b

n

②

①

②

P

①

B D B D B D