图形的分割与拼接

本讲主要学习三大图形处理方法：

1．理解掌握图形的分割；

2．理解掌握图形的拼合；

3．理解图形的剪拼．

本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力．

把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割．

反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．

例题精讲

令狐采学

图形的分割与拼接

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼．

我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．

如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多．

图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形．

如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的．

如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法．

板块一图形的分割

【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？

【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这

就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，

是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生

的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能

力．

这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的

任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这

点给出如下分法(如右图)：

⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为

⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割

成两块．

可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．

【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条．

【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求．

【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．

【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相

等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三

角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连

接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的

三种分法．又因为，所以，如果我们把每一

个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形

的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角

形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每

一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分

时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分

析，又可以得到如右下图的另两种分法．

【巩固】把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．

【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相

等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原

三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行

了．根据上面的分析，可得如图所示的三种分法．

【例 3】怎样把一个等边三角形分别分成8块和9块形状、大小都一样的三角形．

→

【解析】⑴分成8块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4个大小、形状相同的三角形，

然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形．

⑵分成9块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点

彼此连接起来，得到加上右上图所示的符合条件的图

形．

【例 4】下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．

【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，

所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上

图．

【例 5】在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．

【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形

水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能

把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．

【例 6】把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？

【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．

【例 7】下图是一个的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整．【解析】分成的两块每块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入

手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，

找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符

号．当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于

中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示．【巩固】右图是一个的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完

整．

【解析】因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同．方格纸一共有(个)小格，所以分成的两块每

块有(个)小格，并且这两块要关于中心点对称，

大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入

手染色，逐步推进．(建议教师同时呈现六幅空的格

图，不同的变化在不同的图上同时呈现)如下图：

【例 8】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的四部分．

【解析】要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是

把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一

份．考虑先把阴影部分分成12个小正方形再分成四

份，这样每份正好有3个小正方形．再看形状，三个小

正方形只能排成“－”形或者“∟”形．答案如下图．【巩固】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形，请你将它分成大小形状完全一样的两部

分．如果分三部分呢？

【解析】从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案．答案如右上图．

【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形．你能把它分割成4个形状相同、面积相等的梯形吗？

【解析】这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不

考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的

面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑

把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中

的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可

以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如右

上图．

【例 9】下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？

【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图

形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正

方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形

应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很

快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分

成四个小正方形，如右上图．

【例 10】已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．

【解析】已知图形是由同样大小的5个正方形组成的，要分成4块同样大小的图形，则每块图形是

??与，

【解析】，而且上面的部分是对称的，但是只有5块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点，可以判断应

分为右下图的三部分．

【例 11】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中

的一个，该怎么剪？

【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分

割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的

4块，因为长方形是的，所以分割后的每一块都有6

小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再

把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．

答案不唯一．

【例 12】(第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都

有“春蕾杯赛”个字．

【解析】如下图所示：

答案不唯一．

【例 13】学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状和大小都相

同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思

考”这四个字．应怎样分？

【解析】看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由??个小正方形组成，它的形

状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了

搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有

些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角

的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉．??现在，再固定某一

角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上

角写有“考”的小正方形来分析，只有下列??种可能出

现的情况：

【例 14】如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有学而思奥数

五个字．

学

而

思

奥数

数

奥思

而

学

O

学

而

思

奥

数

数

奥

思

而

学

→

O

学

而

思

奥

数

数

奥

思

而

学

图 1

图2

【解析】图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开(图1)，因此，首先要在它们之间划出切分线．因为要

将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所

以其中一块绕中心点旋转必定与另一块重合．要是

把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分

线(图2)．这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种

解法如上图所示．

【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切割成

形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑

子和一颗白子．试问如何切割？

【解析】首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转、、、、便得到其他三块，如

右上图．

【例 15】如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八块，使每块

的大小和形状都相同，而且都带一个○．

甲乙

【解析】一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求的一块，然

后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转、、

就可以得到另外三块．又因为这个正方形面积为36平

方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位．即

每一块都由9个小正方格组成．另外，由于两个正方形

要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在

一起考虑．

①将两个正方形重叠在一起，如下图所示，为便于区

别，将其中一组的“○”改写成“×”．按要求将这

重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且

每块都有一个“○”和“×”．

②图中有相同符号的“○”挨在一起的从中间把它们切

开，在它们中间划上截线．并将这些截线绕中心点旋

转、、得到另外三段截线．如下图．利用它

们设想出划分线．

③设想分块从中心位置开始，逐步向外扩散，在里层方

格中，先指定某一方格已分入到某小块中，并作上记

号(斜线阴影)，然后将它绕中心旋转后得到另一方

格分入到另一小块中，也作上记号(横线阴影)，如

图．

对于中间一层方格和最外一层方格，设想分块时一定要紧扣条件：每一块中都要有一个“○”和一个

“”．每一块都有9个方格组成，不能断开．下

图是分解了的分块过程示意图．

④注意到斜线阴影部分已经有了一个“○”和一个“【例 16】正三角形

【解析】采用分割法，过、、分别作平行线，得到右上图，其中所有小三角形的面积都相同，所以六边形面积等于

13平方米．

【巩固】正方形的面积是1平方米，将四条边分别向两端各延长一倍，连结八个端点得到一个正方形(如图)，

求大正方形的面积．

【解析】四条边分别向两端各延长一倍，很容易可以观察出，大正方形有9个小正方形组成，所以，大正方形的面积

是：(平方米)．

【巩固】正六边形的面积是1平方米，将六条边分别向两端各延长一倍，交于六个点，组成如下图的图形，

求这个图形的面积．

【解析】采用分割法，连接正六边形的对角线，会发现，所有的三角形面积都相同，一共有12个小三角形，原来正六

边形的面积是1平方米，由6个小三角形组成，所以现

在的大图形的面积是：(平方米)

【例 17】(第九届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛)如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．

⑴ 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形

状完全相同的图形，分割线用笔描粗．

⑵ 分割后每个小图形的周长是厘米．

⑶ 分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相

差厘米．

【分析】⑴ 因为总共有个小正方形，所以分成个大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如

图．

⑵ 每个小图形的周长为厘米．

⑶ 个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周

长：(厘米)，所以相差(厘米)．

【例 18】如何把下图中的三个图形分割成两个相同的部分(除了沿正方形的边进行分割外，还可沿正方形的对角线进

行分割)．

【例 19】(《小学生数学报》数学邀请赛)如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形

的大小不一定相同，请画图表示．

【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．

板块二图形的拼合

【例 20】用两块大小一样的等腰直角三角形能拼成几种常见的图形？

【解析】建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形的纸片，由

学生拼接后贴到黑板上，见下图：

【巩固】用3个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？

【解析】这种类型的题需要学生亲自操作，建议教师准备材料与学生互动．一共可以拼成如下图的几种形状：

【巩固】用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平

行四边形五种图形？若能，画出示意图．

【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形

五种图形．建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重

合，不要漏掉旋转重合，或者准备一些等腰直角三角形

的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所

示．

【例 21】下面哪些图形自身用4次就能拼成一个正方形？【解析】用4块图(4)和图(5)那样的图形显然能够拼成一个大正方形．其实用图(1)、图(2)、图(3)也能拼成一个大正方形，

拼法见下图．

【例 22】用下面的3个图形，拼成右边的大正方形．

【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，使用目标倒推法，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大

正方形中放，这样就很容易拼合了，如下图：

【巩固】用“四连块”拼成一个正方形，按编号画入右边图中．

【解析】首先数一数所有的空格数，一共只有16个，只能组成的正方形，目标倒推，在右边的大正方形中拼图，仍然使用染色法，相当于把已知图形往右边的大正方形

中放，这样就很容易拼成了，注意标号的位置，具体如

下图所示：

→→→ 【例 23】 有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形

状吗？

【解析】 利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小

图形，按照下面的顺序标号即可完成． 1111＇1＇1＇→2222＇2＇

2＇1111＇1＇1＇→3＇3＇3＇3

332222＇2＇2＇1

111＇1＇1＇

【例 24】 (保良局亚洲区城市小学数学邀请赛)三种塑料板的

型号如图：

()()()

已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成

正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价

格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？

【解析】 要使花的钱尽可能的少，已有30个型板最好能用上，

而价格较贵的型板尽可能少用，因为型与型的面积都为3，所以在拼成的的正方形中，除了型外，余下的面积应能被3整除．有或能被3

整除知，只能用4块型板或1块型板，考虑尽可能

多地使用型板，有如下图1、图2 的拼法：

图1 图2

图1的拼法要花(元)，图2的拼法要花

(元)，因为只有30块型板，所以在10快的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1

拼法，共需：(元)

【例 25】试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．

【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个锐角顶点与直角顶点重

合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把

一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的

一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由

这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．

板块三图形的剪拼

【例 26】试将一个正方形分成相同的四块，然后用这四块分别拼成三角形、平行四边形和梯形．

【解析】要用分成的四块组成三角形，那么剪成得图形一定是三角形，这样平均分成四等分，当然这种分法有好几

种．组成图形的时候我们可以换位思考，看如何将三角

形、平行四边形、梯形分成大小相等的三角形．如图所

示：

【例 27】把两个小正方形剪开以后拼成一个大正方形．

【解析】因为大正方形的面积等于两个小正方形的面积和，所以大正方形的边长不能等于两个小正方形的边长和，而是

等于小正方形的对角线的长，所以要沿着两个小正方形

的对角线剪开再进行拼接，如右图．

【例 28】将下图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．

【解析】总共有36块小正方形，所以最后拼成的大正方形边长有6个单位，具体切拼方法如下：

【例 29】试将一个的长方形分割成两个大小相等、形状相同的图形，然后拼成一个正方形．

【解析】已知长方形格数个??，所以正方形的边长应为??个格，因此可以把长方形上半部分成??个格、??个

格，下半部分成??个格、??个格，分成相等的两块，合

起来正好拼成一个边长为??个格的正方形，如右下图．【巩固】长方形的长和宽各是??厘米和??厘米，要把它剪成大小、形状都相同的两块，并使它们拼成一个正方形．【解析】已知长方形面积

【解析】为长，现在要把△补到△的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取、分别为、的中点即可．所以首先连接的中点和的

中点，将△沿剪开，再按顺时针方向旋转

180°即可．如下图所示．

【例 30】试将任意一个三角形分成三块，然后拼成一个长方形．

【解析】方法一：三角形与长方形的不同在于：角、边的个数不同，把三角形变为四边形，需要加一个角，

加一条边，而且长方形四个角都是直角，自然

能想到在三角形中做两条垂线，并且过三角形

两条边的中点，这样才能拼出一个长方形，如

左下图．

方法二：因为由平行四边形转化为长方形很简单，所以

只需要把三角形先分割、拼凑成平行四边形，

作三角形的中位线，旋转180°即可转化为平

行四边形，然后拼成长方形，如右下图．方法一：方法二：

【巩固】试将任意一个矩形分成两块，然后拼成一个三角形．

方法一：方法二：

【解析】方法一：考虑到矩形沿对角线可以分成两个相同的三角形，两个完全相同的三角形即可拼成一个

大的三角形，如左上图所示．

方法二：连接矩形一个角与一边中点的连线，将分割出

的三角形沿中点处旋转180°即可，如右上图

所示．

【巩固】试将任意一个矩形分成三块，然后拼成一个三角形．

方法一：方法二：

【解析】将例题逆推即可．

【例 31】把一个正方形分成??块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了??个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成??个小等

腰直角三角形和??个等腰梯形．如图⑴所示??，出于

分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两

科学活动：《图形分割与组合》(形)

科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？ 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。

引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。）小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。） 引导幼儿将刚才分割的图形进行组合，如从正方形分割出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结：我们把分割出来的图形进行组合，还会变成原来的图形，也会变成另一个图形。 3.幼儿自选操作，通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。

图形的分割与组合练习题

．将图12—18分成两块拼成一个正方形． 2．将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形． 3．将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为5米、宽为4.2米的新的长方形． 4．有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块．现在想在中间挖去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图12—20，然后把它分成两块，拼成一个正方形桌子，应怎么切拼？ 5．将图12—21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母． 6．如图12—22，有两个正方形．请把每一个正方形分成两块，两个正方形共分成四块，使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有1、2、3、4四个数字．

答案仅供参考： 1．切拼方法如图12—1’． 2．因为小方格的个数是36个，所以拼成的一个正方形的边长为6个小方格，将图12-19分成四个形状、大小相同的图形，只需将图12-19从图的对称中心切开即可，如图12-2’，然后按照图12-3’拼成一个正方形． 3．因为新长方形的长比原长方形的长少1米，宽多0.7米，因此将原长方形分成长为1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4’，按阶梯形分法分成相同的两块，然后错位对齐，即可拼成一个新的长方形，如图12-5’．

4．因为拼成的正方形的桌面的面积为： 100×70-60×10=6400（平方厘米） 所以正方形的桌子的边长为80厘米． 原长方形的长减少20厘米，宽增加10厘米．将原长方形分成长为20厘米，宽为10厘米的小长方形，利用阶梯形分法，分到中间缺损地方时，要考虑到两块的形状必须相同，按如图12-6’中的粗线切分，最后拼成一个正方形，如图12-7’ 5．图中有相同的字母挨在一起时，要从它们之间切开，因此先在它们之间画上切分线，然后将这些切分线绕中心点旋转180°，得到一些切分线，根据切分线进行切分，分成形状、大小相同的两块，每块有18个小方格．本题有两种切法，如图12-8’（1）、（2）． 6．把两个正方形叠在一起考虑．为了便于区别，将其中一组数字1、2、3、4改写为A、B、C、D，如图12-9’，为

图形的分割与拼接

课题：图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的 完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以 分成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我 们从对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的 对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置 是另一种情况，具体如下图所示.

图形的分割与组合练习题

使这四块的形状和大小都相同，并且每一块中都有 1、2、3、4四个数字. .将图12 —18分成两块拼成一个正方形. 2?将图形12 —19分成四个形状、大小相同的图形，然后拼成一个正方形. 3?将一块长6米、宽3.5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块，拼成一个长为 5米、宽为4.2米的新的长方形. 4.有一个长100厘米、宽70厘米的长方形桌面，中间损坏了一块.现在想在中间挖 去一个长60厘米，宽10厘米的小长方形，如图 12 — 20 ,然后把它分成两块，拼成一个正 方形桌子，应怎么切拼？ 5 ?将图12 — 21所示的正方形分成两块，使得这两块的形状和大小都相同，并且每 块中只含有 A 、B 、C 、D 、E 五个字母. D B B D E C C E 圏 IZ-ZL 6.如图12 — 22 ,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块， 两个正方形共分成四块,

答案仅供参考: 1. 切拼方法如图12 — 1 '. 2. 因为小方格的个数是 36个，所以拼成的一个正方形 的边长为 6个小方格，将图12-19 分成四个形状、大小相同的图形，只需将图 12-19从图的对称中心切开即可，如图 12-2 '， 然后按照图12-3 '拼成一个正方形. 3. 因为新长方形的长比原长方形的长少 1米，宽多 0.7米，因此将原长方形分成长为 1米，宽为0.7米的小长方形，如图12-4 ',按阶梯形分法分成相同的两块， 然后错位对齐, 即可拼成一个新的长方形，如图 12-5 '. 3 3 4 4 1 2 2 1 3 1 3 2 4 4. 2 1 (1) ⑵ H 12—22 切法

图形的分割与拼接

本讲主要学习三大图形处理方法： 1．理解掌握图形的分割； 2．理解掌握图形的拼合； 3．理解图形的剪拼． 本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试．通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力． 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合． 例题精讲 令狐采学 图形的分割与拼接

将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 板块一图形的分割 【例 1】用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？ 【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这

就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形， 是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生 的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能 力． 这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的 任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这 点给出如下分法(如右图)： ⑴ 做长方形的两条对角线，设交点为 ⑵ 过点任作一条直线，直线将长方形平均分割 成两块． 可见用线段平分长方形的分法是无穷多的． 【巩固】画一条直线，将六边形分成大小相等、形状相同的两部分，这样的直线有条． 【解析】无数条．任何过六边形中心的直线均符合要求． 【例 2】把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法． 【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相 等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三 角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连 接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的 三种分法．又因为，所以，如果我们把每一

数学,图形分割与组合

活动时间： 活动（一） 活动内容：数学——图形分割与组含 活动目的： 1、尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2、理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等。 材料准备:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 材料配套:数字资源《机器人》,幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》。 活动指导： 1、以“机器人”导入,复习几何图形。 ★播放数字资源《机器人》,引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 2、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系。 ★游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形)吗? 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形角形)。 分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做的?(如“我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”。) 小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形… ★游戏“图形变变变”。 引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 ★尝试将分割后的图形进行组合。 引导语:你们能把剪下的小正方形《长方形,三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方形、三角形、圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试试看。 导幼几将刚才分测的图形进行组合,如从正方形分测出的四个小三角形又拼合成原来的正方形。 小结:我们把分割出来的图形进行组合,还会变成原来的图形,也会变成另一个图形。 3、幼儿自选操作,通过分割与组合，进一步理解图形之间的关系。 ★第一组:提供操作材料《图形分割与组合》,让幼儿将图形分割并进行组合。

科学活动图形分割与组合形

科学活动图形分割与组 合形 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标：? 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。? 2.理解平面图形之间的关系。? 活动准备：? 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程:? 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。 引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么？

出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗？ 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形？有几个？是怎么做的？（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢？ 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形？ 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗？请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）

中班数学活动：图形分割与组合(形)(备选)

中班数学活动：图形分割与组合（形） 【活动目标】 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形,并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 【活动准备】 （一）经验准备:幼儿已认识过正方形、三角形、长方形、圆形等，数字资源《机器人》，操作材料《图形分割与组合》。 （二）材料投放:正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干,笔,剪刀,固体胶,黑色卡纸等。 【活动过程】 一、以“机器人”导入，复习几何图形。 （一）播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 1.引导语:老师带来了一个机器人,你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 2.根据幼儿的回答,从机器人身上分离出图形。 二、尝试对各种图形进行简单的分割并组合,理解图形之间的关系（一）游戏“正方形变变变”(变长方形、小的正方形、三角形等) 1.引导语:我们发现机器人是由这么多图形组合成的,可这些图形还会变魔术呢!你们猜猜看它们能变出什么? 2.出示正方形纸片,提问:能把正方形的纸变成长方形(小正方形,三

角形)吗？ 请个别幼儿回答。 3.引导幼儿动手操作,尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形(小正方形、三角形）。 4.分享交流:你的正方形的纸变成了什么图形?有几个?是怎么做 的?(如我把正方形边对边折一次,变成两个长方形”) 5.小结:正方形的纸,边对边折一次,就变成两个长方形;边对边折两次,变成四个小的正方形。正方形的纸,角对角折一次,变成两个三角形;角对角折两次,变成四个小的三角形。 （二）游戏“图形变变变”。 1.引导语:你们刚才把正方形变成了长方形、小正方形、三角形,你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢? 2.引导幼儿自主选择一个图形,用折、剪、画等方法进行图形分割。 3.分享交流:你选择什么图形,用什么方法变成几个其他图形? 4.小结:原来,我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 （三）尝试将分割后的图形进行组合。 1.引导语,你们能把剪下的小正方形(长方形、三角形、半圆形等)再拼合成原来的正方形(长方程、三角形,圆形等)或者拼成其他图形吗?请一个小朋友上来试一试看。 2.引导幼儿将刚才分割的图形进行组合,如从正方形分割出的四个小

中班数学活动计划：图形的分割与组合

中班数学活动计划：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃娃怎么样？它有什么特别的地方吗？”（幼儿回答） 3.师：“有些什么图形？”（正方形、长方形、三角形、圆形、梯形）根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 （图形图略） 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！”（边说边做） ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？”（请幼儿动手试试看） ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合： 1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。”提出要求：? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束

图形的分割与组合

图形的分割与组合 图形的分割与组合是几何学中一个非常有趣味的课题，研究图形的分割与组合问题不仅可以增强几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，提高数学的思维能力，而且还有一定的实用价值，对工厂里的下料、工艺美术的图案设计都有一定的用处．例1 将图12—1所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形． 图12—1 分析：如果我们假设每个小正方形的边长是1个单位，要拼成的正方形的面积为16，所以边长为4．而这个缺角的长方形的长为6，宽为3，切分后将右边向左平移2个单位，再向上平移1个单位，作切分时应注意到缺角的特点． 解：沿图12—2中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形，如图12—3． 例2 将图12—4中的图形分成四个形状相同，大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形．

分析：先考虑面积，因为s型图案由16个大小一样的小正方形组成，所以拼成的正方形每边正好是4个小正方形．把图12—4分成大小相等的四个部分，每部分的面积都是4个小正方形． 再考虑形状．如果能将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形，然后再将其中的一个再分成两个面积相等、形状相同的图形,那么达到目的了． 将图12—4先分成两个面积相等、形状相同的图形比较容易．只要沿图12—4中间的那条横线的中间剪开即可，见图12—5．现在再将图12—5分成两个面积相等、形状相同的图形，按图12—5粗线剪开即可． 解：按图12—6将它分成形状和面积都相同的四个部分，再按图12—7拼成一个正方形．

例3 有一块长6米、宽3米的长方形地毯，现要把它放到长4.5米、宽4米的房间中，能否将它剪成形状相同，大小相等的两块，使其正好铺满房间． 分析：因为原地毯的长比要拼成的长方形的长多1.5米，宽少1米，所以我们将原地毯分成长1.5米、宽1米的小长方形，如图12—8．这样分成12个小长方形．因为新的长方形的长为4.5米、宽4米，长应减少一个小长方形，宽应增 加一个小长方形．可以沿对角线的方向把它剪成呈阶梯状的两块，并使它们的形状和大小完全相同，如图12—9，然后把它们错位对齐，这样拼成了一个新的长方形，如图12—10．解：按图12—9中的粗线将长方形分成两块，然后错位对齐，即可拼成新的长方形，见图12—10． 例4 图12—11是一块正中间开有长方形孔的长方形木板，尺寸如图所示（单位：厘米）．把它锯成两块，拼成一个面积为100平方厘米的桌面，如何切分．

中班数学活动计划图形的分割与组合

中班数学活动计划：图形的分割与组合执教教师：陈晓微 指导教师：林雪芹 选送单位：苏坂中心幼儿园 活动内容：图形的分割与组合 活动目标： 1.知道图形是能变化的。 2.能对各种图形进行简单的分割，发展幼儿思维的灵活性。 3.培养幼儿的动手操作能力，感受图形组合创新的乐趣。 活动准备： 机器人图例、各种图形若干、操作材料、水彩笔 活动过程： 一、导入活动： 1.出示机器人图例，引起幼儿兴趣。师：“今天，老师带来了一位小客人，你们想不想看看是谁？” 2.师：“你们喜欢这个机器人吗？你们觉得这个机器娃

娃怎么样？它有什么特别的地方吗？” 3.师：“有些什么图形？”根据幼儿回答从小篓子里拿出相应的图形，出示在黑板上。 二、引导幼儿发现图形是可以相互转换的，尝试对各种图形进行简单的分割。 1.师：“这些图形娃娃除了能拼出这么有趣的机器人，它们个个都会变魔术呢！你们想看看吗？” 2.出示正方形的纸张，引导幼儿发散思维，让它变成其他图形。 师：“我是一个正方形，可是我可以变成长方形，不信你们看！” ：“如果我想变成三角形，小朋友有办法吗？” ：“我变成小正方形吗？怎么变？” ：“可以变成什么图形呢？” …… 3.教师小结：“每个图形娃娃都是有联系的，我们可以通过折、剪、画的方法将正方形进行分割变成其他图形。” 三、培养幼儿动手操作能力，对图形进行简单组合：

1.师：“这些图形娃娃都很可爱，而且它们都是相亲相爱的好朋友，它们可喜欢在一起玩《手拉手》的游戏了，瞧，《手拉手》游戏开始啦！” 师：“一个三角形和一个长方形手拉手变成了一座小房子！” 2.师：“你们也想和图形娃娃玩这个游戏吧！在玩游戏之前，老师要告诉小朋友们游戏规则。” 提出要求： ? 一人一张A4纸张，在右上角写上号数。 ?找出你们需要的图形娃娃，把它们试拼在纸张上。等找到想要摆放的位 置后，再撕下图形背面的双面胶，在把图形固定在纸张上。 ?图形拼摆完成后，可以利用水彩笔添画上简单的线条，让图形娃娃更加 好看。 3.幼儿动手操作，教师巡回指导。 4.展示幼儿作品，教师简单讲解。 四、活动结束

(完整版)图形的分割与拼接(教案案)

图形的分割与拼接 【专题知识点概述】 本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： 1、理解掌握图形的分割； 2、理解掌握图形的拼合； 3、理解图形的剪拼； 4、利用剪拼图形计算、解决问题. 图形的分割与拼接的概念 把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做图形的分割． 反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合．将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做图形的剪拼． 我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考． 如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． 图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再结合数量来分割图形． 如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼合在一起，先拼少的，再拼多的． 如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法． 【重点难点解析】 1．根据题目需要找合适的方法进行剪拼 2．如何根据相等的量来剪拼图形 【竞赛考点挖掘】 1．方格纸的分割与拼接

2．简单平面基本图形（长方形、三角形等）的分割与拼接 【习题精讲】 【例1】（难度等级※） 右图是一个3×4的方格纸，请用四种不同的方法将它分割成完全相同的两部分， 但要保持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有3×4=12（个）小格，所以分 成的两块每块有12÷2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从 对称线入手，介绍一种分割技巧——染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号，当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种 情况，具体如下图所示. 【例2】（难度等级※※） 右图是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保 持每个小方格的完整． 【分析与解】 因为要分割成完全相同的两块，即大小、形状完全相同.方格纸一共有4×4=16（个）小格，所以分成的两块每块有16÷2=8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进，建议同时呈现六幅空的4×4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现，如下图所示.

图形的分割与组合练习题

、将图12—１8分成两块拼成一个正方形. ２、将图形12—19分成四个形状、大小相同的图形,然后拼成一个正方形. 3.将一块长６米、宽3、5米的长方形剪成形状相同、面积相等的两块,拼成一个长为５米、宽为 4.2米的新的长方形、 4、有一个长1０0厘米、宽70厘米的长方形桌面,中间损坏了一块.现在想在中间挖去一个长60厘米,宽１0厘米的小长方形,如图12—2０,然后把它分成两块,拼成一个正方形桌子,应怎么切拼? ５、将图12—21所示的正方形分成两块,使得这两块的形状与大小都相同,并且每一块中只含有A、B、C、D、E五个字母、 6、如图１2—22,有两个正方形.请把每一个正方形分成两块,两个正方形共分成四块,使这四块的形状与大小都相同,并且每一块中都有１、2、3、4四个数字、

答案仅供参考: １.切拼方法如图12—1’. 2、因为小方格的个数就是3６个,所以拼成的一个正方形的边长为６个小方格,将图１２-19分成四个形状、大小相同的图形,只需将图12－１9从图的对称中心切开即可,如图1２-２’,然后按照图1２-3’拼成一个正方形. 3、因为新长方形的长比原长方形的长少1米,宽多０.7米,因此将原长方形分成长为1米,宽为０、7米的小长方形,如图12-４’,按阶梯形分法分成相同的两块,然后错位对齐,即可拼成一个新的长方形,如图12-5’、

４.因为拼成的正方形的桌面的面积为: １0０×7０－60×10=64００(平方厘米) 所以正方形的桌子的边长为8０厘米. 原长方形的长减少2０厘米,宽增加1０厘米.将原长方形分成长为2０厘米,宽为10厘米的小长方形,利用阶梯形分法,分到中间缺损地方时,要考虑到两块的形状必须相同,按如图1２-6’中的粗线切分,最后拼成一个正方形,如图１２-7’ 5、图中有相同的字母挨在一起时,要从它们之间切开,因此先在它们之间画上切分线,然后将这些切分线绕中心点旋转180°,得到一些切分线,根据切分线进行切分,分成形状、大小相同的两块,每块有1８个小方格、本题有两种切法,如图１2－8’(１)、(２). ６、把两个正方形叠在一起考虑.为了便于区别,将其中一组数字1、2、3、4改写为A、Ｂ、C、Ｄ,如图12-９’,为

小学数学《图形的分割与组合》教案

小学数学《图形的分割与组合》教案 教学目的： 1．了解什么是图形的分割与组合。 2．研究图形分割与组合的具体内容。 3．增强学生对几何图形的直观感觉和判断能力，丰富对图形的想象力，从而提高数学的思维能力。 教学内容： 1．图形的分割。 2．图形的组合。 教学重点： 发挥对图形的想象力，巧妙的将图形进行分割与组合。 课前导入： 准备一张大小为8cm×8cm的硬纸板。如图所示将纸剪成7块，再将各块组合出下列的形状，注意必须七块都要用。 让学生动手做一做。

答案： 经过这个动手的过程，让学生了解什么是图形的分割与组合，引出其概念和本次课的主要内容。 概念：图形的分割是通过对图形的拆分、拼接，将原有的图形变成题目所要求的图形。 例1： 将下图所示的图形分成两块，然后拼成一个正方形。 【思路分析与讲解】我们假设每个小正方形的边长是1个单位长度，则每个小正方形的面积就为1，总共有16个小正方形，总面积就为16，那么要拼成的正方形的面积就是16，所以这个正方形的边长就应该是4个单位长度。而原本的这个不完整的长方形的长为6，宽为3，所以我们按下面所示的方法分割： 图A + 分割后，将右边的图形向上平移1个单位，再向左平移2个单位，就可以拼成下面的图形。

图B 此图就是题目所要求拼成的正方形。 【解答】沿图A中的粗线将原图分割开，把右块推至左块之上，拼成一个边长为4的正方形。 课堂巩固练习： 将下图中的图形分成形状相同、大小相等的四个部分，然后拼成一个正方形。 数学小笑话： 姐姐：“这次作文你得了多少分？”弟弟：“130分。”姐姐：“什么？满 分才是100分，你咋能得130分？”弟弟：“你不信？不信我就念给你听听： 今天，蓝天十分蓝，青山十分青，绿书十分绿，红花十分红，街道十分宽， 行人十分稠，车辆十分多，喇叭十分响，风景十分美，空气十分鲜，歌声十 分亮，吃饭十分甜，睡觉十分香。这十三个‘十分’，加起来不是130分吗 ？” 例2： 如下图有一个由12个小长方形拼成的长6米、宽3米的大长方形，能否将它剪成形状相同、大小相等的两块，然后拼成长4.5米、宽4米的长方形？ 米 6米 【思路分析与讲解】因为新的长方形的长为4.5米，宽为4米，原来长方形的长6米、宽3米，所以原长方形的一个小长方形的长为1.5米，3个1.5是4.5，所以我们要用3个小长方形的长组成新的长方形的长。又因为一个小长方形的宽是1米，所以需要4个小长方

图形的分割和组合

图形的分割 例1 图是一个直角梯形，请在它内部画一条直线段，把梯形分成形状相同、面积相等的两部分(其中cm 表示厘米)． 例2 如图是一个正六边形，过A 点在正六边形内引两条直线段，把正六边形分成面积相等的三部分． 例3 一个正方形可以剪成4个小正方形，如图，一个正方形能否剪成11个正方形(大小不一定相同)，如果能，应如何剪?如不能，说明理由． 例4 把图中两个图形中的某一个分成三部分，使它们能拼成一个正方形。 例5 把图中的这个不规则图形分成四个形状大小都相同的图形，然后把它们拼成一个正方形． 例6 如图，将图剪开拼成一个正方形。 40 60 E F 例1 例2 例 3 70 例4 例5 例6

1．如图,一个正三角形形状的土地上有四口水井，要把这块地分成和它形状相同的四小块，要求每小块的面积相等，并且每一块中都要有一口水井．应该怎样分? 2．如图，将图形分成大小、形状相同的四块，并且每块带一个★． 3. 一个等腰三角形，它的高是底的2倍，把它剪成三部分，拼成一个正方形。 4. 如图，将下图剪开拼成一个正方形。 1. 将图分成大小、形状相同的三块，每块带一个小圆圈. 2. 将图分成大小、形状相同的四块. 3．任给一个三角形，(1)试剪一刀，把它剪或二块，用这两块拼成一个平行四边形； (2)试剪二刀，把它剪成三块，用这三块拼成一个长方形． 1题 2题 1题 2题 3题

4. 如图，请你沿直线对这个图形剪两刀，然后拼成一个正方形。 5. 如图，将下图剪开拼成一个正方形。 勾股定理：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，就有a 2+b 2=c 2 也就是:在直角三角形中，以两直角边为边的正方形面积和等于以斜边为边的正方形面积。 3 （1） （3） （2） a 题

图形的组合和拆分

图形的组合和拆分 一、教材分析 1 、本节课的教学目的：《图形的组合和拆分》是广州市信息技术教材与我校信息课教学特点的内容，分为两个课时，教学内容分别是图形的拼凑和图形的组合、拆分。这个课在整个学期的教学中起到一个承上启下的作用，学生在认识图形工具的基础上，会拼图形，认识图形的组合和拆分的作用。 2 、教学目标：根据新大纲对知识、技能培养，过程与方法，情感态度与价值观三者统一以及信息技术掌握的要求，加上对教材的分解和对学生的了解，我将本节课的教学目标定为以下三方面。 （ 1 ）知识、技能培养：使学生学会图形的组合和拆分并能熟练运用到实际中去。 （ 2 ）过程与方法：通过对图形的拼凑，提高学生的审美能力，学习能力、观察能力、想象能力……。 （ 3 ）情感目标：通过师生间的交流，给学生以方法、以胆量、以鼓励、以成功，让学生享受成就感， 3 、教学重难点：本课的重点和难点是图形的组合和拆分 ,并能熟练掌握以及运用。帮助学生自行探究知识的同时，培养学生的观察能力、分析能力，提高学生各方面综合能力。从而突破了教学难点。 二、教法： 考虑到学生年龄段特点的原因，设计本课时，在学生学习基础知识，训练运用技能的基础上，着重考虑了兴趣和能力的培养。在生活中寻找体裁，在学科中寻找融合点。通过教师演示，学生完成任务，掌握新知。通过自主探索，发现问题，解决难点。通过课程整合，培养学生观察能力、审美能力、学习能力、想象能力、表达能力……具体又表现为以下两方面。 1 、任务驱动：在这堂课中，为图形的组合和拆分设计了小任务。将新的知识与学生感兴趣的事和物融入其中，学生通过对所担的任务进行分析、完成。完成任务的过程，学生主动的做，将枯燥的知识练习暗藏于生动有趣的任务之中，不但使学生情绪饱满，而且将学到的知识用于实际操作中，有利于对新知识的理解、掌握和熟练运用。 2 、课程整合：在本课教学中，将美术有关知识融入到信息技术课中来，通过观察、思考、想象。提高学生各方面素养。把本学科知识的学习和能力的培养与各学科的教学紧密结合起来。使学生在解决各种问题的过程中学习并掌握信息技术，使信息技术潜移默化地融入学生的知识结构中。

2021大班数学详案教案及教学反思《图形的分割与组合》

大班数学详案教案及教学反思《图形的分割与组合》《图形的分割与组合》是山大版第六主题的一节活动。幼儿对一些基本图形巳有了初步认识。如三角形、正方形等图形，本节活动结合幼儿对基本图形的了解基础上，将所学知识进行综合，并且将一种图形正方形进行分割，然后再将分割后的多块图形进行组合，萌发幼儿对图形的分割与组合的好奇心，并培养了幼儿的科学探究精神。 活动内容突出了两方面内容，一是能将一种图形通过不同方式分割并组合成其他图形，发展幼儿思维的灵活性。二是了解图形变化前后之间的关系，初步感知面积守恒。 1、萌发对图形分割与组合的好奇心及科学探究精神。 2、能将一种图形通过不同方式分割并拼成其它图形，发展幼儿思维的灵活性。 3、了解图形变化前后之间的关系，初步感知面积守恒。 4、引导幼儿积极与材料互动，体验数学活动的乐趣。 5、发展幼儿逻辑思维能力。

活动重点：将一种图形通过不同方式分割，并组合成图案。 活动难点：不受外部因素变化的影响认识面积守恒。 1、四幅用图形拼成的图例：牛、金鱼、兔子、狐狸。 2、不同颜色的正方形纸每人数张。 (一)出示四种动物图片，引起幼儿对图形的兴趣。 教师提问：今天老师带来了四只小动物，你们看是什么小动 物?!..教案网出处!小动物里面藏着哪些图形呀? 1、引导幼儿观察，并讲出有哪些图形? 2、教师小结：是的，这些动物里面有许多三角形和正方形。 (二)让幼儿初次操作将这些图案中分开的图形进行组合。 1、教师拿出四张大的正方形纸，让幼儿逐个与这四只小动物比较谁大谁小?幼儿做出猜想。

2、让幼儿将图案中的图形进行组合。教师引导四组幼儿说出：这些小图形和下面的大正方形重叠了，原来它们一样大 通过操作让幼儿感知分开后的图形合起来和原来的大正方形一样大。 3、教师小结：一个正方形可以分成多种图形，分开后的图形合起来还是和原来的正方形一样大。 (三)教师用正方形纸折折叠叠，通过折叠幼儿感知一个正方形分 成了许多图形。 1、教师出示正方形的纸，以游戏“变魔术”感知图形的变化。 2、教师将同样大小、不同顔色的正方形纸自由折叠，然后看看正方形纸折叠后取开，分成了哪些图形?折了多少个?老师是怎么折的? 幼儿回答是用了对边折、对角折、向中心线折。 (四)幼儿剪剪，拼拼，感知图形分后前后一样大。

科学活动：《图形分割与组合》(形)

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科学活动：《图形分割与组合》（形） 活动目标： 1.尝试运用多种方法将一个图形分成多个图形或将多个图形拼成一个图形，并表述。 2.理解平面图形之间的关系。 活动准备： 经验准备：幼儿已认识圆形、正方形、三角形、长方形、椭圆形等。 材料准备：正方形、三角形、长方形、圆形纸片若干，笔、剪刀、固体胶，黑色卡纸等。 材料配套：数字资源《机器人》，幼儿活动操作材料《科学·图形分割与组合》 活动过程: 1.以“机器人”导入，复习集合图形。 播放数字资源《机器人》，引导幼儿观察机器人是由哪些图形组成的。 引导语：老师带来了一个机器人，你们看看这个机器人是由哪些图形组成的。 根据幼儿的回答，从机器人身上分离出图形。 2.尝试对各种图形进行简单的分割并组合，理解图形之间的关系。 游戏“正方形变变变”（变长方形、小的正方形、三角形等）。

引导语：我们发现机器人是由这么多图形组合成的，可这些图形还会变魔术呢！你们猜猜看他们能变出什么 出示正方形纸片，提问：恩能够吧正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）吗 请个别幼儿回答。 引导幼儿动手操作，尝试用折、剪、画等方法将正方形的纸变成长方形（小正方形、三角形）。 分享交流：你的正方形的纸变成了什么图形有几个是怎么做的（如“我把正方形边对着一次，变成两个长方形”。） 小结：正方形的纸，边对边折一次，就变成两个长方形；边对边折两次，变成四个小的正方形。正方形的纸，角对角折一次，变成两个三角形，角对角折两次，变成四个小的三角形。 游戏“图形变变变”。 引导语：你们刚才把正方形变成了长方形，小正方形，三角形，你们能不能将长方形、圆形、三角形等图形也用折、剪、画的方法变成其他图形呢 引导幼儿自主选择一个图形，用折、剪、画的方法进行图形分割。 分享交流：你选择什么图形，用什么方法变成几个其他图形 小结：原来，我们可以通过折、剪、画的方法将图形分割变成其他几个更小的图形。 尝试将分割后的图形进行组合。 引导语：你们能把剪下来的小正方形（长方形，三角形，半圆形等）再拼合成原来的正方形（长方形、三角形、圆形等）或者拼成其他图形吗请一个小朋友上来试试看。（有条件的幼儿园可以放在食物投影仪上操作。）

第15讲五年级数学图形的分割、组合图形面积(武涛)学案

精锐教育学科教师辅导讲义 学员编号：年级：课时数： 学员姓名：辅导科目：学科教师： 授课 类型 c-图形的分割C- 组合图形的面积T-等量代换求面积 授课日 期时段 教学内容 1、上节课我们学习了最大公因数和最小公倍数的应用，我们来思考下面题目： 一个植树小组原计划在96米长的一段土地上每隔4米栽一棵树，并且已经挖好坑。后来改为每隔6米栽一棵树。求重新挖树坑时可以少挖几个？（希望杯考题） 2、最大公因数和最小公倍数常见的解题方法有哪些？ 1

一、专题导入 怎样把一个图形按照要求分割成若干部分？怎样把一个图形分割成若干部分后，再按要求拼接成另一个图形？这就是本讲要解决的问题。 二、专题精讲 例1：请将一个任意三角形分成四个面积相等的三角形。 例2：将右图分割成五个大小相等的图形。 例3：右图是一个4×4的方格纸，请在保持每个小方格完整的情况下，将它分割成大小、形状完全相同的两部分。 2

例4：将下图分割成两块，然后拼成一个正方形。 例5：用四块相同的不等腰的直角三角板，拼成一个外面是正方形，里面有正方形孔的图形。 二、专题过关 1.试将一个等边三角形分割成8个全等的直角三角形。 2.用四种方法将左下图分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。 3

3.将右上图分成四个大小相等、形状相同的图形。 4.将下图分成两块，然后拼成一个正方形。 5.将一块30×20的方格纸分成大小、形状都相同的两块，然后拼成一个24×25的长方形。 6.将一个正方形分成相等的4块，然后用这4块分别拼成三角形、平行四边形和梯形。 三、学法提炼 1、专题特点：本讲中的知识点比较抽象，在这一讲中我们主要学习几种图形处理方法： （1）理解掌握图形的分割； （2）理解掌握图形的拼合； （3）理解图形的剪拼； （4）利用剪拼图形计算、解决问题. 2、解题方法：我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考．（1）如果把一个图形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称点，把图形先分少，再分多． （2）图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的多少，再 4