高中数学概率统计知识点总结

概率与统计

一、普通的众数、平均数、中位数及方差 1、 众数：一组数据中，出现次数最多的数。

２、平均数：①、常规平均数：12n

x x x x n

++???+=

②、加权平均数:112212n n n x x x x ωωωωωω++???+=++???+

3、中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数。

4、方差：2222121

[()()()]n s x x x x x x n

=

-+-+???+- 二、频率直方分布图下的频率

1、频率 =小长方形面积:f S y d ==?距；频率=频数／总数

2、频率之和:121n f f f ++???+=;同时 121n S S S ++???+=;

三、频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差 1、众数：最高小矩形底边的中点。

２、平均数: 112233n n

x x f x f x f x f =+++???+ 112233n n x x S x S x S x S =+++???+ 3、中位数：从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x 的值。 4、方差：22221122()()()n n s x x f x x f x x f =-+-+???+-

四、线性回归直线方程：???y

bx a =+ 其中:1

1

2

22

1

1

()()

?()

n

n

i i i i i i n

n

i i i i x x y y x y nxy

b

x x x nx ====---∑∑==

--∑∑ , ??a

y bx =- １、线性回归直线方程必过样本中心(,)x y ；

2、?0:b

>正相关;?0:b <负相关。 3、线性回归直线方程：???y bx a =+的斜率?b 中,两个公式中分子、分母对应也相等;中间可以推导得到。 五、回归分析

１、残差：??i i i e

y y =-(残差=真实值—预报值)。分析:?i e 越小越好； 2、残差平方和：21?()n

i i i y y

=-∑, 分析：①意义:越小越好; ②计算:222211221

????()()()()n

i i n n i y y

y y y y y y =-=-+-+???+-∑ ３、拟合度(相关指数）:221

2

1

?()1()

n

i i i n

i i y y

R y y ==-∑=-

-∑,分析:①．(]20,1R ∈的常数; ②．越大拟合度越高；

4、相关系数

：()()

n

n

i i i i x x y y x y nx y

r ---?∑∑=

=

分析：①．[r ∈-的常数； ②.0:r >正相关；0:r <负相关

③.[0,0.25]r ∈;相关性很弱; (0.25,0.75)r ∈；相关性一般; [0.75,1]r ∈；相关性很强; 六、独立性检验 1、２×２列联表： 2、独立性检验公式 ①．2

2()

()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++

②．犯错误上界P 对照表

3、独立性检验步骤

①．计算观察值k :2

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++;

②.查找临界值0k ：由犯错误概率P,根据上表查找临界值0k ；

③.下结论:0k k ≥：即犯错误概率不超过Ｐ的前提下认为: ，有1-P 以上的把握认为: ; 0k k <:即犯错误概率超过P 的前提认为： ，没有１－Ｐ以上的把握认为： ; 【经典例题】

题型１ 与茎叶图的应用

例1（2０14全国）某市为考核甲、乙两部门的工作情况,学科网随机访问了5０位市民。根据这50位市民 （1)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数；

（２)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分做于9０的概率;

(3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙学科网两部门的评价。

题型2 频率直方分布图的应用

例２(2015广东）某城市１0０户居民的月平均用电量（单位:度）,以160,180，180,200，200,220，220,240，240,260,260,280,280,300分组的频率分布直方图如图2，

（1)求直方图中x 的值；

（2）求月平均用电量的众数和中位数; （３）在月平均用电量为220,240，

240,260,260,280,280,300的四组用户中，用分层抽样的方

法抽取11户居民，则月平均用电量在220,240的用户中应抽取多少户？

练习２ (20１4全国1)从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得质量指标值分组 [75，85) [85,９5） [95，１０[１05,1１[11５，

5）

5) 125) 频数 ６ ２6

38

2２

8

(1图：

（2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

（3）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于９５的产品至少要占全部产品的８0％”的规定?

题型3 计算线性回归方程

例3（201５重庆）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余年份 2 2013 20１4 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元) 5 6 7 8 10

（１)求y 关于t 的回归方程???y

bt a =+ （2)用所求回归方程预测该地区201５年(t =6)的人民币储蓄存款.

:千元）的数据如下表：

年份 2 2 20１3 年份代号t １ 2 3 4 5 6 ７ 人均纯收入y 2.９ 3.３ ３.6 4．４ 4．8 5.2 5.9 （２）利用(1)中的回归方程，分析２0０7年至２０13年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.

题型４ 线性回归分析

例４(2016全国3）下图是我国20０8年至2014年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨）的折线图.