圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师

'

圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2．

底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步：

（1）圆柱的底面积=S 底=πr²=π（d÷2）²=πd²÷4

（2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底

圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式

（1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 ]

（3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底

—

立体图形 表面积

体积

圆柱

h

r

222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积

2πV r h =圆柱 圆锥h r

22ππ360

n

S l r =+=+圆锥侧面积底面积

注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长

…

21

π3

V r h =圆锥体

板块一 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的

表面积是多少平方米(π取3.14)

1110.51

1.5

例题精讲

圆柱与圆锥

【例 2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米

:

【例 3】(第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示)

【例 4】!

【例 5】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．(π 3.14

=)

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米(π 3.14

=)

!

【例 6】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米

￥

【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等．如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米．求这个圆柱体的表面积是多少

4cm

【例 7】(2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛)一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分．已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2

2008cm，则这个圆柱体木棒的侧面积是________2

cm．(π取3.14)

第2题

【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积．(π3

=)

^

【例 8】一个圆柱体的体积是50.24立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米 (π 3.14

=)

？

【例 9】右图是一个零件的直观图．下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半．求这个零件的表面积和体积．

（

【例 10】 输液100毫升，每分钟输2.5毫升．如图，请你观察第12分钟时图中的数据，问：整个吊瓶的

容积是多少毫升

【例 11】 (2008年”希望杯”五年级第2试)一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据

可推知瓶子的容积是_______ 立方厘米．(π取3.14)

8

(单位：厘米)

4

10

6

【巩固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．已知它的容积为26.4π立方厘米．当瓶子正

放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余部分的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米合多少升

2

6

【巩固】一个酒瓶里面深30cm ，底面内直径是10cm ，瓶里酒深15cm ．把酒瓶塞紧后使其瓶口向下倒立这时

酒深25cm ．酒瓶的容积是多少(π取3)

25

30

15

…

【巩固】一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为10平方厘米，(如下图所示)，请你根据图中标明

的数据，计算瓶子的容积是＿＿＿＿＿＿．

【巩固】一个透明的封闭盛水容器，由一个圆柱体和一个圆锥体组成，圆柱体的底面直径和高都是12厘米．其

内有一些水，正放时水面离容器顶11厘米，倒放时水面离顶部5厘米，那么这个容器的容积是多少立方厘米(π3 )

5cm

【例 12】 (第四届希望杯2试试题)如图，底面积为50平方厘米的圆柱形容器中装有水，水面上漂浮着一

块棱长为5厘米的正方体木块，木块浮出水面的高度是2厘米．若将木块从容器中取出，水面将下降________厘米．

【例 13】 <

【例 14】 有两个棱长为8厘米的正方体盒子，A 盒中放入直径为8厘米、高为8厘米的圆柱体铁块一个，

B 盒中放入直径为4厘米、

高为8厘米的圆柱体铁块4个，现在A 盒注满水，把A 盒的水倒入B 盒，使B 盒也注满水，问A 盒余下的水是多少立方厘米

【例 15】 兰州来的马师傅擅长做拉面，拉出的面条很细很细，他每次做拉面的步骤是这样的：将一个面

团先搓成圆柱形面棍，长1.6米．然后对折，拉长到1.6米；再对折，拉长到1.6米……照此继续进

行下去，最后拉出的面条粗细(直径)仅有原先面棍的1

64

．问：最后马师傅拉出的这些细面条的总长

有多少米(假设马师傅拉面的过程中．面条始终保持为粗细均匀的圆柱形，而且没有任何浪费)

%

【例 16】 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块．现打开水龙头往容器中灌水．3分钟时水面恰好没过

长方体的顶面．再过18分钟水灌满容器．已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体底面面积与容器底面面积之比．

,

【例 17】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深8厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

，

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深10厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

}

【巩固】一只装有水的圆柱形玻璃杯，底面积是80平方厘米，高是15厘米，水深13厘米．现将一个底面积是16平方厘米，高为12厘米的长方体铁块竖放在水中后．现在水深多少厘米

【例 18】一个圆柱形玻璃杯内盛有水，水面高2.5厘米，玻璃杯内侧的底面积是72平方厘米．在这个杯中放进棱长6厘米的正方体铁块后，水面没有淹没铁块．这时水面高多少厘米

>

【例 19】一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为17厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米

)

【例 20】有甲、乙两只圆柱形玻璃杯，其内直径依次是10厘米、20厘米，杯中盛有适量的水．甲杯中沉没着一铁块，当取出此铁块后，甲杯中的水位下降了2厘米；然后将铁块沉没于乙杯，且乙杯中

的水未外溢．问：这时乙杯中的水位上升了多少厘米

【巩固】有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长

;

【例 21】一个圆锥形容器高24厘米，其中装满水，如果把这些水倒入和圆锥底面直径相等的圆柱形容器中，水面高多少厘米

！

【例 22】(2009年”希望杯”一试六年级)如图，圆锥形容器中装有水50升，水面高度是圆锥高度的一半，这个容器最多能装水升．

【例 23】如图，甲、乙两容器相同，甲容器中水的高度是锥高的1

3

，乙容器中水的高度是锥高的

2

3

，比

较甲、乙两容器，哪一只容器中盛的水多多的是少的的几倍

甲

乙

【例 24】(2008年仁华考题)如图，有一卷紧紧缠绕在一起的塑料薄膜，薄膜的直径为20厘米，中间有一直径为8厘米的卷轴，已知薄膜的厚度为0.04厘米，则薄膜展开后的面积是平方米．

$

20cm8cm

100cm

【巩固】图为一卷紧绕成的牛皮纸，纸卷直径为20厘米，中间有一直径为6厘米的卷轴．已知纸的厚度为0.4毫米，问：这卷纸展开后大约有多长

【巩固】如图，厚度为0.25毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱(纸卷得很紧，没有空隙)，它的外直径是180厘米，内直径是50厘米．这卷铜版纸的总长是多少米

【例 25】(人大附中分班考试题目)如图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下底面的中心打通一个圆柱形的洞．已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下底面的洞口是直径为4厘米的圆，求此立体图形的表面积和体积．

~

板块二旋转问题

【例 26】如图，ABC是直角三角形，AB、AC的长分别是3和4．将ABC

∆

∆绕AC旋转一周，求ABC 扫出的立体图形的体积．(π 3.14

=)

C

B A 【例 27】已知直角三角形的三条边长分别为3cm，4cm，5cm，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米(π取3.14)

【巩固】如图，直角三角形如果以BC 边为轴旋转一周，那么所形成的圆锥的体积为16π，以AC 边为轴旋转

一周，那么所形成的圆锥的体积为12π，那么如果以AB 为轴旋转一周，那么所形成的几何体的体积是多少

A

B

C

【例 28】 如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD 相交O ．E 、F 分别是AD 与

BC 的中点，图中的阴影部分以EF 为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米(π取3)

A

B

【巩固】(2006年第十一届华杯赛决赛试题)如图，ABCD 是矩形，6cm BC =，10cm AB =，对角线AC 、BD

相交O ．图中的阴影部分以CD 为轴旋转一周，则阴影部分扫出的立体的体积是多少立方厘米

B

A

圆柱圆锥公式大全

圆柱圆锥公式大全 圆柱和圆锥是几何形体中常见的形状，它们的计算公式对于解决与其相关的问题非常重要。本文将为您提供圆柱和圆锥的公式大全，并提供一些实际应用的例子。 一、圆柱公式 1. 面积公式 圆柱的侧面积（S）可以通过计算圆的周长和圆柱的高来得到：S = 2πrh 其中，r为圆的半径，h为圆柱的高。 圆柱的底面积（A）计算方式为： A = πr^2 2. 体积公式 圆柱的体积（V）可以通过计算圆的面积和圆柱的高来得到： V = Ah 其中，A为圆柱的底面积，h为圆柱的高。 二、圆锥公式 1. 面积公式 圆锥的侧面积（S）计算方式为：

S = πrs 其中，r为圆锥的半径，s为圆锥的斜高。 圆锥的底面积（A）计算方式为： A = πr^2 2. 体积公式 圆锥的体积（V）可以通过计算圆锥的底面积和圆锥的高来得到：V = (1/3)Ah 其中，A为底面积，h为圆锥的高。 三、实际应用举例 1. 圆柱的应用 例子：某工厂的油罐为圆柱形，油罐的底面半径为3米，高为10米。求油罐的体积和侧面积。 解答：首先计算底面积： A = πr^2 = π * 3^2 = 9π(m^2) 然后计算体积： V = Ah = 9π * 10 = 90π(m^3) 最后计算侧面积： S = 2πrh = 2π * 3 * 10 = 60π(m^2)

所以油罐的体积为90π立方米，侧面积为60π平方米。 2. 圆锥的应用 例子：一座圆锥形的山峰高400米，底面半径为200米。求山峰的体积和侧面积。 解答：首先计算底面积： A = πr^2 = π * 200^2 = 40000π(m^2) 然后计算体积： V = (1/3)Ah = (1/3) * 40000π * 400 = 5333333.333π(m^3) 最后计算侧面积： s = πrs = π * 200 * 400 = 80000π(m^2) 所以山峰的体积约为5333333.333π立方米，侧面积约为80000π平方米。 综上所述，本文介绍了圆柱和圆锥的公式大全，并提供了实际应用的例子。这些公式和应用能够帮助我们更好地理解和计算与圆柱和圆锥相关的问题。通过掌握这些公式和应用，我们可以更高效地解决与圆柱和圆锥有关的数学和几何问题。

圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式

刘老师 圆柱的侧面积=底面圆周长×高 字母表示：S 侧=C 底h 2． 底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径 字母表示：C 底=πd=2πr 3． 求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S 底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S 侧=h×C 底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S 表=S 侧+2S 底 圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高 字母表示：V 柱=S 底h 圆锥体积的公式 （1） 圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V 锥=V 柱÷3=S 底h÷3 （2） 已知圆锥底面积（S ）和高（h ），求体积的公式：V 锥=S 底h÷3 （3） 已知圆锥体积（V ）和高（h ），求底面积的公式：S 底=3V 锥÷h （4） 已知圆锥体积（V ）和底面积（S ），求高的公式：h=3V 锥÷S 底 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 h r 222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱 圆锥h r 22ππ360 n S l r =+= +圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21 π3 V r h =圆锥体 板块一 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱与圆锥

【例 1】 如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体．问这个物体的 表面积是多少平方米(π取3.14) 1110.51 1.5 【例 2】 有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4厘米，孔深5厘米(见右图)．如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例 3】 (第四届希望杯2试试题)圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘米的长方形，那 么这个圆柱体的体积是________立方厘米．(结果用π表示) 【例 4】 如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这 个油桶的容积．(π 3.14=) 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成1个圆柱体，这个圆柱体

求圆柱圆锥梯形的表面积和体积公式

求圆柱圆锥梯形的表面积和体积公式 求圆柱、圆锥和梯形的表面积和体积公式 一、圆柱的表面积和体积公式 圆柱是由一个圆和与该圆平行的一个平面围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个矩形，顶面也是一个圆。 1. 表面积公式： 圆柱的表面积包括底面积和侧面积两部分。 底面积公式直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。 侧面积公式可以看作是矩形的面积，即侧面积= 2π * r * h，其中 h 表示圆柱的高。 所以圆柱的表面积公式为：表面积 = 2π * r^2 + 2π * r * h。 2. 体积公式： 圆柱的体积公式可以看作是底面积乘以高，即体积= 底面积* h，其中 h 表示圆柱的高。 所以圆柱的体积公式为：体积= π * r^2 * h。

二、圆锥的表面积和体积公式 圆锥是由一个圆和一个顶点在圆所在平面之上的三角形围成的立体，它具有以下特点：底面是一个圆，侧面是一个扇形。 1. 表面积公式： 圆锥的表面积包括底面积和侧面积两部分。 底面积公式同样直接应用圆的面积公式即可，即底面积= π * r^2，其中 r 表示圆的半径。 侧面积公式可以看作是扇形的面积，即侧面积= π * r * l，其中 l 表示圆锥的斜高。 所以圆锥的表面积公式为：表面积= π * r^2 + π * r * l。 2. 体积公式： 圆锥的体积公式可以看作是底面积乘以高再除以3，即体积 = (底面积 * h) / 3，其中 h 表示圆锥的高。 所以圆锥的体积公式为：体积= (π * r^2 * h) / 3。 三、梯形的表面积和体积公式 梯形是由两个平行的底边和连接两底边的侧边围成的四边形，它具

圆柱体圆锥体面积体积公式

圆柱体圆锥体面积体积公式 圆柱体和圆锥体是几何体中比较常见的形状，它们的面积和体积是计 算几何学中的基本知识点。本文将详细介绍圆柱体和圆锥体的面积和体积 公式，并通过数学推导和几何分析，解释这些公式的由来和应用。 首先，我们先来介绍圆柱体的面积和体积公式。圆柱体是由一个圆面 和一个平行于圆面的截面的曲面所围成的立体。圆柱体的侧面是一个矩形，底面和顶面是两个相等的圆。 圆柱体的表面积由底面、顶面和侧面组成。底面和顶面都是圆，因此 它们的面积公式为： 底面积=π*半径^2 侧面是一个长方形，它的宽度等于圆的周长（2πr），长度等于圆柱 的高（h）。因此，侧面的面积公式为： 侧面积=周长*高=2π*半径*高 将底面积和侧面积相加即可得到圆柱体的表面积： 圆柱体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+2π*半径*高 接下来是圆柱体的体积公式。圆柱体的体积就是底面积乘以高。因此，圆柱体的体积公式为： 圆柱体体积=底面积*高=π*半径^2*高 圆柱体的面积和体积公式是几何学中的基本公式，通过这些公式我们 可以方便地计算圆柱体的表面积和体积。这些公式在实际生活中有着广泛 的应用，比如计算柱形容器的容积、圆柱体的表面积等等。

除了圆柱体，我们还可以来看一下圆锥体的面积和体积公式。圆锥体是由一个圆锥面和一个底面所围成的立体。圆锥体的底面是一个圆，圆锥体的侧面是一个三角形。 圆锥体的表面积由底面和侧面组成。底面面积公式同样为： 底面积=π*半径^2 侧面是一个三角形，它的底边等于圆的周长（2πr），高等于圆锥的斜高（s）。通过勾股定理可以得到斜高s的值为： s=根号下（高^2+半径^2） 因此 侧面积=1/2*周长*斜高=1/2*2π*半径*s=π*半径*根号下（高^2+半径^2） 将底面积和侧面积相加即可得到圆锥体的表面积： 圆锥体表面积=底面积+侧面积=π*半径^2+π*半径*根号下（高^2+半径^2） 接下来是圆锥体的体积公式。圆锥体的体积就是底面积乘以高并除以3、因此，圆锥体的体积公式为： 圆锥体体积=1/3*底面积*高=1/3*π*半径^2*高 圆锥体的面积和体积公式同样是几何学中的基本公式，通过这些公式我们可以方便地计算圆锥体的表面积和体积。圆锥体的面积和体积公式在实际生活中也有着广泛的应用，比如计算圆锥形容器的容积、圆锥体的表面积等等。

圆锥与圆柱的表面积和体积计算

圆锥与圆柱的表面积和体积计算圆锥和圆柱是几何学中常见的立体图形，我们可以通过一些公式来计算它们的表面积和体积。在本文中，我们将介绍这些计算方法，并通过具体的例子演示如何应用这些公式。 一、圆锥的表面积和体积计算 圆锥是一个底部是圆形的立体，它的侧面由一个顶点连接底部边缘上的所有点组成。为了计算圆锥的表面积和体积，我们需要以下两个重要的参数：底面半径和侧面的高。 1. 圆锥的表面积计算 圆锥的表面积包括底部圆形的面积、锥面的面积以及底部圆形与锥面之间的部分面积。下面是计算圆锥表面积的公式： S = πr²+ πrl 其中，S代表圆锥的表面积，r代表底面圆的半径，l代表侧面的斜高。 2. 圆锥的体积计算 圆锥的体积是指圆锥所占的三维空间大小。下面是计算圆锥体积的公式： V = (1/3)πr²h 其中，V代表圆锥的体积，r代表底面圆的半径，h代表圆锥的高。

例子： 假设圆锥的底面半径为4cm，侧面高为5cm，我们可以通过上述公 式计算出该圆锥的表面积和体积。 首先，计算表面积： S = π(4)² + π(4)(5) = 16π + 20π = 36π cm²（约113.04 cm²） 接着，计算体积： V = (1/3)π(4)²(5) = 80π/3 cm³（约83.78 cm³） 所以，该圆锥的表面积约为113.04 cm²，体积约为83.78 cm³。 二、圆柱的表面积和体积计算 圆柱是一个底部和顶部都是圆形的立体，它们之间由一个侧面连接。同样地，我们可以通过一些公式来计算圆柱的表面积和体积。在计算 方法中，我们需要以下两个参数：底面半径和高度。 1. 圆柱的表面积计算 圆柱的表面积包括两个底部圆形的面积和侧面的面积。下面是计算 圆柱表面积的公式： S = 2πr² + 2πrh 其中，S代表圆柱的表面积，r代表底面圆的半径，h代表圆柱的高。 2. 圆柱的体积计算

圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式

圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式 全文共四篇示例，供读者参考 第一篇示例： 圆柱和圆锥是常见的几何图形，在数学中经常用到。它们的体积和表面积计算是数学中的一个基础知识点，掌握这些计算公式可以帮助我们更快地解决问题。下面我将详细介绍圆柱和圆锥的体积和表面积计算公式。 首先我们来看圆柱的计算公式。圆柱是一个有两个底面平行的圆柱体，底面和侧面都是圆的。对于圆柱的体积计算，我们可以用以下公式： 圆柱的体积公式为：V = πr^2h V表示圆柱的体积，r表示圆柱的底面半径，h表示圆柱的高。这个公式的推导可以通过将圆柱分解为无限个薄片，并求和得到。通过这个公式，我们可以方便地计算出圆柱的体积。 圆锥的表面积公式为：S = πr^2 + πr√(r^2 + h^2) 第二篇示例： 圆柱和圆锥是我们生活中常见的几何图形，它们的体积和表面积是我们在数学学习中经常需要计算的内容。在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，并简要说明其推导过程。

让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。圆柱是一个有两个平行且相等的底面的几何体，其侧面是由底面的圆周向上延伸形成的。圆柱的体积表示的是圆柱内部可以容纳的空间大小，而表面积表示的是圆柱体外部所有表面的总和。 圆柱的体积的计算公式为： V = πr^2h V代表圆柱的体积，r代表圆柱的底面半径，h代表圆柱的高。 以上就是圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式。这些公式是通过几何推导得到的，可以帮助我们更快更准确地计算圆柱和圆锥的体积和表面积。希望这篇文章能对你有所帮助，谢谢阅读！ 第三篇示例： 圆柱和圆锥是我们在日常生活中经常遇到的几何体形状，它们的体积和表面积是我们经常需要计算的数学问题之一。在本文中，我们将介绍圆柱和圆锥的体积和表面积的计算公式，希望能够帮助读者更好地学习和理解这些重要的几何概念。 让我们来看看圆柱的体积和表面积的计算公式。 圆柱是一个有两个平行的底面的几何体，通过底面的半径和高度可以很容易地计算出它的体积和表面积。圆柱的体积计算公式如下： V = πr^2h

圆柱圆锥公式大全

For personal use only in study and research; not for commercial use 圆柱圆锥公式大全 1．圆柱的侧面积=底面圆周长×高字母表示：S侧=C底h 2．底面圆周长=圆周率×直径=圆周率×2×半径字母表示：C底=πd=2πr 3．求圆柱的表面积三步： （1）圆柱的底面积=S底=πr2=π（d÷2）2=πd2÷4 （2）圆柱侧面积=S侧=h×C底（底面圆周长）=2πrh=πdh （3）圆柱表面积=S表=S侧+2S底 4.圆柱体积的公式 圆柱的体积=底面积×高字母表示：V柱=S底h V柱=S底h=πr2h=π（d÷2）2h=?πd2h÷4 5．圆锥体积的公式 （1）圆锥的体积等于与它等底等高圆柱体积的1/3 V锥=V柱÷3=S底h÷3 （2）已知圆锥底面积（S）和高（h），求体积的公式：V锥=S底h÷3 （3）已知圆锥体积（V）和高（h），求底面积的公式：S底=3V锥÷h （4）已知圆锥体积（V）和底面积（S），求高的公式：h=3V锥÷S底

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圆柱与圆锥公式

圆柱和圆锥 1、圆柱的侧面积=底面的周长×高 字母公式：S 侧= ch 圆柱的底面的周长=侧面积÷高 圆柱的高=侧面积÷底面的周长 圆柱的底面的周长=2×圆周率×半径=圆周率×直径 字母公式： C=2πr C=πd 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积 字母公式：S 表= S 侧+S 底×2 圆柱的底面积=圆周率×半径的平方 字母公式：S=πr² 半径=直径÷2=周长÷圆周率÷2 字母公式：r=d ÷2 r=c ÷π÷2 2、圆柱的体积=底面积×高 字母公式：V 圆柱=Sh 圆柱的底面积=体积÷高 圆柱的高=体积÷底面积 圆柱的体积=圆周率×半径的平方×高 V 圆柱=πr²h 3、圆锥的体积=底面积×高×31 字母公式：V 圆锥=3 1Sh 圆锥的体积=圆周率×半径的平方×高×31 字母公式：V 圆锥圆锥的高=体积×3÷底面积 圆锥的底面积=体积×3÷高 4、用容器测量物体的体积 物体的体积=容器的底面积×水位上升（或下降）的高度

一、圆柱和圆锥等底等高 圆锥的体积=圆柱的体积÷3 圆柱的体积=圆锥的体积×3 二、圆柱和圆锥等体积等底 圆锥的高=圆柱的高×3 圆柱的高=圆锥的高÷3 三、圆柱和圆锥等体积等高 圆锥的底面积=圆柱的底面积×3 圆柱的底面积=圆锥的底面积÷3 四、有关旋转的知识点 （一）以长方形长或宽为轴,旋转可以得到一个圆柱 1、以长为轴，长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。 2、以宽为轴，宽是圆柱的高，长是圆柱的底面半径。 （二）以直角三角形的直角边为轴，旋转可以得到一个圆锥 以其中的一条直角边为轴，这条直角边就是圆锥的高，另一条直角边就是圆锥的底面半径。 五、有关‘切’，‘拼’的知识点 1、把一个圆柱体切成多个圆柱， 增加的面积=底面积×增加底面的个数 2、把一个圆柱体沿底面直径切开， 增加的面积=直径×高×增加切面的个数 3、把一个圆柱体拼成一个近似的长方体 增加的面积=半径×高×2 4、一个圆柱的高增加或减少，增加(或减少)的面积是增加或(减少)圆柱部分的侧面积。

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形 , 圆柱与圆锥 例题精讲 圆柱、圆锥常用的表面积、体积公式 立体图形 表面积 体积 圆柱 J. W • • s 即I =侧面积+ 2个底面积=2nrh + 2nr %住=nr 2 h —-• =侧面积+底而积=2/+加二 360 注：/是母线，即从顶点到底面圆上的 线段长 %雄体=；口” 板块一圆柱与圆锥 【例1］如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体.问 这个物体的表面积是多少平方米（兀取3.14 ） 【例2】有一个圆柱体的零件，高10厘米，底面直径是6厘米，零件的一端有一个圆柱形的 圆 孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米（见右图）.如果将这个零件接触空气的部 分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米 【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为10厘米和12厘 米的长方形，那么这个圆柱体的体积是 立方厘米.（结果用兀表示） 【例4】如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处 忽略 不计），求这个油桶的容积.（兀= 3.14） <2 16.56m

正好可以做成I个圆柱体，这个圆柱体的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘米（兀= 3.14） 10cm] 【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少12.56平方厘米.原来的圆柱体的体积是多少立方厘米 【巩固卜个圆柱体底面周长和高相等.如果高缩短4厘米,表面积就减少5。.24平方厘米.求这个圆柱体的表面积是多少 4cm ［例6］（2008年第二届两岸四地”华罗庚金杯”少年数学精英邀请赛）一个圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分.已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大2008cm?,则这个圆柱体木棒的侧面积是_____________________ cm2.（瓦取3.14） 【巩固】已知圆柱体的高是10厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了40平方厘米，求圆柱体的体积.（加=3） 【例7】一个圆柱体的体积是5Q24立方厘米，底面半径是2厘米.将它的底面平均分成若干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，表面积增加了多少平方厘米（兀= 3.14）［例8］右图是一个零件的直观图.下部是一个棱长为40cm的正方体，上部是圆柱体的一半.求这 个零件的表面积和体积.

圆柱圆锥常用的表面积体积公式

目 tM 怔 例题精讲 立体图形 表面积 体积 n S 圆柱=侧面积+2个底面积 =2n h +2 n 2 V 圆柱=n h A S 圆锥=侧面积+底面积=—n 2 + n 2 360 注：1是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 1 2 V 圆锥体 =—n h 3 板块一圆柱与圆锥 【例1】如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体•问这个物体的 表面 积是多少平方米？ （ n 取3.14） 【例2】有一个圆柱体的零件，高 10厘米，底面直径是 6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直 径是4 厘米，孔深5厘米（见右图）•如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多 少平方厘米？ 圆柱与圆锥

【例5】把一个高是8厘米的圆柱体，沿水平方向锯去 2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表 面积减少12.56平方厘米•原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【巩固】一个圆柱体底面周长和高相等. 如果高缩短4厘米，表面积就减少50.24平方厘米.求这个圆柱体的 表面积是多少？ 【例3】（第四届希望杯2试试题）圆柱体的侧面展开，放平，是边长分别为 么这个圆柱体的体积是 _________ 立方厘米.（结果用n 表示） 10厘米和12厘米的长方形，那 【例4】如右图，是一个长方形铁皮，禾U 用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶 个油桶的容积.（n= 3.14） （接头处忽略不计），求这 【巩固】如图，有一张长方形铁皮，剪下图中两个圆及一块长方形，正好可以做成 的底面半径为10厘米，那么原来长方形铁皮的面积是多少平方厘 1个圆柱体，这个圆柱体 （n = 3.14）