《数值分析及其MATLAB实现》第四篇书稿图形第七章图形

图7–1 实验数据和曲线拟合示意图

图7-2 表7-2数据的散点图 图7-3 例7.2.1数据散点图和拟合曲线

图7-5a 例7.3.1数据的散点图图7-5b数据散点图和拟合曲线的图形

图7–7 电阻R 与温度t 之间的关系 图7–8

数据点(t i ,r i )和拟合直线

图7-6a 表7-3 给出的数据的散点图 图7-6b 数据散点图和拟合曲线

图7-9 例7.5.1数据点的散点图图7-10散点图和拟合曲线

图7–11a血药浓度c (t)数据图7-11b散点图和拟合曲线

图7–13 最佳逼近函数的图形

图7–14 例7.7.1 的函数)(x f ，350,60,13 n 的三角多项式和数据点的图形

图7–15 用最近邻内插法拟合函数Z =7-3x 3e

2

2y - -x 的曲面和节点的图形

图7–16 用三角基线性内插法拟合函数Z =7-3x 3e

2

2y - -x 的曲面和节点的图形

图7–17 用三角基三次内插法拟合函数Z =7-3x 3e

2

2y - -x 的曲面和节点的图形

图7–18 用MATLAB 4网格化坐标方法拟合函数Z =7-3x 3e

2

2y - -x 的曲面和节点的图形

图7–19 被拟合函数Z =7-3x 3e

2

2y - -x 的曲面和节点的图形

图7–20 被拟合函数)1(73+-=z y x w e

2

2

2

Z

y x ---的有关图形

图7–21被拟合函数x w +=2e

2

22z y x ---的有关图形

第四章 图形的初步认识

第四章图形的初步认识 第一课时§4.1 生活中的立体图形 教学内容：P120_123 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、 分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备： 每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想： 强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程： 一、知识导向： 本节从学生的生活周围入手，通过观察认识到生活以生活的周围存在着规则的和不规则的物体，规则物体是我们进一步学习和研究的对象。对于教材中出现的一些概念，如圆柱、棱柱等，都不是定义，仅是描述性的说法。教学中不要求学生掌握严格的概念，只要求能通过具体图形进行识别或判断。在教学中注意引导学生观察、体验数学概念的抽象和形成的过程。 二、新课拆析： 1、知识基础： 我们都知道，我们的生活空间是一个三维的世界，我们生活中的生活中的物体都是立体的物体，而这些物体中有一部分是较有规则的，如：

2、知识形成： 图1 图5 在上面的图形中： （1） 图1所表示的立体图形是柱体（圆柱体）； （2） 图2所表示的立体图形是柱体（棱柱体）； （3） 图3所表示的立体图形是锥体（圆锥体）； （4 ） 图4所表示的立体图形是球体； （5） 图5所表示的立体图形是锥体（棱锥体）； 另外，棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……等； 棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥……等； 如： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 三棱锥 四棱锥 五棱锥 六棱锥

计算机图形学复习题及答案

中南大学现代远程教育课程考试模拟复习试题.及参考答案 计算机图形学 一、名词解释 1．图形 2．像素图 3．参数图 4．扫描线 5．构造实体几何表示法 6．投影 7．参数向量方程 8．自由曲线 9．曲线拟合 10．曲线插值 11．区域填充 12．扫描转换 二、判断正误（正确写T，错误写F） 1.存储颜色和亮度信息的相应存储器称为帧缓冲存储器，所存储的信息被称为位图。（） 2．光栅扫描显示器的屏幕分为m行扫描线，每行n个点，整个屏幕分为m╳n个点，其中每个点称为一个像素。―――――――――――――――――――――（）3．点阵字符用一个位图来表示，位图中的0对应点亮的像素，用前景色绘制；位图中的1对应未点亮的像素，用背景色绘制。――――――――――――――――－（）4．矢量字符表示法用（曲）线段记录字形的边缘轮廓线。―――――――――――（）5．将矢量字符旋转或放大时，显示的结果通常会变得粗糙难看，同样的变换不会改变点阵字符的显示效果。―――――――――――――――――――――――――（）6．在光栅图形中，区域是由相连的像素组成的集合，这些像素具有相同的属性值或者它们位于某边界线的内部。―――――――――――――――――――――――（）7．多边形的扫描变换算法不需要预先定义区域内部或边界的像素值。――――――（）8．齐次坐标表示法用n维向量表示一个n＋１维向量。―――――――――――――（）9．实体的边界由平面多边形或空间曲面片组成。―――――――――――――――（）

10．平面多面体表面的平面多边形的边最多属于两个多边形，即它的表面具有二维流形的性质。―――――――――――――――――――――――――――――――（）11．实体几何性质包括位置、长度和大小等。―――――――――――――――――（）12．实体的拓扑关系表示实体之间的相邻、相离、方位、相交和包含等关系。―――（）13．实体的扫描表示法也称为推移表示法，该表示法用一个物体和该物体的一条移动轨迹来描述一个新的物体。――――――――――――――――――――――――（）14．如果投影空间为平面，投影线为直线，则称该投影为平面几何投影。――――－（） 15.平面几何投影分为两大类：透视投影和平行投影。――――――――――――－（） 16．当投影中心到投影面的距离为有限值时，相应的投影为平行投影。――――――（）17．当投影中心到投影面的距离为无穷大时，相应的投影即为透视投影。―――――（）18．在透视投影中，不平行于投影平面的平行线，经过透视投影后交汇到一个点，该点称为灭点。――――――――――――――――――――――――――――――（）19．用DDA算法生成圆周或椭圆不需要用到三角运算，所以运算效率高。――――（）20．主灭点的个数正好等于与投影面相交的坐标轴的个数，显然最多有四个主灭点。（）21．透视投影按主灭点个数分为一点透视、二点透视和三点透视。―――――――（）22．平行投影分为正（射）投影和斜（射）投影。―――――――――――――－（）23．在正投影中，投影方向与投影面垂直。――――――――――――――――――（）24．在斜投影中，投影线不垂直于投影面。―――――――――――――――――（）25．当投影面与x,y和z垂直时所得到的投影分别称为正（主）视图、侧视图和俯视图，统称为三视图。―――――――――――――――――――――――――――（）26．在斜投影中，当投影面与三个坐标轴都不垂直时，所形成的投影称为正轴测。－（）27．投影面也称为观察平面。―――――――――――――――――――――――（）28．观察空间位于前后裁剪面之间的部分称为裁剪空间或视见体。―――――――（）29．找出并消除物体中的不可见部分，称为消隐。――――――――――――――（）30．经过消隐得到的图形称为消隐图。―――――――――――――――――――（） 三、填空 1．图形软件的建立方法包括提供图形程序包、和采用专用高级语言。 2．直线的属性包括线型、和颜色。

图形认识知识点大全

第四章 图形认识初步 4．1多姿多彩的图形 ▲几何图形：我们把从事物中抽象出的各种图形统称为几何图形。 ▲立体图形：几何图形上的各部分不都在同一平面内，这种图形叫做立体图形，又称空间图形。 ▲平面图形：几何图形上的各部分都在同一平面内，这种图形叫做平面图形。 ▲平面展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形。这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。 ▲几何图形的形成：几何体简称为体，长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体。包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。体和体相交的地方形成面，面和面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。点、线、面、体经过运动变化，组合成各种几何图形。点动成线，线动成面，面动成体。 ▲几何图形的结构：点、线、面、体组成几何图形。点是构成图形的基本元素。 4．2直线、射线、线段 ▲点：表示一个物体的位置，通常用一个大写字母表示，如点A 、点B 。 ▲直线的表示方法：①可以用这条直线上任意两点的字母（大写）来表示；②用一个小写字母来表示。 ▲直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为，两点确定一条直线。 ▲直线的特征：①直线没有端点，不可量度，向两方无限延伸；②直线没有粗细；③两点确定一条直线；④两条直线相交有唯一一个交点。 ▲点与直线的位置关系：①点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；②点在直线外，也可以说直线不经过这个点。 ▲两条直线的位置关系有两种：①相交，当两条不同的直线有一个公共点时，我们就说这两条直线相交，这个公共点叫做这两条直线的交点。②不相交（即平行）。 ▲射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。 ▲射线的表示方法：①用两个大写字母表示，表示端点的字母写在前面，在两个字母前加上“射线”；②用一个小写字母表示。 ▲射线的性质：①射线是直线的一部分；②射线只向一方无限延伸，有一个端点，不能度量、不能比较长短；③射线上有无穷多个点；④两条射线的公共点可能没有，可能只有一个，可能有无穷多个。 ▲线段：直线上两点和它们之间的部分叫做线段。 ▲线段的特点：线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短。 ▲线段的表示方法：①用两个端点的大写字母表示；②用一个小写字母表示。 ▲线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短。简称，两点之间线段最短。 ▲两点的距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。 ▲线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点。 如图，点M 将线段AB 分成AM=BM 两段，M 即为线段AB 的中点。 判定M 为中点： 中点M 的性质： ∵ AM ＝BM （或AM ＝BM=2 1AB ， ∵M 是线段AB 的中点，

湘教版七年级上册数学第四章图形的认识测试卷

七年级上数学第四章图形的认识测试题 （时限：100分钟 总分：100分） 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 1.下列图形中是柱体的是（ ） 6() 5() 4()3()2() 1()A . (2)(4) B . (1)(2) C .(5)(6) D .(3)(6) 2．如图，将五角星沿虚线折叠，使得A ，B ，C ，D ，E 五个点重合，得到的立体图形是（ ） A ．棱柱 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．棱锥 3. 下列说法中，正确的有（ ） （1）过两点有且只有一条线段； （2）连结两点的线段叫做两点的距离； （3）两点之间，线段最短； （4）AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点； （5） 射线比直线短. A ．1个 B .2个 C .3个 D .4个 4．两个锐角的和（ ） A ．一定是锐角 B. 一定是直角 C. 一定是钝角 D. 可能是钝角、直角或锐角 5. 一个角的补角为158°，那么这个角的余角是（ ） A.22° B.68° C.52° D.112° 6. 5点整时,时钟上时针与分钟之间的夹角是( )

A.120° B.30° C.150° D.60° 7. 如图所示，OC 平分∠AOD ，OD 平分∠BOC ， 下列等式不成立的是（ ） A. ∠AOC =∠BOD B. 2∠DOC =∠BOA C. ∠AOC = 2 1 ∠AOD D. ∠BOC =2∠BOD 8．将一正方体纸盒沿下右图所示的粗实线剪开， 展开成平面图形，其展开图的形状为（ ） A B C D 二、 填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分) 9. 三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面. 10. 如图，若D 是AB 中点，AB =4，则DB = . 11. 42.79= 度 分 秒. 12. 如果2935'α∠=?，那么α∠的余角的度数为 . 13. 点A ，B ，C 是数轴上的三个点，且BC=2AB . 已知点A 表示的数是－1，点B 表示的数是3，点C 表示的数是 . 14.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ， ∠EOC ＝76°，则∠BOD ＝ °. 15. 已知α∠为锐角，则它的补角比它的余角大______度. 16. 在右图中，线段的条数是_______. 角共有_______个. 三、解答题(本题共6小题，共36分) 17.（本小题满分4分） 已知a ，b 求作线段AB 使2AB a b =-（不写作法，保留作图痕迹） . 纸盒剪裁线 A B D A C B D E F

计算机图形学第二版课后习题答案

第一章绪论 概念：计算机图形学、图形、图像、点阵法、参数法、 图形的几何要素、非几何要素、数字图像处理； 计算机图形学和计算机视觉的概念及三者之间的关系； 计算机图形系统的功能、计算机图形系统的总体结构。 第二章图形设备 图形输入设备：有哪些。 图形显示设备：CRT的结构、原理和工作方式。 彩色CRT：结构、原理。 随机扫描和光栅扫描的图形显示器的结构和工作原理。 图形显示子系统：分辨率、像素与帧缓存、颜色查找表等基本概念，分辨率的计算 第三章交互式技术 什么是输入模式的问题，有哪几种输入模式。 第四章图形的表示与数据结构 自学，建议至少阅读一遍 第五章基本图形生成算法 概念：点阵字符和矢量字符； 直线和圆的扫描转换算法； 多边形的扫描转换：有效边表算法； 区域填充：4／8连通的边界／泛填充算法；

内外测试：奇偶规则，非零环绕数规则； 反走样：反走样和走样的概念，过取样和区域取样。 5.1.2 中点 Bresenham 算法（P109） 5.1.2 改进 Bresenham 算法（P112） 习题答案

习题5（P144） 5.3 试用中点Bresenham算法画直线段的原理推导斜率为负且大于1的直线段绘制过程（要求写清原理、误差函数、递推公式及最终画图过程）。（P111） 解： k<=-1 |△y|/|△x|>=1 y为最大位移方向 故有 构造判别式： 推导d各种情况的方法(设理想直线与y=yi+1的交点为Q)： 所以有： y Q-kx Q-b=0 且y M=y Q d=f(x M-kx M-b-(y Q-kx Q-b)=k(x Q-x M) 所以，当k<0， d>0时，M点在Q点右侧（Q在M左），取左点 P l(x i-1,y i+1)。 d<0时，M点在Q点左侧（Q在M右），取右点 Pr(x i,y i+1)。 d=0时，M点与Q点重合（Q在M点），约定取右点 Pr(x i,y i+1) 。 所以有 递推公式的推导： d2=f(x i-1.5,y i+2) 当d>0时, d2=y i+2-k(x i-1.5)-b 增量为1+k =d1+1+k

(完整版)2017小学六年级数学总复习知识点总结知识点7平面图形的认识

六年级数学下册总复习知识点总结 知识点7：图形的认识测量 姓名记忆情况 一、线和角 1、线 ?直线：直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能 画一条直线。 ?射线：射线只有一个端点；长度无限。 ?线段：线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线 中，线段为最短。 ?平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 两条平行线之间的垂线长度都相等。 ?垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条 直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。 o 从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。2、角 （1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小与角的两边叉开的大小有关。计量角的大小的单位是度。记着“a°”。 （2）角的分类 ?锐角：小于90°的角叫做锐角。 ?直角：等于90°的角叫做直角。 ?钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。 ?平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。 ?周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。

二、平面图形 1、长方形 b（宽） a（长） 特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。 2、正方形 a（边长） 特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 3、三角形 h（高） a （底） 锐角三角形直角三角形钝角三角形 （1）特征：由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。（2）分类按角分： ?锐角三角形：三个角都是锐角。 ?直角三角形：有一个角是直角。等腰直角三角形的两个锐角各为45度， 它有一条对称轴。 ?钝角三角形：有一个角是钝角。 按边分： ?不等边三角形：三条边长度不相等。 ?等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。 ?等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。 4、平行四边形 （1）特征：两组对边分别平行的四边形。 相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

第4章 图形的认识

第4章图形的认识 4．1几何图形 1．通过观察生活中的大量图片或实物，体验、感受、认识以生活中的事物为原型的几何图形，认识一些简单几何体(长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等)的基本特性，能识别这些几何体．2．知道什么是立体图形和平面图形，能够认识立体图形和平面图形．(重点) 阅读教材P112～114，完成下列问题． (一)知识探究 1．几何图形包括平面图形和立体图形． 2．有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，这样的几何图形叫做平面图形． 3．有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一平面内，这样的几何图形叫做立体图形． (二)自学反馈 1．如图是交通禁止驶入标志，组成这个标志的几何图形有(A)

A．圆、长方形 B．圆、线段 C．球、长方形 D．球、线段 2．下列图形不是立体图形的是(D) A．球B．圆柱 C．圆锥D．圆 3．下列图形是正方体表面积展开图的是(D)

活动1小组讨论 例观察图中的图形，它们分别与下列哪种立体图形对应？解：图中的(1)，(2)，(3)分别与图中的(a)，(d)，(e)对应． 图中的(4)，(5)，(6)分别与图中的(b)，(c)，(f)对应． 活动2跟踪训练 1．下面几种几何图形中，属于平面图形的是(A) ①三角形；②长方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱．

A．①②④B．①②③ C．①②⑥D．④⑤⑥ 2．将下列几何体与它的名称连接起来． 解：如图所示： 3．(1)收集一些常见的几何体的实物；(2)设计一张由简单的平面图形(如圆、三角形、直线等)组合成的优美图案，并写上一两句贴切、诙谐的解说词． 解：略． 活动3课堂小结 1．常见的立体图形有哪些？常见的平面图形有哪些？ 2．生活中很多图案都由简单的几何图形构成，我们也有能力设计美观、有意义的图案.

计算机图形学课后习题答案

第三章习题答案 3．1 计算机图形系统的主要功能是什么？ 答：一个计算机图形系统应具有计算、存储、输入、输出、交互等基本功能，它们相互协作，完成图形数据的处理过程。 1. 计算功能 计算功能包括： 1）图形的描述、分析和设计；2）图形的平移、旋转、投影、透视等几何变换； 3）曲线、曲面的生成；4）图形之间相互关系的检测等。 2. 存储功能 使用图形数据库可以存放各种图形的几何数据及图形之间的相互关系，并能快速方便地实现对图形的删除、增加、修改等操作。 3. 输入功能 通过图形输入设备可将基本的图形数据（如点、线等）和各种绘图命令输入到计算机中，从而构造更复杂的几何图形。 4. 输出功能 图形数据经过计算后可在显示器上显示当前的状态以及经过图形编辑后的结果，同时还能通过绘图仪、打印机等设备实现硬拷贝输出，以便长期保存。 5. 交互功能 设计人员可通过显示器或其他人机交互设备直接进行人机通信，对计算结果和图形利用定位、拾取等手段进行修改，同时对设计者或操作员输入的错误给以必要的提示和帮助。 3．2 阴极射线管由哪些部分组成？它们的功能分别是什么？ 答：CRT主要由阴极、电平控制器（即控制极）、聚焦系统、加速系统、偏转系统和阳极荧光粉涂层组成，这六部分都在真空管内。 阴极（带负电荷）被灯丝加热后，发出电子并形成发散的电子云。这些电子被电子聚集透镜聚焦成很细的电子束，在带正高压的阳极（实际为与加速极连通的CRT屏幕内侧的石墨粉涂层，从高压入口引入阳极高电压）吸引下轰击荧光粉涂层，而形成亮点。亮点维持发光的时间一般为20～40mS。 电平控制器是用来控制电子束的强弱的，当加上正电压时，电子束就会大量通过，在屏幕上形成较亮的点，当控制电平加上负电压时，依据所加电压的大小，电子束被部分或全部阻截，通过的电子很少，屏幕上的点也就比较暗。所以改变阴极和 控制电平之间的电位差，就可调节电子 束的电流密度，改变所形成亮点的明暗 程度。 利用偏转系统（包括水平方向和 垂直方向的偏转板）可将电子束精确定 位在屏幕的任意位置上。只要根据图形 的几何坐标产生适当的水平和垂直偏转磁场（或水平和垂直偏转板静电场），图 2.2CRT原理图

图形的初步认识知识点

? ? ? ? ? ?图形的初步认识 一、本章的知识结构图 一、立体图形与平面图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主（正）视图---------从正面看 2、几何体的三视图侧（左、右）视图-----从左（右）边看 俯视图---------------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 例1 （1）如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体。 （2）如图2所示，写出图中各立体图形的名称。 图 1 图2 解：（1）①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似。 （2）①圆柱，②五棱柱，③四棱锥，④长方体，⑤五棱锥。 例2 如图3所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图。 图3 解：（1）左视图，（2）俯视图，（3）正视图 练习 1．下图是一个由小立方体搭成的几何体由上而看得到的视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，则从正面看它的视图为（）

七年级数学上册第4章图形的初步认识本章复习教案华东师大版.doc

第4章图形的初步认识 【基本目标】 1.使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2.对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3.掌握本章的相关概念和图形的性质； 4.理解本章的数学思想方法； 5.了解本章的题目类型． 【教学重点】立体图形与平面图形的互相转化及一些重要的概念、性质等. 【教学难点】建立和发展空间观念；对图形的表示方法，对几何语言的认识与运用. 一、知识框图，整体把握 【教学说明】教师引导学生回顾本章知识点，边回顾边画出本章知识框图.使学生对本章知识有一个总体把握，了解各知识点之间的联系，加深对知识点的理解，为后面的运用奠定基础. 二、释疑解惑，加深理解 1.通常画一个立体图形要分别从正面看、从左面看、从上面看.如从不同方向看图1就可得到图2中的三个图形.同样由图2的三个图形也可以画出图1.如果不能认真的观察分析

立体图形的特征，就不能正确画出相应的平面图形. 图1 图2 2.在研究直线、线段、射线的有关概念时，容易出现延长直线或延长射线之类的错误.在用两个大写字母表示射线时，容易忽视第一个字母表示的是这条射线的顶点. 3.直线有这样一个重要性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线.线段有这样一条重要性质：两点的所有连线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.这两个性质是研究几何图形的基础，应抓住性质中的关键性字眼，不能出现似是而非的错误. 4.注意线段的中点是指把线段分成相等的两条线段的点；而连结两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.这里应特别注意线段与距离的区别，即距离是线段的长度，是一个量；线段则是一种图形，它们之间是不能等同的. 5.角的表示方法中，当用三个大写字母来表示时，顶点的字母必须写在中间，在角的两边上各取一点，将表示这两个点的字母分别写在顶点字母的两旁，两旁的字母不分前后. 6.在研究互为余角和互为补角时，容易混淆这两个概念.常常误认为互为余角的两个角的和等于180°，互为补角的两个角的和等于90°. 【教学说明】教师引导学生对本章重点知识和需要注意的问题进行详细的回顾，使学生对本章知识进行进一步的理解，形成知识网络. 三、典例精析，温故知新 例1如图1所示，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的物体. 解：①与d类似，②与c类似，③与a类似，④与b类似. 例2如图2所示，讲台上放着一本书，书上放着一个粉笔盒，指出右边三个平面图形分别是左边立体图形的哪个视图.

第4章图形的认识试卷

湘教版七年级上学期期末复习---第四章图形的认识 满分120分，时间120分钟 一．选择题（共12小题，每小题3分，满分36分） 1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是（） A．35°B．40°C．45°D．60° 2．如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（） A．B．C．D． 3．如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线，如果∠AOB＝40°，∠COE ＝60°，则∠BOD的度数为（） A．50°B．60°C．65°D．70° 4．利用一副三角板上已知度数的角，不能画出的角是（） A．15°B．135°C．165°D．100° 5．某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长

比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（） A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线 C．垂线段最短D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6．下列说法： ①两点之间的所有连线中，线段最短； ②在数轴上与表示﹣1的点距离是3的点表示的数是2； ③连接两点的线段叫做两点间的距离； ④2.692475精确到千分位是2.6924； ⑤若AC＝BC，则点C是线段AB的中点； ⑥一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线是这个角的平分线． 其中错误的有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 7．点C在线段AB上，下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是（）A．AC＝BC B．AC+BC＝AB C．AB＝2AC D．BC＝AB 8．如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（）

计算机图形学

计算机图形学 姓名：李倩倩 班级：硕研10-14 学号： 第一题： #include <> #include <> void MidpintLine( HDC hDC,int x0,int y0,int x1,int y1,unsigned long color) { int a,b,delta1,delta2,d,x,y; a=y0-y1; b=x1-x0; d=2*a+b; delta1=2*a; delta2=2*(a+b); x=x0; y=y0; SetPixel(hDC,x,y,color); while(x0) xinc=1; else xinc=-1; if(dy>0) yinc=1; else yinc=-1; dx=abs(dx);dy=abs(dy); int x=xs,y=ys; int i=0; if(dx==0&&dy==0) SetPixel(pdc,x,y,color); SetPixel(hDC,x,y,color); else if(dx==0) { for(i=0;i

精选七年级数学上册第四章图形的初步认识4-4平面图形作业(新版)华东师大版(1)

4.4平面图形 1．如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（） A．①⑤B．②④C．③⑤D．②⑤ 2．下列说法正确的是（） A．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形 B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形 C．三角形是最简单的多边形 D．圆的一部分是扇形 3．已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（） A．15 B．24 C．25 D．26 4．下列几何图形中，不能一笔画成的是（） 5．以下图形中，不是平面图形的是（） A．线段B．角C．圆锥D．圆 6．用六根长度相等的火柴棒搭等边三角形，最多搭成_________个． 7．一个长方形锯去一个角，可以得到的图形是_________． 8．图形所表示的各个部分不在同一个平面内，这样的图形称为_________图形． 9．下图是一个三角形，现分别连接这个三角形三边的中点将这个三角形分割成4个较小的三角形（即分割成四部分）得到图①，再连接中间这个三角形三边的中点继续将它分割得到图②；再继续连接最中心三角形三边的中点将它分割得到图③． （1）图②中大三角形被分割成几个三角形；图③中大三角形被分割成几个三角形．

（2）按上面的方法继续分割下去，第10个图形分割成几个三角形？第n个图形呢（用n 的代数式表示结论）？ 10．如图所示，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求图中阴影部分的面积． 11．如图所示的图形中有哪几个是四边形？ 12．如图，你能数出多少个不同的三角形，多少个不同的四边形？ 参考答案: 1．D 2．C 3．D 4．C 5．C 6．4

7．三角形，梯形和五边形 8．立体 9．解：（1）图②中大三角形被分割成7个三角形；图③中大三角形被分割成10个三角形．（2）图⑩有4+3×9=31个， 第n个图形有4+3（n﹣1）=（3n+1）个． 10．解：S阴影=π×（）2=πa2． 11．解：由四边形的定义可知，只有（2）是四边形． 12．解：由所给图形及三角形和四边形的定义可知：图形中有5个三角形，6个四边形．

计算机图形学答案,第七章

习题 2．试证明下述几何变换的矩阵运算具有互换性： （1）两个连续的旋转变换；（2）两个连续的平移变换； （3）两个连续的变比例变换；（4）当比例系数相等时的旋转和比例变换； （1）证明：设第一次的旋转变换为： cosθ1 sinθ1 0 T1= - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 第二次的旋转变换为： Cosθ2 s inθ2 0 T2= - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 则因为 T1*T2 = cosθ1 sinθ1 0 cosθ2 sinθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 - sinθ2 cosθ2 0 0 0 1 0 0 1 = cosθ1 cosθ2+sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ2- cosθ1 sinθ2 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 cosθ2 sinθ2 0 cosθ1 sinθ1 0 T2*T1 = - sinθ2 cosθ2 0 - sinθ1 cosθ1 0 0 0 1 0 0 1

cosθ1 cosθ2+ sinθ1 sinθ2 cosθ1 sinθ2+ sinθ1 cosθ2 0 = - sinθ2cosθ1- cosθ2 sinθ1 -sinθ1 sinθ1+ cosθ1 cosθ2 0 0 0 1 Cos（θ1+θ2）sin（θ1+θ2） 0 = - sin（θ1+θ2） cos（θ1+θ2） 0 0 0 1 即T1*T2= T2*T1, 两个连续的旋转变换具有互换性 （2）证明：设第一次的平移变换为： 1 0 0 T1= 0 1 0 Tx1 Ty1 1 第二次的平移变换为： 1 0 0 T2= 0 1 0 Tx2 Ty2 1 则因为 T1*T2 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx1 Ty1 1 Tx2 Ty2 1 1 0 0 = 0 1 0 Tx1+Tx2 Ty1+Ty2 1 而 T2*T1 = 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 Tx2 Ty2 1 Tx1 Ty1 1 1 0 0 = 0 1 0

七年级数学几何图形的初步认识知识点电子教案

第二章 几何图形的初步认识 2.1 从生活中认识几何图形 知识点： 一、认识几何图形 几何图形 二、几何图形的构成 1、面与面相交成＿＿＿，线与线相交成＿＿＿。 2、点动成＿＿＿，＿＿＿动成面，面动成＿＿＿。 3、＿＿＿、＿＿＿、＿＿＿是构成几何图形的基本要素，体是由＿＿＿围成的。 4、面有＿＿＿面和＿＿＿面，线有＿＿＿线和＿＿＿线。 引申探讨：n棱柱有几个顶点、几条棱、几个面

2.2 点和线 知识点： 1、点的表示： A B 用一个大写的字母,例如:点A、点B 2、线段的表示： 方法一 :用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA. 方法二:用一个小写字母.例如线段a. 3、射线的表示： 用表示端点的大写字母和其余任一点的字母(表示端点的大写字母必须写在前). 例如:射线AB 4、直线的表示： 方法一 :用表示任两点的两个大写字母(没有次序). 例如:直线AB、直线BA. 方法二:用一个小写字母.例如直线a. 5、线段、射线、直线的比较： 6、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（简记为：两点确定一条直线） 7、点与直线的位置关系：点在直线上（直线经过点）；点在直线外（直线不经过点） 引申探讨：1、一条直线上有n个点，会有几条线段？ 2、握手问题、票价问题、车票问题。

2.3线段的长短 知识点： 1、线段长短的比较方法：（两种） （1）度量法：是从数量的角度来比较 （2）叠合法：是从图形的角度来比较 另外了解估测法：依据已有的经验来判断 2、线段的画法： 3、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 （简记为：两点之间，线段最短。） 引申探讨：蚂蚁爬行问题 2.4 线段的和与差 知识点： 一、线段的和与差的概念及作图方法 二、线段的和与差的计算 三、线段的中点 2.5 角以及角的度量 知识点： 一、角的概念 二、角的表示方法： 1、用大写英文字母表示 （1）用三个大写英文字母表示（此时要把表示顶点的字母写在中间）。 （2）用一个大写字母表示（只有在某个顶点处只有一个角，而且这个字母必须用顶点的字母表示）。 2、用阿拉伯数字表示。 3、用小写希腊字母表示。 三、角的度量

第4章图形的初步认识教(学)案

第四章图形的初步认识 第1课时 教学目的： 1、通过学习能认识常见的图形，并能对常见的图形进行分类、分辨； 2、能够对实际中的物体进行抽象化为图形； 3、能了解多面体中的欧拉公式。 教学分析： 重点：基本图形的认识与分辨； 难点：欧拉公式的应用与认识。 教具准备：每个小组准备相关的立体图形及实际生活物品。 教学设想：强调几何学与实际生活的理论联系实际。 教学过程：

教学后记

第2课时 教学目的： 1、通过学习使学生能知道物体是有多个方面，从不同方面来观察物体是不一样的； 2、能画出简单立体图形的三视图。 教学分析： 重点：如何确定物体的三视图； 难点：转化思想的培养。 教具准备：各小组与老师都准备一些简单的立体图形。 教学设想：以学生的独立思考，老师的启发为主。 教学过程：

教学后记 第3课时 教学目的： 1、通过学习使学生继续感受数学的转化思想，认识事物的不一定性，使学生能充分分析不同的情况； 2、使学生能利用三视图来描述出实际的立体图形。 教学分析： 重点：如何概括三视图画出正确的立体图； 难点：如何认识到实际立体图形的不唯一性。 教具准备：准备一些常见的立体图形及一些可组合的正方体。 教学设想：充分运用启发性教学，培养学生的发散性思维。 教学过程：

第4课时 1、让学生通过直观感知、操作等实践活动，丰富立体图形的认知和感受，进一步认识立体图形与平面图形的关系； 2、会判断所给定的平面图形能否折成立体图形（多面体） 3、给出一些多面体的展开图，能说出相应多面体的名称； 4、会判断给定的平面图形是否某多面体的展开图，并会把一个简单的多面体展开成平面图形； 5、培养学生的观察、实践操作能力和空间想象能力。 教学分析： 重点：根据多面体研究其展开图和根据展开图判别多面体； 难点：研究一个简单多面体的展开图。 教学设想：启发式地教学，促进学生的实践能力。 教学过程：

计算机图形学作业答案

计算机图形学作业答案 第一章序论 第二章图形系统 1．什么是图像的分辨率？ 解答：在水平和垂直方向上每单位长度（如英寸）所包含的像素点的数目。 2．计算在240像素/英寸下640×480图像的大小。 解答：（640/240）×(480/240)或者（8/3）×2英寸。 3．计算有512×512像素的2×2英寸图像的分辨率。 解答：512/2或256像素/英寸。 第三章二维图形生成技术 1．一条直线的两个端点是（0，0）和（6，18），计算x从0变到6时y所对应的值，并画出结果。 解答：由于直线的方程没有给出，所以必须找到直线的方程。下面是寻找直线方程（y ＝mx＋b）的过程。首先寻找斜率： m ＝⊿y/⊿x ＝（y 2－y 1 ）/（x 2 －x 1 ）＝（18－0）/(6－0) ＝ 3 接着b在y轴的截距可以代入方程y＝3x＋b求出 0＝3（0）＋b。因此b＝0，所以直线方程为y＝3x。 2．使用斜截式方程画斜率介于0°和45°之间的直线的步骤是什么？ 解答： （1）计算dx：dx＝x 2－x 1 。 （2）计算dy：dy＝y 2－y 1 。 （3）计算m：m＝dy/dx。 （4）计算b: b＝y 1－m×x 1 （5）设置左下方的端点坐标为（x，y），同时将x end 设为x的最大值。如果 dx < 0，则x＝x 2、y＝y 2 和x end ＝x 1 。如果dx > 0,那么x＝x 1 、y＝y 1 和x end ＝x 2 。 （6）测试整条线是否已经画完，如果x > x end 就停止。 （7）在当前的（x，y）坐标画一个点。 （8）增加x：x＝x＋1。 （9）根据方程y＝mx＋b计算下一个y值。 （10）转到步骤（6）。 3．请用伪代码程序描述使用斜截式方程画一条斜率介于45°和－45°（即|m|>1）之间的直线所需的步骤。

(完整版)第六章：平面图形的认识知识点总结

M O a 第六章：平面图形的认识 第一节：直线、射线、线段 知识点1：概念 线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。 线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结 ”就是指画以A 、B 为端点的线段． 射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯 射出的光线等。 射线的画法：画射线 一要画出射线端点 ；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况． 直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。 直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。 知识点2：线段、直线、射线的表示方法： （1） 点的记法：用一个大写英文字母 （2） 线段的记法：①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示 如图： 记作线段AB 或线段BA ， 记作线段a ， 与字母顺序无关 此时要在图中标出此小写字母 温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB 是指按A 到B 的方向延长，延长线段BA 是指按B 到A 的方向延长. （3） 射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面 如图： 记作射线OM,但不能记作射线MO 温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。 （4） 直线的记法：①用直线上两个点来表示 ②用一个小写字母来表示 如图： 记作直线AB 或直线BA ， 记作直线l 与字母顺序无关。 此时要在图中标出此小写字母 知识点3：线段、射线、直线的区别与联系： 联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到 直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。 区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别 见下表： B A l

七年级数学_第四章《图形的初步认识》期末复习教案_人教新课标版

? ? ?? ??第四章《图形初步认识》总复习 教学目标 1．使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识； 2．对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识； 3．掌握本章的全部定理和公理； 4．理解本章的数学思想方法； 5．了解本章的题目类型． 教学重点和难点 重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定理和公理； 难点是理解本章的数学思想方法． 教学手段 引导——活动——讨论 教学方法 启发式教学 教学过程 （一）多姿多彩的图形 立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等。 1、几何图形 平面图形：三角形、四边形、圆等。 主视图--------从正面看 2、几何体的三视图 左视图--------从左边看 俯视图--------从上面看 （1）会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图。 （2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 3、立体图形的平面展开图 （1）同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平现图形不一样的。 （2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 4、点、线、面、体 （1）几何图形的组成 点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。 （2）点动成线，线动成面，面动成体。 （二）直线、射线、线段 1、基本概念

2、直线的性质 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 简单地：两点确定一条直线。 3、画一条线段等于已知线段 （1）度量法 （2）用尺规作图法 4、线段的大小比较方法 （1）度量法 （2）叠合法 5、线段的中点（二等分点）、三等分点、四等分点等 定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点。 图形： A M B 符号：若点M是线段AB的中点，则AM=BM=AB，AB=2AM=2BM。 6、线段的性质 两点的所有连线中，线段最短。简单地：两点之间，线段最短。 7、两点的距离 连接两点的线段长度叫做两点的距离。 8、点与直线的位置关系 （1）点在直线上（2）点在直线外。 （三）角 1、角：由公共端点的两条射线所组成的图形叫做角。 2、角的表示法（四种）： 3、角的度量单位及换算 4、角的分类 （1）度量法 （2）叠合法 6、角的和、差、倍、分及其近似值 7、画一个角等于已知角 （1）借助三角尺能画出15°的倍数的角，在0～180°之间共能画出11个角。（2）借助量角器能画出给定度数的角。 （3）用尺规作图法。