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历年高考真题（数学文化）
1. （2009 湖北· 理）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数，如他们研究过图 1 中的 1， 3， 6， 10，，由于这些数能表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图 2 中的 1， 4，9，16这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）
2. （ 2011 湖北·文）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节
的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则第 5 节的容积为
A．1升B ．67
升C ．
47
升D ．
37
升
66 44 33
3. （ 2011 湖北·理）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9 节的竹子，自上而下各节
的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共4 升，则第 5 节的容积为升.
4.（ 2012? 湖北）我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘
之，九而一，所得开立方除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求
其直径 d 的一个近似公式 d 3 16 = .. 判断，
V .人们还用过一些类似的近似公式．根据π
9
下列近似公式中最精确的一个是（）
A. d 3 16
d 3 2V C. d 3
300
d 3
21 V B. V D. V 9 157 11
5. （ 2013? 湖北）在平面直角坐标系中，若点P（x， y）的坐标 x，y 均为整数，则称点P 为格点．若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记
为 S，其内部的格点数记为 N，边界上的格点数记为 L．例如图中△ ABC是格点三角形，对应的
S=1， N=0， L=4．
（Ⅰ）图中格点四边形 DEFG对应的 S，N， L 分别是 ________；
（Ⅱ）已知格点多边形的面积可表示为S aN bL c 其中a，b，c为常数．若某格点多
边形对应的N=71， L=18，则 S=________（用数值作答）．
6.（ 2014? 湖北）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国
现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高
乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高 h，计算其体积 V 的近似公
式 V
1 L
2
h
，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式2
36
V L2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）
75
A. 22
B. 25
C. 157
D. 355
7 8 50 113
7.(2015湖北)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送
来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷28 粒，则这批米内夹谷约
为
P
A． 134 石B． 169 石C． 338
石D． 1365 石
F E
8. （ 2015 湖北）《九章算术》中，将底面为长方形且有一
D C
A B
第19题图
条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．
如图，在阳马 P ABCD 中，侧棱 PD
底面 ABCD ，
且 PD CD ，过棱 PC 的中点 E ，作 EF
PB 交 PB 于
点 F ，连接 DE, DF, BD, BE.
（Ⅰ）证明： PB
平面 DEF ．试判断四面体 DBEF 是
否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面 DEF 与面 ABCD 所成二面角的大小为
π
，
3
求 DC
的值． BC
9. （ 2004 上海春季卷）如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角形中，第
_____行中从左至
右第 14 与第 15 个数的比为
2 : 3.
10. （ 2013 上海）在 xOy 平面上，将两个半圆弧 ( x － 1) 2＋ y 2＝ 1( x ≥ 1) 和( x － 3) 2＋ y 2＝1( x ≥ 3) 、两条直线 y ＝ 1 和 y ＝－ 1 围成的封闭图形记为
，如图中阴影部分．记 D 绕 y 轴旋转一
D
周而成的几何体为 Ω. 过 (0 ， y )(| y | ≤ 1) 作 Ω的水平截面，所得截面面积为 4 1 y 2 ＋ 8
π. 试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出
Ω的体积值为 ______．
11. （ 2009 福建） . 五位同学围成一圈依序循环报数，规定：
①第一位同学首次报出的数为
1，第二位同学首次报出的数也为 1，之后每位同学所报出的
数都是前两位同学所报出的数之和；
②若报出的数为 3 的倍数，则报该数的同学需拍手一次
已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100 个数时，甲同学拍手的总次数为
________.
12. （ 2003 全国卷·理）如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区
不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种（以数字作答）
13. （ 2015 全国Ⅰ卷）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何“其意思为：在屋内墙角处堆
放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少已知 1 斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（）
A．14 斛B． 22 斛C．36 斛D．66 斛14.（2015 全国Ⅱ卷）下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a,b 分别为14，18，则输出的 a =（）
A． 0B．2C． 4D．14
15.（2016 全国Ⅱ卷）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序
框图. 执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的 a 为 2， 2， 5，则输出的s=
（A）7（B）12（C）17（D）34