初三数学第四讲四边形(学案)
第04讲 四边形
适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级
适用区域 全国
课时时长（分钟） 120分钟
知识点
1四边形以及特殊四边形的概念、性质、判定 2.三角形、梯形中位线定理及其运用
3.梯形、等腰梯形、直角梯形的概念，掌握等腰梯形的性质和判定，运用相关知识进行证明和计算
学习目标 1.掌握平行四边形及几种特殊四边形的性质与判定 2.灵活运用有关性质及判定解决问题
3.经历四边形基本性质，使学生学会“合乎逻辑地思考”，建立知识体系，获得一定的技能基础
4.让学生理解平面几何观念的基本途径是多种多样的，感知和体验几何图形的现实意义，体验二维空间相互转换关系
学习重点 理解和掌握几种常见特殊四边形的性质、判定 学习难点
发展合情推理和初步的演绎推理能力
学习过程
一、复习预习
上节课我们复习了勾股定理的内容，接下来请同学们回忆一下
1．勾股定理：
直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2
22c b a =+．
2. 勾股定理的证明：
（1）方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：
()2
2222142.
ABCD S a b c ab
a b c =+=+?∴+=正方形
（2）方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形：
()2
22221=42.
正方形EFGH =-+?∴+=S c a b ab
a b c
（3）方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形。
()222222121221
c b a c ab b a S =+∴+?=+=
梯形
3. 勾股定理的逆定理：
如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
4. 常用勾股数：3、4、5； 5、12、13； 6、8、10；
7、24、25； 8、15、17； 9、40、41。（牢记）
勾股数扩大相同倍数后，仍为勾股数．
二、知识讲解
1、平行四边形性质及判定，列表归纳
平行四边形矩形菱形正方形
性质边对边平行且相等对边平行且相等对边平行，四边相等对边平行，四边相等角对角相等四个角都是直角对角相等四个角都是直角
对
角
线
互相平分互相平分且相等
互相垂直平分，且每条对
角线平分一组对角
垂直平分且相等,每条
对角线平分一组对角
判定1.两组对边分别平行；
2.两组对边分别相等；
3.一组对边平行且相
等;
4.两组对角分别相等；
5.两条对角线互相平
分.
1有三个角是直角的四
边形;
2有一个角是直角的平
行四边形;
3对角线相等的平行四
边形.
1.四边相等的四边形；
2.对角线互相垂直的平
行四边形；
3.有一组邻边相等的平
行四边形。
4.每条对角线平分一组
对角的四边形。
1.有一个角是直角的菱
形；
2.对角线相等的菱形；
3有一组邻边相等的矩
形；
4.对角线互相垂直的矩
形；
对称
性
只是中心对称图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
面积S=ah（a为边，h为
a上的高）
S=ab
S=
2
1
2
1
d
d
(对角线积)
S=2a
2.直角梯形定义：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴。
3.中位线
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（有三条） 三角形中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 梯形中位线定义：连接梯形两腰中点的线段，叫做梯形的中位线。（有且只有一条） 梯形中位线性质：梯形中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。 4.平行线之间的距离及特征
平行线之间的距离定义：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。
平行线之间的距离特征1：平行线之间的距离处处相等。 平行线之间的距离特征2：夹在两条平行线之间的平行线段相等。
5.梯形辅助线的添法口诀
梯形问题巧转换，变为△和□。 平移腰，移对角，两腰延长作出高。 如果出现腰中点，细心连上中位线。 上述方法不奏效，过腰中点全等造。 作法
图形
平移腰，转化为三角形、平行四边形
A
B
C
D E
平移对角线。转化为三角形、平行四边形
A
B
C
D
E
延长两腰，转化为三角形
A
B
C
D E
作高，转化为直角三角形和矩形
A
B
C
D E F
6.图解知识点联系
考点/易错点1
平行四边形的性质和判定，恰当地应用. 考点/易错点2
平行四边形的概念和面积的求法, 注意与三角形面积求法的区分. 考点/易错点3
运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分. 考点/易错点4
平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透.
中位线与腰中点连线
A
B
C
D E
F
考点/易错点5
矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算
考点/易错点6
四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题.
三、例题精析
【例题1】
【题干】下列说法中，正确的是（）
A.同位角相等
B.对角线相等的四边形是平行四边形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.矩形的对角线一定互相垂直
【答案】C
解：A、如果两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
C、四边相等的四边形是菱形，故本选项正确；
D、矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；
【解析】根据平行线的性质判断A即可；根据平行四边形的判定判断B即可；根据菱形的判定判断C即可；根据矩形的性质判断D即可．
【例题2】
【题干】如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为.（结果保留根号）
【答案】123
【解析】BD平分AC，所以OA=OC=3，
因为∠BOC=120°，所以∠DOC=∠A0B=60°，
过C 作CH ⊥BD 于H ，过A 作AG ⊥BD 于G ，在△CHO 中，∠C0H=60°，OC=3，
所以CH=
323
， 同理：AG=32
3
，
所以四边形ABCD 的面积=31232
3
8=?=+??CBD ABD S S 。 【例题3】
【题干】如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，点M 、N 分别在边AD 、BC 是，连接BM 、
DN ，若四边形MBND 是菱形，则
MD
AM
等于 （ ）
A ．8
3 B ．32 C ．53 D ．54
【答案】C
【解析】矩形的性质应用较为常见的就是转化成直角三角形来解决问题，菱形的性质应用较常见的是四条边相等或者对角线的性质应用。此题中求的是线段的比值，所以在解决过程中取特殊值法较为简单。设AB=1，则AD=2，因为四边形MBND 是菱形，所以MB=MD ，又因为矩形ABCD ，所以∠A=90°，设AM=x,则MB=2-x ，由勾股定理得：AB 2+AM 2=MB 2，
所以x 2+12=(2-x)2解得：43=x ，所以MD=45432=-，
5
3
4543==MD AM
【例题4】
【题干】如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ）
B
C D
A
M
N
A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形
【答案】A
解：∵△ADE绕点E旋转180°得△CFE，
∴AE=CE，DE=EF，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC=BC，点D是边AB的中点，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF矩形．
【解析】根据旋转的性质可得AE=CE，DE=EF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断出四边形ADCF是平行四边形，然后利用等腰三角形三线合一的性质求出∠ADC=90°，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．
【例题5】
【题干】如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）
A.12
B. 24
C. 123
D. 163
【答案】D
【解析】由两直线平行内错角相等，知∠DEF＝∠EFB=60°，又∠AEF=∠'A EF＝120°，所以，
A B ，所以，AB＝23，矩形ABCD的面积∠'A E'B=60°，'A E＝AE＝2，求得''23
为S＝23×8＝163，选D。
【例题6】
【题干】如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形
【答案】C
四边形AECF是菱形，
∵在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
∴AO=CO，∠AFO=∠CEO，
∴在△AFO和△CEO中
，
∴△AFO≌△CEO（AAS），
∴FO=EO，
∴四边形AECF平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
【解析】首先利用平行四边形的性质得出AO=CO，∠AFO=∠CEO，进而得出△AFO≌△CEO，再利用平行四边形和菱形的判定得出即可．
【题干】如图菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵∠B=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=4，
∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，
【解析】根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．
【例题8】
【题干】如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）
A．48 B．60 C．76 D．80
解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，
∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，
∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE
=100﹣×6×8
=76．
【解析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，
用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．
【例题9】
【题干】如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（）个．
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°．
∵△AEF等边三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°．
∴∠BAE+∠DAF=30°．
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），
∴BE=DF，①正确．
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°②正确，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，
即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF．③正确．
设EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，AG=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，④错误，
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，⑤正确．
综上所述，正确的有4个，故选C．
【解析】通过条件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，设EC=x，由勾股定理就可以表示出BE 与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和2S△ABE再通过比较大小就可以得出结论. 【例题10】
【题干】如图小亮用六块形状、大小完全相同的等腰梯形拼成一个四边形，则图中α∠的度数是（ ）
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45°
【答案】A
【解析】本题考查等腰梯形的性质及镶嵌知识.以三个等腰梯形形成镶嵌的某个顶点处分析，三个相等的底角和为360度，所以每个上底角等于120度，下底角为60度. 【例题11】
【题干】已知：菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，OE ∥DC 交BC 于点E ，AD=6cm ，则OE 的长为（ ）
A ．6 cm
B ．4 cm
C ．3 cm
D ．2 cm
【答案】C
【解析】本题考查菱形的有关性质及相似三角形的判定及应用.解题关键：线段OE 的一个端点O 为对角线的中点，要求OE 长，只需证明OE 是中位线.菱形ABCD 中，AD=CD=6，因为OE ∥DC ，所以△BEO ∽△BCD ，所以BO ︰BD=OE ︰CD ，又因为O 是BD 中点，所以
1
32
OE CD ==。
【例题12】
【题干】如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB =DC ，AC 与BD 相交于点P 。已知A (2, 3)， B (1, 1)，D (4, 3)，则点P 的坐标为（ ， ）。
【答案】 (3,
7
3
) 【解析】如图，由对称性可知P 的横坐标为3，
x y
A
B
C D
P
O
PE BE DF BF =，即
223
PE =，所以，PE ＝43，43＋1＝ 7
3
故P 的坐标为（3， 7
3 ）。
四、课堂运用
【基础】
1.矩形具有而菱形不具有的性质是（ ） A ．两组对边分别平行
B ．对角线相等
C ．对角线互相平分
D ．两组对角分别相等
2.如图，四边形ABCD 和四边形AEFC 是两个矩形，点B 在EF 边上，若矩形ABCD 和矩形AEFC 的面积分别是S 1、S 2的大小关系是（ ）
A ． S 1＞S 2
B ．
S 1=S 2 C ． S 1＜S 2
D ．
3S 1=2S 2 3.如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ）
A ．
24 B ．
16 C ． 4
D ． 2
4. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120° 的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（ ）
A ．15°或30°
B ．30°或45°
C ．45°或60°
D ．30°或60°
5.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）
A．16 B．17 C．18 D．19
【巩固】
1.如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是（）
A．8B．6C．4D．2
2.已知：线段AB，BC，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD.
以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对
C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
3. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：
甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形．
乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF 是菱形．
根据两人的作法可判断（）
A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误
4.如图，四边形ABCD、AEFG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG．根据图中标示的角判断下列∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系何者正确？（）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
5.如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）
A．2 B．3 C．12﹣4D．6﹣6
【拔高】
1.如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将△ADE沿AE折叠后得到△AFE，且点F在矩形ABCD内部．将AF延长交边BC于点G．若=，则=用含k的代数式表示）．
2.已知，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边做正方形ADEF，连接CF
（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；
（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系；
（3）如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧，其他条件不变；
①请直接写出CF，BC，CD三条线段之间的关系；
②若正方形ADEF的边长为2，对角线AE，DF相交于点O，连接OC．求OC的长度．
课程小结
1.准确掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的概念、性质和判定，这些都是应考的重要前提。
2.中位线定理
3.梯形辅助线添加方法
4.用转化思想求解数形结合题、方案设计题，以及一些综合题。
课后作业
【基础】
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．
2. 如图，矩形ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接DE 和BF ，分别取DE 、BF 的中点M 、N ，连接AM ，CN ，MN ，若AB =22，BC =23，则图中阴影部分的面积为 ．
【巩固】
1.将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形A ’B ’C ’D ’的位置，旋转角为α (0?<α<90?)。若∠1=110?，则∠α= 。
2. 如图，ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD,请你添加一个适当的条件 ____________,使ABCD 成为菱形.（只需添加一个即可）
3.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，o
60B ∠=,,AE BC AF CD ⊥⊥,垂足分别为E,F,连接EF,
则△AEF 的面积是
.
4. 如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF 。若
A
B
C D
B ’ 1
C ’
D ’
菱形ABCD的边长为2 cm，∠A=120?，则EF= cm。
5.若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是．
【拔高】
1.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为，小球P所经过的路程为．
2. 如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．
初三数学培优辅导专题
1、从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（ ） A . B. C. D. 2、已知：如图，AD ∥EF ，∠1＝∠2．求证：AB ∥DG ． 3、如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x 米． （1）用含x 的式子表示横向甬道的面积； （2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽； （3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
1、计算：0 060cos 160sin 30tan -+= 2、甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：( ) （1） 他们都行驶了18千米； （2） 甲在途中停留了0.5小时； （3） 乙比甲晚出发了0.5小时； （4） 相遇后，甲的速度小于乙的速度； （5） 甲、乙两人同时到达目的地。 其中，符合图象描述的说法有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3、正方形ABCD 中，P 为AB 上一点，连接CP ，过B 作BE ⊥CP 于E 。 （1）如图1，连接DE ，过E 作EF ⊥DE 交BC 于F ，求证：BP=BF 。 （2）如图2，连接AE ，分别以AE 、BE 为直角边作等腰直角三角形AEG 、BEF ，连接DF ，求证：AG ⊥DF 图1 图2 P
九年级数学上册 旋转几何综合综合测试卷(word含答案)
九年级数学上册旋转几何综合综合测试卷（word含答案） 一、初三数学旋转易错题压轴题（难） 1．直线m∥n，点A、B分别在直线m，n上（点A在点B的右侧），点P在直线m上， AP＝1 3 AB，连接BP，将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC，连接AC交直线n于点E， 连接PC，且ABE为等边三角形． （1）如图①，当点P在A的右侧时，请直接写出∠ABP与∠EBC的数量关系是，AP 与EC的数量关系是． （2）如图②，当点P在A的左侧时，（1）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （3）如图②，当点P在A的左侧时，若△PBC的面积为 93，求线段AC的长． 【答案】（1）∠ABP＝∠EBC，AP＝EC；（2）成立，见解析；（3） 7 7 【解析】 【分析】 （1）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （2）根据等边三角形的性质得到∠ABE＝60°，AB＝BE，根据旋转的性质得到∠CBP＝60°，BC＝BP，根据全等三角形的性质得到结论； （3）过点C作CD⊥m于D，根据旋转的性质得到△PBC是等边三角形，求得PC＝3，设AP＝CE＝t，则AB＝AE＝3t，得到AC＝2t，根据平行线的性质得到∠CAD＝∠AEB＝60°，解直角三角形即可得到结论． 【详解】 解：（1）∵△ABE是等边三角形， ∴∠ABE＝60°，AB＝BE， ∵将线段BP绕点B顺时针旋转60°得到BC， ∴∠CBP＝60°，BC＝BP， ∴∠ABP＝60°﹣∠PBE，∠CBE＝60°﹣∠PBE， 即∠ABP＝∠EBC， ∴△ABP≌△EBC（SAS），
初三数学总复习———四边形专题
初三数学总复习———四边形专题 一.教学内容： 四边形的总复习主要内容： 1. 矩形的性质应用 2. 正方形性质应用 3. 平行四边形判定及性质应用 4. 四边形与等边三角形综合应用 二. 知识疏理图 【典型例题】 一. 折叠问题 例1. 如图，折叠矩形纸片ABCD ，先折出折痕BD （对角线），再折叠使AD 边落在对角线BD 上，得折痕DG 。若DC ＝2，BC ＝1，求AG 的长。 D 2 C E 1 A G B 分析：此题是一个折叠问题，由矩形性质及全等、勾股定理知识综合应用的典型题。 解： ??ADG EDG ? ∴AD ＝DE ，AG ＝GE 又∵四边形ABCD 是矩形 ∴==∠=AD BC C 190， ∴Rt BDC ?中，BD =5 ∴=-= -BE BD DE 51 设AG ＝x ，则Rt GEB ?中 BG GE BE 222 =+ ()()251222 -=+-x x x = -512
A D 2 3 B F C E 1 A D B F C E ∴= -AG 512 例2. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处（如图），设DE 与BC 相交于点F ，求BF 的长。 分析： 此题是矩形性质与全等及勾股定理知识结合应用。 解：∵ABCD 是矩形 ∴AB ＝CD ＝6，AD ＝BC ＝8 又 ??ABD EDB A E ?∴∠=∠=，90 ∠=∠12 CD BE AB ===6 设BF x =，则FC x =-8 AD BC //，∴∠=∠13 ∴∠=∠23 ∴==BF DF x 在Rt DCF ?中 DF DC FC 2 2 2 =+ x x 2 2 368=+-() x = 254 ∴=BF 25 4 例3. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，AD ＝8，将矩形纸片如图折叠，使点B 与点D 重合，折痕为GH ，求GH 的长。 分析：连接BD ，求出OH ，则GH ＝2OG 则同例2分析一样，可证GD ＝DH 并且求得 GD = 254 解：设GD ＝x ，则AG x =-8 DF ＝AB ＝6 ∴Rt DGF ?中 DG DF GF 2 2 2 =+
【精品】全国初中数学竞赛辅导(初三分册全套
全国初中数学竞赛辅导（初三分册）全套
第一讲分式方程(组)的解法 分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知数的取值范围，故必须验根． 例1 解方程 解令y=x2＋2x-8，那么原方程为 去分母得 y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0， y2-4xy-45x2=0， (y+5x)(y-9x)=0， 所以 y=9x或y=-5x．
由y=9x得x2+2x-8=9x，即x2-7x-8=0，所以x1=-1，x2=8；由y=-5x，得x2+2x-8=-5x，即x2＋7x-8=0，所以x3=-8，x4=1． 经检验，它们都是原方程的根． 例2 解方程 y2-18y+72=0， 所以 y1=6或y2=12． x2-2x＋6=0．此方程无实数根． x2-8x+12=0，
所以 x1=2或x2=6． 经检验，x1=2，x2=6是原方程的实数根． 例3 解方程 分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分式．原方程可变为 整理得 去分母、整理得 x＋9=0，x=-9． 经检验知，x=-9是原方程的根． 例4 解方程
分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这样原方程即可化简．原方程化为 即 所以 ((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)． 例5 解方程 分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为
初三数学旋转单元测试题
初三数学旋转综合知识点检测题 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（） °°°° 3.如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在位置，A 点落在位置，若，则的度数是( ) °°°° 4.在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得 到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.如图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时针方向旋转90°； ③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形， 图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 _____________. 11.△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，旋转____________度后能与原来的图形重合 12.如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点 的对应点A′点的坐标是 _____________. 13.在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为(1，0)，将点P0绕着原点O按逆时针方向旋转60°得 点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1，再将点P2绕着原点O按逆时针方向旋转60°得点P3，则点P3的坐 标是__________.
数学f1初中数学初三数学中考复习专题6(初三数学中心组原创 四边形(含变换)
本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考 初三数学辅导班资料6 四边形及平移旋转对称 一、 知识框图： １、 ２、 等腰梯形 两腰相等 直角梯形有一个角是直角 梯形 一组对边不平行 一组对边平行 四边形 ３、 在轴对称、平移、旋转这些图形变换中,线段的长度不变,角的大小不变;图形的形状、大小不变 中心对称 旋转对称 对应点与旋转中心的距离不变;每一点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度连结对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等,对应线段平行(或在同一直线上)且相等旋转 平移 轴对称 图形之间的变换关系 二、 例题分析 1、四边形 例1（1）凸五边形的内角和等于______度，外角和等于______度， （2）若一凸多边形的内角和等于它的外角和， 则它的边数是_______.
2．平行四边形的运用 例2 如图,∠1=∠2,则下列结论一定成立的是( ) A. AB ∥CD B. AD ∥BC C. ∠B=∠D D. ∠3=∠4 若ABCD 是平行四边形，则上述四个结论中那些是 正确？你还可以得到什么结论？ 3．矩形的运用 例3 如图1，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、则阴影部分的 面积是矩形ABCD 的面积的……………………………………………（ ） A 、51 B 、41 C 、31 D 、10 3 4．菱形的运用 例4 1. 一个菱形的两条对角线的长的比是2 : 3 ,面积是 12 cm 2 , 则它的两条对角线的长分别为_____、____. 2、已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为_______. 5．等腰梯形的有关计算 例5 已知:如图,等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AD=3,AB=4, BC=7.求∠B 的度数.. 6．轴对称的应用 例6 如图,牧童在A 处放牛,其家在B 处,若牧童从A 处出发牵牛到河岸CD 边饮水后再回家,试问在何处饮水所走路程最短? 4 3 21D C B A E D C B A 图1 _D _C _B _A
初三数学圆及旋转题库
第1讲：旋转1 一、填空题 1．如图，△AOB旋转到△A′OB′的位置．若∠AOA′=90°，则旋转中心是点______．旋转角是______．点A的对应点是______．线段AB的对应线段是______．∠B的对应角是______．∠BOB′=______． 2．如图，△ABC绕着点O旋转到△DEF的位置，则旋转中心是______．旋转角是______．AO=______，AB=______，∠ACB=∠______． 1题图 2题图 3题图 3．如图，正三角形ABC绕其中心O至少旋转______度，可与其自身重合． 4．一个平行四边形ABCD，如果绕其对角线的交点O旋转，至少要旋转______度，才可与其自身重合． 5．钟表的运动可以看作是一种旋转现象，那么分针匀速旋转时，它的旋转中心是钟表的旋转轴的轴心，经过45分钟旋转了______度． 6．旋转的性质是对应点到旋转中心的______相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于______；旋转前、后的图形之间的关系是______． 7．把一个图形绕着某一个点旋转______，如果它能够与另一个图形______，那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做______，这两个图形中的对应点叫做关于中心的______．8．关于中心对称的两个图形的性质是： (1)关于中心对称的两个图形，对称点所连______都经过______，而且被对称中心所______． (2)关于中心对称的两个图形是______． 9．线段不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 10．平行四边形是______图形，它的对称中心是____________． 11．圆不仅是轴对称图形，而且是______图形，它的对称中心是______． 12．若线段AB、CD关于点P成中心对称，则线段AB、CD的关系是______． 13．如图，若四边形ABCD与四边形CEFG成中心对称，则它们的对称中心是______，点A的对称点是______，E的对称点是______．BD∥______且BD=______．连结A，F的线段经过______，且被C点______，△ABD≌______． 13题图 15题图 14．若O点是□ABCD对角线AC、BD的交点，过O点作直线l交AD于E，交BC于F．则线段OF 与OE的关系是______，梯形ABFE与梯形CDEF是______图形． 15．如图，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后
初三数学(四边形综合练习)
第十九章四边形综合练习 【考点一】平行四边形的性质与判定 如图,在平行四边形ABCD 中,点E 是AD 的中点,BE 的延长线与CD 的延长线相交于点F 。 ( 1 )求证：△ABE ≌△DFE ； （2）试连接BD,AF,判断四边形ABCD 的形状，并证明你的结论。 【考点二】矩形的性质与判定 如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，F 是AB 上一点，EF CE =，且,2EF CE DE cm ⊥=，矩形ABCD 的周长为16cm ，求AE 与CF 的长． 【考点三】菱形的性质与判定 如图，菱形ABCD 的边长为2，BD ＝2，E 、F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足AE ＋CF ＝2． (1) 求证：△BDE ≌△BCF ； (2) 判断△BEF 的形状，并说明理由； (3) 设△BEF 的面积为S ，求S 的取值范围． 【考点四】正方形的性质与判定
如图，已知平行四边形中，对角线 交于点 ，是
延长线上的点，且 是等边三角形． （1）求证：四边形是菱 形；
（2）若，求证：四边形 是正方形． 【考点五】梯形的性质与判定 1、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DC，AB=BC，且AE⊥BC． （1）求证：AD=AE（2）若AD=8，DC=4，求AB的长
2、如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ⊥CD ，∠B ＝60o，BC ＝2AD ，E 、F 分别为AB 、BC 的中点．(1)求证：四边形AFCD 是矩形；(2)求证：DE ⊥EF ． 【综合提高】一、填空题 1.如图，在平行四边形ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°，AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= . 2.如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，点E ，F 在BD 上，要使四边形AECF 是平行四边形，还需要增加的一个条件是 （填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形）. 3.如图，一个平行四边形被分成面积分别为1S ，2S ，3S ，4S 的四个小平行四边形.当CD 沿AB 自左向右在平行四边形内平行行滑动时，1S 4S 与2S 3S 的大小关系是 . 4.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： （1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（1），使AB=CD ，EF=GH ； （2）摆放成如图（2）的四边形，这时窗框的形状是 ，根据的数学道理是： ； （3）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（3）.调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图（4），说明窗框合格.这时窗框是 ，根据的数学道理是 。 5.如图，菱形ABCD 的对角线的长分别为2的5，点P 是对角线AC 上的 任意一点（点P 不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交 AD 于点F ，则阴影部分的面积是 。 二、选择题 6.下列命题中正确的是（ ） A.对角线互相平分的四边形是菱形. B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形. C.对角线互相垂直的四边形是菱形. D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 7.如图，某花木场有一块等腰梯形ABCD 的空地，其各边的中点分别是点E ，F ，G ，H ，测量得对角线AC=10米.现想用篱笆围成四边形场地EFGH ，需要篱笆总长度是（ ） A.40米 B.30米 C.20米 D.10米 8.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ⊥BD ，且AC=12，BD=9.则梯形ABCD 的E D C B A F E D C B A S 4 S 3S 2S 1D C B A H G F E D C B A P F E C
初中数学竞赛辅导讲义全
专业资料 初中数学竞赛辅导讲义（初三） 第一讲 分式的运算 [知识点击] 1、 分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。 2、 综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。 3、 分式运算：实质就是分式的通分与约分。 [例题选讲] 例1．化简 2312++x x + 6512++x x + 12 712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + ) 4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 4 1+x =) 4)(1(3++x x 例2． 已知 z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。
专业资料 解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ 则?? ???=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若 ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1 例3．设 1 2+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。 解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x 1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x 1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=1 21-m 例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2 +1整除，求ａ的值。 解：
初三数学旋转单元测试题及答案
第23章旋转单元测试题 一、用心填一填，你一定能填对！ 1.如图1,△ABC 是等腰直角三角形,D 是AB 上一点, △CBD 经旋转后到达△ACE 的位置,则旋转中心是________；旋转角度是______； 点B 的对应点是_______；点D 的对应点是_______；线段CB 的对应点 是_____；∠B 的对应角是___________；如果点M 是CB 的 31, 那么经过上述旋转后,点M 移到了_________. 2. 3点12分和3点40分时，时针与分针构成的角各是_______度和_______度. 3.请你写出5个成中心对称的汉字,填在下面的横线上__________________________. 4.如图2所示的四个图形中,图形(1)与图形________成轴对称;图形(1)与图形______成中心对称.(填写符合要求的图形所对应的符号) 5.如图3所示,△ABC 绕点A 逆时针旋转某一角度得到△ADE,若∠1=∠2=∠3=20°,则旋转角为________度. 6.如图4所示,线段AB=4cm,且CD ⊥AB 于O,则阴影部分的面积是________. 7.如图5①,将字母“V ”沿_______平移________格会得到字母“W ”。如图5②，将字母“V ”绕点_______旋转_______度后得到字母N,绕点_______旋转_______度后会得到字母X.(图中E 、F 分别是其所在线段的中点 ) E 8.如图6是由面积为1的单位正三角形经过平移旋转,拼成由24个相同的三角形组成的 正六边形,我们把面积为4的正三角形称为“希望杯”，则图中可数出________个不同的“希 望杯”. 9.在直角坐标系中，点A （2，-3）关于原点对称的坐标是_______________. 10.在下列图7的四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有_________个. A B C D E N M 图1 A B C E D 1 2 3 图3 A (1) (2) (3) (4) 图2 A O C B D 图4 ． ． E F A ① ② 图5 图6 图7
最新初中数学四边形技巧及练习题
最新初中数学四边形技巧及练习题 一、选择题 1．如图，平行四边形ABCD 的周长是26,cm 对角线AC 与BD 交于点,,O AC AB E ⊥是BC 中点，AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则AE 的长度为（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．8cm 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由平行四边形的周长得到13AB AD +=，由AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ，则3AD AB -=，求出AD 的长度，即可求出AE 的长度． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD 的周长是26cm ， ∴126132 AB AD +=?=， ∵BD 是平行四边形的对角线，则BO=DO ， ∵AOD △的周长比AOB V 的周长多3cm ， ∴()()3AO OD AD AO OB AB AD AB ++-++=-=， ∴5AB =，8AD =， ∴8BC AD ==， ∵AC AB ⊥，点E 是BC 中点， ∴118422 AE BC = =?=； 故选：B ． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质进行解题． 2．如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF ∥CB ，交AB 于点F ，如果EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D．9 【答案】A 【解析】 【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解． 【详解】∵E是AC中点， ∵EF∥BC，交AB于点F， ∴EF是△ABC的中位线， ∴BC=2EF=2×3=6， ∴菱形ABCD的周长是4×6=24， 故选A． 【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 3．如图，在平行四边形ABCD中，2 = AD AB，CE平分BCD ∠交AD于点E，且8 BC=，则AB的长为（） A．4 B．3 C．5 2 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出AE=DE=AB即可得出答案．【详解】 ∵CE平分∠BCD交AD边于点E， ∴∠ECD=∠ECB， ∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD， ∴∠DEC=∠ECB，
中考数学专题《旋转》综合检测试卷及详细答案
一、旋转真题与模拟题分类汇编（难题易错题） 1．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D 从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C 逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE． （1）求证：△CDE是等边三角形； （2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由； （3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）见解析（2）见解析（3）存在 【解析】 试题分析：（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论； （2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到 C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论； （3）存在，①当点D于点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到 ∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s. 试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE， ∴∠DCE=60°，DC=EC， ∴△CDE是等边三角形； （2）存在，当6＜t＜10时， 由旋转的性质得，BE=AD， ∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE， 由（1）知，△CDE是等边三角形， ∴DE=CD， ∴C△DBE=CD+4， 由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小， 此时，CD3cm， ∴△BDE的最小周长=CD3； （3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，
一对一辅导方案-初中数学
阶段性教学辅导方案 一、学生及其教师概括 学生性别年级就读学校 教师性别学科教材版本 学管师性别咨询师来校时间 二、学生个性特点分析（学习兴趣与自信心；学习态度与学习习惯；学习方法与应试能力；学习类型与性格特点；学科知识实际掌握情况与缺漏之处） 该生非常聪明，上课比较积极主动，学习态度比较积极。有一定的基础知识，但没有养成良好的学习习惯和学习思路，学习的主动性和积极性不高，在学习过程中对学习的认识还不够。从试卷完成度和正确率来看，该生初一知识有一定的了解，有些知识点较模糊，初二基础知识比较薄弱。 三、按课程标准达到相应的程度（包括懂得、了解、理解、掌握、学会、形成等等） 理解并掌握课本中所涉及的相关知识点，形成适合自己的学习方式和学习习惯，激发学习兴趣，提升学习自信心，形成良好的解题思路和解题技巧，变被动学习为主动学习。 四、下阶段拟采用的方法或措施（兴趣培养；夯实基础；思维训练；知识应用） 初中数学，是一个整体，数学学习是环环相扣的。针对“初一的基础知识多，初二的难点多，初三的考点多”的情况以及该生的特点，需先从基础开始复习，温故而知新，让学生喜欢上数学，数学成绩进步看的见。主要分三个阶段： 第一阶段，复习初一知识点，在此过程中构建学生的学习框架，激发学习兴趣，提升学习的主动性和积极性，培养解题思路和解题技巧，熟悉中考难度的题型，进行强化训练等。 第二阶段，针对初二知识掌握不牢，对初二知识进行详细认真的复习指导，掌握解题规律和技巧，各个击破知识点，达到举一反三的效果，从而对学习数学充满信心。 第三阶段，预习初三内容，提前了解并掌握初三知识点，增强自信心，赢在起跑线，游刃有余的投入新学年的学习中，为中考打下坚实的基础。 教学过程中遵循循序渐进的规律，并适时灵活改变教学思路，结合以点带面的方法，进行系统性和总结性的复习指导。 五、教学目标与课时分配（总课时85 ；辅导时间：2012年7 月—2012 年9月；暑期8课时/周
八年级数学上旋转练习题及答案
《旋转》训练题 1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等． 2、下列说法不正确的是（） A、图形旋转后对应线段，对应角相等； B、旋转不改变图形的形状和大小； C、旋转后对应点的连线的垂直平分线经过旋转中心； D、旋转形成的图形是由旋转中心和旋转方向决定的． 3、要使正十二边形旋转后能与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转（） A、30° B、45° C、60° D、75° 4、如图1所示的五角星旋转多少度能与自身重合？ 5、如图2所示，若正方形ABCD可由正方形CDEF旋转后得到，则图形所在平面上可以作为旋转 中心的共有几个？ 6、（2010年天津市）如图3，已知正方形ABCD的边长为3，E为CD边上一点，1 DE=．以点A 为中心，把△ADE顺时针旋转90?，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于. 7、图4中的两个正方形的边长相等，请你指出图 中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明 旋转的角度. 8、如图5，△ACE、△ABF都是等腰三角形，∠ BAF=∠CAE=90°，那么△AFC是以点为旋 转中心，旋转度之后能与另三角形 重合，点F的对应点是． 9、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角 的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的 延长线上的点E重合．则（1）三角尺 旋转了度；（2）连接CD，可 判断△CDB的形状是三角形； （3）∠BDC的度数是度． 10、如图7，四边形A/B/C/D/是四边形ABCD绕点 O顺时针旋转90°后得到的，请你作出旋转前 的图形ABCD． 11、如图8所示，四边形ABCD绕某点旋转后成四边形A/B/C/D/，请你帮助找出它们的旋转中心． 12、如图9，∠AOB=90°，∠B=25°，△A/OB/可以看做是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A/在AB上，则旋转角α的大小可以是（） A、25° B、30° C、45° D、50° 13、如图10，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平 面内，将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置，使得 CC/∥AB，则∠BAB/=( ) A、30° B、35° C、40° D、50°
初三中考数学四边形专题训练
中考数学：四边形试题 一、选择题 1.下列命题，真命题是 ( ) A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 C. 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 2.如图2，M 是ABCD 的AB 边中点，CM 交BD 于点E ， 则图中阴影部分的面积ABCD 的面积的比是 ( ） A. 1:3 B.1:4 C. 1:6 D.5:12 3.把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分叠合，如图所示．若 115AEF ∠=?，则∠1= （ ） A.50° B.55° C.60° D.65° 4.如图，直角梯形ABCD 中，AB ⊥CD ，AE ∥CD 交BC 于E ，O 是AC 的中点，3=AB ，2=AD ，3=BC ， 下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE 是菱形；③ABE ADC S S ??=2；④OB ⊥CD.其中正确的结论是（ ） A ．①②④ B. ②③④ C ．①③④ D ．①②③④ 5.已知如图，在Y ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点BD 是对角线，AG ∥DB ，交CB 的延长线于G ，连接GF ，若AD ⊥BD.下列结论：①DE ∥BF ；②四边形BEDF 是菱形；③FG ⊥AB ； ④S △BFG= 其中正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①② C. ①③ D. ①②④ G F E D C B A 6.如图，ABCD 、CEFG 是正方形，E 在CD 上，直线BE 、DG 交于H ，且HE ·HB ＝4-BD 、AF 交于M ，当E 在线段CD （不与C 、D 重合）上运动时，下列四个结论：① BE ⊥GD ；② AF 、GD 所夹的锐角为45°；③ ；④ 若BE 平分∠DBC ，则正方形ABCD 的面积为4.其中正确的结论个数有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 Ａ Ｂ Ｅ Ｏ Ｄ Ｃ 第4题图 （第3题图） 14ABCD S Y
初三数学总复习辅导一
初三数学总复习辅导一 班级 姓名 学号 得分 一、选择题 1、―5 1的倒数是（ ） A ―5 B 5 C ―51 D 5 1 2、有六个数0.1427，0.010010001，―3064.0，2，―7 22，2，其中无理数的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 3、如果∣a ―1∣=1―a ，则a 是（ ） A a >1 B a <1 C a ≥1 D a ≤1 4、下面有四个说法，其中正确的是（ ） A ―64的立方根是4 B 49的算术平方根是±7 C 271的立方根是3 1 D 9的平方根是±3 5、近似数0.03020的有效数字的个数和精确度分别是（ ） A 四个，精确到万分位 B 三个，精确到十万分位 C 四个，精确到十万分位 D 三个，精确到万分位 6、已知实数a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A cb>ab B ac>ab C cb
作业： 一、选择题 1、1997年我国粮食总产量达492500000吨，用科学记数法表示这个数，可记作（ ） A 4.925×109吨 B 4925×105吨 C 4.925×108吨 D 5×108吨 2、如果a 与b 互为相反数，则a 与b 满足的关系为（ ） A ab=1 B ab=―1 C a+b=0 D a ―b=0 3、3―2的倒数是（ ） A 3+2 B 2―3 C 231+ D 5 23- 4、下列说法或式子正确的是（ ） A 81的平方根是±3 B 1的立方根是±1 C 1=±1 D x >0 5、下列等式不成立的是（ ） A 2― 1=21 B 283-=- C 1052= D (a 2)5=a 7 6、我国的国土面积为9.60×106平方千米，有四舍五入得到的近似数9.60×106（ ） A 有3个有效数字，精确到百分位 B 有3个有效数字，精确到百万位 C 有3个有效数字，精确到万位 D 有2个有效数字，精确到十万位 7、下列各组中，相等的一组是（ ） A ―1和―2+(―1) B ―3和9 C 1+(―2)和―(―1) D ―(―1)和∣―1∣ 二、填空题 8、近似数0.48的近似范围是 9、比较比较大小：―32 ―5 2 10、近似数0.4850的有效数字是 11、三个数35，210，35中，最小的一个是 三、解答题 12、33+(21)― 2―∣0―1∣+(1 21-)0 13、(―21)2―2+2― 1×(32―∣3 2―2∣) 14、(―2)3―∣―21∣+(3 1)― 2×(1―3)0 15、已知实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简∣a+b ∣―∣c ―b ∣
人教版初三数学四边形知识点总结
2019年人教版初三数学四边形知识点总结学好数学的关键就在于要适时适量地进行总结归类，接下来小编就为大家整理了这篇2019年人教版初三数学四边形知识点总结，希望可以对大家有所帮助。 (一)平行四边形的定义、性质及判定. 1.两组对边平行的四边形是平行四边形. 2.性质： (1)平行四边形的对边相等且平行; (2)平行四边形的对角相等，邻角互补; (3)平行四边形的对角线互相平分. 3.判定： (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形： (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; (4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形： (5)对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4对称性：平行四边形是中心对称图形. (二)矩形的定义、性质及判定. 1-定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 2性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等 3.判定： (1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;
(2)有三个角是直角的四边形是矩形： (3)两条对角线相等的平行四边形是矩形. 4对称性：矩形是轴对称图形也是中心对称图形. (三)菱形的定义、性质及判定. 1定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. (1)菱形的四条边都相等;。 (2)菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 (3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形. (4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半： 2.s菱=争6(n、6分别为对角线长). 3.判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 (2)四条边都相等的四边形是菱形; (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4.对称性：菱形是轴对称图形也是中心对称图形. (四)正方形定义、性质及判定. 1.定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2.性质：(1)正方形四个角都是直角，四条边都相等; (2)正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角; (3)正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形;
(完整)初三数学旋转单元测试题及答案,推荐文档
旋转 一、选择题 1.将叶片图案旋转180°后，得到的图形是( ) 2.如图，在 等腰直角△ABC中，B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则等于（ ） A.60° B.105° C.120° D.135° 3.(南平)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B 点落在位置，A点落在位置，若，则的度 数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 4.(安徽)在平面直角坐标系中，A点坐标为(3，4)，将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( ) A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3) 5.(济宁)在平面直角坐标系中，将点A1(6，1)向左平移4个单位到达点A2的位置，再向上平移 3个单位到达点A3的位置，△A1A2A3绕点A2逆时针方向旋转900，则旋转后A3的坐标为( ) A.(-2，1) B.(1，1) C.(-1，1) D.(5，1) 6.(嘉兴)如 图，8×8方格纸上的两条对称轴EF、MN相交于中心点O，对△ABC分别作 下列变换： ①先以点A为中心顺时针方向旋转90°，再向右平移4格、向上平 移4格； ②先以点O为中心作中心对称图形，再以点A的对应点为中心逆时 针方向旋转90°；
③先以直线MN为轴作轴对称图形，再向上平移4格，再以点A的对应点为中心顺时针方向旋转90°. 其中，能将△ABC变换成△PQR的是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 7.(黑龙江)在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) 8.(潍坊)如图，边长为1的正方形绕点逆时针旋转 到正方形，图中阴影部分的面积为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.(盐城)写出两个你熟悉的中心对称的几何图形名称，它们是____________. 10.(衡阳)如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至 少为_____________. 11.(吉林)如图，直线与双曲线交于A、C两点，将直线绕点O顺时针旋转度角(0° ＜≤45°)，与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD的形状一定是_________. 12.(邵阳)如图，若将△ABC绕点O顺时针旋转180°后得到△A′B′C′，则A点的对应点A′点的坐标是 _____________.
最新初中数学四边形技巧及练习题附答案
最新初中数学四边形技巧及练习题附答案 一、选择题 1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF 的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图 ∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴22 ， 34 作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点， ∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C． 2．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为 10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cm
A ．4 B ．2 C ．22 D ．3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF ，在Rt △ABF 中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC ﹣BF=4，设CE=x ，则DE=EF=8﹣x ，在Rt △CEF 中利用勾股定理得到:42+x 2=（8﹣x ）2，然后解方程即可． 【详解】 解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°． ∵长方形纸片ABCD 折纸，顶点D 落在BC 边上的点F 处（折痕为AE ）， ∴AF=AD=10，DE=EF ， 在Rt △ABF 中，AB=8，AF=10，∴BF= 226AF AB -= ∴CF=BC ﹣BF=4． 设CE=x ，则DE=EF=8﹣x ， 在Rt △CEF 中，∵CF 2+CE 2=EF 2， ∴42+x 2=（8﹣x ）2，解得x=3 ∴EC 的长为3cm ． 故选：D 【点睛】 本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键． 3．如图，四边形ABCD 是菱形，30ACD ∠=?，2BD =，则AC 的长度为（ ） A ．3 B ．2 C ．4 D ．2 【答案】A 【解析】 【分析】 由菱形的性质，得到AC ⊥BD ，由直角三角形的性质，得到BO=1，BC=2，根据勾股定理求出CO ，即可求出AC 的长度.
- 北师大版初三数学《特殊平行四边形》教案(有答案)
- 最新初中数学四边形技巧及练习题
- 初三数学总复习 四边形及平移旋转对称
- 初中数学四边形专项训练答案
- 初三数学-平行四边形经典例题
- 初三数学特殊四边形一元二次方程测试题
- 4.2020年北京初三数学一模分类汇编：四边形基础 (学生版)
- 人教版初三数学四边形知识点总结
- 九年级中考数学---四边形专题汇总
- 初三数学-平行四边形知识点总结
- 中考数学四边形知识点汇总
- 初三数学(四边形综合练习)
- 初中数学四边形难题汇编
- 历年初三数学中考四边形练习
- (专题精选)初中数学四边形分类汇编含答案
- 初三关于四边形数学
- 初三数学课件四边形
- 初三中考数学四边形专题训练
- 中考数学四边形经典题目及答案
- (完整word)初中数学经典四边形习题50道(附答案)