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电磁场与电磁波总结

1本章小结

一、矢量代数

A ?

B =AB c os θ

A B ?=A B e AB sin θ

A ?(

B ?

C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) A ? (B ?C ) = B (A ?C ) – C ?(A ?B )

二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系

矢量线元 x y z =++l e e e d x y z

矢量面元 =+

+S e e e x y z

d d x d y d z d x d x d y

体积元 d V = dx dy dz

单位矢量的关系 ?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系

矢量线元 =++l e e e z d d d d z ρ?

ρρ?l 矢量面元 =+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元 dV = ρ d ρ d ? d z 单位矢量的关系 ?=??=e e e e e

e e

z z

ρ??

ρρ

3. 球坐标系

矢量线元 d l = e r d r + e θr d θ + e ?r sin θ d ? 矢量面元 d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 dv = r 2

sin θ d r d θ d ?

单位矢量的关系 ?=??=e e e e e =e e

e e

r r

θ?

三、矢量场的散度和旋度

1. 通量与散度

A S S

d Φ 0

l i m

?→?=??=

??A S A A S

v d div v

2. 环流量与旋度

A l l

d Γ m ax

n 0

rot =lim

?→???A l

A e l

S d S

3. 计算公式

????=

++????A y x z A A A x

11()???

+????A z A A A z

ρρρρ

ρ?

111

()(sin )sin sin ???

????A r A r A A r r

r r ?

θθθθ

θ?

y z ?????=

???e e e A x

x y z A A A ?????=

???e e e A z z

z A A A ρ

?ρρ?

ρ s i n s i n ?????=

???e e e

A r

r r r A r A r A ρ?θ

θθ

?θ

4. 矢量场的高斯定理与斯托克斯定理

???

A S A S

d dV

?=?????

A l A S l

d d

四、标量场的梯度 1. 方向导数与梯度

()()

lim

?→-?=??l P u M u M u l

c o s c o s c o

s ????=

????P u u u u l

αβγ cos ??=?e l u u θ g r a d ????=

=+????e e e +e n x

u u u u u n

2. 计算公式

????=++???e e e x

u u u u x

1????=++???e e e z

u u

u u z

ρ?

sin ????=++???e e e r

u u u

u r

r r z

五、无散场与无旋场

1. 无散场

()0????=A =??F A

2. 无旋场

()0???=u =?F u

六、拉普拉斯运算算子 1. 直角坐标系

2222

????=+

?=?+?+??????????????=

?????????A e e e x x y y z z

y y y x x x z z z x y z u u u u A A A x y

A A A A A A A A A A A A x

，，

2. 圆柱坐标系

222

2222

111212???????=++ ??????????????=?--+?-++? ? ???????

A e e e z z u u u u z

A A A A A A A ?ρρρρ???ρρρρρ?ρρ?ρρ?

3. 球坐标系

222222

111sin sin sin ??????????=++ ? ??????????u u u

u r r r r r r θθθ?θ?

???

????+-??+?+???? ????--??+?+???

? ????-??---?=??θθθ?θ?θθθθ?θθθθ????θθθ?θθA r A r A r A A r A r A r A A r A r A r A r A r r r r r 2

22222222222222222

sin cos 2sin 1sin 2sin cos 2sin 12sin 22cot 22e e e A

七、亥姆霍兹定理

如果矢量场F 在无限区域中处处是单值的，且其导数连续有界，则当矢量场的散度、旋度和边界条件（即矢量场在有限区域V ’边界上的分布）给定后，该矢量场F 唯一确定为

()()()=-?+??F r r A r φ

其中 1()()4''??'=

'-?

F r r r r V

dV φπ

()

()4''??'=

F r A r r r V

dV π

2本章小结

一、麦克斯韦方程组 1. 静电场

真空中： 0

d ?=

E S q

d 0?=?

E l 0

??=

ε 0

??=E 场与位：3

'()(')'4'

r r E r r r r V q dV ρπε =-?E φ 0

1()

()d 4π'

'='-?

r r |r r |

V V ρφε

介质中： d ?=?D S S q

d 0?=?

E l ??=D ρ 0??=E

极化：0=+D E P ε e 00(1)=+==D E E E r

χεεεε ==?P e PS n n P ρ =-??P P ρ 2. 恒定电场

电荷守恒定律： 0???+

=?J t

传导电流与运流电流：=J E σ ρ=J v

恒定电场方程： d 0?=?J S S

d 0?=?

J l l

0??=J

0??J =

3. 恒定磁场

真空中：0 d ?=?B l l

I μ

d 0?=?

B S 0??=B J μ 0??=

B 场与位：0

()( )

()

d 4π

''?-'=

-?J r r r B r r r V

V μ =??B A 0

()

()d 4π

''=

-?J r A r r r V V μ

介质中：d ?=?H l l

d 0?=?

B S ??=H J 0??=

B 磁化：0

-B

H M μ m 00(1)=+B H =H =H r χμμμμ m =??J M ms n =?J M e

4. 电磁感应定律

d d ?=-

E l B S l

d dt

???=-?B

5. 全电流定律和位移电流

全电流定律：

d ()d ??=

???

D H l J S l

???=+?D H

位移电流： d =D J d dt

6. Maxwell Equations

d ()d d d d d 0??

?=+????

???=-?????

?=???=?????????D H J S B E S D S B S

S l S S V S l t

l t V d ρ 0

??=+???????=-?????=???

?=?D H J

B E

D B t

ρ ()() ()()0

??=+???

??=-???

??=??

??=?E H E H E E H t t

εσμερμ

二、电与磁的对偶性

m e m e m

e e m m e e m m

m e 00??????=-

??=????????????=+??=--???????=?=?????=?=??????B D E H D B H J E J D B D B t t

&t t

ρρ m e

e m

??=--???????=+????

?=??

?=???B

E J D H

J D B t t

ρρ 三、边界条件 1. 一般形式

12121212()0()()()0

?-=?-=?-=?-=e E E e H H J e D D e B B n n S n S

n ρ

2. 理想导体界面和理想介质界面

111100

?=???=???=???=?e E e H J e D e B n n S n S n

ρ 12121212()0()0()0()0

?-=???-=??

?-=???-=?e E E e H H e D D e B B n n

n n

3本章小结

一、静电场分析

1. 位函数方程与边界条件

位函数方程： 22

0?=-

?=ρφφε

电位的边界条件：1212

2=??

???-=-????s n n φφφφεερ 11

=??

??=-???s const

φφερ（媒质2为导体） 2. 电容

定义：=

C φ

两导体间的电容：=C q /U

任意双导体系统电容求解方法：2

??==

????

D S

E S

E l

d d q C U

d d ε

3. 静电场的能量

N 个导体：

e i i

i W q φ==

∑

连续分布：

e V

W dV φρ=

电场能量密度：12

ω=

?D E

二、恒定电场分析

1. 位函数微分方程与边界条件

位函数微分方程：20?=φ

边界条件：12

2=??

???=????n

n φφφφεε 12()0?-=e J J n 1212[]0?-=J J e n σσ 2. 欧姆定律与焦耳定律

欧姆定律的微分形式： =J E σ 焦耳定律的微分形式： =??

E J V

P dV

3. 任意电阻的计算

d d 1??=

=?????

E l E l J S

E S

U R G I d d σ （L R =

σS

）

4. 静电比拟法：C —— G ，ε —— σ

??=

????

D S

E S

E l

d d q C U d d ε 2

d d d ??=

=?????

J S

E S

E l

S S

d I G U

三、恒定磁场分析

1. 位函数微分方程与边界条件

矢量位：2?=-A J μ 12121

???A A

e A A J n s μμ(

)=?-

标量位：20m φ?= 2112

??==??m m m m n

φφφφμμ

2. 电感

定义：d d ??=

?B S A l

L I I

0=+i L L L

3. 恒定磁场的能量

N 个线圈：1

∑N

m j j j W I ψ 连续分布：

m 1d 2

=??

A J V

W V 磁场能量密度：m 12

ω=

?H B

4本章小结

一、边值问题的类型

● 狄利克利问题：给定整个场域边界上的位函数值()=f s φ ● 纽曼问题：给定待求位函数在边界上的法向导数值

()?=?f s n

● 混合问题：给定边界上的位函数及其向导数的线性组合：2112()()?==?f s f s n

φφ

●

自然边界：lim r r φ→∞

=有限值

二、唯一性定理

静电场的惟一性定理：在给定边界条件（边界上的电位或边界上的法向导数或导体表面电荷分布）下，空间静电场被唯一确定。

静电场的唯一性定理是镜像法和分离变量法的理论依据。三、镜像法

根据唯一性定理，在不改变边界条件的前提下，引入等效电荷；空间的电场可由原来的电荷和所有等效电荷产生的电场叠加得到。这些等效电荷称为镜像电荷，这种求解方法称为镜像法。

选择镜像电荷应注意的问题：镜像电荷必须位于待求区域边界之外；镜像电荷(或电流)与实际电荷 (或电流)共同作用保持原边界条件不变。 1. 点电荷对无限大接地导体平面的镜像

'q q

=- 二者对称分布

2. 点电荷对半无限大接地导体角域的镜像

由两个半无限大接地导体平面形成角形边界，当其夹角,=n n

α 为整数时，该角域中

的点电荷将有(2n －1)个镜像电荷。

3. 点电荷对接地导体球面的镜像

'=-

a q q d

，2

b d

4. 点电荷对不接地导体球面的镜像

=a q q d

，2

b d

'''=-=

a q q q d

，位于球心

四、分离变量法 1. 分离变量法的主要步骤

●

根据给定的边界形状选择适当的坐标系，正确写出该坐标系下拉普拉斯方程的表达式及给定的边界条件。 ●

通过变量分离将偏微分方程化简为常微分方程，并给出含有待定常数的常微分方程的通解。 ●

利用给定的边界条件确定待定常数，获得满足边界条件的特解。

2. 应用条件

分离变量法只适合求解拉普拉斯方程。 3. 重点掌握

(1) 直角坐标系下一维情况的解

=d dx φ 通解为： =+Ax B φ

(2) 圆柱坐标系下一维情况的解

1()0

=d d r r dr

dr φ 通解为： ln =+A r B φ

(3) 球坐标系下轴对称系统的解

()(sin )0sin ???

??=

=????r

r r

r φφφθ

θθ

通解为： (1)0

(,)()

(c o s

)

∞

-+==+∑n n n n n n r A r B r P φθθ 其中2012(cos )1,(cos )cos ,(cos )(3cos 1)/2===-P P P θθθθθ

(,)

P r θ

5本章小结

一、时谐场的Maxwell Equations 1. 时谐场的复数描述

()[()][()()()]E r E r e r e r e r j t j t j t j t m x xm y ym z zm

,t Re e Re E e E e E e ωωωω==++ 2. Maxwell Equations

0??=+??

??=-??

??=?

???=?

H D E B

D B J j j ωωρ ()/0

??=+????=-????=????=?

H E E H E H j j σωεωμρε

二、媒质的分类

分类标准：tan ''

j σσδωεωε

● 当tan 1'=>>σδωε，即传导电流远大于位移电流的媒质，称为良导体。

● 当tan 1'

=≈σδωε，即传导电流与位移电流接近的媒质，称为半导体或半电介质。

●

当tan 1'

<<σδωε，即传导电流远小于位移电流的媒质，称为电介质或绝缘介质。

三、坡印廷定理 1. 时谐电磁场能量密度为

1122

?E D =

e E ωε 2112

?H B =

m H ωμ 2

==?E J p E σ

1]2

11Re[]

Re[]Re[4

??eav m av E D B H

J E av w w p

112

()()=

+E t H t ωεμ

2. 能流密度矢量

=?S E H 1R e []

?S E H

av 3. 坡印廷定理

-??=

+???E H S S

d dV pdV dt

四、波动方程及其解

1. 有源区域的波动方程

με

??=??-?1

J E E

H H ?-?=??-?2

με

特解： ',1(,)d 4'

??-- ?

=-π-???r r G r F r r r V'

't v t v'

在无源区间，两个波动方程式可简化为齐次波动方程

0 0???-=?-=??E H E H t

με

复数形式-亥姆霍兹方程

0?E +E =k ， 2

0?H +H =k

五、达朗贝尔方程及其解

时谐场的位函数

=??B A ?=-?-?A

E t

达朗贝尔方程

A A μμε

-=??-?2

??-=-

φρφμε

（库仑规范??=-??A t

φμε

）

复数形式

?+=-A A J k μ 2

?+=-

k ρφφε

特解： '

()1()()'()'4'

----=

-π-??

r r r r J r r A r r r r r r jk jk V V 'e

dV dV μρφε

六、准静态场（似稳场）

1. 准静态场方程

0???=??=-

??=??=?B H E

E B D t

特点：位移电流远小于传导电流（?<<=?D J E t

σ）

；准静态场中不可能存在自由体电荷分布。

2. 缓变电磁场（低频电路理论）

随时间变化很慢，或者频率很低的电磁场。低频电路理论就是典型的缓变电磁场的实例。根据准静态方程第一方程，两边取散度有

000=??=?

?=?

=∑?

J J S N

j d i

（基尔霍夫电流定律）

位函数满足

0??=-?=A J

u μ

符合静态场的规律。这就是“似稳”的含义。

d d d d ?-?=

??+????

E l l l l

a l

t φσ

0==∑N j

j U （基尔霍夫电压定律）

3. 场源近区的准静态电磁场

如果观察点与源的距离相当近j 2 1 e

1-=π

kr λ

，则

()1()

()'()'4'

-π-?

J r r A r r r r r r V V ''dV dV μ

ρφε

（近区场条件：11 26

≈

r k λ

）

7本章小结

一、沿任意方向传播的均匀平面波

0001

-?-?-?==

?k r

n r

E E =E H n E j jk jk e

其中x x y y z z k k k k ==++k n e e e ，x y z x y z =++r e e e ，n 为传播矢量k 的单位方向，即电磁波的传播方向。

二、均匀平面波在自由空间中的传播在i

对于无界空间中沿+z 方向传播的均匀平面波，即

()-=E e =e x

j jkz

x x x xm z E E e

1. 瞬时表达式为：(,)Re ()cos()

-??=-+??E e =e x

j jkz j t

x xm x xm x z t E e e e E t kz ?ωω? 2. 相速与波长： 2π=

k λ 2π

k λ

p v k

（非色散）

3. 场量关系：

120=

??=

ΩH e E E =H e z z

ηηπη

4. 电磁波的特点

TEM 波；电场、磁场同相；振幅不变；非色散；磁场能量等于电场能量。三、均匀平面波在导电媒质中的传播

对于导电媒质中沿+z 方向传播的均匀平面波，即

--==E e e z

j z

x x x xm E E e

αβ （=+j γαβ）

1.波阻抗

1/2

j 1e

-=??

c c j ?

σηηωε

2. 电磁波的特点

TEM 波；电场、磁场有相位差；振幅衰减；色散；磁场能量大于电场能量。

四、良导体中的均匀平面波特性

1. 对于良导体，传播常数可近似为： μσ

ωμσ

βαf π==

相速与波长：p p 2π

===

≈

v v f ωλβ

（色散）

3. 趋肤深度：

2d λ

导体的高频电阻大于其直流电阻或低频电阻。

良导体的本征阻抗为：C 4

(1j

η=

≈=+=

良导体中均匀平面电磁波的磁场落后于电场的相角45?。五、电磁波的极化

1. 极化：电场强度矢量的取向。设有两个同频率的分别为x 、y 方向极化的电磁波

12cos()

cos()=-+???

=-+??x xm y

ym E E t kz E E t kz ω?ω? 2. 线极化：x E ,y E 分量相位相同，或相差180?则合成波电场表示直线极化波。 3. 圆极化：x E ,y E 分量振幅相等，相位差为90?，合成波电场表示圆极化波。

旋向的判断：2

y x π

??，左旋；2

-=-

y x π

??，右旋

4. 椭圆极化：x E ,y E 分量振幅不相等，相位不相同，合成波电场表示椭圆极化波。六、均匀平面波对分界面的垂直入射

1. 反射系数与透射系数

2c 1c 2c 1c

+rm im

E R E ηηηη 2c

2c 1c

+tm im

E T E ηηη

2. 对理想导体界面的垂直入射

R = 0 ，T = -1，合成波为纯驻波

3. 对理想介质界面的垂直入射

合成波为行驻波，透射波为行波。驻波系数：

max min

||1||||1||

=-E R E R ρ

4. 对多层介质界面的垂直入射

(1) 3层等效波阻抗

322ef 2

232tan()tan()

+=+j d j d ηηβηηηηβ

(2) 四分之一波长匹配层

212

40?=?

?=?

?=?d R λη 无反射照相机镜头上的涂敷层消除反射的原理。 (3) 半波长介质窗

2131121

3021?

????=-?

?=-??=?tm im R d E E T T ληη 雷达天线罩消除电磁波反射的原理。

七、均匀平面波在界面上的斜入射 1. 反射定律与和折射定律

=i r θθ

112

sin sin ==t i

k n k n θθ （11221

c c c c n k n k v v ）

2. 垂直极化波和平行极化波的反射系数与透射系数

2i 1t 2i 1t

2i 1t

cos cos cos cos 2cos cos cos ⊥⊥-=+=

+R T ηθηθηθηθηθηθηθ

⊥⊥=

R T 2t 1i //2t 1i

//2t 1i

cos cos cos cos 2cos cos cos -=+=

+R T ηθηθηθηθηθηθηθ

////=

R T

3. 全反射

全反射条件：

i c arc sin ≥=θθ //1⊥==R R

4. 全透射

入射角i θ称为布儒斯特角，记为

arctan

arcsin

==B θ //0=R

只适用于平行极化波。

5. 对理想导体的斜入射

(1) 垂直极化波

0⊥⊥=-=R T

振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TE 波。 (2) 平行极化波

////1

0==R T

振幅呈驻波分布；非均匀平面波；TM 波。

8本章小结

1. 均匀导波系统

●波导的横截面在z向是均匀的，场量只与x、y有关，与z无关；

●波导壁是理想导体，填充介质是理想介质；

●波导内的电磁场为无源区的时谐场。

2. 单导体系统不能传输TEM波，为什么？

单导体波导内无纵向的传导电流和位移电流。因为是单导体，所以无传导电流；因为TEM波的纵向场E z = 0，所以无纵向位移电流。

二、导行波方程

波导内的电磁场满足亥姆霍兹方程

2222

k k

E E H H

+=0+=0

1. TEM波

2. TE波和TM波

三、传输线

1. 集总参数电路与分布参数电路

2. 电报方程

3. 特性参数

特性阻抗

传播常数

相速

波长

4. 工作参数

输入阻抗

反射系数

驻波系数和行波系数

四、矩形波导

1.波方程及其解

2. 传播特性

3. 矩形波导的主模TE10模

主模参数

单模传输条件

(完整版)电磁场与电磁波答案(第四版)谢处方

一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C g 和()?A B C g ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= ==-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由 cos AB θ ===A B A B g ，得 1cos AB θ- =(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ ==A B B g （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 123041 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e

电磁场与电磁波概念题汇总解读

电磁场与电磁波概念题汇总 1.请写出B-D形式的场定律的微分形式及其相应的边界条件，并阐明每个方程（包括边界条件）的物理意义。（20分）答：B-D形式的场定律的微分形式为其物理意义为： (1式：时变的磁场是电场的涡旋源，可以产生涡旋电场; (2式：电流和时变的电场是磁场的涡旋源，可以产生涡旋磁场； (3式：电荷可以产生电场通量，电荷只有正、负两种； (4式：磁场没有通量源：磁荷； (5式：当空间点上的电荷密度减少时，必有电流密度的净通量。在介质分界面上满足的边界条件为其物理意义为：边界两边电场切向分量连续；

边界上存在面电流时，两边磁场切向分量不连续；边界上有面电荷存在时，电位移矢量法向分量不连续；边界两边磁感应强度法向分量连续；电荷守恒定律在边界上也是成立的。 2.写出简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律。（10分）答：简单媒质中关于正弦律时变场的复数形式的场定律为 3.写出时变电磁场的基本方程，并解释为什么电磁场的边值关系只能从积分形式的麦克斯韦方程组导出？ 4.写出坡印廷矢量的定义式及微分形式坡印廷定理，并给出定理的物理解释。（P286~291）答：定义微分形式物理解释：电磁场在空间某点对运动电磁荷所提供的电磁功率密度等于该点电磁场能密度的减少率与外界向这点提供的电磁功率密度之和。积分形式物理解释：V内的电磁荷对电磁场所提供的总功率等于V内电磁场能量的增加率与从V内流出的电磁功率之和。 5.什么是均匀平面波？什么是TEM波？均匀平面波是TEM波吗？TEM波是均匀平面波吗？写出无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性。答：等相面与等幅面重合且为平面的电磁波称为均匀平面波；电场强度和磁场强度矢量在传播方向上分量为零的电磁波称为TEM波；均匀平面波是TEM波；TEM波不一定是均匀平面，如均匀柱面波、均匀平面波等都是TEM波。无源自由空间条件下均匀平面波的五个传播特性（P355）

电磁场与电磁波理论概念归纳

A．电磁场理论B基本概念 1．什么是等值面？什么是矢量线？等值面——所有具有相同数值的点组成的面 ★空间中所有的点均有等值面通过； ★所有的等值面均互不相交； ★同一个常数值可以有多个互不相交的等值面。矢量线（通量线）---- 一系列有方向的曲线。线上每一点的切线方向代表该点矢量场方向，而横向的矢量线密度代表该点矢量场大小。例如，电场中的电力线、磁场中的磁力线。 2．什么是右手法则或右手螺旋法则？本课程中的应用有哪些？（图）右手定则是指当食指指向矢量A的方向，中指指向矢量B的方向，则大拇指的指向就是矢量积C=A*B的方向。右手法则又叫右手螺旋法则，即矢量积C=A*B的方向就是在右手螺旋从矢量A转到矢量B的前进方向。本课程中的应用： ★无限长直的恒定线电流的方向与其所产生的磁场的方向。 ★平面电磁波的电场方向、磁场方向和传播方向。 3．什么是电偶极子？电偶极矩矢量是如何定义的？电偶极子的电磁场分布是怎样的？电偶极子——电介质中的分子在电场的作用下所形成的一对等值异号的点电荷。电偶极矩矢量——大小等于点电荷的电量和间距的乘积，方向由负电荷指向正电荷。

4.麦克斯韦积分和微分方程组的瞬时形式和复数形式；积分形式：微分方式：（1）安培环路定律（2）电磁感应定律（3）磁通连续性定律（4）高斯定律 5.结构方程

6.什么是电磁场边界条件？它们是如何得到的？（图）边界条件——由麦克斯韦方程组的积分形式出发，得到的到场量在不同媒质交界面上应满足的关系式（近似式）。边界条件是在无限大平面的情况得到的，但是它们适用于曲率半径足够大的光滑曲面。 7.不同媒质分界面上以及理想导体表面上电磁场边界条件及其物理意义；（1）导电媒质分界面的边界条件 ★ 导电媒质分界面上不存在传导面电流，但可以有面电荷。在不同媒质分界面上，电场强度的切向分量、磁场强度的切向分量和磁感应强度的法向分量永远是连续的（2）理想导体表面的边界条件 ★ 理想导体内部，时变电磁场处处为零。导体表面可以存在时变的面电流和面电荷。

电磁场与电磁波课后习题及答案六章习题解答

第六章时变电磁场 6.1 有一导体滑片在两根平行的轨道上滑动，整个装置位于正弦时变磁场 5cos mT z e t ω=B 之中，如题6.1图所示。滑片的位置由0.35(1cos )m x t ω=-确定，轨道终端接有电阻0.2R =Ω，试求电流i. 解穿过导体回路abcda 的磁通为 5cos 0.2(0.7) cos [0.70.35(1cos )]0.35cos (1cos )z z d B ad ab t x t t t t ωωωωωΦ==?=?-=--=+? B S e e 故感应电流为 11 0.35sin (12cos ) 1.75sin (12cos )mA in d i R R dt t t t t R ωωωωωωΦ = =-=-+-+E 6.2 一根半径为a 的长圆柱形介质棒放入均匀磁场0z B =B e 中与z 轴平行。设棒以角速度ω绕轴作等速旋转，求介质内的极化强度、体积内和表面上单位长度的极化电荷。解介质棒内距轴线距离为r 处的感应电场为 00z r r r B φωω=?=?=E v B e e B e 故介质棒内的极化强度为 00000(1)()e r r r r B r B εεεωεεω==-=-P E e e X 极化电荷体密度为 200 00 11()()2()P rP r B r r r r B ρεεωεεω?? =-??=- =--??=--P 极化电荷面密度为 0000()()P r r r a e r a B σεεωεεω==?=-?=-P n B e 则介质体积内和表面上同单位长度的极化电荷分别为 220020012()212()P P PS P Q a a B Q a a B πρπεεωπσπεεω=??=--=??=- 6.3 平行双线传输线与一矩形回路共面，如题6.3图所示。设0.2a m =、0.1m b c d ===、7 1.0cos(210)A i t π=?，求回路中的感应电动势。

电磁场与电磁波理论基础自学指导书

电磁场与电磁波理论基础自学指导书课程简介：电磁场理论是通信技术的理论基础，是通信专业本科学生必须具备的知识结构的重要组成部分之一。使学生掌握电磁场的有关定理、定律、麦克斯韦方程等的物理意义及数学表达式。使学生熟悉一些重要的电磁场问题的数学模型（如波动方程、拉氏方程等）的建立过程以及分析方法。培养学生正确的思维方法和分析问题的能力，使学生对"场"与"路"这两种既密切相关又相距甚远的理论有深刻的认识，并学会用"场"的观点去观察、分析和计算一些简单、典型的场的问题。为以后的学习和工作打下坚实的理论基础。第一章矢量分析场论初步 1主要内容本章从矢量分析入手，介绍了标量场和矢量场的基本概念，学习了矢量的通量、散度以及散度定理，矢量的环流、旋度以及斯托克斯定理，标量的梯度，以及上述的物理量在圆柱和球坐标系下的表达形式，最后介绍了亥姆霍兹定理，该定理说明了研究一个矢量场从它的散度和旋度两方面入手。通过本章的学习，使学生掌握场矢量的散度、旋度和标量的梯度的概念和数学计算为以后的电磁场分析打下基础。 2学习要求深刻理解标量场和矢量场的概念；深刻理解散度、旋度和梯度的概念、物理意义及相关定理；熟练使用直角坐标、圆柱坐标和球坐标进行矢量的微积分运算；了解亥姆霍兹定理的内容。 3重点及难点重点：在直角坐标、圆柱坐标和球坐标中计算矢量场的散度和旋度、标量场的梯度以及矢量的线积分、面积分和体积分。难点：正确理解和掌握散度、旋度和梯度的概念及定理，可以借助流体的流量和涡旋等自然界中比较具体而形象的相似问题来理解。 4思考题合作业 1.4, 1.8, 1.9, 1.11, 1.14, 1.16, 1.24 第二章静电场 1主要内容本章我们从点电荷的库仑定律发，推导出静电场的基本方程（微分表达及积分表达），该基本方程第一组与静电场的散度和通量有关（高斯定律），第二组有关静电场的环量和旋度，推导的过程运用了叠加原理。由静电场的基本方程中的环量和旋度的基本方程，我们引入了电位的概念，并给出了电场强度与电位之间的关系以及电位的计算公式。运用静电场的基本方程及电位可以解决静电场中的场源互求问题（已知源求场或已知场求源）。然后介绍了电偶极子的概念，推导了电偶极子的电场强度与电位的表达式。接着介绍了介质的极化，被极化的分子可等效为电偶极子，所以介质极化产生的电位就可以借用电偶极子的相关结论。由极化介质的电位公式我们推导了介质中的高斯定律，在该定律中引入了一个新的量—

电磁场与电磁波答案(无填空答案).

电磁场与电磁波复习材料简答 1．简述恒定磁场的性质，并写出其两个基本方程。 2．试写出在理想导体表面电位所满足的边界条件。 3．试简述静电平衡状态下带电导体的性质。答：静电平衡状态下，带电导体是等位体，导体表面为等位面；（2分）导体内部电场强度等于零，在导体表面只有电场的法向分量。（3分） 4．什么是色散？色散将对信号产生什么影响？答：在导电媒质中，电磁波的传播速度随频率变化的现象称为色散。（3分）色散将使信号产生失真，从而影响通信质量。（2分） 5．已知麦克斯韦第二方程为t B E ??- =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 6．试简述唯一性定理，并说明其意义。 7．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。

8．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 9．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。答：当一个矢量场的两类源(标量源和矢量源)在空间的分布确定时，该矢量场就唯一地确定了，这一规律称为亥姆霍兹定理。（3分）亥姆霍兹定理告诉我们，研究任意一个矢量场（如电场、磁场等），需要从散度和旋度两个方面去研究，或者是从矢量场的通量和环量两个方面去研究 10．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。答：其物理意义：随时间变化的磁场可以产生电场。（3分）方程的微分形式： 11．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？答：电磁波的电场强度矢量的方向随时间变化所描绘的轨迹称为极化。（2分）极化可以分为：线极化、圆极化、椭圆极化。 12．已知麦克斯韦第一方程为 t D J H ??+ =?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。

电磁场与电磁波名词解释

学习必备欢迎下载电磁场与电磁波名词解释： 1.亥姆赫兹定理（P26）：在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，这就是亥姆赫兹定理的核心内容。 2.洛伦兹力（P40）：当一个电荷既受到电场力同时又受到磁场力的作用时，我们称这样的合力为洛伦兹力。 3.传导电流（P48）：自由电荷在导电媒质中作有规则运动而形成。 4.运流电流（P49）：电荷在无阻力空间作有规则运动而形成。 5.位移电流（P49）：电介质内部的分子束缚电荷作微观位移而形成。 6.电介质（P65）：电介质实际上就是绝缘材料，其中不存在自由电荷，带电粒子是以束缚电荷形式存在的。 7.电介质的极化（P64）：当把一块电介质放入电场中时，它会受到电场的作用，其分子或原子内的正、负电荷将在电场力的作用下产生微小的弹性位移或偏转，形成一个个小电偶极子，这种现象称为电介质的极化。 8.电介质的磁化（P64）：当把一块介质放入磁场中时，它也会受到磁场的作用，其中也会产生一个个小的磁偶极子，这种现象称为介质的磁化。 9.对偶原理（P105）：如果描述两种物理现象的方程具有相同的数学形式，并且有相似的边界条件或对应的边界条件，那么它们的数学解的形式也将是相同的，这就是对偶原理。10.叠加原理（P106）：若φ1和φ2分别满足拉普拉斯方程，即▽2φ1=0和▽2φ2=0，则φ1和φ2的线性组合φ=aφ1+bφ2也必然满足拉普拉斯方程，即▽2（aφ1+bφ2）=0。11.唯一性原理（P107）：对于任一静态场，在边界条件给定后，空间各处的场也就唯一地确定了，或者说这时拉普拉斯方程的解是唯一的。 12.镜像法（P107）：通过计算由源电荷和镜象电荷共同产生的合成电场，而得到源电荷与实际的感应电荷所产生的合成电场，这种方法称为镜象法。 13.电磁波谱（P141）：为了对各种电磁波有个全面的了解，人们按照波长或频率的顺序把这些电磁波排列起来，这就是电磁波谱。 14.相速（P155）：我们将速度v （介质中的波速）称为相速，即正弦波的最大速度。一般情况下，速度v 是恒定相位面在波中向前推进的速度，所以也可以根据电场极小值通过空间一固定点的速度来定义这个速度。 15.群速（P159）：定义为Vg=dw/dk。 16.色散现象（P157）：不同频率的波将以不同的速率在介质中传播的现象称为色散 17.耗散介质（P148）：非理想介质是有损耗介质也称为耗散介质，在这里是指电导率,但仍然保持均匀、线性及各向同性等特性。 18.穿透深度（P165）：将电磁波的振幅衰减到e^-1时它的导电介质的深度定义为趋肤深度（穿透深度） 19.等离子体（P175）：是除气体、液体和固体以外的第四种物态，它是由电子、负离子、正离子和未电离的中性分子组成的混合体。 20.全折射（P195）：当电磁波以某一入射角入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数为0，则全部电磁能量都进入到第二种媒质，这种情况称为全折射。 21.全反射（P195）：当电磁波入射到两种媒质交界面上时，如果反射系数|R|=1，则投射到界面上的电磁波将全部反射回第一种媒质中，这种情况称为全反射。

电磁场与电磁波(第三版)课后答案第1章

第一章习题解答 1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e 4y z =-+B e e 52x z =-C e e 求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）A B θ；（5）A 在B 上的分量；（6）?A C ；（7）()?A B C 和()?A B C ；（8）()??A B C 和()??A B C 。解（1 ）23A x y z +-= = =e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （ 4 ）由 c o s AB θ =1 1 2 3 8 = A B A B ，得 1 c o s A B θ- =(135.5- = （5）A 在B 上的分量 B A =A c o s AB θ = =- A B B （6）?=A C 1 235 02x y z -=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于?=B C 04 1502x y z -=-e e e 8520x y z ++e e e ?=A B 1 230 4 1 x y z -=-e e e 1014x y z ---e e e 所以 ()?=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()?=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()??=A B C 1014502 x y z ---=-e e e 2405x y z -+e e e ()??=A B C 1 238 5 20 x y z -=e e e 554411x y z --e e e 1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。（1）判断123P P P ?是否为一直角三角形；（2）求三角形的面积。

电磁场与电磁波课设解读

目录 1.课程设计的目的与作用 1 1.1设计目的 1 1.2设计作用 (1) 2 设计任务及所用maxwell软件环境介绍 2 2.1设计任务2 2.2maxwell软件环境： 2 3电磁模型的建立 3 4电磁模型计算及仿真结果后处理分析 7 5 设计总结和体会 12 6 参考文献13 1.课程设计的目的与作用 1.1设计目的：随着经济的发展和社会的进步，人们的日常生活水平不断的提高，人们在充分享用现代生活方便，舒适的同时也越来越离不开电子产品了。对电子产品本身来

说，只要通电，就存在电磁之类干扰的问题，而电子产品对外界来说又存在着电磁辐射等问题，如何解决这类问题，趋利避害，更好地让电子产品为我们的服务器真是我们需要做的工作。电磁场与电磁波课程理论抽象、数学计算繁杂，将Maxwell软件引入教学中，通过对典型电磁产品的仿真设计，并模拟电磁场的特性，将理论与实践有效结合，强化学生对电磁场与电磁波的理解和应用，提高教学质量。 1.2设计作用：电磁场与电磁波主要介绍电磁场与电磁波的发展历史、基本理论、基本概念、基本方法以及在现实生活中的应用，内容包括电磁场与电磁波理论建立的历史意义、静电场与恒流电场、电磁场的边值问题、静磁场、时变场和麦克斯韦方程组、准静态场、平面电磁波的传播、导行电磁波以及谐振器原理等。全书沿着电磁场与电磁波理论和实践发展的历史脉络，将历史发展的趣味性与理论叙述和推导有机结合，同时介绍了电磁场与电磁波在日常生活、经济社会以及科学研究中的广泛应用。书中的大量例题强调了基本概念并说明分析和解决典型问题的方法；每章末的思考题用于测验学生对本章内容的记忆和理解程度；每章的习题可增强学生对于公式中不同物理量的相互关系的理解，同时也可培养学生应用公式分析和解决问题的能力。 2 设计任务及所用Maxwell软件环境介绍 2.1设计任务：平板电容器电场仿真平板电容器模型描述：上下两极板尺寸：25mm×25mm×2mm，材料：pec（理想导体）介质尺寸：25mm×25mm×1mm，材料：mica（云母介质）

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第2章习题解答

第2章习题解答 2.2已知半径为a 、长为l 的圆柱体内分布着轴对称的体电荷，已知其电荷密度()0V a ρρρρ =， ()0a ρ≤≤。试求总电量Q 。解：2π20000 2d d d d π3 l a V V Q V z la a ρρ ρρρ?ρ= ==? ? ?? 2.3 半径为0R 的球面上均匀分布着电荷，总电量为Q 。当球以角速度ω绕某一直径(z 轴)旋转时，试求其表面上的面电流密度。解：面电荷密度为 2 04πS Q R ρ= 面电流密度为 002 00 sin sin sin 4π4πS S S Q Q J v R R R R ωθ ρρωθωθ=?== = 2.4 均匀密绕的螺旋管可等效为圆柱形面电流0S S J e J ?=。已知导线的直径为d ，导线中的电流为0I ，试求0S J 。解：每根导线的体电流密度为 00 22 4π(/2)πI I J d d = = 由于导线是均匀密绕，则根据定义面电流密度为 04πS I J Jd d == 因此，等效面电流密度为 04πS I J e d ?= 2.6 两个带电量分别为0q 和02q 的点电荷相距为d ，另有一带电量为0q 的点电荷位于其间。为使中间的点电荷处于平衡状态，试求其位置。当中间的点电荷带电量为-0q 时，结果又如何？解：设实验电荷0q 离02q 为x ，那么离0q 为x d -。由库仑定律，实验电荷受02q 的排斥力为 12 214πq F x ε= 实验电荷受0q 的排斥力为 022 1 4π()q F d x ε= - 要使实验电荷保持平衡，即21F F =，那么由0022 211 4π4π() q q x d x εε=-，可以解得 d d x 585.01 22=+= 如果实验电荷为0q -，那么平衡位置仍然为d d x 585.01 22=+=。只是这时实验电荷与0q 和02q 不是排斥力，而是吸引力。 2.7 边长为a 的正方形的三个顶点上各放置带电量为0q 的点电荷，试求第四个顶点上的电场强度E 。解：设点电荷的位置分别为()00,0,0q ，()0,0,0q a 和()00,,0q a ，由库仑定律可得点(),,0P a a 处的电场为 ( ) ( 00 2 22 00001114π4π4π221x y y x x y q q q E e e e e a a q e e εεε? =+++ ?+=+

电磁场与电磁波基础知识总结

第一章一、矢量代数 A ?B =AB cos θ A B ?= AB e AB sin θ A ?(B ?C ) = B ?(C ?A ) = C ?(A ?B ) ()()()C A C C A B C B A ?-?=?? 二、三种正交坐标系 1. 直角坐标系矢量线元x y z =++l e e e d x y z 矢量面元=++S e e e x y z d dxdy dzdx dxdy 体积元d V = dx dy dz 单位矢量的关系?=e e e x y z ?=e e e y z x ?=e e e z x y 2. 圆柱形坐标系矢量线元=++l e e e z d d d dz ρ?ρρ?l 矢量面元=+e e z dS d dz d d ρρ?ρρ? 体积元dz d d dV ?ρρ= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e z z z ρ??ρ ρ? 3. 球坐标系矢量线元d l = e r d r + e θ r d θ + e ? r sin θ d ? 矢量面元d S = e r r 2sin θ d θ d ? 体积元 ?θθd d r r dV sin 2= 单位矢量的关系?=??=e e e e e =e e e e r r r θ? θ??θ 三、矢量场的散度和旋度 1. 通量与散度 =?? A S S d Φ 0 lim ?→?=??=??A S A A S v d div v 2. 环流量与旋度 =??A l l d Γ max n rot =lim ?→???A l A e l S d S 3. 计算公式 ????= ++????A y x z A A A x y z 11()z A A A z ?ρρρρρ?????= ++????A 22111()(s i n )s i n s i n ????= ++????A r A r A A r r r r ? θ θθθθ? x y z ? ????= ???e e e A x y z x y z A A A 1z z z A A A ρ?ρ?ρρ?ρ? ?? ??= ???e e e A

电磁场与电磁波试题答案

《电磁场与电磁波》试题1 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为，则磁感应强度和磁场满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中，称为方程。 3．时变电磁场中，数学表达式称为。 4．在理想导体的表面，的切向分量等于零。 5．矢量场穿过闭合曲面S的通量的表达式为：。 6．电磁波从一种媒质入射到理想表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。

16．矢量，，求（1）（2） 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为（1）试写出其时间表达式；（2）说明电磁波的传播方向；四、应用题（每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为，带电量为。试求（1）球内任一点的电场强度（2）球外任一点的电位移矢量。 19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示），（1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）；（2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。 20．如图2所示的导体槽，底部保持电位为，其余两面电位为零，（1）写出电位满足的方程；（2）求槽内的电位分布

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第1章习题解答

第1章习题解答 1.4 计算下列标量场u 的梯度u ? ：（1）234u x y z =；（2）u xy yz zx =++；（3）222323u x y z =-+。解：（1） 34224233234x y z x y z u u u u e e e e xy z e x y z e x y z x y z ????=++=++??? （2）()()()x y z x y z u u u u e e e e y z e x z e y x x y z ????=++=+++++??? （3）646x y z x y z u u u u e e e e x e y e z x y z ????=++=-+??? 1.6 设()22,,1f x y z x y y z =++。试求在点()2,1,3A 处f 的方向导数最大的方向的单位矢量及其方向导数。方向导数最小值是多少？它在什么方向？解： ()2222x y z x y z f f f f e e e e xy e x yz e y x y z ????=++=+++??? 因为410x y z x y z A f f f f e e e e e e x y z ????=++=++??? 所以 ( max 410l x y z f e e e e l ?==++? ( min 410l x y z f e e e e l ?==-++? 1.10 求下列矢量场在给定点的散度值：（1）()x y z A xyz e x e y e z =++ 在()1,3,2M 处；（2）242x y z A e x e xy e z =++ 在()1,1,3M 处；（3）())1222x y z A e x e y e z x y z =++++ 在()1,1,1M 处。解：（1） 222636y x z M A A A A xyz xyz xyz xyz A x y z ?????=++=++=??=??? （2）42212y x z M A A A A x z A x y z ?????= ++=++??=??? （3）y x z A A A A x y z ?????=++ ??? ( )( )( ) 2222 2222 2222 3 3 3 x y z x x y z y x y z z ++-++-++ -= + + = M A ??=

电磁场与电磁波试题及答案

《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的方程为：。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为。 4．在理想导体的表面，电场强度的分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。二、简述题（每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？三、计算题（每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求（1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求（1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角

电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波复习第一部分知识点归纳第一章矢量分析 1、三种常用的坐标系（1）直角坐标系微分线元：dz a dy a dx a R d z y x → → → → ++= 面积元：?????===dxdy dS dxdz dS dydz dS z y x ，体积元：dxdydz d =τ （2）柱坐标系长度元：?????===dz dl rd dl dr dl z r ??，面积元??? ??======rdrdz dl dl dS drdz dl dl dS dz rd dl dl dS z z z r z r ????，体积元：dz rdrd d ?τ= （3）球坐标系长度元：??? ??===?θθ? θd r dl rd dl dr dl r sin ，面积元： ?? ? ??======θ ?θ? θθθ??θθ?rdrd dl dl dS drd r dl dl dS d d r dl dl dS r r r sin sin 2，体积元：?θθτd drd r d sin 2= 2、三种坐标系的坐标变量之间的关系（1）直角坐标系与柱坐标系的关系 ?? ?? ??? ==+=?????===z z x y y x r z z r y r x arctan ,sin cos 22??? （2）直角坐标系与球坐标系的关系 ? ?? ? ?? ??? =++=++=?????===z y z y x z z y x r r z r y r x arctan arccos ,cos sin sin cos sin 222 2 22?θθ?θ?θ （3）柱坐标系与球坐标系的关系 ?? ? ? ???=+=+=?????===??θθ??θ2 2'2 2''arccos ,cos sin z r z z r r r z r r 3、梯度（1）直角坐标系中： z a y a x a grad z y x ??+??+??=?=→→→ μ μμμμ （2）柱坐标系中： z a r a r a grad z r ??+??+??=?=→→→ μ ?μμμμ?1 （3）球坐标系中：

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤,曹伟)第7章习题解答

第7章习题解答 7.6 如题7.6图所示相距为a 的平板金属波导，当/0y ??=时，沿z 方向可传播 TEM 模、TE 模和TM 模。试求：（1）各种模式的场分量；（2）各种模式的传播常数；（3）画出基本模式的场结构及其导体表面的传导电流。解：(1) 各种模式的场分量对TEM 模，在均匀波导横截面上的分布规律与同样边界条件下的二维静态场的分布规律是完全一样的。对静电场情况，无限大平板之间的电场强度为均匀电场0E ，则对应的TEM 模中电场为 j t 0e kz x x x E e E e E -== 利用平面波电场与磁场关系，即 j 0t t w 1 e 120π kz z y E H e E e Z -= ?= 对TE 模，0=z E ，而z H 满足的导波方程为 22t c 0z z H k H ?+= 式中2 2 2 c k k γ=+，2 2t 2x ??=?，则上式变成 22c 2 d 0d z z H k H x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z H A k x B k x =+ 由0=x 时 0=??x H z 可得到0=A ；由a x =时0=??x H z 可得到c sin 0k x =，即c m k a π= 。因此 πcos z m m x H H a = 式中m H 取决于波源的激励强度。由于波沿着z 方向传播，则j z k γ=，因此 z k ==利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到 j 22c c 0 j ππj sin e z x k z z y m E H m m x E H k x k a a ωμωμ-=?==-? j 22c c j j ππsin e 0z k z z z z x m y k H k m m x H H k x k a a H -?=- =?= 对TM 模，0=z H ，而z E 满足的导波方程为 22c 2 d 0d z z E k E x += 因此波动方程的解为 c c sin cos z E A k x B k x =+ 由0=x 时0=z E 可得到0=B ；由a x =时0=z E 可得到c sin 0k x =，即c m k a π=。因此 πsin z m m x E E a = 式中m E 取决于波源的激励强度。利用各横向场分量与纵向场分量之间关系可以得到

教学大纲电磁场与电磁波基础_解读

参考书目：路宏敏，《电磁场与电磁波基础》，科学出版社，2011“电磁场理论”部分考查内容为： 1、基本概念和理论 2、静电场 3、恒定电流场 4、 Maxwell 方程组 5、平面电磁波课程内容实施进度计划：课次内容 1 一、场的概念二、标量场的方向导数与梯度

三、例题讲解 2 一、矢量场的通量与散度二、矢量场的环量与旋度三、例题讲解 3 一、曲线坐标系中的梯度、散度、旋度二、亥姆霍兹定理 4 一、库仑定律与电场强度三、Gauss’s Law 三、静电场的旋度、电位四、例题讲解 5 一、电偶极子二、电介质中的场方程三、静电场的边界条件四、例题讲解 6 一、导体系统的电容二、静电场能量三、电场力四、例题讲解 7 一、电流强度与电流密度二、电流连续性方程

三、导体中的恒定电流场欧姆定律; 电动势； Joule’s Law; 基本方程；边界条件四、恒定电流场与静电场的比拟 8 一、磁感应强度 1、Ampere’s Force Law 2、The Biot-Savart Law 3、洛仑兹力公式二、恒定磁场的基本方程 1、磁通连续性原理（Gauss’s Law for magnetic fields ） 2、Ampere’s circuital Law 三、Magnetic Vector Potential 9 一、a magnetic dipole 二、Maxwell’s equations in magnetic medium 1、磁化强度与磁化电流； 2、磁场强度、磁导率； 3、磁介质中恒定磁场的基本方程三、boundary conditions for magnetic fields

电磁场与电磁波理论(第二版)(徐立勤曹伟)第3章习题测验解答

第3章习题解答 3.1 对于下列各种电位分布，分别求其对应的电场强度和体电荷密度： (1)()2,,x y z Ax Bx C Φ=++； (2)(),,x y z Axyz Φ=； (3)()2,,sin z A B z Φρ?ρ?ρ=+； (4)()2,,sin cos r Ar Φθ?θ?=。解：已知空间的电位分布，由E Φ=-?和2 0/Φρε?=-可以分别计算出电场强度和体电荷密度。 (1) ()2x E e Ax B Φ=-?=-+ 0202εερA -=Φ?-= (2) () x y z E A e yz e xz e xy Φ=-?=-++ 020=Φ?-=ερ (3) (2sin )cos z E e A Bz e A e B ρ?Φρ?ρ?ρ??=-?=-+++?? 20004sin sin 3sin Bz Bz A A A ρεΦε??ε?ρρ???? =-?=-+ -=-+ ? ???? ? (4) ()2sin cos cos cos sin r E e Ar e Ar e Ar θ?Φθ?θ??=-?=-+- 200cos 2cos cos 6sin cos sin sin A A A θ??ρεΦεθ?θθ?? =-?=-+ - ?? ? 3.5 如题3.5图所示上下不对称的鼓形封闭曲面，其上均匀分布着密度为0S ρ的面电荷。试求球心处的电位。解：上顶面在球心产生的电位为 22001111100 ()()22S S d R d R d ρρ Φεε= +-=- 下顶面在球心产生的电位为 22 002222200 ()()22S S d R d R d ρρΦεε= +-=- 侧面在球心产生的电位为 030 014π4πS S S S R R ρρΦεε= = ? 式中2 12124π2π()2π()2π()S R R R d R R d R d d =----=+。因此球心总电位为 1230 S R ρΦΦΦΦε=++= 3.6有02εε=和05εε=的两种介质分别分布在0z >和0z <的半无限大空间。已知0z >时， 201050x y z E e e e =-+V /m 。试求0z <时的D 。解：由电场切向分量连续的边界条件可得 1t 2t E E =? 000520510x y z D D εε<=?=-? 代入电场法向方向分量满足的边界条件可得 1n 2n D D =? 050z z D <= 于是有 0001005050x y z z D e e e εε<=-+ 3.9 如题 3.9图所示，有一厚度为2d 的无限大平面层，其中充满了密度为 ()0πcos x x d ρρ=的体电荷。若选择坐标原点为零电位参考点，试求平面层之内以及平面层以外各区域的电位和电场强度。

电磁场与电磁波答案()

《电磁场与电磁波》答案(4) 一、判断题（每题2分，共20分）说明：请在题右侧的括号中作出标记，正确打√，错误打× 1.在静电场中介质的极化强度完全是由外场的强度决定的。 2.电介质在静电场中发生极化后，在介质的表面必定会出现束缚电荷。 3.两列频率和传播方向相同、振动方向彼此垂直的直线极化波，合成后的波也必为直线极化波。 4.在所有各向同性的电介质中，静电场的电位满足泊松方程 2ρ ? ε ?=-。 5.在静电场中导体内电场强度总是为零，而在恒定电场中一般导体内的电场强度不为零，只有理想导体内的电场强度为零。 6.理想媒质和损耗媒质中的均匀平面波都是TEM波。 7.对于静电场问题，保持场域内电荷分布不变而任意改变场域外的电荷分布，不会导致场域内的电场的改变。 8.位移电流是一种假设，因此它不能象真实电流一样产生磁效应。 9.静电场中所有导体都是等位体，恒定电场中一般导体不是等位体。 10.在恒定磁场中，磁介质的磁化强度总是与磁场强度方向一致。二、选择题（每题2分，共20分）（请将你选择的标号填入题后的括号中） 1. 判断下列矢量哪一个可能是静电场（ A ）。[×]1 [ √]2 [ ×]3 [ ×]4 [ √]5 [ √]6 [ ×]7 [ ×]8 [ √]9 [ ×]10

A ．369x y z E xe ye ze =++ B ．369x y z E ye ze ze =++ C ．369x y z E ze xe ye =++ D ．369x y z E xye yze zxe =++ 2. 磁感应强度为(32)x y z B axe y z e ze =+-+, 试确定常数a 的值。（ B ） A ．0 B ．-4 C ．-2 D ．-5 3. 均匀平面波电场复振幅分量为(/2) 2-2jkz -2j kz x y E 10e E 510e 、，则极化方式是（ C ）。 A ．右旋圆极化 B ．左旋圆极化 C ．右旋椭圆极化 D ．左旋椭圆极化 4. 一无限长空心铜圆柱体载有电流I ，内外半径分别为R 1和R 2，另一无限长实心铜圆柱体载有电流I ，半径为R2，则在离轴线相同的距离r （r>R2）处（ A ）。 A ．两种载流导体产生的磁场强度大小相同 B ．空心载流导体产生的磁场强度值较大 C ．实心载流导体产生的磁场强度值较大 5. 在导电媒质中，正弦均匀平面电磁波的电场分量与磁场分量的相位（ B ）。 A ．相等 B ．不相等 C ．相位差必为4π D ．相位差必为2 π 6. 两个给定的导体回路间的互感 ( C ) A ．与导体上所载的电流有关 B ．与空间磁场分布有关 C ．与两导体的相对位置有关 D ．同时选A ，B ，C 7. 当磁感应强度相同时，铁磁物质与非铁磁物质中的磁场能量密度相比（ A ）。 A ．非铁磁物质中的磁场能量密度较大 B ．铁磁物质中的磁场能量密度较大 C ．两者相等 D ．无法判断 8. 一般导电媒质的波阻抗(亦称本征阻抗)c η的值是一个。（ C ） A ．实数 B ．纯虚数 C ．复数 D ．可能为实数也可能为纯虚数 9. 静电场在边界形状完全相同的两个区域上满足相同的边界条件，则两个区域中的场分布（ C ）。 A ．一定相同 B ．一定不相同 C ．不能断定相同或不相同

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