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高考数学专题四平面向量阶段滚动检测练习讲义

高考数学专题四平面向量阶段滚动检测练习讲义
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【步步高】(浙江专用)2017年高考数学 专题四 平面向量 阶段滚动

检测2练习

一、选择题

1.“φ=π”是“曲线y =sin(2x +φ)过坐标原点”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

2.(2015·云南昆明、玉溪统考)下列函数中,在其定义域内既是偶函数又在(-∞,0)上单调递增的函数是( ) A .f (x )=x 2

B .f (x )=2|x |

C .f (x )=log 21|x |

D .f (x )=sin x

3.已知函数y =f (x )的图象关于x =1对称,且在(1,+∞)上单调递增,设a =f (-1

2),b

=f (2),c =f (3),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A .c

4.已知函数f (x )=

1

ln(x +1)-x

,则y =f (x )的图象大致为( )

5.(2015·内江期末)已知f (x )=???

?

?

(1-2a )x +3a ,x <1,ln x ,x ≥1

的值域为R ,那么a 的取值范围

是( ) A .(-∞,-1] B .(-1,1

2)

C .[-1,1

2

)

D .(0,1

2

)

6.已知α是第四象限角,sin(5π2+α)=1

5

,那么tan α等于( )

A .-265

B .-2 6

C .2 6 D.265

7.已知函数f (x )=3sin ωx +cos ωx (ω>0),x ∈R .在曲线y =f (x )与直线y =1的交点中,若相邻交点距离的最小值为π

3,则f (x )的最小正周期为( )

A.π2

B.2π

3

C .π

D .2π 8.函数f (x )=A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0,|φ|<π

2)的部分图象如图

所示,为了得到g (x )=cos 2x 的图象,则只要将f (x )的图象( ) A .向右平移π

6个单位长度

B .向右平移π

3个单位长度

C .向左平移π

3个单位长度

D .向左平移π

6个单位长度

二、填空题

9.函数f (x )=ax +1-2a 的区间(-1,1)上存在一个零点,则实数a 的取值范围是________. 10.函数f (x )=log 2x ·log 2(2x )的最小值为________.

11.已知角α终边上的一点P (-4,3),则cos(π

2

+α)sin(-π-α)

cos(11π2-α)sin(9π2+α)

的值为________.

12.已知菱形ABCD 的边长为2,∠BAD =120°,点E ,F 分别在边BC ,DC 上,BC =3BE ,DC =λDF ,若AE →·AF →

=1,则λ的值为________.

13.规定记号“?”表示一种运算,即a ?b =ab +a +b (a ,b 为非负实数),若1?k =3,则k 的值为________;函数f (x )=k ?x 的值域为________.

14.(2015·甘肃天水秦安第二中学第五次检测)已知关于x 的方程x 2

+(a +1)x +a +2b +1=0的两个实根分别为x 1,x 2,且01,则b a

的取值范围是__________________. 15.若△ABC 的内角满足sin A +2sin B =2sin C ,则cos C 的最小值是________. 三、解答题

16.已知函数f (x )=x 2

-4ax +2a +6(a ∈R ). (1)若函数的值域为[0,+∞),求a 的值;

(2)若函数的值域为非负数,求函数g (a )=2-a |a +3|的值域.

17.(2015·菏泽期中)已知一家公司生产某品牌服装的年固定成本为10万元,每生产1千件需另投入2.7万元.设该公司一年内共生产该品牌服装x 千件并全部销售完,每千件的销售收入为R (x )万元,且R (x )=?????

10.8-1

30

x 2(0

3x 2

(x >10).

(1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大?(注:年利润=年销售收入-年总成本)

18.设函数f (x )=

22cos(2x +π4

)+sin 2

x . (1)求f (x )的最小正周期;

(2)设函数g (x )对任意x ∈R ,有g (x +π2)=g (x ),且当x ∈[0,π2]时,g (x )=1

2

-f (x ),求

g (x )在区间(-π,0]上的解析式.

19.在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c .已知a ≠b ,c =3,cos 2

A -cos 2

B =3sin A cos A -3sin B cos B . (1)求角

C 的大小;

(2)若sin A =4

5,求△ABC 的面积.

20.已知向量a=(sin x,3

4

),b=(cos x,-1).

(1)当a∥b时,求cos2x-sin 2x的值;

(2)设函数f(x)=2(a+b)·b,已知在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a

=3,b=2,sin B=

6

3

,求f(x)+4cos(2A+

π

6

)(x∈[0,

π

3

])的取值范围.

答案解析

1.A [当φ=π时,y =sin(2x +π)=-sin 2x ,

此时曲线过坐标原点;但曲线y =sin(2x +φ)过坐标原点时,φ=k π(k ∈Z ), ∴“φ=π”是“曲线y =sin(2x +φ)过坐标原点”的充分而不必要条件,故选A.] 2.C [函数f (x )=x 2

是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f (x )=2

|x |

是偶函数,但在区间(-∞,0)上单调递减,不合题意;函数f (x )=log 21

|x |是偶函数,且在

区间(-∞,0)上单调递增,符合题意;函数f (x )=sin x 是奇函数,不合题意.故选C.] 3.B [∵函数图象关于x =1对称, ∴a =f (-12)=f (5

2

),

又y =f (x )在(1,+∞)上单调递增, ∴f (2)

2

)

4.B [(特殊值检验法)当x =0时,函数无意义,排除选项D 中的图象, 当x =1

e

-1时,

f (1e

-1)=

1

ln(1e -1+1)-(1e

-1)=-e<0,

排除选项A 、C 中的图象,故只能是选项B 中的图象.] 5.C [要使函数f (x )的值域为R ,

只需???

??

1-2a >0,

ln 1≤1-2a +3a ,

∴?????

a <12,

a ≥-1,

∴-1≤a <1

2

,故选C.]

6.B [sin(5π2+α)=sin(2π+π

2+α)

=sin(π2+α)=cos α=1

5,

因α是第四象限角,所以sin α<0, 则sin α=-1-cos 2

α=-265

tan α=sin α

cos α=-26,故选B.]

7.C [因为f (x )=2sin(ωx +π

6),

所以由f (x )=2sin(ωx +π

6

)=1得

ωx +π6=π6+2k π或ωx +π6=5π

6+2m π(m ,k ∈Z ),

所以由相邻交点距离的最小值为π3

ω·π3=5π6-π6,ω=2,T =2π

ω

=π.选C.]

8.D [由图象可知A =1,T =4×(2π3-5π12)=π

4×4=π,

于是ω=2,f (x )=sin(2x +φ), 而图象经过点(5π12,0),又|φ|<π

2,

因此5π6+φ=π,得φ=π

6,

即f (x )=sin(2x +π

6).

又g (x )=cos 2x =sin(2x +π2)=sin[2(x +π6)+π

6], 所以将f (x )的图象向左平移π

6

个单位即可得到g (x )的图象.] 9.(1

3

,1)

解析 当a =0时,函数f (x )=1在(-1,1)上没有零点,所以a ≠0. 根据零点存在性定理可得f (-1)f (1)<0, 即(-3a +1)·(1-a )<0,

所以(a -1)(3a -1)<0,解得1

3

所以实数a 的取值范围是(1

3,1).

10.-14

解析 显然x >0,

∴f (x )=log 2x ·log 2(2x )

=12log 2x ·log 2(4x 2) =1

2log 2x ·(log 24+2log 2x ) =log 2x +(log 2x )2

=(log 2x +12)2-14≥-1

4.

当且仅当x =22时,f (x )min =-14

. 11.-3

4

解析 cos(π

2+α)sin(-π-α)

cos(11π2-α)sin(9π2

+α)

=-sin α·sin α

-sin α·cos α=tan α.

根据三角函数的定义,可知tan α=y x =-3

4

所以cos(π

2+α)sin(-π-α)

cos(11π2-α)sin(9π2+α)

=tan α=-3

4.

12.2

解析 如图,AE →=AB →+BE →=AB →+13BC →

AF →=AD →+DF →=AD →+1λDC →=BC →+1λAB →,

所以AE →·AF →=(AB →+13BC →)·(BC →+1λAB →

)

=(1+13λ)AB →·BC →+1λAB →2+13

BC →2

=(1+13λ)×2×2×cos 120°+4λ+4

3=1,解得λ=2.

13.1 [1,+∞)

解析 ∵a ?b =ab +a +b (a ,b 为非负实数), ∴1?k =k +1+k =3(k 为非负实数),解得k =1. 函数f (x )=k ?x =1?x =x +1+x ,

设f 1(x )=x ,则f 1(x )在[0,+∞)上为增函数. 设f 2(x )=x +1,则f 2(x )在[0,+∞)上也为增函数.

由此可得f (0)=1为f (x )的最小值, 所以f (x )=x +1+x 的值域为[1,+∞). 14.(-1,-1

4

)

解析 由方程x 2

+(a +1)x +a +2b +1=0的二次项系数为1>0,故函数f (x )=x 2

+(a +1)x +a +2b +1的图象开口方向向上.又∵方程x 2

+(a +1)x +a +2b +1=0的两根满足0

x 2>1,则???

?

?

f (0)>0,f (1)<0,

即????

?

a +2

b +1>0,2a +2b +3<0,

其对应的平面区域如下图中阴影部分:

b a 表示阴影区域上一点与原点连线的斜率,由图可知b a ∈(-1,-1

4

). 15.

6-2

4

解析 由已知sin A +2sin B =2sin C 及正弦定理可得a +2b =2c .

cos C =

a 2+

b 2-c

2

2ab

=a 2+b 2-(a +2b 2)

2

2ab

=3a 2

+2b 2

-22ab 8ab ≥26ab -22ab 8ab =6-2

4,

当且仅当3a 2

=2b 2

即a

b

23

时等号成立.

16.解 (1)∵函数的值域为[0,+∞), ∴Δ=16a 2

-4(2a +6)=0, ∴2a 2

-a -3=0, ∴a =-1或a =3

2

.

(2)∵对一切x ∈R 函数值均为非负. ∴Δ=16a 2

-4(2a +6)=8(2a 2

-a -3)≤0. ∴-1≤a ≤3

2.

∴a +3>0,

∴g (a )=2-a |a +3|=-a 2

-3a +2 =-(a +32)2+174(a ∈[-1,3

2]).

∵二次函数g (a )在[-1,3

2]上单调递减,

∴g (3

2)≤g (a )≤g (-1),

即-19

4

≤g (a )≤4.

∴g (a )的值域为[-19

4,4].

17.解 (1)当0

W =xR (x )-(10+2.7x )=8.1x -x 3

30

-10;

当x >10时,W =xR (x )-(10+2.7x ) =98-1 0003x

-2.7x .

∴W =?????

8.1x -x 3

30-10(0

3x

-2.7x (x >10).

(2)①当0

10=0,得x =9,

可知当x ∈(0,9)时,W ′>0,当x ∈(9,10]时,W ′<0, ∴当x =9时,W 取极大值,即最大值, 且W max =8.1×9-130

×93

-10=38.6.

②当x >10时,W =98-(1 000

3x +2.7x )≤98-2

1 000

3x

·2.7x =38, 当且仅当1 0003x =2.7x ,即x =100

9

时,W =38,

故当x =100

9时,W 取最大值38(当1 000x 取整数时,W 一定小于38).

综合①②知,当x =9时,W 取最大值,

故当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大. 18.解 (1)f (x )=

22cos(2x +π4

)+sin 2x

22(cos 2x cos π4-sin 2x sin π4)+1-cos 2x 2

=12-1

2

sin 2x . 故f (x )的最小正周期为π.

(2)当x ∈[0,π2]时,g (x )=12-f (x )=1

2sin 2x ,

故①当x ∈[-π2,0]时,x +π2∈[0,π

2],

由于对任意x ∈R ,g (x +π

2)=g (x ),

从而g (x )=g (x +π2)=12sin[2(x +π

2)]

=12sin(π+2x )=-1

2

sin 2x . ②当x ∈(-π,-π2)时,x +π∈(0,π

2

),从而

g (x )=g (x +π)=12sin[2(x +π)]=12

sin 2x .

综合①②得g (x )在(-π,0]上的解析式为

g (x )=?????

12sin 2x ,x ∈(-π,-π2

),-12sin 2x ,x ∈[-π

2

,0].

19.解 (1)由题意得

1+cos 2A 2-1+cos 2B 2=32sin 2A -32sin 2B , 即

32sin 2A -12cos 2A =32sin 2B -1

2

cos 2B , sin(2A -π6)=sin(2B -π

6).

由a ≠b ,得A ≠B . 又A +B ∈(0,π),得2A -

π6+2B -π

6

=π, 即A +B =2π3,所以C =π

3

.

(2)由c =3,sin A =45,a sin A =c sin C ,得a =8

5

.

由a

5

故sin B =sin(A +C )=sin A cos C +cos A sin C =4+33

10,

所以△ABC 的面积为S =12ac sin B =83+18

25.

20.解 (1)∵a ∥b ,∴3

4cos x +sin x =0,

∴tan x =-3

4

.

∴cos 2

x -sin 2x =cos 2

x -2sin x cos x

sin 2x +cos 2

x

1-2tan x 1+tan 2

x =8

5

. (2)f (x )=2(a +b )·b =2sin(2x +π4)+3

2

由正弦定理a sin A =b sin B ,可得sin A =2

2

又∵A ∈(0,π),a

4

.

∴f (x )+4cos(2A +π6)=2sin(2x +π4)-1

2,

∵x ∈[0,π3],∴2x +π4∈[π4,11π

12].

32-1≤f (x )+4cos(2A +π6)≤2-12

. 即f (x )+4cos(2A +π6)的取值范围是[32-1,2-12].

高考数学平面向量试题汇编

高考数学平面向量试题汇编 已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么 ( A ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r (辽宁3) 若向量a 与b 不共线,0≠g a b ,且?? ??? g g a a c =a -b a b ,则向量a 与c 的夹角为( D ) A .0 B . π6 C . π3 D . π2 (辽宁6) 若函数()y f x =的图象按向量a 平移后,得到函数(1)2y f x =+-的图象,则向量a =( A ) A .(12)--, B .(12)-, C .(12)-, D .(12), (宁夏,海南4) 已知平面向量(11) (11)==-,,,a b ,则向量13 22 -=a b ( D ) A.(21)--, B.(21)-, C.(10)-, D.(12), (福建4) 对于向量,,a b c 和实数λ,下列命题中真命题是( B ) A .若=0g a b ,则0a =或0b = B .若λ0a =,则0λ=或=0a C .若2 2 =a b ,则=a b 或-a =b D .若g g a b =a c ,则b =c (湖北2)

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2020高考数学专题复习----立体几何专题

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高考数学大题练习

高考数学大题 1.(12分)已知向量a =(sin θ,cos θ-2sin θ),b =(1,2) (1)若a ⊥b ,求tan θ的值; (2)若a ∥b ,且θ为第Ⅲ象限角,求sin θ和cos θ的值。 2.(12分)在如图所示的几何体中,EA ⊥平面ABC ,DB ⊥平面ABC ,AC ⊥BC ,且AC=BC=BD=2AE ,M 是AB 的中点. (I)求证:CM ⊥EM: (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3.(13分)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训,以提高 下岗人员的再就业能力,每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加 两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%,参加过计算机培训的 有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的,且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员,求该人参加过培训的概率; (Ⅱ)任选3名下岗人员,求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4.(12分) 在△ABC 中,∠A .∠B .∠C 所对的边分别为a .b .c 。 若B A cos cos =a b 且sinC=cosA (1)求角A .B .C 的大小; (2)设函数f(x)=sin (2x+A )+cos (2x- 2C ),求函数f(x)的单调递增区间,并指出它相邻两对称轴间的距离。 5.(13分)已知函数f(x)=x+x a 的定义域为(0,+∞)且f(2)=2+22,设点P 是函数图象上的任意一点,过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线,垂足分别为M ,N. (1)求a 的值; (2)问:|PM|·|PN|是否为定值?若是,则求出该定值, 若不是,则说明理由: (3)设O 为坐标原点,求四边形OMPN 面积的最小值。 6.(13分)设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数,e 为自然对数的底数) (1)若f(x)在其定义域内为单调函数,求p 的取值范围; (2)若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象相切于点(1,0),求p 的值; (3)若在[1,e]上至少存在一点x 0,使得f(x 0)>g(x 0)成立,求p 的取值范围.

高考数学平面向量及其应用习题及答案

一、多选题 1.给出下列结论,其中真命题为( ) A .若0a ≠,0a b ?=,则0b = B .向量a 、b 为不共线的非零向量,则22 ()a b a b ?=? C .若非零向量a 、b 满足2 2 2 a b a b +=+,则a 与b 垂直 D .若向量a 、b 是两个互相垂直的单位向量,则向量a b +与a b -的夹角是2 π 2.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 3.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 4.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 5.以下关于正弦定理或其变形正确的有( ) A .在ABC 中,a :b :c =sin A :sin B :sin C B .在ABC 中,若sin 2A =sin 2B ,则a =b C .在ABC 中,若sin A >sin B ,则A >B ,若A >B ,则sin A >sin B 都成立 D .在ABC 中, sin sin sin +=+a b c A B C 6.下列关于平面向量的说法中正确的是( ) A .已知A 、 B 、 C 是平面中三点,若,AB AC 不能构成该平面的基底,则A 、B 、C 共线 B .若a b b c ?=?且0b ≠,则a c = C .若点G 为ΔABC 的重心,则0GA GB GC ++= D .已知()1 2a =-,,()2,b λ=,若a ,b 的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为1λ< 7.在△ABC 中,若cos cos a A b B =,则△ABC 的形状可能为( ) A .直角三角形 B .等腰三角形 C .等腰直角三角形 D .等边三角形

(完整版)《平面向量》测试题及答案

《平面向量》测试题 一、选择题 1.若三点P (1,1),A (2,-4),B (x,-9)共线,则( ) A.x=-1 B.x=3 C.x= 2 9 D.x=51 2.与向量a=(-5,4)平行的向量是( ) A.(-5k,4k ) B.(-k 5,-k 4) C.(-10,2) D.(5k,4k) 3.若点P 分所成的比为4 3 ,则A 分所成的比是( ) A.73 B. 37 C.- 37 D.-7 3 4.已知向量a 、b ,a ·b=-40,|a|=10,|b|=8,则向量a 与b 的夹角为( ) A.60° B.-60° C.120° D.-120° 5.若|a-b|=32041-,|a|=4,|b|=5,则向量a ·b=( ) A.103 B.-103 C.102 D.10 6.(浙江)已知向量a =(1,2),b =(2,-3).若向量c 满足(c +a )∥b ,c ⊥(a +b ),则c =( ) A.? ????79,73 B.? ????-73,-79 C.? ????73,79 D.? ????-7 9 ,-73 7.已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量(a+x )·b 与b 垂直,则x 的值为( ) A. 3 23 B. 23 3 C.2 D.- 5 2 8.设点P 分有向线段21P P 的比是λ,且点P 在有向线段21P P 的延长线上,则λ的取值范围是( ) A.(-∞,-1) B.(-1,0) C.(-∞,0) D.(-∞,- 2 1 ) 9.设四边形ABCD 中,有DC = 2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是( ) A.平行四边形 B.矩形 C.等腰梯形 D.菱形 10.将y=x+2的图像C 按a=(6,-2)平移后得C ′的解析式为( ) A.y=x+10 B.y=x-6 C.y=x+6 D.y=x-10 11.将函数y=x 2+4x+5的图像按向量a 经过一次平移后,得到y=x 2 的图像,则a 等于( ) A.(2,-1) B.(-2,1) C.(-2,-1) D.(2,1) 12.已知平行四边形的3个顶点为A(a,b),B(-b,a),C(0,0),则它的第4个顶点D 的坐标是( ) A.(2a,b) B.(a-b,a+b) C.(a+b,b-a) D.(a-b,b-a) 二、填空题 13.设向量a=(2,-1),向量b 与a 共线且b 与a 同向,b 的模为25,则b= 。 14.已知:|a|=2,|b|=2,a 与b 的夹角为45°,要使λb-a 垂直,则λ= 。 15.已知|a|=3,|b|=5,如果a ∥b ,则a ·b= 。 16.在菱形ABCD 中,(AB +AD )·(AB -AD )= 。

最新高考数学压轴题专题训练(共20题)[1]

1.已知点)1,0(F ,一动圆过点F 且与圆8)1(2 2 =++y x 内切. (1)求动圆圆心的轨迹C 的方程; (2)设点)0,(a A ,点P 为曲线C 上任一点,求点A 到点P 距离的最大值)(a d ; (3)在10<

3.已知点A (-1,0),B (1,0),C (- 5712,0),D (5712 ,0),动点P (x , y )满足AP →·BP → =0,动点Q (x , y )满足|QC →|+|QD →|=10 3 ⑴求动点P 的轨迹方程C 0和动点Q 的轨迹方程C 1; ⑵是否存在与曲线C 0外切且与曲线C 1内接的平行四边形,若存在,请求出一个这样的平行四边形,若不存在,请说明理由; ⑶固定曲线C 0,在⑵的基础上提出一个一般性问题,使⑵成为⑶的特例,探究能得出相应结论(或加强结论)需满足的条件,并说明理由。 4.已知函数f (x )=m x 2+(m -3)x +1的图像与x 轴的交点至少有一个在原点右侧, ⑴求实数m 的取值范围; ⑵令t =-m +2,求[1 t ];(其中[t ]表示不超过t 的最大整数,例如:[1]=1, [2.5]=2, [-2.5]=-3) ⑶对⑵中的t ,求函数g (t )=t +1t [t ][1t ]+[t ]+[1t ]+1的值域。

20高考数学平面向量的解题技巧

第二讲平面向量的解题技巧 【命题趋向】 由2007年高考题分析可知: 1.这部分内容高考中所占分数一般在10分左右. 2.题目类型为一个选择或填空题,一个与其他知识综合的解答题. 3.考查内容以向量的概念、运算、数量积和模的运算为主. 【考点透视】 “平面向量”是高中新课程新增加的内容之一,高考每年都考,题型主要有选择题、填空题,也可以与其他知识相结合在解答题中出现,试题多以低、中档题为主. 透析高考试题,知命题热点为: 1.向量的概念,几何表示,向量的加法、减法,实数与向量的积. 2.平面向量的坐标运算,平面向量的数量积及其几何意义. 3.两非零向量平行、垂直的充要条件. 4.图形平移、线段的定比分点坐标公式. 5.由于向量具有“数”与“形”双重身份,加之向量的工具性作用,向量经常与数列、三角、解析几何、立体几何等知识相结合,综合解决三角函数的化简、求值及三角形中的有关问题,处理有关长度、夹角、垂直与平行等问题以及圆锥曲线中的典型问题等. 6.利用化归思想处理共线、平行、垂直问题向向量的坐标运算方面转化,向量模的运算转化为向量的运算等;利用数形结合思想将几何问题代数化,通过代数运算解决几何问题.【例题解析】 1. 向量的概念,向量的基本运算 (1)理解向量的概念,掌握向量的几何意义,了解共线向量的概念. (2)掌握向量的加法和减法. (3)掌握实数与向量的积,理解两个向量共线的充要条件. (4)了解平面向量的基本定理,理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算.

(5)掌握平面向量的数量积及其几何意义,了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题,掌握向量垂直的条件. (6)掌握平面两点间的距离公式. 例1(2007年北京卷理)已知O 是ABC △所在平面内一点,D 为BC 边中点,且 2OA OB OC ++=0u u u r u u u r u u u r ,那么( ) A.AO OD =u u u r u u u r B.2AO OD =u u u r u u u r C.3AO OD =u u u r u u u r D.2AO OD =u u u r u u u r 命题意图:本题考查能够结合图形进行向量计算的能力. 解: 22()(,22.OA OB OC OA DB OD DC OD DB DC OA OD AO OD ∴∴++=++++=-+==)=0,0,u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 故选A . 例2.(2006年安徽卷)在ABCD Y 中,,,3AB a AD b AN NC ===u u u r r u u u r r u u u r u u u r ,M 为BC 的中点,则MN =u u u u r ______.(用a b r r 、表示) 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法,以及实数与向量的积. 解:343A =3()AN NC AN C a b ==+u u u r u u u r u u u r u u u r r r 由得,12 AM a b =+u u u u r r r , 所以,3111()()4 2 4 4 MN a b a b a b =+-+=-+u u u u r r r r r r r . 例3.(2006年广东卷)如图1所示,D 是△ABC 的边AB 上的中点,则向量 =CD ( ) (A )BA BC 2 1+- (B ) BA BC 2 1-- (C ) BA BC 2 1- (D )BA BC 2 1+ 命题意图: 本题主要考查向量的加法和减法运算能力. 解:BA BC BD CB CD 2 1+-=+=,故选A. 例4. ( 2006年重庆卷)与向量a r =71,,22b ? ?= ???r ?? ? ??27,21的夹解相等,且模为1的向量是 ( ) (A) ?? ?- ??53,5 4 (B) ?? ?- ??53,5 4或?? ? ??-53,54 (C )?? ?- ??31,3 22 (D )?? ?- ??31,3 22或?? ? ? ?- 31,3 22 命题意图: 本题主要考查平面向量的坐标运算和用平面向量处理有关角度的问题. 解:设所求平面向量为,c r 由433,,, 1. 555c c ???? =-= ? ?????r 4或-时5 另一方面,当222274134312525,,cos ,. 55271432255a c c a c a c ?? ?+?- ?????? =-=== ????????????+++- ? ? ? ?????????r r r r r r r 时

(完整版)高中数学平面向量测试题及答案

平面向量测试题 一、选择题: 1。已知ABCD 为矩形,E 是DC 的中点,且?→?AB =→a ,?→?AD =→b ,则?→ ?BE =( ) (A ) →b +→a 2 1 (B ) →b -→a 2 1 (C ) →a +→b 2 1 (D ) →a -→ b 2 1 2.已知B 是线段AC 的中点,则下列各式正确的是( ) (A ) ?→?AB =-?→?BC (B ) ?→?AC =?→?BC 2 1 (C ) ?→?BA =?→?BC (D ) ?→?BC =?→ ?AC 2 1 3.已知ABCDEF 是正六边形,且?→?AB =→a ,?→?AE =→b ,则?→ ?BC =( ) (A ) )(2 1→→-b a (B ) )(2 1 →→-a b (C ) →a +→b 2 1 (D ) )(2 1→ →+b a 4.设→a ,→b 为不共线向量,?→?AB =→a +2→b ,?→?BC =-4→a -→b ,?→ ?CD = -5→ a -3→ b ,则下列关系式中正确的是 ( ) (A )?→?AD =?→?BC (B )?→?AD =2?→ ?BC (C )?→?AD =-?→ ?BC (D )?→?AD =-2?→ ?BC 5.将图形F 按→ a =(h,k )(其中h>0,k>0)平移,就是将图形F ( ) (A ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (B ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴正方向平移k 个单位。 (C ) 向x 轴负方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 (D ) 向x 轴正方向平移h 个单位,同时向y 轴负方向平移k 个单位。 6.已知→a =()1,2 1,→ b =(), 2 22 3- ,下列各式正确的是( ) (A ) 2 2?? ? ??=??? ??→ →b a (B ) →a ·→b =1 (C ) →a =→b (D ) →a 与→b 平行 7.设→ 1e 与→ 2e 是不共线的非零向量,且k → 1e +→ 2e 与→ 1e +k → 2e 共线,则k 的值是( ) (A ) 1 (B ) -1 (C ) 1± (D ) 任意不为零的实数 8.在四边形ABCD 中,?→?AB =?→?DC ,且?→?AC ·?→ ?BD =0,则四边形ABCD 是( ) (A ) 矩形 (B ) 菱形 (C ) 直角梯形 (D ) 等腰梯形 9.已知M (-2,7)、N (10,-2),点P 是线段MN 上的点,且?→ ?PN =-2?→ ?PM ,则P 点的坐标为( ) (A ) (-14,16)(B ) (22,-11)(C ) (6,1) (D ) (2,4)

2020高考数学专题训练16

六) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.满足条件?≠?M ≠?{0,1,2}的集合共有( ) A .3个 B .6个 C .7个 D .8个 2.等差数列}{n a 中,若39741=++a a a ,27963=++a a a ,则前9项的和9S 等于( ) A .66 B .99 C .144 D .297 3.函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是( ) A B C D 4.已知函数)cos()sin()(??+++=x x x f 为奇函数,则?的一个取值为( ) A .0 B .4 π - C .2π D .π 5.从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出,如果甲、乙两种种 子不能放入第1号瓶内,那么不同的放法共有( ) A .4 82 10A C 种 B .5 91 9A C 种 C .5 91 8A C 种 D .5 81 8A C 种 6.函数512322 3 +--=x x x y 在[0,3]上的最大值、最小值分别是( ) A .5,-15 B .5,-4 C .-4,-15 D .5,-16 7.已知9)222(-x 展开式的第7项为4 21 ,则实数x 的值是( ) A .31- B .-3 C .4 1 D .4 8.过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半,且AB =6,BC =8, AC =10,则球的表面积是( ) A .π100 B .π300 C . π3100 D .π3 400 9.给出下面四个命题:①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线a 、b 不相交;②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是:l ⊥平面α;③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”;④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”.其中正确命题的个数是( )

2020年高考数学试题分类汇编 平面向量

九、平面向量 一、选择题 1.(四川理4)如图,正六边形ABCDEF 中,BA CD EF ++u u u r u u u r u u u r = A .0 B .BE u u u r C .AD u u u r D .CF uuu r 【答案】D 【解析】BA CD EF BA AF EF BF EF C E E F CF ++=++=+=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2.(山东理12)设1A ,2A ,3A ,4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点,若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R ),1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R ),且112λμ+=,则称3A ,4A 调和分割1A ,2A ,已知平面上的点C ,D 调和分割点A , B 则下面说法正确的是 A .C 可能是线段A B 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点 C .C , D 可能同时在线段AB 上 D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D 3.(全国新课标理10)已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题 12:||1[0,)3p a b πθ+>?∈ 22:||1(,]3p a b πθπ+>?∈ 13:||1[0,)3p a b πθ->?∈ 4:||1(,]3p a b πθπ->?∈ 其中真命题是 (A ) 14,p p (B ) 13,p p (C ) 23,p p (D ) 24,p p 【答案】A 4.(全国大纲理12)设向量a ,b ,c 满足a =b =1,a b g =12- ,,a c b c --=060,则c 的最大值等于 A .2 B .3 C .2 D .1 【答案】A 5.(辽宁理10)若a ,b ,c 均为单位向量,且0=?b a ,0)()(≤-?-c b c a ,则||c b a -+的 最大值为 (A )12- (B )1 (C )2 (D )2 【答案】B 6.(湖北理8)已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b .若x ,y 满足不等式 1x y +≤, 则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D .[-3,3] 【答案】D 7.(广东理3)若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则(2)c a b ?+= A .4 B .3 C .2 D .0 【答案】D

高考数学专题训练试题7

第一部分 专题二 第1讲 等差数列、等比数列 (限时60分钟,满分100分) 一、选择题(本大题共6个小题,每小题6分,共36分) 1.(精选考题·北京高考)在等比数列{a n }中,a 1=1,公比|q |≠1.若a m =a 1a 2a 3a 4a 5, 则m =( ) A .9 B .10 C .11 D .12 解析:由题知a m =|q |m -1=a 1a 2a 3a 4a 5=|q |10,所以m =11. 答案:C 2.(精选考题·广元质检)已知数列{a n }满足a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n (n ∈N *),则连乘积a 1a 2a 3…aa 精选考题的值为( ) A .-6 B .3 C .2 D .1 解析:∵a 1=2,a n +1=1+a n 1-a n ,∴a 2=-3,a 3=-12,a 4=13,a 5= 2,∴数列{a n }的周期为4,且a 1a 2a 3a 4=1, ∴a 1a 2a 3a 4…aa 精选考题=aa 精选考题=a 1a 2=2×(-3)=-6. 答案:A 3.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,若2a 8=6+a 11,则S 9=( ) A .54 B .45

C .36 D .27 解析:根据2a 8=6+a 11得2a 1+14d =6+a 1+10d ,因此a 1+4d =6,即a 5=6.因此S 9=9(a 1+a 9) 2 =9a 5=54. 答案:A 4.已知各项不为0的等差数列{a n },满足2a 3-a 2 7+2a 11=0,数 列{b n }是等比数列,且b 7=a 7,则b 6b 8=( ) A .2 B .4 C .8 D .16 解析:因为a 3+a 11=2a 7,所以4a 7-a 27=0,解得a 7=4,所以 b 6b 8=b 27=a 2 7=16. 答案:D 5.(精选考题·福建高考)设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 1=-11,a 4+a 6=-6,则当S n 取最小值时,n 等于( ) A .6 B .7 C .8 D .9 解析:设等差数列{a n }的公差为d , ∵a 4+a 6=-6,∴a 5=-3, ∴d =a 5-a 1 5-1=2, ∴a 6=-1<0,a 7=1>0, 故当等差数列{a n }的前n 项和S n 取得最小值时,n 等于6. 答案:A 6.(精选考题·陕西高考)对于数列{a n },“a n +1>|a n |(n =1,2…)”

高考数学平面向量及其应用习题及答案 百度文库

一、多选题 1.在ABC ?中,内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 若,2,6 A a c π ===则角C 的大小 是( ) A . 6 π B . 3 π C . 56 π D . 23 π 2.已知点()4,6A ,33,2 B ??- ?? ? ,与向量AB 平行的向量的坐标可以是( ) A .14,33?? ??? B .97,2?? ??? C .14,33?? - - ??? D .(7,9) 3.在ABC 中,AB =1AC =,6 B π =,则角A 的可能取值为( ) A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 2 π 4.已知向量()1,0a =,()2,2b =,则下列结论正确的是( ) A .()25,4a b += B .2b = C .a 与b 的夹角为45° D .() //2a a b + 5.已知ABC ?是边长为2的等边三角形,D ,E 分别是AC 、AB 上的两点,且 AE EB =,2AD DC =,BD 与CE 交于点O ,则下列说法正确的是( ) A .1A B CE ?=- B .0OE O C += C .3OA OB OC ++= D .ED 在BC 方向上的投影为 76 6.ABC 中,2AB =,30ACB ∠=?,则下列叙述正确的是( ) A .ABC 的外接圆的直径为4. B .若4A C =,则满足条件的ABC 有且只有1个 C .若满足条件的ABC 有且只有1个,则4AC = D .若满足条件的ABC 有两个,则24AC << 7.在△ABC 中,角A ,B ,C 所对边分别为a ,b ,c ,b =15,c =16,B =60°,则a 边为( ) A . B . C .8 D . 8.ABC 中,4a =,5b =,面积S =c =( ) A B C D .9.八卦是中国文化的基本哲学概念,如图1是八卦模型图,其平面图形记为图2中的正八

高考数学理试题分类汇编:平面向量

2016年高考数学理试题分类汇编 平面向量 一、选择题 1、(2016年北京高考)设a ,b 是向量,则“||||a b =”是“||||a b a b +=-”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】D 2、(2016年山东高考)已知非零向量m ,n 满足4│m │=3│n │,cos= 13.若n ⊥(t m +n ),则实数t 的值为 (A )4 (B )–4 (C )94 (D )–94 【答案】B 3、(2016年四川高考)在平面内,定点A ,B ,C ,D 满足DA =DB =DC ,DA ﹒DB =DB ﹒DC =DC ﹒DA =-2,动点P ,M 满足AP =1,PM =MC ,则2BM 的最大值是 (A )434(B )494 (C D 【答案】B

4、(2016年天津高考)已知△ABC 是边长为1的等边三角形,点E D ,分别是边BC AB ,的中点, 连接DE 并延长到点F ,使得EF DE 2=,则AF BC 的值为() (A )85- (B )81 (C )41 (D )811 【答案】B 5、(2016年全国II 高考)已知向量(1,)(3,2)a m a =-, =,且()a b b ⊥+,则m =() (A )-8(B )-6(C )6(D )8 【答案】D 6、(2016年全国III 高考)已知向量13(, )2BA =,31(,),2 BC =则∠ABC= (A)300(B)450(C)600(D)1200 【答案】A 二、填空题 1、(2016年上海高考)在平面直角坐标系中,已知A (1,0),B (0,-1),P 是曲线21x y -=上一个动点,则BA BP ?的取值范围是 . 【答案】[0,12]+ 2、(2016年上海高考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,O 为正八边形821A A A 的中心,()0,11A .任取不同的两点j i A A ,,点P 满足=++j i OA ,则点P 落在第一象限的概率是.

高三数学 高考大题专项训练 全套 (15个专项)(典型例题)(含答案)

1、函数与导数(1) 2、三角函数与解三角形 3、函数与导数(2) 4、立体几何 5、数列(1) 6、应用题 7、解析几何 8、数列(2) 9、矩阵与变换 10、坐标系与参数方程 11、空间向量与立体几何 12、曲线与方程、抛物线 13、计数原理与二项式分布 14、随机变量及其概率分布 15、数学归纳法

高考压轴大题突破练 (一)函数与导数(1) 1.已知函数f (x )=a e x x +x . (1)若函数f (x )的图象在(1,f (1))处的切线经过点(0,-1),求a 的值; (2)是否存在负整数a ,使函数f (x )的极大值为正值?若存在,求出所有负整数a 的值;若不存在,请说明理由. 解 (1)∵f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2, ∴f ′(1)=1,f (1)=a e +1. ∴函数f (x )在(1,f (1))处的切线方程为 y -(a e +1)=x -1, 又直线过点(0,-1),∴-1-(a e +1)=-1, 解得a =-1 e . (2)若a <0,f ′(x )=a e x (x -1)+x 2 x 2 , 当x ∈(-∞,0)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(-∞,0)上无极值;当x ∈(0,1)时,f ′(x )>0恒成立,函数在(0,1)上无极值. 方法一 当x ∈(1,+∞)时,若f (x )在x 0处取得符合条件的极大值f (x 0), 则???? ? x 0>1,f (x 0)>0,f ′(x 0)=0, 则0 0000 2 00 201,e 0,e (1)0,x x x a x x a x x x ? > +> -+ = ? ①②③ 由③得0 e x a =-x 20 x 0-1,代入②得-x 0x 0-1+x 0 >0, 结合①可解得x 0>2,再由f (x 0)=0 e x a x +x 0>0,得a >-02 0e x x , 设h (x )=-x 2 e x ,则h ′(x )=x (x -2)e x , 当x >2时,h ′(x )>0,即h (x )是增函数, ∴a >h (x 0)>h (2)=-4 e 2.

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答

高中高考数学专题复习平面向量含试题与详细解答 1.平面上有一个△ABC 和一点O ,设OA a =,OB b =,OC c =,又OA 、BC 的中点分别为D 、E ,则向量DE 等于( ) A. () 12a b c ++ B. () 1 2a b c -++ C. ( ) 12a b c -+ D. () 1 2 a b c +- 2.在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是CD 和BC 的中点,若AF AE AC μλ+=,其中R ∈μλ,,则μλ+的值是 A . 34 B .1 C . 32 D. 3 1 3.若四边形ABCD 是正方形,E 是CD 的中点,且AB a =,AD b =,则BE = A.12b a + B.12a b + C.12b a - D.1 2 a b - 4.在平面内,已知31==,0=?OB OA , 30=∠AOC ,设 n m +=, (,R m n ∈),则n m 等于 A . B .3± C .1 3± D .3 ± 5.在等腰Rt ABC △中,90A ∠=,(1,2),(,)(0)AB AC m n n ==>,则BC = ( ) A .(-3,-1) B .(-3,1) C .(3,1)- D .(3,1) 6.已知,,A B C 三点共线,且(3,6)A -,(5,2)B -,若C 点横坐标为6,则C 点 的纵坐标为( ). A .13- B .9 C .9- D .13 7.设a 、b 、c 是非零向量,则下列说法中正确..是 A .()()a b c c b a ??=?? B. a b a b -≤+ C .若a b a c ?=?,则b c = D .若//,//a b a c ,则//b c 8.设四边形ABCD 中,有DC =2 1 ,且||=|BC |,则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 9.已知()()0,1,2,3-=-=,向量+λ与2-垂直,则实数λ的值为( ). A.17- B.17 C.1 6 - D.16

2020高考数学专题训练4

1A .{1,2} B . {3,4} C . {1} D . {-2,-1,0,1,2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为 ( ) A .2π B .π C .π2 D .π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,若这4人中必须既有男生又有女生,则不同的选法共有( ) A .140种 B .120种 C .35种 D .34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面,球心到这个平面的距离是4cm ,则该球的体积是( ) A .33π100cm B . 33π208cm C . 33π500cm D . 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合,则双曲线的离心率为 ( ) A .2 B .22 C . 4 D .24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) A .0.6小时 B .0.9小时 C .1.0小时 D .1.5小时 7.4)2(x x +的展开式中x 3的系数是( ) A .6 B .12 C .24 D .48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两 点(-1,0)和(0,1),则( ) A .a =2,b=2 B .a = 2 ,b=2 C .a =2,b=1 D .a = 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分 别标有点数1,2,3,4,5,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是( ) A .5216 B .25216 C .31216 D .91216 10.函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A .1,-1 B .1,-17 C .3,-17 D .9,-19 11.设k>1,f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中,函数y=f(x)的图象与x 轴交于 A 点,它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于 B 点,并且这两个函数的图象交于P 点. 已知 四边形OAPB 的面积是3,则k 等于 ( ) A .3 B .3 2 C .4 3 D .65 12.设函数)(1)(R x x x x f ∈+-=,区间M=[a ,b](a

高中数学平面向量习题及答案

第二章 平面向量 一、选择题 1.在△ABC 中,AB =AC ,D ,E 分别是AB ,AC 的中点,则( ). A .AB 与AC 共线 B .DE 与CB 共线 C .AD 与AE 相等 D .AD 与BD 相等 2.下列命题正确的是( ). A .向量AB 与BA 是两平行向量 B .若a ,b 都是单位向量,则a =b C .若AB =DC ,则A ,B ,C , D 四点构成平行四边形 D .两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同 3.平面直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1),B (-1,3),若点C 满足OC =α OA +β OB ,其中 α,β∈R ,且α+β=1,则点C 的轨迹方程为( ). A .3x +2y -11=0 B .(x -1)2+(y -1)2=5 C .2x -y =0 D .x +2y -5=0 4.已知a 、b 是非零向量且满足(a -2b )⊥a ,(b -2a )⊥b ,则a 与b 的夹角是( ). A . 6 π B . 3 π C . 23 π D . 56 π 5.已知四边形ABCD 是菱形,点P 在对角线AC 上(不包括端点A ,C ),则AP =( ). A .λ(AB +AD ),λ∈(0,1) B .λ(AB +BC ),λ∈(0,22 ) C .λ(AB -AD ),λ∈(0,1) D .λ(AB -BC ),λ∈(0, 2 2) 6.△ABC 中,D ,E ,F 分别是AB ,BC ,AC 的中点,则DF =( ). A .EF +ED B .EF -DE C .EF +AD D .EF +AF 7.若平面向量a 与b 的夹角为60°,|b |=4,(a +2b )·(a -3b )=-72,则向量a 的模为( ). (第1题)

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