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浙江省温州八校2011届高三上学期期末联考试题(数学文)

浙江省温州八校2011届高三上学期期末联考试题(数学文)

2011届上学期“温州八校”期末数学(文科)试卷

命题学校:苍南中学 审题学校:瑞安中学

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.

1.已知x x x f 2)(2-=,且{}0)(<=x f x A ,{}0)(>'=x f x B ,则B A 为( )

A .φ

B .{}10<

C .{}21<

D .{}2>x x

2.若0<

的是( ) A .22b a > B .b a > C .

a

b

a 11>

- D .

b

a

11>

3.已知α是平面,b a ,是两条不重合的直线,下列说法正确的是( )

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A .“若αα⊥⊥b a b a 则,,//”是随机事件

B .“若αα//,,//b a b a 则?”是必然事件

C .“若βαγβγα⊥⊥⊥则,,”是必然事件

D .“若αα⊥=⊥b P b a a 则,, ”是不可能事件

4.若0x 是方程x x

=)21

(的解,则0x 属于区间( )

A .(23

,1) B .(

12

,

23

) C .(

13

,

12

) D .(0,

13

)

5.一个几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m ),则该几何体的体积为( )

A .3

4

9m B .

3

3

7m C .

3

2

7m D .

3

2

9m

6.若i 为虚数单位,已知),(12R b a i

i bi a ∈-+=

+,则点),(b a 与圆22

2

=+y x 的关系为( )

A .在圆外

B .在圆上

C .在圆内

D .不能确定

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7.在ABC ?中,角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ,

设命题p :A

c C

b B

a

sin sin sin =

=

命题q : ABC ?是等边三角形,那么命题p 是命题q 的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件.

C .充要条件

D .既不充分也不必要条件

8.已知函数12++=bx ax y 在(]+∞,0单调,则b ax y +=的图象不可能...

是( )

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A .

B .

C .

D .

9.如图是网络工作者用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第一行;数字2,3出现在第二行;数字6,5,4(从左到右)出现在第三行;数字7,8,9,10出现在第四行,依此类推2011

出现在( )

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A .第63行,从左到右第5个数

B .第63行,从左到右第6个数

C .第63行,从左到右第57个数

D .第63行,从左到右第58个数

10.过双曲线

)0,0(12

22

2>>=-

b a b

y a

x 的一个焦点F 引它到渐进线的垂线,垂足为M ,延

长FM 交y 轴于E ,若ME FM 2=,则该双曲线离心率为( )

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A .2

3 B .

2

6 C . 3 D .3

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分。

11.右图是2010年广州亚运会跳水比赛中,八位评委为某运动员打出的分数的茎叶图,去掉

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一个最高分和一个最低分后,这位运动员的平均得分为 12.已知函数?

??≤+>+=0),3(20

,2log )(2x x f x x x f ,则=-)5(f

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13.某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的n 的值为

14. 甲、乙、丙、三个人按任意次序站成一排,则甲站中间的概率为

15. 从原点O 向圆03422=+-+y y x 作两条切线,切点为B A ,,则OB OA ?的值为 16.若不等式组??

?

??≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x 所表示的平面区域被直线2+=kx y 分为面积相等的两部分,

则k 的值为

17.设函数a ax x g a ax x x f 2)(,3)(2-=++-=,若不存在...R x ∈0,使得0)(0

0)(0

三、解答题:本大题共5个小题,共72分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 18. (本题满分14分)已知函数x x x f cos sin 2)(+=,且()x x f x f x g sin 7)()()(+'?=

(1)当??

?

?

?

?∈2,

0πx 时,函数)(x g 的值域;

(2)已知A ∠是ABC ?的最大内角,且12)(=A g ,求A ∠

19.(本题满分14分)如图,在直角ABC ?中,

BC AB C 2,90=?=∠,F E 、为线段

AB AC 、上的点,BC EF //,将AEF ?沿直线EF 翻折成EF A '?,使平面⊥'EF A 平面BCE ,

且T A B A '='2,//FT 平面EC A '? (1) 问E 点在什么位置?

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(2) 求直线FC 与平面BC A '所成角的正弦值。

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20. (本题满分14分)已知数列{}n a 满足:

),1(1111*

2

3

2

1

N n n n a a a a n

∈≥=+

+++ ,

(1)求2011a

(2)若1+=n n n a a b ,n S 为数列{}n b 的前n 项和,存在正整数n ,使得2

1->λn S ,求实数λ

的取值范围。

21.(本题满分15分)如图,在由圆O :12

2

=+y x 和椭圆C :

)1(12

2

2>=+a y

a

x 构成的

“眼形”结构中,已知椭圆的离心率为3

6,直线l 与圆O 相切于点M ,与椭圆C 相交于两点A ,

B.

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(1)求椭圆C 的方程;

(2)是否存在直线l ,使得2

2

1OM

OB OA =

?,若存在,求此时

直线l 的方程;若不存在,请说明理由.

22.(本题满分15分)已知函数3

()||[0 2]f x x ax x a x =-+∈,,

(1)当a =-1时,求函数f (x )的最大值;

(2)当函数f (x )的最大值为0时,求实数a 的取值范围。

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三、解答题:本大题共5小题,共72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 18.(本题满分14分) 已知函数x x x f cos sin 2)(+=,且()x x f x f x g sin 7)()()(+'?=

(1)当??

?

?

?

?∈2,

0πx 时,函数)(x g 的值域;

(2)已知A ∠是ABC ?的最大内角,且12)(=A g ,求A ∠

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1

9.(本题满分14分) 如图,在直角ABC ?中,BC AB C 2,90=?=∠,

F E 、为线段AB AC 、上的点,BC EF //,将AEF ?沿直线EF 翻折成EF A '?,使平面⊥'EF A 平面B C E ,且

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T A B A '='2,//FT 平面EC A '?

(3) 问E 点在什么位置?

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(4) 求直线FC 与平面BC A '所成角的正弦值。

解:取C A '的中点记为S ,连接ES 、TS ,易得ST EF //,

由平面 EFTS 平面ES EC A ='?,//FT 平面EC A '?,得//FT ES , 四边形EFTS 为平行四边形,得ST EF =,而BC ST 21=,

所以E 为AC 中点。…………7分

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2

1.(本题满分15分)如图,在由圆O :12

2

=+y x 和椭圆C :

)1(12

2

2>=+a y

a

x 构成的“眼

形”结构中,已知椭圆的离心率为3

6,直线l 与圆O 相切于点M ,与椭圆C 相交于两点A ,

B.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)是否存在直线l ,使得2

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2

1OM

OB OA =

?,若存在,求此时

直线l 的方程;若不存在,请说明理由.

解:(1)解得:32

=a ,所以所求椭圆C 的方程为13

2

2

=+y

x

…………5分

(2)假设存在直线l ,使得2

2

1OM OB OA =?

易得当直线l 垂直于x 轴时,不符合题意,故设直线l 方程为b kx y +=, 由直线l 与圆O 相切,可得12

2

+=k b ……(1) …………7分

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22.(本题满分15分)已知函数3()||[0 2]f x x ax x a x =-+∈,, (1)当a =-1时,求函数f (x )的最大值;

(2)当函数f (x )的最大值为0时,求实数a 的取值范围。 解:(1)当a =-1时,3()|1|[0 2]f x x x x x =+-∈,,

当0

3

f x x x x '=-+=-+

>,

当1+-=-+='x x x x x f 又函数f (x )是连续函数,所以f (x )在[0,2]上是增函数,…………4分

∴函数f (x )的最大值f (x )max = f (2)=10 …………6分

(2)1°当a ≤0时,f (0)=0,当00,此时不符合题设,…………8分

2°当a >0时,322()f x x ax a x =-+,22

()32(3)()f x x ax a x a x a '=--=+-,

∵0≤x ≤2 ∴3x +a >0

(i )当a ≥2时,()0f x '≤,故f (x )在[0,2]上是减函数,

∴此时f (x )max = f (0)=0,符合题设 …………11分

(ii )当0?<<

故 f (x )在[0,a ]上是减函数,在在[a ,2]上是增函数 ∴此时f (x )max =max{f (0),f (2)}=0,

又f (0)=0,∴f (2)≤0,即82|2|0a a -+≤,82(2)0a a -+≤,

2

240a a +-≥,

解之得11a a ≤--≥

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