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北师大版八年级数学期中试卷

八年级数学试题

一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的

选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 边长为1的正方形的对角线长是（）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 无理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －…,

4, 5, π-, , …(相邻两个1之间有1个0), …（小数部分由相继的正整

数组成）.

个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.下列说法正确的是（）

A.064.0-的立方根是

B.9-的平方根是3±

C. 16的立方根是316

D. 的立方根是 4. 因为32=9，下列表述正确的是（）

A. 9是3的平方根

B. 9是3的3倍

C. 3是9的算术平方根

D. 3是9的二次幂 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 6. 如图6：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（） A. 5cm

512 C. 12

7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（）

8. 下列各式中正确的是（） A.

7)7(2-=- B. 39±= C. 4)2(2=- D.33348=-

9. 下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别（）

C B

D A

图6

A ．20，29，30

B ．18，30，26

C ．18，20，26

D ．18，30，28 二、填空题：（请将解答结果填写在第II 卷上指定的位置．本大题共5小题，每题3分，计

15分）

11. 在Rt △ABC 中，∠C=90o ，其中a=6，b=8，则c= 。 12.

5的相反数是；33-的绝对值是；

的倒数是。 13. 一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是_________。

14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数n=____________.

15．已知在正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，

位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为个． 16. 求下列各式中x 的值。

（1）2x 2=8 （2）3(x -1)3=81

17. 把如图5的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；（3）梯形；

（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形；（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形；

第15题图

A B

18. 化简: （1）

2328-+；（2）

0)31(3

122-++；（3）

)32)(32(-+

19. 如,在ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、AB 边上的点，且DE ＝BF. 试说明四边形AFCE 是平行四边形.

20.已知：如图20，△ABC 中，DF ∥AC ，EF ∥AB ，AF 平分∠BAC 。 ⑴ 你能判断四边形ADFE 是菱形吗？并说明理由。

⑵ ∠BAC 满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？并说明理由。

21.八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同

D E C

F A 图19 A C E

F B D

图20

学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬

上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

22.如图22，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm.

(1)在AB中点C处有一滴蜜糖，一只小虫从D处爬到C处去吃，有无数种走法，则最短路

程是多少？

(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

23．如图23，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘

米，

求EC的长。

24. 细心观察图形24，认真分析各式，然后解答问题。

OA22=()2

12=

S；

OA32=12+()3

22=

S；

OA42=12+()4

32=

…………

(1)请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

(2)推算出

OA的长．

(3)若一个三角形的面积是5，计算说明他是第几个三角形？

图24

图23

（4）求出2

10232221S S S S ++++ 的值． 25．如图25-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .

(1) 求证：BP =DP ；

(2) 如图25-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

图25-2

图25-1