用v—t图像处理多过程匀变速直线运动

用v-t 图像巧解多过程匀变速直线运动

作者：山东省滨州一中 闫曙光

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图像法是根据题意把抽像复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形像、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的．高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题．

在多过程匀变速直线运动问题处理中，学生在列表达式是没有问题，但是在解决方程过程中常常会犯一些错，学生感到头疼，而且占用很多时间。下面通过几个实例介绍一种运用v-t 图像处理多过程的匀变速直线运动，解决结果快而且还很准确。

例1：一物体自A 点由静止开始做加速度为a 1的匀加速直线运动，到达某点后改为做加速度大小为a 2的匀减速直线运动，到达B 点时静止。已知A 、B 两点间的距离为x ，求物体由A 点运动到B 点的总时间为多少？

【常规解法】

解：设物体匀加速的时间为t 1，匀减速的时间为t 2

则对于匀加速过程有：

11t a v =……① 21121

1t a x =……②

对于匀减速过程有：

22t a v =……③ 22221

2t a x =……④

且 21x x x +=……⑤ 21t t t +=……⑥

由①②③④⑤⑥可得： ()2

1212a a a a x t +=

【图像解法】

解：设加速阶段的时间为t 1，减速阶段的时间为t 2。画出t v -图象如图所示。根据图像

所围面积大小与位移大小相等的关系得

12

x vt =……① 又11t a v =……② 且22t a v =……③ 21t t t +=……④

由①②③④可得： ()2

1212a a a a x t += 通过以上两种解法对比，我们可以得出运用图像法，不仅可以使前后两个过程的各物理量的关系清晰的反映出来，而且可化抽象为具体，帮助我们找到解题思路，简化解题过程。如果该题所已知量都是具体的数字时，更能体现出图像法的优越性。

例2 ：一辆汽车沿着公路做直线运动，汽车的初速度为10/m s ，加速时的加速度为22/m s ，减速时的加速度大小为2

4/m s ，汽车前方71m 处有个水坑，问汽车最多能加速几秒？

【常规解法】

解：设汽车匀加速的时间为t 1，匀减速的时间为t 2

对于匀加速过程有 ：

011v v a t =+……① 21

10112x v t a t =+……② 对于匀减速过程有：

22t a v =……③ 22221

2t a x =……④

且 21x x x +=……⑤

由①②③④⑤⑥可得： 3t s =

【图像解法】

解：题目图像如下图所示：

用图像来处理这样的习题也是很麻烦的，关键我们是处理不规则的，用图像处理该题的结果也很麻烦。我们可以把这图像变成一个三角形来处理就简单多了。也就是把汽车的初速度变成0，汽车从0加速到10/m s 所用时间为5s ，位移是25m ，我们可以把上边的图像

变成一个三角形。

则设加速时间为115t t s '=+，减速时间为2t ，总位移

为712596x m m m =+=。

12

x vt =……① 又11v a t '=……② 且22t a v =……③ 12t t t '=+……④

解①②③④得：18t s '=，即13t s =

这样用补图形的方法更能体现出图像解决问题的重要性和方便之处。不但能够帮助学生来解决方程的结果，而且还能更好的体现出任何初速度不为0的匀变速直线运动都是初速度为0的匀变速直线运动过程中的一部分。

通过上面的两个个例子，图像法在处理多过程匀变速直线运动的结果时确实很方便，学生可以通过图像更好的看清物体的运动过程。图像法不是简单掌握的学生通过长期的训练，才能正确利用图象解决问题，开拓了思路，提高了能力。当然在应用图象法解决物理问题的过程中，并非要削弱解析法的应用。在物理教学中应提倡解析法与图象法的有机结合。这是因为数与形是反映事物间关系的两种不同形式，但数与形又是统一的，它们都可以用来描述物理变化的规律。两种形式之间是可以相互补充、相互转化的，数缺形时少直观；形少数时难入微。总之图象法是解决物理问题的一种重要手段，不但可以用在多过程的匀变速直线运动中，还可以用在其他方面，我们在平时的教学中要善于培养学生识图、建图、用图的能力，努力提高学生物理素养和能力。