2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word版含答案
2021年高三第一次摸底考试数学试题 Word 版含答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1、若}1log |{},822|{2>∈=≤≤∈=x R x B Z x A x ，则=__________。
2、设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是_______________。
3、已知复数，,那=______________。
4、若角的终边落在射线上，则=____________。
5、在数列中，若，，，则该数列的通项为 。
6、甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表
（单位:环）
如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 。
7、在闭区间 [－1，1]上任取两个实数，则它们的和不大于1的概率是 。
8、已知对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为___________________。
9、阅读下列程序:
Read S1
For I from 1 to 5 step 2
SS+I
Print S
End for
End
输出的结果是 。
10、给出下列四个命题，其中不正确命题的序号是 。
①若；②函数的图象关于x=对称；③函数为偶函数，④函数是周期函数，且周期为2。
11、若函数在上是增函数，则的取值范围是____________。
12、设，则的最大值是_________________。
13、棱长为1的正方体中,若E 、G 分别为、的中点,F 是正方
形的中心,则空间四边形BGEF 在正方体的六个面内射影的面积的最大值为 。
14、已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是 。
二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15、设函数,其中向量R x x x n x m ∈==),2sin 3,(cos ),1,cos 2(，
(1)求的最小正周期；
(2)在中，分别是角的对边，求的值。
16、已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视
图是边长为2的正三角形，主视图是矩
形，且 ，设为的中点。
(1)作出该几何体的直观图并求其体积；
(2)求证：平面平面；
(3)边上是否存在点，使平面？若不存在，说明理
由；若存在，证明你的结论。
17、某商店经销一种奥运会纪念品，每件产品的成本为30元，并且每卖出一件产品需向税 务部门上交元（为常数，2≤a ≤5 ）的税收。设每件产品的售价为x 元(35≤x ≤41), 根据市场调查,日销售量与(e 为自然对数的底数)成反比例。已知每件产品的日售价为40 元时，日销售量为10件。
(1)求该商店的日利润L （x ）元与每件产品的日售价x 元的函数关系式；
(2)当每件产品的日售价为多少元时，该商品的日利润L （x ）最大，并求出L （x ）的最大值。
18、已知椭圆的离心率为，直线与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆 的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于直线,垂足为点,线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；
(3)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足，求的取值范围。
19、已知数列中，且点在直线上。
(1)求数列的通项公式;
(2)若函数(),2,1111)(321≥∈++++++++=n N n a n a n a n a n n f n
且 求函数的最小值； (3)设表示数列的前项和。试问：是否存在关于的整式，使得
对于一切不小于2的自然数恒成立？ 若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。
20、已知()()x
x x g e x x ax x f )ln()(),0,(,ln --=-∈--=，其中是自然常数， (1)讨论时, 的单调性、极值；
(2)求证：在（1）的条件下，；
(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。
必做题答案 一、填空题：
1、 2、 3、 4、0 5、 6、甲
7、 8、 9、2，5，10 10、1，2，4 11、
12、1 13、 14、2
二、解答题：
15、解：(1)1)62sin(22sin 3cos 2)(2++=+=π
x x x x f 3分
6分
(2) 9分
余弦定理可得 12分
又∵
∴ 14分
16、
17、解（1）设日销售量为4040,10,10,.x k k k e e e =∴=40
x 10e 则则日售量为件e
-------2分 则日利润40
401030()(30)10x x
e x a L x x a e e e --=--=----------------------------4分 （2）-------------------------------------------------7分
①当2≤a ≤4时，33≤a +31≤35，当35 ∴当x =35时，L （x ）取最大值为-----------------------------------10分 ②当4＜a ≤5时，35≤a +31≤36， 易知当x=a +31时，L （x ）取最大值为-----------------------------------13分 综合上得---------- ------------------------15分 18、解：(1)由得，又由直线与圆相切，得，，∴椭圆的方程为：. 4分 (2)由得动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，∴点的轨迹的方程为. 8分 (3)，设， ∴， 由，得，∵ ∴化简得， 10分 ∴(当且仅当时等号成立)， ∵64)8(4 1)4(||22222222-+=+=y y y ， 又∵，∴当，即时， ∴的取值范围是 15分 19、解：（1）由点P 在直线上， 即， 2分 且，数列{}是以1为首项，1为公差的等差数列 ，同样满足，所以---------------4分 （2） 2 21121413121)1(+++++++++= +n n n n n n f ---------------------6分 01122122111221121)()1(=+-++>+-+++=-+n n n n n n n f n f 所以是单调递增，故的最小值是---------------10分 （3），可得，-------12分 ， …… 113211-+++++=--n S S S S S nS n n )1(1321-=-=++++-n n n S n n nS S S S S ，n ≥2------------------14分 故存在关于n 的整式g （x ）=n ,使得对于一切不小于2的自然数n 恒成立----16分 20、解（1） ------------2分 当时，，此时为单调递减 当时，，此时为单调递增 的极小值为-----------------------------------4分 （2）的极小值，即在的最小值为1 令 又 ---------------------------------------6分 当时 在上单调递减 ()()()min max 12 121211x f e e h x h ==+<+=-= ---------------7分 当时，------------------------------8分 （3）假设存在实数，使有最小值3， ①当时，由于，则 函数是上的增函数 解得（舍去） ---------------------------------12分 ②当时，则当时， 此时是减函数 当时，，此时是增函数 解得 16分 附加卷答案 选做1： 选做2： 选做3：弦长为 选做4： 三式相加得证。 必做1：(1)略，(2) 必做2：(1) (2)120 64)5(,12036)4(,12016)3(,1204)2(======= =ξξξξP P P P ; 39901 9BDD 鯝26229 6675 晵Y|37584 92D0 鋐30525 773D 眽_ 29716 7414 琔)25251 62A3 抣'%33566 831E 茞V