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高数9,10章作业

高等数学(下)作业

班级__________姓名___________学号__________

1、改变积分次序

=??--21222),(x x x dy y x f dx ________________________. 2、设函数y x e z 2-=,其中3,sin t y t x ==,求全导数

=dt dz _______________. 3、设),(y x z z =由方程2222=+++z y x xyz 确定,求.dz

4、设),(y x z z =由方程0),(=--z y z x F 确定,其中F 具有一阶连续偏导数,且021≠'+'F F ,则.___=??+??y

z x z 5、设函数),(y x z z =由方程z e z y x =-+ 所确定,求

x z ??. 6、设)(x f 可导,),(y x g 有连续的偏导数,),()2(xy x g y x f z +-=,求.,y x z z

7、做一个容积为3

1m 的有盖圆柱形桶,问如何确定尺寸才能使用料最省.

8、求函数xy z =在区域1:22≤+y x D 上的最大值和最小值. 9、函数),(y x f z =在点),(y x 的偏导数

y z x z ????,存在是),(y x f z =在该点可微的 (A) 充分条件 . (B) 充要条件 .

(C) 必要条件 . (D) 不是充分条件也不是必要条件 . [ ]

10、求曲面)0(3>=a a xyz 的切平面与坐标平面围成的四面体的体积.

11、曲面273222=-+z y x 在点)1,1,3(处的法向量为___________.

12、曲线x m z mx y -==22,2在点),,(000z y x 处的切向量为_________.

13、计算2,0),cos(cos sin π≤

≥-++=y x y x y x z 的极值. 14、计算原点到曲面3a xyz =的最短距离.

15、计算

σd 222??--D y x R ,其中D 为圆周x R y x =+22所围成的闭区域. 16、计算.022

??+∞

-dy e dx x x y

17、计算

.20:,|)sin(|πσ≤≤≤-??y x D d x y D 18、将????

---+214010412

22),(),(dy y x f dx dy y x f dx x x x 化为极坐标的二次积分. 19、计算.0,1,,0,:,==-==-=Ω???

Ω++x y x y z x z dv e z y x 20、求由1,2,===x x y x y 围成的图形绕x 轴旋转一周所成的体积.

21、),(y x f z =在点(x,y)处偏导数存在的必要条件是它在点(x,y)处( )。

(A )有定义(B )极限存在(C )连续(D )可微

22.设dxdy e

x y x y x D D y ??-+∞<≤≤≤=2,}20|),{(则=( )

。 (A )不存在(B )

41(C )31( D )41- 23、

222221:,)ln(e y x D d y x D ≤+≤+??σ. 24、2222224:,sin ππσ≤+≤+??y x D d y x D

. 25、设)(x f 在[0,1]上连续,证明.11

0)(1

0)(≥??-dx e dx e x f x f 26、证明211()()()()1

b x b n n a a a dx x y f y dy b y f y dy n ---=--???.