5.5应用一元一次方程——希望工程义演例题与讲解

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演

1.对于复杂的实际问题，可借助于表格分析数量关系，从而建立方程解决问题；

2.体会由于设未知数的不同，所列方程的复杂程度就不同，因此设未知数要有所选择；

3.体会方程模型作用，发展学生分析问题、解决问题的能力.

三、学习重点和难点

重点：进一步熟练列一元一次方程解应用题的一般步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题. 难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题；从多角度思考问题，寻找等量关系.

1．等量关系的确定

列方程解应用题的关键是找出能够反映题意的一个等量关系．对于复杂问题的等量关系可采用列表法分析数量之间的关系．一般可从以下几个方面确定等量关系：

(1)抓住问题中的关键词，确定等量关系．如问题中的“和”、“差”、“倍”、“多”、“少”、“快”、“慢”等都是确定等量关系的关键词．

(2)利用公式或基本数量关系找等量关系．

(3)从变化的关系中寻找不变的量，确定等量关系．

【例1】刘成用150元买了甲、乙两种书，共20本，甲种书单价10元，乙种书单价5元，则刘成买了这两种书各多少本？

分析：本题的两个等量关系是：甲种书款＋乙种书款＝150元，甲种书量＋乙种书量＝20本．本题有两个未知数：甲种书的数量和乙种书的数量．因此既可以设甲书的数量为未知数，又可以设乙书的数量为未知数．

解：(方法1)设刘成买了甲种书x本，则买了乙种书(20－x)本，

根据题意，得10x＋5(20－x)＝150，

10x＋100－5x＝150,5x＝50，x＝10，

20－10＝10(本)．

答：刘成买了甲、乙两种书各10本．

(方法2)设买了乙种书x本，则甲种书有(20－x)本．

根据题意，得10(20－x)＋5x＝150，

200－10x＋5x＝150，

－5x＝－50，

x＝10，

20－10＝10(本)．

答：刘成买了甲、乙两种书各10本．

2．未知数的设法

较复杂的问题，未知量可能有两个或两个以上，选择一个适当的未知量设为未知数非常重要．未知数设的适当，能给列方程带来简便．

未知数的设法大致有两种：直接设未知数和间接设未知数．另外还可以根据解决问题的需要设出辅助未知数帮助解答．

(1)直接设未知数

直接设未知数，就是题目中问什么就设什么．对于只有一个相等关系的问题，直接设未知数就能解决问题．而对于较复杂的问题，直接设未知数时列方程可能会较困难．

(2)间接设未知数，就是所设的未知数不是问题中最后所要求的未知数，而是设另外的量为未知数，这样做的好处是便于理顺数量关系、易于列方程．

(3)设辅助未知数

在列方程解应用题时，有时为了解题的需要，将某些量之间的关系说得更清晰，我们引入一些辅助未知数．这些未知数在解方程的过程中，往往是约掉了或者抵消了，最后求出的问题的解与这些未知数无关，因此，被称为辅助未知数．

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【例2－1】 一位老人立下遗嘱：把17头牛按12，13，19

分给他的大儿子、二儿子、三儿子，问三个儿子各分得多少头牛？

分析：解答本题，若直接设三个儿子分别分得多少头牛来求解比较困难，因为遗嘱中规

定的大儿子、二儿子、三儿子应分得牛的头数的比例为12∶13∶19

＝9∶6∶2，所以可设一份为x ，然后根据“大儿子所分得的牛的头数＋二儿子所分得的牛的头数＋小儿子所分得的牛的头数＝17”列方程求解．

解：因为12∶13∶19

＝9∶6∶2，所以设每一份为x 头牛，则三人所分得的牛的头数分别为9x,6x,2x .

根据题意，得9x ＋6x ＋2x ＝17.

解这个方程，得x ＝1.

所以9x ＝9,6x ＝6,2x ＝2.

答：三个儿子分别分得9头、6头、2头牛． 【例2－2】 高一某班在入学体检中，测得全班同学的平均体重是48千克，其中男同学平均体重比女同学平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.求男、女同学的平均体重．

分析：本题中的未知量有四个——男、女同学的平均体重和男、女同学的人数，可以设女同学的平均体重为x 千克，男同学有y 人两个未知数，根据本题中的相等关系“男女同学的总体重＝全班同学的平均体重×总人数”列出一个方程，其中的未知数y 在解方程的过程中被约掉了，这里的y 就是辅助未知数．

解：设女同学平均体重为x 千克，则男同学平均体重为1.2x 千克，设男同学为y 人，则女同学为1.2y 人．

根据题意，得1.2xy ＋1.2xy ＝48(y ＋1.2y )．

合并同类项，得2.4xy ＝48×2.2y .

∵y ≠0，∴方程两边同除以2.4y ，得x ＝44.

∴1.2x ＝1.2×44＝52.8(千克)．

答：男同学的平均体重为52.8千克，女同学的平均体重为44千克．

3．几种复杂的应用问题

含有两个或两个以上的等量关系的应用题主要有以下三种：

(1)按比例分配问题

按比例分配问题是指已知两个或几个未知量的比，分别求几个未知量的问题． 比例分配问题中的相等关系是： 不同成分的数量之和＝全部数量．

(2)工程问题

工程问题中的相等关系是： 工作量＝工作效率×工作时间； 甲的工作效率＋乙的工作效率＝合作的工作效率； 甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝完成的总工作量．

解答工程类问题时，常常把总工作量看成整体1.找出工作效率(即单位时间内的工作量)是解答的关键．

(3)资源调配问题 资源调配问题一般采取列表法分析数量关系，利用表格，可以很清晰地表达出各个数量

之间的关系．其中的相等关系要根据题目提供的等量关系确定．

【例3】 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成．否则每超过1天罚款1 000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．

(1)正常情况下，甲、乙两人能否完成该合同？为什么？

(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？

分析：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，列出一元一次方程求出x 的值，即可知道甲、乙两人能否完成该合同；

(2)因两人已完成了该工程的75%，分别计算出甲、乙两人单独做完未完成的25%各需要多少时间，调走合同期内不能完成任务的人更合适一些．

解：(1)设甲、乙两人合作x 天完成合同，则甲、乙的工作效率分别为130，120

.依题意，得???

?130＋120x ＝1.解这个方程，得x ＝12.因为12＜15，所以两人能完成该合同． (2)调走甲更合适一些．

理由：设甲单独完成剩下的工程需x 天，乙单独完成剩下的工程需y 天．依题意，得130

x ＝1－75%，120

y ＝1－75%.解得x ＝7.5，y ＝5. 因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%＝9(天)，所以还剩6天可以让另一个人单独完成任务．

而7.5>6,5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成．所以调走甲更合适一些．

解一元一次方程习题及答案

可编辑 解一元一次方程专项训练 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、3x+3=2x+7 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13269-=+--x x x 9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、19.01.02.02.01.0=--x x 15、()()2 7 2315321=-+-x x 16、521=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-=++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、3 1 341-=- x x

可编辑 22、8212=--x x 23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、 ． 26、()()43231652--=+-x x x 27、27 931x x x x - +- = 28、373212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x 31、()()164 1331 =+--x x 32、()()[]{}11253=+-+--x x x 33、[3（x ﹣）+]=5x ﹣1 34、()[]{}2253671234=-+++x 35、． 36、 37、232151413121=??? ???-??????-??? ??-x 38、432214+=-x x 39、23312+=-x x 40、14126110312-+=+--x x x 41、32635213-=--+x x x 42、325 3 3151231-=??? ??+-x x x

希望工程义演 教案

5 应用一元一次方程——“希望工程”义演【教学目标】 知识与技能 1.使学生学会列一元一次方程解有关“增长率”的应用题. 2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实中的相等关系,体会方程方法的优越性. 过程与方法 1.根据具体问题的数量关系,形成方程的模型,初步培养学生利用方程的观点认识现实世界的意识和能力. 2.通过分组合作学习的活动使学生学会在活动中与他人合作,并能与他人交流思维的过程与结果. 情感、态度与价值观 通过由具体实例的分析、思考与合作学习的过程培养学生理论联系实际的辩证唯物主义思想以及善于分析问题、利用已学知识解决问题的良好学习习惯. 【教学重难点】 重点:正确分析应用题的题意,列出一元一次方程. 难点:正确列出一元一次方程. 【教学过程】 一、问题展示 师:同学们,这节课我们将学习什么呢?下面先一起来看这道题. 教师多媒体出示课件. 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演,共售出1000张票,筹得票款6950元.成人票与学生票各售出多少张? 二、例题讲解 师:上面的问题中包含哪些等量关系? 生1:售出的票包括成人票和学生票,因此有:成人票数+学生票数=1000张① 生2:所得的票款包括成人票款和学生票款,因此有: 成人票款+学生票款=6950元② 师:那么该怎么解决这个问题呢? 学生成人 票数/张x1000-x 票款/元5x8(1000-x)

所以有5x+8(1000-x)=6950, 解得x=350,所以售出成人票650张,学生票350张. 师:很好!同学们还有其他的方法吗? +=1000, 解得y=1750,所以学生票数为=350, 所以成人票数为650张. 【例】某文艺团体为“希望工程”募捐义演,全价票为每张18元,学生享受半价.某 场演出共售出966张票,收入15480元,问这场演出共售出学生票多少张? 分析:题中涉及的数量有票数、票价、总价等,它们之间的相等关系有: 票数×票价=总票价; 学生的票价=×全价票的票价; 全价票张数+学生票张数=966; 全价票的总票价+学生票的总票价=15480. 解:设这场演出售出学生票x张,则售出全价票(966-x)张,根据题意,得(966-x)× 18+×18×x=15480. 解这个方程,得x=212. 检验:x=212满足方程,且符合题意. 答:这场演出共售出学生票212张. 从上面的例子我们可以看到,运用方程解决实际问题的一般步骤是: 1.审题:分析题意,找出题中的数量及其关系. 2.设元:选择一个适当的未知数用字母表示(例如x). 3.列方程:根据相等关系列出方程. 4.解方程:求出未知数的值. 5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情况,并写出答案. 三、巩固练习 某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手,该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2次又降价30%,第3次再 求:(1)第3次降价占原价的百分比是多少? (2)该商品按新销售方法销售,相比原价全部卖完,哪一种方案更盈利? 学生独立解答,教师巡视,对有疑问的学生予以帮助. 四、课堂小结

初一一元一次方程练习题(一)

初一一元一次方程练习 题(一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 初一一元一次方程练习题（一） 一、 基础训练： 1、x 比它的一半大6,可列方程为 。 2、 若22172a b b a n m n ++-与 是同类项，则 n = ， m =_ 。 3、 若已知方程6521=+-n x 是关于x 的一元一次方程，则 n= 。 4、 方程5x-4=4x-2变形为5x-4x=-2+4的依据是 。 5、 方程-5x=6变形为 x=56-的依据是 。 6、 若253=-a ，则a = ；若y x 124-=，则x = ； 7、 若x%=2.5，则x= 。 8、 日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别 为 。 (用逗号隔开) 9、 1，-2，21三个数中，是方程7x +1=10-2x 的解的是 。 10、 某件商品进价100元，售价150元，则其利润是 元，利润率是 。 11、 下列方程中，是一元一次方程的是（ ） 。 A. ;342=-x x B. ;0=x C. ;32=+y x D. .11x x =- 10、 方程356+=x x 的解是（ ） 。 A. 3-=x B. 2-=x C. 3=x D. 无解

3 11、 下列变形正确的是（ ） 。 A. 4x – 5 = 3x+2变形得4x –3x = –2+5 B. 32x – 1 = 2 1x+3变形得4x –6 = 3x+18 C. 3(x –1) = 2(x+3) 变形得3x –1 = 2x+6 D. 3x = 2变形得 x =32 12、 已知2是关于 x 的方程 ;03=+a x 的一个解，则a 的值是（ ） 。 A. 5- B. 3- C. 4- D. 6- 13、 数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3 分，要得到34分必须答对的题数是（ ） 。 A. 6 B. 7 C. 9 D. 8 14、下列判断错误的是( ) A.若a=b,则ac-5=bc-5 B.若a=b,则1122+=+c b c a C.若x=2,则x x 22= D.若ax=bx,则a=b 15、关于x 的方程)()(m x m k x k -=-有唯一解,则k,m 应满足的条件是( ) A.k ≠0,m ≠0 B. k ≠0,m=0 C.k=0,m ≠0 D. k ≠m 二、解下列方程（基础训练） 16、 4485-=+y y 17、 191 =-x

北师版七年级数学《一元一次方程应用(二)希望工程义演与追赶小明》单元巩固与提高 知识讲解与练习

北师版七年级数学单元讲解和提高练习 知识全面设计合理含答案教师必备 一元一次方程应用（二） “希望工程”义演与追赶小明（基础）知识讲解 【学习目标】 1.能够分析复杂问题中的数量关系，建立方程解决实际问题；体会对同一问题设不同未知数的算法多样化； 2.能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，发展文字语言、图形语言、符号语言之间的转换能力； 3.归纳利用方程解决实际问题的一般步骤，进一步体会模型思想. 【要点梳理】 要点一、用一元一次方程解决实际问题的一般步骤 列方程解应用题的基本思路为：问题??? →分析 抽象方程???→求解检验 解答．由此可得解决此类问题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答． 要点诠释： （1）“审”是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系，寻找等量关系． （2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数． （3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一． （4）“解”就是解方程，求出未知数的值． （5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可． （6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚． 要点二、“希望工程”义演（分配问题） 分配（调配或比例）问题在日常生活中十分常见，比如合理安排工人生产，按比例选取工程材料，调剂人数或货物等. 这类问题与生活密切相关，考察大家分析问题能力的同时，也考察了同学们的日常生活知识. 要点诠释： 分配问题中关键是要认识清楚部分量、总量以及两者之间的关系，在分配问题中主要考虑“总量不变”；而在比例问题中则主要考虑总量与部分量之间的关系，或是量与量之间的比例关系. 要点三、追赶小明（行程问题） （1）三个基本量间的关系： 路程=速度×时间 （2）基本类型有： ①相遇问题（或相向问题）：Ⅰ．基本量及关系：相遇路程=速度和×相遇时间 Ⅱ．寻找相等关系：甲走的路程+乙走的路程＝两地距离． ②追及问题：Ⅰ．基本量及关系：追及路程=速度差×追及时间 Ⅱ．寻找相等关系：

解一元一次方程50道练习题(经典、强化、带答案)

解一元一次方程（含答案） 1、71 2＝＋x ； 2、825＝－x ； 3、7233＋＝＋x x ； 4、735－＝＋x x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 5、914211－＝ －x x ； 6、2749＋＝－x x ；7、162＝＋x ； 8、9310＝－x ； 解：（移项） （合并） （化系数为1） 9、x x －＝－324； 10、4227－＝＋－x x ；11、8725＋＝－x x ；12、32 1 41＋＝－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1 13、1623 ＋＝x x 14、253231＋＝－x x ；15、152＋＝－－x x ； 16、23 312＋＝－－x x 解：（移项） （合并） （化系数为1） . 17、 4 75.0＝）＋＋（x x ； 18、2－41）＝－（x ； 19、511）＝－（x ； 20、212）＝－－－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 21、)12(5111＋＝＋x x ； 22、32034）＝－（－ x x . 23、5058＝）－＋（x ； 24、293）＝－（x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 25、3－243）＝＋（x ； 26、2－122）＝－（x ； 27、443212＋）＝－（x x ； 28、3 232 36）＝＋（－x ； 解：（去括号） （移项） （合并） （化系数为1） 29、x x 2570152002＋）＝－（ ； 30、12123）＝＋（x .31、452x x ＝＋； 32、3 4 23＋＝－x x ； 解：（去分母） （去括号） （移项） （合并） （化系数为1）

解一元一次方程50道练习题(带答案)(1)

解一元一次方程50道练习题（含答案） 1、【基础题】解方程： （1）712＝＋x ； （2）825＝－x ； （3）7233＋＝＋x x ； （4）735－＝＋x x ； （5）914211－＝－x x ； （6）2749＋＝－x x ； （7）32141＋＝－x x ； （8）162 3 ＋＝x x . 1.1、【基础题】解方程： （1）162＝＋x ； （2）9310＝－x ； （3）8725＋＝－x x ； （4）2 5 32 3 1＋＝－x x ； （5）x x －＝－324； （6）4227－＝＋－x x ； （7）152＋＝－－x x ； （8）23 312＋＝－－x x . 2、【基础题】解方程： （1）475.0＝）＋＋（x x ； （2）2－41）＝－（x ； （3）511）＝－（x ； （4）212）＝－－－（x ； （5）)12(5111＋＝＋x x ； （6）32034）＝－（－x x . 2.1、【基础题】解方程： （1）5058＝）－＋（x ； （2）293）＝－（x ； （3）3－243）＝＋（x ； （4）2－122）＝－（x ； （5）443212＋）＝－（x x ； （6）3 23236）＝＋（－x ； （7）x x 2570152002＋）＝－（； （8）12123）＝＋（x . 3、【综合Ⅰ】解方程： （1） 452x x ＝＋； （2）3423＋＝－x x ； （3）） －（）＝＋（3271 131x x ； （4））－（）＝＋（131141x x ； （5）142312－＋＝－x x ； （6）） ＋（－）＝－（2512121x x . （7））＋（）＝＋（20411471x x ； （8）） －（－）＝＋（73 1211551x x . 3.1、【综合Ⅰ】解方程： （1） 432141＝－x ； （2）83457＝－x ； （3）815612＋＝ －x x ； （4）62 9721－＝－x x ； （5）1232151）＝－（－x x ； （6）1615312＝－－＋x x ； （7）x x 2414271－）＝＋（； （8）25 9300300102200103 ）＝－（）－＋（x x . 4、【综合Ⅰ】解方程： （1）307221159138）＝－（）－－（）－－（x x x ； （2） 5 1 413121－＝＋x x ； （3）13.021.02.015.0＝－＋－－x x ； （4） 3.01－x －5 .02＋x ＝12.

一元一次方程练习题(提高)

一元一次方程练习题（提高） 一、 解下列方程 （1）12(31)6x --= （2）43(20)67(11)y y y y --=-- （3）215436x x -+= （4）()112 2(1)1223 x x x x ??---=-???? （5）()22462133x x ?? --=+???? （6）432.4 2.55x x --= （7）12225y y y -+-=- （8）2123 134 x x ---= （9）21101211364x x x --+-=- （10）0.10.2130.020.5 x x -+-=

二、 思考?运用 （11）代数式1322 y y +-的值与1互为相反数，试求y 的值。 （12）当3x =时，代数式()54x a +的值比()4x a -的值的2倍多1，求a 的值。 （13）若6x =是关于x 的方程2()136 ax x a -=-的解，求代数式221a a ++的值。 三、 列一元一次方程解决应用问题 （14）某校七年级共有65名同学在植树节活动中担任运土工作，现有45根扁担，请你安排一下有多少人抬土，多少人运土，可使扁担和人数恰好相配 （15）某课外活动小组的女学生人数占全组人数的一半，如果再增加6个女学生，那么女生人数就占全组人数的2 3 ，求这个课外活动小组的人数。

（16）食堂有煤若干，原来每天烧煤3t，用去15t后，改进设备，耗煤量为原来的一半，结果多烧了10天，求原来存煤量。 （17）徐程的舅舅来看他，徐程问舅舅多少岁，舅舅说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就36岁了。”问徐程和舅舅现在各几岁 （18）一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到单位，他每小时行15千米，可以早到24分钟，如果每小时行12千米，就要迟到15分钟。求原来的时间是多少 （19）用火车运送一批货物，如果每节车厢装34吨，还有18吨装不下；如果每节多装4吨，那么还可以多装26吨，问共有几节火车车厢 （20）体育馆入场券3元一张，若降价后观众增加一半，收入增加1 4 ，那么每张入场券降 价多少元

解一元一次方程习题及答案

解一元一次方程习题及 答案

解一元一次方程 1、721231x x -=++ 2、32 2 331=-++x x 3、()()3216325=+--x x 4、()[]5241322-=-+x x 5、()[]153525--++=x x x 6、13 41573--=-x x 7、521321x x -=++ 8、13 2 69-=+--x x x

9、22.15.15 +-=-x x 10、()()13.024.12.153--=+-x x 11、()12321---=-x x 12、4 3 412332-=-x x 13、()()[]2414256-=--+-x x x 14、05.09 .018 .009.02.036.0=--x

15、()()272315321 =-+-x x 16、52 1=--x x 17、168421x x x x x -+-+= 18、10 8 756232-= ++-x x x 19、()()03.534.02.0546.0=++--x x 20、()()11625.0235.0=-++x x 21、31341-=-x x 22、82 12=--x x

23、()8.01.02.025.0=--x x 24、25 3 6+=-x x 25、()[]{ }42215=-+--x x x 26、()()43231652--=+-x x x 27、27931x x x x - +-= 28、3 7 3212+=+x x 29、()[]1784 3 69+-=-x x 30、()()1067234+=+-+x x x

39、5.5应用一元一次方程—希望工程义演

编号：1-1-39 课题应用一元一次方程—希望工程义演 学习目标1、借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题, 并要求学生进一步明确必须检验方程的解是否符合题意. 2、通过对实际问题的解决，体会方程模型的作用，发展学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.培养学生具有数学知识，增强学生探究、推理数学的能力；培养学生的数学兴趣,协助学生发展逻辑思维的能力，并能应用数学解决日常生活中的问题. 学习 重点借助表格分析复杂问题中的数量关系和等量关系 学习 难点 体会间接设未知数的解题思路，从而建立方程解决实际问题 教学 方法 探究法、归纳总结法 教具多媒体课件 教学过程 一、温故知新： 活动内容： 引导学生复习回顾列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1.审——通过审题找出等量关系； 2.设——设出合理的未知数（直接或间接），注意单位名称； 3.列——依据找到的等量关系，列出方程； 4.解——求出方程的解（对间接设的未知数切记继续求解）； 5.检——检验求出的值是否为方程的解，并检验是否符合实际问题； 6.答——注意单位名称． 目的： 复习列一元一次方程解应用题的一般步骤，强化解题步骤. 实际活动效果： 学生印象深刻.

二、确立目标：（多媒体展示） 三、预习检测： 活动内容： 展示一组有关希望工程的图片，让学生谈谈他的所见所感（PPT展示图片），引出课题“希望工程”义演. 板书：《“希望工程”义演》 目的： 让学生身临其境，深刻感受到“希望工程”的重要作用，也为学生学习新知创设了问题情境，让学生的学习由被动变为主动．陶冶学生的数学情感，对学生进行爱国主义教育. 实际活动效果： 图片引起了学生的兴趣，又带来了疑问“希望工程”与数学有什么关系？带着好奇有了想继续听下去的冲动. 四、合作探究 活动内容： 教材实例分析： 例１：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票８元，学生票５元．（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少元？ （2）成人票款共得6400元，学生票款共得2500元，成人票和学生票共卖出多少张？ （3）如果本次义演共售出1000张票，筹得票款6950元，成人票与学生票各售出多少张？ 目的： 为突破本节课的重点，将实际问题抽象成数学问题，找出其中的已知量、未知量和

一元一次方程练习题

一元一次方程练习题 基本题型： 一、选择题： 1、下列各式中是一元一次方程的是（ ） A. y x -=-5 4121 B. 835-=-- C. 3+x D. 1465 34+=-+x x x 2、方程x x 23 1=+-的解是（ ） A. 31- B. 3 1 C. 1 D. -1 3、若关于x 的方程m x 342=-的解满足方程m x =+2，则m 的值为（ ） A. 10 B. 8 C. 10- D. 8- 4、下列根据等式的性质正确的是（ ） A. 由y x 3 231=- ，得y x 2= B. 由2223+=-x x ，得4=x C. 由x x 332=-，得3=x D. 由753=-x ，得573-=x 5、解方程16 110312=+-+x x 时，去分母后，正确结果是（ ） A. 111014=+-+x x B. 111024=--+x x C. 611024=--+x x C. 611024=+-+x x 6、电视机售价连续两次降价10％，降价后每台电视机的售价为a 元，则该电视机的原价为（ ） A. 0.81a 元 B. 1.21a 元 C. 21 .1a 元 D. 81.0a 元 8、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是 ( ) A .不赚不亏 B .赚8元 C .亏8元 D . 赚8元 9、下列方程中，是一元一次方程的是（ ） （A ）;342=-x x （B ）;0=x （C ）;12=+y x （D ）.11x x =- 10、方程212= -x 的解是（ ） （A ）;41-=x （B ）;4-=x （C ）;4 1=x （D ）.4-=x 11、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．． 成立的是（ ） （A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3 532+=b a 12、方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 等于（ ） （A ）;8- （B ）;0 （C ）;2 （D ）.8

《希望工程义演》应用题

《“希望工程”义演》练习题 1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？ 2、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？ 3、师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学生各有多少人？ 4、某校组织活动，共有100人参加，要把参加活动的人分成两组，已知第一组人数比第二组人数的2倍少8人，问这两组人数各有多少人？ 5、某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半还少1人，三个车间各有多少人？

6、红光服装厂要生产某种学生服一批，已知每3米长的布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用600米长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子，才能恰好配套？共能生产多少套？ 7、某车间100个工人，每人平均每天可加螺栓18个或螺母24个，要使每天加工的螺栓与螺母配套（一个螺栓配两个螺母），应如何分配加工螺栓和螺母的工人？ 8、甲、乙、丙三位同学向贫困地区的希望小学捐赠图书，已知他们捐赠的图书数之比为7：5：8，且共捐书200本，问三位同学各捐书多少本？ 9、某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用同数量的60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算，租几辆车？ 10、某队有林场108公顷，牧场54公顷，现在要栽培一种一种新果树，把一部分牧场改为林场，使牧场面积只占林场面积的20%，改为林场的牧场面积是多少公顷？

一元一次方程知识点及经典例题

精心整理一、知识要点梳理 知识点一：方程和方程的解 1.方程：含有_____________的______叫方程 注意：a.必须是等式b.必须含有未知数。 易错点：（1）.方程式等式，但等式不一定是方程；（2）.方程中的未知数可以用x表示，也可以用其他字母表示；（3）.方程中可以含多个未知数。 考法：判断是不是方程： 例：下列式子：(1).8-7=1+0(2). 1、一元一次方程： 一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。 要点诠释： 一元一次方程须满足下列三个条件： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的次数是1次； （3）整式方程． 2、方程的解： 判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等． 知识点二：一元一次方程的解法 1、方程的同解原理（也叫等式的基本性质） 等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 如果，那么；(c为一个数或一个式子)。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 如果，那么；如果，那么 要点诠释： 分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0） 特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：－=1.6，将其化为：－=1.6。方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。 2、解一元一次方程的一般步骤： 解一元一次方程的一般步骤 变 形 步 骤 具体方法变形根据注意事项 去分母方程两边都乘以 各个分母的最小 公倍数 等式性质 2 1．不能漏乘不含分母的项； 2．分数线起到括号作用，去 掉分母后，如果分子是多项 式，则要加括号 去括号先去小括号，再 去中括号，最后 去大括号 乘法分配 律、去括 号法则 1．分配律应满足分配到每一 项 2．注意符号，特别是去掉括 号 移项把含有未知数的 项移到方程的一 边，不含有未知 数的项移到另一 边 等式性质 1 1．移项要变号； 2．一般把含有未知数的项移 到方程左边，其余项移到右 边 合并同类项把方程中的同类 项分别合并，化 成“b ax=”的形 式（0 ≠ a） 合并同类 项法则 合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母与字母的指 数不变 未知数的系方程两边同除以 未知数的系数a， 得 a b x= 等式性质 2 分子、分母不能颠倒

解一元一次方程40道练习题

1) 712＝＋x 2) 825＝－x 3) 7233＋＝＋x x 4) 735－＝＋x x 5) 914211－＝ －x x 6) 2749＋＝－x x 7) 162＝＋x 8) 9310＝－x 9) 8725＋＝－x x 10) x x －＝－324 11) 4227－＝＋－x x 12) 75.04＝）＋＋（ x x 13) 412）＝－（x 14) 115）＝－（x 15) 21 2）＝－－－（x 16) )12(5111＋＝＋x x 17) 32034）＝－（－ x x 18) x x 2570152002＋）＝－（ 19) 12123）＝＋（x 20) 0585＝）－＋（ x 21) 2 5 3231＋＝－ x x 22) 15 2 ＋＝－ －x x 23) 23 312＋＝－－x x 24) 32 1 41＋＝－x x

25) 162 3＋＝x x 26) 4 52x x ＝＋ 27) 3 4 23＋＝－x x 28) ）－（）＝＋ （327 1131 x x 29) ）－（）＝＋（131141x x 30) 14 2 312－＋＝－x x 31) ）＋（－）＝－（2512121 x x 32) ）＋（）＝＋ （204 11471x x 33) ）－（－）＝＋（731211551 x x 34) 4 32141＝－x 35) 8 3 457＝－x 36) 8 1 5612＋＝－x x 37) 62 9721－＝ －x x 38) 1 2321 51）＝－（－x x 39) 161 5312＝－－＋x x 40) x x 2414271 －）＝＋（ 13.02 1.02.015.0＝－＋－－x x 30 7221159138）＝－（）－－（）－－（x x x

初一元一次方程习题

初中代数一元一次方程练习题 一、填空题（每空2分，共32分） 1、已知98489=--+m x 是关于x 的一元一次方程，则m m 52+=。 2、比1053 1 的数是小的x ，列出的方程为， 这个方程的解为=x 。 3、计算：3-=－（）；若m m 则,0<=。 4、如果：106=-x ，试猜测：x =。 5、叫做方程的解。 6、若==+-=k k x x 那么的解是方程,5)(21。 7、经过去分母、去括号、移项、化简可把一元一次方程化为标准形式，这个标准形式为。 8、当=x 时，2x x 4)1(--与+1的和等于0。 9、当=x 时， 2 3 +x 的值是0。 10、一年定期存款的利率为2.25%，利息税为20%，某人存入10000元，一年后能取元钱。 11、一条环城公路长18千米，甲沿公路骑自行车，每分钟行550米，乙沿公路跑步，每分钟跑250米，两人同时从同一起点向相反的方向出发，经x 小时两人又相遇，列出方程为。 12、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是元。 13、若2=y 是方程－102=+b y 的解，则=b 。 14、若7.0:2 5 3:4= x ，则=x 。 二、选择题（每题3分共24分） 1、下列方程中是一元一次方程的是（） A 、 055=+x B 、93 52=-x C 、652 =-y y D 、798=-y x 2、一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600 米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是（）秒。 A 、60B 、50 C 、40D 、30 3、某工程，甲独做需a 小时完成，乙独做需b 小时完成，两人合做可比乙独做提前的时间为（） A 、b a ab + B 、b a b +2 C 、b a a +2 D 、b a b a +- 4、m 人a 天可以完成一项工作，如果增加n 人，那么完成这项工作需要的时间为（） A 、n a +B 、n a -C 、 n m ma +D 、n m a + 5、方程m y y 253+=-的解为3=y ，则m 的值为 （）A 、 21B 、－2 1 C 、3 D 、－3 6、方程12=+y n 和1213+=-y y 是同解方程，则 n 的值为（） A 、0 B 、1 C 、－2 D 、－ 2 1 7、三角形三边之比是7:5:4，最短边的长为8㎝，则这个三角形三边的长分别为（）㎝ A 、4、5、7B 、8、10、14 C 、10、12、17D 、以上都不对 8、某厂原计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，那么生产m 个零件可以提前的天数为（） A 、 b m a m -B 、b a m +C 、a m b a m -+D 、b a m a m +- 三、解下列方程（每题3分共24分） ① 1121 =-x ②0)12(5)53(2=--+x x ③31)12(21++x 1)1(=-x ④1562=+x ⑤213121--=+x x ⑥1432365=--+x x ⑦6 .0323.021.0x x x += -- ⑧)3(2)1(-≠-=+m x n x m 四、关于x 的方程 x m x m 4 7 4653-=+与方程 x x 3519)73(4-=-有相同的的解，求m 的值。

解一元一次方程50道练习题

解一元一次方程50道练习题（含答案） （1）42112+=+x x （2）7.05.01.08.0-=-x x ； （3）x x x 2 5 32421-+=-； （4）67313x x +=+； （5）3 1632141+++=--x x x ； （6）x x 2332]2)121(32[23=-++； （7）)33102(21)]31(311[2x x x x --=+- - （8）)62(5 1 )52(41)42(31)32(21+++=+++x x x x ． （9）5x +2=7x -8； （10）()()()01232143127=+-+---x x x ； （11）3 7 615=-x ； （12） ()()()123 221211227 -=-+-y y y ； （13）2162612-=+--x x ； （14）()22123223=-??? ???--x x ； （15）12 12321321x x x =????????? ??--； （16）123]8)4121(34[43+=--x x ； （17）)96(328)2135(127--=--x x x ； （18）2 96182+=--x x x ；

（19）x x x 52%25)100(%30)1(= ?-+?+； （20）2435232-=+--x x x ． (21)153121314161=??? ???+??????+??? ??-x （22）2(2x-1)-4(4x-1)-5(2x+1)-19=0 （23）212644531313---+=+-x x x （24）03 .002.003.02.05.01.05.09.04.0x x x += --+ （25）3 2212]2)141(32[23x x =-++ （26）2{3[4(5x-1)-8]-20}-7=1 (27)2(0.3x-4)-5(0.2x+3)=9 (28)2[(x+3)-2(x+1)]-5=0 (29)3x-6 2 22163)3(2-- +-=+x x x (30) 6.12 .04 15.03=+--x x (31)1}8]6)43 2 (51[71{91=++++x (32)3x=2x+5 (33)2y+3=y －1 (34)7y=4－3y (35)－ y 5 2=31 (36)10x+7=12x －5－3x

【建筑工程管理】希望工程义演的方程详解

三、“希望工程”义演 1、甲、乙两班共90人，期中考试后，由甲班转入乙班4人，这时甲班人数是乙班人数的80%，问期中考试前两班各有多少人？ 解：设甲班原有x人，则乙班有90-x 人，根据题意可得： x-4＝[(90-x)+4]×80% x-4＝[(90-x)+4]×0.8 x-4＝(94-x)×0.8 x-4＝(94-x)×0.8 x-4＝75.2-0.8x x+0.8x＝75.2+4 1.8x＝79.2 x＝79.2÷1.8 x＝44 ∴乙班原有的人数为：90-x＝90-44＝46（人） (检验：人数变化后，甲班人数为x-4＝44-4＝40；乙班人数为(90-x)+4＝(90-44)+4＝50； 甲班人数占乙班人数的百分比为40÷50×100%＝80%。符合题意。) 答：期中考试前甲、乙两班人数依次为44、46人。 2、某套书分上、中、下三册，印上册用了全部印刷时间的40%，印中册用了全部印刷时间的36%，印下册用24天，印完全套书共用了多少天？ （分析等量关系为：印上册所用时间+印中册所用时间+印下册所用时间＝印完

全套书共用时间；若印完全套书共用了x天，则印上册所用时间为：40%x；印下册所用时间为36%x；印下册所用时间是24天。） 解：设印完全套书共用了x天，根据题意，得： 40%x+36%x+24＝x 0.76x+24＝x 24＝x-0.76x 24＝0.24x 24÷0.24＝x 100＝x x=100 （检验：40%x＝0.4×100＝40（天）；36%x＝0.36×100＝36（天）； 40+36+24＝100（天），符合题意。） 答：印完全套书共用了100天。 3、学校开展植树活动，甲班和乙班共植树31棵，其中甲班植树数比乙班植树数的2倍多一棵，求两班各植树多少棵？ 解：设乙班植树x棵，则甲班植树2x+1棵，根据题意，得： x+（2x+1）＝31 x+2x＝31-1 3x＝30 x＝30÷3 x＝10

(完整版)初一数学一元一次方程练习题(含答案)

初一数学一元一次方程练习题(含答案) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1.下列方程中，属于一元一次方程的是( ) A. B. C D. 2.已知ax=ay，下列等式中成立的是() A.x=y B.ax+1=ay-1 C.ax=-ay D.3-ax=3-ay 3.一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价() A.40% B.20?5%D.15% 4.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是() A.a米 B.(a+60)米 C.60a米 D.(60+2a)米 5.解方程时，把分母化为整数，得()。 A、B、C、D、 6.把一捆书分给一个课外小组的每位同学,如果每人5本,那么剩4本书,如果每人6本,那么刚好最后一人无书可领,这捆书的本数是() A.10 B.52 C.54 D.56 千米1小时还有3一条山路，某人从山下往山顶走7.

才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程.设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为() A.x-1=5(1.5x) B.3x+1=50(1.5x) C.3x-1=(1.5x) D.180x+1=150(1.5x) 8.某商品的进货价为每件x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折让利40元销售，仍可获利10%，则x为( ) A.约700元 B.约773元 C.约736元 D.约865元 9.下午2点x分,钟面上的时针与分针成110度的角,则有() A. B. C. D. 10.某商场经销一种商品由于进货时价格比原进价降低了6.4%,使得利润增加了8个百分点,则经销这种商品原来的利润率为() A.15% B.17% C.22% D.80% 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11.若x=-9是方程的解，则m= 。 12.若与是同类项，则m= ，n= 。 的代数y用含，y=得y的代数式表示x用含方程13. 式表示x得x=。 14.当x=________时,代数式与的值相等. 15.在400米的环形跑道上，男生每分钟跑320米，女生每

(完整版)解一元一次方程练习题及答案及知识点

解一元一次方程 一、慧眼识金（每小题3分，共24分） 1．某数的15等于4与这个数的45 的差,那么这个数是 【 】． (A)4 (B)-4 (C)5 (D)-5 2．若32113x x -=-，则4x -的值为 【 】． (A)８ (B)-８ (C)-４ (D)４ ３．若a b =，则①1133 a b -=-；②1134a b =；③3344a b -=-；④3131a b -=-中，正确的有 【 】． (A)１个 (B)２个 (C)３个 (D)４个 ４．下列方程中，解是1x =-的是 【 】． (A)2(2)12x --= (B)2(1)4x --= (C)1115(21)x x +=+ (D)2(1)2x --=- ５．下列方程中，变形正确的是 【 】． 3443x x -==-(A) 由得 232x x +=-(B) 由3=得 552x x ==-(C) 由2-得 5252x x +==+(D) 由得 6．对于“x y a b +=-”，下列移项正确的是 【 】． (A)x b y a -=- (B)x a y b -=+ (C)a x y b -=+ (D)a x b y +=- 7．某同学在解关于x 的方程513a x -=时，误将x -看作x +，得到方程的解为2x =-， 则原方程的解为 【 】． (A)3x =- (B)0x = (C)2x = (D)1x = ８．小丽的年龄乘以3再减去3是18，那么小丽现在的年龄为 【 】． (A)7岁 (B)8岁 (C)16岁 (D)32岁 二、画龙点睛（每小题3分，共24分） 1．在3510x x x ===，，中， 是方程432 x x +-=的解． ２．若m 是3221x x -=+的解，则3010m +的值是 ． ３．当x = 时，代数式 1(25)2x +与1(92)3x +的差为１０． ４．如果154m +与14 m +互为相反数，则m 的值为 ．

初中七年级数学一元一次方程练习题

第3章一元一次方程练习题（一） 一、选择题 1. 对于非零的两个实数a 、b ，规定a b b a 11-=?，若1)1(1=+?x ，则x 的值为（ ） A ．23 B ．31 C ． 21 D ． 21 - 2.下列变形错误的是( ) A.由x + 7= 5得x+7－7 = 5－7 ; B.由3x －2 =2x + 1得x= 3 C.由4－3x = 4x －3得4+3 = 4x+3x D.由－2x= 3得x= －32 3. 解方程3x ＋1＝5－x 时,下列移项正确的是( ) A.3x ＋x ＝5+1 B.3x-x=-5-1 C.1-5=-3x+x D.3x+x=5-1 4. 将(3x ＋2)－2(2x －1)去括号正确的是( ) A 3x ＋2－2x ＋1 B 3x ＋2－4x ＋1 C 3x ＋2－4x －2 D 3x ＋2－4x ＋2 5．下列解方程去分母正确的是（ ） A ．由1132x x --=，得2x －1＝3－3x ． B ．由44 153x y +-=，得12x －15＝5y ＋4． C ．由2 32 124x x ---=-，得2（x －2）－3x －2＝－4． D ．由1 31 236y y y y +-=--，得3y ＋3＝2y －3y ＋1－6y ． 6.当x=2时，代数式ax －2x 的值为4，当x=－2时，这个代数式的值为（ ） A.－8 B.－4 C.－2 D.8 7.在下列方程中，解是x=2的方程是（ ） A.063=+x B.021 41 =+-x C.232 =x D.135=-x 8.如果2-=x 是方程042=-+m x 的解，那么m 的值是（ ） A.－8 B.0 C.2 D.8 9.若x ＝a 是方程4x ＋3a ＝－7的解，则a 的值为（ ） A.7 B.－7 C.1 D.－1 10.已知x ＝－2是方程2x －3a ＝2的根，那么a 的值是（ ） A.a ＝2 B.a ＝－2 C.a ＝23 D.a ＝2 3- 11.如果812=+x ，那么14+x =（ ） A.15 B.16 C.17 D.19 12．当x ＝－1时，多项式ax 5＋bx 3＋cx －1的值是5，则当x ＝1时，它的值是（ ）． A ．－7 B.－3 C ．－17 D.7 13.已知x=－3是方程k(x+4)－2k －x=5的解，则k 的值是（ ） Ａ.－２ Ｂ.２ Ｃ.３ Ｄ.５ 14. 如果123-n ab 与1+n ab 是同类项，则n 是( ) A.2 B.1 C.1- D.0