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第15节,一元一次总结

中小学1对1课外辅导专家

龙文教育学科老师个性化教案

学生姓名

胡琪华教师倪珊珊上课日期学科

数学年级七年级教材版本人教版学案主题一元一次方程（3）

课时数量

（全程或具体时间）第（15）课时授课时段 10：00-12:00 教学目标教学内容应用一元一次方程的考点复习

个性化学习问题解决

一元一次方程的分析应用教学重点、难点

关于一元一次方程概念的拓展

教学过程考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用

（只有一个未知数，且次数为一次，整式）

1、下列等式中是一元一次方程的是（）

A ．3x=y-1

B ．2(1)21x x -=+

C ．3(x-1)= -2x-3

D ．3x 2-2=3

E ．

11x x =+ 2、在方程23=-y x ，021=-+x x ，2

121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、如果06312=+--a x

是一元一次方程，那么=a ，方程的解为。（特别注意）

考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现

（移相要变号）

1、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定．．．

成立的是（）（A ）;253b a =- （B ）;6213+=+b a （C ）;523+=bc ac （D ）.3532+=

b a 2、解方程2

631x x =+-，去分母，得（）（A ）133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= （D ）133x x -+=

3、下列方程变形中，正确的是（）

（A ）方程1223+=-x x ，移项，得;2123+-=-x x

（B ）方程()1523--=-x x ，去括号，得;1523--=-x x

（C ）方程

332=t ，未知数系数化为1，得;1=t （D ）方程110.20.5x x --=化成101010125x x --=

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考点三、解一元一次方程

（1）x x 3.15.67.05.0-=-；（2）错误！未找到引用源。；

（3）1676352212--=+--x x x ；（4）4.06.0-x 错误！未找到引用源。 3

.011.0+x .

考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

1、方程

432-=+x m x 与方程6)16(2

1-=-x 的解相同，则m 的值为__________. 2、已知5x+3=8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为__________.

4、若错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。互为相反数，则错误！未找到引用源。的值是 .

5、一个两位数，个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .

6、写出一个以x=－2

1为解的一元一次方程 7、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是53

y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根，求代数式()

??? ??---+-121824412m m m 的值.

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★已知关于x 的一元一次方程b x x +=+23011

21的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（1231011

21的解为．

考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）

1、日历上竖列相邻的三个数，它们的和是39，则第一个数是（）

A.6

B.12

C.13

D.14

2、有m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．有下列四个等式：①4010431m m +=-；②1014043n n ++=；③1014043n n --=；④4010431m m +=+．其中正确的是（）

A.①②

B.②④

C.②③

D.③④

3、某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件亏25%，那么这两件衣服卖出后，商店是（）

A.不赚不亏

B.赚8元

C.亏8元

D. 赚15元

4、一件商品提价25%后发现销路不是很好，欲恢复原价，则应降价（）

A.40%

B.20%

C.25%

D.15%

5、小强比他叔叔小30岁，而两年前，小强的年龄是他叔叔的4

1，则小强的叔叔今年____________岁. 6、一项工程甲独做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，还需的天数为 ( )

(A)．1 天 (B)2 天 (C)3 天 (D)4天

7、小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款（）

A.106元

B.102元

C.111.6元

D.101.6元

8、银行教育储蓄的年利率如右下表：小明现正读七年级，今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用. 要使3年后的收益最大，则小明的父母应该采用（）

（A ）直接存一个3年期；

（B ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存一个2年期；

（C ）先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；

（D ）先存一个2年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.

9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是元.

10、某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________。

11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)

一年期二年期三年期 2.25 2.43 2.70

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稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是元.

12、（和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2000元奖金发给全校25名三好学生，其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金50元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人？

13、（等积变形问题）要锻造一个直径为8cm ，高为4cm 的圆柱形毛坯，应截取直径为4cm 的圆钢多少cm 。

14、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有15人没座位，如果每辆车座60人，那么空出一辆车，其余车刚好座满，问有几辆车，有多少同学？

15、（行程问题）一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时5千米的速度行进了18分钟，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去，通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?

某桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。

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16、（工程问题）一项工程，甲、单独做需20天完成，乙单独做需30天完成，如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天，剩下的由甲，乙两人合作还需要几天完成？

17、（利润率问题）某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8.5折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。问这种商品每个的进价、定价各是多少元？

18、（银行储蓄问题）小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前年存了多少元钱？

19、（数字问题）有一个三位数，十位数字是个位数字2倍，百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调，新的三位数与原来三位数和为1246，求原来的三位数。

20、（年龄问题）其基本数量关系：大小两个年龄差不会变。

现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。

21、（比例类应用题）甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7：6，甲用掉50元，乙用掉60元，则二人余下的钱数比为3：2，求二人余下的钱数分别是多少？

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6 22、（重叠类数学问题）七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？

一元一次方程

一元一次方程等式的基本性质定义：方程两边都是整式，只含有一个未知数，未知数的指数是一次的方程方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解等式的性质1：等式的两边加上（或都减去）同一个数或式，所得的结果仍是等式课外拓展应用题类型浙教版教材中应用题类型等式的性质2：等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为0），所得的结果仍是等式解方程：求方程解的过程一元一次方程的解法浙教版教材中

方程的类型：分母为整数的方程：两边同乘最小公倍数，去分母和差倍分问题：可以从题目中看出明确的等量关系分母为小数的方程：先将小数变为整数，然后再去分母解方程的步骤去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数一元一次

方程的应用分配问题：等量关系为“全部数量=各个部分数量之和行程问题：包括相遇问题和追及问题、顺风与逆风问题等积问题：利用面积相等或体积相等列方程调配问题：将A 调往B 等形成新的数量关系

储蓄问题：要弄清利息、利息税、本利和等概念重叠问题：借助于韦恩图列方程，主要有人数重叠或面积重叠折扣与利润问题：数字问题：设间接未知数，注意数如何用字母表示出来年龄问题：抓住年龄增长的特点，一年一岁，人人平等工程问题：一般设总工作量为“1” 列方程解实际问题的一般过程审题：分析题意，找出数量关系，尤其是等量关系设未知数：设哪一个量为未知数x ，以好列方程为原则

列方程：根据相等关系列出方程解方程：求出未知数的值

检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形。

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课堂练习

课后作业

学生成长

记录

本节课教学计划完成情况：照常完成□ 提前完成□ 延后完成□ ____________________________ 学生的接受程度： 5 4 3 2 1 ______________________________ 学生的课堂表现：很积极□ 比较积极□ 一般积极□ 不积极□ ___________________________ 学生上次作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 存在问题 _____________________________ 学管师（班主任）_______________________________________________________________

备

注

学生签字

班主任审批教学主任审批

完整版一元一次不等式教学案全章

八年级上册数学第6章《一元一次不等式》学案 § 6.1不等关系和不等式(1) 教师寄语：处处留心皆学问学习目标： 1.通过具体情境，感受现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系. 2.了解不等式的意义，使学生经历实际问题中数量关系的分析和抽象过程，感受不等式和等式都是刻画现实世界中数量关系的工具，发展学生的符号感. 学习重点：不等式的概念学习难点：不等关系的表示学习过程：一、自主探究： 1.学生自主阅读课本第162页，你能利用不等号分别表示出上述3个问题中的不等关系吗？与同学交流一下。 2.相关知识链接：某中学八年级(1)班50名学生在上体育课，老师说了这样一句话：我拿来了一些篮球，如果每5名同学玩一个篮球，有些同学没有篮球玩，如果每6名同学玩一个篮球，就会有一个篮球玩的人数少于6人，请同学们回答下面的问题： (1)你能把老师的这句话用三个式子表示出来吗？ (2)你列出的式子与我们以前学过的等式有什么不同？学习新知： 1.___________________________________________ 不等式的概念：叫做不等式。并举例说明，阅读课本第162页的“加油站”。 2.例题讲解：判断下列式子哪些是不等式？哪些不是？ ①3>—1;②3x< —1;③2x — 1; ?s=vt;⑤2mK 8 — m;⑥5x — 3=2x+1; ⑦a+b> c；⑧ 1+1M 2

规律总结：一个式子是不是不等式，关键是看它是否含有常用的五中不等号其中的一种或几种, 若有则是不等式；否则便不是。强化练习： 1. 设a < b,用“V”或“〉”填空。 ⑴ a+1 b+1 ⑵ a-3 b-3 ⑶-a ⑷-4a-5 -4a-3 2. 用不等式表示： ⑴.a ⑵.X ⑶.8 不明白的地方（或 ' 容易出错的地方）： ② .a 的平方的相反数不是正数 -b 四、课堂小结: 我学会了: 与b 的和不是负数：_ 的2倍与3的差大于4: 与y 的2倍的和是负数：达标测试: 基础把握： 1. 五、 ( A 2. A 3. 在数学表达式 ①-2 < 0②3x-k > 0③x=1④X 丰2⑤X+2 > x-1中是不等式的有） .2个 B.3 个 C.4 个 D.5 个若a > b,那么仍能成立的不等式是 .ac > bc B. ac < bc C.a+1 > b+2 用不等式表示下列数量关系： ①.X 的相反数大于X 的倒数. () D.a-c > b-c

一元一次不等式应用题分类专题训练

一元一次不等式应用题专题（积分问题） 1、某次数学测验共20道题（满分100分）。评分办法是：答对1道给5分，答错1道扣2分，不答不给分。某学生有1道未答。那么他至少答对几道题才能及格 2、在一次竞赛中有25道题，每道题目答对得4分，不答或答错倒扣2分，如果要求在本次竞赛中的得分不底于60分，至少要答对多少道题目 3、一次知识竞赛共有15道题。竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题扣4分，不答记0分。结果神箭队有2道题没答，飞艇队答了所有的题，两队的成绩都超过了90分，两队分别至少答对了几道题 4、在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次

5.有红、白颜色的球若干个，已知白球的个数比红球少，但白球的两倍比红球多，若把每一个白球都记作数2，每一个红球都记作数3，则总数为60，求白球和红球各几个（分配问题） 1、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件，若前面每人分4件，则最后一人得到的玩具最多3件，问小朋友的人数至少有多少人。 2、解放军某连队在一次执行任务时，准备将战士编成8个组，如果每组人数比预定人数多1名，那么战士人数将超过100人，则预定每组分配战士的人数要超过多少人 3、把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗。问猴子有多少只，花生有多少颗 4、把一些书分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的

多少人 5、某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间4人，那么有20人无法安排，如果每间 8人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 6、将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。问有笼多少个有鸡多少只 7、用若干辆载重量为8吨的汽车运一批货物，若每辆汽车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆汽车装满8吨，则最后一辆汽车不满也不空。请问：有多少辆汽车 8、一群女生住若干家间宿舍，每间住4人，剩下19人无房住；每间住6人，

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题【知识点归纳】一、方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程. 2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程. 3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. 注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论. 二、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c 等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c 三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．四、去括号法则〔依据分配律：a （b+c ）=ab+ac 〕 1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同． 2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．五、解方程的一般步骤 1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号(按去括号法则和分配律) 3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式) 5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a （或乘未知数的倒数），得到方程的解x=b a ). 六、用方程思想解决实际问题的一般步骤 1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，找:明确各数量之间的关系； 2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法), 表示出有关的含字母的式子； 3. 列：根据题意列方程； 4. 解：解出所列方程, 求出未知数的值； 5. 检：检验所求的解是否是方程的解，是否符合题意； 6. 答：写出答案(有单位要注明答案). 七、有关常用应用题类型及各量之间的关系 1. 和、差、倍、分问题（增长率问题）：增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现. （2）多少关系：通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现. 审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别. 2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提，是等量关系的所在.常用等量关系为： ①形状面积变了，周长没变； ②原料体积＝成品体积. （2）常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变． ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝πr 2h ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc 3. 劳力调配问题：从调配后的数量关系中找等量关系，要注意调配对象流动的方向和数量.这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变 4. 数字问题：要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上，表示的数值不

一元一次方程专题总结

一元一次方程专题总结本章的内容是等式和它的性质、方程和它的解、一元一次方程的解法及其应用。其中一元一次方程的解法及其应用是本章的主要内容。 [思想方法总结] 1．化归方法所谓化归的思想方法，是指在求解数学问题时，如果对当前的问题感到困惑，可把它先进行变换，使之化繁为简、化难为易、化生疏为熟悉，从而使问题得以解决的思维方法。如本章解方程的过程，就是把形式比较复杂的方程，逐步化为最简方程ax＝b(a≠0)，从而求出方程的解x ＝。 2．分析法和综合法分析法是从未知，看已知，逐步推向己知，即由果索因；综合法是从已知，看未知，逐步推向未知，即由因索果，研究数学问题时，一般总是先分析，在分析的基础上综合。列方程解应用题就是运用了这种分析和综合的思想方法。 3．方程思想方法方程思想方法是把未知数看成已知数，让代替未知数的字母和已知数一样参加运算。这种思想方法是数学中常用的重要方法之一，是代数解法的重要标志。本章列方程解应用题，是方程思

想的具体应用。 [学习方法总结] 如何检验一个数是否是某个方程的解，是必须掌握的最基本的技能技巧。检验某个给定的数是否为某方程的解，只要将该数代入方程，看能否使方程左、右两边相等，这种方法是一种重要的数学思想方法和解题方法，今后我们在学习二元一次方程及方程组、一元二次方程、分式方程、无理方程等方程中，都可以用这种方法检验一个数(或一对数)是否是某个方程(或方程组)的解。利用这种方法还可以检查所求的方程的解是否正确，从而检验自己的运算能力。 [注意事项总结] 1．通过本章的学习，可以体会到对于解方程和列方程解应用题，代数解法具有居高临下、省时省力的优点。所以，今后要从算术解法转到习惯于代数解法。 2．不要死记硬背例题题型和解法，而要努力学会分析问题的本领。为此要适当做一些与例题不同类的题，通过老师的指导，自己去进行分析并解决它们。 3．要注意检验求得的结果是不是方程的解，方程的解是不是符合应用题题意的解。如果方程有解，但这个解不符合应用题题意，我们就说这道应用题无解。一般说来，违背实际情况的应用题都是无解的。 4．在解一元一次方程时，要灵活安排各个步骤的次序(不一定每个步骤都要用到)，这样往往可使计算简便。在整个求解过程中，要注意避免去分母、去括号、移项时易犯的错误。在整个初学阶段，最好把方程的解代入方程进行检验。 [综合题目举例] 例1．已知式子-2y-+1的值是0，求式子的值。分析：由-2y-+1的值是0，可得方程，从而求出y的值，再把y的值代入所求式子