施工测量方案极坐标法

智能医疗设备研发生产项目

施

工

测

量

方

案

编制人：

审核人：

审批人：

2017年5月27日

目录

第一章编制依据 0

第二章工程概况 0

第三章施工组织及设备配置 (1)

第四章测量放线基本准则 (2)

第五章测量准备 (2)

第六章平面控制点的布置与施测 (2)

第七章轴线及各控制线的放样 (6)

第八章轴线及高程点放样程序 (15)

第九章施工时的各项限差和质量保证措施 (17)

第十章竣工测量与变形观测 (18)

第十一章质量控制 (20)

第十二章安全管理及安全保护措施 (21)

第一章编制依据

1、智能医疗设备研发生产项目工程施工组织设计

2、智能医疗设备研发生产项目工程施工蓝图、基坑支护设计图

3、《工程测量规范》GB50026-2007

4、《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010

5、江苏溧阳城建集团有限公司质量保证手册及有关程序文件

第二章工程概况

1、工程名称：智能医疗设备研发生产项目

2、工程地点：西安市尚林路以南、草滩六路以西

3、建设单位：西安天隆科技有限公司

4、设计单位：中国城市建设研究院有限公司

5、勘察单位：中国有色金属工业西安勘察设计研究院

6、监理单位：陕西华营工程建设监理有限公司

7、施工单位：江苏溧阳城建集团有限公司

8、工程标高：本工程1#厂房、8#厂房、9#厂房、10#厂房、11#办公楼、12#厂房的±0.000相当于绝对标高分别为375.270、375.350、375.200、374.900、375.200、375.200。本工程所有相对标高均以8#厂房±0.000标高为基准。

9、本工程主体为钢筋混凝土框架结构，约54316.2平方米。其中地下一层（汽车库、设备用房）：12513.08m2；1#厂房：7375.48m2；8#厂房：6106.76m2；9#楼：5897.56m2；10#楼：5542.66m2；11#楼：8100.07m2；12#楼：8780.59m2。

建筑楼层：1#厂房地上5层、地下1层；8#厂房地上5层、地下1层；9#厂房地上5层、地下1层；10#厂房地上5层、地下1层；11#办公楼地上6层、地下1层；12#厂房地上6层、地下1层。

建筑高度：1#厂房23.45m；8#厂房23.45m；9#厂房23.45m；10#厂房23.45m；11#办公楼27.95m；12#厂房27.95m。

建筑工程结构安全设计等级：二级，设计使用年限：50年。建筑耐火等级为：一级。屋面防水等级：Ⅱ级。抗震设防烈度：8度，设计基本地震加速度为0.20g。建筑使用功能：1#、8#、9#、10#、12#楼为厂房、11#楼为办公用房，各主楼地下室为设备用房，中心区域为车库。

施工单位进场时，与建设单位坐标和高程控制点已办理交接手续，共二个坐标和黄

海高程控制点。位于场地东侧的草滩六路旁，1#点（BM1坐标：X=21917.997、Y=6090.271；高程：374.044m）；2#点（BM2坐标：X=21995.614、Y=6052.690；高程：374.089m）；

第三章施工组织及设备配置

1、主要仪器的配备情况

测量仪器配备一览表

2、测量管理人员组成

第四章测量放线基本准则

工程测量作业前，必须进行现场踏勘，并收集、分析和利用已有合格资料，制定科学合理的实施方案。工程进行中，必须加强内外业的质量检查。工程收尾时，应进行检查验收，做好资料整理。

对测量仪器、工具，必须做到及时检查校正，加强维护保养、定期检修。

工程测量以中误差作为衡量测绘精度的标准，二倍中误差作为极限误差。

根据总平面图设计坐标，为确保控制网的正确，必须由道路上的城市坐标系统结合建筑物规划红线引入定位。随着施工的进展，考虑到各种因素可能造成的影响，经常对所有控制点作必要的检测。

第五章测量准备

施工测量准备工作是保证施工测量全过程顺利进行的重要环节，包括图纸的审核，测量定位控制点的交接与校核，测量仪器的检定与校核，测量方案的编制与数据准备，施工场地测量等。

1、根据图纸条件及工程内部结构特征确定轴线控制网形式。

2、检查各专业图的平面位置、标高是否有矛盾，预留洞口是否有冲突，及时发现问题，及时向有关人员反映，及时解决。

3、对所有进场的仪器设备及人员进行初步调配，并对所有进场的仪器设备重新进行检定。

4、复印测量人员的上岗证书，由技术负责进行技术交底。

第六章平面控制点的布置与施测

一、平面控制点布设原则及要求

根据施工现场及周围环境条件，选择适当地方按一次埋设、多种用途、长期使用的原则埋设控制点、组成一个完全能满足施工放样及沉降观测需要的永久性施工首级控制点，然后利用首级控制点，按照施工流水段在实地放出二级施工控制点，既可用于细部点的放样，同时又可用作对工程上的各个节点的复合检测。控制点按要求进行技术处理、控制点所处位置要保证今后不被占用且障碍较少、以使控制点进行使用和保护。

1、测量依据（首级控制网）

首级控制网由业主提供的BM1、BM2两个控制点组成，具体坐标参数详见下表。

控制点的位置详见下图。

2、二级控制网的布设

业主提供的控制点BM1、BM2均在施工场地外，不便于现场的测量的工作，需要根据现场的需要和施工条件布设场地内的二级控制点X1、X2、X3、X4、X5形成一个二级控制网。

二级控制点X1、X2、X3、X4、X5的施工坐标如下表

X4、X5X2、X3都在施工现场外的范围，受施工影响产生位移的可能较小，故须以BM1和BM2作为复核其他控制点的依据。

3、测量施工控制网（三级控制网）的布设

测量施工控制网根据建筑物的平面形状、轴线结合测量方法进行设置。

根据业主移交给我司的城市控制网基准点的坐标、高程及设计图纸提供的建筑物坐

标，±0.00m高程取值，换算后利用全站仪、水准仪由场外首级控制基准点直接引测至

现场。

（1）结合图纸从场地的实际情况看，土方开挖前场地内无充足距离布设轴线控制

网，故结合建筑设计总平面图只能使用全站仪结合AUTOCAD利用极坐标法测出地下室各

轴线交点坐标，放出基坑开挖线。（测站点X5，后视点X4）

（2）根据测绘院提供的草滩路旁BM2(黄海高程374.089m)点高程控制点数据(具体数据详见测绘成果资料)向工地现场四周引测固定高程控制点，四面各一个，标志在围墙上。

（3）控制点放样采用极坐标法，为便于复测，控制点的布置均成直线型。

（4）高程控制网的等级拟设三等水准网，水准测量技术要求见下表：

行校核。

第七章轴线及各控制线的放样

地面控制点布设完后，各控制线间距离采用全站仪FTS532N检测，经校核无误后进行施测。

一、基础地下室测量

1、平面放线

（1）基础施工轴线控制，直接采用基坑外控制两点通视直线投测法，向基础平台投测轴线(采用三点成一线及转直角复测)，再按投测控制线引放其它细部施工控制线，且每次控制轴线的放样必须独立施测两次，经校核无误后方可使用。遵循“先整体、后局部，高精度控制低精度”的原则，以X4、X5为基准点，使用全站仪，采用极坐标法，建立地下结构测量控制网，如下图所示：

以上所示坐标均为轴线交点坐标

（2）验线

首先用全站仪检查各轴线的投测位置，然后再实测四大控制轴线及其它轴线的相对位置，防止整个基础在基槽内移动错位。同时验线时检查垫层顶面的标高（地下各施工层的高程控制点，可利用基坑内预留高程点或采用钢尺悬吊法引测），保证基础埋深。

（3）地下楼层施工阶段测量

从地下底板施工开始采用外控法进行施测。在地下底板开始施工后每半月将控制点复测一次，以防土建施工过程中轴线控制点移位或碰动，避免外部因素影响测量的精度和正常施工。

当每一层平面或每段轴线测设完后，必须进行自检，自检合格后及时填写报验单，写明层数、部位、保验内容并附一份报验内容的测量成果表报监理单位复核认可，及时验证各轴线的正确程度状况。

2、地下楼层高程控制

（1）高程控制点的联测

在向基坑引测标高时，首先联测高程控制点，以判断场区内水准点是否碰动，经联测确认无误后，方可向基坑引测所需的标高。

（2）标高向下传递

采用钢卷尺水准法在同一平面层上由四个水准点分别引测高程点，然后相互校核，校核后的较差不得超过3mm，取平均值作为该段施工标高的基准点。

（3）基础地下室施工(即±0.000以下)采用水准仪引测将标高导入塔吊标准节上，且基坑四周东西向各二点、南北向各一点，校核无误后方可引测其它控制标高点，必须两点以上后视且两后视点标高差在规定范围之内。

（4）根据基坑开挖图撒出条基、基础梁、电梯井、筏板、集水井等开挖线，在开挖过程中首先投测出每次挖掘深度标高，以此标高为依据展开。最后一次土的开挖必须随时检测基底标高，防止超挖，确保基底标高。检查基槽截面，保证基槽截面符合规范要求。

（5）在混凝土垫层浇注以前，对底板、筏板等部分按照不大于3m2测设一个混凝土浇注高度的控制桩，可采用小竹片做标高设计，确保混凝土底板面标高位置正确。

（6）地下室柱、剪力墙钢筋绑扎完成后，在墙、柱竖向主筋上标测出混凝土面结构500mm控制线，并用红漆标注，作为支模预留预埋与浇灌混凝土的依据。

（7）地下楼层顶板模板搭设之前，在墙柱竖向主筋上抄测结构1000mm线标高，作为顶板标高的依据。

二、±0.000以上工程

1、平面控制点的布置

±0.00及裙房平面控制点

2、测量控制网基准控制点的传递方法

（1）竖向轴线控制使用激光垂准仪采用内控法施测。当楼面混凝土浇注后，应将控制点引测至建筑内部，投点误差限制在1.5mm以内。内控点一般做法是：在主轴控制线交点位置预先埋置100mm×100mm厚8～10mm的钢板并与底板钢筋焊接，底板施工完成点位经复测确定后在预埋钢板上用钢针刻划十字，线宽0.2mm，并在交点上打眼，以便长期保存钻孔（直径2mm）。随楼层的施工，在施工层楼板与底层平面控制点相对应的内控点竖向位置留置100mm×100mm孔洞，预留洞四周宜设50mm高的阻水圈，以防施工用水溅落至仪器上以及浸泡测量标识。投测时转动激光铅直仪照准部，在接收靶上取激光斑点轨迹圆的圆心作为传递上来的内控点位。

利用计算机通过对激光接收靶上测得的结构自振、风振产生的摆动影响的激光接收点摆动振幅进行自动处理的方法解决结构自振、风振对垂直测量控制进度的影响；通过在清晨左右同一时间进行垂直度测量时间的控制解决日照对垂直度精度的影响；通过固定的测量施工人员控制精度的人为误差。

测量控制网基准控制点的传递步骤如下列组图所示：

有光学成像物镜与CCD光电传感器的

激光接收靶由导线引入计算机系统

激光接收靶下装有双向导

轨可使靶平面全方位移动传递基准控制点楼层

传递基准控制点楼层激光铅直仪基准控制点

结构自振、风振摆动振幅中心

A

传递基准控制点

步骤1

打进激光发生器

传递基准控制点

A

中心

结构自振、风振摆动振幅

移动接收靶步骤2

根据计算机显示器显示偏移方

向的偏移值移动激光接收靶

计算机显示器

A

A移至中心位置

步骤3

基准控制点与激光接收靶中心重合

A

楼面

步骤4

将激光接收靶中心延长放线到混凝土楼面

传递的基准控制点

补楼面

A

测量通道孔边线

步骤5

核无误后，进行测量孔封闭，传

递结束。激光接收靶中心延长线

在测量孔洞浇筑后连接，相交点

作为基准控制点进行保护

（2）垂直度控制

1#、8#、9#、10#主楼屋面建筑高度23.45m、11#、12#主楼建筑高度27.95m，垂直度控制采用激光铅直仪进行控制，考虑到高度施工测量精度受结构自振、风振、日照的影响大，拟采用增加施工测量基准层，减少激光铅直仪的测量高度，以及通过测量基准层传递，采用计算机软件自动处理动态数据，消除结构自振风振对施工测量精度的影响。

测量基准层按投测高度超过10米时进行测量平台转换来设置，首层的测量控制网基准控制点由平面测量控制网引测，测量控制网的基准层传递采用通过计算机技术处理的激光铅直仪进行。

（3）在±0.00 板施工完毕后，应及时测放出结构外廓轴线控制线并告知建设单位，经建设单位上报规划部门验建筑物位置线。并将主轴控制线投测至结构外框柱并用墨线弹出，作为竖向轴线传递、结构大角监测、结构外装修使用。

（4）±0.000以上施工，采用正倒镜分中法投测其它细部轴线。各层平面放出的细部轴线，特别是柱、剪力墙的控制线必须校核无误，以便检查结构浇筑质量和以后的进一步施工。

（5）门窗洞口控制：

1）控制点校核以后，根据计算和施工图纸，用50米钢尺依次在同一方向画出墙柱轴线、边皮线、模板控制线及门窗洞口线位置，纵横方向先后进行，最后用弹出墨线，可供长期使用。为保证放样的准确性，拉钢尺必须平行控制线。

2）门窗洞口的标高控制。墙体钢筋绑扎完成后在门窗洞口边暗柱主筋上投测出建筑+500mm线，作为门窗洞口标高基准线。

（6）电梯井的控制采用横竖控制法

1）横控：保证电梯井四边尺寸，用全站仪根据轴线放出电梯井尺寸，并放出墙体控制线，以便下一层校对及墙体控制。

2）竖控：在底层留出一周内控制线，使用吊线坠法直接向各施工层悬吊引测轴线，悬吊时要上端固定牢固，线中间没有障碍，线下端的投测人，视线要垂直结构面。

（7）边角的各项精度必须符合下表规定：

由观测成果做经典自由网平差，根据平差结果与理论值相比教，若边长较差△S≤±2.0MM，角度较差△β≤±12″，则说明4点精度达标，则记录不作归化；若边长较差±2.0≤△S≤±3.0mm，角度较差±12″≤△β≤±24″，则说明4点精度不够，必须归化；若边长较差△S≥±3.1mm，△β>±24″，则说明投点精度太差，必须重新投点，直至满足精度要求。

2、高程的传递

室内地坪以上结构的标高测法：用钢尺沿外墙或电梯井向上竖直丈量。各楼引测点详见具体引测步骤如下：

（1）先用水准仪根据已校核的水准点，将标高建筑0.50m标高控制线引测至结构外墙，并以墨线连接形成闭合图形，作为标高向上传递的基准线。

（2）始标高线设置完毕后，用钢尺（传递高程所用钢尺应尺身铅直，并应按检定值进行尺长和温度改正）沿垂直方向，向上量至施工层，并划出施工层建筑0.50m标高水平线，若竖直方向有突出部分，不便于拉尺时，采用悬吊钢尺法。各层的标高线均由底层起始标高线向上直接量取，不得按楼层传递。当施工高度超过尺段长时应设计出高程传递接力层，在该层精测出“结构+0.50m标高线”，作为下一步向上高程传递的基准线。

（3）将水准仪架设在施工层，校测由下面各水准点传递上来的水平线，误差应在±3mm 以内。如误差过大须重新测设，在各层抄平时后视两条水平线以作校核。

（4）在墙柱浇注砼之前，在主筋上测设出标高点，并用红油漆做标记，作为浇注砼高度依据。

三、装饰阶段的放线

装饰阶段主要控制的是结构填充墙、围护墙、预留洞口位置及控制线、楼梯踏步位置及控制线、以及楼层建筑0.50m标高线的控制。

1、结构填充墙、围护墙、预留洞口位置及控制线利用结构施工中的控制线、轴线控制线、墙柱位置控制线等控制线进行细部放线，放线之前，必须对控制线进行复核检查，合格后方可使用。

2、楼层建筑0.50m线的控制利用底层红三角形油漆标识的水准控制点，用钢尺（传递高程所用钢尺应尺身铅直，并应按检定值进行尺长和温度改正）沿垂直方向，向上量至施工层，并划出施工层建筑0.50m标高水平线。各层的标高线均由底层起始标高线向上直接量取，不得按楼层传递。当施工高度超过尺段长时应设计出高程传递接力层，在该层精测出“结构+50标高线”，作为下一步向上高程传递的基准线。

3、梯踏步位置及控制线应控制好楼层、休息平台的建筑标高，掌握好建筑做法的厚度尺寸，正确弹出踏步起止位置，然后按踏步宽度弹出建筑面位置线和控制线。

4、室内装饰面施工时，平面控制仍以结构施工控制线为依据，标高控制引测建筑＋0.5m标高线，要求交圈闭合，误差在限差范围内。

5、外墙四大角以控制轴线为准，保证四大角垂直方正，经纬仪投测上下贯通，竖向垂直线供贴砖控制校核。

6、外墙壁饰面施工时，以放样图为依据，以外门窗洞口、四大角上下贯通控制线为准，弹出方格网控制线(方格网大小以饰面石材尺寸而定)。

第八章轴线及高程点放样程序

一、基础工程

1、放样程序

2、地下结构工程

3、地上结构施工

各层在竖向柱模板拆除后立即抄测建筑+0.5m水平控制线标高并报验，以便检查浇筑后质量及下一步施工。

4、二次结构及装修工程

第九章 施工时的各项限差和质量保证措施

1、工程测量复核方案

（1）测量精度的控制及误差范围

测角：采用三测回，测角中误差在±5″以内，总误差在±5mm 以内；

测距：采用往返测法，取平均值；

量距：用鉴定过的钢尺进行并且进行温度修正。

每层轴线之间的偏差在±1mm 以内，层高垂直偏差在±2mm 以内，塔楼总高度垂直偏差在±3cm 以内。

（2）垂直度的误差控制与复核

由于激光铅直仪自身系统误差以及在操作过程中不可避免的人为操作误差，激光铅直仪在投测过程中会产生偏心现象，即激光投测点与基准点不在同一铅垂线上。为了避免这种现象，采用四相定心法达到在投测时及时有效地控制误差，即当铅直仪一次投测到接收靶并在接收靶上做好标记后，旋转仪器90°，再检查对中、精平情况后进行二次投测得到第二个投测点，之后继续沿着同一时针方向旋转到180°、270°，得到第三和第四个投测点。四点取对角线交点即为施工层轴线控制点（如图3-20所示）。两两对角线点间距控制在H/10000以内（≤5mm ），在基准点转站点上则控制在H/20000以内，超限要重新投测。如产生较大偏差时要对仪器进行自检，发现问题及时送到相关部门进行检测与维修。 第一投测点

第二投测点

第三投测点

第四投测点中心点

图3-20

2、为保证误差在允许限差以内，各种控制测量必须按《工程测量规范》执行，操

任意点极坐标法测设曲线

任意点极坐标法测设曲线 随着测距仪、全站仪的普及应用，任意点击坐标法测设曲线，已在生产者中得到了广泛应用。用这种方法的优点是:设站灵活，不受地形条件限制，主点和曲线点可同时测设。但应注意，由于测点彼此独立，应采用一定的方法检核，起点为误差不应大于5cm。 一、任意点极坐标法测设曲线的原理 如图1-1所示，M、N为已知的平面控制点，A 、B、C为待定曲线点，设M、N、A、B、C点在相同坐标系下的坐标均已知，则根据坐标反算可得坐标方位角：αM,N、αM，A、αM，B、αM、C。水平距离D M,A、D M,B、D M,C。测设时，置镜于M点，后视N点定向，定向后视读数配置为αM,N；旋转仪器当平盘读数为αM,A时，于视线方向上测设D M，A，得A 点；用同样方法可测出B、C等点。

1-1任意点极坐标法测设曲线原理 由此可见，任意点极坐标法测设曲线的关键问题是：统一坐标系下控制点、曲线点的坐标计算；测设数据计算。 一、 坐标计算 坐标系的建立主要取决于控制点的情况。如果控制点是为测设曲线而布设的，则坐标系一般采用ZH-xy 坐标系；如果控制点是既有控制点（如初测导线点），则控制点所在的坐标系就是统一坐标系，即既有坐标系统。 1. ZH-xy 测量坐标系下曲线点坐标计算 如图1-2所示，以始端缓和曲线ZH 为原点，以ZH 切线为X 轴，且指向交点方向为正向，建立测量中的平面直角坐标系ZH-xy ，则在此坐标系下，ZH-HY 段曲线点的坐标为： 错误！未找到引用源。 式1-1 错误！未找到引用源。 式中，l A 为A 点到缓和曲线起点的曲线长；l o 为缓和曲线长；R 为圆J α

2019考研数学浅析极坐标及其应用

浅析极坐标及其应用 为了表示平面中的一个点，我们熟知的方法是在二维平面中建立平面直角坐标系，用有序数对的形式表示点的位置，但在平面中建立坐标系的方式不止这一种，在考研数学中，还有一种非常重要且常考的知识点，那就是极坐标。 所谓的极坐标就是在平面中选定一个点，称为极点，再从改点引出一条射线，称作极轴，选定正方向为逆时针方向旋转极轴，用旋转的角度以及点到极点的距离就可以表示平面中的点。例如，在平面直角坐标系中的点M ()1,1，如果用极坐标表示的话可以作如下操作，规定坐标原点为极点，从原点出沿x 轴正方向做出极轴，则极轴需要旋转4 π的角度才会穿过点M ，同时点M 到原点（极 ，则在该极坐标系中，点M 的坐标可以表示为4π??? ，极坐标也可以表示平面中任意点的坐标。同时极坐标系和平面直角坐标系可以互相转化，其转化公式为：cos sin x r y r θθ=?? =?；22 arctan r x y y x θ?=+??=?? 0x ≠，其中r 为点到极点的距离，θ为极轴旋转的角度。 之所以会引入极坐标系，是因为在处理某些数学问题是，极坐标比我们熟悉的平面直角坐标系更加有优势，接下来的内容会做进一步的阐述和分析。 首先，极坐标系相对于平面直角坐标系，在表示平面中某些曲线的解析式时具有明显的优势，例如在平面直角坐标系中表示单位圆，解析式为221x y +=，根据转化公式，如果在极坐标系中表示单位圆，其解析式为1r =，很明显能看出极坐标系下的解析式更加简单一些。正因为如此，在一些涉及到圆或者与圆相关的问题时用极坐标来处理会更加方便。比如在考研数学中，对于二重积分的计算，当积分区域为圆或者与圆相关的扇形、拱形等，再或者被积函数中含有22x y +，往往需要

全站仪极坐标放样施工工法

全站仪极坐标放样施工工法 一、前言 全站仪，即全站型电子速测仪。它是随着计算机和电子测距技术的发展，近代电子科技与光学经纬仪结合的新一代既能测角又能测距的仪器，它是在电子经纬仪的基础上增加了电子测距的功能，使得仪器不仅能够测角，而且也能测距，并且测量的距离长、时间短、精度高。全站型电子速测仪是由电子测角、电子测距、电子计算和数据存储单元等组成的三维坐标测量系统，测量结果能自动显示，并能与外围设备交换信息的多功能测量仪器。由于全站型电子速测仪较完善地实现了测量和处理过程的电子化和一体化，所以人们也通常称之为全站型电子速测仪或称全站仪。 随着全站仪的推广和普及，极坐标的放样越来越成为众多放样方法中备受测量人员青睐的一种。全站仪极坐标法放样技术，能准确、方便的进行平面建筑网的控制，测量精度高、速度快、操作简便、安全、实用、不受场地限制、可直接放样，避免了繁琐的计算，值得在工程建设中推广应用。 二、工法特点 1. 实现了全站仪与计算机的双向通讯，测量人员只需要将全站仪瞄准相应目标，点取相应的按钮即可。避免了数据抄记、输入过程中的错误，简化了外业步骤，其数据处理快速准确、测量精度高、节省人工。

2. 能及时得出点位坐标和偏差信息，还可以结合放样点坐标进行反算，随时得出建议、纠正量，不受个人主观影响，便于操作指挥放样工作。 3. 建立了控制点、放样点的数据库，能方便地进行点位坐标以及实测资料的查询、管理，其定方位角快捷。 4. 仪器体积小重量轻，灵活方便，较少受到地形限制，且不易受处界因素的影响。 三、适用范围 1、全站仪极坐标放样施工，适用于各种土建、道桥施工放样，距离测量等；尤其是平面、立面复杂的施工测量，更能体现其优越性。 四、施工工艺 接合我公司在上海龙腾广场工程中运用全站仪极坐标放样施工的经验，我们对全站仪极坐标放样施工工艺作如下阐述： 1、工艺流程 利用AUTOCAD捕捉各控制点坐标→控制点位埋设→仪器安置与定向→控制点测定→坐标计算→测量成果提交→确定测量方法和线路→柱子、墙体、梁等轴线的定位放线→定位放线的质量控制 2、施工过程中应注意的问题 （1）施工准备 按要求，对全站仪等进行检测、校验和标定，使用满足使用规范标准的测量设备，确保工程总体质量、进度。 （2）施工操作 1）在建筑总平面图的电子文件中，先利用CAD捕捉、查询功能将所需要点的坐标自动捕捉下来。

极坐标法隧道断面测量

简介：隧道施工断面测量工作，不需专用软件，采用立面坐标法也能及时为施工提供可靠测量数据，准确的指导施工。三维坐标段落法，只需测量任意位置的三维坐标即可计算其偏差。 关键字：隧道断面测量立面坐标法三维坐标段落法 前言 隧道施工中各种工序衔接紧凑，平行作业、交叉施工的工程很多，且洞内作业面狭小，如排风不畅，空气质量差，红外线测量仪器反射信号太弱，往往无法进行测量工作。测量工作在隧道开挖施工中非常重要，它控制着隧道开挖的平面、高程和断面几何尺寸，关系到隧道的贯通。为满足测量工作需要，需选择关键工序工作面污染小的时间，停止一些次要工序,提前加大排风来满足测量工作条件。若测量工作占用时间过长，将直接影响工程进度和经济效益。如何及时、准确的提供测量成果，使用的仪器和方法便成了重要因素。花几十万买一台隧道断面仪，仅能用于隧道断面测量，投资太大，为节省投资可采用全站仪配隧道断面测量软件来完成。用全站仪进行外业数据采集后，再对采集的数据进行分析。数据分析可用台式、便携电脑，也可用可编程计算器进行。现将三数据分析方法列于表-1,从表-1可以看出，采用可编程计算器进行分析，内外业用时最少，测量 工作对工程作业时间影响最小。本文将对这种方便、快捷的测量和计算方法进行 分析与介绍。 隧道断面单点测量耗时比较 表表-1 1极坐标断面测量法 1.1极坐标系的建立 图—1是一个隧道断面，垂直方向（高程）为纵轴，用H表示；水平方向（距线路中线的距离）为横轴，用B表示。

图---1 圆心纵坐标等于路线设计高程减设计高程线至隧道中心的距离乘横坡比，加圆心至路面的高度。用公式（1-1）表示。 O=S-b×i+h＝Ｓ－4.11×0.02+1.69 （1--1） 圆心横坐标等于１０m（假定线路中心横坐标为１０米）。加线路中心至隧道中心的距离 1.2数据采集： 1.2.1待测断面站点放样 可放出路中线、隧中线或距路中线任意宽度的点位，记录其地面高程、线路中线至待测断面站点的距离等。 1.2.2断面测量 仪器置于待测断面，(竖直度盘定天顶方向为0度，顺时针注记)望远镜瞄准另一导线点或中线点定向后，转仪器正镜瞄准线路边线法线方向，也就是保证测量的竖直角读数，线路中线一侧为270-360度，线路边线一侧为0-90度。记录仪器高、观测的竖直角、斜距。根据个人习惯，亦可记录水平距离和高差。如隧道内

施工测量方案极坐标法

智能医疗设备研发生产项目 施 工 测 量 方 案 编制人： 审核人： 审批人： 2017年5月27日

目录 第一章编制依据 0 第二章工程概况 0 第三章施工组织及设备配置 (1) 第四章测量放线基本准则 (2) 第五章测量准备 (2) 第六章平面控制点的布置与施测 (2) 第七章轴线及各控制线的放样 (6) 第八章轴线及高程点放样程序 (15) 第九章施工时的各项限差和质量保证措施 (17) 第十章竣工测量与变形观测 (18) 第十一章质量控制 (20) 第十二章安全管理及安全保护措施 (21)

第一章编制依据 1、智能医疗设备研发生产项目工程施工组织设计 2、智能医疗设备研发生产项目工程施工蓝图、基坑支护设计图 3、《工程测量规范》GB50026-2007 4、《高层建筑混凝土结构技术规程》JGJ3-2010 5、江苏溧阳城建集团有限公司质量保证手册及有关程序文件 第二章工程概况 1、工程名称：智能医疗设备研发生产项目 2、工程地点：西安市尚林路以南、草滩六路以西 3、建设单位：西安天隆科技有限公司 4、设计单位：中国城市建设研究院有限公司 5、勘察单位：中国有色金属工业西安勘察设计研究院 6、监理单位：陕西华营工程建设监理有限公司 7、施工单位：江苏溧阳城建集团有限公司 8、工程标高：本工程1#厂房、8#厂房、9#厂房、10#厂房、11#办公楼、12#厂房的±0.000相当于绝对标高分别为375.270、375.350、375.200、374.900、375.200、375.200。本工程所有相对标高均以8#厂房±0.000标高为基准。 9、本工程主体为钢筋混凝土框架结构，约54316.2平方米。其中地下一层（汽车库、设备用房）：12513.08m2；1#厂房：7375.48m2；8#厂房：6106.76m2；9#楼：5897.56m2；10#楼：5542.66m2；11#楼：8100.07m2；12#楼：8780.59m2。 建筑楼层：1#厂房地上5层、地下1层；8#厂房地上5层、地下1层；9#厂房地上5层、地下1层；10#厂房地上5层、地下1层；11#办公楼地上6层、地下1层；12#厂房地上6层、地下1层。 建筑高度：1#厂房23.45m；8#厂房23.45m；9#厂房23.45m；10#厂房23.45m；11#办公楼27.95m；12#厂房27.95m。 建筑工程结构安全设计等级：二级，设计使用年限：50年。建筑耐火等级为：一级。屋面防水等级：Ⅱ级。抗震设防烈度：8度，设计基本地震加速度为0.20g。建筑使用功能：1#、8#、9#、10#、12#楼为厂房、11#楼为办公用房，各主楼地下室为设备用房，中心区域为车库。 施工单位进场时，与建设单位坐标和高程控制点已办理交接手续，共二个坐标和黄

极坐标及极坐标方程的应用

极坐标及极坐标方程的应用1.极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任意一点M，用 表示线段OM的长度， 表示从OX到OM 的角度， 叫点M的极径， 叫点M的极角，有序数对 ，就叫点M的极坐标。这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M ，．若点M在极点，则其极坐标为 =0， 可以取任意值。 如图1-2，此时点M的极坐标可以有两种表 示方法：(1) (2)同理，与，也是同一个点的坐标。又由于一个角加

后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一。但若限定 或，那么除极点外，平 面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.在极坐标系中，曲线可以用含有，这 两个变数的方程来表示，这种方程叫曲线的极坐标方程。求曲线的极坐标方程的方法与步骤： 1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为， 2°写出适合条 件的点M的集合； 3°列方程， 4°化简所得方程； 5°证明得到的方程就是所求曲线的方程。三种圆锥曲线统一的极坐标方程：

3.极坐标和直角坐标的互化 4.极坐标在平面解析几何中的应用4.1极坐标法求到定点的线段长度

解析几何中涉及到某定点的线段长度时，可以考虑利用极坐标法求解。但是绝大多数解析几何问题中题设条件是以直角坐标方程形式给出的，在求解过程中运算繁琐复杂，将此类问题转化为用极坐标方程求解，十分简洁，收到良好的效果。巧设极点，建立极坐标系是解决问题的关键。 4.2以定点为极点 如果题设条件与结论中，涉及到过某定点M 的线段长度问题，应该取该点为极点，先将直角坐标原点移动到M点，施行平移公式、直角坐标与极坐标互化公式，化普通方程为极坐标方程求解。 4.3以原点为极点 如果题设条件或结论中涉及到直角坐标系原点的线段长度时，应选取原点为极点，应用互化公式，将直角坐标方程转化极坐标方程求解。 4.4以焦点为极点 凡涉及圆锥曲线的焦半径或焦点弦长度的问题，应选取焦点为极点(椭圆左焦点，双曲线右焦点)，应用圆锥曲线统一的极坐标

极坐标及极坐标方程的应用精编版

极坐标及极坐标方程的 应用 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]

极坐标及极坐标方程的应用1.极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任意一点M，用表示线段OM的长度，表示从OX到OM的角度，叫点M的极径，叫点M的极角，有序数对，就叫点M的极坐标。这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M，．若点M在极点，则其极坐标为=0，可以取任意值。 如图1-2，此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1) (2)同理，与，也是同一个点的坐标。又由于一个角加后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极坐标不唯一。但若限定或，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.在极坐标系中，曲线可以用含有，这两个变数的方程来表示，这种方程叫曲线的极坐标方程。求曲线的极坐标方程的方法与步骤： 1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为， 2°写出适合条件的点M的集合； 3°列方程， 4°化简所得方程； 5°证明得到的方程就是所求曲线的方程。三

种圆锥曲线统一的极坐标方程： 3.极坐标和直角坐标的互化 4.极坐标在平面解析几何中的应用 4.1极坐标法求到定点的线段长度 解析几何中涉及到某定点的线段长度时，可以考虑利用极坐标法求解。但是绝大多数解析几何问题中题设条件是以直角坐标方程形式给出的，在求解过程中运算繁琐复杂，将此类问题转化为用极坐标方程求解，十分简洁，收到良好的效果。巧设极点，建立极坐标系是解决问题的关键。 4.2以定点为极点 如果题设条件与结论中，涉及到过某定点M的线段长度问题，应该取该点为极点，先将直角坐标原点移动到M点，施行平移公式、直角坐标与极坐标互化公式，化普通方程为极坐标方程求解。 4.3以原点为极点

极坐标方程及其应用

考点一 极坐标方程及其应用 例题（2015·山西四校联考）在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程??? x ＝1＋cos φy ＝sin φ (φ为参数)．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． ① 求圆C 的极坐标方程； ②直线l 的极坐标方程是2ρsin ? ?? ??θ＋π3＝33，射线OM ：θ＝π3与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长． 【审题立意】本题考查极坐标方程，属于中档题． 【技能突破】求解极坐标方程的题应注意两点： (1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程时，如果不容易直接转化，要先变形． (2)已知两曲线的极坐标方程求交点时，可首先化为直角坐标方程，求出直角坐标交点，再化为极坐标． 【解题思路】把直角坐标方程化为极坐标，注意化简，联立求交点坐标． 【参考答案】①圆C 的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1，又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ． ② 设P (ρ1，θ1)，则由????? ρ＝2cos θθ＝π3，解得ρ1＝1，θ1＝π3． 设Q (ρ2，θ2)，则由????? ρ(sin θ＋3cos θ)＝33θ＝π3 ，解得ρ2＝3，θ2＝π3． 所以|PQ |＝2． 【变式训练】 (2015·课标全国卷Ⅰ)在直角坐标系xOy 中，直线C 1：x ＝－2，圆C 2：(x － 1)2＋(y －2)2＝1，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． (1)求C 1，C 2的极坐标方程； (2)若直线C 3的极坐标方程为θ＝π4(ρ∈R )，设C 2与C 3的交点为M ，N ，求 △C 2MN 的面积． 解析: (1)因为x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ，所以C 1的极坐标方程为ρcos θ＝－2， C 2的极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0． (2)将θ＝π4代入ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0， 得ρ2－32ρ＋4＝0， 解得ρ1＝22，ρ2＝2．故ρ1－ρ2＝2，即|MN |＝2．

极坐标法点放样

工程测量实习报告 ———经纬仪极坐标放样 班级：测量10029班 学号： 10040232910 姓名：张浩 指导老师：杨晓平

一、实训目的 为了更好的将理论与实践相结合，安排了本次的教学实训，本次实训是使用全站仪进行一般极坐标点位实地放样实训。通过现场的实际操作能够使我们更熟练的掌握极坐标法一般点位放样。 二、班级、时间、地点 (一)实习班级和时间 测量10029班（第八周、4月10号） (二)实习地点 杨凌职业技术学院南校区 三、放样数据 =3992.798 (一)、放样点坐标：X P =5695.600 Y P =3923.008 (二)、测站坐标：X A =5607.606 Y A =3972.102 后视点坐标：X M Y M=5458.367

方位角：α =288°12′33″ AM αAP=51°34′52″ -αAP=236°37′41″ 水平夹角：β=α AM 距离:D=Y 2 =112.310 △2 X △ 四、实习过程 一、极坐标法一般点位放样 (一)、操作步骤： 1、将仪器安置于点A，在M点立照准目标定向，读为取水32°22′18″ 2、顺时针转动照准部，使水平度盘读数为268°59′59″ 3、沿视线方向用钢尺量取距离D：112.310米，标定P点（二）、附图 A△ P 1 P2 M△

二、归化放样 1、用一般放样方法标定点P 1 2、方向归化，用测回法测出β 测 =268°59′48″ △β=β-β 测 =268°59′59″-268°59′48″=+11″ 归化△β，顺时针微调（外测）+11″，标定P 2 3、距离归化，量取 A P 2为D 测 ，△ D=D-D 测 =112.310-112.285=0.015米，沿视线方向量△D，标 定P 3 4、检核△β、△D，若误差不符合要求则继续归化 四、实训总结 通过本次实习，使我们将以前学习的坐标测量知识转换为坐标的放样。将理论和实践进行结合，了解测绘和测设的区别，将地形测量的知识和工程测量的知识进行融合。使得两者相结合，即会测坐标点也会放坐标点。 用经纬仪极坐标发放样出设计坐标，并对放样出的角度和距离进行测量，比较误差和精度。让我学到了很多实实在在的东西，对以前零零碎碎学的测量知识有了综合应用的机会，工程测量测设过程有了一个良好的了解。学会了运用经纬仪的基本测设方法等在课堂上无法做到的东西以及更熟练的使用经纬仪，也对钢尺量距的知识进行了回顾。很好的巩固了理论教学知识，提高实际操作能力，同时也拓展了与同学之间的交际合作的能力。

浅谈极坐标及极坐标方程的应用

浅谈极坐标及极坐标方程的应用 摘要 极坐标法是一种重要的解题方法，虽然高中数学教材已经删去极坐标的内容，但这一思想和方法对解决平面几何问题和高等数学问题都有很重要的作用，有必要加以深入研究。 本文首先对极坐标的基础知识进行阐述，给出了极坐标的相关概念，以及求曲线方程的方法与步骤，并求出了三种圆锥曲线统一的极坐标方程，然后讨论了极坐标在平面解析几何中的应用，最后探讨了极坐标在解决高等数学问题的应用。通过对极坐标在数学各方面的应用的探讨，我们能够发现极坐标有很大的优越性。通过探讨研究，使我们对极坐标这一思想和方法有更深的了解，并使学生对高中平面解析几何内容有完整的把握，有更深层次的掌握。同时，这种对知识的深入掌握可以使教育者更好的完成对其的教学任务。 关键词：极坐标；应用；优越性

Abstract The method of using the polar coordinates is an usually used method. Although the content of the method has been deleted in the process of editing the mathematical textbook for middle school students, this method is very important to solve the problem of plane geometry and advanced mathematics. It is necessary to study this method further. First this paper illustrates the basic knowledge of polar coordinates. The writer gives the relative concepts of polar coordinates and the method and steps of solving curve equation, and work out the polar coordinates equation of three taper curves. Second it discusses the application of the method in plane analytic geometry. And then it probes into the application of the method in solving the advanced mathematical problem. By exploring the application of polar coordinates in many mathematical aspects, we may notice the advantages of polar coordinates and its certain applicable range. By studying, it makes us understand the concepts and the thinking further. It also makes the students grasp the content of plane analytic geometry wholly and deeper in middle school. Also, the deep understanding of the knowledge makes the teacher finish the educational tasks better. Keywords: polar coordinates; application; advantages

极坐标误差分析

关于2秒级全站仪极坐标法用于变形观测的精度分析 一、极坐标法测量原理 如图所示，A 、B 为已知点，A 点坐标为（x A ，y A ）、B 点坐标为(x B ，y B )，p 为待定 极坐标测量法示意图 点。通过测定AB 边与Ap 边的夹角β，Ap 边垂直角ν以及Ap 边的斜距S ，可通过计算出AB 边坐标方位角αAB 和Ap 边平距D ，求得p 点的坐标y x 、。计算式如下： A B A B x x y y arctg --=AB α………………………………………………① βαα+=AB …………………………………….…….…………. ② νcon S D ?= ………………………….………………….……… ③ αα sin D D Ap A Ap A y y con x x +=+=}………………………………………………...④ 二、极坐标法测量精度分析 由于S 、、νβ是独立观测值，D 、α也是相互独立的。对以上②、③微分得 βαd =d ……………………………………………………………⑤ ρν ννd S dS con dD ??-?=sin ……………………………………...⑥ 再对④微分得 ρ αααρα ααd o d dy d d con dx ??+?=??-?=n c D D sin sin D D }……………………………………⑦ 上式可写为 ????????????????? ??-=??????ααρααραd dD con D D con dy dx sin sin ………………………………….⑧

因此，p 点的协方差阵为 ??? ?????-????????????????????-=????????αραραασσσσαρααρασσσσαααcon D D con con D D con D D D y yx xy x sin sin sin sin 2222 其显式形式为 222 222 2222222 2222222sin )s co (sin sin 2s sin sin 2co α ααααασααρσααρσαασσαρσααρ σασσαρσααρσασ???-?-+??=??+??+?=??+??- ?=con D in n D con con D con D in D con D n D D xy D D y D D x 由以上显式，可推出P 点的方差 2222222ασρσσσσ?+ =+=D D y x p 写成中误差形式即为 2222 αρm D m m D p ?+±=……………………………………………………..⑨ 三、极坐标法测量误差估算 按照仪器的标称精度，测角精度为±2″、测距精度为2+2ppm ，当已知点至待定点之间间距为100m 时，取 510222?≈±=''±==ρφα，，mm m m m S 将⑥式按照误差传播定律写成 2222222sin ρνννm S m con m S D ? ?+?= 取 2100m S 3''±==?=ννm ，， 估算Ap 边平距测量误差： mm con m D 00.22052.02)102(23sin 1023222252 2 2522±=±≈+±≈????+??±=? 当点间高差较小时，垂直角测量误差对平距的影响可忽略不计；取ν为15°时，平距测量误差为±2.06mm 。可见垂直角大小对平距测量精度影响不大，只取决于测距本身精度，

测量极坐标法

二、极坐标法 极坐标法是根据一个角度和一段距离测设点的平面位置。当建筑场地开阔，量距方便，且无方格控制网时，可根据导线控制点，应用极坐标法测设点的平面位置。如图9-7所示，A 、B 、C 为地面已有控制点（导线点），其坐标（A A y x 、）、（B B y x 、）、（C C y x 、）均为已知。P 为某建筑物欲测设点，其坐标（P P y x 、)值可从设计图上获得或为设计值。根据A 、B 、P 三点的坐标，用坐标反算方法求出夹角β和距离AP D ，计算公式如下： 坐标方位角 A B A B AB AB x x y y --=-1tan αα （9-11） A p A P AP AP x x y y --=-1tan αα （9-12） 两方位角之差即为夹角β： AP AB ααβ-= （9-13） 两点间的距离AP D 为： ()()22A P A P AP y y x x D -+-= （9-14） 【例题9-5】已知Ａ、Ｂ为控制点，其坐标值为=A x 858.750m 、A y =613.140m ；B x =825.432m 、B y =667.381m ；P 点为放样点，其设计坐标为P x =430.300m 、P y =425.000m 。计算在A 点设站，放样P 点的数据。 A B A B AB AB x x y y --=-1tan αα==---750.858432.825140.613381.667tan 1AB α121°33′38″ A p A P AP AP x x y y --=-1tan αα==---750.858300.430140.613000.425tan 1AP α203°42′26″

浅谈极坐标法在平面几何中的应用

浅谈极坐标法在平面几何中的应用 发表时间：2013-08-09T17:44:35.920Z 来源：《教育学文摘》2013年7月总第90期供稿作者：魏恒梅石超 [导读] 因此，不能对任何一道平面几何题都使用极坐标法来解答，必须根据题目的具体情况作具体的分析，选用最简单的解题方法。 魏恒梅山东省蒙阴县实验中学276200；石超山东省蒙阴县蒙阴镇实验学校276200 借助坐标系，运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法。极坐标法是除直角坐标法以外的另一种常用的解析法。对于平面图形，可选取适当的直角坐标系求得其解，也可选取适当的极坐标系，建立点的极坐标或线的极坐标方程，运用极坐标知识、代数知识、三角知识等进行运算求得结论，这种解题方法就是极坐标法。下面就来谈谈极坐标法解平几题： 一、极坐标法解题中怎样选取坐标系 选取适当的极坐标系，是运用极坐标系解题的关键。为了便于表达和计算，通常应选取最简便的坐标系。选取什么样的坐标系最合适，这没有固定的规律，但应尽量利用所论图形的特点和已知条件，做到：1.尽量使已知条件的表达形式简单；2.使运算过程最简单；3.使所要求的结论易于表示，并且几何意义明显。 同时满足上面三点是比较困难的，往往要作出某种含量的权衡。一般说来，表示所论图形中有关点坐标需用的字母数越少，就可使过该点的曲线方程越简明、运算过程越简单；反过来，又可用表示所设点坐标需要的字母数是否尽量少来作为衡量所取坐标系是否简便的标志。例如，选取所论图形中的某个特殊点为极点，就可使过该点的曲线方程中不含常数项；选取所论图形中的某一点在极轴中，就能使该点的极角坐标为0；选取所论图形中的某一条直线为极轴，就可使该直线上点的极角坐标简化。 用极坐标法解答三角形中的有关问题时，一般选三角形的一顶点为极点，过顶点的某一射线为极轴，这样可使三角形一顶点的坐标为（0，0），另两个顶点的坐标可表示为(ρ，θ)的形式(一般ρ、θ均为已知)。并且一般选过该顶点的一边或过该顶点的内角平分线为极轴。 二、极坐标法解题的步骤 运用极坐标法解平几题时，一般按下列步骤进行： 1.选取坐标系。根据图形的特点及已知条件，选取适当的点作为极点，选取适当的射线作为极轴，这是运用极坐标法解题最关键的一步。坐标系的选取直接影响着解题过程的繁简。 2.确定已知点的坐标或线的方程。根据选定的坐标系，确定已知点的坐标，建立已知直线、曲线的方程。为此，必须引入一些参量，例如线段的长度等。 3.进行运算，求得结构。根据点的坐标、线的方程，应用极坐标的有关知识及代数、三角知识进行数、式的计算和变动，求出需求的结果。 4.讨论结构，作出结论。求出需要的结果后对结果进行分析、讨论，再赋予它几何意义，从而完成对几何命题的研究。 三、用极坐标法解平几题举例 1.证明线段的复杂比例式 例：在圆内接四边形ABCD中，BC=CD。 求证：AC2=AB·AD+BC2。 分析：要证明AC、AB、AD、BC间复杂的关系式，而这些线段通过A点或C点。因BC=CD，所以∠BAC=∠CAD，故选A为极点、

椭圆的极坐标方程及其应用

椭圆的极坐标方程及其应用 如图，倾斜角为θ且过椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点2F 的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，椭圆 C 的离心率为e ，焦准距为p ，请利用椭圆的第二定义推导22,,PF QF PQ ，并证明: 22 11 PF QF + 为定值 改为：抛物线2 2(0)y px p => 呢？ 例1.（10年全国Ⅱ）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3 2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的 直线与C 相交于,A B 两点．若3AF FB =，求k 。 练习1. （10年辽宁理科）设椭圆C ：22 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于 A ， B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =，求椭圆C 的离心率； 例2. （07年全国Ⅰ）已知椭圆22 132 x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ，求四边形ABCD 的面积的最值． 练习2. （05年全国Ⅱ）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12 2 2 =+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,=?MF PF FN MF FQ PF 且线与共线与求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 例3. （07年重庆理）如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点123,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明： | |1 ||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值. Q y O x P 2F A y O x B F

全站仪极坐标放样施工方法经验介绍

全站仪极坐标放样施工方法经验介绍 一、前言 全站仪，即全站型电子速测仪。它是随着计算机和电子测距技术的发展，近代电子科技与光学经纬仪结合的新一代既能测角又能测距的仪器，它是在电子经纬仪的基础上增加了电子测距的功能，使得仪器不仅能够测角，而且也能测距，并且测量的距离长、时间短、精度高。全站型电子速测仪是由电子测角、电子测距、电子计算和数据存储单元等组成的三维坐标测量系统，测量结果能自动显示，并能与外围设备交换信息的多功能测量仪器。由于全站型电子速测仪较完善地实现了测量和处理过程的电子化和一体化，所以人们也通常称之为全站型电子速测仪或称全站仪。 随着全站仪的推广和普及，极坐标的放样越来越成为众多放样方法中备受测量人员青睐的一种。全站仪极坐标法放样技术，能准确、方便的进行平面建筑网的控制，测量精度高、速度快、操作简便、安全、实用、不受场地限制、可直接放样，避免了繁琐的计算，值得在工程建设中推广应用。 二、方法特点 1.实现了全站仪与计算机的双向通讯，测量人员只需要将全站仪瞄准相应目标，点取相应的按钮即可。避免了数据

抄记、输入过程中的错误，简化了外业步骤，其数据处理快速准确、测量精度高、节省人工。 2. 能及时得出点位坐标和偏差信息，还可以结合放样点坐标进行反算，随时得出建议、纠正量，不受个人主观影响，便于操作指挥放样工作。 3.建立了控制点、放样点的数据库，能方便地进行点位坐标以及实测资料的查询、管理，其定方位角快捷。 4.仪器体积小重量轻，灵活方便，较少受到地形限制，且不易受处界因素的影响。 三、适用范围 1、全站仪极坐标放样施工，适用于各种土建、道桥施工放样，距离测量等；尤其是平面、立面复杂的施工测量，更能体现其优越性。 四、施工工艺 接合我公司在上海龙腾广场工程中运用全站仪极坐标放样施工的经验，我们对全站仪极坐标放样施工工艺作如下阐述： 1、工艺流程 利用AUTOCAD捕捉各控制点坐标→控制点位埋设→仪器安置与定向→控制点测定→坐标计算→测量成果提交→确定测量方法和线路→柱子、墙体、梁等轴线的定位放线→定位放线的质量控制

椭圆的极坐标方程及其应用

椭圆的极坐标方程及其应用 如图，倾斜角为θ且过椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点2F 的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，椭圆 C 的离心率为e ，焦准距为p ，请利用椭圆的第二定义推导22,,PF QF PQ ，并证明: 22 11 PF QF + 为定值 改为：抛物线2 2(0)y px p => 呢？ 例1.（10年全国Ⅱ）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3 2，过右焦点F 且斜率为(0)k k >的 直线与C 相交于,A B 两点．若3AF FB =u u u r u u u r ，求k 。 练习1. （10年辽宁理科）设椭圆C ：2 2 221(0)x y a b a b +=>>的右焦点为F ，过点F 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB =u u u r u u u r ，求椭圆C 的离心率； 例2. （07年全国Ⅰ）已知椭圆22 132 x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ．过1F 的直线交椭圆于B D ，两点，过2F 的直线交椭圆于A C ，两点，且AC BD ⊥，垂足为P ，求四边形ABCD 的面积的最值． 练习2. （05年全国Ⅱ）P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆12 2 2 =+y x 上，F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点.已知.0,,=?MF PF FN MF FQ PF 且线与共线与求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值. 例3. （07年重庆理）如图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为)0,3(F ，右准线l 的方程为12=x . （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点123,,P P P ，使133221FP P FP P FP P ∠=∠=∠，证明： | |1 ||1||1321FP FP FP ++为定值，并求此定值. Q y O x P 2F A y O x B F

极坐标法测设数据计算

极坐标法测设数据计算 日期：2017年 9月2日 仪器编号： 观测者：赵文凯 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角 AB28.63928.63931.045337°17′38″ AP-9.663-13.08516.26653°33′18″76°15′40″ AQ-27.249-3.34227.4516°59′32″29°41′54″ AS-12.317-21.31924.62159°58′59″81°41′21″ AR-27.891-17.26232.80134°45′13″57°27′35″ A、B为已知点， P、Q、S、R、为测设点 测 设 略 图

极坐标法测设数据计算 日期：2017年 9月1日 仪器编号： 观测者：徐顺捷 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角AB21.47347.34251.98465°36′8″ AP-3.78821.41121.744280°1′93″214°26′25″AQ-1.65433.51133.552272°49′32″207°13′24″AS-22.97515.54423.739325°55′9″260°19′1″AR-12.01610.67616.074318°22′46″252°46′38″ A,B为已知点，P、Q、S、R为测设点 测 设 略 图

极坐标法测设数据计算 日期： 2017年9月 1日 仪器编号： 观测者：彭晟赟 计算 边坐标增量水平距离坐标方位角水平夹角AB9.978-15.36818.323122°59′40″ AP-8.321 6.20010.377323°18′36″200°18′40″AQ-10.24511.96515.740310°34′18″187°34′38″AS-6.5457.3119.812311°50′09″188°50′29″AR-7.89912.37414.680302°33′8″179°33′28″ A、B为已知点 P、Q、S、R为测设点 测 设 略 图 极坐标法测设数据计算 日期： 2017年9月 1日 仪器编号： 观测者：胡启成 计算

极坐标及极坐标方程的应用

极坐标及极坐标方程的应 用 Newly compiled on November 23, 2020

极坐标及极坐标方程的应用 1.极坐标系的建立在平面内取一个定点O，叫作极点，引一条射线OX，叫做极轴，再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向)。对于平面内任意一点M，用表示线段OM 的长度，表示从OX到OM的角度，叫点M的极径，叫点M的极角，有序数对，就叫点M的极坐标。这样建立的坐标系叫极坐标系，记作M，．若点M在极点，则其极坐标为=0，可以取任意值。 如图1-2，此时点M的极坐标可以有两种表示方法：(1) (2)同理，与，也是同一个点的坐标。又由于一个角加 后都是和原角终边相同的角，所以一个点的极

坐标不唯一。但若限定或，那么除极点外，平面内的点和极坐标就可以一一对应了。 2.在极坐标系中，曲线可以用含有，这两个变数的方程来表示，这种方程叫曲线的极坐标方程。求曲线的极坐标方程的方法与步骤： 1°建立适当的极坐标系，并设动点M的坐标为， 2°写出适合条件的点M的集合； 3°列方程， 4°化简所得方程； 5°证明得到的方程就是所求曲线的方程。三种圆锥曲线统一的极坐标方程： 3.极坐标和直角坐标的互化 4.极坐标在平面解析几何中的应用 极坐标法求到定点的线段长度

解析几何中涉及到某定点的线段长度时，可以考虑利用极坐标法求解。但是绝大多数解析几何问题中题设条件是以直角坐标方程形式给出的，在求解过程中运算繁琐复杂，将此类问题转化为用极坐标方程求解，十分简洁，收到良好的效果。巧设极点，建立极坐标系是解决问题的关键。 以定点为极点 如果题设条件与结论中，涉及到过某定点M的线段长度问题，应该取该点为极点，先将直角坐标原点移动到M点，施行平移公式、直角坐标与极坐标互化公式，化普通方程为极坐标方程求解。 以原点为极点 如果题设条件或结论中涉及到直角坐标系原点的线段长度时，应选取原点为极点，应用互化公式，将直角坐标方程转化极坐标方程求解。以焦点为极点 凡涉及圆锥曲线的焦半径或焦点弦长度的问题，应选取焦点为极点(椭圆左焦点，双曲线右焦点)，应用圆锥曲线统一的极坐标方程求解。

极坐标放样

第十二题：极坐标法放样点的平面位置 1．考核内容 （1）根据2个已知点的坐标及实地点位，测设出某给定坐标的点的平面位置。（2）用经纬仪和钢尺或全站仪，若使用全站仪则不需计算，考核时间要相应减半。 （3）完成该工作的计算和放样，并在实地标定所测设的点位。 （4）对中误差≤±3mm，水准管气泡偏差﹤1格。 2．考核要求 （1）操作仪器严格按观测程序作业；计算用“不能编程的科学计算器”进行计算； （2）记录、计算完整、清洁、字体工整，无错误； （3）实地标定的点位清晰。 3．考核标准 （1）以时间T为评分主要依据，如下图表，评分标准分四个等级制定，具体分 （2）根据对中误差情况，扣1~3分；根据标定的点位的清晰情况扣1~2分。（3）根据水准管气泡偏差情况，扣1~2分。 （4）根据卷面整洁情况，扣1~5分。（记录划去1处，扣1分，合计不超过5分。） 4．考核说明 （1）考核过程中任何人不得提示，各人应独立完成仪器操作、记录、计算及校核工作； （2）主考人有权随时检查是否符合操作规程及技术要求，但应相应折减所影响的时间； （3）若有作弊行为，一经发现一律按零分处理，不得参加补考； （4）考核前考生应准备好钢笔或圆珠笔、计算器，考核者应提前找好扶尺人；（5）考核时间自架立仪器开始，至递交记录表并拆卸仪器放进仪器箱为终止； 型或全站仪； （6）考核仪器经纬仪为DJ 2 （7）数据记录、计算及校核均填写在相应记录表中，记录表不可用橡皮檫修改，记录表以外的数据不作为考核结果； （8）主考人应在考核结束前检查并填写仪器对中误差及水准管气泡偏差情况，在考核结束后填写考核所用时间并签名。 （9）样题——考核时，现场任意标定两点为M、N，在M点设站后视N点，放样出一点A。已知M（14.265,87.375），N（20.659,76.329），A（29.476,85.208），试在M点设站后视N点，放样出A点。