海南省海南中学09-10学年高一上学期期中考试(数学)

海南中学09-10学年高一上学期期中考试

高一数学试题

（1—20班用）

班级： 姓名： 座号： 分数： 一．选择题（3*12=36分） 1、设集合{}{}{}

1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U

A B ===，则=)(B A C U ( )

A.{}2,3

B.{}1,4,5 C ．{}4,5 D ．{}1,5 2. 函数3()log f x x =与()3x

g x =的图像（ ）

A. 关于x 轴对称；

B. 关于y 轴对称；

C. 关于原点对称；

D. 关于直线y x =对称. 3. 已知函数)(x f y =的图象是连续不断的，有如下的对应值表.

则函数]6,1[)(∈=x x f y 在上的零点至少有（ ）

(A) 5个； (B) 4个； (C) 3个；

(D) 2个.

4．函数x x x f --=33)(是（ ）

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．非奇非偶函数

D ．既是奇函数又是偶函数

5.在同一坐标系中，函数x

y 2=与x

y )2

1

(=的图象之间的关系是（ ）

A. 关于y 轴对称

B. 关于x 轴对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线x y =对称 6．下列函数中，在（0，1）为单调递减的偶函数是（ ）

A.21

x y = B. 4x y = C. 2

-=x

y D.1

3y x =-

7.已知函数???=x x x f 3

log )(2)0()0(≤>x x ，则

)]41([f f 的值是（ ） A ． 9

1 B ． 9 C ． －9

1

D ．－9

8.某研究小组在一项实验中获得 一组数据，将其整理得到如图所示 的散点图，下列函数中，最能近似 刻画y 与t 之间关系的是（ ）

A. 2t y =

B. 2

2y t = C. 3

y t = D. 2log y t = 9.y =)32(log

2

4

1x x -+的单调增区间是（ ）

A.（-1，1］

B.［1，3）

C. ()1,∞-

D. ()+∞,1 10.已知0

+b 的图象不经过（ ） A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限

11.已知函数2()log (2)x

f x a =-在(,1]-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）

A 、01a <<

B 、12a <<

C 、0112a a <<<<或

D 、 012a a <<>或 12.已知函数,1)(,12

)(2

x

x g x f x

-=-=构造函数)(x F 定义如下:当)()(x g x f ≥

时,)()(x f x F =；当)()(x g x f <时,)()(x g x F -=,那么)(x F （ ）

A.有最大值1, 无最小值

B.有最小值0, 无最大值

C.有最小值-1, 无最大值

D.无最小值,也无最大值

二．填空题（3*4=12分）

13.偶函数f (x) 在区间[0,)+∞的图象如右图，则函数f (x)的单调增区 间为

14.如果函数2

2y x ax =++在区间(－∞，4]上是减函数，那么实

数a 的取值范围是 .

15.已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是R,则m 的取值范围是

16.函数f (x)是定义在R 上的奇函数，且它是减函数。若实数a ，b 满足f (a)+f (b)>0， 则a+b 0.（填“>”，“<”或“=”）

三、解答题（本大题共有6道小题，共52分） 17（8分）.已知下面式中字母都是正数，

（1）化简：)3()6)(2(65

61

31

21

21

32

b a b a b a -÷-

（2）用z y, x, a

a

a

log

log

log 表示：3

2log

z

y x

a

18（8分）. 某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2％，试解答下面的问题：

（1）写出该城市人口总数y （万人）与经过年数x （年）的函数关系式．

（2）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年； 1.012log 1.215.3≈）

19（8分）.已知函数

2()1

f x a x =-

+，

（1）当a = 4，解不等式3)(>x f ； （2）若函数()(2)x

g x f =是奇函数，求a 的值.

20（8分）. 函数)(x f 是R 上的偶函数,且当0>x 时,函数的解析式为.)(12-=x x f

(1)求)(1-f 的值; (2)求当0

21（8分）.已知函数f(x)=4x 2-4ax+a 2

-2a+2在区间[0，2]上有最小值为g(a)，求g （a ）的最小值.

22（12分）.设)(x f 是定义在1[-，]1上的奇函数，且对任意的1[,-∈b a ，]1，当0

≠+b a

时，都有

b

a b f a f ++)

()(＞0．

（1）若a ＞b ，试比较)(a f 与)(b f 的大小； （2）解不等式)2

1(-

x f ＜)4

1(-

x f ；

（3）如果)()(c x f x g -=和)()(2

c x f x h -=这两个函数的定义域的交集是空集，求c 的取值范围．

数学答案

21.（8分）

2

)222

a a -+解:f (x )=4(x -

①002

a a ≤≤当

即时,函数f (x )在[0,2]上是增函数,

∴2

min f(x)=f(0)=a -2a+2 ……………………………… 1分

∴原不等式的解集是}4

52

1|{≤

≤-

x x ．……………………6分

（3）设函数)(),(x h x g 的定义域分别是P 和Q ，则1|{-=x P ≤c x -≤}11|-=c x ≤x ≤

}1+c ， 1|{-=x Q ≤2

c x -≤}11|{2

-=c

x ≤x ≤}12

+c

．于是=Q P φ等价于1

+c ＜12

-c 或12

+c ＜1-c ．解得c 的取值范围是-∞(，2()1 -，)+∞．

……………………9分