关于路面不平度重构的研究
T NOLO GY TR N D
[摘
要]
通过对GB7031-1986建议的公路路面功率谱密度的拟合表达式进行研究,可以得出采用谐波叠加法进行模拟得到的路面不平度所对应的功率谱密度可以很好地逼近目标谱的结论。[关键词]
谐波叠加;路面不平度;仿真
在进行汽车动力响应分析和平顺性研究中,时域路面模型日益受到重视,因为路面输人模型能否准确的反映实际研究的路面对分析研究的准确性有着根本的影响。所以,建立合理的路面输人模型是进行汽车平顺性和操稳性研究需首先解决的问题之一。对于时域内的路面激励(也即路面不平度或高程)
可以利用路面不平度数据和汽车行驶速度获
得,获得方法有:1)试验测试方法;2)将给定的路面功率谱密度变换为路面不平度。本文通过对GB7031-1986建议的公路路面功率谱密度的拟合表达式进行研究后,采用谐波叠加法进行模拟得到的路面不平度所对应的功率谱密度可以很好地逼近目标谱。
1路面不平度的功率谱密度的描述
根据国际标准化组织文件,功率谱密度G q (n )可以用下式作为拟合表达式:
G q (n )=G q (n 0
)(n n 0
)-W
(1)式中,n 为空间频率,其带宽为[n 1,n 2],分别为有效频带的上限和
下限,带宽的确定应保证汽车在一平均速度行驶时,不平度引起的振动要包括汽车振动的主要固有频率;n 0(0.1m -1)为参考空间频率;G q (n 0)为参考空间频率下的路面功率谱密度,称为路面不平度系数,数据取决于公路的路面等级;W 为频率指数,为双对数坐标上斜线的频率,它决定路面功率谱密度的频率结构,分级路面铺的频率指数W =2。
国际标准化组织提出了把路面的不平度分为8级。表1列举出了部分等级路面的功率谱密度值及几何平均值。
表1路面不平度8级分类标准
2谐波叠加算法模拟路面不平度
2.1谐波叠加法模型的建立
谐波叠加法是将随机激励表示成大量具有随机相位的正弦或余弦之和。本文采用余弦谐波叠加法生成路面不平度仿真数据,其主要思想就是将路面不平度表示成大量具有随机相位的余弦级数之和。
由于车辆的平顺性能评价是在时域上进行,所以首先将空间频率转化到时间频率上来。在给定车速u 下,根据时间频率与空间频率的关系f=un ,将空间频率(n 1,n 2)内的路面谱密度G q (n
)转换为时间频率(f 1,f 2
)内的谱密度G q (f
)。利用随机过程平均功率的频谱展开性质,路面不平度的方差为:
σz
2
=
f 2
f 1
!
G q
(f )df (2)
将区间(f 1,f 2
)划分为n 个小区间,取每个小区间的中心频率f m id-k
(k =1,2,…,n )处的谱密度值G q (f m id-k )代替G q (f )在整个小区间内的值,式(2)经离散化后近似写为:
σz 2=n
="G q (f m id-k
)△f k (3)
根据统计理论,对应每个小区间,具有频率f 且其标准差为
Gq (f m id-k )△f k #
的余弦波为:2Gq(f m id-k )△f k $cos (2πf m i d-k t +θk
)(4)
将对应于各个小区间的余弦波函数叠加起来,就得到时域路面随
机位移输入:
q
(t )n
k =1
%2$A
k
cos (2πf m id-k t +θk
)(5)
式中,θk 为在[0,2π]上的随机数,满足均匀分布[2]。根据中心极限定理可以推出,当m →∞时,由(5)式生成时域路面随机位移输入
的频率特性与给定的目标谱是一致的。
2.2谐波法模拟路面谱实例
根据谐波叠加法建立的数学模型,作者基于m atl a b 编写了程序来进行了模拟。选择B 级标准路面进行模拟(采样频率选择100Hz ,目的是为了防止频率混淆)。
图1为B 级公路的不平度曲线(横轴是沿道路走向的长度I ,纵轴是路面相对基准平面的路面不平度q (x ));图2为利用B 级路面不平度求出功率谱密度与给定功率谱密度比较图(横坐标是空间频率n ,纵坐标是功率谱密度G q (n
),并且横、纵坐标均采用对数表达)。图1B 级路面不平度图2模拟B 级路面功率谱与目标谱比较
通过以上对B 等级标准路面的重构,可以看出该算法重构的功率谱能够很好地逼近目标谱,满足了重构要求。这里只对B 路面进行重构,其实针对任何等级路面也可以得到同样的重构效果。
3结论
本文基于谐波叠加对路面不平度的模拟进行了研究。对于以上分析我们可以知道,谐波叠加算法模型模拟的路面不平度是一个平稳的各态历经、零均值的随机过程,能够应用于随机路面的模拟,可是存在着模拟精度和计算量过大的矛盾,但是随着计算机及相关科学的发展,计算效率问题会迎刃而解。在实际应用中,谐波法尤其适用于实测道路谱的时域模拟,该算法数学基础严密,使用路面范围广,且简单直观,这对于在非标准道路和非等级公路上行驶汽车的平顺性研究具有十分重要意义。
作者简介:徐占,1984年生,男,硕士生,研究方向为汽车动力学。
关于路面不平度重构的研究
徐
占
(武汉理工大学汽车工程学院,湖北武汉
430070)
[参考文献]
[1]余志生.汽车理论[M].北京:机械工业出版社,2001.
[2]Lu Sun.S imula tion of pavement roughness a nd IR I based on power spectral density.Mathematicsand Computers i n S imul ation,61(2003).
工程技术
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