中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题(附解析)
中考数学压轴题专项培优训练:一次函数综合题 1.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的边AB在x轴上,点B坐标(﹣6,0),点C 在y轴正半轴上,且cos B=,动点P从点C出发,以每秒一个单位长度的速度向D点移动(P点到达D点时停止运动),移动时间为t秒,过点P作平行于y轴的直线l与菱形的其它边交于点Q. (1)求点D坐标; (2)求△OPQ的面积S关于t的函数关系式,并求出S的最大值; (3)在直线l移动过程中,是否存在t值,使S=?若存在,求出t的值; 若不存在,请说明理由.
2.如图,平面直角坐标系中直线l1:y=x与直线l2:y=﹣x+8相交于点A,直线l2与x轴相交于点B,与y轴相交于点C,点D(﹣6,0),点F(0,6),连接DF.(1)如图1,求点A的坐标; (2)如图1,若将△ODF向x轴的正方向平移a个单位,得到△O′D′F′,点D与点B 重合时停止移动,设△O′D′F′与△OAB重叠部分的面积为S,请求出S与a的关系式,并写出a的取值范围; (3)如图2,现将△ODF向x轴的正方向平移12个单位得到△O1D1F1,直线O1F1与直线l2交于点G,再将△O1GB绕点G旋转,旋转角度为α(0°≤α≤360°),记旋转后的三角形为△O1′GB′,直线O1′G与直线l1的交点为M,直线GB′与直线l1的交点为N,是否存在△GMN为等腰三角形?若存在请直接写出MN的值;若不存在,请说明理由.
3.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB,△OAB的面积是2. (1)求线段OB的中点C的坐标. (2)连结AC,过点O作OE⊥AC于E,交AB于点D. ①直接写出点E的坐标. ②连结CD,求证:∠ECO=∠DCB; (3)点P为x轴上一动点,点Q为平面内一点,以点A、C、P、Q为顶点作菱形,直接写出点Q的坐标. 4.如图,已知?ABCD边BC在x轴上,顶点A在y轴上,对角线AC所在的直线为y=+6,且AC=AB,若点P从点A出发以1cm/s的速度向终点O运动,同时点Q从点C出发以2cm/s 的速度沿射线CB运动,当点P到达终点O时,点Q也随之停止运动.设点P的运动时间为t(s). (1)直接写出顶点D的坐标(,),对角线的交点E的坐标(,); (2)求对角线BD的长; (3)是否存在t,使S△POQ=S?ABCD,若存在,请求出的t值;不存在说明理由. (4)在整个运动过程中,PQ的中点到原点O的最短距离是cm,(直接写出答案)
高中数学必修一常见题型归类
常见题型归类 第一章集合与函数概念 1.1集合 题型1集合与元素 题型2 集合的表示 题型3 空集与0 题型4 子集、真子集 题型5 集合运算 题型5.1 已知集合,求集合运算 题型5.2 已知集合运算,求集合 题型5.3已知集合运算,求参数 题型6 “二维”集合运算 题型6自定义的集合 1.2函数及其表示 题型1 映射概念 题型2 函数概念 题型3 同一函数 题型4 函数的表示 题型5 已知函数解析式求值 题型6 求解析式 题型7定义域 题型7.1 求函数的定义域 题型7.2 已知函数的定义域问题 题型8 值域 题型8.1 图像法求函数的值域 题型8.2 转化为二次函数,求函数的值域 题型8.3转化为反比例函数,求函数的值域 题型8.4 利用有界性,求函数的值域 题型8.5单调性法求函数的值域 题型8.6 判别式法求函数的值域
题型8.7 几何法求函数值域 题型9 已知函数值域,求系数 1.3函数的基本性质单调性 题型1 判断函数的单调区间 题型2已知函数的单调区间,求参数 题型3 已知函数的单调性,比较大小 题型4 已知函数的单调性,求范围 1.4函数的基本性质奇偶性 题型1 判断函数的奇偶性 题型2 已知函数的奇偶性,求解析式 题型3 已知函数的奇偶性,求参数 题型4 已知函数的奇偶性,求值或解集等 1.5函数的图像 题型1 函数图像 题型2 去绝对值作函数图像 题型3 利用图像变换作函数图像 题型4 已知函数解析式判断图像 题型5 研究函数性质作函数图像 题型6 函数图像的对称性 第二章基本初等函数 2.1指数函数 题型1 指数运算7 题型2指数函数概念 题型3指数函数型的定义域、值域 题型4 指数函数型恒过定点 题型5 单调性 题型6 奇偶性 题型7图像 题型8方程、不等式 2.2对数函数
(完整版)一次函数培优经典.docx
一次函数培优 1、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点 A (3,4),且 OA=OB (1)求两个函数的解析式;(2)求△AOB 的面积; 4 A 3 2 1 01234 B 2、已知直线 m 经过两点( 1,6)、(-3, -2),它和 x 轴、 y 轴的交点式 B、 A ,直线 n 过点( 2, -2), 且与 y 轴交点的纵坐标是 -3,它和 x 轴、 y 轴的交点是 D、C; (1)分别写出两条直线解析式,并画草图; (2)计算四边形 ABCD 的面积; (3)若直线 AB 与 DC 交于点 E,求△BCE 的面积。 y 4 A B O D -26x C -3 E F 3、如图, A 、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P(2,p) 在第一象限,直线 PA 交 y 轴于点 C( 0,2),直线 PB 交 y 轴于点D,△ AOP 的面积为 6; (1)求△COP 的面积; (2)求点 A 的坐标及 p 的值; (3)若△BOP 与△DOP 的面积相等,求直线 BD 的函数解析式。 y D E P (2,p) C A O F B x
4、已知: l 1:y=2x+m; 经过点( -3,-2),它与 x 轴,y 轴分别交于点 B、A ,直线 l 2=kx+b 经过点( 2,-2),且与 y 轴交于点 C(0,-3),它与 x 轴交于点 D (1)求直线 l1,l2的解析式; (2)若直线与 l2交于点 P,求 S ACP:S ACD的值 5、如图,已知点 A( 2, 4), B(-2, 2),C( 4, 0),求△ABC 的面积。 1 6、如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 1:y= x 与直线 l 2: y=-x+6 相交于点 M ,直线 l2与 x 轴相交于点 N. (1)求 M ,N 的坐标.(2)矩形 ABCD 中,已知 AB=1 ,BC=2,边 AB 在 x 轴上,矩形自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动,设矩形ABCD 与△ OMN 的重叠部分的面积为间为 t(从点 B 与点 O 重合时开始计时,到点 A 与点 N 重合时计时开始结束).直接写出ABCD 沿 x 轴S,移动的时S 与自变量 t 之间的函数关系式. (3)在( 2)的条件下,当t 为何值时, S 的值最大?并求出最大值.
一次函数解析式专题练习(全面)
1 / 3 一次函数解析式的确定练习题 第1题?如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ? b 的图象,看图填空: 则y 与x 之间的函数关系式是 第5题.已知直线y = _5x ? a 与直y = 5x ? b 的交点坐标为 (m,8), 贝H a b 的值是 _________________ . 1 第6题.若直线y x ? n 与直线y = mx -1相交于(1, - 2),则( ) 2 第7题.已知下表是y 与x 的一次函数,请写出函数表达式, x -2 -1 0 2 3 y 4 第8题.如图所示,直线I 是一次函数y 二kx ?b 的图象. (1 )图象经过(0, _ )和( _ -)点; (2)贝廿 k 二 ___ - b 二 _________ 第9题.某一次函数的图象经过点 (-1,2)-且函数y 的值随自变量2 出一个符合上述条件的函数关系式是 _____________________ 1 第10题.已知y-m 与3x+6成正比例关系(m 为常数当帚 -1 -2 第11题.已知一次函数y 二kx ? b 的图象经过点 A (2,5)和点E ,点E 是一次函数y = 2x -1 的图象与y 轴的交点,则这个一次函数的表达式是 ___________________ . 1 第12题.直线y =kx ? b 过点(-2,5)且与y 轴交于点P ,直线y x 3与y 轴交于Q - (1) b = k 二 ; (2 )当 x = 6 时, y = ; (3 )当 y =6时, X 二 . 第 2题. 一次函数 y =bx 2的图象经过点A (_1,1) ,I 则 b Y 第3题.正比例函数的图象经过点 A (-2,-3),求正比例函数的关系式. 第4题.y ?3与x 1成正比例,且当x = 1时,y =1 -T O k y / I /的增大而减小,请你写 I | 4 时,a yp4,当 x = 3 时, y =7,那么y 与x 之间的函数关系式是 1 2 3 2
一次函数培优完美版
一次函数培优讲解 1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一,二,三象限,且与x轴交易点(—2,0),则不等式ax大于b的解集为() A. x〉2。 B. x<2。C。x〉-2. D。x〈—2 2、若不等式2|x-1|+3|x—3|≤a有解,则实数a最小值是________ 3、已知实数a,b,c满足a+b+c不等于0,并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k,则直线y=kx-3一定通过哪三个象限? 4、已知一次函数y=ax+b的图象过(0,2)点,它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,则a的值为________ 5、(2010?上海)一辆汽车在行驶过程中,路程y(千米)与时间x(小时)之间的函数关系如图所示.当0≤x≤1时,y关于x的函数解析式为y=60x,那么当1≤x≤2时,y关于x的函数解析式为________ 6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(—1,√3),C(c,2—c),求a—b+c的值. 7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A(√3,√3+2),B(-1,√3),C(c,2-c),求a2+b2+c2—ab-bc-ca的值。 8、在修建某条公路的过程中,需挖通一条隧道,甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的任务由甲队单独完成,直至隧道挖通.图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y(米)与挖掘时(天)之间的函数图象.请根据图象所提供的信息解答下列问题: (1)求该隧道的长; (2)乙工程队工作多少天时,两队所挖隧道的长度相差18米?
9、某空军加油飞机接到命令,立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油.在加油过程中,设运输飞机的油箱余油量为Q5吨,加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨,加油时间为t分钟,Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示,结合图象回答下列问题: (1)加油飞机的加油油箱中装载了30吨油,将这些油全部加给运输飞机需10分钟. (2)运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地,油料是否够用?请说明理由. 10、一次函数y=(m2-4)x+(1—m)和y=(m+2)x+(m2—3)的图象分别与y轴交于点P 和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是 11、已知一次函数y=2x+m与y=(m—1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值 12、一次函数y=kx+b的图像经过点(m,1)和(1,m)两点,且m>1,则k=_____, b的取值范围是____ 13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围________ 14、如果ab〉0,a/c<0,则直线y=—(a/b)x+c/b不通过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在—1≤X≤5上的函数值总是正数,则m的取值范围是. 16、在同一平面直角坐标系中,直线y=kx+b与直线y=bx+k(k、b为常数,且kb≠0)的图象可能是() A B C D
(完整版)一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y 的距离为22()()A B A B x x y y -+-; 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 到原点之间的距离为 22A A x y + 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时, ()2323y k x x =-++-是一次函数;2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x +=-+-是一次函数; 4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
集合与函数概念复习教案一对一教案
教师姓名学生姓名填写时间年级高一学科数学上课时间 阶段基础(√)提高()强化()课时计划第()次课共()次课 教学目标1、通过复习熟练掌握集合概念及其运算,以及集合的几种表示方法 2、通过复习熟练掌握函数的概念以及函数的性质,进一步体会运动变化、数形结合、代数转化以及集合与对应的数学思想方法 教学重难点教学重点:集合的概念与表示、集合的运算、函数的概念以及函数的性质教学难点:集合的运算、函数的概念以及性质的具体运用 教 学 过 程 课后作业:教学反思:
知识点一:集合的性质与运算 例1、已知集合{}2 1,1,3A x x =--,求实数x 应满足的条件. 例2、设{} 022=+-=q px x x A ,{} 05)2(62 =++++=q x p x x B ,若? ?????=21B A , 则=B A ( ) (A )??????-4,31 ,21 (B )??????-4,21 (C )??????31,21 (D)? ?????21 例3、如图U 是全集,M 、P 、S 是U 的3个子集,则阴影部分所表示的集合是 ( ) A 、 ()M P S B 、 ()M P S C 、()u M P C S D 、 ()u M P C S 例4、设集合{}21<≤-=x x M ,{} 0≤-=k x x N ,若M N M = ,则k 的取值范围( ) (A )(1,2)- (B )[2,)+∞ (C )(2,)+∞ (D)]2,1[- 例5、设{ }{} I a A a a =-=-+241222 ,,,,,若{}1I C A =-,则a =__________。 知识点二:判断两函数是否为同一个函数 例6、试判断以下各组函数是否表示同一函数? (1)2)(x x f =,33)(x x g =; (2)x x x f =)(,?? ?<-≥=; 01 , 01 )(x x x g (3)1212)(++=n n x x f ,1212)()(--=n n x x g (n ∈N *); (4)x x f =)(1+x ,x x x g += 2)(; (5)12)(2--=x x x f ,12)(2--=t t t g
一次函数专项练习题
一次函数专项练习题 题型一、点的坐标 方法: x 轴上的点纵坐标为0,y 轴上的点横坐标为0; 若两个点关于x 轴对称,则他们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两个点关于y 轴对称,则它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数; 若两个点关于原点对称,则它们的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数; 1、 若点A (m,n )在第二象限,则点(|m|,-n )在第____象限; 2、 若点P (2a-1,2-3b )是第二象限的点,则a,b 的范围为______________________; 3、 已知A (4,b ),B (a,-2),若A ,B 关于x 轴对称,则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称,则a=_______,b=__________;若若A , B 关于原点对称,则a=_______,b=_________; 4、 若点M (1-x,1-y )在第二象限,那么点N (1-x,y-1)关于原点的对称点在第______象限。 题型二、关于点的距离的问题 方法:点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示,点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示; 任意两点 (,),(,)A A B B A x y B x y 若AB ∥x 轴,则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为 A B x x -; 若AB ∥y 轴,则 (0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -; 点(,)A A A x y 1、 点B (2,-2)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________; 2、 点C (0,-5)到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 3、 点D (a,b )到x 轴的距离是_________;到y 轴的距离是____________;到原点的距离是____________; 4、 已知点P (3,0),Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ????- ? ???? ?,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G (2,-3)、H (3,4),则G 、H 两点之间的距离是_________; 5、 两点(3,-4)、(5,a )间的距离是2,则a 的值为__________; 6、 已知点A (0,2)、B (-3,-2)、C (a,b ),若C 点在x 轴上,且∠ACB=90°,则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别 方法:若y=kx+b(k,b 是常数,k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数,特别的,当b=0时,一次函数就成为y=kx(k 是常数,k ≠0),这时,y 叫做x 的正比例函数,当k=0时,一次函数就成为若y=b ,这时,y 叫做常函数。 ☆A 与B 成正比例 A=kB(k ≠0) 1、当k_____________时,()2323y k x x =-++-是一次函数; 2、当m_____________时,()21345m y m x x +=-+-是一次函数; 3、当m_____________时,()21445m y m x x += -+-是一次函数;4、2y-3与3x+1成正比例,且x=2,y=12,则函数解析式为________________; 题型四、函数图像及其性质 方法: ☆一次函数y=kx+b (k≠0)中k 、b 的意义: k(称为斜率)表示直线y=kx+b (k≠0) 的倾斜程度; b (称为截距)表示直线y=kx+b (k≠0)与y 轴交点的 ,也表示直线在y 轴上的 。 ☆同一平面内,不重合的两直线 y=k 1x+b 1(k 1≠0)与 y=k 2x+b 2(k 2≠0)的位置关系: 当 时,两直线平行。 当 时,两直线垂直。 当 时,两直线相交。 当 时,两直线交于y 轴上同一点。 ☆特殊直线方程: X 轴 : 直线 Y 轴 : 直线 与X 轴平行的直线 与Y 轴平行的直线 一、 三象限角平分线 二、四象限角平分线 1、对于函数y =5x+6,y 的值随x 值的减小而___________。 2、对于函数1223 y x =-, y 的值随x 值的________而增大。 3、一次函数 y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是__。4、直线y=(6-3m)x +(2n -4)不经过第三象限,则m 、n 的范围是_________。 5、直线y=kx+b 经过第一、二、四象限,则直线y=-bx+k 经过第____象限。 6、无论m 为何值,直线y=x+2m 与直线y=-x+4的交点不可能在第______象限。 7、已知一次函数(1)当m 取何值时,y 随x 的增大而减小? (2)当m 取何值时,函数的图象过原点? 题型五、待定系数法求解析式 方法:依据两个独立的条件确定k,b 的值,即可求解出一次函数y=kx+b (k ≠0)的解析式。 ☆ 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b (k ≠0); ☆ 若点在直线上,则可以将点的坐标代入解析式构建方程。 1、若函数y=3x+b 经过点(2,-6),求函数的解析式。 2、直线y=kx+b 的图像经过A (3,4)和点B (2,7), 4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x 轴交于点(-2,0)求解析式。6、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于y 轴对称,求k 、b 的值。 7、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于x 轴对称,求k 、b 的值。8、已知直线y=kx+b 与直线y= -3x+7关于原点对称,求k 、b 的值。 5、若一次函数y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-2≤x ≤6,相应的函数值的范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式。 题型六、平移 方法:直线y=kx+b 与y 轴交点为(0,b ),直线平移则直线上的点(0,b )也会同样的平移,平移不改变斜率k ,则将平移后的点代入解析式求出b 即可。直线y=kx+b 向左平移2向上平移3 <=> y=k(x+2)+b+3;(“左加右减,上加下减”)。 1. 直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线 。 2. 直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线 3. 直线y=21x 向右平移2个单位得到直线 4. 直线y=22 3+-x 向左平移2个单位得到直线 5. 直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线 6. 直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线
高中数学第一章集合与函数概念知识点
高中数学第一章集合与函数概念知识点 〖1.1〗集合 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 表示正整数集,Z表示整数集,Q表示有理数集,N表示自然数集,N*或N + R表示实数集. (3)集合与元素间的关系 ?,两者必居其一. ∈,或者a M 对象a与集合M的关系是a M (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x|x具有的性质},其中x为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 (6)子集、真子集、集合相等
(7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2n 个子集,它有21n -个真子集,它有 21n -个非空子集,它有22n -非空真子集. (8)交集、并集、补集 【1.1.3】集合的基本运算
【补充知识】含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法(1)含绝对值的不等式的解法 (2)一元二次不等式的解法 0) 〖1.2〗函数及其表示 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念
①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足 ,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域
初中二年级数学一次函数培优训练题
初中二年级数学一次函数培优训练题 一、涉及到面积问题 例1、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数12 23 y x =- +与x 轴、y 轴分别相交于点A 和点B ,直线2 (0)y kx b k =+≠经过点C (1,0)且与线段AB 交于点P ,并把△ABO 分成两部分. (1)求△ABO 的面积; (2)若△ABO 被直线CP 分成的两部分的面积相等,求点P 的坐标及直线CP 的函数表达式。 \ : 练习1、如图,直线1l 过点A (0,4),点D (4,0),直线2l :12 1 +=x y 与x 轴交于点C ,两直线1l ,2l 相交于点B 。 (1)、求直线1l 的解析式和点B 的坐标; (2)、求△ABC 的面积。
; 。 2、如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6,动点P(x,0)在OB上 运动(0y2 (2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积 [ 、 二、涉及到的平移问题 例2、正方形ABCD的边长为4,将此正方形置于平面直角坐标系中,使AB边落在X轴的正半轴上,且A点的坐标是(1,0)。
①直线y=x-经过点C ,且与x 轴交与点E ,求四边形AECD 的面积; ②若直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式, ③若直线1l 经过点F ?? ? ??- 0.23且与直线y=3x 平行,将②中直线l 沿着y 轴向上平移32个单 位交x 轴于点M ,交直线1l 于点N ,求NMF ?的面积. ~ | 练习1、如图,在平面直角坐标系中,直线1l :x y 3 4 =与直线2l :b kx y += 相交于点A ,点A 的横坐标为3,直线2l 交y 轴于点B ,且OB OA 2 1 =。 (1)试求直线2l 函数表达式。 (2)若将直线1l 沿着x 轴向左平移3个单位,交 y 轴于点C ,交直线2l 于点D ;试求 △BCD 的面积。 … x O , A B 1 l 1 1 y L 2
求一次函数解析式的专项练习(含答案)
一次函数的解析式的专项练习 一次函数的解析式的求法是初中函数的基础。 一. 一般型 例1. 已知函数y m x m =-+-()332 8是一次函数,求其解析式。 解:由一次函数定义知m m 28130 -=-≠??? ∴=±≠???m m 33 ∴=-m 3,故一次函数的解析式为y x =-+33 注意:利用定义求一次函数y kx b =+解析式时,要保证k ≠0。如本例中应保证m -≠30 二. 已知一点 例2. 已知一次函数y kx =-3的图像过点(2,-1),求这个函数的解析式。 解:Θ一次函数y kx =-3的图像过点(2,-1) ∴-=-123k ,即k =1 故这个一次函数的解析式为y x =-3 变式问法:已知一次函数y kx =-3,当x =2时,y =-1,求这个函数的解析式。 三. 已知两点 已知某个一次函数的图像与x 轴、y 轴的交点坐标分别是(-2,0)、(0,4),则这个函数的解析式为_____________。 解:设一次函数解析式为y kx b =+ 由题意得024=-+=??? k b b ∴==??? k b 24
故这个一次函数的解析式为y x =+24 四. 已知图象 例 4. 已知某个一次函数的图像如图所示,则该函数的解析式为__________。 y 2 O 1 解:设一次函数解析式为y kx b =+ 由图可知一次函数y kx b =+的图像过点(1,0)、(0,2) ∴有020=+=+??? k b b ∴=-=???k b 22 故这个一次函数的解析式为y x =-+22 五. 与座标轴相交 例5. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2平行,且在y 轴上的截距为2,则直线的解析式为___________。 解析:两条直线l 1:y k x b =+11;l 2:y k x b =+22。当k k 12=,b b 12≠时,l l 12// Θ直线y kx b =+与直线y x =-2平行,∴=-k 2。 又Θ直线y kx b =+在y 轴上的截距为2,∴=b 2 故直线的解析式为y x =-+22 六. 平移 例 6. 把直线y x =+21向下平移2个单位得到的图像解析式为