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支持向量机的介绍

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支持向量机(SVM)介绍

目标

本文档尝试解答如下问题:

如何使用OpenCV函数CvSVM::train训练一个SVM分类器,以及用CvSVM::predict测试训练结果。

支持向量机(SVM) 是一个类分类器,正式的定义是一个能够将不同类样本在样本空间分隔的超平面。换句话说,给定一些标记(label)好的训练样本(监督式学习), SVM算法输出一个最优化的分隔超平面。

如何来界定一个超平面是不是最优的呢? 考虑如下问题:

假设给定一些分属于两类的2维点,这些点可以通过直线分割,我们要找到一条最优的分割线.

Note

在这个示例中,我们考虑卡迪尔平面内的点与线,而不是高维的向量与超平面。

这一简化是为了让我们以更加直觉的方式建立起对SVM概念的理解,但是其基本的原理同样适用于更高维的样本分类情形。

在上面的图中,你可以直觉的观察到有多种可能的直线可以将样本分开。那是不是某条直线比其他的更加合适呢? 我们可以凭直觉来定义一条评价直线好坏的标准:

距离样本太近的直线不是最优的,因为这样的直线对噪声敏感度高,泛化性较差。因此我们的目标是找到一条直线,离所有点的距离最远。

由此,SVM算法的实质是找出一个能够将某个值最大化的超平面,这个值就是超平面离所有训练样本的最小距离。这个最小距离用SVM术语来说叫做间隔(margin)。概括一下,最优分割超平面最大化训练数据的间隔。

下面的公式定义了超平面的表达式:

叫做权重向量,叫做偏置(bias)。

See also

关于超平面的更加详细的说明可以参考T. Hastie, R. Tibshirani和J. H. Friedman的书籍Elements of Statistical Learning,section 4.5 (SeperatingHyperplanes)。

最优超平面可以有无数种表达方式,即通过任意的缩放和。习惯上我们使用以下方式来表达最优超平面

式中表示离超平面最近的那些点。这些点被称为支持向量**。该超平面也称为**canonical 超平面.

通过几何学的知识,我们知道点到超平面的距离为:

特别的,对于canonical 超平面, 表达式中的分子为1,因此支持向量到canonical 超平面的距离是

刚才我们介绍了间隔(margin),这里表示为, 它的取值是最近距离的2倍:

最后最大化转化为在附加限制条件下最小化函数。限制条件隐含超平

面将所有训练样本正确分类的条件,

式中表示样本的类别标记。

这是一个拉格朗日优化问题,可以通过拉格朗日乘数法得到最优超平面的权重向量和偏置。

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44 #include

#include

#include

usingnamespace cv;

int main()

{

// Data for visual representation

int width =512, height =512;

Mat image = Mat::zeros(height, width, CV_8UC3);

// Set up training data

float labels[4] = {1.0, -1.0, -1.0, -1.0};

Mat labelsMat(3, 1, CV_32FC1, labels);

float trainingData[4][2] = { {501, 10}, {255, 10}, {501, 255}, {10, 501} };

Mat trainingDataMat(3, 2, CV_32FC1, trainingData);

// Set up SVM's parameters

CvSVMParamsparams;

params.svm_type=CvSVM::C_SVC;

params.kernel_type=CvSVM::LINEAR;

params.term_crit=cvTermCriteria(CV_TERMCRIT_ITER, 100, 1e-6);

// Train the SVM

CvSVM SVM;

SVM.train(trainingDataMat, labelsMat, Mat(), Mat(), params);

Vec3b green(0,255,0), blue (255,0,0);

// Show the decision regions given by the SVM

for (int i =0; i

for (int j =0; j

{

Mat sampleMat= (Mat_(1,2) <

float response =SVM.predict(sampleMat);

if (response ==1)

image.at(j, i) = green;

elseif (response ==-1)

image.at(j, i) = blue;

}

运用EO-1 Hyperion数据和单类支持向量机方法提取岩性信息

411 国家重点基础研究发展计划(2009CB219302)资助 收稿日期: 2011-06-17; 修回日期: 2011-08-22; 网络出版日期: 2012-02-24 网络出版地址: https://www.wendangku.net/doc/105782957.html,/kcms/detail/11.2442.N.20120224.1047.011.html 北京大学学报(自然科学版), 第48卷, 第3期, 2012年5月 Acta Scientiarum Naturalium Universitatis Pekinensis, Vol. 48, No. 3 (May 2012) 运用EO-1 Hyperion 数据和单类支持 向量机方法提取岩性信息 张西雅 徐海卿 李培军? 北京大学地球与空间科学学院遥感与地理信息系统研究所, 北京 100871; ?通信作者, E-mail: pjli@https://www.wendangku.net/doc/105782957.html, 摘要 将扩展的单类支持向量机方法运用到高光谱岩性识别中, 并分析和评价该方法的性能。利用单类支持向量机分别提取各个感兴趣的岩性类别, 对于被识别为多个岩性类别的像元, 根据该像元与每个单类支持向量机所确定的分类超平面的距离来确定属于哪一类别, 这样, 利用扩展的单类支持向量机来可提取多个感兴趣的岩性类别。将该方法运用到新疆准噶尔地区的EO-1 Hyperion 高光谱数据岩性分类中, 并与传统的光谱角制图方法进行比较。结果表明, 扩展的单类支持向量机方法的岩性分类精度显著高于光谱角制图方法, 是一种新的可用于高光谱数据的岩性分类方法。 关键词 高光谱; 单类支持向量机; 光谱角制图; 岩性分类 中图分类号 P627 Lithologic Mapping Using EO-1 Hyperion Data and Extended OCSVM ZHANG Xiya, XU Haiqing, LI Peijun Key words hyperspectral data; OCSVM; SAM; lithologic classification 参考文献 ? Institute of Remote Sensing and Geographic Information System, Peking University, Beijing 100871; ? Corresponding author, E-mail: pjli@https://www.wendangku.net/doc/105782957.html, Abstract An extended one-class support vector machine (OCSVM) was applied to lithologic mapping from the EO-1 Hyperion hyperspectral data, and it has been evaluated in terms of classification accuracy. First OCSVM was separately used to extract each lithologic unit of interest. The pixel which was classified to different classes simultaneously was then assigned as the class with smallest distance to the hyperplane. In this way, the extended OCSVM can be used for extracting several lithologic units of interest. The extended OCSVM method was used in lithologic classification from the EO-1 Hyperion hyperspectral data in Junggar area, Xinjiang and compared with the spectral angle mapper (SAM) method. The results showed that the extended OCSVM method outperformed the SAM method in lithologic classification. The extended OCSVM is a useful and effective method for lithologic classification from hyperspectral remote sensing data. [1] Chica-Olmo M, Arbarca-Hernandez F. Computing geostatistical image texture for remotely sensed data classification. Computers & Geosciences, 2000, 26(4): 373–383 [2] Schetselaar E M, Chung J F, Kim K E. Integration of Landsat TM, Gamma-ray, magnetic, and field data to discriminate lithological units in vegetated granite-gneiss terrain. Remote Sensing of Environment, 2000, 71: 89–105 [3] Rowan L C, Mars J C. Lithologic mapping in the mountain pass, California area using advanced spaceborne thermal emission and reflection

支持向量机算法

支持向量机算法 [摘要] 本文介绍统计学习理论中最年轻的分支——支持向量机的算法,主要有:以SVM-light为代表的块算法、分解算法和在线训练法,比较了各自的优缺点,并介绍了其它几种算法及多类分类算法。 [关键词] 块算法分解算法在线训练法 Colin Campbell对SVM的训练算法作了一个综述,主要介绍了以SVM为代表的分解算法、Platt的SMO和Kerrthi的近邻算法,但没有详细介绍各算法的特点,并且没有包括算法的最新进展。以下对各种算法的特点进行详细介绍,并介绍几种新的SVM算法,如张学工的CSVM,Scholkopf的v-SVM分类器,J. A. K. Suykens 提出的最小二乘法支持向量机LSSVM,Mint-H suan Yang提出的训练支持向量机的几何方法,SOR以及多类时的SVM算法。 块算法最早是由Boser等人提出来的,它的出发点是:删除矩阵中对应于Lagrange乘数为零的行和列不会对最终结果产生影响。对于给定的训练样本集,如果其中的支持向量是已知的,寻优算法就可以排除非支持向量,只需对支持向量计算权值(即Lagrange乘数)即可。但是,在训练过程结束以前支持向量是未知的,因此,块算法的目标就是通过某种迭代逐步排除非支持向时。具体的做法是,在算法的每一步中块算法解决一个包含下列样本的二次规划子问题:即上一步中剩下的具有非零Lagrange乘数的样本,以及M个不满足Kohn-Tucker条件的最差的样本;如果在某一步中,不满足Kohn-Tucker条件的样本数不足M 个,则这些样本全部加入到新的二次规划问题中。每个二次规划子问题都采用上一个二次规划子问题的结果作为初始值。在最后一步时,所有非零Lagrange乘数都被找到,因此,最后一步解决了初始的大型二次规划问题。块算法将矩阵的规模从训练样本数的平方减少到具有非零Lagrange乘数的样本数的平方,大减少了训练过程对存储的要求,对于一般的问题这种算法可以满足对训练速度的要求。对于训练样本数很大或支持向量数很大的问题,块算法仍然无法将矩阵放入内存中。 Osuna针对SVM训练速度慢及时间空间复杂度大的问题,提出了分解算法,并将之应用于人脸检测中,主要思想是将训练样本分为工作集B的非工作集N,B中的样本数为q个,q远小于总样本个数,每次只针对工作集B中的q个样本训练,而固定N中的训练样本,算法的要点有三:1)应用有约束条件下二次规划极值点存大的最优条件KTT条件,推出本问题的约束条件,这也是终止条件。2)工作集中训练样本的选择算法,应能保证分解算法能快速收敛,且计算费用最少。3)分解算法收敛的理论证明,Osuna等证明了一个定理:如果存在不满足Kohn-Tucker条件的样本,那么在把它加入到上一个子问题的集合中后,重新优化这个子问题,则可行点(Feasible Point)依然满足约束条件,且性能严格地改进。因此,如果每一步至少加入一个不满足Kohn-Tucker条件的样本,一系列铁二次子问题可保证最后单调收敛。Chang,C.-C.证明Osuna的证明不严密,并详尽地分析了分解算法的收敛过程及速度,该算法的关键在于选择一种最优的工

(完整word版)支持向量机(SVM)原理及应用概述分析

支持向量机(SVM )原理及应用 一、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik (瓦普尼克)在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程;1996年,Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ,SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面,而是找到能准确预测数据分布的平面,两者最终都转换为最优化问题的求解;1998年,Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ,Multi-SVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM 应用于多分类问题的判断:此外,在SVM 算法的基本框架下,研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如,Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ,LS —SVM)算法,Joachims 等人提出的SVM-1ight ,张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ,CSVM),Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后,台湾大学林智仁(Lin Chih-Jen)教授等对SVM 的典型应用进行总结,并设计开发出较为完善的SVM 工具包,也就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM 是一个通用的SVM 软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM 方法是20世纪90年代初Vapnik 等人根据统计学习理论提出的一种新的机器学习方法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中的判别函数,使学习机器的实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到的小误差分类器,对独立测试集的测试误差仍然较小。 支持向量机的基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本的最优分类超平面。在线性不可分的情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输

基于数据数量对支持向量机和BP神经网络性能分析

基于数据数量对支持向量机和BP神经网络性能分析 摘要 本文在阐述创新型预测模型理论的基础上,分别利用基于BP神经网络和支持向量机的玉米开盘预测模型,在样本大小不同情况下对玉米开盘价格指数进行了研究和预测。研究结果表明,基于支持向量机的预测模型在预测精度、运算时间、最优性等方面均优于基于BP神经网络的预测模型。 近年来,以GARCH类模型、SV类模型等为代表的预测模型在资产价格预测方面获得了广泛的应用,但是这些模型在研究中往往受到样本数据分布、样本容量等方面的限制。因此,包括以神经网络、支持向量机等智能算法为基础的创新型预测模型,在金融资产价格预测方面得到了广泛的应用。本文在阐述创新型预测模型理论的基础上,分别利用基于神经网络、支持向量机的预测模型,在不同样本大小的基础上,就玉米开盘价格分别用支持向量机和单隐层和双隐层的BP神经网络做预测,比较预测结果,对比分析支持向量机和BP神经网络在样本大小不同的情况下两者的性能分析。 关键词:支持向量回归BP神经网络libsvm工具箱

一、模型介绍 1、模型介绍1.1 支持向量机回归 1.1.1 支持向量机回归模型的介绍 在机器学习中,支持向量机(SVM,还支持矢量网络)是与相关的学习算法有关的监督学习模型,可以分析数据,识别模式,用于分类和回归分析。给定一组训练样本,每个标记为属于两类,一个SVM 训练算法建立了一个模型,分配新的实例为一类或其他类,使其成为非概率二元线性分类。一个SVM 模型的例子,如在空间中的点,映射,使得所述不同的类别的例子是由一个明显的差距是尽可能宽划分的表示。新的实施例则映射到相同的空间中,并预测基于它们落在所述间隙侧上属于一个类别。 除了进行线性分类,支持向量机可以使用所谓的核技巧,它们的输入隐含映射成高维特征空间中有效地进行非线性分类。1.1.2 支持向量回归求解过程图 1.1.3核函数的介绍 利用支持向量机解决回归问题时,需要根据求解问题的特性,通过使用恰当的核函数来代替内积。这个核函数不仅要在理论上要满足Mercer 条件,而且在实际应用中要能够反映训练样本数据的分布特性。因此,在使用支持向量机解决某一特定的回归问题时,选择适当的核函数是一个关键因素。在实际的应用中,最常用的核函数有4种:线性核、多项式核、径向基(简称RBF)核、多层感知机核等。函数关系表达式分别如下: (1)线性核函数 ) (),(x x x x K i i ?=

支持向量机分类器

支持向量机分类器 1 支持向量机的提出与发展 支持向量机( SVM, support vector machine )是数据挖掘中的一项新技术,是借助于最优化方法来解决机器学习问题的新工具,最初由V.Vapnik 等人在1995年首先提出,近几年来在其理论研究和算法实现等方面都取得了很大的进展,开始成为克服“维数灾难”和过学习等困难的强有力的手段,它的理论基础和实现途径的基本框架都已形成。 根据Vapnik & Chervonenkis的统计学习理论 ,如果数据服从某个(固定但未知的)分布,要使机器的实际输出与理想输出之间的偏差尽可能小,则机器应当遵循结构风险最小化 ( SRM,structural risk minimization)原则,而不是经验风险最小化原则,通俗地说就是应当使错误概率的上界最小化。SVM正是这一理论的具体实现。与传统的人工神经网络相比, 它不仅结构简单,而且泛化( generalization)能力明显提高。 2 问题描述 2.1问题引入 假设有分布在Rd空间中的数据,我们希望能够在该空间上找出一个超平面(Hyper-pan),将这一数据分成两类。属于这一类的数据均在超平面的同侧,而属于另一类的数据均在超平面的另一侧。如下图。 比较上图,我们可以发现左图所找出的超平面(虚线),其两平行且与两类数据相切的超平面(实线)之间的距离较近,而右图则具有较大的间隔。而由于我们希望可以找出将两类数据分得较开的超平面,因此右图所找出的是比较好的超平面。 可以将问题简述如下: 设训练的样本输入为xi,i=1,…,l,对应的期望输出为yi∈{+1,-1},其中+1和-1分别代表两类的类别标识,假定分类面方程为ω﹒x+b=0。为使分类面对所有样本正确分类并且具备分类间隔,就要求它满足以下约束条件: 它追求的不仅仅是得到一个能将两类样本分开的分类面,而是要得到一个最优的分类面。 2.2 问题的数学抽象 将上述问题抽象为: 根据给定的训练集

机器学习算法优缺点改进总结

Lecture 1 Introduction to Supervised Learning (1)Expectatin Maximization(EM) Algorithm (期望值最大) (2)Linear Regression Algorithm(线性回归) (3)Local Weighted Regression(局部加权回归) (4)k-Nearest Neighbor Algorithm for Regression(回归k近邻) (5)Linear Classifier(线性分类) (6)Perceptron Algorithm (线性分类) (7)Fisher Discriminant Analysis or Linear Discriminant Analysis(LDA) (8)k-NN Algorithm for Classifier(分类k近邻) (9)Bayesian Decision Method(贝叶斯决策方法) Lecture 2 Feed-forward Neural Networks and BP Algorithm (1)Multilayer Perceptron(多层感知器) (2)BP Algorithm Lecture 3 Rudiments of Support Vector Machine (1)Support Vector Machine(支持向量机) (此算法是重点,必考题) 此处有一道必考题 Lecture 4 Introduction to Decision Rule Mining (1)Decision Tree Algorithm (2)ID3 Algorithm (3)C4.5 Algorithm (4)粗糙集…… Lecture 5 Classifier Assessment and Ensemble Methods (1)Bagging (2)Booting (3)Adaboosting Lecture 6 Introduction to Association Rule Mining (1)Apriori Algorithms (2)FP-tree Algorithms Lecture 7 Introduction to Custering Analysis (1)k-means Algorithms (2)fuzzy c-means Algorithms (3)k-mode Algorithms (4)DBSCAN Algorithms Lecture 8 Basics of Feature Selection (1)Relief Algorithms (2)ReliefF Algorithms

支持向量机优缺点

SVM有如下主要几个特点: (1)非线性映射是SVM方法的理论基础,SVM利用内积核函数代替向高维空间的非线性映射; (2)对特征空间划分的最优超平面是SVM的目标,最大化分类边际的思想是SVM方法的核心; (3)支持向量是SVM的训练结果,在SVM分类决策中起决定作用的是支持向量。 (4)SVM 是一种有坚实理论基础的新颖的小样本学习方法。它基本上不涉及概率测度及大数定律等,因此不同于现有的统计方法。从本质上看,它避开了从归纳到演绎的传统过程,实现了高效的从训练样本到预报样本的“转导推理”,大大简化了通常的分类和回归等问题。 (5)SVM 的最终决策函数只由少数的支持向量所确定,计算的复杂性取决于支持向量的数目,而不是样本空间的维数,这在某种意义上避免了“维数灾难”。 (6)少数支持向量决定了最终结果,这不但可以帮助我们抓住关键样本、“剔除”大量冗余样本,而且注定了该方法不但算法简单,而且具有较好的“鲁棒”性。这种“鲁棒”性主要体现在: ①增、删非支持向量样本对模型没有影响; ②支持向量样本集具有一定的鲁棒性; ③有些成功的应用中,SVM 方法对核的选取不敏感 两个不足: (1) SVM算法对大规模训练样本难以实施 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量,而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算(m为样本的个数),当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间。针对以上问题的主要改进有有J.Platt的SMO算法、T.Joachims的SVM、C.J.C.Burges等的PCGC、张学工的CSVM以及O.L.Mangasarian等的SOR算法 (2) 用SVM解决多分类问题存在困难 经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法,而在数据挖掘的实际应用中,一般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要有一对多组合模式、一对一组合模式和SVM决策树;再就是通过构造多个分类器的组合来解决。主要原理是克服SVM固有的缺点,结合其他算法的优势,解决多类问题的分类精度。如:与粗集理论结合,形成一种优势互补的多类问题的组合分类器。

单实例分类算法研究

第33卷第4期2009年8月 南京理工大学学报(自然科学版) Journal of Nanjing University of Science and Technol ogy (Natural Science ) Vol .33No .4Aug .2009  收稿日期:2008-10-17 修回日期:2009-05-18 基金项目:国家自然科学基金(60603029) 作者简介:潘志松(1973-),男,博士,副教授,主要研究方向:模式识别,网络安全,E 2mail:Hot pzs@hot m ail .com 。 单实例分类算法研究 潘志松1 ,燕继坤2 ,杨绪兵3 ,缪志敏1 ,陈 斌 3 (1.解放军理工大学指挥自动化学院,江苏南京210007;2.西南电子研究所,四川成都610041; 3.南京航空航天大学计算机科学与技术学院,江苏南京210016) 摘 要:针对不平衡分类问题的极端情况,即用于训练的样本极少甚至只有一个实例,该文提出 了一种单实例分类算法,这种方法使用球面作为分类面,在目标类的单实例在球内和反类尽量位于球面外的约束条件下,最大化该分类球面的半径,该方法能够有效地处理线性可分的数据分布。当输入样本分布结构呈高度非线性时,该算法通过核映射将低维输入空间中的非线性可分问题变换为高维特征空间中可能的线性可分问题,并以内积形式刻画,最终在特征空间上通过核技巧获得原问题的解决。通过对标准数据集和实际数据集的实验,验证了单实例分类算法在处理数据不平衡问题上的有效性。 关键词:单实例;核方法;分类;支持向量中图分类号:TP 18 文章编号:1005-9830(2009)04-0444-06 Cl assi fi cati on Algorith m Based on Si n gle Sample P AN Zhi 2s ong 1 ,Y AN J i 2kun 2 ,Y ANG Xu 2bing 3 ,M I A O Zhi 2m in 1 ,CHEN B in 3 (1.I nstitute of Command Aut omati on,P LA University of Science and Technol ogy,Nanjing 210007,China; 2.The W est 2South Electr onics I nstitute,Chengdu 610041,China; 3.Depart m ent of Computer Science and Engineering,Nanjing University of Aer onautics &A str onautics,Nanjing 210016,China )Abstract:I n order t o s olve the extre me situati on that only a few target exa mp les or only one can be used in training the classificati on,a single sa mp le classificati on algorithm is p resented here .Spheri 2cal surfaces are app lied as classified hypers phere,and the largest radius can be obtained encl osing the single sa mp le under the restricti on that all outliers are outside the hy pers phere .It fails when the distributi on of input patterns is comp lex .The classifier app lies kernel means,perfor m ing a nonlinear data transfor mati on int o s ome high di m ensi onal feature s pace,increases the p r obability of the linear separability of the patterns within the feature s pace and theref ore s olves the original classificati on p r oble m.The paper verifies that the algorith m can effectively deal with the unbalanced data classifi 2cati on on vari ous synthetic and UC I datasets . Key words:single sa mp les;kernel means;classificati on;support vect ors

机器学习十大算法的每个算法的核心思想、工作原理、适用情况及优缺点

5-1简述机器学习十大算法的每个算法的核心思想、工作原理、适用情况及优缺点等。 1)C4.5算法: ID3算法是以信息论为基础,以信息熵和信息增益度为衡量标准,从而实现对数据的归纳分类。ID3算法计算每个属性的信息增益,并选取具有最高增益的属性作为给定的测试属性。 C4.5算法核心思想是ID3算法,是ID3算法的改进,改进方面有: 1)用信息增益率来选择属性,克服了用信息增益选择属性时偏向选择取值多的属性的不足; 2)在树构造过程中进行剪枝 3)能处理非离散的数据 4)能处理不完整的数据 C4.5算法优点:产生的分类规则易于理解,准确率较高。 缺点: 1)在构造树的过程中,需要对数据集进行多次的顺序扫描和排序,因而导致算 法的低效。 2)C4.5只适合于能够驻留于内存的数据集,当训练集大得无法在内存容纳时程 序无法运行。 2)K means 算法: 是一个简单的聚类算法,把n的对象根据他们的属性分为k个分割,k < n。算法的核心就是要优化失真函数J,使其收敛到局部最小值但不是全局最小值。 ,其中N为样本数,K是簇数,r nk b表示n属于第k个 簇,u k是第k个中心点的值。

然后求出最优的u k 优点:算法速度很快 缺点是,分组的数目k是一个输入参数,不合适的k可能返回较差的结果。 3)朴素贝叶斯算法: 朴素贝叶斯法是基于贝叶斯定理与特征条件独立假设的分类方法。算法的基础是概率问题,分类原理是通过某对象的先验概率,利用贝叶斯公式计算出其后验概率,即该对象属于某一类的概率,选择具有最大后验概率的类作为该对象所属的类。朴素贝叶斯假设是约束性很强的假设,假设特征条件独立,但朴素贝叶斯算法简单,快速,具有较小的出错率。 在朴素贝叶斯的应用中,主要研究了电子邮件过滤以及文本分类研究。 4)K最近邻分类算法(KNN) 分类思想比较简单,从训练样本中找出K个与其最相近的样本,然后看这k个样本中哪个类别的样本多,则待判定的值(或说抽样)就属于这个类别。 缺点: 1)K值需要预先设定,而不能自适应 2)当样本不平衡时,如一个类的样本容量很大,而其他类样本容量很小时,有可能导致当输入一个新样本时,该样本的K个邻居中大容量类的样本占多数。 该算法适用于对样本容量比较大的类域进行自动分类。 5)EM最大期望算法 EM算法是基于模型的聚类方法,是在概率模型中寻找参数最大似然估计的算法,其中概率模型依赖于无法观测的隐藏变量。E步估计隐含变量,M步估计其他参数,交替将极值推向最大。 EM算法比K-means算法计算复杂,收敛也较慢,不适于大规模数据集和高维数据,但比K-means算法计算结果稳定、准确。EM经常用在机器学习和计算机视觉的数据集聚(Data Clustering)领域。 6)PageRank算法 是google的页面排序算法,是基于从许多优质的网页链接过来的网页,必定还是优质网页的回归关系,来判定所有网页的重要性。(也就是说,一个人有着越多牛X朋友的人,他是牛X的概率就越大。) 优点: 完全独立于查询,只依赖于网页链接结构,可以离线计算。 缺点: 1)PageRank算法忽略了网页搜索的时效性。 2)旧网页排序很高,存在时间长,积累了大量的in-links,拥有最新资讯的新网页排名却很低,因为它们几乎没有in-links。

支持向量机数据分类预测

支持向量机数据分类预测 一、题目——意大利葡萄酒种类识别 Wine数据来源为UCI数据库,记录同一区域三种品种葡萄酒的化学成分,数据有178个样本,每个样本含有13个特征分量。50%做为训练集,50%做为测试集。 二、模型建立 模型的建立首先需要从原始数据里把训练集和测试集提取出来,然后进行一定的预处理,必要时进行特征提取,之后用训练集对SVM进行训练,再用得到的模型来预测试集的分类。 三、Matlab实现 3.1 选定训练集和测试集 在178个样本集中,将每个类分成两组,重新组合数据,一部分作为训练集,一部分作为测试集。 % 载入测试数据wine,其中包含的数据为classnumber = 3,wine:178*13的矩阵,wine_labes:178*1的列向量 load chapter12_wine.mat; % 选定训练集和测试集 % 将第一类的1-30,第二类的60-95,第三类的131-153做为训练集 train_wine = [wine(1:30,:);wine(60:95,:);wine(131:153,:)]; % 相应的训练集的标签也要分离出来 train_wine_labels = [wine_labels(1:30);wine_labels(60:95);wine_labels(131:153)]; % 将第一类的31-59,第二类的96-130,第三类的154-178做为测试集 test_wine = [wine(31:59,:);wine(96:130,:);wine(154:178,:)]; % 相应的测试集的标签也要分离出来 test_wine_labels = [wine_labels(31:59);wine_labels(96:130);wine_labels(154:178)]; 3.2数据预处理 对数据进行归一化: %% 数据预处理 % 数据预处理,将训练集和测试集归一化到[0,1]区间 [mtrain,ntrain] = size(train_wine); [mtest,ntest] = size(test_wine); dataset = [train_wine;test_wine]; % mapminmax为MATLAB自带的归一化函数 [dataset_scale,ps] = mapminmax(dataset',0,1); dataset_scale = dataset_scale';

用于分类的支持向量机

文章编号:100228743(2004)0320075204 用于分类的支持向量机 黄发良,钟 智Ξ (1.广西师范大学计算机系,广西桂林541000;  2.广西师范学院数学与计算机科学系,广西南宁530001) 摘 要:支持向量机是20世纪90年代中期发展起来的机器学习技术,建立在结构风险最小化原理之上的支持向量机以其独有的优点吸引着广大研究者,该文着重于用于分类的支持向量机,对其基本原理与主要的训练算法进行介绍,并对其用途作了一定的探索. 关键词:支持向量机;机器学习;分类 中图分类号:TP181 文献标识码:A 支持向量机S VM (Support Vector Machine )是AT&T Bell 实验室的V.Vapnik 提出的针对分类和回归问题的统计学习理论.由于S VM 方法具有许多引人注目的优点和有前途的实验性能,越来越受重视,该技术已成为机器学习研究领域中的热点,并取得很理想的效果,如人脸识别、手写体数字识别和网页分类等. S VM 的主要思想可以概括为两点:(1)它是针对线性可分情况进行分析,对于线性不可分的情况,通过使用非线性映射算法将低维输入空间线性不可分的样本转化为高维特征空间使其线性可分,从而使得高维特征空间采用线性算法对样本的非线性特征进行线性分析成为可能;(2)它基于结构风险最小化理论之上在特征空间中建构最优分割超平面,使得学习器得到全局最优化,并且在整个样本空间的期望风险以某个概率满足一定上界. 1 基本原理 支持向量机理论最初来源于数据分类问题的处理,S VM 就是要寻找一个满足要求的分割平面,使训练集中的点距离该平面尽可能地远,即寻求一个分割平面使其两侧的margin 尽可能最大. 设输入模式集合{x i }∈R n 由两类点组成,如果x i 属于第1类,则y i =1,如果x i 属于第2类,则y i =-1,那么有训练样本集合{x i ,y i },i =1,2,3,…,n ,支持向量机的目标就是要根据结构风险最小化原理,构造一个目标函数将两类模式尽可能地区分开来,通常分为两类情况来讨论,(1)线性可分,(2)线性不可分. 1.1 线性可分情况 在线性可分的情况下,就会存在一个超平面使得训练样本完全分开,该超平面可描述为: w ?x +b =0(1) 其中,“?”是点积,w 是n 维向量,b 为偏移量. 最优超平面是使得每一类数据与超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大的这样的平面.最优超平面可以通过解下面的二次优化问题来获得: min <(w )= 12‖w ‖2(2) Ξ收稿日期:2004202206作者简介:黄发良(1975-),男,湖南永州人,硕士研究生;研究方向:数据挖掘、web 信息检索. 2004年9月 广西师范学院学报(自然科学版)Sep.2004 第21卷第3期 Journal of G u angxi T eachers Education U niversity(N atural Science Edition) V ol.21N o.3

回归分析的优缺点等

21、回归分析法有何优点在使用该法时,应注意哪些问题 答:优点:1、回归分析法在分析多因素模型时,更加简单和方便; 2、运用回归模型,只要采用的模型和数据相同,通过标准的统计方法可以计算出唯一的结果,但在图和表的形式中,数据之间关系的解释往往因人而异,不同分析者画出的拟合曲线很可能也是不一样的;3、回归分析可以准确地计量各个因素之间的相关程度与回归拟合程度的高低,提高预测方程式的效果;在回归分析法时,由于实际一个变量仅受单个因素的影响的情况极少,要注意模式的适合范围,所以一元回归分析法适用确实存在一个对因变量影响作用明显高于其他因素的变量是使用。多元回归分析法比较适用于实际经济问题,受多因素综合影响时使用。 缺点: 有时候在回归分析中,选用何种因子和该因子采用何种表达 式只是一种推测,这影响了用电因子的多样性和某些因子的不可测性,使得回归分析在某些 情况下受到限制。

支持向量机能非常成功地处理回归问题(时间序列分析)和模式识别(分类问题、判别分析)等诸多问题,并可推广于预测和综合评价等领域,因此可应用于理科、工科和管理等多种学科.目前国际上支持向量机在理论研究和实际应用两方面都正处于飞速发展阶段 两个不足: (1) SVM算法对大规模训练样本难以实施 由于SVM是借助二次规划来求解支持向量,而求解二次规划将涉及m阶矩阵的计算(m为样本的个数),当m数目很大时该矩阵的存储和计算将耗费大量的机器内存和运算时间。针对以上问题的主要改进有有的SMO算法、的SVM、等的PCGC、张学工的CSVM以及等的SOR算法 (2) 用SVM解决多分类问题存在困难 经典的支持向量机算法只给出了二类分类的算法,而在数据挖掘的实际应用中,一般要解决多类的分类问题。可以通过多个二类支持向量机的组合来解决。主要

支持向量机(SVM)原理及应用概述

支持向量机(SVM)原理及应用 一、SVM得产生与发展 自1995年Vapnik(瓦普尼克)在统计学习理论得基础上提出SVM作为模式识别得新方法之后,SVM一直倍受关注。同年,Vapnik与Cortes提出软间隔(soft margin)SVM,通过引进松弛变量度量数据得误分类(分类出现错误时大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM得寻优过程即就是大得分隔间距与小得误差补偿之间得平衡过程;1996年,Vapnik等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression,SVR)得方法用于解决拟合问题。SVR同SVM得出发点都就是寻找最优超平面(注:一维空间为点;二维空间为线;三维空间为面;高维空间为超平面。),但SVR得目得不就是找到两种数据得分割平面,而就是找到能准确预测数据分布得平面,两者最终都转换为最优化问题得求解;1998年,Weston等人根据SVM原理提出了用于解决多类分类得SVM方法(MultiClass Support Vector Machines,MultiSVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM应用于多分类问题得判断:此外,在SVM算法得基本框架下,研究者针对不同得方面提出了很多相关得改进算法。例如,Suykens 提出得最小二乘支持向量机(Least Square Support Vector Machine,LS—SVM)算法,Joachims等人提出得SVM1ight,张学工提出得中心支持向量机 (Central Support Vector Machine,CSVM),Scholkoph与Smola基于二次规划提出得vSVM等。此后,台湾大学林智仁(Lin ChihJen)教授等对SVM得典型应用进行总结,并设计开发出较为完善得SVM工具包,也就就是LIBSVM(A Library for Support Vector Machines)。LIBSVM就是一个通用得SVM软件包,可以解决分类、回归以及分布估计等问题。 二、支持向量机原理 SVM方法就是20世纪90年代初Vapnik等人根据统计学习理论提出得一种新得机器学习方法,它以结构风险最小化原则为理论基础,通过适当地选择函数子集及该子集中得判别函数, 使学习机器得实际风险达到最小,保证了通过有限训练样本得到得小误差分类器,对独立测试集得测试误差仍然较小。 支持向量机得基本思想:首先,在线性可分情况下,在原空间寻找两类样本得最优分类超平面。在线性不可分得情况下,加入了松弛变量进行分析,通过使用非线性映射将低维输入空

支持向量机等各种算法和模型的优点和缺点

1决策树(Decision Trees)的优缺点 决策树的优点: 一、决策树易于理解和解释.人们在通过解释后都有能力去理解决策树所表达的意义。 二、对于决策树,数据的准备往往是简单或者是不必要的.其他的技术往往要求先把数据一般化,比如去掉多余的或者空白的属性。 三、能够同时处理数据型和常规型属性。其他的技术往往要求数据属性的单一。 四、决策树是一个白盒模型。如果给定一个观察的模型,那么根据所产生的决策树很容易推出相应的逻辑表达式。 五、易于通过静态测试来对模型进行评测。表示有可能测量该模型的可信度。 六、在相对短的时间内能够对大型数据源做出可行且效果良好的结果。 七、可以对有许多属性的数据集构造决策树。 八、决策树可很好地扩展到大型数据库中,同时它的大小独立于数据库的大小。 决策树的缺点: 一、对于那些各类别样本数量不一致的数据,在决策树当中,信息增益的结果偏向于那些具有更多数值的特征。 二、决策树处理缺失数据时的困难。 三、过度拟合问题的出现。 四、忽略数据集中属性之间的相关性。 2 人工神经网络的优缺点 人工神经网络的优点:分类的准确度高,并行分布处理能力强,分布存储及学习能力强,对噪声神经有较强的鲁棒性和容错能力,能充分逼近复杂的非线性关系,具备联想记忆的功能等。人工神经网络的缺点:神经网络需要大量的参数,如网络拓扑结构、权值和阈值的初始值;不能观察之间的学习过程,输出结果难以解释,会影响到结果的可信度和可接受程度;学习时间过长,甚至可能达不到学习的目的。 3 遗传算法的优缺点 遗传算法的优点: 一、与问题领域无关切快速随机的搜索能力。 二、搜索从群体出发,具有潜在的并行性,可以进行多个个体的同时比较,鲁棒性好。 三、搜索使用评价函数启发,过程简单。 四、使用概率机制进行迭代,具有随机性。 五、具有可扩展性,容易与其他算法结合。 遗传算法的缺点: 一、遗传算法的编程实现比较复杂,首先需要对问题进行编码,找到最优解之后还需要对问题进行解码, 二、另外三个算子的实现也有许多参数,如交叉率和变异率,并且这些参数的选择严重影响解的品质,而目前这些参数的选择大部分是依靠经验.没有能够及时利用网络的反馈信息,故算法的搜索速度比较慢,要得要较精确的解需要较多的训练时间。 三、算法对初始种群的选择有一定的依赖性,能够结合一些启发算法进行改进。 4 KNN算法(K-Nearest Neighbour) 的优缺点

支持向量机原理及应用(DOC)

支持向量机简介 摘要:支持向量机方法是建立在统计学习理论的VC 维理论和结构风险最小原理基础上的,根据有限的样本信息在模型的复杂性(即对特定训练样本的学习精度)和学习能力(即无错误地识别任意样本的能力)之间寻求最佳折衷,以求获得最好的推广能力 。我们通常希望分类的过程是一个机器学习的过程。这些数据点是n 维实空间中的点。我们希望能够把这些点通过一个n-1维的超平面分开。通常这个被称为线性分类器。有很多分类器都符合这个要求。但是我们还希望找到分类最佳的平面,即使得属于两个不同类的数据点间隔最大的那个面,该面亦称为最大间隔超平面。如果我们能够找到这个面,那么这个分类器就称为最大间隔分类器。 关键字:VC 理论 结构风险最小原则 学习能力 1、SVM 的产生与发展 自1995年Vapnik 在统计学习理论的基础上提出SVM 作为模式识别的新方法之后,SVM 一直倍受关注。同年,Vapnik 和Cortes 提出软间隔(soft margin)SVM ,通过引进松弛变量i ξ度量数据i x 的误分类(分类出现错误时i ξ大于0),同时在目标函数中增加一个分量用来惩罚非零松弛变量(即代价函数),SVM 的寻优过程即是大的分隔间距和小的误差补偿之间的平衡过程;1996年,Vapnik 等人又提出支持向量回归 (Support Vector Regression ,SVR)的方法用于解决拟合问题。SVR 同SVM 的出发点都是寻找最优超平面,但SVR 的目的不是找到两种数据的分割平面,而是找到能准确预测数据分布的平面,两者最终都转换为最优化问题的求解;1998年,Weston 等人根据SVM 原理提出了用于解决多类分类的SVM 方法(Multi-Class Support Vector Machines ,Multi-SVM),通过将多类分类转化成二类分类,将SVM 应用于多分类问题的判断:此外,在SVM 算法的基本框架下,研究者针对不同的方面提出了很多相关的改进算法。例如,Suykens 提出的最小二乘支持向量机 (Least Square Support Vector Machine ,LS —SVM)算法,Joachims 等人提出的SVM-1ight ,张学工提出的中心支持向量机 (Central Support Vector Machine ,CSVM),Scholkoph 和Smola 基于二次规划提出的v-SVM 等。此后,台湾

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