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最新整理初三数学教案几何体的展开图及其应用

数学：37.5《几何体的展开图及其应用》教案（冀教版九年级下）

教学设计思想：

本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。

教学目标：

1．知识与技能

进一步认识立体图形与平面图形的关系；

知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。

2．过程与方法

在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。

3．情感、态度与价值观

加强动手操作能力，提高观察、分析能力。

发展空间想象能力。

教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。

教学方法：教师引导，学生自主学习。

教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。

教学安排：2课时。

教学过程：

第一课时：

Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课

1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。

2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？

Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知

活动1：

某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。

教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示——由几何体展开得到他的平面图形。

然后教师提出问题：

问题1：这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状？

问题2：这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？

问题3：侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？

问题4：这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？

问题5：侧面展开图的长和宽分别与棱柱地面的周长和侧棱长有什么关系？

教师通过实例展示，学生很容易回答上述问题（教师可以挑选中下等的学生回答）。

：上面所给的五个问题的结论，实际上是直棱柱的性质与特点，建议让学生通过观察模型进行直观感受。

活动2：

1．制作圆锥并计算其相关的量。

（1）在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形。

（2）将这个扇形剪下来，按下图所示围成一个圆锥。

（3）指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径（粘合部分忽略不计）。

第一问与第二问让学生自己亲自动手操作，教师巡视，发现问题时引导学生。

第三问再让学生思考，得出结论：圆锥的母线长恰是扇形的半径长，圆锥的底面周长是扇形的弧长。

设圆锥的底面半径为r，

在Rt△SOD中，

2．下图是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状。

学生动手，通过实际动手操作，观察通过折叠，都能围成什么样的几何体。

学生回答：分别是四棱柱、四棱锥、三棱锥、三棱锥。

：目的是培养学生动手操作的能力。

Ⅲ.练习

1．下列各图是几何体的平面展开图，请按图中虚线进行折叠，并说出折叠后形成的几何体的形状。

2．下列图形分别是两个几何体的平面展开图，请分别将它们围成几何体，并说出这个几何体的形状。

答案：1．（1）正方体；（2）正方体；（3）三棱柱；（4）五棱柱。

2．圆锥和圆柱。

Ⅳ.课堂小结

本节课主要是通过学生亲自动手操作，了解棱柱的主要特点，了解棱锥、棱柱的侧面展开图，掌握各个量的关系。

板书设计：

课题：

一、创设情境，引入主题三、练习

二、新授四、总结

活动1：

活动2：

第二课时：

Ⅰ.师：上节课我们一起通过实践的方法了解了常见几何体的展开图，现在我们就在此基础上来进一步学习如何应用几何体的展开图。

活动1：

参看下面这个例题：

1．图37-38和图37-39分别是某几何体的三视图。（单位：mm）

（1）请分别说出它们所对应的几何体的名称。

（2）分别计算这两个几何体的表面积。

（3）小明认为，图37-39所示三视图所对应的几何体的表面积，就是图37-39中的两个主视图、两个左视图和一个俯视图的面积的和。你认为小明的想法正确吗？为什么？

教师与学生一起探究：

（1）分别为圆柱和底面是等腰三角形的三棱柱。

（2）圆柱的表面积是。

首先，计算柱体三个侧面的面积。其中一个侧面面积为20×40=800（mm2）。

另两个侧面面积是相同的，每个侧面的长为44mm，宽为。

这个侧面的面积为。

其次，计算两个底面的面积和：

。

所以，三棱柱的表面积是

（3）这种想法是不对的。三视图是一种正投影，受摆放位置的影响，各视图的形状与其所对应的几何体的表面形状可能不一致，因此，不能简单地用视图的面积去计算几何体的表面积。

：目的是体会几何体与其展开图之间的区别与联系。

2．一个外形为长方形的纸箱的大小如下图所示（单位：cm），一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离。

观察下面小亮解答问题的过程，想一想他的解法是否正确。为什么？

小亮是这样回答的：

将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图37-41所示。连结AB，根据两点

间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线。

在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB=

教师分析：从最后结论看，小明的解答是正确的，但他分析问题的过程还不全面。

因为从A处沿纸箱表明到B处有无数条路线可走。而供选择的最短路线只有3条。即

（1）昆虫沿面EDCA和面EDBG从A处到B处，展开图如图37-41所示。最短距离是小亮所求的值。

（2）昆虫沿左侧面和上面EDBG从点A到点B，展开图1所示。最短距离为（3）昆虫沿面EDCA和面DBFC从点A到点B，展开图2所示。最短距离为比较上面（1）（2）（3）的距离知，最短路线是沿面EDCA和面EDBG从A到B的折线。

教师给同学们演示蚂蚁在几何体上爬行路线（参看视频：蚂蚁）

活动2：

师：通过上面例题的分析，我们思考这道题如何解答：

一个直六棱柱的上、下底面分别是边长为1cm的正六边形，侧棱长为10cm，请计算它的表面积。

让学生自己思考，通过画图来观察各个量之间的关系，然后计算。

Ⅱ.练习

1．用胶滚子沿从左到右的方向将图案涂到墙上，在下面给出的四个图案中，用图示的胶滚子涂出的图案是哪个？

2．一个棱柱的展开图如图所示，AB=3cm，AC=5cm，

（1）请指出它是几棱柱。

（2）请计算它的侧面积。

Ⅲ.课堂小结

本节课是在上节课所学的基础上，即通过几何体的展开图确定和制作立体模型，再在此基础上计算相关几何体的侧面积和表面积。

板书设计：

课题（2）

一、活动1：活动2：

1．

二、练习

2．三、小结：

2020【浙教版】九年级数学下册第3章《简单几何体的表面展开图》第1课时同步测试(含答案)

3.4简单几何体的表面展开图(第1课时) 1．将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面________，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图． 2．长方体的表面展开图有“一四一”、“二三一”、“二二二”、“三三”四种类型，十一种形式． A组基础训练 1．下列图形中，不能折成立方体的是( ) 2．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是( ) 3．如图是一个三棱柱，下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是( ) 第3题图

4.(舟山中考)一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面 的字是( ) 第4题图 A．中 B．考C．顺 D．利 5．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中AD＝10，CD＝2，则下列可作为AB长的是( ) 第5题图 A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( ) 7．骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7.下列四幅图中可以折成符合规则的骰子是( ) 第7题图 8．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在如图的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示)．

第8题图 9．一个包装盒的表面展开图如图．描述这个包装盒的形状，并求这个包装盒的表面积和容积(纸板厚度忽略不计)． 第9题图 10．画出如图所示的底面为直角三角形的直棱柱的表面展开图，并计算它的侧面积和表面积． 第10题图

几何体与展开图(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：几何体可分为几类，分别是什么？ 问题2：从面、棱和顶点说一下关于棱柱和圆柱的区别？ 问题3：n棱柱有_______个顶点，_______条棱，_______个面． 问题4：n棱锥有_______个顶点，_______条棱，_______个面． 问题5：圆柱的侧面展开图是什么，圆锥的侧面展开图呢？ 问题6：正方体的表面展开图有几种，你能画出来吗？ 问题7：你能找出正方体的11种表面展开图中的相对面相邻面吗？请在上一题所画的11种表面展开图中表示出来． 几何体与展开图（北师版） 一、单选题(共15道，每道6分) 1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：认识几何体

2.四棱柱的顶点、棱、面的个数分别是( ) A.8，8，4 B.8，12，6 C.4，8，6 D.4，5，5 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数 3.六棱锥的顶点、棱、面的个数分别是( ) A.12，6，7 B.12，18，8 C.6，12，7 D.7，12，7 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数 4.一个棱柱有30条棱，那么它的底面是( ) A.十五边形 B.十四边形 C.三十边形 D.十边形 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱柱的顶点、面、棱的个数 5.一个棱锥有18个面，那么它有( )条棱． A.32 B.51 C.34 D.48

答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：棱锥的顶点、面、棱的个数 6.将如图所示的直角梯形绕直线旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：面动成体 7.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( )

几何体与展开图 (讲义及答案)

几何体与展开图（讲义） ?课前预习 1.在生活中，我们经常见到正方体的盒子．请你找到一个正方体盒子，尝试进行下列 操作： ①将正方体盒子相对的面上画上相同的图案并沿某些棱剪开，展成一个平面图 形．请画出你展开后的图形，并在小正方形上画上相应的图案． ②观察展开图中画有相同图案的小正方形，发现画有相同图案的小正方形都 _________（填“相邻”或“不相邻”）． 2.生活中我们经常见到圆柱或圆锥形的盒子，请你找到一个圆柱或圆锥形的盒子，并 把它们进行表面展开，请分别画出你展开后的图形．

?知识点睛 1.几何体可分为四类：_______、_______、_______、_______.棱柱与圆柱的异同： 相同点：都有_____个底面． 不同点： ①底面不同：棱柱的底面是_______，圆柱的底面是________ ②侧面不同：棱柱的侧面是_______，圆柱的侧面是_______； ③棱不同：棱柱有棱，圆柱无棱； ④顶点不同：棱柱有顶点，圆柱无顶点． 棱柱与棱锥的区别： ①底面不同：棱柱有_____个底面，棱锥有______个底面； ②侧面不同：棱柱的侧面都是______，棱锥的侧面都是_____． 2.n棱柱有_______个面________条棱_______个顶点． n棱锥有_______个面________条棱_______个顶点． 3.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线 相交得到_______．点动成_______，线动成_______，面动成_______． 4.正方体的十一种表面展开图．

几何体的表面展开图(通用版)

几何体的表面展开图（通用版） 试卷简介:面动成体以及几何体的表面展开图；正方体的11种表面展开图的应用：找相对面、相邻面． 一、单选题(共18道，每道5分) 1.汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净属于( )的实际应用. A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上答案都不对 2.夜里将点燃的蚊香迅速绕一圈,可划出一个曲线,这是因为( ) A.面动成体 B.线动成面 C.点动成线 D.面面相交成线 3.把如图中的三棱柱展开,所得到的展开图是( ) A. B. C. D. 4.如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是( ) A. B. C. D. 5.如图,上排的平面图形绕轴旋转一周,可以得到下排的几何体,那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为( )

A.②①④③ B.③②④① C.②③④① D.④①②③ 6.下列图形中,经过折叠不能围成一个正方体的是( ) A. B. C. D. 7.一个正方体的表面展开图如图所示,每一个面上都写有一个数,并且相对两个面上所写的两个数之和都相等,那么( ) A.a=5,b=7 B.a=6,b=9 C.a=1,b=5 D.a=7,b=5 8.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式,则“是”和“学”的相对面分别是( ) A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初”

9.图中表面展开图折叠成正方体后,相对面上两个数之和为6,则x,y的值分别为( ) A.3,4 B.4,3 C.4,5 D.3,5 10.如图是正方体的一种表面展开图,各面都标有数字,则数字为3的面与它对面的数字之积是( ) A.3 B.18 C.12 D.15 11.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上,这个正方体的表面展开图如图所示,那么在这个正方体中,和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 12.将如图所示的图形剪去一个小正方形,使剩下的部分恰好能折成一个正方体,则剪去的小正方形的序号不可能是( ) A.1 B.2 C.6 D.3 13.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影,好好学习,制作了一个正方体礼盒(如图).礼盒每个面上各有一个字,连起来组成“芦山学子加油”,其中“芦”的对面是“学”,“加”的对面是“油”,则它的表面展开图可能是( )

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案

初中数学《几何体的展开图及其应用》的教案 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 1．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 2．过程与方法

在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 3．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新课 1．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。（参看课件圆柱、圆锥）

[教学说明]：复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 2．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒（手举粉笔盒），只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1： 某外包装盒的形状是棱柱，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的（这样的棱柱叫做直棱柱）。沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图。 教师课前可以准备一个六棱柱的模型，现在给学生演示由几何体展开得到他的平面图形。 然后教师提出问题：

常见几何体的表面展开图

常见几何体的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱 的表面展开图是什么形状呢？ (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作 侧面) (4)正方体的平面展开图 在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．下面 列出正方体的十一种展开图，供大家参考． 例1 下列四张图中，经过折叠可以围成一个棱柱的是( )

分析：由平面图围成一个棱柱，我们可以动手实践操作，也可以展开丰富的想像，但我们最关键的是要抓住棱柱的特征，棱柱的平面图是由两个完全一样的多边形(且在平面图的两侧)和几个长方形组成的． 解：正确答案选C． 点评：特别要注意的是两个完全一样的多边形是棱柱的上下两个底面图形(棱柱展开后，这两个图形是位于展开图的两侧)，故不选D，另外定几个长方形，到底是几个呢，它的个数就是上下底多边形的边数，故选C．例2如图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？ (1)(2)(3) 分析：找几何体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状． 底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台． 侧面是扇形的几何体是圆锥． 侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱． 解答：(1)圆锥；(2)圆柱；(3)圆台． 例3如图所示，在正方体的两个相距最远的顶 点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最 短的路径爬到苍蝇处?说明你的理由． 分析：在解这道题时，正方体的展开图对解题有很大的帮助，由于作展开图有各种不同的方法，因而从蜘蛛到苍蝇可以用6种不同方法选择最短路径，而其中每一条路径都通过连结正方体2个顶点的棱的中点． 解：由于蜘蛛只能在正方体的表面爬行，所以只需作出这个正方体的展开图并用点标出苍蝇和蜘蛛的位置，根据“两点之间线段最短”这一常识可知，连结这两个点的线段就是最短的路径．

几何体与展开图(习题)

几何体与展开图（习题） ? 例题示范 例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2，3，4的对面数字分别是_______，_______，_______. 1 3 565 1 3 14 思路分析 正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对． 从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下： 341256 ???????→????相对面 12 3465→??????→??? 相对面 所以，剩余的“4”和“5”是相对面． ? 巩固练习 1. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是（ ） l A ． B ． C ． D ． 2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱 3. 下列说法中，正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．正方体的各条棱都相等 D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展 开图

4. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与“和”相对的面 上的字是（ ） A ．构 B ．建 C ．社 D ．会 会 社 谐和 建构频 视 线在享 众 b a 8546 第4题图 第5题图 第6题图 5. 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图所示，那么在该 正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A ．众 B ．视 C ．在 D ．频 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个数，并且相对两 个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ．a =3，b =5 B ．a =5，b =7 C ．a =3，b =7 D ．a =5，b =6 7. 如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是（ ） ①② ③①②③ ①② ③ A ． B ． ②③① ②③① C ． D ． 8. 骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点数之和总是7， 下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ） A ． B ． C ． D ．

第1节 几何体及其展开图

第1 节几何体及其展开图 ?要点回顾 1.定义辨析：立体图形与平面图形． 2.点、线、面、体 （1）体是由面围成的（如长方体、圆柱、球）．面有平面，有曲 面．面动成体：一些几何体可以看作由面经过平移、旋转等图形变换 得到． （2）面和面相交的地方形成线．线动成面． （3）线和线相交的地方是点．点是构成图形的基本元素．点动成线． 3.展开图 对于某些立体图形，沿着其中一些线（如棱柱的棱、圆柱侧面的高与底面的圆）剪开，可以把立体图形的表面展开得到的一个平面图形． ?巩固练习 1.如图，下列图形全部属于柱体的是（） A.B． C．D． 2.下列图形中通过折叠能围成一个三棱柱的是（） A.B． C．D．

弘 化 B A -3 2 3 1 强 明 3. 请选出左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的几何体（ ） A B C D 4. （2020 绵阳）下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ） A. B ． C ． D ．5. （2020 天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展 开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是（ ） A ．文 B ．羲 C ．弘 D ．化 第 5 题图 第 6 题图 6. 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内有数字 1，2，3， -3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则 A 处应填 ． 7. 一个正方体的六个面上写着六个连续的整数，且相对面上的两个数之和相 等，如图所示，你能看到的数为 7，10，11，则六个整数的和为（ ） A ．51 B ．52 C ．57 D ．58 图1 图2 第 7 题图 第 8 题图 8. 把图 1 所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方 体按照图 2，依次翻滚到第 1 格，第 2 格，第 3 格，第 4 格，此时正方体朝上一面的文字为（ ） A ．富 B ．强 C ．文 D ．民 10 7 11 强 民 1 2 3 4 富 主 文 民 富 文 羲 伏 扬

几何体的展开图

26.3基本几何体的平面展开图 学习目标：1、了解基本几何体的平面展开图，能根据平面展开图，判断出几何体的形状。 2、会识别多面体的平面展开图，了解基本几何体与展开图的关系。 3、培养学生的观察能力、动手能力和探索精神。 学习重点：一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图，着重了解正方体的多种展开图。 学习难点：正确判断哪些平面图形是某个立体图形的展开图，空间想象正方体展开图折回成正方体后哪些面是相互对面的。 学习过程： 一、活动1：想一想，说一说 1、你能说一说我们常见的立体图形吗？ （圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、棱锥、球） （每个立体图形给出一个生活实例：笔筒、漏斗、魔方、铅笔盒、六角螺帽、金字塔、足球） 你能说一说圆柱与圆锥的侧面展开图吗？（长方形、扇形） 你能说一说整个圆柱与圆锥的展开图吗？ 活动2：做一做，画一画 画出正方体、圆锥、圆柱的展开图 二、归纳总结 正方体展开图分类: 圆锥的展开图是： 圆柱的展开图是：

三、知识运用 1．一个圆锥的母线长为3cm ，侧面展开图是圆心角为120o 的扇形 则圆锥的侧面积是 2、如图所示的平面图形中，不可能围成圆锥的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 3、将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ） 4、若圆锥的高是4cm,母线长是5cm,求圆锥的侧面积。 5、一个笔筒，高为10cm,底面半径为3cm,求笔筒的表面积。 四、课堂检测 1．一个正方形的平面展开图如图所示，将它折成正方体后， “保”字对面的字是 A ．碳 B ．低 C ．绿 D ．色 2、下列图形中，不是三棱柱的表面展开图的是 D A ． Ｂ． Ｃ． D ．

浙教版九年级数学下3.4简单几何体的表面展开图(3)课时练习初三数学教学反思学案说课稿

3．4简单几何体的表面展开图(3) 2 A. 4π cm B. 4 cm C. 2π cm D. 2 cm 2．若一个圆锥的底面周长是4πcm，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是(C) A．40°B．80°C．120°D．150° (第3题) 3．小军将一个直角三角尺(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D) 4．已知圆锥的侧面积是50πcm2，圆锥的底面半径为r(cm)，母线长为l(cm)，则l关于r的函数的图象大致是(B) 5. 一个圆锥的底面直径为8 cm，母线长为5 cm，它的表面积为__36π__cm2. 6．已知圆锥的轴截面是直角三角形，母线长为4cm，则圆锥的高线长为__2_2__cm. 7．已知母线长为2的圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为__1 2__. (第8题) 8. 小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图如图，围成这个纸帽的纸的面积为多少(单位：cm，π取3.14)? 【解】∵d＝20，∴r＝10. ∴S侧＝πrl＝3.14×10×30＝942 (cm2)．

9. 将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面(不计接缝处的材料损耗)，那个每个圆锥容器的底面半径为(A ) A ．10cm B ．30cm C ．40cm D ．300cm 【解】 ∵要做成三个相同的圆锥容器的侧面， ∴每个侧面展开图扇形的圆心角为120°. ∵l ＝30， ∴120＝r 30 ·360， ∴r ＝10. (第10题) 10．如图，已知圆锥形烛台的侧面积是底面积的2倍，则两条母线所夹的∠AOB 为__60°__． (第10题解) 【解】 如解图，设圆锥的母线长为l ，底面半径为r. ∵2πr 2＝πrl ， ∴2r ＝l ， ∴r ＝l 2 . ∴∠POB ＝30°， ∴∠AOB ＝60°. 11. 如图①，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥CD ，CD ＝50 cm ，AB ＝90 cm ，高h ＝DE ＝30 cm.以直线AB 为轴旋转一周，得到一个上、下是圆锥，中间是圆柱的组合体(如图②)，求这个组合体的全面积． (第11题) 【解】 在等腰梯形ABCD 中， ∵CD ＝50，AB ＝90，且DE ⊥AB ， ∴AE ＝1 2×(90－50)＝20. ∴AD ＝202＋302＝10 13 ， ∴S 锥侧＝πrl ＝π×30×10 13＝300 13π， S 柱侧＝2πrh ＝2π×30×50＝3000π. ∴S 全＝2S 锥侧＋S 柱侧＝600 13π＋3000π ＝600(13＋5)π (cm 2)．

几何体与展开图

几何体与展开图 巩固练习 一、填空题 1.将下列几何体分类 ①正方体 ②圆柱 ③长方体 ④球 ⑤圆锥 ⑥三棱锥 （1）柱体是； （2）锥体是； （3）球体是. 2.在乒乓球、篮球、足球、羽毛球、排球、保龄球、橄榄球、 冰球中，是球体的有 . 3.流星划过天空，形成了一道美丽的弧线，这说明了；汽车的雨刷刷过玻璃时，形成了一个扇形，这说明了；薄薄的硬币在桌面上转动时，看上去像球，这说明了． 4.把一块学生用的三角板以一条直角边为轴旋转一周形成的几何体是. 5.圆柱的侧面是，侧面展开图是. 冰球保龄球 橄榄球

6.圆锥的侧面是，侧面展开图是. 7.指出下列平面图形是什么几何体的表面展开图． ①； ②； ③； ④； ⑤． 二、选择题 8.如图，上排的平面图形绕轴旋转一周，可以得到下排的几何体，那么与甲、乙、丙、丁各平面图形顺序对应的几何体的编号应为（ ） ① ② ③ ④ A ．③④①② B ．①②③④ C ．③②④① D ．④③②① 9.下列图形是正方体的表面展开图的是（ ） 丁丙 乙 甲

A. B. C. D. 10.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有（ ） A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种 达标检测 一、填空题： 1.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为10，则x=，y=,z=. 2.将长方形绕它的一边绕它的一边所在的直线旋转一周形成的几何体是. 3.正方体有个顶点，经过每个顶点有条棱． 4.长方体有个顶点，有条棱，有个面，这些面的形状都是 . 度看正方体如图所示，请判断：1对面的数字是，2对面的数字是 ，3对面的数字是． 二、选择题： 7.小丽制作了一个如下图所示的正方体礼品盒，其相对面的图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（ ） 4 61 3 4 523 1 9 z 23 x y

几何体的展开图及其应用

几何体的展开图及其应用 数学：37.5 教案 教学设计思想： 本节内容是通过学生动手实践去培养学生的空间思维能力。在教学中，如果忽略了学生的动手操作而冷冷而谈，很容易让学生觉得几何很难，而对几何有厌学的状态。因此，在这节课中通过学生动手操作，将预先准备好的柱体和锥体进行展开和拼合，让学生在动手中体验立体图形是由平面图形所围成的，进而让学生通过展开的平面图进行探讨，总结出柱体和锥体的表面展开图的特点。同时通过动画演示，加深了学生的空间想像的印象，大大调动了学生的积极性。特别是一道思考题和互问互检自编题，让学生各显神通，发表自己的看法，创设情景，根据本堂课所学的知识编一些生动有趣的题，这是本节课中让我感受最深的一点。 教学目标： ．知识与技能 进一步认识立体图形与平面图形的关系； 知道一个立体图形展开的方式不同，得到的平面图形也不相同，以及计算相关几何体的侧面积与表面积。 ．过程与方法 在学习中要多动手进行实物操作，多观察分析，体验由

立体图形到展开图和由展开图到立体图形的变化过程。 ．情感、态度与价值观 加强动手操作能力，提高观察、分析能力。 发展空间想象能力。 教学重点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学难点：常见几何体的展开与折叠及其有关计算。 教学方法：教师引导，学生自主学习。 教学媒体：电脑、投影仪、纸片、圆规、量角器。 教学安排：2课时。 教学过程： 课时： Ⅰ.创设问题情景，引导学生观察、设想、导入新 ．演示圆柱体与圆锥体的侧面展开图。 复习立体图形的侧面展开图为平面图形。 ．刚才演示的只是立体图形的侧面展开情况，但在实际生活中，常常需要了解整个立体图形展开的形状，例如要制作一个常见的粉笔盒，只知道它的侧面展开图是不够的，因为它还有上下两个底，那么，将粉笔盒展开后是什么图形呢？ Ⅱ.学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对立体图形的认识和感知 活动1：

七年级数学几何体与展开图

1.如下图，下列图形全部属于柱体的是( ) A. B. C. D. 2.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的几何体是( ) A. B. C. D. 3.下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是( ) A. B. C. D. 4.下面6个图形是正方体的表面展开图的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.从如图的纸板上11个无阴影的正方形中选1个（将其余10个都剪去），与图中5个有阴影的正方形折成一个正方体，不同的选法有( ) A.6种 B.5种 C.4种 D.3种 6.如图，下列四个选项的图形折叠后，能得到如图正方体的是( ) A. B. C. D. 7.将“创建文明城市”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方体中，和“创”相对的字是( ) A.文 B.明 C.城 D.市 8.如图，是一个正方体的表面展开图，在正方体中写有“心”字的那一面的相对面的字是( ) A.祝 B.你 C.事 D.成 9.小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的表面展开图可能是( ) A. B. C. D. 10.六个面分别标有“我”、“是”、“初”、“一”、“学”、“生”的正方体有三种不同放置方式，则“是”和“学”的相对面分别是( )

A.“生”和“一” B.“初”和“生” C.“初”和“一” D.“生”和“初” 11.下列表面展开图对应的几何体的名称依次为 ( A.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱柱 B.圆柱，五棱柱，圆锥，四棱锥 C.圆锥，六棱柱，圆柱，四棱柱 D.圆锥，五棱柱，圆柱，四棱锥 12.下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是( ) A. B. C. D. 13.如图是一个正方体的表面展开图，把它折叠成一个正方体时，与 点M重合的点是( ) A.点J B.点J和点B C.点J和点A D.点B 14.将棱长为1的小正方体组成如图所示的几何体，已知该几何体共 由8个小正方体组成，则该几何体的表面积是( )平方单位． A.34 B.32 C.27 D.25 15.如图是一个由棱长为2 cm的正方体组成的几何体的俯视图，小 正方形中的数字表示在该位置的正方体的个数，则这个几何体的表 面积为( ) A. B. C. D. 16.一个四棱柱的主视图、俯视图及相关数据如图所示，则其左视图 的周长为( )单位． A.18 B.24 C.26 D.32 17.下列四个图形中，是三棱柱的表面展开图的是( ) A. B. C. D. 18.下列各图经过折叠后不能围成正方体的是( ) A. B. C. D. 19.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位同学补画，其中正确的是( ) A. B. C. D. 20.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“程”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.享 B.众 C.课 D.系 21.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“打”字所在的面相对的面上标的字是( ) A.绿 B.城 C.郑 D.州 22.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“构建和谐社会”，把它折成正方体后，与“会”相对的字是( ) A.构 B.建 C.和 D.谐 23.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x，y的值分别为( )

立体图形的表面展开图例题与讲解

立体图形的表面展开图 1．圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图 将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸．礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同．那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢 (1)圆柱的表面展开图是两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面)． (2)圆锥的表面展开图是一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面)． (3)棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面)和几个长方形(作侧面)． 【例1】如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是( )． 解析：此题可用排除法．因为阴影部分是个扇环，而圆柱的侧面展开图是长方形，所以排除A；圆锥的侧面展开图是扇形，所以排除B；长方体的侧面展开图是长方形，所以C也要排除；故选D.

答案：D 2.正方体的表面展开图 (1)正方体的表面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四种情形，各种类型的共同特点是行与行之间有且只有一个“日”型结构，由此可知正方体的展开图不会出现如下面图形所示的“凹”字型和“田”字型结构，因为这里的行与行之间出现了两组“日”型结构． (2)正方体展开图中相对面的寻找技巧：相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面，如图1中的A面和B面；‘Z’字两端处的小正方形是正方体的对面，如图2、图3的A面和B面． 此种方法简称为“相间、‘Z’端是对面”． 解技巧正方体的表面展开图的判断思路(1)是否满足四种阵型中的一种；(2)行与行之间有且只有一个“日”型结构． 【例2】一个正方形的每一个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方形中，与“爱”相对的字是( )． A．家B．乡C．孝D．感 解析：本题以热爱家乡为素材，考查正方体的表面展开图．解题时可亲自动手剪一剪、折一折，即可得到与“爱”相对的字是“乡”；另外也可对展开图加以分析，根据展开图对面之间不能有公共边或公共的顶点，“爱”的对面不可能是“我”或“家”，折叠起来后“孝”、“感”与“爱”相邻，所以“爱”的对面不可能是“孝”、“感”，所以与“爱”相对的字是“乡”；但如果本题应用正方体展开图的对面寻找技巧——“相间、‘Z’端是对面”来解决，会非常简单，由相间的两个小正方形(中间隔着一个小正方形)是正方体的两个对面易知“爱”与“乡”相对． 答案：B

浙教版初中数学九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图学案3练习题

浙教版初中数学 重点知识精选 掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！浙教版初中数学和你一起共同进步学业有成！

3.4简单几何体的表面展开图 【教师寄语】知识就是力量 【学习目标】1.了解圆锥的概念和性质，认识圆柱和圆锥的底面和侧面； 2．了解圆锥的侧面展开图，会根据展开图想象实际物体； 3．会计算圆锥的侧面积和全面积。 【学习重点】圆锥的侧面展开图、明晰展开图与原几何体的关系、以及掌握侧面积和全面积的计算。 【学习过程】 一．观察与思考 1.温故而知新，请写出扇形的弧长公式和面积公式 2.设直角三角形的直角边分别为r和h，将三角形绕其边长为h的直角边旋转360°，可以得到一个圆锥体，请思考圆锥体的底面和侧面分别为什么图形？并用r、h表达圆锥的侧面积和全面积公式。 二．典例分析 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子，其帽身是圆锥形(如图)a=15cm，底面半径r=5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料,π取3.14） 三．牛刀小试 1．底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥侧面展开图面积为 cm2

2．已知圆锥的底面直径为80cm ，母线长为90cm ，则它的侧面展开图的圆心角是 ． 3．两个圆锥的母线长相等．侧面积之比为1：2，底面积之比为( ) (A)2：1 (B)1：2 (C)1：3 (D)1：4 4．将一块半径为R cm ，圆心角为θ°的扇形铁皮做成一个圆锥形的烟囱帽，则这个圆锥的底面半径是 cm ． 5．已知圆锥的高线和底面直径相等，求底面积和侧面积之比． 四．收获与反思 圆锥体的侧面展开图为扇形，即以圆锥底面的周长为弧长、以圆锥的母线长为半径的扇形面积.，当圆锥体得底面半径为r ，母线长为l 时，圆锥体的侧面积为rl p ，全面积为2rl r p p +。 五．巩固提高 1．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角为_______. 2．用一块圆心角为150°，面积为240лcm 2的扇形硬纸片围成一个圆锥模型(相交粘贴部分忽略不计)，求圆锥模型的底面半径． 3.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么称此扇形 为“等边扇形”. 则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A ．p B ．1 C ．2 D ． 23p 4.现有一个圆心角为 90，半径为cm 8的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）.该圆锥底面半径为（） A ． cm 4 B ．cm 3 C ．cm 2 D ．cm 1 5.如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13 圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

几何体的表面展开图

《几何体的表面展开图》教学案例【案例背景】 《几何体的表面的展开图》是七年级数学第一章的重要内容,这一节的内容抽象,虽可以动手操作,但在课时要求下难以完成,书本上就一些简单的片断,似蜻蜓点水般,只能让学生略微感知部分正方体展开图的形状,而且印象不深刻。根据以往的经验可知,学生把展开图折成正方体并不困难,难的是如何让学生对展开的图作出正确的判断是这节课的重点,我主要通过多媒体课件来帮助学生进行想象和分析提高教学效率。 【主题】 现代化的教育技术在数学教学中的应用 【案例事件】 [课前准备]在上课前让学生找正方体的盒子,自制的圆锥圆柱和棱柱等。 [课堂引入]:动画演示著名谜题“蛛蝇问题”,对学生空间想象能力提出挑战 [形成概念] ①动手剪纸盒②展示学生的作品③电脑演示立方体展开的过程使学生进一步直观感受和形成立方体表面展开图的概念 [课件演示教学] 归纳立方体的11种表面展开图及其分类口诀.课堂上先看课件演示了几种不同的剪法,然后告诉他们老师手中有很多像这样的图,但是不知道能不能搭成正方体,请同学们小组合作探究,①先看图想象思考。②多媒体课件演示折叠过程③电脑回放展开过程。 [拓展延伸] 圆锥、圆柱和棱柱的展开图,学生先想象后动手,最后电脑演示各种展开图的不同情况。

[课堂小结]:根据演示汇报,把是正方体的展开图贴在了黑板上,请同学小组交流:从这些图中能否找出有什么帮助记忆的方法。学生找出了“中间是四连方,两侧各一个”的展开图最多,也最好记,还有一些特殊情况的就根据它的形状给这些展开图取名字,如小楼梯,大楼梯、小鸟,Z字型…… [完成练习] ①解决“蛛蝇问题”并用多媒体动画演示蜘蛛飞丝捕蝇的过程 ②多媒体投影习题并用课件演示答案 [布置作业]投影作业,学生完成。 【案例分析】 在这节课中,充分利用了现代化的教育技术,并与传统的教学手段相结合。整个教学过程学生学得很轻松,而且始终保持着浓厚的学习兴趣。下课后,好几个学生还围着我,有的说:“我回家要把所有的正方体展开图剪一剪、折一折”。有的说:“我现在不用折也会判断它是不是正方体的展开图。”……看到学生们的种种反馈,我觉得到悬着的心可以放下了。反思一下,如果没有现代化的教育技术的应用是无法达到这样的教学效果 通过多媒体课件的设计使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,进而使学生获得对数学理解的同时,在思维能力,情感态度与价值观等方面得到进步和发展。 首先,利用电脑动画“蛛蝇问题”创设教学引入情境,紧紧抓住学生的好奇心和求知欲望,激发学生的探索热情,寻找到了一个良好的教学切入点,使他们在宽松,愉悦的环境中主动的接受学习。 其次,对于本节课教学最大问题是时间问题,在没有使用多媒体以前,仅仅正方体表面展开图问题的探究就需要一节多课的时间,根本无法完成其余的教学任务。

12-几何体与展开图(习题及答案)

几何体与展开图（习题） 例题示范 例：已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字，如图是我们能看到的三种情况，那么2，3，4的对面数字分别是_______，_______，_______. 1 3 565 1 3 14 思路分析 正方体六个面中，每一个面和四个面相邻，和一个面相对． 从图中出现次数最多的面找起，先找出和它相邻的面，进而确定和它相对的面．具体操作如下： 341256 ???????→????相对面 12 3465→??????→??? 相对面 所以，剩余的“4”和“5”是相对面． 巩固练习 1. 将如图所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的几何体是 （ ） l A ． B ． C ． D ． 2. 下列立体图形中，有五个面的是（ ） A ．四棱锥 B ．五棱锥 C ．四棱柱 D ．五棱柱 3. 下列说法中，正确的是（ ） A ．棱柱的侧面可以是三角形 B ．棱柱的各条棱都相等 C ．正方体的各条棱都相等 D ．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展 开图

4. 如图是正方体的表面展开图，每一个面标有一个汉字，则与 “和”相对的面上的字是（ ） A ．构 B ．建 C ．社 D ．会 会 社 谐和 建构频 视 线在享 众 b a 8546 第4题图 第5题图 第6题图 5. 一个正方体的每个面上都写着一个汉字，其表面展开图如图 所示，那么在该正方体中，与“享”相对的面上的字是（ ） A ．众 B ．视 C ．在 D ．频 6. 一个正方体的表面展开图如图所示，每一个面上都写有一个 数，并且相对两个面上所写的两个数之和都相等，那么（ ）A ．a =3，b =5 B ．a =5，b =7 C ．a =3，b =7 D ．a =5，b =6 7. 如图，下列四个图形折叠后，能得到如图所示正方体的是 （ ） ①② ③①②③ ①② ③ A ． B ． ②③① ②③① C ． D ． 8. 骰子是一种特殊的数字立方体，它符合规则：相对两面的点 数之和总是7，下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）

“立体图形的展开图”

“立体图形的展开图” 一、教材分析 “立体图形的展开图”是初一<数学)(上)中继“生活中的立体图形”和“画立体图形”之后的一个学习内容，在本章教材的编排顺序(生活中的物体——立体图形——面——点、线)中起着承上启下的作用。立体图形的展开图是从学生生活周围熟悉的物体人手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系；不仅要让学生了解多面体可由平面图形围成，而立体图形可按不同方式展开成平面图形，更重要的是让学生通过观察、思考和自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，使学生了解研究立体图形的方法，同时也为平面图形的引入做准备。 二、学生分析 学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图，前两节又学习了一些立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，且初步了解了研究立体图形的方式方法。初一学生具有好胜、好强的特点，班级中巳初步形成合作交流、敢于探索与实践的良好学风，学生间相互评价、相互提问的互动的气氛较浓。 三、教学目标 1．进一步认识立体图形与平面图形的关系，了解立体图形可由平面图形围成，立体图形可展开为平面图形。 2．通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程，培养实验操作的能力，发展空间观念。 3．主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流。 四、教学重点： 了解基本几何体与其展开图之间的关系，多面体是由平面图形围成的立体图形，一个立体图形按不同方式展开可得到不同的平面展开图。 五、教学难点： 正确判断哪些平面图形可折叠为立体图形；某个立体图形的展开图可以是哪些平面图形。 六、教学流程 （一）、创设问题情境，引导学生观察、设想、导入课题。 1．演示圆柱与圆锥的侧面展开图。 [复习立体图形的侧面可展开为平面图形。] 2．指出：在实际生活中常常需要了解整个立体图形展开的形状，如要包装一个长方体形状的物体，需要根据它的平面展开图来裁剪纸张。引发问题：如何设计或制作我们常见的粉笔盒? 3．引入课题：——§4．1立体图形的展开图。 （二）、学生通过直观感知、操作确认等实践活动，加强对图形的认识和滤受。 [实施开放式教学．让学生主动参与学习活动，经历和体验图形的变化过程，并引导学生在课堂活动过程中摩惜知识的生成、发展与变化。] 1．做一做：准备12个一样大小的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成如图1、图2、图3的三种形状，你能想像出哪一个可以折叠成多面体?动手做做看。 [让学生自由组合成小组进行操作活动，培养学生动脑猜想、动手操作实验的良好习惯及合作交流的精神。] 提出问题：通过动手实践，你能感受或认识平面图形和立体图形的关系吗?设想沿着多面体的一些棱将它剪开，可以把多面体展开成一个平面图形吗?

几何体与展开图测试题

几何体与展开图测试一 1.几何体可分为四类：_______、_______、_________. 2.棱柱与圆柱的异同： 相同点：____________________________________________． 不同点：①__________________________________________； ②_________________________________________________． 3.棱柱与棱锥的区别： ①_________________________________________________； ②_________________________________________________． 4.（1）三棱锥有_______条棱，_____个面，_____个顶点. 四棱锥有_______条棱，_____个面， _____个顶点. 十棱锥有_______条棱，_____个面，_____个顶点. n棱锥有________条棱_______个面_______个顶点 （2）三棱柱有_______条棱，_____个面，_____个顶点. 四棱柱有_______条棱，_____个面， _____个顶点. 十棱柱有_______条棱，_____个面，_____个顶点. n棱柱有________条棱_______个面_______个顶点 （3）_____棱柱有10个面，七棱柱有_________条棱；一个棱柱的顶点数是12，则这个棱柱的面数是_______． 5.正方体有_________个顶点，经过每个顶点有________条棱． 6.长方体有_________个顶点，有_________条棱，有________ 个面，这些面的形状都是___________. 7.图形是由_______、_______、_______构成的，面与面相交得到_______，线与线相交得到_______.点动成_______，线动成_______，面动成______. 8.下列立体图形中，有五个面的是（） A．四棱锥B．五棱锥C．四棱柱D．五棱柱9.下列说法中，正确的是（） A．棱柱的侧面可以是三角形 B．棱柱的各条棱都相等 C．正方体的各条棱都相等 D．六个大小一样的正方形所拼成的图形是正方体的表面展开图 几何体与展开图测试二 1.正方体的十一种表面展开图. 2.在一个正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6，在桌子上翻动这个正方体，看图给出的三种情况，请回答： （1）1的相对面是________； （2）2的相对面是________． 3..如图是正方体的表面展开图的有（）