初三数学上学期二次函数的性质
二次函数的性质
一．选择题（每题4分，共40分）
1． 下列各式中，y 是x 的二次函数的是( )
A ． 2
1x
y =
B ．12+=x y
C ． 22-+=x x y
D ． x x y 32
2+= 2、反比例函数2
y x
=的图象在 ( )
(A)第一、三象限 (B)第二、四象限 (C)第一、二象限 (D)第三、四象限
3、已知抛物线的解析式为y ＝(x －2)2
＋1，则抛物线的顶点坐标是( )
A 、(－2，1)
B 、(2，1)
C 、(2，－1)
D 、(1，2)
4、抛物线2x y -=向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是( )
A ()212+--=x y
B ()212++-=x y
C ()212---=x y
D ()212
-+-=x y
5、抛物线122+-=x x y 则图象与x 轴交点情况是（ ） A ．两个交点 B ． 一个交点 C ． 无交点 D ． 不能确定 6．如图，抛物线的顶点P 的坐标是(1，－3)，则此抛物线对应的二次函数有（ ）
(A)最大值1 (B)最小值－3 (C)最大值－3 (D)最小值1 7、根据下列表格的对应值：
判断方程ax 2
）
Ａ、3＜x ＜3.23 Ｂ、3.23＜x ＜3.24 Ｃ、3.24＜x ＜3.25 Ｄ、3.25＜x ＜3.26 8、已知电压为220伏保持不变 ，则电流 y 与电阻 x 之间的关系用图象大致可表示为
9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数4
y x
-=
的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是（ ）
A 、1230y y y <<<
B 、1230y y
y >>> C 、1320y y y <<< D 、1320y y y >>
> 10、小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数
23.5 4.9h t t
=
-
(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述他跳跃时重心高
度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是( ) (A)0.71s (B)0.70s (C)0.63s (D)0.36s
A
二．填空题：（每题5分，共30分）
11、已知反比例函数y ＝k
x 的图象经过点(1，2)，则k 的值是_________。
12． 请写出一个开口向上，且对称轴为直线2=x 的二次函数解析式 。
13、对于函数2
y x
=
，当2x >时，y 的取值范围是______y <<______； 14．已知抛物线m x x y +-=422的顶点在x 轴上，则m 的值是 。
15、（安徽08中考）如图为二次函数y=ax 2
＋b x ＋c 的图象，在下列说法中： ①ac ＜0； ②方程ax 2
＋b x ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。
正确的说法有_____________。(把正确的答案的序号都填在横线上)
16、 两个反比例函数x
y 3=，x y 6
=在第一象限内的图象如图所示, 点P 1，
P 2，P 3，…，P 2 008在反比例函数x
y 6
=
图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2 008，纵坐标分别是1，3，5，…，共2 008个连续奇数，过点P 1， P 2，P 3，…，P 2 005分别作y 轴的平行线，与x
y 3
=
的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2 008（x 2 008，y 2 008）， 则y 2 008= ．
三．解答题(共80分)
17、（6分）已知y 是x 的反比例函数，当x =3时，y =4，则当x =2时求函数y 的值。
18．（6分）用配方法求二次函数y=x 2+2x-4图象的开口方向、对称轴、顶点坐标。
22、（本题10分）如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位
是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。 （2） 若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒
线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
19、（8分）若一个面积为20cm 2的矩形的宽y （cm ），长x （cm ）。 （1）直接写出y 与x 的函数关系式，以及自变量x 的取值范围。 （2）在右方格中用描点法画出所求函数的图象。 （2）当长满足5≤x ≤10时，求宽y 的取值范围。
20．（8分）已知二次函数的图象的顶点坐标为（3，-2）且与
y 轴交与（0，
2
5）
（1）求这个二次函数的解析式。
（2）若这抛物线经过点()()??
? ??-321,27
,,1,,2y y y ，请你先画出草图．．，再根据草图试比较321,,y y y 的大小。
21、（6分）老师在同一直角坐标系中画了一个反比例函数的图象以及正比例函数y=-x 的图象，请同学们观察有什么特点。同学甲说：与直线y=-x 没有交点；同学乙说：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积为5。请你根据同学甲和同学乙的说法写出反比例函数的解析式。
解析式为： 。
大致理由为：
。
23、（12分）某气球内充满了一定质量的气球,当温度不变时,气球内气球的压力p(千帕)是气球的体积V(米3
)的反比例函数,其图象如图所示(千帕是一种压强单位) （1）写出这个函数的解析式；
（2）当气球的体积为0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,
气球的体积应不小于多少立方米？
24、（12分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．
25（12分）（安徽08中考）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2
3
y=x 3x 15
－＋＋的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度； 【解】 （2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。 【解】 .
参考答案或提
示
一．选择题：
1-10
CABAB BCADD
二．填空题 11-16 2；答案不唯一如y=x 2
-4x ；0 ，1；
2；①②④；2007.5
三．解答题 17 先求出之间的函数关系式y=12/x,把x=2代入求得y=6
18 y=(x+1)2
-5;图象的开口方向向上、对称轴x=-1、顶点坐标(-1,-5)
19 ⒈y=20/x (x ＞0) ⒉略 ⒊ 2≤y ≤4
20 ①根据题意,可设所求二次函数的解析式为y=a(x-3)2
-2; 因为图象过（0，
25）,所以25=a(0-3)2-2 ;a= 2
1;所求二次函数的解析式为 y=2125(x-3)2
-2=2125x 2-3x+25; ②图略;由图知y 2＞y 1＞y 3
21 解析式为：y=5/x 大致理由为：因为图象与直线y=-x 没有交点,所以它位于第一.三象限k ＞0;又因为图象上任意一点到两坐标轴的距离的积为5,所以k=5
22 （1）根据题意,可设所求二次函数的解析式为y=ax 2;
点D 坐标为(5,b)则点B 的坐标为(10,b-3);于是得方程组
{{a b a
b 100325=-=解得a=-
25
1
,b=-1 所求二次函数的解析式为y=-
25
1x 2
⑵1-÷0.2=5;即水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续5小时才能到拱桥顶.
23 ,（1）p=96/v
（2）把v=0.8代入p=96/v 得p=120(千帕)
（3）把p=144代入p=96/v 得v=0.67;因为气球内的气压p 随气球的体积v 的增大而
第26题图
减小;所以当气球内的气压不大于144千帕时,气球的体积应不小于0.67立方米. 24. 设售出价定为x 元时,每天所赚的利润为y 元;根据题意得
Y=(x-8)[])10(10100--x =-10(x-14)2+360 因为-10＜0,所以当x=14时,函数有最大值360;即将售出价定为14元时，每天所赚的利润最大;最大利润为360元．
25.（1）23y=x 3x 15－＋＋=2
3519x 524
?? ???－－＋
∵3
05－＜，∴函数的最大值是194
。 答：演员弹跳的最大高度是
19
4
米。 （2）当x ＝4时，2
3
y=43415
??－＋＋
＝3.4＝BC ，所以这次表演成功
初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案
初三数学 二次函数 知识点总结 一、二次函数概念： 1．二次函数的概念：一般地，形如2y ax bx c =++（a b c ，，是常数，0a ≠）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数0a ≠，而b c ，可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数2y ax bx c =++的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量x 的二次式，x 的最高次数是2． ⑵ a b c ，，是常数，a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项． 二、二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：2y ax =的性质： a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 2. 2y ax c =+的性质： 上加下减。 3. ()2 y a x h =-的性质： 左加右减。 4. ()2 y a x h k =-+的性质： a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随 x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()00， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值0． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而增大；0x <时，y 随x 的增大而减小；0x =时，y 有最小值c ． 0a < 向下 ()0c ， y 轴 0x >时，y 随x 的增大而减小；0x <时，y 随x 的增大而增大；0x =时，y 有最大值c ． a 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 0a > 向上 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而增大；x h <时，y 随x 的增大而减小；x h =时，y 有最小值0． 0a < 向下 ()0h ， X=h x h >时，y 随x 的增大而减小；x h <时，y 随x 的增大而增大；x h =时，y 有最大值0．
九年级数学上册 圆 几何综合(提升篇)(Word版 含解析)
九年级数学上册 圆 几何综合（提升篇）（Word 版 含解析） 一、初三数学 圆易错题压轴题（难） 1．如图，二次函数y=x 2-2mx+8m 的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边且OA≠OB ),交y 轴于点C ，且经过点（m ，9m ）,⊙E 过A 、B 、C 三点。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）求点E 的坐标； （3）过抛物线上一点P （点P 不与B 、C 重合）作PQ ⊥x 轴于点Q ，是否存在这样的点P 使△PBQ 和△BOC 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，说明理由 【答案】（1）y=x 2 +2x-8（2）（-1，- 72）（3）（-8，40），（-15 4，-1316），（-174 ，-25 16 ） 【解析】 分析：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+=，解这个方程可求出m 的值； （2）分别令y =0和x =0，求出OA ，OB ，O C 及AB 的长，过点E 作EG x ⊥轴于点 G ,EF y ⊥轴于点F ,连接CE ，AE ,设OF =GE =a ,根据AE CE = ，列方过程求出a 的值， 从而求出点E 的坐标； （3）设点P (a , a 2+2a -8)， 则2 28,2PQ a a BQ a =+-=-，然后分PBQ ∽CBO 时 和PBQ ∽BCO 时两种情况，列比例式求出a 的值，从而求出点P 的坐标. 详解：（1）把(),9m m 代入解析式，得：22289m m m m -+= 解得：121,0m m =-=（舍去） ∴228y x x =+-
九年级数学二次函数应用题 含答案
九年级数学专题二次函数的应用题 一、解答题 1.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 2.5米时，达到最大高度 3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。 （1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 2.某商场购进一批单价为16元的日用品，经试验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数．（1）试求y与x之间的关系式； （2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？ 3.在体育测试时，初三的一名高个子男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分，如图所示，如果这个男同学的出手处A点的坐标（0，2），铅球路线的最高处B点的坐标为（6，5）（1）求这个二次函数的解析式； 米，）2）该男同学把铅球推出去多远？（精确到0.01 （ 元的价钱购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量（件）某商场以每件42，4.
件）可看成是一次函数关系：/（元与每件的销售价 之间的函数关系式（每天的销售与每件的销售价写出商场卖这种服装每天的销售利润1. 利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差）； 2.通过对所得函数关系式进行配方，指出：商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适；最大销售利润为多少？ 5.某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路 线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件），在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面10米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。 （1）求这条抛物线的解析式； （2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由 6.某服装经销商甲，库存有进价每套400元的A品牌服装1200套，正常销售时 每套600元，每月可卖出100套，一年内刚好卖完，现在市场上流行B品牌服装，此品牌服装进价每套200元，售出价每套500元，每月可买出120套（两套服装的市场行情互不影响）。目前有一可进B品牌的机会，若这一机会错过，估计一年内进不到这种服装，可是，经销商手头无流动资金可用，只有低价转让A品牌服装，经与经销商乙协商，达成协议，转让价格（元/套）与转让数量（套）有 如下关系： 转让数量（套）120011001000900800700600500400300200100 价格（元/套）240250260270 280290 300310 320330 340 350 方案1：不转让A品牌服装，也不经销B品牌服装； 方案2：全部转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装； 方案3：部份转让A品牌服装，用转让来的资金购B品牌服装后，经销B品牌服装，同时经销A品牌服装。 问： ①经销商甲选择方案1与方案2一年内分别获得利润各多少元？
初三数学上册《 二次函数》
21.1二次函数 教学目标 【知识与技能】 以实际问题为例理解二次函数的概念,并掌握二次函数关系式的特点. 【过程与方法】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 【情感、态度与价值观】 联系学生已有知识,让学生积极参与函数的学习过程,使学生体会函数的思想. 重点难点 【重点】 二次函数的概念. 【难点】 能够根据实际问题熟练地列出二次函数的关系式,并求出函数的自变量的取值范围. 教学过程 一、问题引入 1.一次函数和反比例函数是如何表示变量之间的关系的? [一次函数的表达式是y=kx+b(k≠0),反比例函数的表达式是y=(k≠0)] 2.如果改变正方体的棱长x,那么正方体的表面积y会随之改变,y和x之间有什么关系? (正方体的表面积y与棱长x之间的关系式是y=6x2.)
3.物体解放下落的距离s随时间t的变化而变化,s与t之间有什么关系?(下落的距离s随时间t变化的关系式是s=gt2.) 上面问题2、3中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示?这种函数有哪些性质?它的图象是什么?它与以前学过的函数、方程等有哪些关系? 这就是本节课要学习的二次函数.(教师板书课题) 二、新课教授 师:我们再来看几个问题. 问题1某水产养殖户用长40m的围网,在水库中围一块矩形的水面,投放鱼苗.要使围成的水面面积最大,则它的边长应是多少米? 这个问题首先要找出围成的矩形水面面积与其边长之间的关系.设围成的矩形水面的一边长为x m,那么,矩形水面的另一边长应为(20-x)m.若它的面积为 Sm2,则有S=x(20-x)=-x2+20x. 问题2有一玩具厂,如果安排装配工15人,那么每人每天可装配玩具190个;如果增加人数,那么每增加1人,可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多?玩具总数最多是多少? 设增加x人,这时,共有(15+x)个装配工,每人每天可少装配10x个玩具,因此,每人每天只装配(190-10x)个玩具.所以,增加人数后,每天装配玩具总数y可表示为 y=(190-10x)(15+x)=-10x2+40x+2 850. 这两个问题中,函数关系式都是用自变量的二次式表示的. 二次函数的定义:大凡地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中,x是自变量,a叫做二次项的系数,b叫做一次项的系数,c叫做常数项. 二次函数的自变量的取值范围大凡都是全体实数,但是在实际问题中,自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题1中,0 初三数学二次函数经典题型 二次函数单元检测 (A) 姓名___ ____ 一、填空题： 1、函数2 1 (1)21m y m x mx +=--+是抛物线，则m ＝ . 2、抛物线2 23y x x =--+与x 轴交点为 ，与y 轴交点为 . 3、二次函数2 y ax =的图象过点（－1，2），则它的解析式是 ， 当x 时，y 随x 的增大而增大. 4．抛物线2)1(62 -+=x y 可由抛物线262 -=x y 向 平移 个单位得到． 5．抛物线342 ++=x x y 在x 轴上截得的线段长度是 ． 6．抛物线() 422 2-++=m x x y 的图象经过原点，则=m ． 7．抛物线m x x y +-=2 ，若其顶点在x 轴上，则=m ． 8. 如果抛物线c bx ax y ++=2 的对称轴是x ＝－2，且开口方向与形状与抛物线 相同，又过原点，那么a ＝ ，b ＝ ，c ＝ . 9、二次函数2 y x bx c =++的图象如下左图所示，则对称轴是 ，当函数值0y <时， 对应x 的取值范围是 . 10、已知二次函数2 1(0)y ax bx c a =++≠与一次函数2(0)y kx m k =+≠的图象相交于点 A （－2，4）和 B （8，2），如上右图所示，则能使1y 2y >成立的x 的取值范围 . 二、选择题： 11.下列各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．2 1xy x += B ． 2 20x y +-= C ． 2 2y ax -=- D ．2 2 10x y -+= 2 2 3x y -= 12．在同一坐标系中，作2 2y x =、2 2y x =-、2 12 y x = 的图象，它们共同特点是 ( ) A ． 都是关于x 轴对称，抛物线开口向上 B ．都是关于y 轴对称，抛物线开口向下 B ． 都是关于原点对称，顶点都是原点 D ．都是关于y 轴对称，顶点都是原点 13．抛物线12 2+--=m mx x y 的图象过原点，则m 为（ ） A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±1 14．把二次函数122 --=x x y 配方成为（ ） A ．2 )1(-=x y B ． 2)1(2--=x y C ．1)1(2 ++=x y D ．2)1(2 -+=x y 15．已知原点是抛物线2 (1)y m x =+的最高点，则m 的范围是( ) A ． 1- 学 科 中考数学 课题名称 二次函数综合应用 教学目标 二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。 教学重难点 重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x 轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的 存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。 难点：二次函数与相似等其它知识点的结合。 知识精解 二次函数性质及相关扩展 1、一般式：y=ax 2+bx+c(a≠0), 函数图像是抛物线； 2、开口方向：（1）a>0, 开口向上， （2）a<0, 开口向下; 3、顶点坐标：（-b/2a, (4ac-b 2)/4a ）, 对称轴：x= -b/2a 4、 顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0) h= -b/2a, k=(4ac-b 2)/4a 5、平移问题： ①将一般式化为顶点式； ②遵循原则：“左+ 右-，上+ 下-”（左右是指沿x 轴平移，上下是指沿y 轴平移） 例：将y=x 2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的新抛物线解析式是多少？ 6、交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)(a≠0) ①一元二次方程根与系数的关系：x 1+x 2= -b/a, x 1.x 2=c/a ②求根公式：x ＝2 42b b ac a -±-，其中△＝b 2－4ac 叫做根的判别式。 当△＞0时，抛物线与x 轴有两个交点； 当△＝0时，抛物线与x 轴有一个交点； 当△＜0时，抛物线与x 轴没有交点。 ③运用抛物线的对称性： 若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y ， 则对称轴方程可以表示为：12 2 x x x += 7、增减性： ①a>0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小； 在对称轴的右侧，y 随x 的增大而增大。 ②a<0时，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大； 教材分析 本节课是数学新人教版九级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容 二次函数教学设计 一、教学目标知识方面： 1.理解并掌握二次函数的概念； 2.能根据实际问题中的条件列出二次函数的解析式。 3.经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，体会二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 4.通过分析实际问题列出二次函数关系式，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感方面：通过学生的主动参与，师生、学生之间的合作交流，提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲、培养合作意识。 二、教材分析 本节课是数学新人教版九年级（上）第二十二章《二次函数》第一节课内容.知识方面，它是在正比例函数，一次函数，对函数认识的完善与提高；也是对方程的理解的补充，同时也是以后学习初等函数的基础。根据本节的教学内容及学生学情，给彩虹、桥梁等图片这些丰富的生活实例，进一步让学生充分感受到二次函数的应用价值与实际意义。 重点是理解二次函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点是从实例中抽象出二次函数的定义，会分析实例中的二次函数关系。 三、教学过程教学过程： 一、提出问题，导入新课。 1、回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？图象形状各是什么？ 2、教师提出问题：投篮球时篮球运行的路线是什么曲线？这种曲线的形状是怎样的？是否象以前学过的函数图象？能否用新的函数关系式来表示？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这将在本章——二次函数中学习。 3、你能举出一些生活中类似的曲线吗？ 二、合作交流，形成概念。1．列式表示下面函数关系。 问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形 的棱长为x，表面积为y，写出y与x的关系。 问题2：某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定，y与x之间的关系怎样表示? 活动中教师关注： （1）学生参与小组合作讨论后，能否明白题意，写出相应关系式。 （2）问题3中可先分析一年后的产量，再得出两年后的产量。 2.教师引导学生观察，分析上面三个函数关系式的共同点。 学生小组交流、讨论得出结论，它们的共同点： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式。 a,b,c为常数，且a≠0 （2）等式的右边最高次数为，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。（3）x的取值范围是任意实数。 教师口述二次函数的定义并板书在黑板上：一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b，c是常数，a≠0）的函数，叫二次函数。 二次函数与圆的专题复习 4．（2014?黑龙江哈尔滨）将抛物线y=﹣2x 2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得到的抛物线为（ ） A ． y=﹣2（x+1）2﹣1 B ． y ﹣2（x+1）2+3 C ． y=﹣2（x ﹣1）2+1 D ． y=﹣2（x ﹣1）2+3 5．（2014?舟山）当﹣2≤x ≤1时，二次函数y =﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（ ） A ． B ． 或 C ． 2或 D ． 2或﹣或 6.（2014?毕节地区）抛物线y =2x 2，y =﹣2x 2，共有的性质是（ ） A.开口向下 B.对称轴y 轴 C.都有最低点 D.y 随x 的增大而减小 7．（2014·台湾）已知a 、h 、k 为三数，且二次函数y ＝a (x ﹣h )2＋k 在坐标平面上的图形通过(0，5)、(10，8)两点．若a ＜0，0＜h ＜10，则h 之值可能为下列何者？( ) A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 8．（2014?浙江宁波）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） 9．（2014·浙江金华）如图是二次函数2y x 2x 4=-++的图象，使y 1≤成立的x 的取值范围是（ ） A ．1x 3-≤≤ B ．x 1≤- C ．x 1≥ D ．x 1≤-或x 3≥ 10. (2014年湖北黄石) 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则函数值y ＞0时，x 的取值范围是（ ）A ． x ＜﹣1 B ． x ＞3 C ．﹣1＜x ＜3 D ． x ＜﹣1或x ＞3 11．(2014?陕西)二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ） A ．c ＞﹣1 B ． b ＞0 C ．2a+b≠0 D ．9a+c ＞3b 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 二次函数应用题专题复习（含答案） 1、（2016?葫芦岛）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请直接写出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元 （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大最大利润是多少 * 2．某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件20元，调查发现当销售价为24元时，平均每天能售出32件，而当销售价每上涨2元，平均每天就少售出4件． （1）若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少 （2）如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元，该公司想要每天获得150元的销售利润，销售价应当为多少元 ( 3．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大最大利润是多少 （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量） ^ 二次函数知识点归纳及相关典型题 第一部分 基础知识 1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2 ++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数. 2.二次函数2 ax y =的性质 （1）抛物线2 ax y =的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2 ax y =的图像与a 的符号关系. ①当0>a 时?抛物线开口向上?顶点为其最低点； ②当0a 时，开口向上；当0(完整版)初三数学二次函数所有经典题型
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