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排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)
排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标

1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。

2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力

3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题.

复习巩固

1.分类计数原理(加法原理)

完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:

种不同的方法.

2.分步计数原理(乘法原理)

完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:

种不同的方法.

3.分类计数原理分步计数原理区别

分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。

分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件.

解决排列组合综合性问题的一般过程如下:

1.认真审题弄清要做什么事

2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。

3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.

4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略

一.特殊元素和特殊位置优先策略

例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.

解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,

先排末位共有13C

然后排首位共有14C

最后排其它位置共有34A

由分步计数原理得113434288C C A =

练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有

多少不同的种法?

二.相邻元素捆绑策略

例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.

解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元

素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法

排列组合问题的20种解法

排列组合问题的20种解法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 复习巩固分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 44 3

由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆 里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再 与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522 522480A A A =种不同的排法 练习题: 某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场 顺序有多少种 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5 4 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行 排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数

排列组合问题的解法第三计

每周一计第三计——排列组合问题的解法 解决排列组合问题要讲究策略,用顺口溜概括为:审明题意,排(组)分清;合理分类,用准加乘;周密思考,防漏防重;直接间接,思路可循;元素位置,特殊先行;一题多解,检验真伪。 (一).特殊元素、特殊位置的“优先安排法” 对于特殊元素的排列组合问题,一般先考虑特殊元素,再考虑其他元素的安排。在操作时,针对实际问题,有时“元素优先”,有时“位置优先”。 例1 : 0、2、3、4、5这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有几个? 解法一:(元素优先)分两类:第一类,含0:0在个位有 种,0在十位有 种; 第二类,不含0:有1 223A A 种。 故共有( 24A +1123A A )+1223A A =30种。 注:在考虑每一类时,又要优先考虑个位。 解法二:(位置优先)分两类:第一类,0在个位有 种;第二类,0不在个位,先从两个偶数中选一个 放个位,再选一个放百位,最后考虑十位,有 种。 故共有 练习:甲、乙、丙、丁、戊、己六位同学选四人组队参加4*100m 接力赛,其中甲、乙不跑最后一棒,共有多少种不同的安排方法?(此题可有元素优先和位置优先两个角度两种解法,但位置优先则更简单) (二).排除法 对于含有否定词语的问题,还可以从总体中把不符合要求的除去. 例2:5个人从左到右站成一排,甲不站排头,乙不站第二个位置,不同的站法有543543 2A A A -+=78种. (三).相邻问题“捆绑法” 对于某些元素要求相邻.. 排列的问题,可先将相邻元素捆绑成整体并看作一个元素再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。 例3: 5个男生3个女生排成一列,要求女生排一起,共有几种排法? 解:先把3个女生捆绑为一个整体再与其他5个男生全排列。同时,3个女生自身也应 全排列。由乘法原理共有6365A A 种。 (四)。不相邻问题“插空法” 对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他可相邻元素排好,再将不相邻的元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入即可(注意有时候两端的空隙的插法是不符合题意的) 例4: 5个男生3个女生排成一列,要求女生不相邻且不可排两头,共有几种排法? 解:先排无限制条件的男生,女生插在5个男生间的4个空隙,由乘法原理共有 种。 注意:①分清“谁插入谁”的问题。要先排可相邻的元素,再插入不相邻的元素; ②数清可插的位置数;③插入时是以组合形式插入还是以排列形式插入要把握准。 例5: 马路上有编号为1、2、3、…、9的9盏路灯,现要关掉其中的三盏,但不能同时关掉相邻的两盏或三盏,也不能关两端的路灯,则满足要求的关灯方法有几种? 解:由于问题中有6盏亮3盏暗,又两端不可暗,故可在6盏亮的5个间隙中插入3个暗的即可,有3 5 C 种。 (五)。定序问题选位不排 对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先在总位置中选出顺序一定元素的位置而不参加排列,然后对其它元素进行排列。 例6: 5人参加百米跑,若无同时到达终点的情况,则甲比乙先到有几种情况? 解:先在5个位置中选2个位置放定序元素(甲、乙)有 种,再排列其它3人有 ,由乘法原理得共有 =60种。 1345240A A =5354A A 25C 3 3 A 25C 3 3A 24 A 1123A A 111233 A A A 2111423330 A A A A +=24A

排列组合(20份)

排列组合与概率总结复习 两个基本原理: 1.加法原理(分类计数原理):做一件事,完成它有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法, 在第二类办法中有2m 种不同的方法, ……,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有:n m m m m N +???+++=321种不同的方法. 2.乘法原理(分步计数原理): 做一件事,完成它有n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法, 做第二步有有2m 种不同的方法, ……, 做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: n m m m m N ???????=321种不同的方法. 特别注意:分类是独立的、一次性的;分步是连续的、多次的。 三组基本概念: 1.排列 1)排列:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 2)排列数:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素 中取出m 个元素的排列数。通常用m n A 表示。 特别地,当n m =时,称为全排列,当n m 时,称为选排列。 2. 组合 1)组合:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素并成一组,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。 2)组合数:从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n 个不同元 素中取出m 个元素的组合数,记作m n C 。 3. 事件与概率 1)事件的分类:(1)必然事件:在一定的条件下必然要发生的事件;(2)不可能事件:在一定的条件下不可能发生的事件;(3)随机事件:在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件。 2)一些特殊事件: (1)等可能事件:对于每次随机试验来说,只可能出现有限个不同的试验结果;另外,所有不同的试验结果,它们出现的可能性是相等的。 (2)互斥事件:不可能同时发生的两个事件,我们把它称为互斥事件。如果事件A 1,A 2,…,A n 中的任何两个都是互斥事件,那么就说事件A 1,A 2,…,A n 彼此互斥。 (3)对立事件:必有一个发生的两个互斥事件叫做对立事件。事件A 的对立事件通常记作 A 。特别地,有 B A +、B A ?的对立事件分别是B A ?、B A +,即B A B A ?=+、B A B A +=?。 (4)相互独立事件:一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响的两个事件叫做相互独立事件。 3)事件的概率:在大量重复进行同一试验时,事件A 发生的频率 n m 总是接近于某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A 的概率,记作P (A )。 一些重要公式: 1.排列数公式 :

[超全]排列组合二十种经典解法!

[超全]排列组合二十种经典解法!

超全的排列组合解法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有m种不同的方法,在第2类办法中有2m种不同1 的方法,…,在第n类办法中有 m种不同的方 n 法,那么完成这件事共有: 第 2 页共 22 页

种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m种不同的方法,做第2步有2m种不同的方1 法,…,做第n步有 m种不同的方法,那么完 n 成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉, 第 3 页共 22 页

【智博教育原创专题】排列组合的常见题型及其解法大全(包含高中所有的题型)

★绝密 备战2014专题 主编:冷世平

排列组合的常见题型及其解法排列组合问题,通常都是出现在选择题或填空题中,问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口,实践证明,解决问题的有效方法是:题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 ◆处理排列组合应用题的一般步骤为: ①明确要完成的是一件什么事(审题);②有序还是无序;③分步还是分类。 ◆处理排列组合应用题的规律 ⑴两种思路:直接法,间接法;⑵两种途径:元素分析法,位置分析法。 排列组合知识,广泛应用于实际,掌握好排列组合知识,能帮助我们在生产生活中,解决许多实际应用问题。同时排列组合问题历来就是一个老大难的问题。因此有必要对排列组合问题的解题规律和解题方法作一点归纳和总结,以期充分掌握排列组合知识。首先,谈谈排列组合综合问题的一般解题规律: ⑴使用“分类计数原理”还是“分步计数原理”要根据我们完成某件事时采取的方式而定,可以分类来完成这件事时用“分类计数原理”,需要分步来完成这件事时就用“分步计数原理”;那么,怎样确定是分类,还是分步骤?“分类”表现为其中任何一类均可独立完成所给的事件,而“分步”必须把各步骤均完成才能完成所给事件,所以准确理解两个原理强调完成一件事情的几类办法互不干扰,相互独立,彼此间交集为空集,并集为全集,不论哪类办法都能将事情单独完成,分步计数原理强调各步骤缺一不可,需要依次完成所有步骤才能完成这件事,步与步之间互不影响,即前步用什么方法不影响后面的步骤采用的方法。 ⑵排列与组合定义相近,它们的区别在于是否与顺序有关。 ⑶复杂的排列问题常常通过试验、画“树图”、“框图”等手段使问题直观化,从而寻求解题途径,由于结果的正确性难于检验,因此常常需要用不同的方法求解来获得检验。 ⑷按元素的性质进行分类,按事件发生的连续性进行分步是处理排列组合问题的基本思想方法,要注意“至少、至多”等限制词的意义。 ⑸处理排列、组合综合问题,一般思想是先选元素(组合),后排列,按元素的性质进行“分类”和按事件的过程“分步”,始终是处理排列、组合问题的基本原理和方法,通过解题训练要注意积累和掌握分类和分步的基本技能,保证每步独立,达到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。 ⑹在解决排列组合综合问题时,必须深刻理解排列组合的概念,能熟练地对问题进行分类,牢记排列数与组合数公式与组合数性质,容易产生的错误是重复和遗漏计数。 总之,解决排列组合问题的基本规律,即:分类相加,分步相乘,排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;正难则反,间接排除等;其次,我们在抓住问题的本质特征和规律,灵活运用基本原理和公式进行分析解答的同时,还要注意讲究一些解题策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题迎刃而解。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 【策略1】特殊元素(位置)用优先考虑 把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 【例1】6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有种不同站法。 【分析】解有限制条件的元素(位置)这类问题常采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 【法一】(优先考虑特殊元素)因为甲不能站左右两端,故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上,有4种站法;第二步再让其余的5人站在其他5个位置上,有120种站法,故站法共有480种; A种方法;剩下四【法二】(优先考虑特殊位置)先从除甲外的五个元素中任取两个站在两端,有2 5 A种方法,共计有480种。 个人作全排列有4 4 用0,2,3,4,5五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有个。30 【策略2】相邻问题用捆绑法 将相邻的元素内部进行全排列,绑成一捆,看作一个整体,视为一个元素,与其他元素进行排列。

超全超全的排列组合的二十种解法

排列有两种定义,但计算方法只有一种,凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是m≦n,m与n均为自然数。①从n个不同元素中,任取m个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。②从n个不同元素中,取出m个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。 ③用具体的例子来理解上面的定义:4种颜色按不同颜色,进行排列,有多少种排列方法,如果是6种颜色呢。从6种颜色中取出4种进行排列呢。 解:A(4,4)=4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)=4x1x2x3x1=24。 A(6,6)=6x5x4x3x2x1=720。 A(6,4)=6!/(6-4)!=(6x5x4x3x2x1)/2=360。 [计算公式] 排列用符号A(n,m)表示,m≦n。 计算公式是:A(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)! 此外规定0!=1,n!表示n(n-1)(n-2) (1) 例如:6!=6x5x4x3x2x1=720,4!=4x3x2x1=24。 组合的定义及其计算公式 1 组合的定义有两种。定义的前提条件是m≦n。 ①从n个不同元素中,任取m个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。 ②从n个不同元素中,取出m个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。 ③用例子来理解定义:从4种颜色中,取出2种颜色,能形成多少种组合。 解:C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[( 4x3x2x1)/2]/2=6。 [计算公式] 组合用符号C(n,m)表示,m≦n。 公式是:C(n,m)=A(n,m)/m! 或C(n,m)=C(n,n-m)。

高中数学-排列组合解法大全

排列组合解法大全 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =+++ 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 12n N m m m =??? 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得1 1 3434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有5 2 2 522480A A A =种不同的排法 C 1 4 A 3 4 C 1 3 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件

高三数学排列组合20种解题方法汇总含例题及解析

排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同 的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排 列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪, 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列 数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是:73 73/A A

[超全]排列组合二十种经典解法!

超全的排列组合解法 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2 m 种不同的方法,…,在第n 类办法中有m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有 1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A

完整版排列组合的二十种解法最全的排列组合方法总结

教学目标 1. 进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2. 掌握解决排列组合问题的常用策略 ;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分 析问题的能力 3. 学会应用数学思想和方法解决排列组合问题 复习巩固 1. 分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有 m i 种不同的方法,在第 2类办法中有m 2种不同的方 法,…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N m i m 2 L m n 种不同的方法. 2. 分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有叶种不同的方法,做第2步有m 2种不同的方法,… 做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有: N mi m 2 L m n 种不同的方法. 3. 分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下 : 1. 认真审题弄清要做什么事 2. 怎样做才能完成所要做的事 ,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少 类。 3. 确定每一步或每一类是排列问题 (有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素 . 4. 解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数 . 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置 . 先排末位共有C ; 然后排首位共有C 1 最后排其它位置共有 A 3 由分步计数原理得C 4C ;A ; 288 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法 ,若以元素分析为主,需 先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位 置。若 有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里 多少不同的种法? 二. 相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排 A 3 ,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,冋有 A 5 A 2 A 2 480种不同的

排列组合方法归纳大全

排列组合方法归纳大全 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为

四.定序问题倍缩空位插入策略 例人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习题: 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 例6. 8人围桌而坐,共有多少种坐法练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈 七.多排问题直排策略 例人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 练习题:有两排座位,前排11个座位,后排12个座位,现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐,并且这2人不左右相邻,那么不同排法的种数是

排列组合解法大全

排列组合解法大全 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A 由分步计数原理得113434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花 盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素, 再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪, 4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排 好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种4 6A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进 行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法 种数是:73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有4 7A 种方法,其余的三个位

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,在第类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第步有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.

先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 位置分析法和元素分析法是解决排列组合问题最常用也是最基本的方法,若以元素分析为主,需先安排特殊元素,再处理其它元素.若以位置分析为主,需先满足特殊位置的要求,再处理其它位置。若有多个约束条件,往往是考虑一个约束条件的同时还要兼顾其它条件 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进 行自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法 要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列. 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有种,第二步将4舞蹈插入

排列组合的二十种解法(最全的排列组合方法总结)

教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n 类办法,在第1类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有 2m 种不同的方 法,…,在第n 类办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法,…,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法. 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件. 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得113 434288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有 多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元 素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522 522480A A A =种不同的 排法

排列组合问题常用方法(二十种)

解排列组合问题常用方法(二十种) 一、定位问题优先法(特殊元素和特殊位置优先法) 例1、由01,2,3,4,5, 可以组成多少个没有重复数字五位奇数? 分析:特殊元素和特殊位置有特殊要求,应优先考虑。末位和首位有特殊要求。先排末位,从1,3,5三个数中任选一个共有1 3C 种组合;然后排首位,从2,4和剩余的两个奇数中任选一个共有1 4C 种组合;最后 排中间三个数,从剩余四个数中任选三个共有3 4A 种排列。由分步计数原理得113 344288C C A =。 变式1、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多 少不同的种法? 分析:先种两种不同的葵花在不受限制的四个花盒中共有2 4A 种排列,再种其它葵花有5 5A 种排列。由 分步计数原理得25451440A A =。 二、相邻问题捆绑法 例2、7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法? 分析:分三步。先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,将丙丁两元素也捆绑成整体看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时在两对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理得 522522480A A A =。 变式2、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 。 分析:命中的三枪捆绑成一枪,与命中的另一枪插入未命中四枪形成的五个空位,共有2 5A 种排列。 三、相离问题插空法 例3、一个晚会节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈不能连续出场,则节目出场顺序有多少种? 分析:相离问题即不相邻问题。分两步。第一步排2个相声和3个独唱共有5 5A 种排列,第二步将4个 舞蹈插入第一步排好后形成的6个空位中(包含首尾两个空位)共有4 6A 种排列,由分步计数原理得 545643200A A =。 变式3、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个新节 目插入原节目单中且不相邻,那么不同插法的种数为 。 分析:将2个新节目插入原定5个节目排好后形成的6个空位中(包含首尾两个空位)共有2 6A 种排列, 由分步计数原理得2 630A =。 四、定序问题除序(去重复)、空位、插入法 例4、7人排队,其中甲、乙、丙3人顺序一定,共有多少种不同的排法? 分析:(除序法)除序法也就是倍缩法或缩倍法。对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数。共有不同排法种数为: 77 33 840A A =。 (空位法)设想有7把椅子,让除甲、乙、丙以外的四人就坐,共有4 7A 种坐法;甲、乙、丙坐 其余的三个位置,共有1种坐法。总共有4 7840A =种排法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗?(可以) (插入法)先选三个座位让甲、乙、丙三人坐下,共有3 7C 种选法;余下四个空座位让其余四人 就坐,共有4 4A 种坐法。总共有3474840C A =种排法。 变式4、10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少种不同的 排法? 分析:10人身高各不相等且从左至右身高逐渐增加,说明顺序一定。若排成一排,则只有一种排法; 现排成前后两排,因此共有5 10252C =种排法。

[专题]高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法

[专题]高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法高考数学轻松搞定排列组合难题二十一种方法教学目标 1.进一步理解和应用分步计数原理和分类计数原理。 2.掌握解决排列组合问题的常用策略;能运用解题策略解决简单的综合应用题。提高学生解决问题分析问题的能力 3.学会应用数学思想和方法解决排列组合问题. 复习巩固 1.分类计数原理(加法原理) 完成一件事,有n类办法,在第1类办法中有种不同的方法,在第2类办法中有种不同的方法,…,BWCB保温沥青泵在第n类办法中有种不同的方法,那么完成这件事共有:种不同的方法( 2.分步计数原理(乘法原理) 完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,…,做第n步有种不同的方法,那么完成这件事共有: 种不同的方法, 3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立,任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存,每步中的方法完成事件的一个阶段,不能完成整个事件解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事。

2.怎样做才能完成所要做的事, 3GR三螺杆泵即采取分步还是分类,戒是分步与分 类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步戒每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略。 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求, YHB齿轮润滑油泵应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置. 先排末位共有 然后排首位共有 最后排其它位置共有 由分步计数原理得 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,ZYB增压燃油泵同时对相邻元素内部进行自排。

排列组合全部20种方法

排列组合解法 解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。 3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素. 4.解决排列组合综合性问题,往往类与步交叉,因此必须掌握一些常用的解题策略 一.特殊元素和特殊位置优先策略 1、由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 练习、7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的 花盆里,问有多少不同的种法

二.相邻元素捆绑策略 2、7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 练习、某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 三.不相邻问题插空策略 3、一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独 唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种 练习、某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 四.定序问题倍缩空位插入策略 4、7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少

不同的排法 练习、10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法 五.重排问题求幂策略 5、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 练习 1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法 六.环排问题线排策略 6、8人围桌而坐,共有多少种坐法 一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m

数学排列组合常见题型及解法

排列组合常见题型及解法 排列组合问题,通常都是出现在选择题或填空题中,问题千变万化,解法灵活,条件隐晦,思维抽象,难以找到解题的突破口,实践证明,解决问题的有效方法是:题型与解法归类、识别模式、熟练运用。 一.处理排列组合应用题的一般步骤为: ①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 二.处理排列组合应用题的规律 (1) 两种思路:直接法,间接法。(2)两种途径:元素分析法,位置分析法。 1 重复排列“住店法” 重复排列问题要区分两类元素:一类可以重复,另一类不能重复。把不能重复的元素看作“客”,能重复的元素看作“店”,则通过“住店法”可顺利解题。 例1 8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有( ) [解析] 冠军不能重复,但同一个学生可获得多项冠军。把8名学生看作8家“店”,3项冠军看作3个“客”,他们都可住进任意一家“店”,每个客有8种可能,因此共有3 8种不同的结果。 [评述]类似问题较多。如:将8封信放入3个邮筒中,有多少种不同的结果?这时8封信是“客”,3个邮筒是“店”,故共有8 3种结果。要注意这两个问题的区别。 2. 特殊元素(位置)用优先法:把有限制条件的元素(位置)称为特殊元素(位置),可优先将它(们)安排好,后再安排其它元素。对于这类问题一般采取特殊元素(位置)优先安排的方法。 例1. 6人站成一横排,其中甲不站左端也不站右端,有多少种不同站法? 解法1:(元素分析法)因为甲不能站左右两端,故第一步先让甲排在左右两端之间的任一位置上,有种站法;第二步再让 其余的5人站在其他5个位置上,有 种站法,故站法有: =480(种) 解法2:(位置分析法)因为左右两端不站甲,故第一步先从甲以外的5个人中任选两人站在左右两端,有种;第二步再让剩余的4个人(含 甲)站在中间4个位置,有 种,故站法共有: (种) 例2(2000年全国高考题)乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种(用数字作答)。 [解析]3名主力的位置确定在一、三、五位中选择,将他们优先安排,有3 3 A 种可能;然后从其余7名队员选2名安排在第二、四位置,有 27A 种排法。因此结果为2 733 A A =252种。 例3 5个“1”与2个“2”可以组成多少个不同的数列? [解析]按一定次序排列的一列数叫做数列。由于7个位置不同,故只要优先选两个位置安排好“2”,剩下的位置填“1”(也可先填“1”再填“2”)。因此,一共可以组成2 22 7C C =21个不同的数列。 3. 相邻问题用捆绑法:对于要求某几个元素必须排在一起的问题,可用“捆绑法”“捆绑”为一个“大元素:与其他元素进行排列,然后相邻元素内部再进行排列。 例1. 5个男生和3个女生排成一排,3个女生必须排在一起,有多少种不同排法? 解:把3个女生视为一个元素,与5个男生进行排列,共有种,然后女生内部再进行排列,有 种,所以排法共有: (种)。 例2(1996年上海高考题)有8本不同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种(结果用数字表示)。

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