练习-相似三角形-提高练习03

相似三角形练习（C 卷）

一、填空题

1．两个相似三角形的周长之比为3：4，则这两个三角形的面积之比为： ．

2．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥B C ．如果AD ＝8，DB ＝6，EC ＝9那么AE

＝ ．

3．在△ABC 中，点G 为重心，若BC 边上的高为6，则点G 到BC 边的距为 ． 4． 在同一时刻，某人身高1.6米影长1米，一塔的影长25米，则这个塔高 米． 5．已知线段AB 是线段CD 、EF 的比例中项，CD = 2，EF = 8，那么AB = ． 6．两相似三角形的相似比为3:1，面积和为80，则较大的三角形面积为 7．已知线段MN ＝8cm ，又点P 是线段MN 的一个黄金分割点，那么其中较长线段MP

长是 cm ．

8．如图一,棋盘上有三个白棋子A 、B 、C 和两个

黑棋子M 、N ，要使△ABC 与△MNP 相似，那么第三 个黑棋子P 应该放在甲乙丙丁哪个点上．答： ． 9．如图，点D 在AC 上，且 AD CD AB C ABD 则,2,==∠=∠=______ ．

10．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那

么BC ＝ ．

11．点G 是△ABC 的两条中线BD 、CE 的交点，如果△GDE 的面积为6平方厘米，那么△ABC 的面积为

平方厘米．

12．在△ABC 中，AB ＝8厘米，AC ＝6厘米，点D 、E 分别在边AB 、AC 边上，且以点A 、D 、E 为顶点

的三角形和以点A 、B 、C 为顶点的三角形相似．如果AD ＝2厘米，那么AE ＝ 厘米． 二、填空题：

13．在比例尺为1︰10000的地图上，一块面积为2cm 2的区域表示的实际面积是( )

A ．2000000cm 2；

B ．20000cm 2；

C ．4000000cm 2；

D ．40000cm 2．

14．如图一，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝3，BD ＝2，则△ADE 与四边形DBCE 的面积比是…………………………………………………………………………………( )

A ．3︰2；

B ．3︰5；

C ．9︰16；

D ．9︰4．

15．如图三，在△ABC 中，DE ∥BC ，DF ∥AB ，那么下列比例式中正确的是( )

A ．

EB AE ＝FC BF ； B ．EB AE ＝FB CF

； C ．BC DE ＝DC

AD ； D ．BC DE ＝AB DF ．

三、解答题

16．如图五，在△ABC 中，矩形DEFG 的一边DE

在BC 上，点G 、F 分别在AB 、AC 上，AH 是BC 边上 的高，AH 与GF 相交于K ，已知S △AGF ︰S △ABC ＝9︰64， EF ＝10，求AH 的长．

B

C A

D

E (图

一)

(

图三)

D

B C

A E

F

(

图五)

B C

A

D

E

G F K H B

A

C

D 9题图

17．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，点E 在对角线BD 上， 且DCE ADB ∠=∠，如果9BC =，CD ∶BD = 2∶3，求CE 的长．

四、证明题 18．已知：如图六，在△ABC 中，DE ∥BC ，点F 为AD 上的一点，且AD 2＝AB ·AF ． 求证：EF ∥C D ．

19．已知：如图七，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，点E 、F 是AB 边所在直线上的两点，且∠ECF ＝135°．

(1)求证：△ECA ∽△CFB ； (2)若AE ＝3，设AB ＝x ，BF ＝y ，求 y 与

x 之间的函数关系式，并写出定义域．

20．在九年级数学课本练习册上有这样一道题： 已知：如图七，点O 为四边形ABCD 内一点，连

接OA 、OB 、OC 、OD ，点E 、F 、G 、H 分别在OA 、 OB 、OC 、OD 上，且有OA ＝OB ，EH ∥AD ，HG ∥ CD ，FG ∥BC ，求证：EA ＝F B ． 若将这题目中的点O 移至四边形ABCD 外，其它 条件不变，题中要求证的结论还成立吗？

(1)请在图八中画出相应的图形，观察并回答：

(填成立或不成立)；

(2)证明你(1)中观察到的结论．

(图七) B A E F C

(图八)

B A D C

O B A

D

C F E

H

G

(图七) B C A E

F D (图

六) )

A B C

D

E