2016最新北师大版八年级下册数学第二章《一元一次不等式组》单元测试卷

第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》整章水平测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 在数学表达式：①02<-； ② 053>-x ； ③ 1=x ； ④ x x -2；⑤2-≠x ；⑥12->+x x 中，不等式有（ ）.

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2. 下列判断正确的是（ ）.

A.3

a a > B. a a >2 C. a a -> D. 02≥a 3. 若

b b a a b a <+>-,，则有（ ）.

A. 0

B. 0>b

a C.0>+

b a D. 0<-b a

4. 下列不等式中，解集不同的是（ ）.

A. 105>x 与63>x

B. 6396+<-x x 与5

C. 2--x

D. 827+<-x x 与15>x

5下列说法正确的是（ ）.

A. 4=x 是不等式82->x 的一个解

B. 4-=x 是不等式82->x 的解集

C. 不等式82->x 的解集是4>x

D. 82->x 的解集是4-

6. 关于x 的一元一次方程1314-=+-x m x 的解是负数，则m 的取值范围是（ ）.

A. 2=m

B. 2>m

C. 2

D. 2≤m m

7. 如果x<0，那么下列结论正确的是（ ）.

A.x x -=

B. x x ->

C. x x -<

D. 以上都不对

8. 在不等式5

1232->+x x 的变形过程中， ①去分母，得)12(3)2(5->+x x 5；

②去括号，得36510->+x x ；

③移项，得10365-->-x x ；

④系数化为1，得13>x .

其中错误的步骤是 （ ）. A. ① B. ② C. ③ D. ④

9. 若a<0，则不等式组???

????-<-<32a x a x 的解集是（ ）. A.2a x -< B. 3a x -< C. 2a x < D. 3

a x <

10不等式组???>+->+0

32043x x 的整数解的个数是（ ）.

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个

二、填空题（每题3分，共24分）

11. 已知b a >，用“>”或“<”号填空.

（1）2+a 2+b ；a -2 b -2；（2） a 3 b 3；13+-a 13+-b .

12. 商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售

13.在平面直角坐标系内，点P （m-3,m-5）在第四象限中,则m 的取值范围是

14. 若43<”“<”或“＝”）.

15. 不等式组?????->-≥-.

3111,221x x x 的解集是 .

16. 适合不等式2

13314≤<-x 的整数解的和是 . 17. 如果关于x 的不等式5)1(+<-a x a 和42

18. 同时满足不等式82≤-x 和83812-<-x x 的x 的整数解是 .

19在“村村通柏油路”建设中，甲工程队每天筑路200米，乙工程队每天筑路

150米，两队共参加了10天建设，铺设路面不少于1850米，则甲队至少参加了

天建设20.如图，一次函数y a x b =+的图象经过A.B 两点，则关于x 的

不等式0a x b

+<的解集是 ． 三、解答题（共66分）

21. 计算下列不等式（组）：（共16分）

（1）32221+-<--x x x . （2）75)31(22≤-≤-x

（3）???+<+-≤-75)1(34)1(2x x x x ； （4）???????+-<+-<--x x x x x x 2384

32256231

22. （6分）解不等式组?

??+<+-≤-107)1(4212)1(3x x x x ，并且把解集在数轴上表示出来.

23. （6分）求不等式组?????-<-+>-x x x x 2372

2)1(325 的整数解.

24. （8分）为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，周末选派部分小学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序。若每一个路口安排4人那么还剩78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人。求这个中学共派值勤学生多少人？共有多少个交通路口安排值勤？

25 （8分）已知用于国际比赛的足球场的长在100～110m 之间，宽在64～75m 之间.一个长方形足球场的长为x m ，宽为70m ，如果它的周长大于350m ，而面积小于7560m 2，求x 的取值范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛.

26 （6分）在什么条件下，长度为4cm 、5cm 、xcm 的三条线段可以围成一个三角形？

27. （10分）现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A 、B 两种不同规格的货车厢共40节，使用A 型车厢每节费用为6000元，B 型车厢每节费用为8000元．

（1） 设运送这批货物的总费用为y 万元，这列货车挂A 型车厢x 节，试写出y 与x 之间的关系式．

（2） 如果每节A 型车厢最多能装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B 型车厢最多能装甲种货物25吨和乙种货物35吨，那么共有哪几种安排车厢的方案？

（3）上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费为多少元？

答案

一、 1. C 2. D 3. B 4. D 5. A 6. C 7. C 8. D 9.

B 10. C

二、11. （1） ＞，＜； （2） ＞，＜； 12. 8；13. 3＜m ＜5； 14. ＞；

15.－5＜x≤-4； 16. －4； 17. 7； 18. -1，-2，-3，-4. 19.7天 20.x<2

三、解答题

21. （1） x ＜1； （2） －5.5≤x≤2； （3） －2＜x≤2； （4） x ＜4

13. 22. 解： 由3（x-1）≤12－2x ，

得x≤3.

由4（x+1）<7x+10，得x ＞-2.

把解集在数轴上表示，如图1.

不等式的解集为－２＜x≤３

23. 解： 由5x-2>3（x+1），得x>2

5. 由x x 2

3722-<-，得x<4. 把解集表示在数轴上，如图2.

所以不等式组的解集为2

5

25. 解： 长方形足球场的长为xm ，根据题意，得

解这个不等式组，得105

已知用于国际比赛的足球场的长在100~110m 之间，而这个足球场的长在105~108m 之间，宽符合标准，因 此这个足球场可以用于国际足球比赛.

26解：

解得1＜x ＜9.

27. 解： （1）用A 型车厢x 节，所以用B 型车厢（40-x ）节．

根据题意，得

y=0.6x+0.8（40-x ）=-0.2x+32． （2）根据题意，得

化简得

所以 24≤x≤26

因为，x 可取整数，故A 型车厢可用24节、25节或26节．

① A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节.

② A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节.

③ A 型车厢26节时，则B 型车厢用14节.

（3） 由y=-0.2x+32知，x 越大，y 越小，故当x 取26时，运费最省，

所以，y=-0.2×26+32=26.8．

另外，也可以计算每一种情况的总费用，再进行比较：

① A 型车厢24节时，则B 型车厢用16节．费用为：

24×0.6+16×0.8=27.2（万元） ② A 型车厢25节时，则B 型车厢用15节.费用为：

25×0.6+15×0.8=27（万元）

③A型车厢26节时，则B型车厢用14节.费用为：26×0.6+14×0.8=26.8（万元）

故当x取26时，运费最少，最少运费为26.8万元．

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

新人教版八年级数学单元测试题

8 7 6 5 43 2 1 D C B A 八年数学上册第十一章三角形单元测试题 （全卷满分100分，考试时间90分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各组线段，能组成三角形的是（） A.2cm ，3cm ，5cm B.5cm ，6cm ，10cm C.1cm ，1cm ，3cm D.3cm ，4cm ，8cm 2.在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的3倍，那么这个外角是（） A.150°B.135°C.120°D.100° 3.如图4，△ABC 中，AD 为△ABC 的角平分线，BE 为 △ABC 的高，∠C=70°，∠ABC=48°，那么∠3是（） A.59°B.60°C.56°D.22° 4. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B:∠C=1:2:3;③∠A=90°－∠B; ④∠A=∠B= 1 2 ∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有（）个. A.1B.2C.3D.4 5.三角形三条高的交点一定在（） A.三角形的内部B.三角形的外部 C.三角形的内部或外部 D.三角形的内部、外部或顶点 6.直角三角形两锐角的角平分线相交所成的角的度数是（） A.045B.0135C.045或0135D.不能确定 7.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少0180，这个多边形边数是（） A.5条B.6条C.7条D.8条 8.在?ABC 中，B A ∠=∠，055比C ∠大025，则B ∠等于（） A.050 B.075C.0100D.0125 9.如图，如果AB ∥CD ，那么下面说法错误的是（） A ．∠3=∠7；B ．∠2=∠6 C.∠3+∠4+∠5+∠6=1800 D.∠4=∠8 10.下列说法错误的是（） A.锐角三角形的三条高线、三条角平分线分别交于一点

八年级数学单元测试卷

八年级数学单元测试卷 第一章 分式 组名： 姓名： 得分： （本试题共3大题，24小题，总分120分，时量：120分钟） 一、填空题。（每小题3分，共30分） 1、(星之烁）下列式子：①21 x ；②52a ；③πa -3；④a -12；⑤y x 27中，是分式的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、（星空）当x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A 、 x x 1+ B 、42-x x C 、22 1x x + D 、1 2+x x 3、（繁星）数0.0000168用科学计数法表示为（ ） A 、61068.1? B 、71068.1-? C 、61068.1-? D 、71068.1? 4、（星空）下列等式一定成立的是（ ） A 、1)32(0=-x B 、10=x C 、1)1(02=-a D 、1)1(0 2=+m 5、（星之烁）下列关于分式的判断，正确的是（ ） A 、当2-=x 时，2+x x 的值为0； B 、无论x 为何值，2 4 2+x 的值总为正数； C 、无论x 为何值， 17+x 不可能是整数值； D 、当4≠x 时，x x 4 -有意义。 6、（Sunshine)分式方程 14121=--x x x 去分母的结果，正确的是（ ） A 、x x 412=+- B 、x x 412=-- C 、112=+-x D 、112=--x 7、（云扬）若ab b a 2=-，则b a 1 1-的结果是（ ） A 、 21 B 、2 1 - C 、2- D 、2 8、（时光）计算2 3)(--x y ，结果正确的是（ ） A 、2 5x y - B 、 6 2y x C 、 2 6x y D 、6 2y x - 9、（Sunshine)若252=m a ，则m a -的值为（ ） A 、 51 B 、5- C 、 51± D 、25 1 10、（繁星）有一组按规律排列的数：22a b -，35a b ，48a b -，511 a b ，……（)0≠ab ，那么按这种规律第12个式子是（ ） A 、 12 35a b B 、12 35a b - C 、 13 35a b D 、13 35a b - 二、填空题。（每小题3分，共18分） 11、（云扬）若代数式 1 x -1 |x |+的值为0，则=x 。 12、（星之烁）若关于x 的分式方程 x a x x -= --434无解，则a 的值为 。 13、（繁星）计算：=-+÷-1 122a a a a a 。 14、（Sunshine)已知3 1 12=+x x ，则式子14 2+x x 的值是 。 15、（繁星）某工厂接到加工a 个零件的订单，原计划每天加工b 个零件可以按时完成，由于 技术革新，每天多加工c 个零件，则实际可提前 天完成加工任务。 16、（时光）对于非零的两个实数a 、b ，规定※运算为：a ※b b a a -=1， 如果2※6 5 )12(=+x 成立，=x 。 三、解答题。（共72分） 17、（Sunshine)计算：32016201522014)2()5()5 1()31 (1---?+-+-- （6分）

八年级数学下册第一二单元测试题

13{x x ≥≤初二年级第一次月考试题 （新北师版）数学 一.选择题 1．下列条件中能判定△ABC ≌△DEF 的是 ( ) A ．A B ＝DE ，B C ＝EF ，∠A ＝∠ D B ．∠A ＝∠D ，∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠F C ．AC ＝DF ，∠B ＝∠F ，AB ＝DE D ．∠B ＝∠ E ，∠C ＝∠ F ，AC ＝DF 2．下列命题中正确的是 ( ) A ．有两条边相等的两个等腰三角形全等 B ．两腰对应相等的两个等腰三角形全等 C ．两角对应相等的两个等腰三角形全等 D ．一边对应相等的两个等边三角形全等 3．已知，如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过O 作DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E ，若BD+CE ＝5，则线段DE 的长为 ( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 4．至少有两边相等的三角形是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．锐角三角形 5．函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，k ≠0）的图象如图所示，则关于x 的不等式kx+b>0的解集为（ ）． A ．x>0 B ．x<0 C ．x<2 D ．x>2 6．已知x y >，则下列不等式不成立的是 （ ）． A ．66x y ->- B ．33x y > C ．22x y -<- D ．3636x y -+>-+ 7．将不等式组 的解集在数轴上表示出来，应是（ ）． A 8．如图所示，一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）与正比例函数y ＝ax （a 为常数，且a ≠0）相交于点P ，则不等式kx+b>ax 的解集是（ ） A ．x>1 B ．x<1 C ．x>2 D ．x<2 9、对“等角对等边”这句话的理解，正确的是 ( ) A ．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B ．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C ．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D ．以上说法都是正确的 10、已知：在△ABC 中，AB ≠AC ，求证：∠B ≠∠C ．若用反证法来证明这个结论，可以假设 ( ) A ．∠A ＝∠ B B ．AB ＝BC C ．∠B ＝∠C D ．∠A ＝∠C 二.填空题 1．在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝44°，则∠B ＝ 度． 2．“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆定理是 ． 3．不等式930x ->的非负整数解是 ． 4．如图，AB ＝AD ，只需添加一个条件 ，就可以判定△ABC ≌△ADE. A C B D

八年级上数学单元测试卷含答案

D C B A 八年级上学期数学1-4单元测试卷 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分) 11. 下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（） 2、在实数中－ 2 3 ，0 ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个 过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为 4、根据下列已知条件，能惟一画出△ABC的是（） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 5、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E两点在BC上，且有AD=AE，BD=CE，若∠BAD=30°，∠DAE=50°， 则∠BAC的度数为（） A．130° B．120° C．110° D．100° 6、如图，C、E和B、D、F分别在∠GAH的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF，若∠A=18°，则∠GEF的度数是( ) °°°° (第5题) (第6题) 7、如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距 离相等，则可供选择的地址有（） A、1处 B、2处 C、3处 D、4处 E C A H F G A B D

l2 l1 l3 8、如图，数轴上两点表示的数分别为1和 ，点关

于点的对称点为点 ，则点 所表示的数是（）

A． B．

C ． D ． 9、如图，由4个小正方形组成的田字格中，ABC △的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与ABC △成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含ABC △本身）共有（ ）个． 10、函数y =ax +b 与y =bx +a 的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（ ） A B C （第9题）

八年级数学单元测试题 新课标 人教版

单元测试题 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分. 1、下列函数 (1)π2=C r (2)12-=x y (3)x y 1 = (4)x y 3-= (5)12+=x y 中，是一次函 数的有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2、函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．2-≥x B.1≠x C.2->x 且1≠x D.2-≥x 且1≠x 3、直线x y 2=,12-=x y ,13+=x y 共同具有的特征是 （ ） A.经过原点 B.与y 轴交于负半轴 C.y 随x 增大而增大 D.y 随x 增大而减小 4、下列图中，不表示某一函数图象的是 （ ） A B C D 5、两直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系内的图象可能是 （ ） A B C D 6、直线a x y +-=2经过),3(1y 和),2(2y -,则1y 与2y 的大小关系是 （ ） A. 21y y > B. 21y y < C.21y y = D.无法确定 7、无论m 为何值,直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8、一辆汽车从江油以40千米/时的速度驶往成都,已知江油与成都相距约160千米,则汽车距成都的距离S(千米)与其行驶的时间t (小时)之间的函数关系是 （ ） A.)0(40160≥+=t t S B.)4(40160≤-=t t S C.)40(40160<<-=t t S D.)40(40160≤≤-=t t S 9、一支蜡烛长20厘米, 点燃后每小时燃烧5厘米, 燃烧时剩下的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)的函数关系的图象是 （ ）

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案

最新人教版八年级数学上册单元测试题全套带答案 本文档包含5章的单元测试题及期中期末测试题，共7套，带答案 第十一章创优检测卷 一、选择题.（每小题3分，共30分） 1已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（） A.5 B.6 C.11 D.16 2若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9 3.在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为（） A.40° B.45° C.59° D.55° 4如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（） A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不能确定 5一个三角形的两个内角分别是55°和65°，这个三角形的外角不可能是（） A.115° B.120° C.125° D.130° 6.如图，在△ABC中,D、E分别是BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形 有（） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 第6题图第7题图第8题图 7如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（） A.150° B.130° C.120° D.100° 8如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为（） A.50° B.60° C.70° D.80° 9.如图所示是D，E，F，G四点在△ABC边上的位置图.根据图中符号和数据，则x+y的

值为（） A.110 B.120 C.160 D.165 第9题图第10题图 10.如图,∠A，∠B,∠C,∠D,∠E的和等于（） A.90° B.180° C.360° D.540° 二、填空题.（每小题3分，共24分） 11.如图所示,AB∥CD,CE平分∠ACD,并且交AB于E，∠A=118°，则∠AEC等于. 第11题图第12题图 12.如图，三条直线两两相交，交点分别为A、B、C，若∠CAB=50°,∠CBA=60°，则∠1+∠2＝度. 13.五边形的5个内角的度数之比为2∶3∶4∶5∶6，则最大内角的外角度数是. 14.一个三角形的两边长为8和10，若另一边为a，当a为最短边时，a的取值范围是；当a为最长边时，a的取值范围是. 15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为. 第15题图第16题图 16.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度.

人教版八年级上册数学单元测试第11章测试卷及答案

第 1 页 共 10 页 D D D D D C B A C C C C B B B B A A A A A 第十一章三角形单元测试及答案 （时限：100分钟 总分：100分） 一、选择题：将下列各题正确答案的代号的选项填在下表中。（每小题2分，共24分。） 1.如图，△ABC 中，∠C ＝75°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1＋∠2＝（ ） A. 360° B. 180° C. 255° D . 145° 2.若三条线段中a ＝3，b ＝5，c 为奇数， 那么由a ，b ，c 为边组成的三角形共有（ ） A. 1个 B. 3个 C. 无数多个 D. 无法确定 3.有四条线段，它们的长分别为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ， 从中选三条构成三角形，其中正确的选法有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ ） A. 中线 B. 高线 C. 角平分线 D. 以上都不对 5.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D.不能确定 6.在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是（ ）

第 2 页 共 10 页 第11题图 第8题图 C A 7.下列图形中具有稳定性的是（ ） A. 直角三角形 B. 正方形 C. 长方形 D. 平行四边形 8.如图，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝40°.D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，则∠AED 的度数 是（ ） A.40° B.60° C.80° D.120 9.已知△ABC 中，∠A ＝80°，∠B 、∠C 的平分线的夹角是（ ） A. 130° B. 60° C. 130°或50° D. 60°或120° 10.若从一多边形的一个顶点出发，最多可引10条对角线， 则它是（ ） A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 11.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重 合，则∠1的度数为（ ） A.45° B.60° C.75° D.85°

人教版八年级下册数学单元测试卷(全册)

第十六章 分式测试题 一、选择题 1．下列各式中，分式的个数为：（ ） 3x y -，21a x -，1 x π+，3a b -，12x y +，12x y +，2123x x = -+； A 、5个； B 、4个； C 、3个； D 、2个； 2．下列各式正确的是（ ） A 、c c a b a b =----； B 、c c a b a b =- --+； C 、c c a b a b =--++； D 、c c a b a b -=- --- 3．下列分式是最简分式的是（ ） A 、11m m --； B 、3xy y xy -； C 、22 x y x y -+； D 、6132m m -； 4．将分式2 x x y +中的x 、y 的值同时扩大2倍，则扩大后分式的值（ ） A 、扩大2倍； B 、缩小2倍； C 、保持不变； D 、无法确定； 5．若分式1 x 2 x x 2+--的值为零，那么x 的值为( ) A ．x ＝－1或x ＝2 B ．x ＝0 C ．x ＝2 D ．x ＝－1 6.下列各式正确的是( ) A ．0y x y x =++ B ．22x y x y = 7.下列分式中,最简分式是( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.222a a a ++- 8..下列关于x 的方程是分式方程的是( ) A.23356x x ++-=; B.137x x a -=-+; C.x a b x a b a b -=-; D. 2(1)11x x -=- 9..下列关于分式方程增根的说法正确的是( ) A.使所有的分母的值都为零的解是增根; B.分式方程的解为零就是增根 C.使分子的值为零的解就是增根; D.使最简公分母的值为零的解是增根 10.解分式方程2236 111 x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1) B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解这个整式方程,得x=1 D.原方程的解为x=1 二．填空题 1.若分式 3 3x x --的值为零，则x = ； 2．分式2x y xy +，23y x ，2 6x y xy -的最简公分母为 3.从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式） 4.当x________时，分式1 x 3 -有意义；当x________时，分式3x 9x 2--的值为0． 5.当x________时，分式1 x 1 --的值为正数． 6．某人上山的速度为1v ，所用时间为1t ；按原路返回时，速度为2v ，所用时间为2t ，则此人上下山的平均速度为________． 7．若解分式方程4 x m 4x 1x += +-产生增根，则m ＝________． 8． 不改变分式的值，把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数分式，则 4 2.05.0-+x y x = 9. 计算22 23362c ab b c b a ÷= . 10. 计算4 222 2a b a a ab ab a b a --÷+-= . 11.通分：（1）26x ab ，29y a b c ； （2）2121a a a -++，26 1 a -． 12.约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-． （3）224 44a a a --+； 13．计算：22 3()(9)2ac ac b -÷-； .22( )a b a b a b b a a b ++÷---

北师大版八年级数学上册易错题整理(供参考)

1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时，乙在甲前2千米处， 甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时）的函数图象（如图所示），下列说法正 确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)．在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << 9、如果0ab >， 0a c <，则直线a c y x b b =-+不通过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 10、如图，两直线1y kx b =+和2y bx k =+在同一坐标系内图象的位置可能是（ ） x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)

最新最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案

精品文档
最新北师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
第一章 勾股定理综合测评
时间： 班级：
满分：120 分
姓名：
得分：
一、精心选一选（每小题 4 分，共 32 分）
1. 在△ABC 中，∠B=90°，若 BC=3，AC=5，则 AB 等于（ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
2.下列几组数中，能组成直角三角形的是（ ）
A. 1 ， 1 ， 1
B.3，4，6
C.5，12，13
D.0.8，1.2，1.5
345
3.如图 1，正方形 ABCD 的面积为 100 cm2，△ABP 为直角三角形，∠P=90°，且 PB=6 cm， D
则 AP 的长为（ ）
A.10 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.无法确定
C
4.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖 8 cm，另一只朝左挖，每分钟挖 6 cm，
10 分钟后，两只小鼹鼠相距（ ）
A.50 cm
B.80 cm
C.100 c m
D.140 cm
5.已知 a，b，c 为△ABC 的三边，且满足 a2 b2 a2 b2 c2 ＝0，则它的形状为（ ）
A.直角三角形
B .等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
6. 图 2 中的小方格都是边长为 1 的正方形，试判断△ABC 的形状为（ ）
A．钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D.以上都有可能 [来源:学科网 ZXXK]
A
P B
7.如图 3,一圆柱高 8 cm，底面半径为 2 cm，一只蚂蚁从点 A 爬到点 B 处吃食，要爬行的最短路程（
取 3）是（ ）
A.20 cm
B.10 cm
C.14 cm
D.无法确定
8.已知 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 BC＋AC＝1 4 cm，AB＝10 cm，则该三角形的面积是（ ）
A.24 cm2
B.36 cm2
C.48 cm2
D.60 cm2
二、耐心填一填（每小题 4 分，共 32 分）
9.写出两组勾股数：
.
10.在△ABC 中，∠C＝90°， 若 BC∶AC＝3∶4，AB＝10，则 BC＝_____，AC＝_____.
11.如图 4 ，等腰三角形 ABC 的底边长为 16，底边上的高 AD 长为 6，则腰 AB 的长度为_____.
精品文档

(完整)北师大版数学八年级上册数学试题和答案

数学试题 一、选择题： 1．4的平方根是（ A ） A ．2± B ．2 C ． D 2.在平面直角坐标系中，点P （3，-2）在（ D ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3.下列实数2 1 - , 0, π , 4 , 31 , 5中是无理数的有（ B ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．在下列四组数中，不是勾股数的是（ B ） A ．7,24,25 B ．3,5,7 C ．8,15, 17 D ．9,40,41 5．下列计算正确的是（ A ） A ．632= ? B ．532=+ C ．5315= D ．235=- 6．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以 数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时 针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的 点A 处，则点A 表示的数是（ B ） A ．3 2 B C D .4.1 7．点（2，6）关于x 轴的对称点坐标为（ A ） A .（2，－6） B . （－2，－6） C . （－2，6） D . （6，2） 8．已知直角三角形中一条直角边长为12cm ，周长为30cm ，则这个三角形的面积是（B ）A ．2 20cm B ．2 30cm C ．2 60cm D ．2 75cm 9 -（ D ） A B ．2 C ． D ． 10．已知平面内的一点P ，它的横坐标与纵坐标互为相反数，且与原点的距离是2，则点 P 的坐标是（ C ） A ．（-1，1）或（1，-1） B ．（1，-1） C ．（ ， ） D ）

11．实数b a ,在数轴上的位置如图所示， 则 ()a b a ++2 的化简结果为（ B ） A ．2a b + B ．b - C ．b D ．2a b - 12．如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中' ' ' 9,5,6AB BB B C ===，在线段AB 的 三等分点E （靠近点A ）处有一只蚂蚁，'' B C 中点F 处有一米粒，则蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为（ A ） A ．10 B ．106 C ．5+35 D ．6+34 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将答案填 在题后的横线上. 13．在平面直角坐标系中，点(),2P a a -在x 轴上，则a = 2 14．比较大小：23 < 52 （填“＞”或“＜”或“=” ） 15．x 为无理数21的小数部分，则x = 214- （结果保留根号） 16．如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪， 拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是 5 17．在平面直角坐标系中，等边ABC ?的顶点(6,0)A -，(2,0)B ，则顶点C 的坐标 为 (2,43),(2,43)--- 第12题图 第16题图 第11题图

初二数学上册单元检测试题 人教版

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题 A 卷 班级________座位号_________姓名_______________ 一、填空题（每题2分，共20分） １，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是 ___________________________，结论是_______________________________________. ２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a 、b ，斜边是c ，那么a 2+b 2＝c 2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是 _________________________________________________________________________.. ３，如图1，根据SAS ，如果AB ＝AC ， ＝ ，即可判定ΔABD ≌ΔACE . ４，如图2，BD 垂直平分线段AC ，AE ⊥BC ，垂足为E ，交BD 于P 点，PE ＝3cm ，则P 点到直线AB 的距离是_____________. ５，如图3，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，DE ⊥AB 于D ，若AB ＝10，则△BDE 的周长等于＿＿＿＿. ６，如图4，△ABC ≌△DEB ，AB ＝DE ，∠E ＝∠ABC ，则∠C 的对应角为 ，BD 的对应边为 . ７，如图5，AD ＝AE ，∠1＝∠2，BD ＝CE ，则有△ABD ≌ ，理由是 . ８，如图6，AD ⊥BC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，D 、E 、F 是垂足，BD ＝CD ，那么图中的全等三角形有_______对. 二、选择题（每题2分，共20分） 1，下列命题中，真命题是（ ） A.相等的角是直角 B. 不相交的两条线段平行 C.两直线平行，同位角互补 D. 经过两点有具只有一条直线 图2 E C D P A B 图3 E D C B A E D A B C 1 2 图 5 图1 E D C B A B A E D C 图4 图 6 A F (8)C E B D 图7 F E C B A 图8

初二数学上册北师大版知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 （1）直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的 平方，即2 22c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 22c b a =+，那 么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 22c b a =+的三个正整数a ，b ， c ，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）…… 规律：（1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数，两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组 勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如：（6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）…… 4、常见题型应用： （1）已知任意两条边的长度，求第三边/斜边上的高线/周长/面积…… （2）已知任意一条的边长以及另外两条边长之间的关系，求各边的长度//斜边上的高线/周长/面积…… （3）判定三角形形状： a2 +b2＞c2锐角~，a2 +b2=c2直角~，a2 +b2＜c2钝角~ 判定直角三角形a..找最长边；b.比较长边的平方与另外两条较短边的平方和之间的大小关系；c.确定形状 （4）构建直角三角形解题 例1. 已知直角三角形的两直角边之比为3：4，斜边为 10。求直角三角形的两直角边。 解：设两直角边为3x ，4x ，由题意知： ∴x=2，则3x=6，4x=8，故两直角边为6，8。 中考突破 （1）中考典题 例. 如图（1）所示，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 位置上，如图（2）所示，测得 得BD=0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？ 思维入门指导：梯子顶端A 下落的距离为AE ，即求AE 的长。已知AB 和BC ，根据勾股定理可求AC ，只要求出EC 即可。 解：在Rt △ACB 中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4， ∴AC=2 ∵BD=0.5，∴CD=2 ∴EC=1.5 答：梯子顶端下滑了0.5米。 点拨：要考虑梯子的长度不变。 例5. 如图所示的一块地，AD=12m ，CD=9m ，∠ADC=90°，AB=39m ，BC=36m ，求这块地的面积。 思维入门指导：求面积时一般要把不规则图形分割成规则图形，若连结BD ，似乎不 解：连结AC ，在Rt △ADC 中， 在△ABC 中，AB2=1521 答：这块地的面积是216平方米。 点拨：此题综合地应用了勾股定理和直角三角形判定条件。 第二章 实数 基本知识回顾 1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。 得要领，连结，求出即可。AC S S ABC ACD ??-

人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册

人教版八年级数学上册单元测试题含答案全册 第十一章检测卷 时间：120分钟满分：120分 一、选择题(本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．5，6，10 B．5，6，11 C．3，4，8 D．4a，4a，8a(a＞0) 2．下列说法错误的是() A．一个三角形中至少有一个角不小于60° B．三角形的角平分线不可能在三角形的外部 C．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分 D．直角三角形只有一条高 3．如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A等于() A．60°B．70°C．80°D．90° 4．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是( ) A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是( ) A．9 B．14 C．16 D．不能确定 6．在△ABC中，已知∠A＝4∠B＝104°，则∠C的度数是( ) A．50° B．45° C．40° D．30° 7．如图，∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，直尺与OC垂直，则∠1等于( ) A．60° B．70° C．50° D．40°

8．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C；②∠A＝∠B＝2∠C；③∠A＝∠B＝1 2∠C； ④∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3.能确定△ABC为直角三角形的条件有() A．1个B．2个C．3个D．4个 9．一个正多边形的边长为2，每个外角为45°，则这个多边形的周长是() A．8 B．12 C．16 D．18 10．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有() A．3个B．4个C．5个D．6个 11．墨墨发现从某多边形的一个顶点出发，可以作4条对角线，则这个多边形的内角和是() A．1260°B．1080° C．900°D．720° 12．一个三角形的三个外角之比为3∶4∶5，则这个三角形内角之比是() A．5∶4∶3 B．4∶3∶2 C．3∶2∶1 D．5∶3∶1 13．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝() A．12°B．18°C．24°D．30° 14．若a，b，c是△ABC三边的长，则化简|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|的结果是() A．a＋b＋c B．－a＋3b－c C．a＋b－c D．2b－2c 15．如图，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，DP，CP分别平分∠EDC，∠BCD，则∠P的度数是() A．60°B．65°C．55°D．50° 16．如图①，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B＝30°，∠C ＝100°，如图②.则下列说法正确的是()

北师大版数学八年级上册知识点总结

北师大版八年级上册数学知识点总结 第一章勾股定理 1、勾股定理(1)直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ （2）勾股定理的验证：测量、数格子、拼图法、面积法，如青朱出入图、五巧板、玄 图、总统证法……（通过面积的不同表示方法得到验证，也叫等面积法或等积法） （3）勾股定理的适用范围：仅限于直角三角形 2、勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系2 2 2 c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足2 2 2 c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 常见的勾股数有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41） 4、 勾股数的规律： （1），短直角边为奇数，另一条直角边与斜边是两个连续的自然数， 两边之和是短直角边的平方。即当a 为奇数且a ＜b 时，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一组勾股数.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）…… （2）大于2的任意偶数，2n(n ＞1)都可构成一组勾股数分别是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26） 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；

人教版八年级上册数学单元测试卷(全册)

第十一章全等三角形(一) 一、选择题 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=AC C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 4、已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A 、甲和 乙 B、乙 和丙C、只有乙 D、只有丙5、AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（） A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△D EF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD

八年级数学上册,第二单元测试卷

______________________________________________________________________________________________________________ 绝密★启用前 麻阳新希望八年级数学上册第二单元测试卷 试卷副标题 考试范围：第二单元；考试时间：120分钟；命题人：数学教研组 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一．选择题（共10小题，10*4=40） 1．如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（） A．30° B．40° C．60° D．70° 2．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个 3．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完 -可编辑修改-

试卷第2页，总8页 全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去 4．如下图所示，D 为BC 上一点，且AB=AC=BD ，则图中∠1与∠2的关系是（ ） A ．∠1=2∠2 B ．∠1+∠2=180° C ．∠1+3∠2=180° D ．3∠1﹣∠2=180° 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角为（ ） A ．45° B ．135° C ．45°或67.5° D ．45°或135° 6．如图，已知DE ∥BC ，AB=AC ，∠1=125°，则∠C 的度数是（ ） A ．55° B ．45° C ．35° D ．65° 7．如图，△ABC 中，AB+BC=10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（ ） A ．6 B ．8 C ．10 D ．无法确定 8．如图，△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线交于O 点，过O 点作EF ∥BC 交AB 、