八年级数学第2章自测题

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八年级数学第2章自测题

一、选择题

1.如图，已知△ABC 和△DCE 均是等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，AE 与BD 交于点O ，AE 与CD 交于点G ，连接OC 、FG ，则下列结论中：①AE=BD ；②AG=BF ；③FG ∥BE ；④∠BOC=∠EOC ，正确的的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.如图，小红作了边长为1的第一个正△A1B1C1算出正△A1B1C1的面积，然后分别取△A 1B 1C 1各边的中点A 2、B 2、C 2，作第二个正三角形△A 2B 2C 2，再取△A 2B 2C 2各边的中点A 3、B 3、C 3，作第三个正三角形△A 3B 3C 3，…由此可得，第8个正三角形△A8B8C8的面积是 （ ） A.

7)21(43

? B. 8)21(43? C. 7)41(43? D.8)41(43?

二、填空题

1.Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2，以AC 为一边，在△ABC 外部作等腰直角三角形ACD ，则线段BD 的长为 。

2.如图，△ABC 是一个边长为2的等边三角形，AD ⊥BC ， 垂足为点D ，过点过点D 0作D 0D 1⊥AB ，垂足为点D 1； 再过点D 1作D 1D 2⊥AD 0，垂足为点D 2；又过点D 2作 D 2D 3⊥AB ，垂足为点D 3；…；这样一直作下去，得到一

组线段：D 0D 1，D 1D 2，D 2D 3，…，则线段D n-1D n 的长为 （n 为正整数）． 三、简答题

1.一个几何体的三视图及尺寸（单位：cm ）如图所示， 试求出该几何体的表面积和体积（结果保留π）

2.如图，四边形ABCD 是正方形，△ABE 是等边三角形，M 为对角线BD ，（不含B 点）上任意一点，将BM 绕点B 逆时针旋转60°得到BN ，连接EN 、AM 、CM ． （1）求证：△AMB ≌△ENB ； （2）①当M 点在何处时，AM+CM 的值最小； ②当M 点在何处时，AM+BM+CM 的值最小， 并说明理由；

3.如图，点O 是等边△ABC 内的点，将△BDC 绕点C 沿顺时针方向旋转60°得△ADC ，连接OD.

（1）△COD 是等边三角形吗？为什么？

（2）当a=150°时，试判断△AOD 的形状，并说明理由。 （3） 探究：当a 为多少度时，△AOD 是等腰三角形？